2019-2020年四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试卷有答案
2019-2020年四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试卷有答案
四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ．14．（3分）分解因式：9m 3﹣m= ．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ． 16．（3分）在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是 ． 17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ． 18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为 ．19．（3分）已知2+y 2=25，y=12，则+y 的值为 ．20．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数是 ．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a ，b 满足（a +b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m +2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C 的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、4•2=6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，∴﹣1=±20，解得：=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的【解答】解：用3和3y代替式子中的和y得：=，则分式的值扩大为原的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70°B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，解得=4﹣m．∵为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=，则AE=2，∴2＜2＜8，∴1＜＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为±7．【解答】解：∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，∴+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）=42﹣﹣42+9+2﹣2+1=2﹣3+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（﹣2），得4+（﹣2）=2=2检验：当=2时，（﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：=80检验：=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原工作400÷80=5（天）；（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省德阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·上海模拟) 下列数中是无理数的是（）A . 3.1415B .C . cos30°D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≥3B . x＞3C . x≥﹣3D . x≠33. （2分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A . 70°B . 50°C . 30°D . 20°4. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （2，﹣5）5. （2分） (2017八下·大石桥期末) 某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（）A . 这10名学生体育成绩的中位数为58B . 这10名学生体育成绩的平均数为58C . 这10名学生体育成绩的众数为60D . 这10名学生体育成绩的方差为606. （2分）(2017·金乡模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2011·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A .B . 1C . 2D . 38. （2分）(2019·包河模拟) 甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确是（）A . 甲的平均成绩大于乙B . 甲、乙成绩的中位数不同C . 甲、乙成绩的众数相同D . 甲的成绩更稳定9. （2分）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A . 1，2，0.4B . 2，2，4.4C . 2，2，0.4D . 2，1，0.410. （2分）已知一次函数y=（1-2m）x+m-2，函y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，m的取值范围是（）A . m＞B . m≤2C . ＜m＜2D . ＜m≤2二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019八上·利辛月考) 点P在平面直角坐标系中的坐标是(-2，6)，则点P到y轴的距离是________。
四川省德阳市中江县八年级(上)期末数学试卷
于点 E，交 BC 于点 D，CD＝3，则 BC 的长为
．
19．（3 分）已知 x2+y2＝25，xy＝12，则 x+y 的值为
．
20．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD 上分
别找一点 M、N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是
中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的 3 倍 C．缩小到原来的
B．不变 D．缩小到原来的
10．（3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，AB＝AC＝AD＝AE，且 AB∥ED，∠AED＝70°， 则∠DCB＝（ ）
A．70°
B．165°
C．155°
D．145°
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）如图，AC 平分∠BAD，CM⊥AB 于点 M，CN⊥AN，且
B．互补
C．和为 150°
D．和为 165°
4．（3 分）若 4x2+（k﹣1）x+25 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ）
11．（3 分）如图，已知：∠MON＝30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…
在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1＝1，则△A6B6A7
的边长为（ ）
A．6
B．12
C．32
D．64
12．（3 分）已知关于 x 的分式方程 ﹣1＝ 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ）
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上；④点 C 在 AB 的中
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
四川省2020学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)
八年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
2019学年四川德阳市八年级(上)数学期末试卷(含答案)
2019学年四川德阳市八年级（上）数学期末试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形2．要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A．3、5、9 B．2、3、5 C．18、9、8 D．9、6、133．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）5＝a7C．（﹣ab）7＝a7b7D．a4÷a＝a34．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对8．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．xy+xz+x＝x（y+z）C．x2+x3＝x3（+1）D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+210．若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1＝OP211．若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．±12．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（）A．150°B．160°C．130°D．60°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解答过程，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13．把实数0.0000907用科学记数法表示为．14．计算：（﹣3m2n+mn2）÷mn＝．15．如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，BE＝8cm，则AD+AB＝cm．16．已知非零有理数x、y满足x2﹣4xy+3y2＝0，则＝．17.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题（共69分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：﹣22+|﹣2|﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣3）021.如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．（1）已知∠A＝100°，那么∠BOC＝40 度．（2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？并证明你的猜想．22.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO．24.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．2．要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A．3、5、9 B．2、3、5 C．18、9、8 D．9、6、13【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．