圆的综合解答题

3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘 积。

【例题讲解】 基本题型：条件发散 例1、（2016.内江）如图，在 及AB 的延长线相交于点 D 、 交O O 于点H,连接BD F 耳

（1） 试判断BD 与O O 的

位置关系，并说明理由;

（2） 当AB= BE = 1时，求O O 的面积；

专题一: 圆的综合解答题 【知识储备】 1同圆或等圆中, 2、射影定理； 半径处处相等; $ AC" = AD^ AB SC- =SD T E CD 亠二AD ・

BD

2

BC 2 CD ?AB BC 2 CD ? AC （公共边的平方等于共线边之积）。 4、垂径定理基本模型: •©

2

2 , 2

d r h —

5、 // +角平分线7等腰三角形（知二推一）

6、 相等的角的三角函数值相等。

（r :半径、h :圆心距、

d :弦长）

Rt △ ABC 中， E 、F,O O 是△BEF 的外接圆，/ EBF 的平分线交 EF 于点G,

/ ABC= 90°, AC 的垂直平分线分别与 AC BC

(3)在(2)的条件下，求 HG?HB 的值。

例2、(2016.绵阳)如图，AB 为O 0直径，C 为O 0上一点，点D 是BC 的中点，DE 丄AC

练习： (2016.资阳)如图，在O 0中，点C 是直径 切

线，切点为D,连接BD 。

(1) 求证：/ A =/ BDC

(2) 若CM 平分/ ACD 且分别交 AD BD 于点M N, AB 延长线上一点，过点 C 作O O 的 当

于点E , DF 丄AB 于点F 。

(1) 判断DE 与O O 的位置关系，并证明你的结论;

(2) 若OF = 4，求AC 的长度。

练习：

1、(2016.南充)如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°,/ BAC 的平分线交 BC 于点O, OC =1,以点O 为圆心、OC 为半径作半圆。

(1) 求证：AB 为O O 的切线；

(2) 如果 tan / CAO=1

，求 cosB 的值。 3

2、(2016.甘孜)如图，在^ ABC 中，AB= AC,以AB 为直径的O O 与边BC AC 分别交于 D 、 E 两点，过点 D 作DHL AC 于点H 。

(1)判断DH 与OO 的位置关系，并说明理由；

A

(2)求证：H为

CE的中点;

⑶若BC= 10, cosC』，求AE的长。

5

例3、(2016.成都)如图，在Rt△ ABC中，/ ABC= 90°,以CB为半径作O C,交AC于点D,交AC 的延长线于点E,连接BD BE

(1)求证：△ ABMA AEB

AB 4时，求tanE;

BC 3

(3)在(2)的条件下，作/ BAC的平分线，与BE交于点F。若AF = 2,求O C的半径。

练习：(2016.凉山)如图，已知四边形ABCD内接于O O A是BDC的中点，AE丄AC

于A，与O O及CB的延长线分别交于点F、E,且BF AD 。

(1)求证：△ ADC s\ EBA ；

(2)当

(2

)如果AB= 8, CD= 5,求tan / CAD的值。

【当堂检测】

1、(2016.泸州)如图，△ ABC内接于O 0, BD为O O的直径，BD与AC相交于点H, AC的延长线与过点B的直线交于点E,且/ A=/ EBC

(1)求证：BE是O 0的切线；

(2)已知CG/ EB,且CG与BD BA分别相交于点F、G,若BG ? BA 48 , FG』2 ,

DF=2BF求AH的值。

2、(2016.乐山)如图，在△ ABC中，AB= AC,以AC为直径作O 0交BC边于点作

DE1AB于点E, ED AC的延长线交于点F。

(1)求证：EF是O 0的切线；

3 3

(2)若EB=—，且sin CFD —,求O O的半径与线段AE的长。

2 5

D,过点D

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3、(2014.宜宾)如图，在△ ABC 中，以AC 为直径作O O 交BC 于点D , 且D 是BC 中点，DE 丄AB ,垂足为E ,交AC 的延长线于点 F. (1)求证：直线EF 是O O 的切线;

2 、

(2) CF=5, cos / A = 5，求 BE 的长.

交AB 于点G ,