《无理数的运算》自编

2
∴C1<C2 即正方形的周长较大. 在面积相等的圆和正方形中,圆的周长小于正方形的周长.
解:
设这种容器的半径为R dm.
由题意,得
4 R3=500 3
R=
3
375

R ≈4.92
答: 这种容器的半径约为4.92dm.
拓广探索
P184
0或1
0
0或±1 0或±1
0或1
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来, 数轴上所有的点都表示实数。（ ） 6.无理数都是无限不循环小数。（ ） 7.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
8.两个无理数之和一定是无理数。（
×）
练习：把下列各数分别填入相应的集合中 ：22 3 8 , 2, , 3.14159265 , 7 , 7 . 0 .6, 0 , 36, 3
22 3.14159265 , , 7
7,
3
2,

3
8, 0 .6, 0 ,

36,

无理数集合
有理数集合
实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅 可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非 负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。 进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同 样适用
∵S∆OAB=
1 ∴ × 2
∴| y |=
∴y =±
10 2
5 ×
2 2
|y|=
10 2
∵点A在第一象限
∴A点的纵坐标是 2
拓广探索
解:
(1)围成的四边形ABCD是长方形.
(2)由已知AB=5-2=3,AD= 2 2 2
2
2)、
四边形ABCD的面积=AB× AD = 3 2 (3)A、B、C、D四点的坐标分别变为(2, 2 )、(5, ( 5, 0)、( 2, 0)
开不尽方的数都是无理数
像 7,
例如：
3, 12 的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
25 25 5
25是有理数
复习巩固
1、判断下列说法是否正确： 1. 无限小数都是无理数。（ ×） 2.无理数都是无限小数。（ ） 3.带根号的数都是无理数。（ ×） 4.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过 来,数轴上所有的点都表示有理数。（ × ）
（2）所得四边形的四个顶 点的坐标是
综合运用
解:将l=0.5m代入公式t=2 t≈2× 3.14× 0.22
l 10
,得
t≈1.4 （s） 答:小重物来回摆动一次所用的时间约1.4s。
综合运用
P184
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得 s2=25.32, s
25.32 ≈5.03(km)
例：计算下列各式的值
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解： (1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
记住下列各常见无理数的近似值（写）
例：计算（结果保留小数点后两位 ）
(1) 5 π ；(2) 3 2
有理数和无理数统称为实数。
实数 无理数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的 。
有理数
有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
综合运用
P92
D
解:(1)过点B作BD⊥x轴于点D.
则OC 2 3, CD 3, BD 3,所以OD 2 3 3 3 3, 所以B点的坐标是B（3 3，3）
A(0, 3) , B(2 3 , 3 ), C ( 3 ,0), O( 3 ,0)
(3)四边形OABC的面积=OC× BD = 2 3 3 6
无理数在坐标轴中的应用
解:由已知可得OB= 5 ,∆OAB的OB边上的高为 2 1 S∆OAB= 5 2 2 1 ≈ × 2.24× 1.41 2
≈1.6
答:∆OAB的面积约是1.6.
变题:如图,点B的坐标为( 5 ,0), ∆OAB
面积为 10 ,点A的坐标为(1, y )
2
求A点的纵坐标. 解: 由已知可得 OB 5 , ∆OAB的OB边上的高为|y|.
将h=35代入公式s2=16.88h,得 s2=590.8, s 590.8 ≈24.31.03(km)
综合运用
解:
∴圆的周长C1=2 r =2
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设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm. 由题意,得 r2=2 , a2=2 ∴r = 2 , a = 2



2
正方形的周长C2=4a=4
2
3
(4) 2
4
已知 2009 a a 2010 a，求a 2009
解：由题知，a 2010 原式可化为 即 移项可得： a -2009 a 2010 a a 2010 2009 a -20092 2010
2
两边平方可得： a 2010 20092
解： (1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.732 1.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位 !
练习：
1. 2 3 3 2 5 3 3 2
3 3
2.
3 2 3 1
1
2 3 ___________
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3.