最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其matlab实现
一、引言1.1 阐述最优化方法的重要性 1.2 介绍文章内容二、最优化方法的基本概念与分类2.1 最优化问题的定义2.2 最优化方法的分类2.2.1 无约束最优化2.2.2 约束最优化三、常用最优化方法的原理与特点3.1 梯度下降法3.1.1 原理介绍3.1.2 算法流程3.1.3 特点分析3.2 牛顿法3.2.1 原理介绍3.2.2 算法流程3.2.3 特点分析3.3 共轭梯度法3.3.1 原理介绍3.3.2 算法流程3.3.3 特点分析四、最优化方法在实际问题中的应用4.1 工程优化问题4.1.1 结构优化设计4.1.2 控制优化问题4.2 数据拟合与机器学习4.2.1 深度学习中的优化问题4.2.2 模型参数的优化五、 Matlab实现最优化方法的实例5.1 Matlab在最优化方法中的应用 5.2 梯度下降法的Matlab实现5.2.1 代码示例5.2.2 实例分析5.3 牛顿法的Matlab实现5.3.1 代码示例5.3.2 实例分析5.4 共轭梯度法的Matlab实现5.4.1 代码示例5.4.2 实例分析六、结论及展望6.1 对最优化方法的总结与归纳6.2 未来最优化方法的发展方向七、参考文献以上是一篇关于“最优化方法及其Matlab实现”的文章大纲，您可以根据这个大纲和相关资料进行深入撰写。
文章内容需要涉及最优化方法的基本概念与分类、常用最优化方法的原理与特点、最优化方法在实际问题中的应用、Matlab实现最优化方法的实例等方面，保证文章内容的权威性和实用性。
另外，在撰写文章过程中，建议加入一些案例分析或者数据实验，通过具体的应用场景来展示最优化方法的有效性和优越性，增强文章的说服力和可读性。
对于Matlab实现部分也要注重代码的清晰性和易懂性，方便读者理解和实践。
希望您能够通过深入的研究和精心的撰写，呈现一篇高质量、流畅易读、结构合理的中文文章，为读者提供有益的知识和参考价值。
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法是一种利用各种技术，以提高某项工作，工程或系统
的效率为目标，并让其在某些给定基准测试中改善性能的过程。
它可
以用来提高计算机系统的性能，减少加工时间，提高生产率，等等。
Matlab是一种非常适用于最优化的程序设计语言，它拥有许多强
大的分析功能，例如数值分析、线性规划、非线性规划、二次规划、
优化算法、深度学习、图形处理和仿真等。
因此，Matlab可以帮助用
户找到最优解决方案，比如解决所谓的NP难问题，这些问题很难在
“合理”时间内找到最优解。
要在matlab中实现最优化方法，首先要定义和描述优化问题。
然后，选择合适的优化器。
一般来说，FMINCON函数可以满足大多数最优
化问题的要求，因为它可以通过求解约束和非线性问题来实现最优化。
在函数中，用户可以指定具体的约束条件、目标函数、初始解和其他
一些参数，以便更好地进行最优化。
此外，matlab中还提供了其他一些有用的优化函数，可以用于解
决更复杂的问题，包括FMINUNC、FMINBND等。
这些函数都可以实现更
高级的最优化算法，例如迭代算法、模拟退火算法、遗传算法等。
最后，用户还可以使用matlab自带的toolbox来进行最优化，例
如Optimization Toolbox。
这个工具包可以帮助用户调整参数，从而
实现最优解。
同时，它还提供了有关具体优化策略的解释，以便了解
该策略的实现方法以及它的应用范围。
总的来说，matlab可以实现各种最优化方法，无论是简单的还是
复杂的，都可以通过它找到最佳解决方案。
最优化方法及其matlab程序设计 马昌凤 课后答案
yT
Gy)
−
[
1 2
(λx)T
G(λx)
+
1 2
(1
−
λ)yT G(1
−
λ)y
+
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
+
1 2
(1
−
λ)yT Gλx]
=
1 2
λxT
G(1
−
λ)x
+
1 2
(1
−
λ)yT
Gλy
−
1 2
λxT
G(1
−
λ)y
−
1 2
(1
−
λ)yT
Gλx
2
= =
1 21 2
λxT λ(1
G(1
−
λ)(x
0 1.1459 1.8541 3.0000
0 0.7082 1.1459 1.8541
0 0.4377 0.7082 1.1459
0.4377 0.7082 0.8754 1.1459 0.7082 0.8754 0.9787 1.1459
(6)
0.7082 0.8115 0.8754 0.9787
−
y)
+
1 2
(1
− λ)(x − y)T G(x − y)
− >
λ)yT Gλ(y − x) 0 G正定保障了严格不等式成立。
反之，必要性：严格凸函数=》Hesse矩阵G正定.
类似，当对任意x ̸= y,及任意实数λ ∈ (0, 1)都有f (λx + (1 − λ)y) < λf (x) + (1 − λ)f (y).
