电路的过渡过程介绍
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
电路的过渡过程
此时通过电阻R进行放电。 图5-2（b）为换路后的电路，
列写换路后的电路方程， 可求出其电路响应。
第5章 电路的过渡过程
1 2 ＋ U0 － R0 C ＋ uC － R S uC － ＋ C i即从一个量值即时地变
到另一个量值）， 否则将导致功率P=dw/dt成为无限大， 这在实际中是不可能的。
第5章 电路的过渡过程
2 在电容中储能表现为电场能量 WC 1 CuC ， 由于换路 2 时能量不能跃变， 故电容上的电压一般不能跃变。 从
电流的观点来看， 电容上电压的跃变将导致其中的电流 du iC C 变为无限大， 这通常也是不可能的。 由于电路 dt 中总要有电阻， iC只能是有限值， 所以有限电流对电
为t=0。 我们研究的就是开关动作后， 即t=0以后的电
路响应。
第5章 电路的过渡过程
S(t＝0 )
R1
R3 ＋ ＋ uC － L － uL Us － ＋
R1
R3 ＋ uL －
＋ Us －
R2 C
R2
(a)
(b)
图5-1 例5-1的图
第5章 电路的过渡过程
在换路瞬间， 电容元件的电流有限时， 其电压uC 不能跃变； 电感元件的电压有限时， 其电流iL不能跃 变， 这一结论叫做换路定律。 把电路发生换路时刻取 为计时起点t=0， 而以t=0-表示换路前的最后一瞬间， 它和t=0之间的间隔趋近于零； 以t=0+表示换路后的最
第5章 电路的过渡过程
［例5-1］ 作出图5-1（a）所示电路t=0+时的等效电
路， 并计算iR3(0+)、 iR2(0+)、 uC(0+)、 uL(0+)。 已知 开关闭合前， 电路无储能。 ［解］ 因为换路前电路无储能， 所以 uC(0-)=0, iL(0-)=0 。作出 t=0+ 时的等效电路如图 5-1 （ b ）所示。 因 为 uC(0+)=uC(0-)=0 ， 所 以 电 容 可 看 成 短 路 ； 因 iL(0+)=iL(0-)=0， 所以电感可看成开路。
电路第3章 电路的过渡过程
－
2Ω
－
－
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在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
iL (0 ) iL (0 ) 1.2A uC (0 ) uC (0 ) 7.2V
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等0 ) R3 7 .2 1 .2 A U s 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1 .2 1 . 2 0 A
第3章 动态电路的时域 分析
要点：过渡过程与换路定律 RC电路的充放电过程分析 微分电路与积分电路
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3.1 过渡过程与换路定理
3.1.1 电路过渡过程的概念
过渡过程 定义：一个事件或物理过程，在一定条件下，可以从一个 稳定的状态——稳态，转到另一个稳定状态，而这个转变 需要一个过程，即需要一定的转化时间，这一物理过程就 称为“过渡过程”。 在研究脉冲电路时，或常常遇到带有开关的电子器件、门 电路、电容充放电等，比如最常见的RC电路
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1. 经典分析法
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uR uC E
du C 而: iC C dt du C u R RiC RC dt
从而得微分方程：
+ E
S
iC R + uR
－
C
－
+ uC
－
duC RC uC E dt
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解微分方程，得：
iC R + uR
duC U S U S iC C e e dt R R 电阻上的电压为：
t
+ US
t RC
－
C
uR RiC USe
6电路的过渡过程
二、电容的充电、放电过程
汽车 电工电子
(1)uC的变化规律 uC=U(1-e-τt )
电容电压 uC 从初始值0按指 u C
稳态
数规律达到U，充电时间的快 慢由RC 决定。
+U
合S前 稳态 uc(0-)=0 o
过渡过程
合S后 uc(0+)=0且ic(0+)=U/R，uR=U
t
电容充电
uR iC
经一段时间后
汽车 电工电子
1. RL电路接通电源
S (t=0) R
换路前稳态
iL (0- ) = 0
换路(t＝0) 向电感充电 U
换路后 iL(0+)=iL(0-)=0
+ -
+
uR
-
L
i +u
-
L L
uL(0+) =U uR(0+) = 0
(iL(0)0)
i L 、u R 逐渐增大、u L 逐渐减小
经一段时间后
iL = U R uL = 0 uR = U