【解答】解：A、3+5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；C、8+9＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、9+6＞13，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）5＝a7C．（﹣ab）7＝a7b7D．a4÷a＝a3【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂相乘的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项错误；B、（a2）5＝a10，此选项错误；C、（﹣ab）7＝﹣a7b7，此选项错误；D、a4÷a＝a3，此选项正确；故选：D．4．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．8．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．xy+xz+x＝x（y+z）C．x2+x3＝x3（+1）D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab＝（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x＝x（y+z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．10．若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1＝OP2【分析】根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1＝OP2＝OP，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，＝2（∠AOP+∠BOP），＝2∠AOB，∵∠AOB＝45°，∴OP1⊥OP2成立．故选：D．11．若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．12．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（）A．150°B．160°C．130°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠E，然后判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得∠EAD＝60°，再求出∠BAD＝60°，然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E＝180°﹣∠EAB＝180°﹣120°＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD＝60°，∴∠BAD＝∠EAB﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°，∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD＝（360°﹣∠BAD）＝（360°﹣60°）＝150°．故选：A．二．填空题（共4小题）13．把实数0.0000907用科学记数法表示为9.07×10﹣5．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907＝9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．14．计算：（﹣3m2n+mn2）÷mn＝﹣3m+n．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3m2n+mn2）÷mn＝﹣3m2n÷mn+mn2÷mn＝﹣3m+n．故答案为：﹣3m+n．15．如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，BE＝8cm，则AD+AB＝8 cm．【分析】本题可先根据AAS判定△ADC≌△BCE，从而可得出对应边AD＝BC、AC＝BE，那么所求两边和即为BE的长，由此可得出所求的解．【解答】解：∵∠DCE＝∠A＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝90°，∠D+∠DCA＝90°；∴∠D＝∠ACE；∵∠A＝90°，BE⊥AC，DC＝EC，∴△ADC≌△BCE（AAS）；∴AD＝BC，AC＝BE；∴AD+AB＝BC+AB＝AC＝BE＝8cm．故填8．16．已知非零有理数x、y满足x2﹣4xy+3y2＝0，则＝0或．【分析】由已知方程的得出（x﹣y）（x﹣3y）＝0，据此知x＝y或x＝3y，再分别代入计算可得．【解答】解：∵非零有理数x、y满足x2﹣4xy+3y2＝0，∴（x﹣y）（x﹣3y）＝0，则x﹣y＝0或x﹣3y＝0，所以x＝y或x＝3y，当x＝y时，＝0；当x＝3y时，═＝＝；综上，＝0或，故答案为：0或．17.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8 cm．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF 的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题18.（1）因式分解：2x3y﹣8xy（2）解方程：＝【分析】（1）先提取公因式2xy，再利用平方差公式分解可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣3），化分式方程为整式方程，再解分式方程求出x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）原式＝2xy（x2﹣4）＝2xy（x+2）（x﹣2）；（2）去分母，得：2（x+1）＝3（x﹣3），去括号，得：2x+2＝3x﹣9，移项，得：2x﹣3x＝﹣9﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣11，系数化为1，得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解，所以分式方程的解为x＝11．19.计算：﹣22+|﹣2|﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4+2﹣﹣9﹣1＝﹣12﹣．20.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2．21.如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．（1）已知∠A＝100°，那么∠BOC＝40 度．（2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？并证明你的猜想．【分析】（1）根据BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，即可得到∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，利用三角形外角性质，即可得出∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），再根据∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB进行计算即可．（2）利用（1）中的方法，即可得到∠BOC与∠A的数量关系．【解答】解：（1）∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣×100°＝40°，故答案为：40；（2）猜想：∠BOC＝90°﹣∠A．证明：∵BO平分∠MBC，CO平分∠NCB，∴∠OBC＝∠MBC，∠OCB＝∠NCB，∵∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．22.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；（2）证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形，进而解答即可．【解答】解：（1）如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；（2）∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OP＝PC，∴点P在OC的垂直平分线上．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO．【分析】（1）根据等角的余角相等证明∠AOP＝∠APB即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO＝DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP＝∠ADO＝90°，从而得证【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠BAP＝90°∴∠CBO+∠BOC＝90°，∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠CBO＝∠ABP，∴∠BOC＝∠APB，∵∠BOC＝∠AOP，∴∠AOP＝∠APB，∴AP＝AO；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO＝∠ABP，∴CO＝DO，∵AE＝OC，∴AE＝OD，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∠PAE+∠OAD＝90°，∴∠AOD＝∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP＝∠ADO＝90°∴PE⊥AO．24.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据题意，得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝25．答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据题意，得960＜15y+25（48﹣y）≤1000，解得20≤y＜24．∵y是整数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件，方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件，方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件，方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件．。
德阳市八年级上学期数学期末考试试卷
德阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019七下·平舆期末) 已知为实数，且，则的立方根是（）A .B . －8C . －2D .3. （2分） (2019八下·黄石期中) 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等.其逆命题成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016八上·思茅期中) 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为（）A . 6和4B . 5和5C . 6和6D . 6和4或5和55. （2分）(2019·邯郸模拟) 如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（）A . 同圆或等圆的半径相等B . 两点之间线段最短C . 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D . 两点确定一条直线6. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°7. （2分） (2017七下·港南期末) 如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A . 1小时B . 1.5小时C . 2小时D . 3小时8. （2分） (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是（）A . （a2）3=a6B . 3x2÷2x=xC . （x+y2）2=x2+y4D . （3a）3=3a39. （2分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A . 0.2，0.3，0.4B . 1，1，2C . 6，6，6D . 3，4，510. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm2二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七下·兴化月考) 如果，那么m-n的值为________12. （1分）(2019·宁波模拟) 4x2﹣36因式分解的结果________.13. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.14. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是________。
四川省德阳市八年级上学期期末数学试卷
四川省德阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·山西期末) 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·新乐模拟) 下列运算正确是（）A . 2x2•3x＝6x3B . （2x）3＝6x3C . x3+x3＝x6D . （2a﹣2b）2＝4a2﹣4b23. （2分） (2017八上·忻城期中) 分式的值等于0，则x的取值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·舒兰期末) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，－2）C . （－1，2）D . （－1，－2）5. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . （﹣x3）2=x6C . 2a+3b=5abD . x6÷x3=x2（x≠0）6. （2分） (2017七下·港南期末) 下列因式分解正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . x2+2x+1=x（x+2）+1C . 3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D . 2x+4=2（x+2）7. （2分）(2017·官渡模拟) H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，这个数用科学记数法表示为（）A . 8.05×10﹣8B . 8.05×10﹣7C . 80.5×10﹣9D . 0.805×10﹣78. （2分）在△ACB中，AB=10，sinA= ，则BC的长为（）A . 6B . 7.5C . 8D . 不能确定9. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6010. （2分） (2019七下·长春期末) 如图，在中，，的垂直平分线交于点．交于点，且与的比为4：1，则的度数为（）A . 20°B . 22.5°C . 25°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·深圳期末) 若分式有意义，则实数x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·路南期中) 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．13. （1分）(2015·温州) 方程的根为________．14. （1分）(2019·烟台) ________.15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．16. （1分） (2020八上·梅河口期末) 一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为________三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．18. （5分） (2015八下·扬州期中) 化简：•（1﹣）．19. （10分） (2016九上·安陆期中) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．四、解答题（二） (共3题；共35分)20. （15分） (2019七上·宜春期中) 在一次抗震救灾中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满.设装运食品的汽车为x辆,装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息,解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载(吨)654每吨所需运费(元)120160100（1）请用含x,y的字母表示：生活用品车辆为多少辆，生活用品车辆一共装载多少吨物资。
2023届四川省德阳中江县联考数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（ ）A ．3B ．23C ．178D ．542．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°3．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．2721x yB ．22x y x y -+C ．1221x x --D ．224xy x x + 4．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条A ．3B ．4C ．5D ．65．已知22212(5)0-++-+-=a a b c ，则以,,a b c 为三边的三角形的面积为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．526．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m +n )小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 7．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A ．1B ．5C ．7D ．49 10．关于x 的方程1242k x x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >- B ．4k < C ．4k >-且4k ≠ D ．4k <且4k ≠-11．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣1）0＝1B ．（x +2）2＝x 2+4C ．（ab 3）2＝a 2b 5D ．2a +3b ＝5ab12．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上以动点，则CDM周长的最小值为_____________14．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．15．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．1816_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，C 为BE 的中点，AB DC =，B DCE ∠=∠，求证：AC DE =．20．（8分）如图，已知ECD ∠和点A 、B 求作一点P ，使P 点到CE 、CD 的距离相等且PA PB =.请作出P 点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)21．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ．按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AD 相交于点P ；③连结PB 、PC ．（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA 、PB 、PC 之间的数量关系．22．（10分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.23．（10分）（1）根据所示的程序，求输出D的化简结果；（2）当x与2、3可构成等腰三角形的三边时，求D的值．24．（10分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．25．（12分）阅读材料：解分式不等式21xx+-＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①2010xx+<⎧⎨->⎩或②2010xx+>⎧⎨-<⎩解①得：无解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1 请仿照上述方法解下列不等式：（1）20 21xx-≤+（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．26．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
四川省德阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)
四川省德阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 3．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 4．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( ) A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2 B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2 C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2 D ．x 2+y 2﹣2xy+z 25．已知，，则（ ） A.0B.-4C.4D.8 6．下列计算中，正确的是（ ） A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣a B.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 27．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=o ，则12EF CF +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5 D．9．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 13．一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 14．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块15．