1.3有理数的加减法(第三课时)
人教版七年级数学上册课件：第一章1.3第3课时
2. 计算： (1)（+7.2）-（+3.6）; (2)（-38）-（-24）-（+65）; (3)（-3）-（-17）-（-33）.
解：(1)原式=7.2+（-3.6）=3.6； (2)原式=-38+24+（-65）=-79； (3)原式=-3+17+33=47.
3. 计算: （-38）+52+118+（-62）.
4. －0.25比－0.52大__0_._2_7__，比－1 小2的数是
__________. 5. 计算: (1)11-(-9)-(+3);
解: 11-(-9)-(+3) =11+9+(-3) =20+(-3) =17;
(2)(+18.5)-(-18.5).
解: (+18.5)-(-18.5) =18.5+18.5 =37.
(3)如果某天A地气温是-2 ℃，B地气温是4 ℃，A地比 B地气温高多少？(列式计算)
解：_-2_-_4_=_-2_+__(-_4_)=_-_6_, _________________ ____所__以__A_地__比__B_地__气__温_高__-_6_℃__.________
【例2】计算： （1）7.21-（-9.35）；（2）（-19）-（+9.5）；
=100（册）. 答：上周平均每天借出100册.
9. 已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m 大多少？
解：因为m是8的相反数，所以m=-8. 因为n比m的相反数小2，所以n=8-2=6. 所以n-m=6-(-8)=14,即n比m大14.
10. 淮海中学图书馆上周借书记录如下表：（超过100 册记为正，少于100册记为负）.
1.3 有理数的加减法 辅导资料(含答案)
1.3 有理数的加减法第3课时本节主要是1.经历探索有理数加法法则和运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律，能熟练的进行整式加法运算，并能运用运算律简化运算。
鼓励学生借助熟悉的例子解释运算结果，用自己的语言分类、归纳、概括出有理数的加法法则。
有理数的加法交换律和结合律。
2.利用有理数的加法交换律和结合律进行有理数的运算，其中加法交换律是两个数相加,交换加数的位置,和不变，即a＋b＝b＋a；加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加,和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.本节主要讲了有理数减法的运算法则，让学生通过实例，理解有理数减法的法则，能熟练的进行整数的减法运算。
3.对有理数的加法，减法两种运算进行了比较，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式（即“代数和”的问题），同时由前两节的整数加减运算很自然的过渡到小数、分数的加减运算。
一. 有理数的加减法运算,能进行小数或分数在内的有理数加减混合运算，能根据具体的问题适当的运用运算律简化运算。
利用混合运算解决实际问题.这是本节的重点【典例引路】中例1，【当堂检测】中第4题，【课时作业】中第10，题，【备选题目】中第2题。
二.灵活运用有理数加减法运算的规律。
有理数的混合运算. 尤其是在计算过程中，一定要注意符号的选择，这是本节的难点.【典例引路】中例1，【当堂检测】中第5题，【课时作业】中第21题.三．易错题目【课时作业】中第7题，【典例引路】中例2，在计算过程中，一定要注意符号的选择，这是学生最容易出现错误的地方。
点击一:有理数的加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加为0;3.一个数同0相加,仍得这个数.注意:运用有理数加法法则时,看清两数符号属于哪种情况,再应用哪种法则. 针对性练习:1.填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（______5）+（－15）=－10；（2）（－3）+（______3）=0； （3）（______37）+（______313）=－1. 【解析】先判断和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，再根据有理数的加法法则选择符号.【答案】+ + + － 点击二:有理数的加法运算律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加,先把前两个相加,或者先把后两个数相加,和不变. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化. 点击三:有理数的减数法则减去一个数,等于加上这个数的相反数. 点击四:有理数的混合运算 统一成加法后,按加法运算来完成.类型之一:应用创新型例1、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量——存入和取出。
1.3有理数的加减法
－11 ＋ 110 0 －8 －32 +8 －23 －30
概念理解
计算下列各题： (1) (-11) + (-9); (2) (-3.5) + (+7); (3) ( +9) + (-10.2); (4) (+2.7 ) + (+3.5); (5) (-1.08) + 0; (6) (+3.2) + (-3.2)．
课堂测试
例7：观察下列计算过程是否正确
O
用数轴表示
-10 -3
10
5
2
用算式表示： （-3）+5=2
思考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向 左运动5m记作-5m） 问题4:如果汽车先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以 用怎样的算式表示?
O
用数轴表示
-10
3
10
-5
6+（-3）=3，所以X=6，即 3-（-3）=6， ① 而3+（+3）=6 ② 由① ② ，得
3-（-3）= 3+（+3）
试一试
4-（-3）=____7___ 0-（-3）=____3___ （-1）-（-3）=____2___ （-5）-（-3）=____-2___
这些数减 ( –3 ) 的结果与它们加 ( +3 ) 的结果相同吗？
课堂测试
例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3 所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
精品教案：1.3.2_第1课时_有理数的减法法则
1.3 有理数的加减法(第3课时)教学目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则，向学生渗透事物间普遍联系、可相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点难点重点：有理数的减法法则.难点：有理数的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课问题展示如图1所示，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？如何列式？2 / 2图1答案：9 259.43 m8 844.43-(-415)师生活动教师展示问题图片，学生思考并回答.教师：减法运算和加法运算之间的关系是什么？学生：互为逆运算.教师板书：有理数的减法.探究新知图2如图2所示，北京某天的气温是-3 ℃~3 ℃，这一天的温差是多少呢？2 / 22 / 2教师先展示问题图片，学生思考并回答.教师再加以扩展：1.被减数、减数、差的关系.2.3-(-3)＝3+3＝6，体现了数学中的转化思想.追问：在式子3-(-3)＝3+3＝6中，是如何把减法转化成加法的？师生活动学生回答问题，教师总结减法的运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数(板书)，用字母表示为a -b =a +(-b )新知应用师：知道了有理数减法法则，我们就可以进行有理数减法的相关运算了. 例 计算：(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；(3)7.2-(-4.8)；(4) (−312) -514.(3)7.2-(-4.8)＝7.2+4.8＝12；(4) (−312) -514＝ (−312) + (−514) ＝-834.教师展示问题，并引导学生完成(1)(2)题，学生独立完成(3)(4)题，体会有理数减法的计算法则.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.A3.A4.-105.(1)10 (2)-69 (3)-297 (4)4 (5)-1146.(1)8-3＝5 (2)(-2)-(-3)＝1课堂小结1.有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.有理数减法的公式是a-b=a+(-b).布置作业教材第23页练习第1，2题，第24页习题1.3第3题.板书设计教学反思2 / 2有理数的减法法则是本课重点，它的探究是本课的难点.“减去一个数等于加上这个数的相反数”这一结论，应当让学生通过具体计算加以讨论，总结得出，从而形成对减法法则的充分感受.在开始运用减法法则计算时，要按照有理数减法法则，先把减法变成加法，再按加法法则运算.学生练习时，要引导学生注意，归纳有理数减法的运算规律，而不能简单机械地把减法化成加法.2 / 2。
有理数的减法——有理数的减法法则 精品课件
1 2
=
5 6
.
