《数据的分析》中考中总复习(知识点复习+题型分类练习)
中考生物知识点复习 常考题型研究题型三 数据分析题
中考生物知识点复习题型三数据分析题1. (2016福州)(8分)连江官坞是我国重要的海带生产地。
海带的生长与其生活环境密切相关。
某科研小组在实验室做了两个实验(实验1和实验2)，探究温度或二氧化碳对海带生长率(指实验前后，海带体内物质增加的比率)的影响。
请分析实验1数据(25 ℃时海带腐烂，所以生长率为负值)，回答(1)～(3)题：第1题图1(1)实验1所要探究的问题是：_________________________________________________ ________________？(2)实验过程中除改变温度外，水体中二氧化碳含量等因素都应该保持一致，理由是________________________________________________________________________。
(3)海带生长率增长的最适温度范围是在______℃之间。
据此分析夏季高温不宜种植海带的原因是________________________。
请分析实验2数据，回答(4)～(5)题：第1题图2(4)水体中二氧化碳含量对海带生长率的影响，实际上是对海带利用二氧化碳合成________这一过程的影响。
(5)明明同学的结论是：水体中二氧化碳含量越高，海带的生长率越大。
你是否同意他的结论？________。
数据表明，当二氧化碳含量超过1 000 ppm时，海带生长率的增长将逐渐________(选填“加速”或“减缓”)。
(6)综合上述两个实验，说明环境与生物之间的关系是________________。
2．(5分)荒漠中有的植物种子粒大，有的植物种子粒小。
在荒漠生态系统中，大粒种子植物在与小粒种子植物的竞争中处于优势。
啮齿动物和蚂蚁都可以取食大粒种子和小粒种子。
啮齿动物更喜欢吃大粒种子、蚂蚁偏爱小粒种子。
科研人员在1974－1977年间，在A、B两个实验区域内进行了啮齿动物的有无对蚂蚁数量影响的相关研究。
湖南省2023年中考备考数学一轮复习 数据的分析 练习题
湖南省2023年中考备考数学一轮复习数据的分析练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·统考一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A．-3B．4C．5D．92．（2022·湖南娄底·统考二模）甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5kg，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克（）A．7.2元B．7元C．6.7元D．.65元3．（2022·湖南株洲·统考中考真题）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A．63B．65C．66D．694．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A．48，47B．50，47C．50，48D．48，505．（2022·湖南郴州·统考一模）疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是（）A．90B．100C．110D．1206．（2022·湖南永州·统考二模）防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，上图为某品牌防晒衣某～月的销量（单位：件）情况．这8个月销量（单位：件）的中位数是（）分店2021年18A．1952B．2387C．2822D．29347．（2022·湖南邵阳·统考一模）《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作．全书包括246个数学问题，按问题的特点分为九章．其中的“方程术”中明确引进了“负数”．这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（）A．-2.5B．-3.75C．-4D．-3.258．（2022·湖南娄底·统考一模）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是189．（2022·湖南永州·统考一模）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，14010．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.611．（2022·湖南常德·统考一模）某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．众数，方差D．平均数，方差12．（2022·湖南长沙·统考中考真题）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，4B．4，3C．3，3D．4，413．（2022·湖南长沙·模拟预测）一组数据17,10,5,8,5,15的中位数和众数是（）A．5,5B．8,5C．9,5D．10,514．（2022·湖南株洲·一模）一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差15．（2022·湖南永州·统考一模）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm16．（2022·湖南郴州·统考中考真题）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92B．93，93C．93，92D．95，9317．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．38，39B ．35，38C ．42，39D ．42，3518．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，10819．（2022·湖南娄底·统考中考真题）一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：这组数据（月份）的众数是（ ） A ．10B ．8C ．7D ．620．（2022·湖南湘西·统考中考真题）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ） A ．78B ．80C ．85D ．9021．（2022·湖南张家界·统考一模）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．5，5B ．5，4C ．4，4D ．4，522．（2022·湖南怀化·统考一模）某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是11C ．中位数是12D ．方差是10723．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．三角形的外心是三条内角平分线的交点C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．若甲、乙两组数据中，20.8S =甲，21.4S =乙，则乙组数据较稳定24．（2022·湖南邵阳·统考三模）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A．B．C．D．二、填空题25．（2022·湖南株洲·统考二模）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4:3:3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为________分．26．（2022·湖南常德·统考中考真题）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．27．（2022·湖南永州·统考二模）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．28．（2022·湖南娄底·统考模拟预测）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______℃．29．（2022·湖南永州·统考中考真题）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．30．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）某班50名同学的身高（单位：cm ）如下表所示：则该班同学的身高的众数为_________．31．（2022·湖南郴州·统考中考真题）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为160cm x x ==甲乙，身高的方差分别为210.5s =甲，2 1.2s =乙．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）32．（2022·湖南郴州·统考一模）2021年我国全面实现小康社会．为比较甲、乙两村的收入水平，从这两村中各随机抽取20户，对其年收入情况进行调查．统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是215s =甲，210s =乙，则年收入比较均衡的村是______．（填“甲”或“乙”）33．（2022·湖南永州·统考二模）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为2 1.12S =甲，2 2.42S =乙，23.68S =丙，则应该选______参加全运会（填“甲”或“乙”或“丙”）．三、解答题34．