运动学建模的齐次坐标变换 matlab程序

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基于MATLABRoboticsToolbox的机器人学仿真实验教学-精品文档

基于MATLAB Robotics Toolbox 的机器人学仿真实验教学机器人学是一门高度交叉的前沿学科方向, 也是自动化和机电工程等相关专业的一门重要专业基础课。

在机器人学的教学和培训中, 实验内容一直是授课的重点和难点。

实物机器人通常是比较昂贵的设备, 这就决定了在实验教学中不可能运用许多实际的机器人来作为教学和培训的试验设备。

由于操作不方便、体积庞大等原因, 往往也限制了实物机器人在课堂授课时的应用。

此外, 由于计算量、空间结构等问题,当前大多数机器人教材只能以简单的两连杆机械手为例进行讲解,而对于更加实际的 6 连杆机械手通常无法讲解得很清楚。

因此, 各式各样的机器人仿真系统应运而生。

经过反复的比较,我们选择了MATLAB RoboticsToolbox [1] 来进行机器人学的仿真实验教学。

MATLABRobotics Toolbox 是由澳大利亚科学家Peter Corke开发和维护的一套基于MATLAB勺机器人学工具箱，当前最新版本为第8版,可在该工具箱的主页上免费下载提供了机器人学研究(petercorke/robot/) 。

Robotics Toolbox中的许多重要功能函数, 包括机器人运动学、动力学、轨迹规划等。

该工具箱可以对机器人进行图形仿真, 并能分析真实机器人控制时的实验数据结果, 因此非常适宜于机器人学的教学和研究。

本文简要介绍了Robotics Toolbox 在机器人学仿真实验教学中的一些应用, 具体内容包括齐次坐标变换、机器人对象构建、机器人运动学求解以及轨迹规划等。

1坐标变换机器人学中关于运动学和动力学最常用的描述方法是矩阵法, 这种数学描述是以四阶方阵变换三维空间点的齐次坐标为基础的[2] 。

如已知直角坐标系{A} 中的某点坐标,那么该点在另一直角坐标系{B} 中的坐标可通过齐次坐标变换求得。

一般而言齐次变换矩阵是4X4的方阵,具有如下形式: 和分别表示{A}{B} 两坐标系之间的旋转变换和平移变换。

第四章齐次变换

o
x
x w″
u″ y
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z
v ```
7
o′ u ```
w ```
-3 oy
4 x
26
解2：用计算的方法
根据定义1，我们有：
T Trans(4 , 3, 7) R(y, 90 ) R(Z,90 )
0 0 1 4
1 0 0 3
0 1 0 7
0 0 0
1
（2-20）
25
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2.6 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系∑0′做如下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7)，求合成矩阵
解1：用画图的方法：
z
w
o(o′ ) v y u x
z
z
w′
v′
v″
o(o′ ) u′ y
ay
Py
nz 0
oz 0
az 0
Pz 1
a z
o
P
n
y
x
9
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2.4坐标系在固定参考坐标系中的表示
nx ox a x Px
F
n
y
oy
ay
Py
nz 0
oz 0
az 0
Pz 1
x
a z
o
P
n
y
• 前三个向量是w＝0的方向向量，表示该坐标系的三个单位向量 n,o,a, 的方向，而第四个w
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
第四章齐次变换
1
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matlab坐标转换程序

