RLC串联电路ppt课件
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《RLC串联电路》课件
仿真软件
Multisim、Simulink等电路仿真 软件，用于模拟RLC串联电路的 行为。
分析仿真结果
根据仿真结果，分析RLC串联电 路的特性和规律，并与实验结果 进行比较。
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《rlc串联电路》ppt 课件
目录
• RLC串联电路概述 • RLC串联电路的响应特性 • RLC串联电路的阻抗特性 • RLC串联电路的应用 • RLC串联电路的实验与仿真
01
RLC串联电路概述
定义与组成
总结词
RLC串联电路是由电阻（R）、电感（L）和电容（C） 三个元件串联而成的电路。
详细描述
02
RLC串联电路的响的输出从零开 始变化到最终稳态值的过程。
02 描述
瞬态响应是RLC串联电路对突然变化的输入信号 的即时反应，包括电流和电压的超调和振荡。
03 影响因素
电路的阻尼比、激励信号的大小和类型等。
稳态响应
01 定义
在足够长的时间后，电路的输出达到一个稳定状 态，此时的响应称为稳态响应。
RLC串联电路可以作为振荡器的一部分，用于产生特定频率 的交流信号。
详细描述
在振荡器设计中，RLC串联电路通常与放大器配合使用，通 过正反馈和选频网络的作用，产生特定频率的振荡信号。这 种振荡器广泛应用于信号源、测量仪器和电子仪器等领域。
05
RLC串联电路的实验与仿真
实验设备与器材
电源
为电路提供稳定的直流或交流电源。
电路的阻尼比、激励信号 的频率和幅度等。
03
RLC串联电路的阻抗特性
阻抗的定义与计算
阻抗的定义
阻抗是描述电路中阻碍电流通过的物理量，由电 阻、电感和电容共同决定。
RLC串联电路
电功率
分析方法
电压电流关联参考时： P = U I 或 p = u i 电压电流非关联参考时：P = ̶ U I 或 p = ̶ u i
I + US -
电源
非关联参考方向 P=-UI P＜0
I +
R
UR
-
负载
关联参考方向 P=UI P＞0
电功率计算方法示意图
I R2 (X L XC )2
I R2 X 2
IZ
式中 X=XL－XC 称为电抗
Z R2 X 2 称为阻抗
∴U=IZ
相位关系
φ
X
arctan
L
XC
U U arctan L C
R
UR
arctan
L
1
c
R
可见φ 是由R、L、C及ω决定的。
Z=R+j(XL－XC) = Z∠φ Z R2 (X L XC )2
C=5μF,电源电压 u 100 2 sin(5000t)V
求:⑴电路中的电流i 和各部分电uR ,uL ,uC ;
(2)画相量图。
解：
XL=ωL
XC=1/ωC
=5000×12×10－3 =60Ω
=1／5000×5×10－6 =40Ω
Z R j(X L XC ) 15 j20
152 202arctan 20 2553.13 15
•
•
I
U
1000
4 53.13
Z 2553.13
•
•
U R I R 60 53.13
•
•
U L jX L I =90 60 4 53.13
=24036.8
•
•
第8讲RLC串联电路及阻抗串并联
方法2：复数运算 解： U 220 20V
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
220 20 U I A 4.4 73A Z 50 - 53 I R 4.4 73 30V 132 73V U R jI X j4.4 40 73V 176 163V U L L jI X j4.4 80 73V 352 - 17V U C C
Z R 2 ( X L X C ) 2 30 2 (40 80) 2 50 Ω ,
方法1： U 220 (1) I A 4.4A
因为 ψ u ψ i -53, 所以ψi 73
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