最优化各种方法MATLAB代码
最优化程序MATLAB 代码程序1.目标任务分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解无约束最值问题：22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-取初始点(1)T x (1,1)=和 (2)T x (2,2)=，分别通过Matlab 编程实现求解过程。
2.程序实现（程序文件见附件）2.1公用函数1)function f= fun( X ) %所求问题目标函数f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end2) function g= gfun( X )%所求问题目标函数梯度g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end3) function He = Hess( X )%所求问题目标函数Hesse 矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2,-2; -2,4];End2.2其他函数图2.2 函数程序文件图1) 最速下降法的文件名为 ：grad.m 。
2) FR 共轭梯度法的文件名为 ：frcg.m 。
3) DFP 法的文件名为 ：dfp.m 。
4)BFGS 法的文件名为 ：bfgs.m 。
3.程序运行结果3.1最速下降法3.1.1 初值为(1)T x (1,1)图3.1.1.1 最速下降法求解最小值输出结果图图3.1.1.2最速下降法求解最小值过程图3.1.2初值为(2)T x (2,2)图3.1.2.1最速下降法求解最小值输出结果图图3.1.2.2最速下降法求解最小值过程图3.2 FR 共轭梯度法3.2.1 初值为(1)T x (1,1)图3.2.1.1 FR 共轭梯度法求解最小值输出结果图图3.2.1.2 FR 共轭梯度法求解最小值过程图3.2.2初值为(2)T x (2,2)图3.2.2.1 FR 共轭梯度法求解最小值输出结果图图3.2.2.2 FR 共轭梯度法求解最小值过程图3.3 DFP 法3.3.1 初值为(1)T x (1,1)图3.3.1.1 DFP 法求解最小值输出结果图图3.3.1.2 DFP法求解最小值过程图图3.3.1.2 DFP法求解最小值过程图（3.3.2初值为(2)T x (2,2)图3.3.2.1 DFP 法求解最小值输出结果图图3.3.2.2 DFP 法求解最小值过程图3.4 BFGS 法3.4.1 初值为(1)T x (1,1)图3.4.1.1 BFGS 法求解最小值输出结果图图3.4.1.2 BFGS 法求解最小值过程图3.4.2初值为(2)T x (2,2)图3.4.2.1 BFGS 法求解最小值输出结果图图3.4.2.2 BFGS 法求解最小值输出过程图。
最优化方法的Matlab实现
最优化方法的Matlab实现Matlab中使用最优化方法可以使用优化工具箱。
在优化工具箱中，有多种最优化算法可供选择，包括线性规划、非线性规划、约束优化等。
下面将详细介绍如何在Matlab中实现最优化方法。
首先，需要建立一个目标函数。
目标函数是最优化问题的核心，它描述了要优化的变量之间的关系。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数：```matlabfunction f = objFun(x)f=(x-2)^2+3;end```以上代码定义了一个目标函数`objFun`，它使用了一个变量`x`，并返回了`f`的值。
在这个例子中，目标函数是`(x-2)^2 + 3`。
接下来，需要选择一个最优化算法。
在Matlab中，有多种最优化算法可供选择，如黄金分割法、割线法、牛顿法等。
以下是一个使用黄金分割法的示例：```matlabx0=0;%初始点options = optimset('fminsearch'); % 设定优化选项```除了黄金分割法，还有其他最优化算法可供选择。
例如，可以使用`fminunc`函数调用一个无约束优化算法，或者使用`fmincon`函数调用带约束的优化算法。
对于非线性约束优化问题，想要求解最优解，可以使用`fmincon`函数。
以下是一个使用`fmincon`函数的示例：```matlabx0=[0,0];%初始点A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; % 约束条件lb = [-10, -10]; ub = [10, 10]; % 取值范围options = optimoptions('fmincon'); % 设定优化选项```除了优化选项，Matlab中还有多个参数可供调整，例如算法迭代次数、容差等。
可以根据具体问题的复杂性来调整这些参数。
总而言之，Matlab提供了丰富的最优化工具箱，可以灵活地实现不同类型的最优化方法。
最优化建模方法及matlab实现
功能：与fsolve()中的参数控制形式类似。
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已知二元函数 z f ( x, y ) ( x 2 x )e 例：
2
x 2 y 2 xy
, 试求其最小值.
>>f=inline('(x(1)^2-2*x(1))*exp(-x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2))','x');
例：求解 min
2 x1 x2 4 x3 3x4 x5
2 x2 x3 4 x4 2 x5 54 s.t. 3x1 4 x2 5 x3 x4 x5 62 x , x 0, x 3.32, x 0.678, x 2.57 3 4 5 1 2
初值得出其最小值.