uL +uR =u 即 Ri+Ldi dt =U
三、RL 串联电路的过渡过程
（1）iL变化规律
iL
=
U R
(1 -
-t
-t
eτ
)
uL = Ue τ -t
uR U(1e τ )
（2） i L 、u L 、u R变化曲线
τ=L/R为RL电路时间常数，
表示电压电流变化了总变化量
的63.2%所经历的时间。其大 小表示变化快慢。
U iL
R
O
u
U
O
汽车 电工电子
t
第5章电路的过渡过程
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
线性电路过渡过程
1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
第4章电路的过渡过程
(2)对除uC、iL以外的电容电流、电感电压以及 电阻元件支路的电流、电压，在t =0+时刻初始 值是可以突变的，这些电流、电压的初始值不 能用换路定则来求解。一般都应先按换路定则 确定电路中的uC(0+)和iL(0+)的值，再把uC(0+)视 为一个电压源，把iL(0+)视为一个电流源，然后 作出t =0+时等效电路，根据基尔霍夫定律列出t =0+时的电路方程，将uC(0+)和iL(0+)的值代入方 程中，便可解出电路中任一支路或元件换路后 的电压、电流的初始值。
产生过渡过程的原因主要有二条： 一．电路的换路是引起过渡过程的原因之一。所谓换 路，就是指电路的工作状态的改变，如电路的接通、断 开、短接、改接，电源电压或电路元件参数的改变等各 种运行的操作，以及短路、断路、接地等各种故障现象 的出现，都会改变电路的工作状态，统称为换路。换路 是产生过渡过程的外部条件。
4.1.2 换路定则和初始值的确定 1.电路的换路定则 根据电容元件电场能量和电感元件的磁场能量不能突变 的性质，可以得出在换路前后瞬间电容两端的电压和电感 元件的电流不能突变的结论，这个结论就是换路定则。
设t = 0 是电路进行换路的时刻，用t =0-表示换路前的终 止一瞬间，用t =0+表示换路后初始一瞬间。我们把电容器 电压t =0-瞬间值用uC(0-)表示，t =0+瞬间值用uC(0+)表示。 同样把电感电流t =0-瞬间值用iL(0-)表示，t =0+瞬间值用 iL(0+)表示。则换路定则的数学表达式
例 4-1 电路如图4-1所示，求换路后电容电压uC(0+)和电感 电流iL(0+)。换路前开关K闭合且电路处于稳态。
电路的过渡过程简介
电路中的电流i：
i
c duc
c
d
(Uoe
t RC
)
U
0
t
e R
A
dt
dt
R
•
9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。21.8.1921.8.19Thursday, August 19, 2021
•
10、市场销售中最重要的字就是“问”。04:26:1004:26:1004:268/19/2021 4:26:10 AM
•
17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。上午4时26分10秒上午4时26分04:26:1021.8.19
讨论
• τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电
路结构和元件参数与激励无关
•τ值大小反应放电大速度快慢
τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快
•理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束
t
uL (t ) ROiL (t ) 12e 1.5 V (t 0)
第四节 一阶电路的零状态响应
• 零状态响应：电路初始状态为0即UC（0+）=0（或iL(0+)=0）由 外加激励产生的响应。
一、 RC电路的零状态响应
电路如图：
➢ 换路前：t=0-
UC（0-）=0
➢ 换路后：t=0+ 列KVL方程
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
电路的过渡过程简介
电路的过渡过程简介引言电路过渡过程是指在开关电路中，从一个稳定状态到另一个稳定状态的切换过程。
在现代电子设备中，电路过渡过程的速度和稳定性对设备的性能和可靠性至关重要。
本文将介绍电路过渡过程的定义、重要性以及常见的过渡过程控制方法。
电路过渡过程的定义电路过渡过程是指电路在切换输入条件或内部状态时，电流和电压随时间的变化。
过渡过程通常发生在电路初始状态和目标状态之间，时间长度取决于电路的响应速度和输入信号的变化速度。
电路过渡过程的目标是尽快达到目标状态，并保持稳定。
电路过渡过程的重要性电路过渡过程的速度和稳定性对电子设备的性能和可靠性有着重要影响。
以下是电路过渡过程的几个重要方面：1. 响应时间电路过渡过程的响应时间是指从切换开始到电路达到目标状态所需的时间。
响应时间较短可以提高电路的性能和效率。
2. 峰值电压在过渡过程中，电路中可能会出现峰值电压。
过高的峰值电压可能导致电路元件损坏，因此需要控制峰值电压。