239.8 55.6 V Z I (2.5 j4) 22V 103.6 58V 同理： U 2 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 6.16 j9 U1 U 220 30 V + Z Z 8.66 j5 1 2
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈感性 呈容性 呈电阻性
2) 相量图
+
R
I
参考相量
U
jXL
_ -jXC
U L + U L U U U U R I _R U L C + X < X L C XL > XC UL U U _ L C U U I R + ( > 0 感性) U ( < 0 容性) C U U C _ C
汽车电工电子技术课件 任务3RLC串联电路
，即该电路中
图2.7 RLC串联电路（感性）相量图
2.3.2 RLC串联谐振电路
由前述可知，在正弦电源的作用下，RLC串联电路出现了端口电压与端口电流同相的现象，电路呈电阻
性，通常把此时电路的工作状态称为串联谐振。
1. 谐振频率
因谐振X时L X C
，因此调节
、L、C三个参数中的任意一个，都能使电路产生谐振，把这种调
2.3 RLC串联电路
演讲人
2.3.1 RLC串联电路的分析
图2.5 RLC串联电路
在实际电路中，大部分电工设备可以看成至少 两种单一元件的组合，RLC串联电路就是其中一种 代表性的电路，例如日光灯电路就可等效成为一个 RL串联电路，相当于是RLC串联电路的一个特例。 RLC串联电路如图2.5所示，RLC串联电路的电压电 流满足以下关系。
其他单位不得低于0.9。但是目前生产中广泛使用的负载大多数是感性负载，功率因数偏低，如交流异
步电动机的功率因数约为0.7左右，日光灯的功率因数约为0.5左右，这些都不符合规定，所以要采取
措施提高功率因数。
2.3.3 单相交流电路的功率
图2.10 功率因数的提高
（2）提高功率因数的措施
提高感性负载功率因数的最简单方法就是给感性负载并联一个
节过程称为调谐。将电路谐振时的角频率称为谐振角频率，用0
表示，对应频f率0 叫谐振频率，则谐
振角频率为0
1 LC
所以谐振频率
f0
为：
f0
2
1 LC
可见，谐振频率 f 0 只与电路的L和C参数有关，而与电阻无关。
2.3.2 RLC串联谐振电路
2. 串联谐振的特点
（1）串联谐振时电路阻抗值最小， Z R2 (X L X C )2 R
rlc串联电路教学课件
本题中电感电压、电容电压都比电源电压大，这说明 在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流 电路与直流电路特性不同之处。由此题也可得出在交流电 路中总电压大小不等于各元件电压之和,即
U总 UR UL UC
扩展
延伸
U
U
2 R
(U L
UC )2 提取I
I R2 (X L XC )2 I Z
分析小结：XC=XL ，则UC=UL，阻抗角φ=0
时，Z R ，电路会呈现出电阻性，此时，我们称
为串联谐振电路。
1、如果R-L-C串联电路中只有两个元件，又该怎样来计 算各量呢？（R-L电路、R-C电路）
2、我们所说的电阻性、电感性、电容性电路与电阻、 电感、电容电路是指的是同一个电路吗？为什么？
由电阻、电感、电容串联而成的电路，我们称 为RLC串联电路
开动
脑筋
已知：在R-L-C串联电路中，电源频率f = 50 Hz，I=4.4A ，
R = 30，L = 445 mH，C = 32 F。你能求出以下的哪些未知量？
1、各元件上的电压UR、UL、Uc。
2、在相量图中画出各元件电压、电流及总电压的相量关系。
RLC串联电路教学演示
导入
课前热身
在纯电阻、纯电感、纯电容电路中，电路两 端的电压和电流的大小、相位关系分别是怎样的？
纯电阻、纯电感、纯电容电路中电压与电流有效值 之间均符合欧姆定律
相位关系：纯电阻电路
.
UL
. I
.
.
UR
纯电感电路
.I
纯电容电路
I
.
UC
新授
想一想
这样的电路我们可以叫它什么电路呢？
（2）
.
