《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RC电路的暂态过程(RC电路的零输入响应)-教学文稿
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第四章-电路的暂态过程分析PPT课件
R 0R R 11 R R 22((6 6 3 3)) 1 16 30 02130 2kΩ
所以，戴维宁等效后的电路如图所示，电路的时间常数
为
R 0 C 2 1 0 3 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 6 s
u C E (1 e t) 3 (1 e 2 1 t 6 0 ) 3 (1 e 5 15 t0 )
响应。
i
+
US
_
S +
t=0
uR _
R +
C _ uC
动画演示
列出t≥0的电路方程： uRuC US
将i C
duC dt
和 uR
R i 代入上面的方程：
RCduC dt
uC
US
这是一阶线性常系数非齐次微. 分方程，通常方程的通解 14
由二部分组成，即对应齐次方程的解 u C 和非齐次方程的
特解 uC 组成。
第四章 电路的暂态过程分析
第一节 储能元件和换路定则 第二节 R C电路的响应
第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第四节 R L电路的响应
.
1
本章要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
.
18
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC(0)U0＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t≥ 0 的电路
方程
RC电路的暂态分析
=40 10–3S
输出电压为
uC=E(1– e -t/ )
uC /V
8
–
=8(1–e –25t )V
O
t
2.3.3 RC电路的全响应
全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均
不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应
的叠加。
下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,
则 uC(0–)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t ≥ 0时电路
的微分方程为
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a tt=≥0 0 uR
SR
+
U-S
b
+
-U0
i
C
+
-
uC
根据线性电路的叠加定 理，可得全响应为
uC = U0 e -t/ + US(1–e -t/)
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应t
= Us (U0 Us )e
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需的时间。
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uc
电压uC衰减的快
慢决定于电路的时 U0
间常数 ,时间常数
越大，uC衰减(电容
器放电)越慢。
0.368 U0
3 > 2 > 1
o 1 2 3
t
从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。
当t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以，
工程上通常认为在t ≥ (4~5) 以后，暂态过程已经结束。
已处于稳态，试求: t ≥ 0 时的电压 uC 。
t=0 R1
+
+
《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 一阶RC电路的冲激响应-教学文稿
2C
t
e RC (t )
1 (t) R
1 R2C
t
e RC (t )
四、归纳总结
1．求一阶RC电路的冲激响应的两种方法之一是按零输入响应计算，此法的关 键是确定在冲激函数作用的瞬间电容电压的初值。 2.求一阶RC电路的冲激响应的另外一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换 为阶跃激励函数ε(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到 冲激响应。
一种是按零输入响应计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间电容 电压的初值。由于电路处于零状态，在t = 0 时电容视为短路，求出在0到0+ 时间内电容电流的冲激函数，然后根据电容元件电压电流关系的积分形式求得 电容电压的初值。
另一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数ε(t)，求其 阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。
1 R2C
t
e RC (t )
三、知识深化
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
电路的冲激响应为
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
uC
(t)
d
t
[(1 e RC
dt
) (t)]
1 RC
t
e RC (t )
i
(t)
d dt
[1 R
t
e RC
(t)]
1
t
e RC
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主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
t
e RC (t )
1 (t) R
1 R2C
t
e RC (t )
四、归纳总结
1．求一阶RC电路的冲激响应的两种方法之一是按零输入响应计算，此法的关 键是确定在冲激函数作用的瞬间电容电压的初值。 2.求一阶RC电路的冲激响应的另外一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换 为阶跃激励函数ε(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到 冲激响应。
一种是按零输入响应计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间电容 电压的初值。由于电路处于零状态，在t = 0 时电容视为短路，求出在0到0+ 时间内电容电流的冲激函数，然后根据电容元件电压电流关系的积分形式求得 电容电压的初值。