>>f=inline('exp(-2*t)*cos(10*t)+exp(-3*(t+2))*sin(2*t)','t'); t0=1;[t1,f1]=fminsearch(f,t0) t1=0.92275390625000,f1=-0.15473299821860 >>t0=0.1;[t2,f2]=fminsearch(f,t0) t2=0.29445312500000,f2=-0.54362463738706
x0=[0,0]; ff=optimset;ff.Display='iter'; x=fminsearch(f,x0,ff)
>>x=fminunc(f,x0,ff)
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3、全局最优解和局部最优解
例： 已知函数 y (t ) e 2t cos10t e 3t 6 sin 2t , t 0, 试观察不同的
最优化马昌凤第三章作业
最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告学院：数学与信息科学学院班级：12级信计一班姓名：李明学号：49第三章 最速下降法和牛顿法一、上机问题与求解过程1、用最速下降法求212221216423),(x x x x x x f --+=的极小值。
解：仿照书上编写最速下降法程序如下：function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%功能：用最速下降法求解无约束化问题：min f(x)%输入：x0是初始点，fun,gfun分别是目标函数和梯度%输出：x,val分别是近似嘴有点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;rho=;sigma=;%一开始选择时选择的rho和sibma选择的数据不够合理，此处我参照书上的数据编写数据k=0;epsilon=1e-5;while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜索方向if(norm(d)<epsilon),break;endm=0;mk=0;while(m<20)%Armijo搜索if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)mk=m;break;%直接利用Armijo搜索公式,一开始的时候没有记住公式编写出现错误endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0)%求得每一个的函数值然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的M文件：function f=fun(x)f=3*x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-6*x(2);function g=gfun(x)g=[6*x(1)-4,4*x(2)-6]';选取初始点为']0,0[，调用函数程序，得出最小极值点为']6667.0[，极小值为8333500.1,，在界面框中输入的程序如下：.5[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)val =x =k =10从结果可以看出迭代次数为10次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。
如何使用Matlab进行优化算法设计
如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。
在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。
一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。
在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。
约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。
1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。
最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。
在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。
二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。
2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。
2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。
在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。
2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。
可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。
三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。
可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。
通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。
最优化方法matlab
最优化方法matlab
MATLAB提供了多种最优化方法的函数，可以根据具体问题选择最合适的方法。
以下是一些常用的最优化方法及其在MATLAB中的相关函数：
1. 无约束优化方法：
- 信赖域算法：`fminunc`
- 共轭梯度算法：`fmincg`
- BFGS算法：`fminunc`中的`Algorithm`参数设置为`'quasi-newton'`
- 雅可比法：`fminunc`中的`Algorithm`参数设置为`'trust-region'`
2. 约束优化方法：
- 线性约束的优化：`linprog`
- 非线性约束的优化：`fmincon`
- 二次规划问题：`quadprog`
- 整数规划问题：`intlinprog`
3. 全局优化方法：
- 遗传算法：`ga`
- 蜂群算法：`fminsearch`
- 随机搜索算法：`randomsearch`