MATLAB坐标转换程序简介MATLAB是一种强大的数学计算软件，适用于矩阵计算、数据绘图、算法开发等领域。

在处理与二维或三维坐标相关的问题时，MATLAB提供了一些方便的函数和方法来进行坐标转换。

本文将介绍如何使用MATLAB编写一个简单的坐标转换程序。

背景在许多科学和工程应用中，需要在不同的坐标系之间进行转换。

例如，一个物体在笛卡尔坐标系中的位置可能需要转换为极坐标系中的位置。

MATLAB提供了处理这种坐标转换的函数和方法，使得程序的编写变得简单和方便。

坐标转换为了演示坐标转换程序的编写过程，假设我们要将三维笛卡尔坐标系中的点转换为极坐标系中的点。

具体而言，我们将从用户输入得到三维点的X、Y和Z坐标，然后将其转换为极径、极角和Z坐标，并输出转换后的结果。

下面是MATLAB代码的示例：% 获取用户输入的三维坐标x = input('请输入X坐标:');y = input('请输入Y坐标:');z = input('请输入Z坐标:');% 坐标转换[rho, theta, phi] = cart2sph(x, y, z);% 输出转换结果disp(['转换后的极径:', num2str(rho)]);disp(['转换后的极角:', num2str(theta)]);disp(['转换后的Z坐标:', num2str(phi)]);在这个例子中，input函数用于获取用户输入的三维坐标值。

cart2sph函数用于将笛卡尔坐标转换为极坐标。

转换后的结果存储在rho、theta和phi变量中。

最后，使用disp函数输出转换后的结果。

使用示例让我们通过一个示例来演示如何使用这个坐标转换程序。

假设我们希望将三维坐标(3, 4, 1)转换为极坐标。

我们可以按照以下步骤进行：1.运行MATLAB程序。

2.在提示下输入X坐标: 3。

matlab坐标轮换法

matlab坐标轮换法
本文将介绍matlab中常用的坐标轮换法，该方法可以用于解决各种坐标系之间的转换问题。

具体来说，我们将讨论如何通过坐标轮换法将一个点从一个坐标系转换到另一个坐标系，以及如何通过该方法进行空间刚体的旋转和变形等操作。

首先，我们将介绍如何使用matlab进行坐标轮换计算。

在matlab 中，我们可以使用内置函数例如“cross”、“dot”、“norm”等来实现向量的运算。

此外，我们还可以通过定义旋转矩阵和坐标变换矩阵来实现坐标轮换计算。

我们将分别介绍这两种方法的具体实现步骤。

其次，我们将讨论如何通过坐标轮换法进行空间刚体的旋转和变形操作。

在这一部分中，我们将介绍如何通过旋转矩阵和变形矩阵来实现刚体的旋转和变形，以及如何通过matlab中的绘图函数来可视化刚体的变形结果。

最后，我们将通过实例来演示如何使用matlab进行坐标轮换计算和空间刚体的旋转和变形操作。

通过实例的演示，读者将更好地理解这些概念和方法的具体实现过程。

在本文中，我们将详细介绍matlab坐标轮换法的原理和实现方法，希望能够为读者提供一些参考和帮助。

- 1 -。

第三章数学基础—齐次坐标和齐次变换New2

解1：用画图的简单方法
解2：用分步计算的方法 ① Rot（x, 90°）
1 0 P' 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 1 2 3 0 0 3 2 1 1 1
（3-1）
o
i
n
a
运动学正逆求解问题
Where is my hand?
运动学正问题
Direct Kinematics HERE!
How do I put my hand here?
运动学逆问题
Inverse Kinematics: Choose these angles!
3.2 位置和姿态的描述
一、位置描述对于直角坐标系 {A} ，空间内任一点 P 的位置可有 3×1 的列 A 向量rP （或位置向量）
中各轴的投影分量，很容易得到在重合时，有：
1 0 0 R 0 1 0 0 0 1
由图2-5可知， jv 在y轴上的投影为
k z cos
j y cos
， jv 在z轴上的投影
为 k z sin , kw 在y轴上的投影为 j y sin ， kw 在z轴上的投影为，所以有：
② Rot（z, 90°）
0 - 1 1 0 P '' 0 0 0 0
0 0 P ''' - 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 3 3 1 0 0 2 2 1 1 1
A B
T
A
B rP A T rP B
A B
T
理解： 1 ）是 {A} 和 {B} 两个坐标系下点或方位齐次坐标的线性映射，一旦这两个坐标系之间的位姿关系确定，它也就确定了。 2）是{B}坐标系相对{A}坐标系的位姿矩阵。