另一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数ε(t)，求其 阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。
1 R2C
t
e RC (t )
三、知识深化
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
电路的冲激响应为
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
uC
(t)
d
t
[(1 e RC
dt
) (t)]
1 RC
t
e RC (t )
i
(t)
d dt
[1 R
t
e RC
(t)]
1
t
e RC
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
电工学-第四章 电路的暂态分析
2 u c (0 ) 10 4V 3 2 10 i L (0 ) 2A 3 2
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
第四章 电路的暂态分析
第四章 电路的暂态分析第一节 暂态过程及换路定则[本节重点]：换路定则[本节难点]：暂态过程及换路定则 [复习导入]：三相负载联结的特点 [讲授新课]：一、 电路的暂态过程 1．暂态过程电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不是瞬间完成的，而是需要一个过渡的过程，电路的这个过程称为过渡过程，亦称暂态过程。
2．产生暂态过程的条件（1） 电路有换路存在。
电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。
（2） 电路中存在储能元件（电感L 或电容C ）。
产生过渡过程的电路一定满足上述条件。
但并不是上述条件存在，就一定会产生过渡过程。
若换路前后的两稳定状态相同，就不会有过渡过程产生。
二、换路定则电容上的电压和电感中的电流在任何时候都不能突变，是时间的连续函数。
在换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应分别相等，不产生突变。
这就是换路定则。
设0=t 时换路，-=0t 表示换路前的瞬间，+=0t 表示换路后的瞬间，换路定则可表示为)0()0(C C -+=u u)0()0(L L -+=i i 利用换路定则可确定换路后的瞬间，电路中电压电流的数值。
三、初始电压、电流的确定+=0t 时，电路中的各电压、电流值称为暂态过程的初始值。
确定初始值是暂态分析中首先要解决的问题。
步骤如下：① 求出换路前的瞬间电路（C 视为开路，L 视为短路）中电容上的电压和电感上的电流的数值，即)0(C -u 和)0(L -i ；② 根据换路定则，确定电容上初始电压和电感上初始电流； )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i③ 画出t = 0+ 时刻的等效电路。
即将电容元件作为恒压源处理，数值和方向由)0(C +u 确定；将电感元件作为恒流源处理，其数值和方向由)0(L +i 确定。
利用该等效电路求出其它各量的初始值。
四、 RC 电路的暂态过程分析电路的暂态过程就是根据激励（电压源电压或电流源电流），求电路的响应（电压和电流值）。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
第四章电路的暂态分析
设：t＝0 时换路
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
2011-6-17
R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
2011-6-17
35
结束
END
2011-6-17 36
19
2011-6-17
电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
2011-6-17
R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
2011-6-17
35
结束
END
2011-6-17 36
19
2011-6-17
电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
电工技术：RC电路的暂态响应
RC电路的暂态响应
2019/3/22
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律
uC
、i C
及UR 的变化曲线
时间常数
2019/3/22
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产 生的电压和电流。
令: RC 单位: S 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ 越大，变化越慢。 RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
当 t 时
uC (t ) U e
t RC
u C Ue1 36.8%U
衰减到初始值U 的 36.8% 所需的时间。
生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 零状态响应：只有外部激励作用 全响应： 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 原因： 电源激励，储能元件没有储能
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2019/3/22
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
e -5
0.007U
e -6
0.002U
uC
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2019/3/22
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律
RC电路时间常数的公式及物理意义
2019/3/22
通解
uC Ae pt
P 1 RC t RC
2019/3/22
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律
uC
、i C
及UR 的变化曲线
时间常数
2019/3/22
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产 生的电压和电流。
令: RC 单位: S 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ 越大，变化越慢。 RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
当 t 时
uC (t ) U e
t RC
u C Ue1 36.8%U
衰减到初始值U 的 36.8% 所需的时间。