4. 目标函数无法求导时的优化方法：
- 粒子群算法：`particleswarm`
- 模拟退火算法：`simulannealbnd`
- 遗传算法：`ga`
需要注意的是，不同的最优化方法适用于不同类型的目标函数和约束条件，需要根据具体问题选择合适的方法。
可根据MATLAB文档进一步了解每个函数的参数设置和使用方法。
Matlab中的最优化算法详解
Matlab中的最优化算法详解最优化算法是数学和计算机科学中的一个重要研究领域，在实际问题求解中有着广泛的应用。
Matlab作为一个强大的数值计算和科学计算软件，提供了丰富的最优化算法工具箱，使得用户能够方便地进行各种最优化问题的求解。
本文将详细介绍Matlab中的最优化算法，包括基本概念、常用方法和应用示例。
1. 最优化问题的定义和基本概念在介绍最优化算法之前，我们首先需要了解最优化问题的定义和基本概念。
最优化问题可以定义为在给定条件下寻找使得目标函数达到最大或最小值的变量取值。
其中，目标函数是要最大化或最小化的函数，同时还需要考虑约束条件。
在Matlab中，最优化问题通常可以表示为以下形式：```minimize f(x)subject to c(x)≤0```其中，f(x)是目标函数，x是变量向量，c(x)是约束函数，≤0表示约束条件。
通过求解这个问题，我们可以得到最优解x*，使得目标函数f(x)取得最小值。
2. 常用的最优化算法Matlab提供了多种最优化算法，包括无约束优化算法和约束优化算法。
下面将介绍一些常用的最优化算法。
2.1 无约束优化算法无约束优化算法用于求解没有约束条件的最优化问题。
其中，最简单和常用的无约束优化算法是梯度下降法。
梯度下降法通过迭代的方式逐渐调整变量的取值，以使得目标函数逐渐减小。
Matlab中的fminunc函数是梯度下降法的实现，它可以非常方便地求解无约束优化问题。
用户只需要提供目标函数和初始变量值，fminunc就会自动进行迭代优化，最终得到最优解。
2.2 约束优化算法约束优化算法用于求解带有约束条件的最优化问题。
其中，最常用的约束优化算法是拉格朗日乘子法。
拉格朗日乘子法通过引入拉格朗日乘子来将约束条件转化为目标函数的一部分，进而将原始问题转化为无约束优化问题。
Matlab中的fmincon函数是拉格朗日乘子法的实现，它可以方便地求解约束优化问题。
用户需要提供目标函数、约束函数和初始变量值，fmincon会自动进行迭代优化，得到满足约束条件的最优解。
基于最优化方法的结构可靠度计算及matlab程序实现
基于最优化方法的结构可靠度计算及matlab程序实现一、引言随着科技的飞速发展，现代化的工程、机械、技术装备等趋于复杂，对其结构可靠性提出了更高的要求。
结构可靠度分析是为了确保这些工程在设计、施工、管理、应用等环节能够安全、可靠地运行。
最优化方法作为一种求解问题的有效手段，在结构可靠度计算中得到了广泛的应用。
本文将探讨基于最优化方法的结构可靠度计算及MATLAB程序实现，以期为相关领域的研究和工程实践提供参考。
二、最优化方法的理论基础1.优化算法的选择在结构可靠度计算中，优化算法主要用于求解最优化问题。
常见的优化算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、信赖域反射算法等。
针对结构可靠度计算的特点，本文选取一种适用于求解非线性规划问题的优化算法——梯度下降法。
2.适应度函数的构建适应度函数是衡量优化算法搜索过程中解的质量的重要依据。
在结构可靠度计算中，适应度函数应包含结构参数、载荷、材料性能等因素，以反映结构的可靠度水平。
构建适应度函数时，需考虑以下几个方面：（1）极限状态方程：根据结构设计要求，建立极限状态方程，用以描述结构在承受载荷时的应力、应变关系。
（2）失效概率：根据极限状态方程，计算结构在不同条件下失效的概率。
（3）可靠度指标：结合失效概率，构建结构可靠度指标，用于评价结构的可靠度水平。
三、结构可靠度计算的最优化方法1.极限状态方程的建立根据结构设计要求和相关规范，建立极限状态方程，用以描述结构在承受载荷时的应力、应变关系。
极限状态方程一般形式为：σ= F(x)其中，σ表示结构应力，x表示结构参数，F(x)为应力函数。
2.失效概率的计算根据极限状态方程，计算结构在不同条件下失效的概率。
失效概率可通过以下公式计算：P(σ > σ_0) = 1 / (1 + k)其中，P(σ > σ_0)表示失效概率，k为安全系数，σ_0为极限应力。
3.可靠度指标的求解结合失效概率，构建结构可靠度指标：β= ∫(1 / (1 + k)) dx其中，β为可靠度指标，积分范围为结构参数x的取值范围。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化方法及其MATLAB实现
“模拟退火是一种受物理退火过程启发的最优化方法。它的优点是可以在全局 范围内寻找最优解，但需要设置合适的温度和概率参数。”
“粒子群优化算法是一种基于群体智能的最优化方法。它的优点是收敛速度快， 但需要设置合适的参数。”
“支持向量机是一种用于分类和回归分析的机器学习方法。它的优点是可以处 理高维数据和非线性问题，但需要选择合适的核函数和参数。”
在这本书中，有许多精彩的摘录，以下是其中一些：
“最优化方法是一种寻找最优解的数学方法，广泛应用于各种领域，如经济、 金融、工程等。”
“最优化方法可以用来解决各种实际问题，如最小化成本、最大化收益、优化 资源分配等。”
“MATLAB是一种强大的数值计算工具，可以用于实现各种最优化算法。通过 MATLAB，我们可以轻松地编写和调试代码，从而找到最优解。”
“MATLAB提供了许多内置函数和工具箱，可以帮助我们轻松地实现各种最优 化算法。通过学习和使用这些函数和工具箱，我们可以更快地解决实际问题。”
阅读感受
在阅读《最优化方法及其MATLAB实现》这本书的过程中，我深感其内容的丰 富性和实用性。这本书不仅介绍了最优化方法的基本理论，还通过MATLAB的 实现，让我对这些方法有了更深入的理解和掌握。
“梯度下降法是最常用的最优化方法之一。它的基本思想是沿着梯度方向搜索， 从而找到最优解。”
“牛顿法是一种基于函数二阶导数的最优化方法。它的优点是收敛速度快，但 需要计算二阶导数。”
“遗传算法是一种基于生物进化原理的最优化方法。它的优点是可以在大规模 搜索空间中寻找最优解，但需要设置合适的参数。”
最优化方法及其MATLAB实现
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
使用Matlab进行优化和最优化
使用Matlab进行优化和最优化在现代科学和工程领域中，优化和最优化是一种广泛应用的工具和方法。
优化和最优化的目标是找到使某个系统或者过程达到最佳状态的最优解决方案。