matlab(仿真法)具体讲解

执行下面的命令：ode23(‘zjwt',[3,0.0005],0)
若想看图中点的坐标可执行下面的命令： [t,y]=ode23(‘zjwt',[3,0.0005],0) plot(t,y) 此时缉私艇的位置坐标是（0.00050000000000，1.96013657712118）执行下面的命令: ode45(‘zjwt',[3,0.0005],0) 若想看图中点的坐标可执行下面的命令： [t,y]=ode45(‘zjwt',[3,0.0005],0) plot(t,y) 此时缉私艇的位置坐标是（0.0005，1.9675 ）
例3
求微分方程组的通解. dx dt 2 x 3 y 3z dy 4 x 5 y 3z dt dz 4 x 4 y 2 z dt
解输入命令： [x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't'); x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t
例 29y 0 dx dx y (0) 0, y ' (0) 15
解输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x') 结果为 : y =3e-2xsin（5x）

基于Matlab的6DOF斯坦福机器人的运动学建模与仿真

来指示终端效果器的位置与姿态. 此外连杆坐标
系∑{３},∑{４},∑{５},∑{６}共原点,其位置 ∑ 由０３T 的齐次坐标变换矩阵决定,坐标系 {e}相
１基于 Matlab 的６DOF 斯坦福机器人的
运动学建模
本文拟从以下几个方面入手 :首先是斯坦福机器人的运动学建模.我们将基于 DＧH 法建立斯坦福机器人的连杆坐标系,得出 DＧH 参数表,推出斯坦福机器人的正运动学建模 ;然后据此对斯坦福机
实现的.机器人实际上是一个多输入多输出的非个转动关节和１个直动关节,前３个关节用于确定
线性控制系统,解决与之相关的运动学,动力学问机器人腕部运动中心点的位置,后３个关节用于决题,必须借助工具来实现,在众多工具中,MATＧ定手腕的运动姿态.
LAB、Mathematica及 Maple是机器人研究中广泛使用的数学软件. 其中具有重要地位的是 MATＧ LAB,它主要用来构建机器人的运动学、动力学及控制模型,其超强的数值计算能力,强大的仿真的能力,以及良好的可移植性,使其成为机器人程序开发设计中的一个重要工具 ,而且在机器人的一些衍生领域如视觉定位中也起着举足轻重的作用 . [７－８] Mathematica 及 Maple 是强大的数学工具 ,在机器人研究中 ,它被用于各种模型的构建 ,它
２０２１年第２期
桂林航天工业学院学报

matlab坐标系变换

matlab坐标系变换在MATLAB中，可以使用一些函数和操作实现坐标系的变换。

常见的一些方法有以下几种：1. 平移变换（Translation）：通过对坐标系所有点的位置进行加减偏移来实现平移变换。

可以使用矩阵加法或点运算函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)平移一定偏移量(dx, dy)，可以使用如下代码：```matlabx = x + dx;y = y + dy;```2. 旋转变换（Rotation）：通过旋转坐标系中的点来实现旋转变换。

可以使用旋转矩阵或旋转函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)按逆时针方向旋转一个角度theta，可以使用如下代码：```matlabtheta_rad = deg2rad(theta); % 将角度转换为弧度x_rot = x*cos(theta_rad) - y*sin(theta_rad);y_rot = x*sin(theta_rad) + y*cos(theta_rad);```3. 缩放变换（Scale）：通过缩放坐标系中的点的坐标值来实现缩放变换。

可以使用缩放矩阵或缩放函数来实现。

例如，将坐标系中的点(x, y)在x轴和y轴上分别缩放为原来的两倍，可以使用如下代码：```matlabscale_x = 2; % x轴缩放倍数scale_y = 2; % y轴缩放倍数x_scaled = x * scale_x;y_scaled = y * scale_y;```以上仅是坐标系变换的一些基本操作，实际应用中可能还会涉及更复杂的变换，如剪切、投影等。