RLC串联谐振电路应用ppt课件
3、电抗器并联时适合做长电缆，电抗器单台 使用或者串联时适合做短电缆。
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
10
举例试验
在作该类试验前应先了解试品情况并进行简单 估算，以免现场试验时不能谐振或烧毁试验设备。
例如：对YJV;6/10kV；3×150mm²；2kM电缆 进行交接耐压试验。
经查阅该电缆详细参数： C=0.358μF/km； U试=2U0=12kV； C=0.358μF/km×2=0.716μF
根据电缆规格长度计算试品电容C（μF）。
应考虑试验电流是否在电抗器及励磁变承受范围内。
I试
U试 1
2f0CU试
w0C
9
试验原则
作试验时应遵循以下几项原则来估算试验频率 和试验电流：
1、谐振在较低频率时，试验电流（I=2πfCU） 较小。
2、电抗器并联，电感量减小，耐压不变；电 抗器串联，电感量增大，耐压值升高。
0 2π LC
式
子说明，RLC串联电路谐振时w0（或f0）仅取决于电
路参数L和C，当L、C一定时，w0（或f0）也随之而
定的R、L、C串联电路，当电源角频率等
于电路的固有频率时，电路发生谐振。若电源频率
w一定，要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或
C，以改变电路的固有频率w0使w=w0时电路谐振。 调节L或C使电路发生谐振的过程称为谐振。
3
串联谐振产生的条件
串联谐振电路由电感线圈和电容器串联组成，其 电路模型如右图，其中，R和L分别为线圈
的电阻和电感，C为电容器的电容。在角频率
为w的正弦电压作用下，该电路的复阻抗为：
ZRj（ w-lw 1） cRj（ XL-XL） RjX
Zz
R2X2arcX tg R
式中，感抗XL=wl,容抗XC=1/wc,电抗X=XL-XC、
《RLC串联电路》课件
电感元件的特点
电感元件的感抗值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电压定律和 串并联计算方法求解。
电容元件的电容值决定了电路 中通过它的电流和电压的比例， 可以使用基尔霍夫电流定律和 串并联计算方法求解。
RLC串联电路的特点
RLC串联电路具有阻抗和相位角的影响、电流和电压的关系以及相频特性曲线和幅频特性曲线的形状。
1
阻抗和相位角的影响
RLC串联电路中三种元件的阻抗和相
电流和电压的关系
2
位角相互影响，产生并联、串联和谐 振等现象。
RLC串联电路中电流和电压的关系复
杂多样，产生共振、衰减和失真等响
应。
3
相频特性曲线的形状
RLC串联电路中电流和电压的相位差
随频率的变化产生相频特性曲线，具
幅频特性曲线的形状
4
有低通、高通、带通等不同的形状。
3 调节和控制
RLC串联电路被用于机 器人、输出控制和传感 器等工控领域中。
结论
RLC串联电路是电路基础中的重要部分，具有丰富的应用和多种特性。了解RLC电路可以帮助我们更好 地理解和应用电路知识。
电路模型
RLC串联电路模型简单直观， 易于分析和计算。
响应特性
RLC串联电路响应特性丰富 多样，适用于不同的应用和 场合。
《RLC串联电路》PPT课 件
本演示课件包括电路基础知识介绍、电路元件分析和RLC串联电路的特点。
什么是RLC串联电路
RLC串联电路是由电阻、电感和电容三种元件串联组成的电路，是电路基础中的重要部分。
元件的作用和特点
电阻可以调节电路的电流和电压，电感可以滤波和储能，电容可以分频和滤波。
电流和电压的关系
rlc课件
U UR UL UC
P S cos Q S sin
P S
Q QL QC (U L UC ) I UI sin
S UI P Q
2
2
cos
作业
1、习题六的基础知识
2、P165 (16-19)
UC
UR
I
U L UC u 0 i 0 arctan UR
(1)
U L UC
总电压超前于电流一个小于π/2的
U L UC u 0 i 0 arctan 0 UR
角
(2)
UL
U L UC
UL
UL - UC
UR
U L UC u 0 i 0 arctan 0 I UR
解：已知
u 311 sin( 100 s 1t π ) V π 4
2 4
可得 U 311 ,U U m 220 , 100 rad / s, π V V π m （1）电路的阻抗为
X L L 314S 1 254 103 H 80 XC 1 1 5 1 6 C 314S 637 10
总电压滞后于电流一个小于π/2的 角
U UC UL UR
(3)
U L UC
u 0 i 0 0
I 总电压与电流同相
U
UC
（二）端电压与电流间的大小关系：
电压三角形
由于u u R u L uC
由矢量图
U
U R (U L U C ) 2
2
U L U C arct an UR
思考题（一）