在过去的几十年中，随着计算机和数学建模的发展，优化和最优化的方法也得到了极大的提升。
Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，被广泛用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
Matlab提供了丰富的优化和最优化工具箱，可以帮助科研人员和工程师进行高效的优化和最优化工作。
首先，让我们来了解一下优化和最优化的基本概念。
优化问题通常可以被描述为一个数学模型，其中包含一个目标函数和一组约束条件。
目标函数是需要最大化或最小化的函数，而约束条件则是定义了问题的限制条件。
优化问题的目标是找到使目标函数满足约束条件下取得最优值的变量值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来解决各种类型的优化问题。
例如，如果目标函数是可导的并且不包含约束条件，可以使用fminunc函数进行无约束优化。
在使用fminunc函数时，可以指定优化算法和优化选项，以得到最佳结果。
对于包含约束条件的优化问题，Matlab提供了fmincon函数来进行有约束优化。
在使用fmincon函数时，用户需要提供目标函数和约束函数，并且指定约束类型（等式约束或者不等式约束）。
fmincon函数将自动寻找满足约束条件的最优解。
除了简单的优化问题外，Matlab还提供了许多高级的优化和最优化工具。
例如，Global Optimization Toolbox提供了全局优化算法来寻找多个局部最优解中的全局最优解。
Optimization Toolbox提供了一系列优化算法，包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
在使用Matlab进行优化和最优化时，还可以结合使用其他工具箱来完成更复杂的任务。
例如，可以使用Symbolic Math Toolbox来进行符号计算和函数求导，从而简化优化问题的建模过程。
最优化计算方法及其matlab程序实现
最优化计算方法及其matlab程序实现最优化计算是一种通过寻找最佳解决方案来解决问题的方法。
在许多实际问题中，我们希望找到使某个目标函数达到最大或最小值的变量取值。
最优化计算可以应用于各种领域，如工程、经济、物理等。
在最优化计算中，我们首先需要定义一个目标函数，它描述了我们要优化的问题。
目标函数可以是线性的也可以是非线性的，具体取决于问题的性质。
然后，我们需要确定变量的取值范围和约束条件。
最后，我们使用最优化算法来搜索最佳解。
常用的最优化算法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
这些算法基于不同的原理和策略，在不同的问题中表现出不同的性能。
选择合适的最优化算法对于获得高效的求解结果非常重要。
接下来，我们将介绍如何使用Matlab编写程序来实现最优化计算方法。
Matlab是一种功能强大的数值计算和编程环境，它提供了丰富的工具箱和函数来支持最优化计算。
我们需要定义目标函数。
在Matlab中，我们可以使用函数句柄来表示目标函数。
例如，假设我们要最小化一个简单的二次函数f(x) = x^2，我们可以定义一个函数句柄如下：```matlabf = @(x) x^2;```然后，我们可以使用Matlab提供的最优化函数来搜索最佳解。
例如，使用fminsearch函数来实现梯度下降法：```matlabx0 = 1; % 初始值x = fminsearch(f, x0);```在上述代码中，x0是变量的初始值，fminsearch函数将根据梯度下降法来搜索最佳解，并将结果存储在变量x中。
除了梯度下降法，Matlab还提供了其他常用的最优化函数，如fminunc、fmincon等。
这些函数具有不同的功能和参数，可以根据具体的问题选择合适的函数来求解。
除了单变量最优化，Matlab还支持多变量最优化。
在多变量最优化中，目标函数和约束条件可以是多元函数。
我们可以使用Matlab 提供的向量和矩阵来表示多变量的取值和约束条件。
如何使用Matlab进行最优化问题求解
如何使用Matlab进行最优化问题求解Matlab是一种强大的数学计算软件，被广泛应用于工程、科学研究和数据分析领域。
其中一个重要的功能就是进行最优化问题求解。
本文将介绍如何使用Matlab进行最优化问题的求解，从基本概念到具体实现，为读者提供全面的指导。
一、最优化问题简介最优化问题是处理在给定一组约束条件下，寻找使目标函数取得最大或最小值的变量值的问题。
最优化问题广泛应用于各个领域，例如工程设计、经济决策和数据拟合等。
在Matlab中，我们可以使用多种方法来求解最优化问题，包括线性规划、非线性规划和整数规划等。
二、线性规划问题求解线性规划问题是一种目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。
在Matlab 中，我们可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
linprog函数的输入包括目标函数的系数矩阵、约束条件矩阵和约束条件的边界。
通过设置合适的输入参数，我们可以得到最优解及对应的目标函数值。
三、非线性规划问题求解非线性规划问题是目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的最优化问题。
Matlab提供了fmincon函数来求解非线性规划问题。
fmincon函数的输入参数包括目标函数、约束条件以及变量的边界等。
通过设置不同的输入参数，我们可以选择不同的求解算法以及控制求解的精度。
四、整数规划问题求解整数规划问题是一种在变量取值限定为整数的条件下求解最优解的问题。
Matlab提供了intlinprog函数来求解整数规划问题。
intlinprog函数的输入参数类似于linprog函数，不同之处在于变量的取值限定为整数。
通过设置合适的输入参数，我们可以得到整数规划问题的最优解。
五、多目标优化问题求解多目标优化问题是包含多个目标函数的最优化问题。
Matlab提供了pareto函数用于求解多目标优化问题。
通过调用pareto函数，我们可以得到帕累托最优解集，这是一组同时最优的解，其中任何一个目标函数的改进都无法使其他目标函数变得更好。
最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显着的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得optio ns优化参数。
optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化 马昌凤 第二章作业