MATLAB还提供了一些专门用于处理坐标系变换的函数和工具箱，例如`affine2d`类和`imwarp`函数，可以更方便地进行坐标系变换操作。

matlab坐标转换四参数代码

matlab坐标转换四参数代码
在MATLAB中进行坐标转换可以使用四参数法，这种方法通常用于平面坐标的转换，比如将一个坐标系下的点转换到另一个坐标系下。

下面是一个简单的示例代码，展示了如何在MATLAB中实现四参数法的坐标转换：
matlab.
% 假设有两个坐标系下的点。

x1 = [1, 2, 3, 4, 5]; % 第一个坐标系下的x坐标。

y1 = [2, 3, 4, 5, 6]; % 第一个坐标系下的y坐标。

% 假设四个参数分别为平移量dx, dy和旋转角度theta以及比例因子s.
dx = 2; % x方向平移量。

dy = 3; % y方向平移量。

theta = pi/4; % 旋转角度，这里假设为45度。

s = 1.5; % 比例因子。

% 应用四参数法进行坐标转换。

x2 = s(cos(theta)(x1-dx) sin(theta)(y1-dy)) + dx;
y2 = s(sin(theta)(x1-dx) + cos(theta)(y1-dy)) + dy;
% 打印转换后的坐标。

disp('转换后的坐标为，');
disp([x2; y2]);
在这个示例代码中，我们假设有两个坐标系下的点分别为x1和y1，然后定义了四个参数dx、dy、theta和s。

