质点动力学(word文档良心出品)
理论力学第10章 质点动力学
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
动力学第一章质点动力学
代入（1）式得： mr mg cos f (mr2 mg sin )
同理，当： 0 mr mg cos f (mr2 mg sin )
21
数值方法给出质点位
置、速度和切向加速
度随时间的变化规律
o
r
mg
(t) (t) (t)
f 0.1
t(s)
0 0rad,0 0rad/s, 22
§1 点的运动学
•参考体(reference body):
z
为研究运动作为参考的物体
•参考系(reference frame):
r
与参考体固连的坐标系
o
一、矢量法
1、运动方程 2、速度 3、加速度
r r(t) x
v dr r dt
a
dv dt
d2r dt 2
v
r
M y
1
二、直角坐标法
1、运动方程
6
三、自然坐标法
已知点的运动轨迹
-0 z sM
r
+
o
y
x
1、运动方程
s s(t)
2、曲线的几何性质 T”
M
T’
T M’
MM ' s
•曲率(curvature) k lim
s0 s
•曲率半径(radius curvature)
1
k
MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane)
23
运动微分方程
mx cx x2 y 2 my mg cy x2 y 2 18
m 10kg, c 0.02Ns2/m2, v0 1000m/s,
炮 弹 运 动 轨 迹 图
0
质点的动力学
动力学分类
动力学模型
动力学研究方法
56% Option 2
23% Option 1
30% Option 3
2018
第9章 质点的动力学
01
2019
9–1 动力学基本定律
02
2020
第三篇 动 力 学
03
2021
9–3 质点动力学的两类基本问题
04
2022
9–2 质点运动微分方程
05
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
第三篇 动 力 学
01
度，则需要多大的初速度和
02
03
离甲板时的速度
04
05
舰载飞机从航母甲板上起飞
06
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
航空航天器
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力
mg
v
结论
为什么？
工程应用：
跳伞、风力输送、分离颗粒混合物
an
x
FN
y
求：外轨超高
为了使列车对轨道的压力垂直于路面，在曲线上要设外轨超高。ρ＝300 m，v=60 km/h，轨距b=1.435 m。
解： 将列车视为质点。其法向加 速度为 an=v2/ρ
在自然轴上投影的运动微分方程
［例9］
粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0 时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。
θ0
n
FN
F
力学讲义-2质点动力学
K dr
≠
0
势能：保守力所作的功等于势能函数的减少（即势能增量的负值），即
重力势能为
A = −ΔEP
Ep = mgh （以 h = 0 处为势能零点）
弹性势能为
EP
=
1 2
kx2
万有引力势能为
（ k 为劲度系数，以弹簧原长处为势能零点）
EP
=
−G
m′m r
（以 r = ∞ 处为势能零点）
机械能守恒定律：若作用于系统的外力和非保守内力都不对系统作功或作功之和为
以摩擦力作功为变力作功，而从开始到链条离开
桌面，可由功能原理求得离开桌面的动能，从而求得速率。
解
（1） 建立坐标如图 2-3(b)所示，设任意时刻，链条下垂长度为 x，则摩擦力大小为
f = μ m (l − x)g l
摩擦力的方向与位移方向相反，故整个过程中摩擦力作功为
（1）
6
∫ ∫ Af
=
l f cos180o dx =
⋅
l 2
Ek
=
1 mυ 2 2
Ek0 = 0
将（3）、（4）、（5）、（6）、（7）代入（2）得
− μmg (l − a)2 = −mg l + 1 mυ 2 + mg a 2
2l
22
2l
解得
（4） （5） （6） （7）
υ = [l 2 − a 2 − μ (l − a)2 ]g L
（8）
【方法要略】 此题的关键是正确写出变力作功的表达式，求得摩擦力作的功；然后应
【知识扩展】 由上式结论知，当 t → ∞ ，υ → 0 ，其原因为，摩擦力与正压力 N 成正
比，而 N 与速度平方成正比，随着 t 增大，速度越来越小，但正压力也变小，随之摩擦力变
第五章质点系动力学
1 2
m1
z˙ 12
1 2
m2[
˙ 2
˙
2
]m1
g
z1=
E0
−z1=l 0 ⇒ z1=−l 0 ⇒ z˙ 1=˙
1 2
m1
m2
˙ 2
2
L02 m2 2
m1
g
−l
0=
E
0
与平方反比中心力场不同的是，上述方程一般情况下不可解。
但可通过图像分析解的特征。可等价为质量 m=m +m 的质点 12
F ln⋅d r l
n=1 l =1
r l
r n
NN
∑ ∑ 根据牛顿第三定律 : F =-F ⇒ 2W i=
nl
ln
F nl⋅d r n−rl
n=1 l=1
r n−rl ∥F nl ⇒ F nl= f nl r n−rl
NN
∑ ∑ ⇒ 4 W i=
f nl d [r n−rl 2]
● 动能定理和机械能守恒定律
[
定义
]
质点系动能： T
=∑n
T
∑ n= n
1 2
mn
v
2 n
∑ ∑ 质点系动能定理：
dT=
n
F
e n
⋅d
rn
n
F
i n
⋅d
rn
证明：这是质点动能定理的自然推论 . （证毕）
[ 定义 ] 一对保守内力的势能：它满足
F nl⋅d
rnF ln⋅d
r l =−dV
i nl
∑ ∑ 证明：由质心定义可知 n mn r n=mt rC ⇒ n mn r˙ n=mt r˙ C
第二章 质点动力学
d t
d t
F m a v a d t r v d t r t
物体受力的几种情况：
力是常数
F k
如：
力是位置的函数 F F x F kx
弹性力
力是时间的函数 F F t F A cos t 策动力