生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 零状态响应：只有外部激励作用 全响应： 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 原因： 电源激励，储能元件没有储能
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2019/3/22
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
e -5
0.007U
e -6
0.002U
uC
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2019/3/22
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律
RC电路时间常数的公式及物理意义
2019/3/22
通解
uC Ae pt
P 1 RC t RC
电工基础第4章 电路的暂态分析(06)
C2 C1
+
R1 R
20V
2
uC1(0+)
+
– b
+ 需计算t=0 需计算 –时的iL(0– ) uC2(0+) – 和uC(0–)，因为它们不 ，
R3 能跃变，即为初始值， 能跃变，即为初始值， 而t=0– 时的其余电压和 电流都与初始值无关， 电流都与初始值无关， 不必去求。 不必去求。
t=0+的电路
4.1.3 暂态过程初始值和稳态值的确定 换路定律仅适用于换路瞬间， 换路定律仅适用于换路瞬间，可根据它来 确定t=0 时电路中电压和电流之值， 确定 +时电路中电压和电流之值，即暂态过 程的初始值。 程的初始值。 初始值： 表示换路后的初始瞬间， 初始值：t=0+表示换路后的初始瞬间， t=0+时 初始值。 电路中的电压、电流值称为0Ω Ω S b + uL L R2 –
15Ω Ω
R3
IS
3A
R1
20Ω Ω
IS
3A
a S R1
20Ω Ω
30Ω Ω
uL(0-) iL(0-)
t=0–的电路
解： (1) 画出 –的电路, L视为短路 画出t=0 的电路 视为短路
R1 iL(0-) = ISR +R =1.2A —— 1 3
+
或：uR1(0 -)= E －uC1(0-)－uC2(0-) = 5V －
画出t=0 的电路， 画出 +的电路，用支路电流法求i1(0+)，再求uR1(0+) ，
uR1(0+)= 7V
uR1(0+) i1(0+)+ – a
E –
+
R1 R
20V
2
uC1(0+)
+
– b
+ 需计算t=0 需计算 –时的iL(0– ) uC2(0+) – 和uC(0–)，因为它们不 ，
R3 能跃变，即为初始值， 能跃变，即为初始值， 而t=0– 时的其余电压和 电流都与初始值无关， 电流都与初始值无关， 不必去求。 不必去求。
t=0+的电路
4.1.3 暂态过程初始值和稳态值的确定 换路定律仅适用于换路瞬间， 换路定律仅适用于换路瞬间，可根据它来 确定t=0 时电路中电压和电流之值， 确定 +时电路中电压和电流之值，即暂态过 程的初始值。 程的初始值。 初始值： 表示换路后的初始瞬间， 初始值：t=0+表示换路后的初始瞬间， t=0+时 初始值。 电路中的电压、电流值称为0Ω Ω S b + uL L R2 –
15Ω Ω
R3
IS
3A
R1
20Ω Ω
IS
3A
a S R1
20Ω Ω
30Ω Ω
uL(0-) iL(0-)
t=0–的电路
解： (1) 画出 –的电路, L视为短路 画出t=0 的电路 视为短路
R1 iL(0-) = ISR +R =1.2A —— 1 3
+
或：uR1(0 -)= E －uC1(0-)－uC2(0-) = 5V －
画出t=0 的电路， 画出 +的电路，用支路电流法求i1(0+)，再求uR1(0+) ，
uR1(0+)= 7V
uR1(0+) i1(0+)+ – a
E –
《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RC电路的零状态响应-教学文稿
五、归纳总结
3．在充电过程中，电源所提供的能量，一半储存在电容的电场中，一半被电阻 以热能的形式所消耗，而且电阻上消耗的能量与电阻值 无关，即充电效率总是 只有 50%。
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谢 谢！
3. 任务实施
四、知识深化
例4.3.1 在图4-10所示电路中，已知US = 220V，C = 1μF，R = 200Ω，电容原先 未储能，在t = 0时开关S合上。试求S闭合后1 ms时的 和电容上的电压uC。
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数
当 t 1 ms 10 -3 s 时，有
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC电路的零状态响应
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深 归纳总结
一、明确任务
动态电路由储能元件组成如果动态元件在换路前没有储能，那么换路后瞬 间电容两端的电压为零，电感上的电流为零，我们称电路的这种状态为零初始 状态。一个零初始状态的电路，如果在换路后受到（直流）激励作用而产生的 电流、电压，则称为电路的零状态（充电）响应。本知识点是要结合例题，对 RC电路的零状态响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的影响。
二、知识准备
（一）RC串联电路的零状态响应
2. 定量分析
由图4-10所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uR uC US
又因为
uR
iR,i
C
duC dt
t
t
uC US (1 e RC ) US US e RC
第 4 章 电路的暂态分析
2 t0 R
1
S
+
iC
uRu–C+–
c
实质：RC电路的放电过程
uC (0 ) U
换t =路0时前开电关路S已处1稳, 电态容uCC (经0电) 阻UR 放电
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
(1) 列 KVL方程
uR R
代入上式得
uR uC
C C RC duC
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
LiL2
\ u C 不能突变
\iL不能突变
2.换路定理：
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
4.2 RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线
e t随时间而衰减
t
2 3 4 5 6
t
e
e1
e2 e3
e4 e5 e6
uC 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
4.2.2 RC电路的零状态响应
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电路暂态分析教学PPT