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．12二、填空题16．若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___． 17．因式分解：3x 2+6x+3=_____．18．如图，AD ∥BC ，CP 和DP 分别平分∠BCD 和∠ADC ，AB 过点P ，且与AD 垂直，垂足为A ，交BC 于B ，若AB ＝10，则点P 到DC 的距离是_____．19．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．20．如图,已知正方形ABCD 边长为3,点E 在AB 边上且BE=1,点P,Q 分别是边BC,CD 的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是___.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是__________________.（请选择正确的一个）A.22()()a b a b a b -=+- B ．2222()a ab b a b -+=- C.2()a ab a a b +=+（2）若2216x y -=，8x y +=，求x y -的值；（3）计算：22222111111111123420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.24．如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.25．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B ，E 分别是x 轴和y 轴上的任意点. BD 是∠ABE 的平分线，BD 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C.探究： （1）求∠C 的度数.发现： （2）当点A ，点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上移动时，∠C 的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出∠C 的变化范围.应用：（3）如图2在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝310°，CF 平分∠DCB ，CF 的反向延长线与∠EDC 外角的平分线相交于点P ，求∠P 的度数．【参考答案】***一、选择题16．﹣2.17．3（x+1）218．519．40°20．92三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．（1）A ；（2）2x y -= ；（3）1010201923．①26°；②14°【解析】【分析】①在ABC △中，由三角形的内角和定理可得52ACB ∠=︒，由角平分线的定义可得1262ACN ACB ∠=∠=︒，再由平行线的性质可得 =26CND ACN ∠∠=︒；②在ACN △中，根据三角形的内角和定理求得=76ANC ∠︒ ，再由CM AB ⊥，根据直角三角形的两锐角互余即可求得14MCN ∠=︒.【详解】①在ABC △中，∵=78=50A B ∠︒∠︒，∴52ACB ∠=︒又∵CN 平分ACB ∠∴11522622ACN ACB ∠=∠=⨯︒=︒ ∵ND AC ∥∴=26CND ACN ∠∠=︒②在ACN △中，=180()180(7826)76ANC A ACN ∠︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒又∵CM AB ⊥∴907614MCN ∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.24．AE 的长为6.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=， 解得6x =.即AE 的长为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25．（1）∠C=45°；（2）不变.∠C=12∠AOB =45°； (3) 25°.。
初中数学四川省中江县初中八年级数学上学期期末考试考试题考试卷及答案word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列等式成立的是A. B.C. D.试题2:下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是试题3:若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形试题4:如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是A. AD⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD平分∠BAC评卷人得分试题5:下列等式成立的是A. B.C. D.试题6:如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处试题7:如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB；⑶EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个试题8:已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2－2ab＋b2－c2的值A. 不能确定B. 大于0C. 等于0 D. 小于0试题9:若xy=x－y≠0，则分式－＝A. B. y－x C. 1 D. －1试题10:如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°试题11:关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是A. a＞－1B. a＜－1且a≠－2C. a＜－1D. a＞－1且a≠0试题12:如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN于Q，延长MN至G，取NG=NQ.若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ的周长为A. 6＋2aB. 8＋aC. 6＋a D. 8＋2a试题13:计算：＝ .试题14:当x＝时，分式的值为0.试题15:化简：－＝ .试题16:如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是 .试题17:如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC. 则AB : AE＝ .试题18:如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2. 则AB与CD间的距离为 .试题19:已知点M( 2a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 .试题20:已知a≠0，S1＝3a，S2＝，S3＝，…… S2013＝，则S2013＝ .试题21:计算：；试题22:化简：；试题23:先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解；试题24:已知，，且m－n＋2≠0 ，试求 mn－m＋n的值.试题25:解分式方程：.试题26:我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书. 经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变. 该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？试题27:如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF. 试求∠DAF的度数.试题28:如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.⑴求证：AD＝AE；⑵试猜想：OA 与BC的位置关系，并加以证明.试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:C试题10答案:A试题11答案:B试题12答案:A试题13答案:－8a6试题14答案:1试题15答案:或或试题16答案:不唯一，如AC=AD或∠C＝∠D或∠B＝∠E（答对一个就给3分）试题17答案:4 : 1试题18答案:4试题19答案:＜a＜试题20答案:3a试题21答案:计算：（1）解原式＝1－－＝.试题22答案:化简：解：原式＝＝＝－1. 试题23答案:先化简再求，其中x是不等式组的整数解；解：原式＝＝＝.不等式组的解集为－4＜x＜－2，其整数解为x＝－3.当x＝－3时，原式＝＝＝2.试题24答案:已知，，且m－n＋2≠0 ，试求 mn－m＋n的值.解：由已知得：m－n＋2＝－＝，∵m－n＋2≠0，∴1＝，∴ mn－m＋n－1＝1，∴mn－m＋n＝2.试题25答案:解分式方程：解：，1＋4(x－3)＝x－2，∴ x＝3.检验：当x＝3时，x－3＝0. ∴x＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解. 试题26答案:解：设去年文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x＋4）元.由题意得方程：＝，解之得： x＝8，经检验， x＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x＋4＝12，∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元.设购进文学书550本后，最多还能购进y本科普书.由题意得：550×8＋12y≤10000，∴y≤466.66667.由题意，y取最大整数，∴y＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466 本科普书.试题27答案:解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，又DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.注：解法不唯一，参照给分。
四川省德阳中江县联考2019年数学八上期末调研试卷