最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告学院：数学与信息科学学院班级：12级信计一班姓名：李明学号：1201214049第二章 线搜索技术一、上机问题与求解过程 1、用0.618法求解 .1)(min 2--=x x x f 初始区间]1,1[-，区间精度为50.=0δ. 解：当初始时不限制近似迭代函数值得大小，编写程序运行结果为：从结果可以看出迭代次数为9次，极小点为5016.0，极小点的函数值为2500.1-。
根据人工手算，极小值点应该为500.0，所以在设计程序的时候添加函数值误差范围，并取范围为10101-⨯。
编写的设计函数程序并调试改正如下：function [s,fs,k,G,FX,E]=gold(f,a,b,H,F) %输入：% f:目标函数，a ：搜索区间左侧端点；b:搜索区间右侧端点； % H ：搜索区间允许范围；F ：搜索区间函数值允许范围； %输出：% s:近似极小值点：fa ：近似极小点数值；k:迭代次数：% FX ：近似迭代函数值；E=[h,fh]，h 为近似区间误差，fh 为函数值误差 t=(sqrt(5)-1)/2;h=b-a; p=a+(1-t)*h;q=a+t*h;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b); fp=feval(f,p);fq=feval(f,q); k=1;G(k,:)=[a,p,q,b];%初始时错误语句：G(1,:)=[a,p,q,b]; %初始调试的时候没有注意到后面需要开辟k 行空间 FX(k,:)=[fa,fp,fq,fb];while (abs(fa-fb)>F) ((b-a)>H) if (fp<fq)b=q;fb=fq;q=p;fq=fp;h=b-a;p=a+(1-t)*h;fp=feval(f,p); %初始时错误语句：b=q;fb=fq;h=b-a;q=a+t*h;fq=feval(f,q); %初始调试的时候对0.618方法没有充分理解所以出现错误 elsea=p;fa=fp;p=q;fp=fq;h=b-a;q=a+t*h;fq=feval(f,q);%初始时错误语句：a=p;fa=fp;h=b-a;p=a+(1-t)*h;fp=feval(f,p); %初始调试的时候对0.618方法没有充分理解所以出现错误 end极小点(s) 迭代次数搜索区间误差 函数值误差 0.501690.04260.0006k=k+1;G(k,:)=[a,p,q,b];%初始时错误语句：G(1,:)=[a,p,q,b]; %初始调试的时候没有注意到前面已经开辟k 行空间 FX(k,:)=[fa,fp,fq,fb]; end if (fp<fq) s=p;fs=fp; elses=q;fs=fq; endh=b-a;fh=abs(fb-fa);%选取试探点最小的数值为近似点，并且计算出以上为搜索区间的的最后误差以及函数值误差 E=[h,fh];在命令窗口内输入如下命令：[s,fs,k,G,FX,E]=gold(inline('s^2-s-1'),-1,1,0.05,1e-10) 回车之后得到如下数据结果：附：在窗口中输出的结果如下>> [s,fs,k,G,FX,E]=gold(inline('s^2-s-1'),-1,1,0.05,1e-10) s = 0.5000 fs = -1.2500 k = 24 G =-1.0000 -0.2361 0.2361 1.0000 -0.2361 0.2361 0.5279 1.0000 0.2361 0.5279 0.7082 1.0000极小点 极小点数值 迭代次数 搜索区间误差 函数值误差 0.500-1.250024410321.0-⨯0000.00.2361 0.4164 0.5279 0.70820.4164 0.5279 0.5967 0.70820.4164 0.4853 0.5279 0.59670.4164 0.4590 0.4853 0.52790.4590 0.4853 0.5016 0.52790.4853 0.5016 0.5116 0.52790.4853 0.4953 0.5016 0.51160.4953 0.5016 0.5054 0.51160.4953 0.4992 0.5016 0.50540.4953 0.4977 0.4992 0.50160.4977 0.4992 0.5001 0.50160.4992 0.5001 0.5006 0.50160.4992 0.4997 0.5001 0.50060.4997 0.5001 0.5003 0.50060.4997 0.5000 0.5001 0.50030.4997 0.4999 0.5000 0.50010.4999 0.5000 0.5000 0.50010.5000 0.5000 0.5000 0.50010.5000 0.5000 0.5000 0.50000.5000 0.5000 0.5000 0.50000.5000 0.5000 0.5000 0.5000 FX =1.0000 -0.7082 -1.1803 -1.0000 -0.7082 -1.1803 -1.2492 -1.0000 -1.1803 -1.2492 -1.2067 -1.0000 -1.1803 -1.2430 -1.2492 -1.2067 -1.2430 -1.2492 -1.2406 -1.2067 -1.2430 -1.2498 -1.2492 -1.2406 -1.2430 -1.2483 -1.2498 -1.2492 -1.2483 -1.2498 -1.2500 -1.2492 -1.2498 -1.2500 -1.2499 -1.2492 -1.2498 -1.2500 -1.2500 -1.2499 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2499 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.25001.0e-04*0.3121 0.00002、用0.618法求解.12)(min 3+-=x x x f的近似最优解，初始搜索区间为]3,0[，区间精度为50.=1δ. 解：当初始时不限制近似迭代函数值得大小，编写程序运行结果为：从结果可以看出迭代次数为8次，极小点为8115.0，极小点的函数值为0886.0-。
马昌凤课后习题答案
,
x
(2
)
x(2) 1
x(2) 2
及每个数
[0,1]
，有
x (1)
（1 )x(2)
xx12((11))
(1 (1
) )
x(2) 1
x(2) 2
.