3
0
+7
1 3
=0+
7
1 3
=
7
1 3
.
总结
知1－讲
我们必须明确两点： 一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则 变减法为加法； 二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化 为加法后才能进行计算．
1 在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(____6____)；
(2)4
1 2
－2
1 4
＝2
1 4
，对应点之间的距离为2
1 4
.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
总结
知2－讲
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴 求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对 值中阅读题中的结论)；
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减 数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数 不变； (2)运用加法法则进行计算．
例1 计算：(1) (-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8).
(4)
3
1 2
5
1 4
.
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法——有 理数的减法法则
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的减法法则 有理数减法法则的应用
冷水江市第九中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法3
有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.重点：把加减混合运算理解为加法运算.难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.自主学习一、知识链接1.有理数的加法法则__________________________________________________________________________.2.有理数的加法运算律__________________________________________________________________________. 有理数的减法法则__________________________________________________________________________. 计算（1）（－7）－（+ 4）（2）0－（－5）（3）（－ 2.5）+5.9 （4）（－2）+（－1）二、新知预习一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4=2.4+ （-1.4）=2.4-1.4=1（千米）. =1（千米）.比较以上两种算法，你发现了什么？【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成 4.5-3.2+1.1-1.4 .它表示4.5，-3.2，1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2，”，或读作“1.4”.自学自测计算（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________课堂探究要点探究探究点1：有理数的加减混合运算问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:______________________________这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________也可简单写为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）在符号简写这个环节，有什么小窍门么？问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）例2 计算：（1） -127+116-125+115（2）(-18.25)-452+(+1841)+4.4归纳总结：有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 探究点2：加减混合运算的应用例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg 为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？ 针对训练 1.计算(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4)1111320.252436⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？二、课堂小结有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 当堂检测1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ .2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125（3）|-141|-（-43）+1-|21-1|3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-31+43-61-41=41+43-31-61C.1-2+3-4=2-1+4-34.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.5.-4，-5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.数轴教学目标知识与技能：1.认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴.过程与方法：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.情感态度与价值观：通过数轴的学习，体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系.教学重难点重点:数轴的概念难点:从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴.教学过程活动1:创设情境，导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称，对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数，引起学生的学习兴趣，建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数？0是正数还是负数？在日常生活中，你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗？让学生充分讨论，明确知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关;再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用，使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系，渗透数形结合的数学思想，通过讨论、自主学习、合作交流等形式，使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计，问:你会读温度计吗？温度上的刻度与数值之间有什么关系？2.教师出示图片，提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？说明:将公路看作直线，将各个事物看作点.学生动手操作，感受画数轴的过程，之后，师让学生阅读教材15页上的三段话，正确规范地理解数轴的概念，然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来，这是本节课要求学生掌握的最基本的技能，也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系，感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数，分数或小数能用数轴上的点表示吗？生:思考后回答，然后完成教材练习.师:观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？生:讨论后进行归纳，最后师作点评.活动4:课后作业下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点;②错，没有正方向;③正确; ④错，没有单位长度;⑤错，单位不统一;⑥错，正方向标错.【板书设计】活动1:创设情境，导入新课活动2:学习数轴的概念，探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法活动4:课后作业检测内容：5.3－5.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图中，能通过平移图①得到的是( C )2．(2019•湘西州)如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( B ) A．40° B．90° C．50° D．100°第2题图第3题图3．(天门中考)如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( D )A．25° B．35° C．45° D．50°4．(2019•甘肃)如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是( D )A．48° B．78° C．92° D．102°第4题图第5题图5．(2019•泰安)如图，直线l1//l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( C )A．150° B．180° C．210° D．240°6．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x2＝4，那么x＝2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( A )A．60° B．120° C．150° D．