四川省德阳中江县联考2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．在下列代数式中，是整式的为（ ）A ．1x x+ B ．33x - C ．2x x D ．3(3)-- 2．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4 B.6 C.6或－4 D.6或43．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.2 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 5．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 6．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 2 7．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定． 8．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．309．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cBC ．2cD 10．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝46°，则∠DEF 等于（ ）A ．100°B ．54°C ．46°D ．34°11．如图，ABC ∆中，AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE.下列结论中:①ABE ACD∆≅∆；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若12AD BD=，则13OD OC=；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．B．C．D．13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，11，1314．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则βα-的值为( )A．10°B．20°C．40°D．60°15．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题16．已知：，则A=________，B=__________．17．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F.若EF ＝3，则ED的长度为______.三、解答题21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．（1）计算：；（2）因式分解：.23．如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积．24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线m上，过,A B两点分别作直线m的垂线，垂足D E，请你写出图中的一对全等三角形，并写出证明过程.分别为点,25．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．217．－218．180°﹣2α19．95°或45°．20．3三、解答题21．（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书. 22．（1）；（2）.23．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求△ABC的面积即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）S △ABC =4×5-12×2×4-12×3×3-12×1×5=9． 【点睛】 本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．全等三角形为：ACD CBE ≌，证明见解析.【解析】【分析】全等三角形为：ACD CBE ≌，根据已知条件易证090ADC CEB ∠=∠=，CAD BCE ∠=∠，AC BC =，再利用AAS 即可证得ACD CBE ∆∆≌.【详解】全等三角形为：ACD CBE ≌证明如下：由题意知：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒CAD BCE ∴∠=∠ ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=因为AD m BE m ⊥⊥，90ADC CEB ∠=∠=在ACD 与CBE △中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD CBE ∴≌【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL （判定直角三角形全等）.25．解：（1）50，40；（2）β=2α﹣40°;（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.。
2019-2020学年四川省德阳市中江县八年级上期末数学试卷有答案
2021学年四川省德阳市中江县八年级〔上〕期末数学试卷、选择题〔本大,题共12个小题,每题3分,总分值36分〕在每题给出的四个选项中, 有且仅有一项为哪一项符合题目要求的.1. 〔3分〕以下计算中,正确的选项是〔 B. x 4?x 2=x 6 7 8 C^, (a 2) 3?a 3=a 9 D. (a —2) 0=12. 〔3分〕以下图标中轴对称图形的个数是〔〔3分〕用一些不重叠的多边形把平面的一局部完全覆盖叫做平面镶嵌.那么用一种多边形镶嵌时,以下多边形中不能进行平面镶嵌的是〔 A.三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形7 〔3分〕如图,AB=AC CF ,AB 于F, BHAC 于E, CF 与BE 交于点D.有以下结论：①AAB®z\ACF;②z\BD 陷ACDE;③点D 在/ BAC 的平分线上；④点 C 在AB 的中垂线上.以上结论正确的有〔〕个.A. (- 3) 2=3. 〔3分〕如图,AC 平分/BAD, A. 5. A. CMLAB 于点 M, CNI± AN,且 BM=DN,贝 U/ADC 与/ABCB.互补C.和为150° D,和为165°〔3分〕假设4x 2+ 〔1 1〕 x+25是一个完全平方式,那么常数k 的值为〔 11 B. 21 C. - 19 D. 21 或—19 〔3分〕假设分式 的值为0,那么x 的值为〔-1 B, 0 C. 1 D. ± 16.的关系是A.4.8. 〔3分〕一定能将三角形的面积分成相等的两局部的是三角形的〔〕A.高线B.中线C.角平分线D.都不是9. 〔3分〕假设分式昱士己中的x 和y 都扩大到原来的3倍,那么分式的值〔 xy A.扩大到原来的3倍B.不变C 缩小到原来的2 D.缩小到原来的卷 J b10. 〔3 分〕如图,在五边形 ABCDE^, AB=AC=AD=AE 且 AB// ED, /AED=70,贝U/ DCB=A. 700B. 165C. 155°D. 14511. 〔3分〕如图,：/ MON=30 ,点A i 、［A 2、A 3••在射线ON 上,点B i 、B 2、B 3••在射线 OM 上,△A 1B 1A 2、AA 2B 2A 3> 4A3B 3A 4••均为等边三角形,假设 OA 1=1,那么^AB 6A 7 的边长为〔〕A. 6B. 12C. 32D. 6412. 〔3分〕关于x 的分式方程一孑-1=±的解是正数,那么m 的取值范围是〔 A. m<4 且 mw3 B. m<4C. m04 且 m*3D. m>5且 m*6二、填空题〔本大题共8个小题,每题3分,本大题总分值24分〕请把答案直接填在题中的 横线上. 13. 〔3分〕将数0.000000015用科学记数法表示为 .D. 4等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为 50.,那么该三角形的顶角为 .如图,在 RtA ABC 中,/ C=90°, / B=30°,边AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点E,20. (3分)如图,四边形 ABCD 中,/BAD=120, / B=/ D=90°,在BC CD 上分别找一点 M 、N,使AAMN 周长最小时,那么/ AMN+/ ANM 的度数是.三、解做题〔共22分〕21. 〔11 分〕〔1〕计算：x 〔4x- 1〕 - 〔2x-3〕 〔2x+3〕 + 〔x- 1〕 2; 〔2〕实数 a, b 满足〔a+b 〕 2=1, 〔a- b 〕 2=25,求 a 2+b 2+ab 的值. 22. 〔11分〕解做题四、作图题(共9分) 23. (9分)如下图, (1)写出顶点C 的坐标;(2)作4ABC 关于y 轴对称的△ A 1B1C 1,并写出B 的坐标; (3)假设点A 2 (a, b)与点A 关于x 轴对称,求a-b 的值.14. 〔3分〕分解因式：9m3-m= 15. 〔3分〕计算：〔-8 〕 2021 X 0.1252021+ 〔l 3.14〕 0 一1的结果为16. 〔3分〕 在△ ABC 中,假设AB=5, AC=3.那么中线AD 的长的取值范围是 17. 〔3分〕 〔3分〕18. B(1)解方程: ,其中m= - 1 .(2)化简求值:五、证实题〔要写出必要的推理过程,共17分〕24. 〔7分〕如图,/ A=/ D=90°, BE平分/ABC,且点E是AD的中点,求证:BC=ABCD.25. 〔10分〕如图,△ ACB和△ECDfB是等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.〔1〕求证：AD=BE〔2〕求/AEB的度数.C六、应用题〔共12分〕26. 〔12分〕为迎接均衡教育大检查〞,县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造,铺设草油路面.铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的工作效率比原方案提升25%,结果共用13天完成道路改造任务.〔1〕求原方案每天铺设路面多少米；〔2〕假设承包商原来每天支付工人工资为1500元,提升工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？2021学年四川省德阳市中江县八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12个小题,每题3分,总分值36分〕在每题给出的四个选项中, 有且仅有一项为哪一项符合题目要求的.1. 〔3分〕以下计算中,正确的选项是〔〕A. 〔—3〕2=--^B. x4?X2=x8C. 〔a2〕3?a3=a9D. 〔a-2〕0=1【解答】解：A、〔-3〕「25,故此选项错误；B、x4?x2=x6,故此选项错误；G 〔a2〕3?a3=a9,正确；D、〔a-2〕0=1 〔aw2〕,故此选项错误；应选：C.2. 〔3分〕以下』图标中轴对称图形的个数是〔①② @ ④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：图①是轴对称图形,图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形,轴对称图形共3个,应选：C.3. 〔3 分〕如图,AC 平分/BAD, CMLAB 于点M, CNI± AN,且BM=DN,那么/ADC 与/ABC 的关系是〔〕A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°【解答」】解：「AC平分/BAD, CM±AB于点M, CNJ±AN,•.CM=CN, Z CND=Z BMC=90,,.BM=DN,在ACND与ACMB中,F=CN"ZBJIC=CND, 网二DN. .△CN必ACMB,. ./B=/ CDN,•. ZCDN+Z ADC=180,•./ADC+/ ABC=180.应选B.4. 〔3分〕假设4x2+ 〔k-1〕 x+25是一个完全平方式,那么常数k的值为〔〕A. 11B. 21C. - 19 D, 21 或—19【解答】解：.「4x2+〔k- 1〕 x+25是一个完全平方式,.,.k- 1=± 20,解得：k=21或-19,应选D5. 〔3分〕假设分式三斗的值为0,那么x的值为〔〕K-1A. - 1B. 0C. 1D. ± 12 1【解答】解：:分式三一的值为0,x2- 1=0, x- 1 w0,解得：x=- 1 .应选：A.6. 〔3分〕用一些不重叠的多边形把平面的一局部完全覆盖叫做平面镶嵌.那么用一种多边形镶嵌时,以下多边形中不能进行平面镶嵌的是〔〕A.三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【解答】解：A 、三角形能进行平面镶嵌,由于三角形的内角和为 180°. 180° X 2=360°;B 、正方形能进行平面镶嵌,由于正方形的内角和为90°. 90 X 4=360°;C 、正五边形不能进行平面镶嵌,由于正五边形的内角和为 108°. 108°的整数倍不等于360°;D 、正六边形能进行平面镶嵌,由于正六边形的内角和为 120°. 120 X 3=360°;应选C.7. 〔3分〕如图,AB=AC CF ,AB 于F, BHAC 于E, CF 与BE 交于点D.