由题设，有
x1(1)
（1 )x1(2)
|
x(1) 2
|
(1 )
|
x(2) 2
||
x2(1)
(1
)
x(2) 2
|.
因此， x(1) （1 )x(2) S ，故 S 是凸集。
证明：利用数学归纳法。当 m 1时，显然成立。假设当 m k 1时命题成立，下证当 m k
时命题也成立。于是
f
(1 x (1)
)
x(k 1) k 1
k
x(k)
)
f
k 1 i 1
i
1
k 1
i
i 1
x(1)
k 1
k 1
i
i 1
x
(k
1)
k
x
(k
)
k 1
i
f
1
k 1
f (xˆ) f (0) f (0)T xˆ 1 xˆT2 f (0)xˆ o( xˆ 2 ). 2
由上面两个式子得
1 xˆT2 f (0)xˆ o( xˆ 2 ) 0. 2 由于 f (x) 是二次函数，所以 2 f (0) A.于是
1 xˆT Axˆ o( xˆ 2 ) 0. 2
x(1) , x(2) Rn ，有
f (x(1) x(2) ) f (x(1) ) f (x(2) ).
证：先证必要性。设正齐次函数 f (x) 为凸函数，则对任意两点 x(1) , x(2) Rn ，必有
最优化计算方法及其matlab程序实现
最优化计算方法及其matlab程序实现以最优化计算方法及其MATLAB程序实现为标题的文章最优化计算是一种重要的数学方法，可以用于解决各种实际问题。
最优化计算的目标是找到一个使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在实际应用中，最优化计算广泛应用于经济学、工程学、管理学等领域。
在最优化计算中，常用的方法有无约束优化方法和约束优化方法。
无约束优化方法用于求解没有约束条件的最优化问题，常见的方法有牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法等。
约束优化方法用于求解带有约束条件的最优化问题，常见的方法有拉格朗日乘子法、KKT条件法等。
MATLAB是一种强大的数值计算软件，它提供了丰富的最优化计算函数和工具箱，可以方便地实现各种最优化计算方法。
下面将介绍几种常用的最优化计算方法及其在MATLAB中的实现。
1. 牛顿法牛顿法是一种基于一阶和二阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是通过一阶导数和二阶导数信息来逼近目标函数的局部极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现牛顿法。
2. 梯度下降法梯度下降法是一种基于一阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是沿着目标函数梯度的反方向进行搜索，以找到目标函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现梯度下降法。
3. 共轭梯度法共轭梯度法是一种基于一阶导数信息的优化方法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是通过迭代的方式，利用前一次迭代的搜索方向和当前的梯度信息来更新搜索方向，以加速收敛速度。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数实现共轭梯度法。
4. 拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种用于求解带有等式约束和不等式约束的最优化问题的方法。
其基本思想是将带约束的优化问题转化为一个不带约束的优化问题，在目标函数中引入拉格朗日乘子，并通过求解原问题和对偶问题的极值点来得到最优解。
在MATLAB中，可以使用fmincon函数实现拉格朗日乘子法。
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最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
线性规划方法有单纯形方法、大M法、两阶段法等。
整数规划有割平面法、分枝定界法等。
2.2 非线性规划20世纪中期，随着计算机技术的发展，出现了许多有效的算法——如一些非线性规划算法。
非线性规划广泛用于机械设计、工程管理、经济生产、科学研究和军事等方面。
非线性规划问题包括：（1）一维最优化方法，如黄金分割法、二次插值法、切线法以及格点法等。
（2）无约束多维非线性规划方法，如坐标轮换法、最速下降法、牛顿法、变尺度法、共轭方向法、单纯形法、最小二乘法等。
（3）约束问题的非线性规划方法，包括间接法和直接法。
（4）其他方法，包括多目标优化、数学模型的尺度变换、灵敏度分析及可变容差法。
2.3 智能优化方法智能化优化算法有别于一般的按照图灵机进行精确计算的程序，是对计算机模型的一种新的诠释，它模拟自然过程、生物或人类思维等来求解最优化问题。
常用的智能优化方法包括启发式搜索算法、Hopfield 神经网络优化算法、模拟退火法与均场退火法、遗传算法等。
2.4 变分法与动态规划除了上述提及的2.1-2.3中所述的最优化算法，最优化方法还包括变分法和动态规划方法，他们广泛用于控制系统、燃料控制系统、耗能控制系统、线性调节器等最优综合和设计场合。
这类算法涉及变分法、最大（小）值原理、动态规划。
3.最优化问题的Matlab 程序实现当使用MatLab 进行最优化时，可以通过两种方式来实现最优化，一是可以利用相应的算法编写Matlab 程序，进行最优化求解；二是借助于MatLab 的工具箱中的最优化函数进行最优化求解。
MatLab 工具箱中的最优化函数包括：这里，以黄金分割法为例，采用两种方式进行Matlab 设计。
3.1利用黄金分割法进行最优化求解用黄金分割法（0.618法）程序求函数())sin(x 2x x -=φ在[0,1]上的极小点，取容许误差5410,10--==εδ。