R2 iL R3 +
4 4
+_ C u_ L L
2 i1
U 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
解：(1) iL(0 ) 1A
t = 0 -等效电路
uC (0 ) R3iL(0 ) 41 4 V
由换路定则：
iL(0 ) iL(0 ) 1A
uC (0 ) uC (0 ) 4 V
换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等
暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电源电压变化或电路
参数改变
产生暂态过程的必要条件： (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因)
产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
例1:
+ U
-
暂态过程初始值的确定 iC (0+ )
S C R2
uC (0+)
t=0
+ i1(0+ )
R1
L
U -
R1
+ u2(0+_)
R2 +
_u1(0+)
+ _
iL(0+ ) uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
电工技术(冯泽虎)教学课件47661 知识点： RC电路的暂态过程(RC电路的零输入响应)-教学文稿
US
t
e RC
dt R
因为电阻上电压与电容上电压相等，所以有
t
uR uC US e RC
二、知识准备
换路后电容两端的电压从初始值开始随时间按指数函数的规律衰减， 而电阻两端电压和电路中的电流也分别从各自的初始值 US 和 US / R 按同 一指数规律衰减。
下图给出了换路后电容、电阻元件两端电压和电路中电流随时间变化 的曲线。
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电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC2 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深化 归纳总结
一、明确任务
二、知识准备
（一）RC串联电路的零输入响应
1. 定量分析
由图4-5所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uC iR 0
又因为 i C duC
dt
结合初始条件 uC (0) U S
有 解得
uC
RC duC dt
0
t
uC US e RC
根据电容上电压与电流的关系可得电路中电流为
i C duC
高等职业教育数字化学习中心
谢 谢！
对于外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。本 知识点是要对RC电路的零输入响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的 影响。
结合电路图，正确理解RC电路的零输入响应的概念。基于欧姆定律与基 尔霍夫定律，对RC电路的放电过程进行定量分析。通过实训任务理解零输入 响应电路特点；理解零输入响应曲线；了解时间常数对电路响应的影响。
暂态电路分析PPT课件
iC(0)1uC(0)0 iC(0)uC(10)10mA iL(0)2uL(0)0V
uL (0 ) 2 iL (0 ) 2 5V
iC(0) 0A
10V
uL(0) 0V
1 0 m A iC (0 ) iC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
不能跃变
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应
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本章内容概述
前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻 开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电 路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长 时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例 如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性 变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。
0 m A iR (0 ) iR (0 ) 5 m A可以跃变 1 0 V u L (0 ) u L (0 ) 0 V
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程
无源及直流一阶电路的方程
对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件 （L或C），电路可分割成两个部分：
然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当 电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作 状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这 个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。
uL (0 ) 2 iL (0 ) 2 5V
iC(0) 0A
10V
uL(0) 0V
1 0 m A iC (0 ) iC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
不能跃变
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应
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本章内容概述
前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻 开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电 路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长 时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例 如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性 变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。
0 m A iR (0 ) iR (0 ) 5 m A可以跃变 1 0 V u L (0 ) u L (0 ) 0 V