力是速度的函数 F F v F kv
阻尼力
2、解题步骤：
（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出
即 F G m1m2
G 6 .6 7 2 5 9 1 0 1 1 m 3k g 1s 2
r2
地球内的物体 m 所受地球的引力为
F
G
m m r2
P
r O
m 为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。
重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，
方向竖直向下。 忽略地球自转，则
p2 y
p1y
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
2.4.2 动量定理的应用
冲力的特点：作用时间极短，作用 力极大而且变化很快，如图所示。 因此，动量定理主要解决打击、碰 撞一类问题 ，这里重点强调其矢量 性。
F
F
Ｏ ｔ１
ｔ２ ｔ
平均冲力： 根据动量定理，质点动量的改变主要是由
碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入
牛顿第一定律： 一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其
静止或匀速直线运动状态。 或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。
牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动 状态不变的特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定 律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运 动规律。
它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状 态的原因。
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
理论力学11质点动力学基本方程
m
研究小球
受力分析
运动分析
FT
建立直角坐标系， 根据质点运动微分方程
Fix max: FT sin ma0
y
mg
Fiy may: mg FT cos 0
x
a0 a0
FT sin ma0 mg FT cos 0
解得绳的倾角以及绳中的张力分别为
arctan a0
g FT m a02 g2
y
v
积分两次，得到
m
v0
x C1t C3
y
1 2
gt2
C2 t
C4
O
mg
x
根据运动初始条件，求出积分常数，得物体的运动方程
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt 2
从运动方程中消去时间参数 t ，即得物体的轨迹方程
y
tan x
2v02
g
cos2
x2
可见，其轨迹为抛物线
[例4] 摆动输送机由曲柄带动货架 AB 输送质量为 m 的木箱。已知曲
动力学
动力学： 研究力与运动之间的关系 动力学第Ⅰ类问题： 已知运动求力 动力学第Ⅱ类问题： 已知力求运动
第十一章 质点动力学基本方程
一、质点动力学基本方程
F ma 式中，m 为质点质量、 a 为质点加速度
F 为作用于质点上的合力，即 F Fi
一、质点动力学基本方程
F ma
说明： 1）在国际单位制中，m 的单位为 kg、a 的单位为 m/s2、 F 的单位为 N
0.35
O1
0 aA
A
O2
m
B
所以，木箱与货架间静摩擦因数的最小值
质点的动力学
4）摩擦力：两个物体作相对运动或有相对运动 趋势时，由于 接触面粗糙所产生的与运动或运动 趋势相反的力。
① 静摩擦力：
fmax 0N
f
大小：
0 f fmax
B
F
A
方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反。
② 滑动摩擦力：
大小：
f k N
f
v
方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反。
vA vA Constant vB vB
vA
mA
k
vB mB
实验表明∶两物体被弹开速度之比与外界条件无关，只取决于两物体的属性。
物体保持运动状态不变的特性称为惯性。获得较大速度的物体改变运动状态较 易(惯性小)。获得较小速度的物体的惯性大,若用mA、mB分别表示其惯性大小， 则由实验可得
mA vB 若选B的mB为标准，记为mB=m0，则mA=m
dp
d(mv )
m
dv
dm
v
dt dt
dt dt
当质量m被视为恒量时， （v << c )
说明
1）定义力
F
m
dv
ma
dt
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
m 为恒量时：
r gR2
v
d r v d v
R r2
v0
v
v02
2gR
2 gR 2 r
由上可知, 不管r 多大, 只要
v 0 物体就不会返回地面。
v 0 的条件为： v02 2gR
第02章-质点动力学
8
四 牛顿定律的应用
➢牛顿定律只适用于惯性系； ➢牛顿定律只适用于质点模型； ➢具体应用时，要写成坐标分量式。
在平面直角坐标系 在平面自然坐标系
Fx max
Fy
may
Fz
maz
F
m dv dt
mR
Fn
m v2 R
mR 2
2–3 动量 动量守恒定律
力的累积效应
F F
(t)对
对
r
t 积累 积累 W
3
一 惯性定律 惯性参考系 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫使它改 变运动状态为止. 数学形式：F 0 时，v 恒矢量
➢ 定义了物体的惯性 任何物体都有保持其运动状 态不变的性质, 这一性质叫惯性. ➢ 定义了力 力是物体运动状态发生变化的原因. ➢ 定义了惯性参照系 物体在某参考系中, 不受其他 物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考 系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的参 照系也是惯性系 .