求解步骤如下：（1）用0.618法求单变量函数φ在单峰区间[a,b]上的近似极小点； M 文件代码如下：function[s,phis,k,G ,.E] = golds(phi,a,b,delta,epsilon)%输入：phi 是目标函数，a ，b 是搜索区间的两个端点% delta，epsilon 分别是自变量和函数值的容许误差%输出：s,phis分别是近似极小点和极小值，G是nx4矩阵；% 其第k行分别是a,p,q,b的第k次迭代值[ak,pk,qk,bk]% E=[ds,dphi],分别是s和phis的误差限.t=(sqrt(5)-1)/2; h =b-a;phia=feval(phi,a);phib=feval(phi,b);p=a+(1-t)*h;q=a+t*h;phip=feval(phi,p);phiq=feval(phi,q) ;k=1 ; G(k, :)=[a,p,q,b] ;while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)if(phib<phiq)b = q; phib=phiq;q=p;phiq=phip;h=b-a ;p=a+(1-t)*h ;phip=feval(phi,p);elsea = p; phia=phip;p=q;phip=phiq;h=b-a ;p=a+t*h ;phiq=feval(phi,q);endk=k+1;G(k,:)=[a,p,q,b];endds=abs(b-a);dphi=abs(phib-phia);if(phip<=phiq)s=p;phis=phip;elses=q;phis=phiq;endE=[ds,dphi];（2）调用命令；[s,phis,k,G,E]=golds(inline(‘s^2-sin(s)’),0,1,1e-4,1e-5)求得近似极小点：0.4501833.2利用fminbnd函数进行最优化求解（fminbnd是一个M文件，其算法基于黄金分割法和二次插值法）这里，用humps函数来说明（humps(x)=1/((x-0.3)^2+0.01)+1/((x-0.9)^2+0.04)-6），对humps 函数求解其在x=0.6附近的极小值。
其求解过程为，在Matlab的命令行中输入命令：（1）作出[0,2]区间上的humps函数曲线，图形如下：（2）对（1）所得曲线进行分析，可以看出，曲线在x=0.3附近出现了一个最大值，在x=0.6附近出现了一个最小值.我们可以利用下面下面的命令代码估计x=0.6附近的极小值：H_humps=@humps;[xmin,value]=fminbnd(H_humps,0.5,0.8)其结果截图为：即humps函数在x=0.6（0.6370）附近存在一个极小值：11.2528。
4.Matlab中几个最优化函数的上机实验4.1 线性规划问题求解—linprog函数（1）f, x, b, beq, lb和ub为向量，A和Aeq为矩阵。
（2）语法：·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)·[x,fval] = linprog(...)·[x,fval,exitflag] = linprog(...)·[x,fval,exitflag,output] = linprog(...)·[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)（3）描述：·x = linprog(f,A,b)求解问题min f'*x，约束条件为A*x <= b。
·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x = beq。
若没有不等式存在，则令A=[]、b=[]。
·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得x始终在该范围内。
若没有等式约束，令Aeq=[]、beq=[]。
·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)设置初值为x0。
该选项只适用于中型问题，缺省时大型算法将忽略初值。
·x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)用options指定的优化参数进行最小化。
·[x,fval] = linprog(...) 返回解x处的目标函数值fval。
·[x,lambda,exitflag] = linprog(...)返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。
·[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...) 返回包含优化信息的输出变量output。
·[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) 将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。
例：生产决策问题某厂生产甲乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用资源A 3吨，资源B 4m3；制成一吨产品乙需用资源A 2吨，资源B 6m3，资源C 7个单位。
若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？在Matlab中求解步骤：·首先输入下列系数：f = [-7;-5];A = [3 24 60 7];b = [90; 200; 210];lb = zeros(2,1);·然后调用linprog函数：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)结果截图为：由上可知，生产甲种产品14吨、乙种产品24吨可使创建的总经济价值最高。
最高经济价值为218万元。
exitflag=1表示过程正常收敛于解x处。
4.2多目标规划——fgoalattain函数（1）x, weight, goal, b, beq, lb和ub 为向量, A和Aeq为矩阵, c(x), ceq(x)和F(x)为函数，返回向量。
F(x), c(x)和ceq(x)可以是非线性函数。
（2）语法：·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq, lb,ub,nonlcon,options)·x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)·[x,fval] = fgoalattain(...)·[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(...)·[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(...)·[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(...)·[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(...)（3）描述：·fgoalattain求解多目标达到问题。