3. 震荡电路过渡过程中可能会出现震荡现象，即电流和电压在稳定状态之间不断变化。
震荡会增加功耗和噪声，影响电路的性能。
过渡过程控制方法为了控制电路过渡过程，提高电路性能和可靠性，有几种常见的方法可以采取：1. 信号延迟信号延迟可以通过添加合适的延迟电路来实现。
延迟电路可以使输入信号的变化更平缓，减少电路响应的速度，从而控制过渡过程的速度。
2. 滤波器滤波器可以用来控制电路的频率响应，滤除过渡过程中的高频噪声。
常见的滤波器包括低通滤波器和带通滤波器。
3. 反馈控制反馈控制是一种常见的过渡过程控制方法。
通过检测电路的输出，并通过反馈回路调整输入信号，可以使电路更快地达到稳定状态。
4. 优化设计优化电路设计可以提高电路的速度和稳定性。
优化设计包括选取合适的元件、调整电路拓扑结构以及优化电路参数等。
结论电路过渡过程在现代电子设备中起着重要的作用。
通过合适的过渡过程控制方法，可以提高电路的性能和可靠性。
我们可以采取信号延迟、滤波器、反馈控制和优化设计等方法来控制电路过渡过程。
电路的过渡过程
电容
表示电路存储电荷的能力，与电压变 化率成正比，与电容电流成正比。
电阻与电导
电阻
表示电路对电流的阻碍作用，与电压和电流的比值成正比。
电导
表示电路导电能力的大小，与电阻倒数成正比。
电压与电流
电压
电场中电势差，是电路中电荷移动的动力。
电路的过渡过程
目录
• 电路过渡过程概述 • 电路过渡过程的理论基础 • 电路过渡过程的分析方法 • 电路过渡过程的仿真与实验 • 电路过渡过程的应用实例 • 电路过渡过程的优化与改进
01
电路过渡过程概述
定义与特性
定义
电路的过渡过程是指电路从一个 稳定状态变化到另一个稳定状态 的过程。
特性
过渡过程中，电路的电流和电压 不再保持稳态值，而是随时间变 化。
电磁继电器的过渡过程是指继 电器从吸合状态到释放状态， 或从释放状态到吸合状态的过
程。
在过渡过程中，电路中的电 流和电压会产生瞬态变化， 需要采取适当的控制策略来 保证继电器的正常工作。
常见的控制策略包括电压控制、 电流控制等，通过调节输入的 电压或电流来控制继电器的吸
合和释放。
06
电路过渡过程的优化与改进
实验设备与器材
01 电源：提供稳定的电压和电流，如直流电 源、交流电源等。
02 电阻、电容、电感等电子元件：构成各种 电路的基本元件。
03
示波器：用于观测电路中的电压、电流波 形。
04
信号发生器：用于产生各种频率和幅值的 信号源。
实验步骤与操作
搭建电路
根据电路图选择适当的电子元 件和设备搭建实际电路。
开关电源的过渡过程
线性电路中的过渡过程相关知识讲解
8.1.2 换路定律（一）
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
一、具有电感的电路 开关接通前 i=0 增至Us/R
闭合后，i从零逐渐
结论：RL串联电路接通电源瞬间，电流不能 跃变。
8.1.2 换路定律（二）
8.2 一阶电路的零输入响应
目的与要求
会分析一阶电路的零输入响应。
重点与难点
重点：RC、 RL串联电路的零输入响应。 难点： RC 、RL串联电路的零输入响应。
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（一）
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况下由初始 储能激励而产生的响应。
(0
)
Us R
t
Ae
Us R
A0
即
A Us
R
将A=-Us/R 代入式(8.22), 得
iL
Us R
Us R
t
e
t
I (1 e )
8.3.2 RL串联电路的零状态响应（四）
式中, I=Us/R。
求得电感上电压为
uL
L
di dt
L
d dt
[I (1
t
e
)]
L
1
t
Ie
L
R L
Us R
t=0+ uc(0+)=U0
1S
R
i
＋
＋
2
i
R
uR
Us －
C
uC
VU O
C
uC( 0)
－
二阶电路过渡过程
二阶电路过渡过程二阶电路是指由两个储能元件（电感和电容）和一个阻抗元件（电阻）组成的电路。
在电路中，储能元件存储着电能，而阻抗元件则控制着电路的电流和电压。
当电路发生变化时，比如电源的切换或者电路参数的调整，电路中的电流和电压会发生过渡过程，即从一个稳态到另一个稳态的过程。
二阶电路过渡过程是一个动态的过程，涉及到电流和电压的变化。
在过渡过程中，电路中的电感和电容会储存和释放电能，从而导致电流和电压的变化。
具体来说，当电路的输入信号发生变化时，储存在电感和电容中的电能会被释放或吸收，从而导致电流和电压的变化。
在二阶电路中，过渡过程的特点取决于电路的参数和初始条件。
电路的参数包括电感的大小、电容的大小和电阻的大小，而初始条件包括电流和电压的初始值。
这些参数和初始条件决定了电路的响应特性，即电流和电压的变化速度和幅度。
在过渡过程中，电路会逐渐趋向于一个新的稳态。
稳态是指电路中的电流和电压达到了一个恒定的数值，不再发生变化。
在过渡过程中，电路的响应特性会逐渐趋近于稳态的特性，即电流和电压的变化速度会逐渐减小，幅度会逐渐稳定下来。