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程
无源及直流一阶电路的方程
对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件 （L或C），电路可分割成两个部分：
然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当 电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作 状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这 个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。
电工学第四章
R1 R2
63
求时间常数
a
R1
6k
b
R2
3k
电阻R应为从 ab看进去的等效电阻
R1 R2
63
R
2k
R1 R2
63
R C 2 2 ms 4 ms
u C (t ) u C () [u C (0 ) u C ()]e
18 (54 18)e
注意：
在换路瞬间 t = (0+) 的等效电路中
(1) 若 uC(0) = U0 0，电容元件用恒压源代替，其值
等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，电容元件视为短路。
(2) 若 iL(0) = I0 0 电感元件用恒流源代替，其值等于
I0；若 iL(0) = 0 ，电感元件视为开路。
2．零输入响应
实质：RC 电路的放电过程
+
U
换路前电路已处于稳态
1
S + uR –
iC
–
uC (0 ) U
R
uC+ C
–
uC ( 0 ) U
t = 0 时开关 S 1，电容 C 经电阻 R 放电
列 KVL方程
uR R
代入上式得
uR uC 0
duC
C C
dt
t
t≥0
零输入响应曲线
u
时间常数 = RC
U
当 t = 时，
uC = 36.8% U
uC
O
t
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快
慢由 RC 决定。
越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间
63
求时间常数
a
R1
6k
b
R2
3k
电阻R应为从 ab看进去的等效电阻
R1 R2
63
R
2k
R1 R2
63
R C 2 2 ms 4 ms
u C (t ) u C () [u C (0 ) u C ()]e
18 (54 18)e
注意：
在换路瞬间 t = (0+) 的等效电路中
(1) 若 uC(0) = U0 0，电容元件用恒压源代替，其值
等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，电容元件视为短路。
(2) 若 iL(0) = I0 0 电感元件用恒流源代替，其值等于
I0；若 iL(0) = 0 ，电感元件视为开路。
2．零输入响应
实质：RC 电路的放电过程
+
U
换路前电路已处于稳态
1
S + uR –
iC
–
uC (0 ) U
R
uC+ C
–
uC ( 0 ) U
t = 0 时开关 S 1，电容 C 经电阻 R 放电
列 KVL方程
uR R
代入上式得
uR uC 0
duC
C C
dt
t
t≥0
零输入响应曲线
u
时间常数 = RC
U
当 t = 时，
uC = 36.8% U
uC
O
t
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快
慢由 RC 决定。
越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要的时间
《电路与电工技术》第4章 电路的暂态分析
第4章 电路的暂态分析
4.1 电路稳态和暂态的基本概念 4.2 换路定律及初始值的确定 4.3 RC电路的暂态分析 4.4 RL电路的暂态分析 4.5 求解一阶电路的三要素法 4.6 LC振荡电路 4.7 应用举例
第4章 电路的暂态分析
本章内容提要:
本章主要介绍动态电路的基本概念，并介 绍了RC、RL的时域分析过程和方法，及求解一 阶电路的三要素法。
的变量，获得电路的电压、电流值。
电容C指的是在一定的电位差下储存的电荷量，根据电容特性可
知，在有限的电容电流下，电容电量不能跳变。
因此，在任意时间t，电荷与电流的关系为：
qt
qt0
t
t0
iC
d
电容电压则为：
uC
t
qt
C
qt0
C
1 C
t t0
iC
d
uC t0
1 C
t t0
iC
d
4.2 换路定律及初始值的确定
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
在前几章的学习中，若电路中涉及到的元件都是电阻 特性时，电源一旦接通或断开，电压电流马上产生跳变， 电路在此瞬间直到下一次结构或参数变化，保持同一状 态不再改变，这种状态称为稳定状态，即稳态。
当电路中含有储能元件如电感、电容元件，且电路结 构或参数改变时，由于它们的记忆惯性，储能元件的能 量不能突变，也即电容电压和电感电流不能跃变，其值 与初值有关，电路需逐渐稳定，从旧的稳定状态达到新 的稳定状态需要持续一段时间，即存在一个暂态的过程， 这种过渡过程定义为动态过程。而电路结构或参数的突 然改变，如电闸的开、关，称为换路，一般默认在t=0时 刻发生。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
开关S在t=0时刻闭合，假设电容元件C原来没有能量储存，试分析下 图电路在换路前后的状态。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念 4.2 换路定律及初始值的确定 4.3 RC电路的暂态分析 4.4 RL电路的暂态分析 4.5 求解一阶电路的三要素法 4.6 LC振荡电路 4.7 应用举例
第4章 电路的暂态分析
本章内容提要:
本章主要介绍动态电路的基本概念，并介 绍了RC、RL的时域分析过程和方法，及求解一 阶电路的三要素法。
的变量，获得电路的电压、电流值。
电容C指的是在一定的电位差下储存的电荷量，根据电容特性可
知，在有限的电容电流下，电容电量不能跳变。
因此，在任意时间t，电荷与电流的关系为：
qt
qt0
t
t0
iC
d
电容电压则为：
uC
t
qt
C
qt0
C
1 C
t t0
iC
d
uC t0
1 C
t t0
iC
d
4.2 换路定律及初始值的确定
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
在前几章的学习中，若电路中涉及到的元件都是电阻 特性时，电源一旦接通或断开，电压电流马上产生跳变， 电路在此瞬间直到下一次结构或参数变化，保持同一状 态不再改变，这种状态称为稳定状态，即稳态。