RLC串联电路的暂态过程 - 内蒙古大学物理实验中心幻灯片PPT
分方程(9)式的解为
（10）
1t
qCEe RC
CEe1t
（11）
U qEeR1Ct Ee1t CC
将(11)式代入(8)式 得i R + UC =0
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实验原理
精品文档
（2）放电暂态过程
iEe（R11C2t）Ee1t
R
R
URE（e1R31C）t Ee1t
(12)(13)式中负号表示放电电流与充电电流方向相反. 由(10)、（11）和（12）、（13）可知，在放电过程 中，q、UC、i、UR都按 t 的指数函数规律减小。
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实验原理
精品文档
1、RC串联电路的暂态过程
RC串联电路如图（1）所示，当开关K合向1时，电 源通过R对电容C充电：直至UC由UC=0到UC=E为止。
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实验原理
精品文档
然后将K合向2，则电容又通过R放电，直至UC由 UC=E到UC=0为止。
图（1）
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图（2）
实验原理
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实验原理
精品文档
在RC串联电路中，将 =RC称为RC电路的时间 常数， 的大小决定了充、放电暂态过程时间的长
短，即放电快慢。RC串联电路充放电过程中UC - t关
系图如图（2）所示。
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图（2）
实验原理
精品文档
2、RL串联电路的暂态过程
RL串联电路如图（3）所示，当开关K合向1时，由 于电感存在自感，变化的电流在电路中产生自感电 动势，该电动势反抗电流的增加，故电路中电流只
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实验原理
精品文档
第三节 RLC串并联交流电路及其谐振PPT课件
U m I m co s2 i ω stn U siI sn 2 iω tn
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一 部分被耗能元件消耗掉,一部分与储 能元件进行能量交换。
.
7
(2) 平均功率P （有功功率）
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UIcosUIcos(2ωt )]dt
.
17
3.串联谐振的特征：
(1)阻抗最小且Z=R， (2)外加电压U不变时,电流 具有最大值Io=U/R。 (3)电压与电流同相，电路 呈现纯电阻性质。 (4) 电感端电压与电容端电 压大小相等,但相位相反,互 相抵消。UR=U，即电阻两 端的电压等于电源电压。
4.并联谐振的特征
(1)电路的总阻抗最大 (2)在电源电压不变时，
电路的总电流最小。 (3)总电流与电源电压同
相位，电路呈现纯电 阻性质。 (4)电感和电容支路的电 流几乎相等且较大
.
18
谢 谢!
商丘医学高等专科学校
.
19
性增加，容性减弱。
.
5
相量图
UL UC
UC
U
UL
I
UR UL UC
UL
UR UC I
U I
U
UR UC
(a) X>0
(b) X<0
(c) X=0
呈感性
呈容性
.
呈纯电阻性
6
2.电路的功率
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
耗能元件上 的瞬时功率
储能元件上 的瞬时功率
在每一瞬间,电源提供的功率一 部分被耗能元件消耗掉,一部分与储 能元件进行能量交换。
.
7
(2) 平均功率P （有功功率）
P 1
T
pdt
T0
1
T
[UIcosUIcos(2ωt )]dt
.
17
3.串联谐振的特征：
(1)阻抗最小且Z=R， (2)外加电压U不变时,电流 具有最大值Io=U/R。 (3)电压与电流同相，电路 呈现纯电阻性质。 (4) 电感端电压与电容端电 压大小相等,但相位相反,互 相抵消。UR=U，即电阻两 端的电压等于电源电压。
4.并联谐振的特征
(1)电路的总阻抗最大 (2)在电源电压不变时，
电路的总电流最小。 (3)总电流与电源电压同
相位，电路呈现纯电 阻性质。 (4)电感和电容支路的电 流几乎相等且较大
.
18
谢 谢!
商丘医学高等专科学校
.
19
性增加，容性减弱。
.
5
相量图
UL UC
UC
U
UL
I
UR UL UC
UL
UR UC I
U I
U
UR UC
(a) X>0
(b) X<0
(c) X=0
呈感性
呈容性
.