为了描述电路的过渡过程，可以使用一些指标来衡量电路的响应特性。
常用的指标包括上升时间、下降时间和超调量。
上升时间是指电路从初始值到达稳态值所需要的时间，下降时间是指电路从稳态值返回到初始值所需要的时间，而超调量则是电路响应超过稳态值的幅度。
在二阶电路中，过渡过程的时间常常会受到电路的阻尼比的影响。
阻尼比是指电路中电阻元件对电感和电容元件的影响程度。
当阻尼比为零时，电路为无阻尼振荡；当阻尼比小于一时，电路为欠阻尼过程；当阻尼比等于一时，电路为临界阻尼过程；当阻尼比大于一时，电路为过阻尼过程。
不同的阻尼比会导致电路过渡过程的速度和幅度不同。
二阶电路的过渡过程是一个动态的过程，涉及到电流和电压的变化。
电路的响应特性在过渡过程中会逐渐趋近于稳态的特性，而过渡过程的特点取决于电路的参数和初始条件。
RL电路的过渡过程
RL电路的过渡过程过渡过程是指从一个稳态状态到另一个稳态状态的中间过程。
在RL 电路中，R代表电阻，L代表电感，过渡过程是指当电路中的电流或电压发生变化时，电阻和电感之间的相互作用导致电路中电流或电压逐渐向新的稳态状态变化的过程。
在RL电路中，当电压源或电流源发生突变时，电感上的电压和电流以及电阻中的电流和电压会逐渐的变化直到最终达到新的稳态。
这个过程可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来进行分析和计算。
当电压源突然变化时，电感中的电流发生变化。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，电流变化会导致电感中的电压也发生变化。
由于电感的特性，电流的变化是缓慢的，因此电感中的电压也是缓慢变化的。
电流和电压的变化服从指数函数的规律，其具体形式取决于电路中的电阻和电感的数值。
过渡过程可以分为两个阶段：自由响应和强迫响应。
自由响应是指在没有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在自由响应阶段，电流和电压的变化是由电感的特性决定的。
根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律可以得到自由响应的微分方程。
将这个微分方程带入求解，可以得到电流和电压随时间的变化规律。
强迫响应是指在有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在强迫响应阶段，外加电源的作用使得电流和电压的变化更加复杂。
强迫响应可以通过将外加电源视为输入信号，将电感和电阻视为系统响应，应用输入输出关系进行分析。
在整个过渡过程中，电感中的电流和电压的变化逐渐减小，最终达到新的稳态。
这个过程的时间取决于电路中的电感和电阻的数值，以及外加电源变化的速度。
通过计算和模拟可以得到过渡过程的详细特性。
总之，RL电路的过渡过程是指从一个稳态到另一个稳态之间的中间过程，其中电流和电压的变化是由电感和电阻之间的相互作用导致的。
过渡过程可以分为自由响应和强迫响应两个阶段，并且最终会达到新的稳态。
通过分析欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到过渡过程的微分方程并进行求解。
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程，是指在电路中一些参数的变化导致电路的工作状态从一种稳定状态逐渐变化到另一种稳定状态的过程。
这种过渡过程在电路设计和分析中是非常重要的，它可以通过分析电路的动态响应来获取电路的稳态特性和动态特性。
电路的稳态即电路在没有任何外部扰动的情况下，各个元件的电压和电流分布呈稳定的状态。
在稳态下，电路中的各个元件的电压和电流值不随时间变化。
而电路的动态则指的是当电路受到外部干扰或者自身参数变化时，电路中的元件电压和电流发生变化的过程。
在电路的过渡过程中，一般可以通过数学模型或者进行实验观测来分析电路的动态行为。
下面将以一个简单的RLC电路作为例子，来说明电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
考虑一个由电源、电感和电容组成的串联RLC电路，电源的电压为V(t)，电感的电流为iL(t)，电容的电压为VC(t)。
假设初始时刻电路处于稳态，电感中的电流为零，电容的电压为零。
现在突然扫描电源的直流电压，使得电源电压从初始时刻开始以一定的变化速率逐渐增加。
在这种情况下，电路的稳态将会发生改变，电感中的电流和电容的电压将随时间逐渐变化。
根据电路的基本定律，我们可以得到电感和电容的动态方程：LdiL(t)/dt + RiL(t) + 1/C ∫V(t)dt = 01/C dVC(t)/dt + 1/R ∫iL(t)dt + Vc(t) = 0这是一组常微分方程，可以通过求解来得到电感电流和电容电压随时间的变化情况。
一般情况下我们可以采用数值解法（如欧拉法、Runge-Kutta法）来求解这个方程组。
解得电感电流和电容电压随时间的变化曲线即可描述电路从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。