有以下结论：①AAB®AACF;②z\BD 陷ACDE;③点D 在/ BAC 的平分线上；④点 C 在AB 的中垂线上.C. 3D. 4v BE! AC 于 E, CF± AB 于 F,ZAFC=Z AEB=90,故在 RtA AEB 中,/ B=90° - / A,在 Rt^AFC 中 / C=90 - / A, . ./B=/C, 在AABE 和AACF 中, "ZA=ZA/B 二 Nc. .△AB®AACF (ASA), 故①选项正确,由 AE=AF AC=AB 彳# BF=CE 在ABDF 和ACDE 中, [BFD=CE 反 9Q" [8F=CE• •.△BDF^z\CDE 选项②正确, • .△AB® AACF, • .AE=AF AC=AB 连接AD,在 RtA AFD 和 RtAAED 中,以上结论正确的有〔〕个.【解答】证A. 1 B, 2呵.1,虹〕二驮〕'RtAAFARtAAED 〔HL〕,・•./DAF=/ DAE,即点D在/BAC的平分线上,选项③正确, 而点F不一定是AB的中点,故④错误. 应选C.8. 〔3分〕一定能将三角形的面积分成相等的两局部的是三角形的〔A.高线B.中线C.角平分线D.者3不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部,应选B.3 , 39. 〔3分〕假设分式三上二中的X和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值〔A.扩大到原来的3倍B.不变C缩小到原来的春D.缩小到原来的4-J D3 3 I 3 3【解答】解：用3x和3y代替式子中•的x和y得：叫叮'.一9xy xy那么分式的值扩大为原来的3倍.应选：A.10. 〔3 分〕如图,在五边形ABCDE^, AB=AC=AD=AE且AB// ED, /AED=70,贝U/ DCB=CA. 700B. 165C. 155°D. 145°【解答】解：V AD=AE^ /AED=70,・・./ADE=70,. AB// ED,丁. / BAD=70 , ,.AB=AC=AD・・/ABC之ACB, Z ACD=Z ADC,丁• / DCB与ACB F Z ACD= (360 - 70 ) + 2=145°.应选：D.J11. 〔3分〕如图,：/ MON=3 0,点A1、A2、A3••在射线ON上,点B1、B2、B3••在射线OM 上,△A1B1A2、4A2B2A3、4A3B3A4••均为等边三角形,假设OA1=1,那么^AB6A7 的边长为〔〕A. 6B. 12C. 32D. 64【解答】解：.「△A1B1A2是等边三角形, .•.A1B1=A2B1, /3=/ 4=/ 12=60°,・・/2=120°,・•/ MON=30 ,・・/ 1=180° - 120° -30 =30°,又3=60°,7 5=180°-60 -30 =90°,・•/MON=/1=30°,. . OA1=A1B1=1, ・•・A2B1=1,•••△A2B2A3、4A s B3A4是等边三角形,••・/11 = /10=60°, / 13=60°,Z 4= Z 12=60°,• .A1B1//A2B2//A3B3, B1A2// B2A3,/1 = /6=/ 7=30°, / 5=/8=90°,.•.A2B2=2B1A2, B3A3=2B2A3,•••A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=163A2=16,以此类推：A6B6=32BA2=32.应选：C.关于x的分式方程匿-14的解是正数,那么m的取值范围是〔12. 〔3 分〕A. m<4 且mw3B. m<4C. m04 且m*3D. m>5且m*6【解答】解：方程两边同时乘以x-1得,1 - m - 〔x-1〕 +2=0,解得x=4 — m..「x为正数,• .4-m>0,解得m<4.. xw1,4 - mw 1,即mw3.m的取值范围是m<4且mw3.应选A.二、填空题〔本大题共8个小题,每题3分,本大题总分值24分〕请把答案直接填在题中的横线上.13. 〔3分〕将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5X 10 8 .【解答】解：0.000000015=1.5X 10 8.故答案为：1.5X10「814. (3 分)分解因式：9m3-m= m (3m+1) (3m-1) 【解答】解：原式二m (9m2—1) =m (3m+1) (3m—1)故答案为：m (3m+1) (3m-1)15. (3 分)计算：(-8) 2021X 0.1252O16+ ( l 3.14) 0-周)-1 的结果为-9【解答】解：(-8) 2021X 0.1252O16+ (l 3.14) 0- (fy) 1二(-8 X 0.125) 2021X ( — 8) +1 -2=-8- 1=-9.故答案为：-9.16. (3分)在△ ABC中,假设AB=5, AC=3.那么中线AD的长的取值范围是1<AD<4【解答】解：延长AD至点E,使DE=AD连接EC,. BD=CD DE=AD /ADB=/ EDC• .△ABD0 "CD• .CE=AB. AB=5, AC=3, CE=5设AD=x,贝U AE=2K• 2<2x<,8,• . 1 <x< 4,1<AD< 4.故答案为：1<AD< 4.17. 〔3分〕等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°,那么该三角形的顶角为40°或140【解答】解：如图1,三角形是锐角三角时,=/ ACD=50,・•顶角 / A=90°— 50 =40°;如图2,三角形是•钝角时,=/ ACD=50,・•顶角 / BAC=50+90 =140°,综上所述,顶角等于40°或140°.故答案为：40°或140°.国L 隆318. 〔3分〕如图,在RtAABC中,/ C=90°, / B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,v DE是AB的垂直平分线,.•.DB=DA,丁. / BAD=/ B=30°,丁. / CAD=30 ,• .AD=2CD=6• . DB=AD=6BC=36=9,故答案为：919. (3 分) x2+y2=25, xy=12,那么x+y 的佰为± 7 【解答】解：V (x+y) 2=X2+y2+2xy=25+2X 12=49,「.x+y=± 7,故答案为：± 720. 〔3分〕如图,四边形ABCD中,/BAD=120, / B=/ D=90°,在BG CD上分别找一点M、N,使AAMN周长最小时,那么/ AMN+Z ANM的度数是120° .【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A', A〃,连接A耳交BC于M ,交CD于N,那么A A 即为4AMN的周长一最小值.作DA延长线AH,ZDAB=120,・. / HAA =60；・•./AA' M+/A〃Z HAA =60；「/ MA AV MAA , / NAD=/ A〃,且/MA A+/MAA = / AMN, / NAD+/ A叱ANM,・••/AMN + /ANM=/MA A+Z MAA + /NAD+/A〃 = 2(/AA' M+/A〃)=2x60 =120°,故答案为：120°.三、解做题(共22分)21. (11 分)(1)计算：x (4x- 1) — (2x— 3) (2x+3) + (x— 1) 4;=-6 - 2m当m= - 1时原式二-6-2x (- 1)=-6+4=-2.四、作图题(共9分)23. (9分)如下图,(1)写出顶点C的坐标；(2)实数a, b 满足(a+b) 2=1, (a-b) 2=25,求a2+b2+ab 的值.【解答】解：(1)原式=4x2 —x— (4x2—9) "+ (x2—2x+1) =4x2 - x - 4x2+9+x2- 2x+1=x2 — 3x+10;(2)作4ABC关于y轴对称的△ A1B C1,并写出B的坐标;(3)假设点A2 (a, b)与点A关于x轴对称,求a-b的化V (a-b) 2=25,• .a 2-2ab+b 2=25@,+?②得：a 2+b 2=13, 由①？一②？得：ab=- 6, a 2+b 2+ab=13- 6=7.22. (11分)解做题,一一 4 1 9(1 )斛方程： z + -=―；(2)化简求值：(m+2i j ) ■空一,其中m=-1.【解答】解：(1)方程两边同时乘以x (x-2),得4+ (x-2) =2x x=2检验：当 x=2 时,x (x - 2) =0「•原分式方程无解.g-j v 2(nr2) 2-m (2)原式=[ (2F 3)|+邛 x %唱2n 3-in(3) . A (1, 2)与A 2 (a, b)关」于x 轴对称,可得：a=1, b=- 2,・二 a — b=3.五、证实题〔要写出必要的推理过程,共 17分〕24. 〔7分〕如图,/ A=/ D=90°, BE 平分/ABC,且点E 是AD 的中点,求证:【解答证实：过点E 作EF, BC 于点F,那么/EFBN A=90° , 又.BE 平分/ABC・ ./ABE=Z FBE 「BE=BE・•.△AB® AFBE (AA0 ,• .AE=EF AB=BF又点E 是AD 的中点, 〔2〕 △ ABC 关于y 轴对称的^ A i B iG 如下图;如图,B ( — 3, 1).BC=ABCD.• .AE=ED=E FRtACDE^RtACFE(HL),• .CD=CF,.BC=C+BF=AB-CD.25. (10分)如图,△ ACB和△ECD<B是等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.(1)求证：AD=BE(2)求/AEB的度数.•.AC=BC CD=CE /ACB4DCE=60,又. /ACD4 ACB- / DCB, / BCEW DCE- / DCB,ZACD=Z BCE,在AACD和ABCE中,AC=EC ZACD=ZBCE lcD=CE. .△ACgABCEE 〔SAS,•.AD=BB〔2〕在等边△ ECD中,ZCDE=/ CED=60,•./ADC=12 0, . △ACg ABCE ・ ./BECW ADC=12 0,丁. / AEB=Z BEC- / CED=120- 60 =60°.六、应用题〔共12分〕26. 〔12分〕为迎接均衡教育大检查〞,县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造,铺设草油路面.铺设400米后,为了尽快完成道路改造,后来每天的工作效率比原方案提升25%,结果共用13天完成道路改造任务.〔1〕求原方案每天铺设路面多少米；〔2〕假设承包商原来每天支付工人工资为1500元,提升工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】〔1〕解：设原方案每天铺设路面x米,根据题意可得：400 J20Q-400 _支CL+25%〕父一I,解得：x=80检验：x=80是原方程的解且符合题意,答：原方案每天铺设路面80米；原来工作400+80=5 〔天〕；〔2〕后来工作〔1200-400〕 + [80X 〔1+20%〕 ] =8 〔天〕.共支付工人工资：1500X 5+1500 X 〔1+20%〕 X 8=21900 〔元〕答：共支付工人工资21900元.(2) v (a+b) 2=1, a2+2ab+b2=1 ①,。
四川省中江县初中2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案