呈纯电阻性
6
2.电路的功率
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
RLC串联的交流电路【PPT课件】
Z R jXL XC
相
U L
电压三 角形
似
U
U C
U
U
R
L
UIC
阻抗三 角形
Z
R
X XL XC
五.R、L、C 串联电路中的功率计算
1. 瞬时功率
p ui p p p
I
R
L
2. 平均功率 P (有功功率)
C + R +-U R
1T
P T
0
pdt
U
1 T
T
0 ( pR pL pC )dt
的相量关系式
二.R-L-C 复数形式欧姆定律
U IR jX L XC
令 Z R jXL XC
实部为阻
Z：复数阻抗
虚部为抗
感抗 容抗
I
+ R +-U R
U
L
+U
-
L
C -
+U
-
C
则 U IZ
复数形式的 欧姆定律
说明:
Z R jXL XC
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
I
则：I2 100 5 j5 10 2 45 A
I1 1090 j10 A I I1 I2 100 A A读数为 10安
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5
UO
已知: I1=10A、 UAB =100V,
求:A、UO的读数
I I1 I2 100 A
UC1 I（ j10) j100 V
+ R +-U R
量，上面不能加点。Z在方程式中只 是一个运算工具。
《电工技术》课件 RLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
L
C
R
？
ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加 “•”
I UZ？
i
u Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
三、电压、电流、阻抗之间关系判断
U
？ U
2 R
U
2 L
UC2
U I R2 X L XC 2 ？
U IR jX L XC ？
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
得：uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
UL IXL 4.4 40 V 176V 电感电压超前电流900 得： uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
UC IX C 4.4 80 352V 电容电压滞后电流900 得： uC 352 2 sin ( 314t 17)V
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt
R S
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
即U L U C 0 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍，即
U U QU QU ( 12 36 ) L C S R
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为 电压谐振。
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
p ( t ) p ( t ) QUI sin( 2 t ) C L S 0
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路)，任何时刻进入 电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)，
2 总能量不变，而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
( t ) 10 2 cos ωt V 例12-7 电路如图12-18所示。已知 u S
U U S S I Z R
( 12 31 )
电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
L 0 U j L I j U j Q U ( 8 33 ) L 0 S S R 1 1 U I j U j Q U ( 8 34 ) C S S j C RC 0 0
U Sm i(t) Imcos( t ) cos( t) 0 0 R u ( t ) QU cos( t 90 ) L Sm 0
RLC串联的交流电路.ppt
Z 10 U=70V
(b)
(b) Z 10 U=50V 返回
4、5I
U I1
阻抗的串联与并联
前一页 后一页
R1 I2
L
一、电压、电流关系
R2 1. 相量法
C
I I1 I2
I1
U Z1
I2
U Z2
Z1 R jXL Z1 1
Z1
R2
X
2 L
1
tg 1
XL R
Z2 R jXC Z2 2
4、4 R-L-C串联的交流电路 前一页 后一页
一 、电流、电压的关系
i
u uR uL uC
若 i 2 Isin t
u
R uR 则 u 2IRsin t
L uL
2I (L) sin(t 90 )
C
uC
2I ( 1 ) sin(t 90 ) c
返回
相量法
I
R U R
U
L U L
C U C
一定电
路性质由 参数决定
当 X L XC 时， 0 ， u 超前 i －电路呈感性
当X L XC 时 ， 0 ， u 滞后 i －电路呈容性
当 XL XC 时， 0 ， u. i 同相 －电路呈电阻性
返回
I
前一页 后一页
R U R
假设R、L、C已定，
电路性质能否确定？
U
L U L
（阻性？感性？容性？）
C
U C
ห้องสมุดไป่ตู้
XL
L 、 XC
1
C
当ω不同时，可能出现：
