人教版高中数学完整：集合1ppt课件
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
高中数学集合的表示 PPT优秀课件
谢谢欣赏
法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也 可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)， 是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能 被外表的字母形式所迷惑.
{x R | x 7 3}
五、集合的表示方式总结
例2 用描述法和列举法描述以下集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 B={x Z | 10<x<20 }
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
例 不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
集合的表示方式
(1)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }〞括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(2)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
八、课堂检测
1答案解析： 1解析 ∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A. 答案 B 2解析 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}． 答案 B 3解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1} 4解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1} 5解 (1)∵x∈N*，y∈N*， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》高一上册PPT课件(第1.1.1课时)
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3． 空 集
(1)定 义 ： 不 含 任 任何 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 记 为 ∅. ∅
(2)规 定 ： 空 空 集 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ．
思 考2： {0}与 ∅相 同 吗 ？ [提 示 ]不 同 ． {0}表 示 一 个 集 合 ， 且 集 合 中 有 且 仅 有 一 个 元 素0； 而 ∅表 示 空 集 ， 其 不 含 有 任 何 元 素 ， 故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正 方 形 是 特 殊 的 菱 形 ， 故N⊆M.]
4． 集 合 {0,1}的 子 集 有 ________个 ． 4 [集 合 {0,1}的 子 集 有 ∅， {0}， {1}， {0,1}， 共4个 ． ]
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高中数学必ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一精品系列课 件
思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
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3． 空 集
(1)定 义 ： 不 含 任 任何 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 记 为 ∅. ∅
(2)规 定 ： 空 空 集 集 是 任 何 集 合 的 子 集 ．
思 考2： {0}与 ∅相 同 吗 ？ [提 示 ]不 同 ． {0}表 示 一 个 集 合 ， 且 集 合 中 有 且 仅 有 一 个 元 素0； 而 ∅表 示 空 集 ， 其 不 含 有 任 何 元 素 ， 故 {0}≠ ∅.
学习目标：
1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
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3．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )
A．M⊆N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M＝N
C [正 方 形 是 特 殊 的 菱 形 ， 故N⊆M.]
4． 集 合 {0,1}的 子 集 有 ________个 ． 4 [集 合 {0,1}的 子 集 有 ∅， {0}， {1}， {0,1}， 共4个 ． ]
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思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
人教版高中数学必修一全套PPT课件
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
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24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1
如果a是集A的元素，记作: a ∈ A 如果a不是集A的元素，记作： a ∉A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有
4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 符号
N N* 或N+ Z Q R
整数集
有理数集 实数集
知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了 哪几种集合表示方法？
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点 组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
知识探究（三）
思考1：a 与{a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{ y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}11，13，17，19}.
2.互异性
3.无序性
问题4:考察下列集合： （1）不等式2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
人教版高中数学必修一：《集合》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 (1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为 10 cm 的三角形}； (3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
误区警示 对集合的描述法理解不到位 【示例】 下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}； ③方程组xx＋－yy＝＝－3 1 的解集为{x＝1，y＝2}． 其中正确的有( )． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
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课堂讲练互动
活页规范训练
[错解] A 对于①易忽略代表元素 x∈N，导致判断错误；对于
②是对常用数集的符号理解不到位导致出错；对于③是对方程 组的解为有序数对，这一点认识不到位导致出错．
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课堂讲练互动
活页规范训练
正解] ①由 x3＝x，即 x(x2－1)＝0，得 x＝0 或 x＝1 或 x＝－1， 因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}． ②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”、“全体”等含 义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，故实数集正确的 表示应为{x|x 为实数}或 R. ③方程组xx＋ －yy＝ ＝－3，1 的解是有序实数对，其解集正确的表示应 为{(1,2)}或x，yxy＝ ＝12；而集合{x＝1，y＝2}表示两个等式组 成的集合．故选 D.
理解题意 审题指导 明确元素的特性 先定元―，―→再定性 选择合适的方法 表―示―→出 集合