180°第7题图第8题图8．(内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( D )A．31° B．28° C．62° D．56°二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图所示，同位角一共有__6__对，内错角一共有__4__对，同旁内角一共有__4__对．第9题图第11题图10．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__两个角是邻补角__，结论是__它们的平分线互相垂直__．它是一个__真__命题(填“真”或“假”).11．(2019•郴州)如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为__100__度．12．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__8__．三、解答题(共52分)13．(10分)完成下面证明．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D.证明：∵∠1＝∠2(已知)，又∵∠2＝∠3(__对顶角相等__)，∴∠1＝∠3(__等量代换__)，∴__BD__∥__CE__(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠C＝∠ABD(__两直线平行，同位角相等__).∵∠A＝∠F(已知)，∴__AC__∥__DF__(内错角相等，两直线平行)，∴∠D＝∠ABD(__两直线平行，内错角相等__)，∴∠C＝∠D(__等量代换__).14．(10分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问：直线EF 与AB有怎样的位置关系？为什么？解：EF∥AB.理由：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，∴EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)15．(10分)如图所示，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，且∠1＝∠F，试猜想CE与DF的位置关系？并说明你的理由．解：CE∥DF.理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠F，∴∠2＝∠F，∴CE∥DF 16．(10分)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AE∥DF，问∠1＝∠2吗？为什么？解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∵AE∥DF，∴∠EAD＝∠ADF，∴∠BAD－∠EAD＝∠ADC－∠ADF，即∠1＝∠217．(12分)(许昌期中)如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B 的左侧，点D在点C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN ＝120°.(1)若∠ADQ＝110°，求∠BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示).解：(1)如图①，延长DE交MN于点H.∵∠ADQ＝110°，ED平分∠ADP，∴∠PDH＝12∠PDA＝35°，∵PQ∥MN，∴∠EHB＝11 ∠PDH ＝35°，∵∠CBN ＝120°，EB 平分∠ABC ，∴∠EBH ＝12∠ABC ＝30°，∴∠BED ＝∠EHB ＋∠EBH ＝65°(2)有三种情形．当n °＞60°时，如图②中，延长DE 交MN 于点H .∵PQ ∥MN ，∴∠QDH ＋∠DHB ＝180°，∴∠EHB ＝180°－12 n °，∴∠BED ＝∠EHB ＋∠EBH ＝180°－12n °＋30°＝210°－12n °；当n °＜60°时，如图③中，设BE 交PQ 于点H .∵∠DHB ＝∠HBA ＝30°，∠EDH ＝12 n °，又∵∠DHB ＝∠BED ＋∠EDH ，∴∠BED ＝30°－12n °；当n °－60°时，∠BED 不存在．综上所述，∠BED ＝210°－12 n °或30°－12n °。
梅有理数的加减法(3课时)
教学建议： 1、精讲多练，以练习为主，多请学生板演，并 由学生纠错，让学生在碰撞中进步。
2、建议在课前进行小测，根据学生的成绩有针 对性地对教学及课后辅导进行调控。 3、有理数加法运算律的字母表示形式建议引导 学生进行口述，另有学生板书，让学生体会 由感性材料到理性认识的升华进程。
第一课时：有理数的加法运算
想一想，做一做：
1、某天当地的气温为3°C，傍晚时下降了6 °C，那么傍晚的气温是多少？怎样计算的？
3 – 6 = -3(℃) 3 +（-6）= -3
2、据淮北市气象台预报：200４年2月7日我县 的最高气温是4 °C，最低气温是–3 °C， 请问 这天温差是多少？你是怎样算的？
4 –(-3) = 7(℃) 4+3= 7
运算步骤
先判断类型（同号、异号等）
再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
学有所思
有理数加法的和由两部分组成
和
和的符号 和的绝对值
（相加或相减）
1）（+5 ）+（-7）=-2 3）（-9）+（+5）=-4
（2）（－8）+（-3） =-11
5）（－11）+（－9） =-20 （6）8+（-1）=7
巩 固 新 知
学生板演课本习题
例1：计算
（1） （－3）－（－5）
（ 2） 0－ 7
（3） 7.2－（－4.8）
1 1 （ 4） ( 3 ) 5 2 4
解：原式＝(－3)＋5 ＝2
解：原式＝ 0＋(－
7)
＝－7
1 1 提醒： 3 3 2 2
(3) 7.2－(－4.8)
解：原式＝7.2＋4.8
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题1.3 有理数的加减法(知识点+例题+练习题)含答案
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。
有理数的加减法 教案
有理数的加减法教案以下是为您推荐的有理数的加减法教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有理数的加减法教案 一、教学目的 知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点 重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算. 难点：有理数的加法法则的理解. 三、教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎幺分类的? 2.有理数的绝对值是怎幺定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什幺? 3.有理数大小比较是怎幺规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算. (三)进行新课有理数的加法(板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什幺地方? 两次行走后距原点0为8米，应该用加法. 为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况： 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和. 总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 例如，(-4)+(-5)，同号两数相加 (-4)+(-5)=-( )，取相同的符号 4+5=9把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)=-9. 口答练习： (1)举例说明算式7+9的实际意义? (2)(-20)+(-13)=? 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零. (2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米. 就是5+(-3)=2. (3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米. 就是3+(-5)=-2. 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎幺规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定? 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5绝对值不相等的异号两数相加 8大于5 (-8)+5=-( )取绝对值较大的加数符号 8-5=3 用较大的绝对值减去较小的绝对值 ∴(-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什幺温度. (-4)+7=3(℃) 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 显然，5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况. 有理数加法运算的三种情况： 特例：两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9). 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解：(-3)+(-9)=-12. 例2 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调两个较大”一个较小”) 解： 解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 四.课堂小结：今天我们学到了什幺? 五.作业布置。
人教版七年级上册数学习题课件：第一章 1.3 有理数的加减法(共30张PPT)
百年学典·广东学导练·数学·七年级·上册·配人教版
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第3课时 有理数的减法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)有理数-8， ，-(-0.3)，+1，-|-
2|，0，-(+5)中负数的个数为 ( B )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. (10分)已知字母a，b表示有理数，如果a+b=0，
核心知识当堂测