在实际过渡过程中，电路中的各个元件的响应速度是不同的。
电感对电流的响应时间常数较小，一般来说会比电容对电压的响应时间常数小很多。
因此，在初始时刻，由于电容的电压为零，电感的电流为零，电压变化很大的电源将会首先产生电感中的电流。
二阶电路过渡过程
二阶电路过渡过程一、引言二阶电路是指由两个电感元件和两个电容元件构成的电路，其特点是具有两个自由度。
在电路中，二阶电路是非常常见的，它广泛应用于滤波器、振荡器、放大器等电子设备中。
在二阶电路中，过渡过程是指电路由一个稳态状态转移到另一个稳态状态的过程。
本文将从理论和实际两个方面来介绍二阶电路的过渡过程。
二、理论分析二阶电路的过渡过程可以通过解析方法进行分析。
对于二阶电路，可以通过求解其微分方程来得到电路的过渡过程。
以二阶低通滤波器为例，其电路图如下：（此处省略电路图）假设电路中的电压源为单位阶跃信号，即输入信号为u(t) = U0(t)，其中U0(t)为单位阶跃函数。
通过对电路进行分析，可以得到二阶低通滤波器的微分方程为：d^2v(t)/dt^2 + 2ξωn dv(t)/dt + ωn^2v(t) = ωn^2U0(t)其中，v(t)为电路的输出电压，ξ为阻尼系数，ωn为自然频率。
解析求解这个微分方程可以得到电路的过渡过程。
在过渡过程中，电路的输出电压会从一个初始值逐渐趋近于最终稳态值。
三、实际模拟除了理论分析，我们还可以通过实际模拟来观察二阶电路的过渡过程。
通过使用电子仿真软件，我们可以搭建一个二阶低通滤波器电路并输入一个信号，然后观察输出信号的过渡过程。
在实际模拟中，我们可以通过改变电路元件的数值、信号的频率等参数，来观察过渡过程的变化。
在实际模拟中，我们可以发现，二阶电路的过渡过程与电路的参数设置密切相关。
当阻尼系数ξ较小时，电路的过渡过程会比较长，振荡现象明显；而当阻尼系数ξ较大时，电路的过渡过程会比较短，振荡现象几乎不可见。
此外，自然频率ωn也会影响过渡过程的速度，自然频率越大，过渡过程越快。
四、应用领域二阶电路的过渡过程在实际应用中具有重要意义。
在滤波器中，过渡过程的快慢会影响滤波器的频率响应特性；在振荡器中，过渡过程的稳定性会影响振荡器的工作效果；在放大器中，过渡过程的失真会影响放大器的信号质量。
电路的过渡过程
零状态响应：
在零状态的条件下，由电源激励信号产生的 响应为零状态响应。
全响应：
电容上的储能和电源激励均不为零时的响应， 为全响应。
25
RC电路的全响应
( 零状态响应 + 零输入响应)
U
R C
ui
t T t
零状态 零输入 响应 响应
26
ui
C在
uC
前未充电
ui加入
RC电路的零输入响应（C放电）
17
t=0 + 时的等效电路
i
+
i2
i1 (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
i1
E 1.5mA
R1 2k
_
+
R2 1k 3V
uL -
E uC ( 0 ) i2 (0 ) R2 3 mA i(0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
设：t=0 时换路
0 ---
换路前稳态终了瞬间
0 --- 换路后暂态起始瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
9
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下：
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 * 释放需要一定的时间。所以
u"C (t ) Ae [uC (0 ) uC ()]e
Pt
t
RC
Ue
t
RC
38
uC (t ) u'C u"C uC () [uC (0 ) uC ()]e U Ue
t RC t / t RC
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UC
0
UC
0
1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC
Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu
1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
由换路定律可得
L
t
u(t)dt
t0
i(t0
)
1 L
t
u(t)dt
t0
第二节 动态电路的过渡过程和初始条件
换路：电路的接通和断开，电源或电路元件参数的突然变化
➢电路的激励：作用于电路中的电源或信号源 ➢电路的响应：电路在电源，信号源或储能元件作用
下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化 ➢动态元件：储能元件L、C ➢动态电路：含有储能元件的电路 ➢一阶电路：储能元件电压u与i之间是微分关系→用
ARCPePt AePt 0
特征方程为：
RCP 1 0 P 1 RC