W Fxdx Fydy Fzdz
21
功的大小与参照系有关
功的量纲和单位 dimW ML2T2 1J 1N m
2.功率 平均功率
P W t
瞬时功率 P lim W dW F v
t0 t
dt
P Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
22
3 保守力的功 1） 重力的功 质量为m的质点在重力G作用 下由A点沿任意路径移到B点。 重力G只有z方向的分量
4
二 牛顿第二定律 惯性质量 引力质量 物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与
合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度 的方向与合外力 F 的方向相同。
11质点动力学
x
l
1
2
4
r
cos
t
4
cos
2
t
若滑块B旳质量为m，并不计连杆AB旳质量与摩擦，试求
当 t 0 和 t 90 时，连杆AB所受旳力。
y A
O
B x
理论力学
第十一章 质点动力学基本方程
解：研究滑块，受力分析如图所示
FN
由滑块旳运动方程，得：
x r2 cos t cos 2 t
aF
F ma
a
m
v
——质点动力学基本方程
F
理论力学
第十一章
第二节 动力学基本定律
质点动力学基本方程
三、作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两个物体之间旳作用力和反作用力总是同步
存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个物体上。
理论力学
第十一章
第十一章 质点动力学基本方程
质点动力学基本方程
第十一章 质点动力学基本 方程
理论力学
第十一章 质点动力学基本方程
本章我们将学习旳内容
质点运动微分方程 质点动力学两类问题
理论力学 第十一章
第十一章
质点动力学基本方程
质点动力学基本方程
第一节 动力学基本概念
理论力学
第十一章
第一节 动力学基本概念
质点动力学基本方程
一、质点·质点系·刚体
质点：是具有质量而几何形状和尺寸能够忽视 不计旳物体。
质点系：是具有一定联络旳若干个质点旳集合。
刚体：可视为质点系旳一种特殊情形，其上任 意两个质点间旳距离保持不变
二、惯性参照系 牛顿三定律合用旳参照系称为惯性参照系 。
质点动力学
m1 m2 m1 m2 2m1m2
g g
a
m1 m2
T y
Ta B
A m2g
a
m1
oA
m1g
a
B m2
例题： 一小球m用轻绳悬挂在天花板上，绳长 l = 0.5m，使小球
在一水平面内作匀速率圆周运动，这种装置叫做圆锥摆。
求转速n=1周/s 时绳和例竖题直方向所成的角度。
以小球为研究对象，进行受力分析：
F
作用力往往很大而作用时间很短，称为冲击
力。冲击力的函数关系较复杂，使表示瞬时
F
关系的牛顿第二定律无法直接应用。
t
Ot
t’
但冲量的大小及方向只与质点运动的始、末状态有关，而无 须考虑碰撞过程中动量变化的细节。因此，动量定理解决碰 撞等问题时比牛顿第二定律更优越。
实际问题中，常以平均冲力近似表示物体间冲力的大小：
第二章 质 点 动 力 学
质点动力学讨论物体间的相互作用与物 体运动状态变化之间的关系。动力学的基 础是牛顿三定律，而牛顿定律的引入则建 立在动量和动量守恒定律的基础上。
主要内容
（1）动量、动量守恒定律； （2）牛顿运动定律及其应用； （3）力的时间积累效应：冲量、动量定理；
§2-1 惯性定律、惯性系
相对于惯性系作匀速直线运动的任何其他参照系也 都是惯性系。
地球不是一个严格的惯性系，但是当所讨论问题涉 及的空间范围不太大、时间不太长时，地球可看作 一个近似程度相当高的惯性系。
§2-2 质量、动量、动量守恒定律
1、 惯性质量：
考虑质点1 和2组成的孤立系统（两个质点 只在它们之间的相互作用下运动）。
x方向 T sin m 2r m 2l sin
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第七章质点动力学静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。
运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。
静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。
动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。
动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。
实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的物体运动的速度远小于光速(3×105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系统作用量(能量⨯时间)远大于普朗克常数(6.626⨯10-34J⋅s)。
在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物体，而且其运动的速度也远小于光速。
有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。
动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。
质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。
如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。
有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。
它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。
动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。
本章首先根据动力学基本定律建立质点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。
§7.1 质点运动的动力学建模1 动力学基本定律质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出来的。
这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。
第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。