（2022·湖南株洲·统考中考真题）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：记“专业评委给分”的平均数为x．(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；(2)对于该作品，问x的值是多少？⨯-分；(3)记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：℃=y“赞成”的票数3⨯分＋“不赞成”的票数()1℃0.70.3S x y=+．求该作品的“综合得分”S的值．35．（2022·湖南益阳·统考中考真题）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；(2)请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．参考答案：1．D【分析】设报2的人心里想的数是x ，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x ，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示设报2的人心里想的数是x ，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x ，以此类推：于是报1的人心里想的数是10-(6- x )=4 +x ， 报3的人心里想的数是4-(4+x )=-x , 报5的人心里想的数是8-(-x )=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x )=-6- x ， 于是得-6-x =x 解得：x =-3所以D 同学报4的人心里想的数应是: 6-x =6-(-3)= 9，答:D 同学心里想的数应是9． 故选：D【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 2．A【分析】平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量． 【详解】解：根据题意售价应该定为：657108107.251010⨯+⨯+⨯=++（元/千克），故选A ．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6、7、8这几个数的平均数，对平均数的理解不正确．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可；【详解】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，所以中位数为：65，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．4．C【分析】根据平均数和中位数的定义解答即可．【详解】这组数据的平均数是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；将数据按照从小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68处在中间位置的数是48，即中位数是48；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是把数据按照从小到大依次排列．5．C【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为90，100，110，120，120℃这组数据的中位数为110，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．B【分析】根据销量折线图，结合中位数的定义直接求解．【详解】解：销量由小到大排列为：712，1433，1533，1952，2822，3046，4532，4844，℃中位数为：195228222=2387，故选：B．【点睛】此题考查的是平均数及中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了折线图．7．D【分析】先把这一组数据从小到大排列，可得位于正中间的两个数为-4，-2.5，即可求解．【详解】解：把这一组数据从小到大排列为-8，-7，-5，-4，-2.5，-2，-1，-0.5，位于正中间的两个数为-4，-2.5，℃这组负数的中位数为()3.2524 2.5=--+-．故选：D【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握中位数是把一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．8．A【分析】根据中位数、众数的概念求解可得．【详解】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，∴众数为17、中位数为171817.52+=，故选：A．【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．9．C【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：146出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是1341461402+=（个)．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．10．D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．11．B【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．【详解】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，则总人数为：4+6＝10，故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁.即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选：B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键．12．A【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可．【详解】3出现次数最多，∴众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，∴4位于第四位，∴中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．13．C【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，因此中位数为：81092+=，众数为：5，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键．14．C【分析】根据销售量统计图知，尺码为23.5cm的该款运动鞋销量最多，因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．【详解】由于尺码为23.5cm的该款运动鞋销量最多，因而影响鞋店这一决策的统计量是众数故选：C．【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．15．B【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．【详解】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；℃共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，℃中位数是（186＋188）÷2＝187（cm）．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．16．C【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】数列从小达到重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95，中位数为：92，众数为：93，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．17．C【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：℃42出现了2次，出现的次数最多，℃这组数据的众数是42；把这些数从小大排列为35，38，39，42，42，所以中位数是39，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．B【分析】根据众数的定义判断得出答案．【详解】因为8月份出现了3次，次数最多，所以众数是8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了众数的判断，掌握定义是解题的关键.即一组数据中出现次数最多的数是众数．20．B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．【详解】这组数据中80出现2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21．B【分析】根据平均数求出x ，利用中位数和众数定义求出答案．【详解】解：℃()144556757x ++++++=，℃将数据由小到大重新排列为4，4，4，5，5，6，7，℃这组数据的中位数为5，众数为4，故选：B ．【点睛】此题考查了已知数据的平均数求未知数的值，中位数的定义，众数的定义，正确掌握各定义是解题的关键．22．C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．