其解为
从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO
t
uC Ae RC
微分方程的解为：uC= UO (V)
电路中的电流i：
i
c duc
c
d
(Uoe
t RC
)
U
0
t
e R
A
① K 2Ω
iL (0 )iL (0 )2 A 24V 换路后电路为零输
C0
二、电感元件：
➢L线性电感：伏安关系：
i
L
u L di dt
W[t0,t]
t t0
p(t)dt
i(t)
Lidi
i(t0 )
1 2
L[i2 (t)
i2 (t0 )]
积分形式
i(t) 1 L
t
u (t
)dt
1 L
t0 u(t)dt 1
件的储能使电路产生响应
一、RC电路的零输入响 应➢如图充放电RC电路:
➢分析: 过渡过程. 换路前C已充电uC（0-）=UO 换路后: UC（0+）=uC（0-）=UO
根据基尔霍夫定律:
duc
uC iR uC C dt 0
根据一阶线性齐次微分方程的解的形式：
令UC=Aept代入微分方程①中得：
微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一 阶线性微分方程求解
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
一、初始条件
求解微分方程要用初始条件来确定常数 换路前的瞬间记为t=0-（可从数学上理解）
换路后的瞬间记为t=0+（左趋近，右趋近）
换路前电容电压为uC（0-）换路后瞬间电压为uC（0+）
iL L uL
iR R uR
(b)
(22)4
这个微分方程与式(2－16)相似，其通解为
R t
iL (t)A eL
(t0)
代入初始条件iL(0+)=I0求得 最后得到电感电流A和电I0感电压的表达式为
-Rt
iL(t)I0eL
uL(t)LdditL
-Rt
R0IeL
令 L ，则上式改写为
R
-Rt
-t
iL(t)I0eLI0e
uL(t)Ld d itLR0eI-R Lt R0eI- t
(t0) (t0)
(t0) (22)6 (t0) (22)7
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按
指数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数 。 且时间常数 =L/R．
RL电路零输入响应的波形
dt
dt
R
讨论
• τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电
路结构和元件参数与激励无关
•τ值大小反应放电大速度快慢
τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快
•理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束
但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束
2.3.2 RL电路的零输入响应
我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响
应的计算过程。
K1
iR
iR
I0
2
iL
iL
L
R
L uL
R
(a)
(b)
RL电路的零输入响应
电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的 磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的
电路如图(b)所示。
在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即
iL(0+)= iL(0-)= I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起 能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直
S Ri
过渡状态(动态)
US
+
C uC
S未动作前
–
i = 0, uC = 0
S Ri
+
S接通电源后进入另一稳态
US
C uC
–
i = 0, uC= US
三、换路定律： uC（0&iL(0+)= iL(0-)
电感电流不跃变
第三节 一阶电路的零输入响应
• 一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) • 零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储 能元
到电流变为零为止。
综上所述，图(b)所示RL 电路是电感中的初始储能逐 渐释放出来消耗在电阻中的 过程。与能量变化过程相应 的是各电压电流从初始值， 逐渐减小到零的过程。
iL L uL
iR R uR
(b)
换路后，由KVL得
RRi uL
代入电感VCR方程
uL
L
diL dt
得到以下微分方程
R Ld d itLiL0