1. (10分)一个数加上－12得－5，那么这个数为
( B) A. 17 B. 7
C. －17
D. －7
2. (10分)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，
-15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高
( C) A. 10m
B. 15m
C. 35m
D. 5m
3. （10分）计算：-2-（-4）＝______2______.
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第4课时 有理数的减法(二)
易错核心知识循环练
1. (10分)计算1-(-2)的正确结果是( D )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 3
2. (10分)比-1小2 015的数是( C )
A. -2 014
B. 2 016
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(一)
易错核心知识循环练
1. (10分)在-
，-1，0，-|-4|，-(+3)，
+(-1)，-|0-8|这几个有理数中，负数有( A )
人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
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第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
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＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
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〖2021年整理〗《有理数的加减混合运算》第三课时参考优秀教案
有理数的加减混合运算（3）教学过程一、创设问题情境（投影展示）同学们：今天老师要带大家去一个风景美丽的地方，请大家看一下屏幕。
（做出很神秘的样子）？（放映流花河情境图片后，提出问题）小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：接下来我们就根据以上数据研究流花河水位变化的有关问题（引出课题“水位的变化”）二、学习新课师：今年雨季流花河一周内的水位变化情况见下表（上周末的水位达到警戒水位）师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？（学生动脑思考后回答，教师进行点拨和积极地评价）生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负师：回答得很好，还有不同意见吗？生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方（设计意图：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流然后全组内发表看法进行交流有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力运用数学解决简单问题的能力）师：小明记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水达到警戒水位）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（用投影仪出示在屏幕上）从表格的数据中你可以获得什么信息？（各组同学热情洋溢地交流）（设计意图：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣）学生1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六学生2：前面同学说的不完全对，前半句是正确的，后半句错误最低水位出现在星期一学生3：第一小组说的对因为表格中＋最大，－最小学生4：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一（设计意图：教师对同学们的表现给予积极的鼓励和引导，培养学生思考和解决问题的能力和方法）学生5：还可以通过统计图来反映水位的变化情况（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况）师：你从统计图中得到什么信息？生：星期二水位最高，星期一水最低师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是－，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了米，但水位仍然比星期一高与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此问题呢？生：（）（）（）（）（）（－）（－）＝答：与上周末相比，本周末的水位是上升米师：非常好，你能说一说理由吗？生：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变师：哪一种方法优越呢？生1：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题生2：但绘制折线统计图不易，用计算的方法快捷、准确（设计意图：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，使学生获得“数感”）三、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点（设计意图：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力）四、达标测试1计算⑴8﹢-3 -5⑵⑶127.25227.75(7)--+-332 小明的爸爸买了一种股票,每股8元下表纪录了在一周内股票的涨跌情况则该股票本周中最高价格为____元；五、布置作业随堂练习2习题2六、板书设计附：教学反思在本课的整个活动过程中，突出了《标准》的基本理念从情境内容、议练内容等方面都很贴近学生生活，问题串的难易适合学生认知水平等，体现了知识的基础性、普及性和实用性；从组织形式上看，有的让学生观察感受，有的让学生独立思考，有学生方面的合作交流，还有师生的问答交流，这就体现普及性、平等性、合作性，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体从过程的设计来看，本节课遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野。
1.3有理数的加减法(教案)
1.3有理数的加减法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第一章第三节“有理数的加减法”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握有理数的加减运算规则，能够正确进行计算。
-同号两数相加，保留原符号，求得绝对值之和。
-异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对有理数加减法的概念和运算法则的理解普遍较好。通过引入日常生活中的实例，比如温度变化，学生们能够更加直观地感受到数学知识在解决实际问题中的应用。这种教学方法有效地激发了学生的学习兴趣，使他们更愿意参与到课堂讨论和实验操作中来。
然而，我也注意到，在具体的运算过程中，特别是异号相加和混合运算的处理上，部分学生还存在一定的困惑。这说明在这些难点部分，我需要进一步采用多样化的教学策略，比如通过更多的例题演示和实际操作，帮助学生巩固理解，提高运算的准确性。
-与0相加的情况，任何数加0结果不变，如：-5 + 0 = -5。
-在混合运算中，强调先算括号内的运算，如：-3 + (4 - 2) = -1。
2.教学难点
-理解和掌握加减法中符号的处理，特别是异号相加时符号的确定。
-在复杂运算中，正确识别并优先处理括号内的运算。
-将实际问题转化为数学模型时的抽象思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数的加减法法则：同号相加，异号相减，以及与0相加的情况。
-加减混合运算的顺序，特别是括号内运算的优先处理。
人教版数学七年级上册1 第3课时课件
思维训练
• 17．我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行 统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点， 将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结 果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思 想”.这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题.例如： 我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当 a＜0时，|a|＝－a.现在请你利用这一思想解决下列问题：
9
8．计算：
(1)10－(＋10)；
解：原式＝10＋－10＝0.
(3)7.2－(－4.3)； 解：原式＝7.2＋4.3＝11.5. (5)(－2.5)－－14； 解：原式＝－2.5＋14＝ －2.5＋0.25＝－2.25.
(2)－13－12； 解：原式＝－13＋－12＝－13＋12＝－56. (4)0－(－2020)； 解：原式＝0＋2020＝2020. (6)312－(－2.5). 在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是
A．a－b＞0
B．a－b＜0
C．|a|＜|b|
D．b－a＜0
12．【易错题】若|x|＝7，|y|＝5，且 x＋y＞0，那么 x－y 的值是
A．－2 或－12
B．2 或－12
C．－2 或 12
D．2 或 12
(B ) (D )
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13．计算： (1)－5－6； 解：原式＝11. (3)20－(－7)－|－2|； 解：原式＝25.
14
• 15．若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b， c同号，求a－b－(－c)的值.