四川省中江县初中2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案八年级数学试卷说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列等式成立的是A. 229)3)(3(y x y x y x -=-+B. 222)(b a b a +=+C. 1)1)(2(2-+=-+x x x xD. 222)(b a b a -=-2. 下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形 4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是A. AD ⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC5. 下列等式成立的是A.9)3(2-=--B. 91)3(2=--C. 14212)(a a =-D. 42221)(b a b a -=----6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处7. 如图，若△ABC ≌△AEF ，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB ；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC. 其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 已知a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值A. 不能确定B. 大于0C. 等于0D. 小于0 9. 若xy=x －y ≠0，则分式y 1－x 1＝ A. xy 1 B. y －x C. 1 D. －110. 如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取 最小值时，则∠ECF 的度数为 A. 30° B. 22.5° C. 15° D. 45°11. 关于x 的方程112=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是A. a ＞－1B. a ＜－1且a ≠－2C. a ＜－1D. a ＞－1且a ≠0 12. 如图，△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN 于Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ.若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ的周长为A. 6＋2aB. 8＋aC. 6＋aD. 8＋2a。
四川省德阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)
四川省德阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8 2．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 5 3．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x --D ．242x x ++ 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．3(2+x)=6+3x B ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 5．下列计算正确的是( )A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 6．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．657．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论．EF BE CF =+① 1BOC 90A 2②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF 1Smn 2=，正确的结论有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A.20cmB.16cmC.10cmD.8cm12．下列说法中正确的是（ ）A.若|a|=﹣a ，则 a 一 定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是 6C.若 AP=BP ，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB ，则射线 OC 是∠AOB 的平分线13．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 14．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ） A ．中线B ．角平分线C ．高D ．垂线 15．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -二、填空题 16．若43x y =，则x y y+的值是_____． 17．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y 的值是______．18．如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上一点，且CE=CA ，给出以下结论：①DE 平分∠BDC ； ②△BCE 是等边三角形；③∠AEB=45°；④DE=AD+CD ；正确的结论有_____．（请填序号）19．如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A ＝_____度．20．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝60°，则该三角形的形状是______．三、解答题21．化简：2224x x x -÷-（x ﹣2﹣242x x -+），并求当x ＝3时的值． 22．计算:（1）；（2）；（3）；（4）（利用乘法公式计算）.23．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.24．如图，BD 平分∠ABC ．∠ABD=∠ADB ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥CD ，∠BAD=α，求∠DCB 的度数（用含α的代数式表示）．25．如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系；（2）如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；（3）如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系．【参考答案】***一、选择题16．7 317．±218．①②③④．19．3420．等边三角形三、解答题21．22．（1）；（2）；（3）；（4）.23．CD BE，证明见解析.【解析】【分析】由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键.24．（1）见解析；（2）DCB ∠=12α. 【解析】【分析】（1）想办法证明∠ADB=∠DBC 即可推出AD ∥BC ；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ．（2）解：∵AD ∥BC ，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α， 11DBC ABC 9022α︒∴∠=∠=-， ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，1DCB 90902α︒︒⎛⎫∴∠=-- ⎪⎝⎭ =12α.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．。
四川省德阳中江县初中2019年数学八上期末质量跟踪监视试题
四川省德阳中江县初中2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a >B.4a <C.4a ≠D.2a ≠- 2．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） A ．3.7x10-5 B ．3.7x10-6 C ．3.7x10-7 D ．37x10-53．下列计算正确的是（ ） A ．(ab) 2＝a 2b 2 B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 3 4．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x 元，列方程正确的是（ ）A ．12002200205x x -=- B ．22001200205x x -=- C ．12002200205x x -=- D ．22001200205x x-=- 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a += B ．326()a a -= C ．326a a a ⋅= D ．()222a b a b +=+ 6．下列分解因式错误的是（ ）A.()()2422x x x x x -+=+-+B.()()22x y x y y x -+=+- C.()2212x x x x -+=-- D.()22211x x x -+=- 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB•AC；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含60︒角的两个直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰三角形C ．边长均为5厘米的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个10．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（）A.2B.3 D.411．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（）A.4B.3C.6D.513．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.14．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°15．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm二、填空题16．分式1x，223x y-，6()xx y-的最简公分母__________.17．因式分解：2x2﹣4x═_____．18．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_______ .19．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．20．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．三、解答题21．先化简，再求值：2224111?[(1)()]442xx x x+--÷--，其中3x=-．22．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．23．已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE．()1如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD∠和CAE∠的大小关系；()2如图②图③，点D在线段BC的延长线上或反向延长线上移动时，猜想DCE∠的大小是否发生变化，若不变请直接写出结论并选择其中一种图示进行证明；若变化，请分别写出图②、图③所对应的结论．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上有C点向A点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（3）若点Q 以（2）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？25．