13-3四个强度理论-材料力学

94.4MPa

y
E
1
2
(
y

x
)
2.1 10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
y
A x
1183 .1MPa, 294.4MPa, 30
xd3 1 3 183.1

xd3


183.1170 170
到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就发生破坏。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
四、形状改变比能理论—第四强度理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比
4、麦克斯威尔最早提出了最大形变比能理论；也有一说胡贝尔 1904提出，密赛斯1913修正，1925亨奇用能量法论证该理论。
相当应力：（强度理论的统一形式） xdi
第一强度理论（第一相当应力） xd1 1
第二强度理论（第二相当应力）xd2 1 2 3

7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux0

1
6E
(2
2 s
)
ux

1
6E
1
2
2
2
3 2
3
1 2

1、破坏判据：
1
2
1
2 2

2
3 2

3
1 2
s
2、强度准则
1
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
（二）、最大伸长线应变理论—第二强度理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变
达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就发生了断裂。
1 故，安全。
例3 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢 的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校
核其强度。 解：由广义虎克定律得:
yA x

Байду номын сангаас
x
E
1
2
(
x

y
)
2.1 10.32
(1.880.37.37)107
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
P
PA405.1021036.37MPa
AA

T
Wn
167000
0.13
35
.7MPa
max min



2

(
2
)2

2

6.37 2

( 6.37 )2 2
35.72

39 32
139MPa, 20, 332MPa
体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2

2
3
2

3
1
2

三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
1 b ;(1 0)
1

1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
三、最大切应力理论—第三强度理论： 认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大剪应力达
强度理论的基本概念及其四个强度理论
一、强度理论的基本概念：
1、材料的破坏形式：⑴ 屈服（塑性流动）； ⑵ 断裂 。 破坏形式与材料性质有关系。
2、强度理论： “构件发生强度失效起因”的假说。
二、四个强度理论：
（一）、最大拉应力理论—第一强度理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2

3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。