• 解：因为|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，所以a＝±3，b＝±10，c＝±5. 因为a，b异号，b，c同号，所以当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－ (－c)＝3－(－10)－[－(－5)]＝8；当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－ (－c)＝－3－10－(－5)＝－8.综上，a－b－(－c)的值为8或－8.
1.3_有理数的加减法(含答案)-
1.3 有理数的加减法●知识单一性训练1.3.1 有理数的加法一、有理数加法法则1．下列计算正确的是（）A．+（+20）+（-30）=10 B．（-31）+（-11）=-20C．（-3）+（+3）=0 D．（-2.5）+（+2.4）=0.42．绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（）A．9 B．-9 C．0 D．13．若│x│=6，│y│=4，则x+y的值是（）A．10或2 B．-2或-10 C．10 D．±10或±24．一天早晨的气温是-12℃，中午上升了5℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（• ） A．-25℃ B．-9℃ C．1℃ D．-15℃5．-10与+7的和的相反数是_______．6．若a>0，b>0，则a+b______0．7．（+35）+（-12）=______．8．已知两个数是3和-5，这两个数的和的绝对值是_______，这两个数的绝对值的和是______．9．计算．（1）47+（-58）；（2）（-3）+（-10）．10．现有10箱苹果梨，称重记录如下（单位：kg）：11，12，11.5，11.8，12.2，•12.3，13，12.5，11.7，12.3，求这10箱苹果梨的总重量．二、有理数加法的运算律11．如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定都是非负数 D．至少有一个是正数12．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=________．13．用简便方法计算-19+28+19+（-8）=________．14．计算314+（-235）+534+（-825）．15．某商店在一周中每天的盈亏情况如下（盈为正）：+120，-25，-20，+30，-21，35，90，计算说明该周是盈还是亏．（单位：元）16．某商业银行一天中午完成了7项业务，取出95元，存入50元，取出90•元，•存入130元，取出103元，存入30元，取出20元，则共增加多少元？17．张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）•的情况如下：55kg，79kg，-40kg，-25kg，10kg，-16kg，27kg，-5kg，31kg，4kg，• 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？1.3.2 有理数的减法三、有理数减法法则18．下列计算正确的是（ ）A ．-2-5=-3B ．-5-0=5C ．-12+12=-1 D ．-1.5-（-0.5）=-1 19．一天广州的温度是+18℃，而吉林的温度是-22℃，这天广州比吉林的温度高（ ） A ．-4℃ B ．4℃ C ．40℃ D ．-40℃ 20．与（-a ）-（-b ）相等的式子是（ ） A ．（+a ）-（-b ） B ．（-a ）+b C ．（-a ）+（-b ） D ．（-a ）-（+b ） 21．关于算式-4-6，下列说法不正确的是（ ） A ．表示-4与6的差 B ．表示-4与-6的和 C ．表示-4与-6的差 D ．读作-4减去622．黄山的气温中午是零上2℃，下午下降了7℃，则下午的气温是______． 23．吉林某天的气温是-10～5℃，这天的温差是_____． 24．比-19小3的数是______，比-19小-3的数是______．25．A ，B 两种海拔高度分别为100米、-20米，B 地比A 地低_______．26．一种机器零件，图纸标明是Ф0.040.0230+-，合格品的最大直径与最小直径的差是_____．27．已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小6，求m 比n 大多少．28．一辆货车从超市出发，向东走了2km 到小明家，继续走了2.5km 到小奇家，又向西走了8.5km 到达小华家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，画数轴表示小明、小奇、小华家的位置； （2）小华家距小奇家多远？（3）货车共行驶了多少千米？四、有理数加减混合运算29．下列各式不成立的是（ ）A ．20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10B ．-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11C ．-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=3.1-4.9-2.6-4D ．-7+（-18）+（-21）=-7-（18-21）-3430．把（-23）+（-5）-（-4）-（+9）写成省略括号和的形式_______，可读作______．31．若│a│=8，│b│=1，c是最大的负整数，则a+b-c=________．32．三个数-10，-7，+5的和比它们的绝对值的和小________．33．从-1中减去-112与-78的和所得的差是_________．34．某次外语竞赛，成绩85分以上为优秀，•现将某小组参加外语竞赛的同学成绩简记为10，-5，0，+8，-3，这几名同学的平均成绩是________．35．计算:（1）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；（2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75．36．根据下列条件，求a+（-b）-（-c）的值．（1）a=3，b=-4，c=-5；（2）a=-6.5，b=12.7，c=-2.9．37．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？●能力提升性训练1．计算（-200056）+（-199923）+400034+（-112）．2．若m，n互为相反数，则│2+m+（-1）+n│的值是多少？3．若│x-3│与│y+2│互为相反数，求x+y+3的值．4．小明的妈妈是一个蔬菜经销商，一天妈妈到市场共购进8筐蔬菜，•称重的记录如下（单位：千克）：53，44，54，52，49，46，45，46．你能帮小明的妈妈计算出这些蔬菜的总重量吗？把你的做法写出来．5哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？6．某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10•分钟记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：m）．-1008，+1100，-976，+1010，-827，+946.1小时后他停下来信息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？7．计算1-3+5-7+9-11+…+97-99．8．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，•若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．9．某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天又向上游走了413千米，•第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了423千米，试用有理数结合加法计算，•第四天勘察队在出发点的什么位置？10．计算11111 122334989999100 +++++⨯⨯⨯⨯⨯．●针对性训练1．计算:（1）（-4）+（-7）；（2）1.3+（-2.7）；（3）67+（-73）；（4）（+3.8）+（-4.9）．2．计算:（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31）；（2）57+（-56）+16+（-27）．3．计算:（1）-2.4+3.5-4.6+3.5；（2）3.75-（+1.5）-（-414）-（+812）；（3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}．●中考全接触1．我市2005年的最高气温为39℃，，最低气温为零下7℃，则2005•年温差列式正确的是（）A．（+39）-（-7） B．（+39）+（+7）C．（+39）+（-7） D．（+39）-（+7）2．若a与2互为相反数，则│a+2│等于（）A．0 B．-2 C．2 D．43．计算-1+（+3）的结果是（）A．-1 B．1 C．2 D．34．比-1大1的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．已知（1-m）2+│n+2│=0，则m+n的值为（）A．-1 B．-3 C．3 D．不确定6．计算-2-1的结果是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．37．计算1-2的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．±18．若x的相反数是-3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或29．计算1-3=_______．10．冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______℃．11．（中考预测题）若m，n互为相反数，则m+n=______．12．（中考预测题）阅读理解题．下表列出了国外几个城市与北京的时差（•带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．（1）如果现在北京时间是9：30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？（2）小明现在想给远在巴黎的表姐打电话，你认为合适吗？答案:【知识单一性训练】1．C [提示：根据加法法则可知，互为相反数的和为0，故选C．]2．C [提示：符合条件的整数有±4，±5，所以和为0，故选C．]3．D [提示：│x│=6，│y│=4，所以x=±6，±4，所以x+y=±2，±10，故选D．] 4．D [提示：根据题意可列式-12+5-8=-15，故选D．]5．3 [提示：-（-10+7）=3．]6．> [提示：因为a>0，b>0，属于两个正数相加，所以和为正，故a+b>0．]7．110[提示：（+35）+（-12）=（+65)(1010+-）=110．]8．