这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。
第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。
第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同，即m(7.1.1)a=F上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基本方程。
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第一章质点运动学 1下列物理量是标量的为（2. 下列物理量中是矢量的有、位矢、位移、速度、加速度 等概念1. 一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是A. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定B. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定C. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定D. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2•质点的运动方程是r = Rcos ti Rsin"j , R ，「为正的常数，从t =汀、定相对于参考点静止:也=0 B . dt並=0D . dt5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ,速度为v ,则瞬时速度的大小是 （），切向加速度的大小是（），总加速度大小是（）dr drdr dv|dv|dv A. dtB. IdtlC. dtD. dtE 」dtlF. dtA .速度B .加速度C .位移D •路程A .内能 B.动量C .动能D .功答案：1.D2.Bt =2- / ■时间内, 该质点的位移是A .-2RjB . 2RiC .-2j3.一质点以半径为 R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内 ,其位移大小，其位矢大小的增量 汀=4.质点在平面内运动，矢径W （t ），速度 v =V （t ） ，试指出下列四种情况中哪种质点一空=0A. dt史=0C . dt空=06.在平面上运动的物体，若 dt，则物体的速度一定等于零。
只有(2)、(4)是正确的.12. 已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是(的是(13. 质点作直线运动的条件是:7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为V ,它们之间的关系应该是: A . V= v H v C. JvNvIV =v M =v&平均速度的大小等于平均速率。
9. 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速度大小 与平均速率大小分别为 A . 2 二R/t, 2 二R/t. B. 0, 2 二R/t.C.0, 0.D.2 二R/t, 0.10•质点作曲线运动,r 表示位置矢量， s 表示路程,at 表示切向加速度,下列表达式中,正确的是 (1) dv/dt=a ;(2) dr/dt=v ;(3) ds/dt=v ;(4) l dv/dt=at.A. 只有(1)、(4)是正确的.C . 只有(2)是正确的.只有(3)是正确的11. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 为任一时刻速率)dvA. dt dv v 2c. dT 云D .O 2(R4 V_、r1/2 2)]，表示作匀速直线运动的是(，表示作变速直线运动的是()，表示作变速曲线运动Aat=0,a n =0B a^0,a^0 ； Ca t ^0,a n =0 ；D. a t =0,a n 式0C.质点作曲线运动的条件是:二.关于速度和加速度的关系： 1.下列说法中正确的是（ ）A .加速度恒定不变时，质点运动方向也不变B .平均速率等于平均速度的大小C .当物体的速度为零时，其加速度必为零D .质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加 速度2. —物体具有加速度，但速度可能为零.3.运动物体加速度越大， 物体的速度也越大.（ ）4. 物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了. 5•物体加速度的值很大， 而物体速度可以不变.（ ） 6•物体在运动时，加速度的方向不变而速度方向变化的情况可能发生。
（）7.运动物体速度越大，物体的加速度也越大. （ ） &切向加速度改变物体速度的方向.（ ） 9.若质点只有切向加速度，则一定作直线运动. （）10. 物体作曲线运动时必有加速度.11. 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为 有法向加速度。
（）12.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ ）13.物体作曲线运动时， 速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此a t = 0 A.t；B. a n = 0 ;C.冇=0 •D. " 0答案：1.B2.B3.2R,04.B5.B,F , E6.X7.A8. X9.B10.D11.D 12.D , A , C , B 13.C , B , A质点作匀速率运动的条件是:A.B.法向加速度也一定等于零。
（）14. 一质点作抛体运动，其加速度不变。