当电路中含有储能元件如电感、电容元件，且电路结 构或参数改变时，由于它们的记忆惯性，储能元件的能 量不能突变，也即电容电压和电感电流不能跃变，其值 与初值有关，电路需逐渐稳定，从旧的稳定状态达到新 的稳定状态需要持续一段时间，即存在一个暂态的过程， 这种过渡过程定义为动态过程。而电路结构或参数的突 然改变，如电闸的开、关，称为换路，一般默认在t=0时 刻发生。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
开关S在t=0时刻闭合，假设电容元件C原来没有能量储存，试分析下 图电路在换路前后的状态。
电工电子学_电路的暂态分析
5
3. 暂态分析的基本概念
分析电路的暂态过程就是根据激励，求电路的响应。按照产生响 应的原因，可将响应分为零输入响应、零状态响应和全响应。 (1) 零输入响应 电路发生换路前，内部储能元件中已储有原始能量。换路时，外部输 入激励等于零，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应，称为 零输入响应。
18
4.3 一阶RL电路的暂态分析 4.3.1 RL电路的零状态响应 图4.3.1（a）所示电路是一个RL串联电路。换路前电感中的电流 为零，即iL（0-）=0。设在t=0时开关S闭合，则换路后RL电路与直 流电源接通，所以电路中电流、电压的响应是零状态响应。根据换路 定则，换路后t=0＋瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 0 。
（4）将上述求得的三要素代入式(4.4.1)，即可求得一阶电路任意 响应。
27
[例4.4.1] 电路如图4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k， R2=6k，C=20F ，t=0时开关闭合。换路前电路已处于稳态。求 换路后电容上的电压uC 。
28
3
1．产生暂态过程的条件 电路产生暂态过程必须具备一定的条件。一是电路有换路存在； 二是电路中存在储能元件（电感L或电容C）。 电路的接通、断开、改接、电源或电路参数的改变等所有电路 状态的改变，统称为换路。 换路只是产生暂态过程的外因，产生暂态过程的内因是电路中 存在储能元件——电感和电容。电感和电容上会有一定的储能，由于 能量不能突变，能量的储存和释放都需要一定的时间，否则意味着无 穷大功率的存在，即 dW 。
4.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法
RC、RL电路的暂态过程PPT课件
9
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
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将 t 60ms 0.06 s 代入（4-2-4）中，则有 uC U S e(t / RC) 100 e(0.06 / 0.04)
i US e(t / RC) uC 22.3 2.23103 2.2 0.223 22.3 (V)
五、归纳总结
1．外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意 思。电容对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都 是零输入响应现象。 2.在RC电路中，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设τ=RC,我们称τ 为电路的时间常数。电路中的时间常数τ越大，过渡过程持续的时间就 越长。
二、知识准备
图4-7 时间常数与放电速度
三、操作训练
1. 训练目的
通过任务理解零输入响应电路特点； 理解零输入响应曲线； 了解时间常数对电路响应的影响。
2. 任务分析
对这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。电容 对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都是零输入响应现象。
对于外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。本 知识点是要对RC电路的零输入响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的 影响。
结合电路图，正确理解RC电路的零输入响应的概念。基于欧姆定律与基 尔霍夫定律，对RC电路的放电过程进行定量分析。通过实训任务理解零输入 响应电路特点；理解零输入响应曲线；了解时间常数对电路响应的影响。
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC电路的暂态过程（RC电路的零输入响应）
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深化 归纳总结
一、明确任务
二、知识准备
在图4-5所示电路中，开关S原先置于1位置，电路处于稳态，即电容 已被充电，其两端电压与电源电压相等，在 t 0 时将S 置于2位置，电 源被断开，电容 C 与电阻 R 构成回路，电容 对电阻放电，电路中形成 放电电流 ，这一过程就是一个零输入响应过程。
图4-5 RC零输入响应（放电）
3. 任务实施
四、知识深化
例4.2.1 如图4-9所示电路，电路处于稳态。已知C = 4μF，R1 = R2 = 20kΩ， 电容原先有电压100V。试求开关Ｓ闭合后60 ms时电容上的电压 和放电电流 。
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为 RC (R1 // R2 )C 10 10 3 4 10 6 0.04 (S)
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二、知识准备
（二）时间常数
由公式(4-2-4)可知，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设 τ RC ，我们 称τ为电路的时间常数。从理论上来看，过渡过程要经过无限长时间才能结束，
但实际上只要经过 3～5 的时间，电容两端的电压就已衰减到可以忽略不计
的程度，即电路中的电流小到可以忽略不计，此时即可认为过渡过程已经结束， 电路进入另一个稳定状态。显然，电路中的时间常数 越大，过渡过程持续的时 间就越长。图4-7给出了不同时间常数下 的曲线。
US
t
e RC
dt R
因为电阻上电压与电容上电压相等，所以有
t
uR uC US e RC
二、知识准备
换路后电容两端的电压从初始值开始随时间按指数函数的规律衰减， 而电阻两端电压和电路中的电流也分别从各自的初始值 US 和 US / R 按同 一指数规律衰减。
下图给出了换路后电容、电阻元件两端电压和电路中电流随时间变化 的曲线。
二、知识准备
（一）RC串联电路的零输入响应
1. 定量分析
由图4-5所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uC iR 0
又因为 i C duC
dt
结合初始条件 uC (0) U S
有 解得
uC
RC duC dt
0
t
uC US e RC
根据电容上电压与电流的关系可得电路中电流为
i C duC