2 8 [提示：│3+（-5）│=2，│3│+│-5│=8．]9．解：（1）47+（-58）=32353()565656+-=-．（2）（-3）+（-10）=-13．10．解：11+12+11.5+11.8+12.2+12.3+13+12.5+11.7+12.3=120.3（kg）．11．D [提示：例如：4+（-2）=2，排除A；两负数之和仍是负数，排除B；0+0=0，排除C，故选D．] 12．50 [提示：（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=25×2=50．]13．20 [提示：-19+28+19+（-8）=[（-19）+19]+[28+（-8）]=20．]14．解：314+（-235）+534+（-825）=（314+534）+[（-235）+（-825）]=9+（-11）=-2．15．解：120+（-25）+（-20）+30+（-21）+35+90=（120+30+35+90）+[（-25）+（-20）+（•-21）]=275+（-66）=209（元），所以盈利209元．答：该周盈利209元．16．提示：存入记为正，取出记为负，将各数加起来求和．解：（-95）+（+50）+（-90）+（+130）+（-103）+（+30）+（-20）=-98（元）．答：共增加-•98元．17．解：55+79+（-40）+（-25）+10+（-16）+27+（-5）+31+4=（55+79+10+27+31+4）+[（-40）+（-16）+（-25）+（-5）]=120（kg）．答：今年的小麦总产量与去年相比增产120kg．18．D [提示：-2-5=-7，-5-0=-5，-12+12=0，排除A，B，C．]19．C [提示：（+18）-（-22）=40℃，故选C．]20．B [提示：（-a）-（-b）=-a+b．故选B．]21．C [提示：-4-6是省略加号的和的形式．]22．-5℃ [提示：2-7=-5℃．]23．15℃ [提示：5-（-10）=15℃．]24．-22 -16 [提示：-19-3=-22，-19-（-3）=-16．]25．120米 [提示：100-（-20）=120（米）．]26．0.06 [提示：最大直径是30.04，最小直径是29.98，其差是30.04-29.98=0.06．]27．解：因为m是6的相反数，所以m=-6，又因为n比m的相反数小6，所以n=-6-•6=•-12，所以m-n=-6-（-12）=-6+12=6，答：m比n大6．28．解：（1）如图所示．（2）4.5-（-4）=8.5，小华家距小奇家8.5km．（3）2+2.5+8.5+4=17，共行驶了17km．29．D [提示：-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34．故选D．]30．-23-5+4-9 负23，负5，正4，负9的和 [提示：先将减法统一成加法，再写成省略括号的和的形式，还可以读作负23减5加4减9．]31．±8 -6 10 [提示：因为│a│=8，│b│=1，c是最大的负整数，所以a=•±8，b=±1，c=-1，所以①当a=8，b=1，c=-1时，a+b-c=8+1-（-1）=10．②当a=-8时，b=1，c=•-1时，a+b-c=-8+1-（-1）=-6．③当a=8，b=-1，c=-1时，a+b-c=8+（-1）-（-1）=8．④当a=•-8，b=-1，c=-1时，a+b-c=-8+（-1）-（-1）=-8．]32．34 [提示：（│-10│+│-7│+│+5│）-（-10-7+5）=34．]33．-124[提示：-1-（-112-78）=-124．]34．87 [提示：85+（10-5+0+8-3）÷5=87．]35．解：（1）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28=（-6-8-2-4.72-5.28）+（3.54+16.46）=-26+20=-6．（2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75=（-323）+234+123-134=（-323+123）+（234-134）=-2+1=-1．36．解：（1）当a=3，b=4，c=-5时，a+（-b）-（-c）=a-b+c=3-（-4）+（-5）=3+4-5=2．（2）当a=-6.5，b=12.7，c=-2.9时，a+（-b）-（-c）=a-b+c=-6.5-12.7-2.9=-22.1．37．解：（1）因为+5-3+10-8-6+12-10=0，所以小虫最后回到出发点A．（2）•第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm）•，• 第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是│4-6│=│-2│（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-•10=•0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm．（3）小虫爬行的总路程为：│+5│+│-3│+│+10│+│-8│+│-6│+│+12│+│-10│=54（cm），则小虫一共得到54•粒芝麻．【能力提升性训练】1．解：原式=[（-2000）+（-56）]+[（-1999）+（-23）]+（4000+34）+[（-1）+（-12）]=[（-2000）+（-1999）+（-1）+4000]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．2．解：因为m，n互为相反数，所以m+n=0，所以│2+m+（-1）+n│=│2+（-1）+m+n│=•│1+m+n│=│1+0│=1．3．解：因为│x-3│与│y+2│互为相反数，所以│x-3│+│y+2│=0，所以│x-•3│=0，│y+2│=0，即x-3=0，y+2=0，所以x=3，y=-2，所以x+y+3=3+（-2）+3=4．4．解：取基数50，超过50的记为正，不足50的记为负，于是得3，-6，4，2，-1，-4，-5，-4，所以总质量为：50×8+[3+（-6）+4+2+（-1）+（-4）+（-5）+（-4）]=400+（-11）=389（千克）．5．解：2-（-12）=2+（+12）=14，3-（-10）=3+（+10）=13，3-（-8）=3+（+8）=11，12-2=10，6-（-2）=6+（+2）=8，故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃，大连的温差最小，•为8℃．6．解：（-1008）+（+1100）+（-976）+（+1010）+（-827）+（946）=[（-1008）+（-976）+（•-827）]+[（+1100）+（+1010）+（+946）]=（-2811）+（3056）=+（3056-2811）=245（m ）•．•│-1008│+│+1100│+│-976│+│1010│+│-827│+│+946•│=•1008+•1100+•976+1010+827+946=5867（m ）．答：小明在A 地南方，距A 地245m ，小明共跑了5867m ．7．解：1-3+5-7+9-11+…+97-99=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-2+（-2）+（•-2）+…+（-2）=25×（-2）=-50．8．解：（1）如图所示． （2）300-（-200）=500（m ）．9．解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意，得（+523）+（+413）+（-4.5）+（-423）=10+（-916）=56（千米），答：第四天勘察队在出发点的上游56千米处． 10．解：原式=（11-12）+（12-13）+（13-14）+…（198-199）+（199-1100）=11-12+12-13+13-14+…198-199+199-1100=1-1100=99100．【针对性训练】1．解：（1）（-4）+（-7）=-（4+7）=-11． （2）1.3+（-2.7）=-（2.7-1.3）=-1.4．（3）67+（-73）=-（73-67）=-6． （4）（+3.8）+（-4.9）=-（4.9-3.8）=-1.1．2．（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31）=[（-41）+（-21）+（-31）]+（+56）=-（41+21+31）+（+56）=-93+（+56）=-（93-56）=-37．（2）57+（-56）+16+（-27）=[57+（-27）]+[（-56）+16] =（57-27）+（-56+16）=37+（-23）=9141495()()2121212121+-=--=-． 3．提示：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每一步要认真仔细，不要跳步． 解：（1）-2.4+3.5-4.6+3.5=（-2.4-4.6）+（3.5+3.5）=-7+7=0．（2）3.75-（+1.5）-（-414）-（+812）=3.75-1.5+414-812=（3.75+414）+（-1.5-812）=8+（-10）=-2． （3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}=（-412）-{3250.13+0.33}} =（-412）-{325-0.2}=（-4.5）-（3.4-0.2）=-4.5-3.2=-7.7．【中考全接触】1．A2．A [提示：a与2互为相反数，则a+2=0，所以│a+2│=0．]3．C [提示：-1+（+3）=+（3-1）=2．]4．C [提示：0-（-1）=1，故选C．]5．A [提示：因为（1-m）2+│n+2│=0，且（1-m）2≥0，│n+2│≥0，所以1-m=0，n+2=0，所以m=1，n=-2，所以m+n=1+（-2）=-1．]6．A [提示：-2-1=-2+（-1）=-3．]7．A [提示：1-2=1+（-2）=-1．]8．C [提示：由题意可知x=3，y=±5，所以x+y=3+5=8，或x+y=3+（-5）=-2．]9．-210．8 [提示：3-（-5）=8℃．]11．012．解：（1）纽约时间：9：30-13+24=20：30，东京时间：9：30+1=10：30．（2）•巴黎时间：9：30-7=2：30，所以此时巴黎是半夜2：30，他这时打电话不合适．。
人教版七年级上册数学习题课件：1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法
分析
1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法
1.3 有理数的加减法
锦囊妙计 有理数的加减混合运算的步骤
(1)把加减混合运算统一成加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法运算律使运算简便； (4)计算出结果.