【详解】解：将这7个数从小到大排列9，10，11，11，11，12，13，最中间的数为11，因此中位数为11， 出现次数最多的是11，因此众数是11，这7个数的平均数为9101111111213117++++++=， 方差为()()()()()222221911101111113121113117⎡⎤-+-+-⨯+-+-⎣⎦=107． 故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．23．C【分析】根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差一一判断即可．【详解】解：A 、两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，原命题是假命题，不符合题意；C 、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数都是3，S 甲2=0.8，S 乙2=1.4，则甲组数据较稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据平行线的性质和判定，三角形的外心性质，方差解答．24．B【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：乙，丙的成绩在92附近波动，甲、丁 的成绩在91附近波动， ℃乙，丙的平均成绩高于甲、丁，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，℃这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．25．89【分析】根据题意及加权平均数可直接进行求解．【详解】解：由题意得：49538039089433⨯+⨯+⨯=++（分）； 故答案为89．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．26．87.4【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4⨯+⨯+⨯+⨯= （分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．27．83分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：90×30%+80×70%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分．故答案为：83分．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 28．26【分析】将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按从小到大排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃．故答案为：26．【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．29．2【分析】根据众数的定义（数据中出现的次数最多的数据）求解即可．【详解】解：2，0，1，2，3这组数据中2出现的次数最多为2次，∴众数为2，故答案为：2．【点睛】题目主要考查众数的求法，掌握众数的定义及计算方法是解题关键．30．160【分析】根据众数的定义求解．【详解】在这一组数据中160出现了10次，次数最多，故众数是160．故答案为：160．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．31．乙队【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】℃160cm x x ==甲乙，210.5s =甲，2 1.2s =乙，℃2s >甲2s 乙，℃应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．32．乙【分析】根据方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，进行求解即可【详解】解：℃统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同，方差分别是215s =甲，210s =乙，1015<℃收入比较均衡的村是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．33．甲【分析】根据方差的意义可作出判断．【详解】解：℃甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，且2S <甲2S <乙2S 丙，℃应该选甲参加全运会．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．34．(1)10张(2)90分(3)96分【分析】（1）用投票总数50减去投赞成票的张数40即可；（2）根据平均数公式求解即可；（3）根据所给计算方法代入数据计算即可．（1）解：50-40=10张；（2） 解：x =(88+87+94+91+90) ÷5=90分；（3） 解：=y 403⨯＋10()1⨯-=110分；0.7900.311096S =⨯+⨯=分．【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握及平均数的计算公式是解答本题的关键．35．(1)（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人(2)a ，b ，c 的值分别为8，9，8(3)（1）班成绩更均匀【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；（2）根据（1）中数据分别计算a ，b ，c 的值即可；（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．。
数据分析知识点总复习含答案0001
数据分析知识点总复习含答案一、选择题1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S 甲2= 0.002、S 乙2= 0.03，贝y ()A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 .【详解】因为S 甲=0.002<s 乙=0.03, 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A【点睛】本题考核知识点：方差 .解题关键点：理解方差意义2.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 (【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可C.甲、乙的产量一样稳定【答案】A D .无法确定哪一品种的产量更稳定20名学生，他A . 85, 90【答案】B B . 85, 87.5C. 90, 85D . 95, 90【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为 处于中间位置的数为第 10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分. 故选B .85分;考点：1.众数；2.中位数3.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，成绩，若小李笔试成绩为 80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为(笔试成绩与面试成绩按6: 4记入总A . 84 分【答案】A【解析】 B . 85 分 C. 86 分D . 87 分80 — 10 故选A 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义4.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 本次训练，有如下结论：①s | s 乙 ；②s 甲10发子弹的成绩统计图如图所示，对于 s乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是(■ - ~ -厲=■ = = =■'I■■■ ■ n*.■… 八〉‘乍忍■- :T -~........... T ■■L-——jl b ----- -----——L ——-------------------.—— ------------ 卜I 」耳环$ 67輻m “匸【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案. 【详解】由图中知，甲的成绩为 7, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 9, 9, 乙的成绩为8, 9,乙8, 10,乙9, 10, 7, 10,X 甲 = ( 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)十 10=8.5 X 乙 = ( 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) - 10=8.5甲的方差 S 甲 2=[2 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+ (10-8.5) 2+5 X( 9-8.5) 2] - 10=0.85 乙的方差 S 乙2=[3 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+2 X( 9-8.5) 2+3 X( 10-8.5) 2] - 10=1.45S 2甲 V S 2乙，•••甲的射击成绩比乙稳定； 故选：C. 