接着我们利用四参数法的公式进行坐标转换，最后打印出转换后的坐标。

需要注意的是，实际应用中四参数法的参数需要根据具体情况
来确定，而且在实际工程中可能会用到更复杂的坐标转换方法。

希望这个示例代码能够帮助到你。

三维直角坐标系转换原点不变的方法 matlab

《三维直角坐标系转换原点不变的方法matlab》一、三维直角坐标系转换的基本概念三维直角坐标系转换是指将一个物体或点在三维空间中的位置进行变换的数学方法。

在实际应用中，我们经常会遇到需要对三维坐标系进行转换的情况，比如在机器人运动学中，三维图形的变换和渲染等。

在这篇文章中，我们将重点讨论如何在matlab中实现三维直角坐标系的转换，同时保持原点不变。

这个问题在实际工程中非常常见，因此掌握这一技术对于深入理解三维空间的变换和应用具有重要意义。

二、三维直角坐标系转换的原点不变方法在三维坐标系转换中，保持原点不变是非常关键的一步。

一种常见的做法是采用齐次坐标系来进行变换。

具体来说，我们可以通过引入一个齐次坐标系的转换矩阵来实现三维坐标系的转换，这样就可以很方便地保持原点不变。

在matlab中，我们可以利用矩阵运算和变换函数来实现三维直角坐标系的转换。

通过定义变换矩阵，我们可以将原始的三维坐标点进行变换，同时保持原点不变。

这样就可以实现对三维图形或物体的位置和姿态进行灵活的控制。

三、三维直角坐标系转换的实际应用三维直角坐标系转换在实际工程中具有广泛的应用。

比如在计算机图形学中，我们经常需要对三维模型进行变换和渲染，通过三维坐标系的转换可以实现模型的旋转、平移和缩放。

在机器人运动学中，三维坐标系转换可以用来描述机器人的姿态和位置，从而实现精准的运动控制。

在实际工程中，我们还经常会遇到需要将不同坐标系下的数据进行转换和对齐的情况。

通过掌握三维直角坐标系转换的原点不变方法，我们可以更加灵活地处理这些复杂的情况，从而提高工程效率和精度。

四、个人观点和理解对于三维直角坐标系转换，我认为掌握原点不变的方法是非常重要的。

这不仅可以保持坐标系的稳定性，还可以简化计算过程，提高程序的可读性和可维护性。

对于复杂的工程问题，这种方法可以更好地保证数据的正确性和精度。

三维直角坐标系转换是一个非常有趣和实用的话题，在工程和科学领域都有着广泛的应用。

刚体变换 matlab

刚体变换matlab在Matlab中进行刚体变换（Rigid body transformation）是非常常见的操作。

刚体变换指的是对一个物体进行平移、旋转和缩放等操作，而不改变物体的形状和大小。

这在计算机图形学、机器人学和计算机视觉等领域中经常用到。

本文将介绍Matlab中如何进行刚体变换，并且通过实例演示每一步的操作。

首先，让我们从定义刚体变换开始。

刚体变换包括平移（translation）、旋转（rotation）和缩放（scaling）等操作。

在Matlab中，我们可以使用齐次坐标（homogeneous coordinates）表示物体的位置和姿态，通过矩阵乘法来实现刚体变换。

接下来，我们将逐步介绍每个步骤。

第一步，我们先创建一个初始物体。

假设我们有一个矩形，可以通过以下代码创建：matlabrectangle = [0 0; 1 0; 1 2; 0 2];定义矩形的四个角点第二步，我们可以进行平移操作。

平移是将物体沿着指定的方向移动一定的距离。

在Matlab中，平移可以通过以下代码实现：matlabtranslationMatrix = [1 0 tx; 0 1 ty; 0 0 1];定义平移矩阵translatedRectangle = rectangle * translationMatrix;将矩形应用平移矩阵其中，tx和ty分别表示沿x轴和y轴的平移距离。

这样，我们就完成了物体的平移操作。

第三步，我们可以进行旋转操作。

旋转是指将物体绕指定的旋转中心旋转一定的角度。

在Matlab中，旋转可以通过以下代码实现：matlabrotationMatrix = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0 0 1];定义旋转矩阵rotatedRectangle = translatedRectangle * rotationMatrix;将平移后的矩形应用旋转矩阵其中，theta表示旋转的角度。

matlab曲线坐标系变换

在Matlab中，曲线坐标系变换是一个常见的操作，它可以使得不同坐标系下的曲线方程可以相互转换。

这在实际工程中非常有用，可以方便地处理不同坐标系下的数据，并进行相应的分析和处理。

本文将介绍如何在Matlab中进行曲线坐标系变换的操作，以及一些实际案例分析。

一、直角坐标系到极坐标系的转换在Matlab中，直角坐标系和极坐标系是最常见的两种坐标系。

假设有一个直角坐标系下的曲线方程为 y = f(x)，我们希望将其转换到极坐标系下。

这时可以利用极坐标系的变换公式：\[ x = r\cos\theta \]\[ y = r\sin\theta \]其中，r 表示极径，θ 表示极角。

我们可以根据这个公式将直角坐标系下的曲线方程转换成极坐标系下的方程，并在Matlab中进行相应的绘图和分析。

二、极坐标系到直角坐标系的转换同样地，如果我们有一个极坐标系下的曲线方程为r = g(θ)，希望将其转换到直角坐标系下，则可以利用直角坐标系的变换公式：\[ x = r\cos\theta \]\[ y = r\sin\theta \]将极坐标系下的曲线方程转换成直角坐标系下的方程，并在Matlab 中进行绘图和分析。

三、实际案例分析下面我们以一个实际的案例来演示在Matlab中进行曲线坐标系变换的操作。

假设有一个直角坐标系下的曲线方程为 y = x^2，我们希望将其转换到极坐标系下进行分析。

在Matlab中，我们可以按照上述的变换公式进行转换：```matlab定义直角坐标系下的曲线方程x = -2:0.1:2;y = x.^2;将直角坐标系转换成极坐标系r = sqrt(x.^2 + y.^2);theta = atan2(y, x);绘制极坐标系下的曲线polarplot(theta, r);```通过以上的操作，我们可以在Matlab中将直角坐标系下的曲线方程 y = x^2 转换成极坐标系下的曲线，并进行绘图。