不能！
XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。
05电工(第2章RLC串联电路,交流电路的分析,功率因数)T39.ppt
量式表示
＋
I R
＋
U
＋
U R U L
U L
U
I
L U UR UL U R 设: I I0 U R IR U L jX L I
L
U U I （R jX ) I Z U R L L Z Z R jX Z Z复数阻抗 I Z R XL
QC U C I
cos 称为功率因数
P U R I UI cos
在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，
但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。
2.4.2 阻抗网络
一、 简单串并联电路
i
I
＋
＋
ui
-
Z1 Z2
＋ -
uo
U i
-
Z1 Z2
＋ -
U o
>0 ,u领先i
=0 ,u与i同相
<0 ,u落后i
阻抗角,电压领先电流的相位角
＝u i
tg
当
1
X L XC R
X L XC
时，
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
表示 u 落后 i －－电路呈容性
当X
时， X 0 L C
当 X L X C 时，
L C
I R I jX I jX U L C R j X X I Z I
L C
Z R j( X L X C ) Z
Z R (X L XC )
2 2
tg
1
U I Z
即
X L XC R
＋
I R
＋
U
＋
U R U L
U L
U
I
L U UR UL U R 设: I I0 U R IR U L jX L I
L
U U I （R jX ) I Z U R L L Z Z R jX Z Z复数阻抗 I Z R XL
QC U C I
cos 称为功率因数
P U R I UI cos
在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，
但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。
2.4.2 阻抗网络
一、 简单串并联电路
i
I
＋
＋
ui
-
Z1 Z2
＋ -
uo
U i
-
Z1 Z2
＋ -
U o
>0 ,u领先i
=0 ,u与i同相
<0 ,u落后i
阻抗角,电压领先电流的相位角
＝u i
tg
当
1
X L XC R
X L XC
时，
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
表示 u 落后 i －－电路呈容性
当X
时， X 0 L C
当 X L X C 时，
L C
I R I jX I jX U L C R j X X I Z I
L C
Z R j( X L X C ) Z
Z R (X L XC )
2 2
tg
1
U I Z
即
X L XC R
电路设计--RLC串联电路讲解共23页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
电路设计--RLC串联电路讲解
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。—德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
6-RLC正弦交流电路PPT模板
T0
T0
上式表明，正弦交流电路中，有功功率的大小不仅与电
压、电流有效值的乘积有关，而且还与cos 有关。cos 称
为功率因数，它是衡量电能传输效果的重要指标。
2．无功功率
由相量图可以看出
于是
U cos UR IR P UI cos UR I I 2R
上式表明，有功功率仅反映了电阻元件所吸收的功率。 而电感元件与电容元件都要与电源进行能量互换，其无功功 率为：
Q （UL- UC）I （51.9- 207.6） 5.19 808（var）
S UI 2205.19 1142（V • A ）
1.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义
功率因数低会引起以下两方面的不良影响。 （1）电源设备的容量不能得到充分利用。 （2）增加线路上的功率损耗。 由此可知，提高功率因数，不仅能使电源设备的容 量得到充分利用，同时也能大量节约电能。因此，提高 功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。
同时设电源电压u为： u Um sin（t ）
电流与各电压的相量图如下图所示。
根据基尔霍夫电压定律的相量表示式可知
•
•
•
•
•
•
•
•
U UR UL UC R I jX L I jX C I [R j（X L X C）] I
若令
•
UX
•
UL
•
UC
，则
•
UR
、U•X
和
•
U
能够组成一个直角
电阻性电路。
|Z|、R和X三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示， 称为阻抗三角形，如下图所示。
1.2 功率
1．瞬时功率和有功功率
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R UR I
X UX I
U
UR
电压三角形
电压三角形各条边同除以 电流I，可得到一个阻抗三 角形如右图示：
UX
|Z|
R
X=ωL － 1 ωC
阻抗三角形
阻抗角
9
电路性质分析：
arcX t aanrcX tLaX nC
R
R
（1）当 X L X C 时，X > 0， 0 ，电路呈感性。
u (a) u ii
u
(b)
ωt
u
(c)
ωt
2
• RC串联电路电压间关 系、电压与电流关系?
• RL串联电路电压间关 系、电压与电流关系?