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，若AC=4，BC=6，BE=5．（1）求点B 到直线AC 的距离；（2）求点A 到直线BC 的距离．【参考答案】***一、选择题16．26()x y x y -17．2x （x-2）18．419．25°20．75°或120°或90°三、解答题21．12x x ++,2. 22．（1）-6；（2）4n 3-n.23．（1）相等，理由详见解析；（2）不变,理由详见解析.【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=60°，再由角的减法运算，可得∠BAD=∠CAE ；(2)由等边三角形的性质可得AD=AE ，AB=AC ，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，可证△BAD ≌△CAE ，可得∠B=∠ACE=60°，即可求∠DCE=60°．【详解】解：()1相等理由如下：ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE 60∠∠==， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，BAD CAE ∠∠∴=()2不变如图ABC ②，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=.【点睛】全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质是本题的考点，熟练运用全等三角形的判定和等边三角形的性质是解题的关键．24．（1）全等，见解析；（2）v Q ＝1.5cm/s ；（3）经过24秒点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇．【解析】【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（3）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．【详解】（1）全等，理由如下：∵t ＝1秒，∴BP ＝CQ ＝1×1＝1厘米，∵AB ＝6cm ，点D 为AB 的中点，∴BD ＝3cm ．又∵PC ＝BC ﹣BP ，BC ＝4cm ，∴PC ＝4﹣1＝3cm ，∴PC ＝BD ．又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△BPD ≌△CPQ ；（2）假设△BPD ≌△CPQ ，∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B ＝∠C ，则BP ＝CP ＝2，BD ＝CQ ＝3，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝PBP V ＝2秒， ∴v Q ＝3=2CQ t ＝1.5cm/s ； （3）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得 1.5x ＝x+2×6，解得x ＝24，∴点P 共运动了24×1c m/s ＝24cm ．∵24＝16+4+4，∴点P 、点Q 在AC 边上相遇，∴经过24秒点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇．【点睛】本题考查三角形综合题、主要是运用了路程=速度×时间的公式，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．25．（1）点B 到直线AC 的距离为5；（2）点A 到直线BC 的距离为103．。
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四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=12．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣195．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70° B．165°C．155° D．145°11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6412．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=．15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为．19．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为．20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4•2=8C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误；B、4•2=6，故此选项错误；C、（a2）3•a3=a9，正确；D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC 的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选B．4．（3分）若42+（﹣1）+25是一个完全平方式，则常数的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19【解答】解：∵42+（﹣1）+25是一个完全平方式，∴﹣1=±20，解得：=21或﹣19，故选D5．（3分）若分式的值为0，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣1=0，﹣1≠0，解得：=﹣1．故选：A．6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形 B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°；B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；C、正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍不等于360°；D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°；故选C．7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，选项②正确，∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，AC=AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．故选C．8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（）A．高线B．中线C．角平分线D．都不是【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故选B．9．（3分）若分式中的和y都扩大到原的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原的3倍B．不变C．缩小到原的D．缩小到原的【解答】解：用3和3y代替式子中的和y得：=，则分式的值扩大为原的3倍．故选：A．10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（）A．70° B．165°C．155° D．145°【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°，∴∠ADE=70°，∵AB∥ED，∴∠BAD=70°，∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°．故选：D．11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．12．（3分）已知关于的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6【解答】解：方程两边同时乘以﹣1得，1﹣m﹣（﹣1）+2=0，解得=4﹣m．∵为正数，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8．【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．14．（3分）分解因式：9m3﹣m=m（3m+1）（3m﹣1）．【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1）故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为﹣9．【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2=﹣8﹣1=﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=，则AE=2，∴2＜2＜8，∴1＜＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为40°或140°．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为9．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故答案为：919．（3分）已知2+y2=25，y=12，则+y的值为±7．【解答】解：∵（+y）2=2+y2+2y=25+2×12=49，∴+y=±7，故答案为：±720．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共22分）21．（11分）（1）计算：（4﹣1）﹣（2﹣3）（2+3）+（﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=42﹣﹣（42﹣9）+（2﹣2+1）=42﹣﹣42+9+2﹣2+1=2﹣3+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．22．（11分）解答题（1）解方程： +=；（2）化简求值：（m+2+），其中m=﹣1．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（﹣2），得4+（﹣2）=2=2检验：当=2时，（﹣2）=0∴原分式方程无解．（2）原式=[+]×=×=×=﹣6﹣2m当m=﹣1时原式=﹣6﹣2×（﹣1）=﹣6+4=﹣2．四、作图题（共9分）23．（9分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于轴对称，求a﹣b的值．【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；如图，B1（﹣3，1）．（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于轴对称，可得：a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3．五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∴AE=ED=EF，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．六、应用题（共12分）26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：=80检验：=80是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原工作400÷80=5（天）；（2）后工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．。