7月浙江自考高等几何试题及答案解析

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浙江省2018年7月自学考试高等几何试题

课程代码：10027

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心

D.外心

2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.x y x y 121)1(2+=++ B.11)(2=++x x y

C.x +2y =0

D.过点(1,3),(3,2)的直线

3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1

D.

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1

4.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素

D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点

C.5点

D.6点

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________.

7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________.

8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.

2 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ).

13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3

λ'=0. 14.求射影变换⎪⎩⎪

⎨⎧--='-='-='3213

212

211

36 4 x

x x x x x x x x x ρρρ的二重直线. 15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′=λ

λ

+1)所构成的二阶曲线的方程.

16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心.

四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形:

题17图

18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线.

题18图

五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)

19.设三条定直线l1,l2,l3共点于M,A与B为二定点,其连线通过M.又R为l3上的动点,且RA,RB 分别交l1,l2于P,Q,证明PQ必过AB上一定点.

20.设A,B,C,A′,B,′C′是共线点,且

(AA′,BC)=(BB′,CA)=(CC′,AB)=-1,

求证:A,A′;B,B′;C,C′是同一对合的对应点.

21.四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA分别切一圆于E,F,G,H，求证AC,BH,DE共点.

题21图

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