MATLABSimulink坐标变换仿真分析（Matlab

（3）abc to αβ0坐标变换函数设置
（4）αβ0 to abc的坐标变换函数
（5）程序运行结果（0.05s仿真时间）可以看见，系统可以将三相电压信号变换为两相信号，这就实现了电机控制时，将定子三相对称绕组产生的旋转磁场转换成两相静止绕组产生的磁场。注意：母线前后的变量数对应母线的端口。入口变量u(i)。
请您及时更换请请请您正在使用的模版将于2周后被下线请您及时更换
MATLABSimulink坐标变换仿真分析（ Matlab R2014a）（一）
1.abc to αβ0 主要simulink工具：sine、scope、add、Fcn 等（1）总程序图
（2）三相电源Leabharlann 参数设置（相角为负值，为弧度制）

matlab 旋转加平移坐标系

1. 概述在进行图像处理、物体识别与三维建模等工程问题中，常常需要对坐标系进行旋转和平移操作，以适应不同的视角和坐标系要求。

Matlab 作为一种强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行坐标系的变换与处理。

本文将介绍如何利用Matlab对坐标系进行旋转和平移操作，以帮助工程师和科研人员更好地处理相关问题。

2. 坐标系的旋转在Matlab中，可以使用旋转矩阵来对坐标系进行旋转。

旋转矩阵可以通过旋转角度和旋转轴来确定，常见的旋转矩阵有绕x轴、绕y轴和绕z轴的旋转矩阵。

下面将分别介绍如何在Matlab中实现这三种旋转操作。

2.1 绕x轴的旋转在Matlab中，可以使用内置函数rotx来实现绕x轴的旋转操作。

假设需要将坐标系绕x轴旋转α度，可以通过如下代码实现：```matlabalpha = 30; 旋转角度为30度R_x = rotx(alpha); 生成绕x轴旋转角度为alpha的旋转矩阵```2.2 绕y轴的旋转同样地，可以使用内置函数roty来实现绕y轴的旋转操作。

假设需要将坐标系绕y轴旋转β度，可以通过如下代码实现：```matlabbeta = 45; 旋转角度为45度R_y = roty(beta); 生成绕y轴旋转角度为beta的旋转矩阵```2.3 绕z轴的旋转对于绕z轴的旋转操作，同样可以使用内置函数rotz来实现。

假设需要将坐标系绕z轴旋转γ度，可以通过如下代码实现：```matlabgamma = 60; 旋转角度为60度R_z = rotz(gamma); 生成绕z轴旋转角度为gamma的旋转矩阵```3. 坐标系的平移除了旋转操作，对坐标系进行平移也是常见的需求。

在Matlab中，可以通过简单的矩阵运算来实现坐标系的平移操作。

下面将介绍如何在Matlab中进行坐标系的平移操作。

假设需要将坐标系沿着x、y和z方向分别平移tx、ty和tz个单位，可以通过如下代码实现：```matlabtx = 1; x方向平移1个单位ty = 2; y方向平移2个单位tz = 3; z方向平移3个单位T = [1, 0, 0, tx;0, 1, 0, ty;0, 0, 1, tz;0, 0, 0, 1]; 生成平移矩阵```4. 坐标系的变换组合在实际问题中，往往需要将旋转和平移操作进行组合，以实现复杂的坐标系变换。

matlab中transformpointsforward函数实现方法

matlab中transformpointsforward函数实现方法引言：在Matlab中进行坐标变换是一个非常常见且重要的任务，而TransformPointsForward函数就是用于实现这一功能的关键函数。