U L
U
I
U R I
U R
U C U
(a)
(b)
3
RLC串联电路：
i
若
R uR
u
L uL
C
则
uC
i Imsint
uRImRsi
UL UC
U C
U
U R
I
17
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
I
U Z
？
i
u Z
？
I
U Z
？
18
思考题（二）
对于RCL串联电路 什么时候它呈感性？ 什么时候它呈容性？ 什么时候它呈电阻性？
U I
（a）
U
I
(b)
UC
滞后
I
90
14
例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A， U R 8 0 V ,U C 1 8 0 V ,U L 2 4 0 V电源频率为50Hz。 试求：（1）电源电压有效值U；
（2）电路参数 R、L和C；（3）电流与电压的相位差。
解：（1） U U R 2 ( U L U C ) 28 0 2 ( 2 4 0 1 8 0 ) 2 1 0 0 V
当ω不同时，可能出现：
XL > XC ，或 XL < XC ,
或
XL
=XC
。
11
问题与讨论
若多参数串联的正弦交流电 路中出现了电压、电流同相 的情况，电路中将出现哪些 情况？
多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，称 作串联谐振
Z R2(XLXC)2R
串谐发生时：
电路阻抗最小；
电压一定电流最大；
arctanUL UC
U
UR
C
其中 UXULUC
I
U R
U UX
UR
7
由U UR2(ULUC)2 R2(XLXC)2I
R2X2I Z I
I U
RLC串联电路欧姆定律
Z
令 Z R2 X2
XXLXC
电路的阻抗模（ ） 电抗（ ）
8
由于 Z U I
L和C两端出现过电压。
12
例1：一个线圈的电阻 R1k，电感 L0.5mH
和一个电容 C5104F的电容器相串联，外加
频率 f =150kHz,通过电路的电流为I=2mA。求： （1）电路中电压的有效值及初相； （2）电压 U R U C U L 以及他们与电流的相位差
解：（1）XL 2 fL 2 3 .1 1 4 5 13 0 0 0 .5 1 3 0 47 1
1
X C 2fC
231 145 11030 51 1 00 21 23
13
Z R2(XLXC)2 102 0(4071 20 1)22 2 37.5 73
初相 arctaXLnXC arct2an59068.9
电路中电压的有效值
R
1000
U Z I 27 .5 7 2 1 3 3 V 0 5 .5V 47
R
1 3 .3
电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流 3 6 . 9
16
思考题（一）
在R-L-C串联电路中
？ U U R U L U C I R I X L X C
因为交流物理量除有效值外还有相位。
I
U U RU LU C
R U R
U L
U
5
UL + UC
UL
UR
U
(2) UL UC
I u0i0arctanULU R UC0
UC
(3) UL UC
UL
u0i00
UR
I
U
UC
6
（二） RLC串联电路的阻抗关系：
由于 uuRuLuCU L
由矢量图
U
U U
L
C
电压三角形
U UR2 (UL UC)2
（2）当 X L XC 时，X < 0， 0 ，电路呈容性。
（3）当 X L X C 时，X = 0， 0 ，电路呈电阻性。
10
问题与讨论
I
假设R、L、C已定，
电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）
R U R
不能！
U
L U L
C
U C
XLL、XC1C
uLIm X Lsin(t90) uCIm X Csin(t90)
uuRuLuC
4
（一） 端电压、电流的相位关系：
.
. ..
U 为 UR 、UL、UC 矢量和
UL
UL + UC
U
UR
u0i0arctanULU R UC
I
UC
(1) UL UC
u0i0arctanUL U R U C0
（2） RUR 8013.3 I6
XL
UL I
24040 6
L2X Lf
40 0.13H 23.1450
XC
UC I
18030 6
C 2 1 fX C2 3 .1 4 1 5 0 3 00 .0 0 0 1 0 6 F
15
（3） a r c ta n X L X C a r c ta n 4 0 3 0 3 6 .9
RLC串联电路
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率
初相位: 初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
波形
i Im
θi O
ωt
1
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系?
• 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?
ui
i
ui
i
ωt
（2）电阻两端电压 UR RI 10 2 0 10 3 0 V2 V
I
UR
与
同相
电感两端电压 电容两端电压
UL XLI4U7 L 超2 1 前10 I 3 0 V 90 9 .4V 20
UC
XCI
21 2 2 12 3 0 V4 .2V 46