（）15. 在匀速圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）16. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）17. 试指出下列哪一种说法是对的A .在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B .匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C .物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此 法向加速度也一定等于零D .物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零、利用运动方程求轨迹方程、速度、加速度等;量)，则该质点作*2*34.已知某一质点的运动学方程：r =4ti 4t j 4t k，则t=1s 时质点的位置矢量为__________ ,速度为 _____________ ,加速度为 ____________ ,轨道方程为 ___________________则下图中表示了在 C 处加速度的是(B.CD.答案: 1.D2."3.X4.X5. X6."7.X8" 9.V 10" 11"12" 13.14."15."16.X 17.D18.C1.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为- 2 2r =at I bt j (其中a 、b 为常A .匀速直线运动B .变速直线运动C .抛物线运动D .—般曲线运动. 2•质点在xoy 平面内运动, 任意时刻的位置矢量为r = 3cos( t)i' 3sin( t)j ，其中，•■是正常数，速度= ，速率=，运动轨迹方程为3.已知质点的运动方程:2r =2tI (2 _t )j(SI 制)，则t=1s 时质点的位置矢量为,速度矢量为,加速度矢量为C.速率逐渐减小, BB2 35•质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3 5t 6t"(SI ),则质点在t = 0时刻答案：1.B2. 3)(_sin^ti +cos 国tj)3 r =2i + j v =2i -2j a =—2j3・ , , 4 r =4(i + j +k) v =4(i +2j +3k)丁 ■15.5m/s ,17m/s6.B7.C8.A四、匀加速直线运动、抛体运动:1.从塔顶自由落下一石块， 它在最后1秒钟内所通过的路程等于塔高的2•以10 m/s 的速度将质量是 m 的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略, 上升的最大高度为 A. 1 m;B. 2 m;C. 2.5m;D. 5 mo3. —抛射体的初速度为 v0=20m/s,抛射角为 卞60 ,抛射点的法向加速度，最高点的切向加速度 以及最高点的曲率半径分别为 ：( )A. 4.9m/s2,0 , 10.2m.B . 4.9m/s2,8.49m/s2 , 0.C . 8.49m/s2, 0, 40.8m.D .9.8 m/s2 , 9.8 m/s2 , 30.6m.4. 从同一高度以不同的初速度将质量不同的物体同时水平抛出,的速度V 。
，加速度为零时，该质点的速度 V 为6.—小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t —t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻是A. t=4s B . t=2s C . t=8s A. t=5s7.—质点沿直线 ox 做加速运动，它离开 O 点的距离随时间t 的变化关系为x=5+2t3 , 其中x 的单位是 m , t 的单位是s ,它在t=2s 时的速度为:A. 12m/s ;B. 23m/s ;C. 24m/s ;D. 4m/s 。
8.质点由静止出发作半径为R 的匀加速圆周运动，角加速度为3,求当总加速度与切线加速度成450角时，质点转过的角度 0A. 1/2.B . 1/3.C . 1/4.D . 1/6.a =8(j3k)25 ,求下落的总时间为，塔的高度为。
(g =10m/s2)。
g = 10 m/s2，则能五、由加速度求速度、位置等:1•质点以初速度4m/s 沿x 方向作直线运动，其加速度和时间的关系为 4t ，则 t =3s时的速度大小为 答案：1. 31m/s 第二章质点动力学 一、牛顿运动定律1 •速度大的物体，惯性大。
（） 2.在空中做平抛运动的物体受重力和向前运动的力。
（） 3. 一个质点沿半径为 0.1m 的圆周做匀速圆周运动，当质点的速度大小为4. 线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速 （填长或短）易断。
5. ________________________________________ 摆长为L ,质量为M 的物体以角速度「在水平面内沿半径 R 作匀 速圆周运动，则 M 的切向加速度at = __________________________________________ ，法向加速度 an= ___________ ，绳子的张力大小 T=_____ 。
6. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作 用。
比例系数为k , k 为正常数。
该下落物体的收尾速度将是:C. gk7•—对平衡力必须同时存在，同时消失. &关于静摩擦力的说法，正确的是A .两个相对静止的物体间一定有摩擦力的作用A.质量大的物体先落地; C.速度大的物体先落地;B. 质量小的物体先落地; D.同时落地。
答案：1.5s , 125m2.D3.A4.D5m/s 时，加速度的大小等于，质点所受的合力的方向指向相同时，线_g_ B . 2kD . gkB .受静摩擦作用的物体一定是静止的C .静摩擦力一定是阻力D •在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度 9.物体所受摩擦力与物体运动方向相反，且可以产生加速度。
（）10•用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当 F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力A •恒为零B •不为零，但保持不变C .随F 成正比地增大D •开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变11. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置 一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 （） A .木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B .木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C. 因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反12. 由牛顿第二运动定律 F 二ma 可知无论多小的力都可以产生加速度, 一个质量很大的物体时候，虽然没有推动，但仍然不违背牛顿第二定律。