它能够将一组点从源坐标系转换到目标坐标系，为许多科学和工程应用提供了便利。

本文将详细介绍如何使用Matlab中的TransformPointsForward函数实现坐标变换。

一、预备知识在使用TransformPointsForward函数之前，我们需要了解一些基本概念和术语，如坐标系、变换矩阵等。

1.坐标系：坐标系是用来描述物体位置和方向的体系。

常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系、球面坐标系等。

2.变换矩阵：变换矩阵是一种数学工具，用于描述从一个坐标系到另一个坐标系的转换关系。

它通常由一系列线性变换组成，如平移、旋转、缩放等。

`transformed_points=TransformPointsForward(source_points,transformation_matrix);`其中，source_points表示源坐标系下的点坐标，transformation_matrix是一个包含变换矩阵的矩阵，transformed_points表示在目标坐标系下的转换后的点坐标。

该函数的实现原理基于矩阵乘法，即将源坐标系下的点通过变换矩阵进行转换，得到在目标坐标系下的点。

需要注意的是，变换矩阵必须按照一定的顺序和格式进行定义，否则会导致错误。

三、应用实例下面是一个简单的应用实例，演示如何使用TransformPointsForward函数实现二维空间的坐标变换。

假设我们有两个坐标系：原点和XOY平面（源坐标系），XOZ平面（目标坐标系）。

我们想要将XOY平面上的点P(x,y)变换到XOZ平面上的点Q(x',y')。

源坐标系下的点P的坐标为：(x,y)=(1,2),目标坐标系下的点Q 的坐标为：(x',y')=(3,4)。

matlab最小二乘法齐次坐标变换

matlab最小二乘法齐次坐标变换Matlab最小二乘法（LeastSquares）是一种数据拟合方法。

它是在解决统计、机器学习、贝叶斯统计、微分方程等方面最为常用的数学工具之一。

通过最小二乘法，可以对实验数据进行函数拟合，得出满足实验数据最近似的模型，从而求解出与实验结果最接近的参数。

最小二乘法齐次坐标变换（Least Squares Homogeneous Coordinate Transformation，LSHCT），是Matlab中一种更为特殊的数据变换方法。

通过LSHCT，可以经过一系列坐标变换，将两个不同的数据集之间的数据进行准确的拟合。

二、原理LSHCT的原理和最小二乘法大致相同，其基本方法为最小二乘拟合，也就是说，可以将目标数据集转换为最接近拟合数据集的齐次坐标。

LSHCT坐标变换涉及到两种坐标：第一种是拟合数据集的坐标，第二种是目标数据集的坐标。

通过LHCT，需要通过拟合数据集获取第一种坐标，然后再将其转换为第二种坐标。

具体的做法是：将拟合数据集的坐标（X，Y）和目标数据集的坐标（X’，Y’）输入到Matlab的最小二乘法函数lsqnonlin()中，lsqnonlin()会根据输入的数据计算出齐次坐标变换系数。

三、Matlab最小二乘法齐次坐标变换的应用LSHCT的应用是十分广泛的，涉及到许多领域，如机器学习、数字图像处理、机器视觉、三维物体重建等。

（1）机器学习。

LSHCT可以替换L2范数规范化，用于PCA降维、稀疏表示、基于回归和分类的特征选择以及表示学习。

（2）数字图像处理。

LSHCT可以用于彩色图像变换，例如HSV 转换，像素灰度变换等。

（3）机器视觉。

LSHCT可以用于特征检测，例如检测Canny边缘，SIFT特征等。

（4）三维物体重建。

LSHCT可以用于三维物体的重建，通过空间变换，可以精确的重建对象的三维模型。

四、结论Matlab最小二乘法齐次坐标变换（LSHCT）是Matlab中一种用于拟合数据集和目标数据集之间的关系的数据拟合方法，其原理和最小二乘法类似，但具有更强的精确性。