例题6 若|x-3|与|2y-3|互为相反数, 求x+y的值.
分析 (1)互为相反数的Байду номын сангаас个数相加得0； (2)任 何一个数的绝对值是非负数. 解 依题意, 得|x-3|+|2y-3|=0, 又因为|x-3|≥0, |2y-3|≥0, 所以x-3=0, 2y-3=0,
1.3 有理数的加减法
锦囊妙计
相反数和绝对值的性质 (1)互为相反数的两个数的和为0； (2)任何一个数的绝对值是非负数, 即|a|≥0； (3)若几个非负数的和为0, 则这几个数都为0.
1.3 有理数的加减法
例题5 某产粮专业户出售余粮10袋, 每袋质 量(单位：千克)如下： 199, 201, 197, 203, 200, 195, 197, 199, 202, 196. 该产粮专业户出售 的余粮总共有多少千克？
1.3 有理数的加减法
解 以200千克为基准, 超过200千克的数记作 正数, 不足200千克的数记 作负数, 则这10袋余粮与 标准质量差值的和是 (-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0 +(-5)+(-3)+ (-1)+(+2)+(-4)=-11. 200×10+(-11)＝2000+(-11)=1989(千克). 答：该产粮专业户出售的余粮总共有1989千克.
1.3有理数的加减
1.3共五课时有理数的加法（2课时）教学目标：了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算教学重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．教学难点：异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．一、创设情景，引入本节要研究的问题问题1：“我从学校出发沿某条路向东走a 米，再继续向东走b 米，那么两次我一共向东走了多少米？”学生活动设计：这里b a ,都表示有理数，这显然是求两数b a ,之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题．二、探索新知，主体探究，导出法则问题2：既然b a ,均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零．同学思考一下：b a ,的符号可能有几种情况？学生活动设计：学生根据所学过的数的情况，容易想到有以下几种情况：同为正数、同为负数、一个正数一个负数、加数中有一个是0；教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题．在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走a 米”的含义．（用课件演示）为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正．问题3：请你分别把a 、b 赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？合作点一：同桌小组合作，主体探究，自主归纳；学生经过思考，可能会有以下结果（若没有讨论完整教师作适当提示）．情况1．若b a ,同为正数：不妨设15,20==b a ，用数轴表示如图：（有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来．这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题）显然一共走了35米，写出算式就是：（+20）+（+15）=+35o B A 20 15 35情况2．若b a ,同为负数：不妨设15,20-=-=b a ，这时应怎样用数轴表示？（学生画数轴）这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米．即：()()351520-=-+-情况3．若b a ,一正一负：不妨设15,20-=+=b a .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义．（如图）（实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米．我实际是向东走了5米）即：()()51520+=-++情况4．若25-=b 呢？这时问题的实际意义是什么？怎样用数轴来表示？（同学操作）结果： ()()52520-=-++情况5．若20,0-==b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果： ()20200-=-+情况6．若0,20=+=b a 时，这时问题的实际意义又是什么？结果： ()20020+=++情况7．若20,20-=+=b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果： ()()02020=-++情况8．若20,20+=-=b a 时，这时问题的实际意义是什么？结果：()()02020=++-综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：（1）同号的情况：()()351520+=+++； ()()351520-=-+-．（2）异号的情况：()()51520+=-++ ()()52520-=-++；()()02020=++- ()()02020=-++．（3）有零的情况：()20200-=-+ ()20020+=++ ． 同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完o B A 201535O AB 20-15+5O A B 20-25-5善化，必要时教师进行点拨：有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加时：（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；3、一个数与0的和仍得这个数.巩固练习：计算：（先口述运用法则的过程，然后说出计算结果）从计算的过程看，你有什么发现？（1）()()74-+-；（2）()()74-++； （3）()()74++-；（4）()()44++-；（5）()()29-++； （6）()()29++-； （7）()09+； （8）()()39-+-．归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值．三、法则应用、主体反馈问题4：计算下列各题：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-83325.4 ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+12753； （3）()()5.19.0++-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3141． 学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论．四、体验探索、发现运算率问题5： 解决下列问题：体验1：请你任意取两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么？□＋○ ○＋□合作点二：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，自己发现规律；可以发现：对任意的两个有理数都有□＋○＝○＋□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么？（□＋○）＋◇ □＋（○＋◇）学生活动设计：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a ＋b ＝b ＋a ，（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．五、应用迁移、巩固提高问题6： 解决下列问题．1．计算下列各式．（1） ()()()()32242516-+++-++；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+31213221； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-724753513528512； （4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋2005＋（－2006）．学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用．（1）中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；（2）中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；（3）运用运算律先把前三项相加、后两项相加；（4）运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加．…解答‟（1）－17； （2）－1； （3）－5 ； （4）－1003．归纳：运算律可以使运算简便（原因是它改变了运算顺序）2．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表（单位：千克） 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10重量 201 204 199 197 203 200 201 202 198 197袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20重量 196 172 198 203 200 202 201 199 197 205已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克？学生活动设计： 第一步：列出误差表（单位：千克）袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10误差值 1 4 -1 -3 3 0 1 2 -2 -3袋号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20误差值 -4 -28 -2 3 0 2 1 -1 -3 5注意观察误差值有无互为相反数？所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：()()()()53281++-+-++=()()25631-=++-于是误差总量是不足25千克．…解答‟略．3．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．学生活动设计：学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于（1）求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而（2）求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了．…解答‟（1）－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点的北边；（2）|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47；所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．六、小结与作业小结：1．加法法则（主要是异号两数相加）；2．加法运算律．作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题．1.3.2有理数的减法教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学重点与难点：重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数．难点：1、通过实例引入有理数减法的法则；2、转化过程中两类符号的改变．教学过程一．导入：某地一天的气温是-3～4℃，你能求出这天的温差吗？二．探究新知问题1：你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗?问题2：如何计算4-(-3)呢?有理数减法法则：问题3：你能够用字母把法则表示出来吗?跟踪练习：1.计算（1）9-8 （2）9-(-8) （3）15-7（4）15-(-7) （4）（+4）-（-7）（5）6-9三．达标训练：1.计算：（1）（-3）-（-5）（2）0-7 （3）7.2-（-4.8）（4）1.9-（-0.6）（5）0-（-5）（6）-2.5-5.92.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米，两处高度相差多少米？四．小结：你有什么收获？第三课时 1.3有理数的减法教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．教学重点与难点：重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数．难点：1、通过实例引入有理数减法的法则；2、转化过程中两类符号的改变．教学过程一．解决新知：合作点一：小组内同学一起讨论，形成结论。
七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法人教版
七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法(人教版)有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．阅读教材P16～18，思考并回答下列问题．结合教材对两个有理数相加的7个算式，类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释，得出结果[如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0]，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的两个数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．自学反馈计算：(1)16＋(－8)＝8；(2)(－12)＋(－13)＝－56；(3)(＋312)＋(－72)＝0；(4)(＋8)＋(－3)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝0；(6)0＋(－9.7)＝－9.7．在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋解：(1)－12.(2)－0例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2 跟踪训练1．计算：(1)(＋3)＋(＋8) (2)(＋14)＋(－12)；(3)(－312)＋(－3.5); (4)(－314)＋(＋213)；(5)（－19）＋8.3； (6)－3.4＋4.解：(1)11.(2)－14.(3)－7.(4)－1112.(5)10.7.(6)0 注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10 ℃，白天比夜晚高12 ℃，那么白天的平均气温是多少？解：2 ℃.3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D) A．两个均是负数B．两个数一正一负C．至少有一个正数 D．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数 B．负数C．零 D．不能确定符号活动3 课堂小结有理数加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．第2课时有理数的加法运算律1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算． 3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．阅读教材P19～20，思考并回答下列问题．知识探究加法交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律的字母表达：a＋b＝b＋a．加法交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法结合律的文字表达：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律的字母表达：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．加法结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．自学反馈计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)；(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)；(4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934；(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)．解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1. 活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)314＋(－235)＋534＋(－825)；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例2 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝90再计算总计超过多少千克：905．4－90×10＝解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝0×10＋5.4＝90答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg.注意运算律的运用．活动2 跟踪训练1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)；(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发点0千米．(2)118a升．活动3 课堂小结1．有理数的加法交换律、结合律：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整.1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．阅读教材P21～22，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以4－(－3)＝7.①另一方面，4＋(＋3)＝7.②由①②，有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试着把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a－b＝a＋(－b)．自学反馈计算：(1)(－3)－(－6)；(2)0－8；(3)6.4－(－3.6); (4)(－312)－(＋514)．解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．活动1 小组讨论例计算：(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－711)；(3)1.7－(－3.5); (4)(－234)－(－112)；(5)323－(－234); (6)(－334)－(＋1.75)．解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－活动2 跟踪训练1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)；(2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)；(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－12.(2)－313.(3)－6.(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．解：(1)－0.81－1.8＝－2(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝活动3 课堂小结1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．第2课时有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．阅读教材P23～24，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义．自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略括号的和的形式，并计算．解：23－45－15＋13－1＝－活动1 小组讨论例1 计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)；(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112；(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5 050.例2 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1 625元．例3 把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略括号的和的形式为－a＋b＋c－d．总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2 跟踪训练1．把下列算式写成省略括号的和的形式．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3.(2)－13－22－17＋2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1；(4)－2.4＋3.5－4.6＋解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0.活动3 课堂小结1．有理数的加减混合运算．2．省略加号和括号。
有理数的加减混合运算(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
探究新知
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
＋0.03
＋0.28
－0.36
－0.01
实际水位(米)
34
34.01
34.37
34.09
34.06
34.41
33.6
星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位距离分别为1.01m，0.2m.
分层作业
【基础达标作业】
A﹣C
C﹣D
D﹣E
E﹣F
F﹣G
G﹣B
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
450
分层作业
6．薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与30分钟差值
分层作业
【拓展延伸作业】
分层作业
【拓展延伸作业】
解：（1）由题意得，第一次距O点5cm；第二次距O点5﹣3＝2（cm）；第三次距O点2+10＝12（cm）；第四次距O点12﹣8＝4（cm）；第五次距O点|4﹣6|＝2（cm）；第六次距O点|2﹣12|＝10（cm）；第七次距O点|10﹣10|＝0（cm）；所以在第三次小虫距O点最远，为12cm；故答案为：12； （2）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫最后回到出发点O；（3）由题意可得：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×2＝108（粒），则小虫一共可以得到108粒芝麻．
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你能看出3º C 比－3º C高多 少摄氏度吗？
6 3－(－3)＝ ？
（1）怎样理解 3 ( 3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6 ．
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现
了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？ 思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3
有理数的加减法 （第3课时）
课件说明
•本课学习有理数的减法法则.
•学习目标: 1.理解有理数减法的意义；
2.有理数减法法则的理解和运用． •学习重点: 有理数减法法则的理解和运用．
复习有理数的加法法则．
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3º C～3º C，这 天的温差是多少摄氏度呢？
1. 有理数的减法法则是什么？
2. 进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？
教科书习题１.３第 3题，第4题．
从中又能有新的发现吗？
你能试着归纳减法法则吗？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．
你能用字母把减法法则表示出来吗？
a b a ( b )
例
计算:
(1) (3) (5) (3) 7.2 ( 4.8)
．
；
；
( 2) 0 7
；
1 1 ( 4) ( 3 ) 5 . 2 4
课本 第24页
练习
1.计算：
（1） 6－9; （ 2） ( ＋ 4) － ( － 7) ;
（ 3） ( － 5 ) － ( － 8) ； （ 4） 0 － ( － 5) ；
（5）(－2.5)－5.9 ； 2.计算： （1）比2º C 低 8º C 的温度； （2）比 －3º C 低 6º C 的温度. （6） 1.9 －(－0.6).
0 ( 3);
( 1) ( 3);
( 5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
减去一个正数，还等于加上这个正数的相
反数吗？举例说明．
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________， 15 (7) _________ .
例
计算:
(1) (－3)－(－5) ； 解：＝(－3)＋5 ＝2
．
(2) 0－7 ；
解：＝ 0＋(－7) ＝－7
例
计算:
(3) 7.2－(－4.8) ； 解：＝7.2＋4.8 ＝12
．
1 1 (4) (－3 )－5 2 4
.
1 1 解：＝ (－3 ) (－5 ) 2 4
3 ＝－8 4
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会 做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差 的符号是什么？