齐次坐标变换

量为 v = [ 6 0 9 1 ]T，或
z
100 4 2
6
9
0 1 0 ―3 3 v = H ∙u = 0 0 1 7 2 =
000 1 1
0 9
1
q v•
p
点向量的平移过程如图2.3所示。
P
对平面的平移则用 H－1 进行变换，如对平面
p = [ 1 0 0 -2 ] 进行 H 变换为平面q，则根据变
2.13 透视变换
2.14 变换方程
2.15 小结
2.1 引言 (Introduction)
机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械手之间的关系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。在本课程我们将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物体之间以及各物体与机械手之间的关系。
ijk a × b = ax ay az
bx by bz
（ 2.3）
（2.4）
2.2.2 平面（Planes）
平面可用一个行矩阵表示，即
z
p=[abcd]
（2.5）
它表示了平面p的法线方向，且距坐标原点的
距离为－d / m，其中
1
p
•v
m=
a2 + b2 + c2
（2.6）
如图2.2所示，如果将 x－y 平面沿z 轴正
平面p下方任一点v，如 v = [ 0 0 0 1 ]T，它与平面p的点乘为一个负数，即 p • v = -1
注意：平面 [ 0 0 0 0 ] 无定义。
2.3 变换(Transformation)

matlab机器人运动学正解 -回复

matlab机器人运动学正解-回复Matlab机器人运动学正解是指利用Matlab工具箱对机器人运动学问题进行求解的方法。

机器人的运动学研究是机器人学中的一个重要分支，它研究机器人在特定坐标系中的位姿和运动方式。

机器人运动学正解是根据机器人的已知运动参数，通过数学计算得到机器人末端执行器的位姿和速度。

一、机器人运动学基本概念为了更好地理解机器人运动学正解，我们首先来了解一些机器人运动学的基本概念。

1. 位姿(pose)：机器人的位姿由其位置和姿态决定，通常用一个齐次转换矩阵(4x4)表示。

位姿矩阵中的旋转矩阵描述机器人的姿态，平移矩阵描述机器人的位置。

2. 关节(joint)：机器人的机械结构通常由多个连接在一起的关节组成，关节可以使机器人绕特定轴线进行旋转或平移运动。

3. DH参数(Denavit-Hartenberg parameters)：DH参数是一种描述机器人连杆之间相对位置及运动的方法。

DH参数包括四个参数：a、α、d 和θ，分别表示连杆的长度、连杆绕z轴旋转的角度、连杆在z轴上的移动距离和连杆的当前角度。

二、机器人运动学正解的基本原理机器人运动学正解的基本原理是根据机器人的DH参数和关节角度，通过相应的变换矩阵的乘法运算，计算机器人末端执行器的位姿。

1. 建立齐次变换矩阵(Homogeneous transformation matrix)：对于机器人的每个关节，我们可以根据其DH参数建立相应的齐次变换矩阵。

然后将这些变换矩阵进行乘法运算，得到从基座标系到末端执行器的变换矩阵。

2. 提取位姿信息：从末端执行器的变换矩阵中提取出位姿信息，即位置和姿态。

3. 获取关节角度：将末端执行器的位姿信息转化为关节角度。

这一步需要解决反向运动学问题，即已知末端执行器的位姿，求解对应的关节角度。

上述步骤中，关键的一步是建立齐次变换矩阵。

下面我们以一个简单的二自由度机器人为例来详细说明这个过程。

三、二自由度机器人运动学正解实例假设我们有一个二自由度机器人，其DH参数如下：a1 = 1, α1 = 0, d1 = 0, θ1 = θ1a2 = 0, α2 = 0, d2 = 0, θ2 = θ21. 建立齐次变换矩阵：根据DH参数，我们可以得到两个齐次变换矩阵：T1_0 = [cos(θ1), -sin(θ1), 0, a1*cos(θ1);sin(θ1), cos(θ1), 0, a1*sin(θ1);0, 0, 1, d1;0, 0, 0, 1]T2_1 = [cos(θ2), -sin(θ2), 0, a2*cos(θ2);sin(θ2), cos(θ2), 0, a2*sin(θ2);0, 0, 1, d2;0, 0, 0, 1]2. 计算变换矩阵：将齐次变换矩阵进行乘法运算，得到从基座标系到末端执行器的变换矩阵：T2_0 = T1_0 * T2_13. 提取位姿信息：从变换矩阵中提取末端执行器的位姿信息。