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，X 1, X 2,…x 的平均数为X ，则方差S 2=~ [ ( x i - x ) 2+ ( x 2- x ) 2+…+ (X n -x ) 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 n动性越大，反之也成立.A .①③ 【答案】C【解析】 B .①④C.②③D .②④【详解】根据题意, 按照笔试与面试所占比例求出总成绩:90 — 84 (分)10II in■ ,■甲5.对于一组统计数据：1 , 1, 4, 1, 3，下列说法中错误的是( A .中位数是1 B .众数是1 C.平均数是1.5D .方差是1.6【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案. 【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4, 则这组数据的中位数 1, A 选项正确； 众数是1 , B 选项正确；11134平均数为=2, C 选项错误;51方差为一X[ 1 - 2)2X 3+( 3- 2) 2+ (4 - 2) 2] = 1.6, D 选项正确；5故选：C. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及 方差的定义与计算公式.【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击 和方差，进而可得答案. 【详解】前 10 次平均数：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1+10X^10= 8, 方差：S^=丄[(6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2+ (8 - 8)2X 2+(9 - 8) 2+3 X( 10-8)2] = 2.6,101、 1、 1、 3、 10次相比，小明12次射击的成绩A .平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变大【答案】D 【解析】 B. 平均数不变，方差不变 D .平均数不变，方差变小2次后的平均数6.小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表:( )再射击 2 次后的平均数：：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1 + 10X 3+7+312= 8, 方差：S^= —[( 6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2 X 2(8 - 8) 2X 2+(9 - 8) 2X 2+3 入 10- 8) 2]=-,123平均数不变，方差变小， 故选：D . 【点睛】1 - -S 2= — [ ( X 1- X ) 2+ (X 2 - X ) nA. 队员1【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出 4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出 答案. 【详解】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定， 但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员 2成绩好又发挥稳定.故选B . 【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取 分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数 么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式:7. 2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表 记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数X 和方差S 2，根据表中数据，要选一名成绩好27名女生进行一> 105次的为优秀，那【解析】9. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（【解析】 【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可 【详解】122 23 平均数为：52出现的次数最多，众数为: 中位数为：方差为: 故选：D【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方 法.10.在5轮 中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩A .甲优V 乙优【答案】A C.甲优=乙优 D .无法比较【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，据此可得答案. 【详解：由表格可知，每班有 •••甲班的中位数是 104, •••甲班优秀的人数最多有 27人，则中位数是排序后第 14名学生的成绩,乙班的中位数是 106, 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，••甲优v 乙优, 故选：A .【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.A . 2, 1, 2【答案】DB . 3, 2, 0.2C. 2, 1 , 0.4D . 2, 2, 0.4将这组数据重新由小到大排列为:1、2、2、2、30.4B .甲优 ＞乙优方差是15,乙的成绩的方差是 3,下列说法正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得. 【详解】•.•乙的成绩方差V 甲成绩的方差， •••乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离 散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2 4所以这组数据是：2, 2, 4, 8,则中位数是3.2•/ 2在这组数据中出现 2次，出现的次数最多，•••众数是故选A . 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数 据的总个数；据此先求得 X 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即 可得到中位数，众数是出现次数最多的数.12.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了 学，结果如下表所示：B .乙的成绩比甲的成绩稳定 D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定11. 若数据4, X , 2, 8，的平均数是 A . 3 和 2B . 2 和 3【答案】A【解析】 4,则这组数据的中位数和众数是（）C. 2 和 2D . 2 和 4【分析】根据平均数的计算公式先求出 X 的值,【详解】 再根据中位数和众数的概念进行求解即可.•••数据2,X , 4, 8的平均数是4,•••这组数的平均数为2 X 4 84,解得：x=2;420名同5 出现了6 次，出现的次数最多，则众数是故选 D . 【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最 多的数.答案】 D 解析】故选 D .14. 已知一组数据 a 2 ， 4 2a ， 6， 8 3a ， 9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据 5，则该组数据的方差一定（）A.减小B .不变 【答案】 A 【解析】【分析】 先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据 来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案 . 【详解】这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为A . 5， 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 【详解】 把这组数据从小到大排列中间的两个数都是B ．6，6( )C . 5, 6D ．6，56，则这组数据的中位数是 6；5．13. 下列说法正确的是（ ） 要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度,宜采用普查方式 一组数据： 3, 4, 必然事件的概率是 若甲组数据的方差 A ．B ．C ．D .稳定4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 100%，随机事件的概率是 50% S 甲2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据A 、B 、C 、D 、故不宜采取普查方式，故 A 选项错误； 8, 5的众数是4，中位数是4.5，故B 选项错误； 100%,随机事件的概率是 50%，故C 选项错误；D 选项正确.由于涉及范围太广， 数据3， 4， 4， 6， 必然事件的概率是 方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D .不确定C 增大 5 以后的平均数算出a 2 4 2a 6 8 3a 9 25= ------- 5 石 5，(a 25)2 (4 5)2 (2a 6 5)2 (8 3a 5)2 (9 5)2增加数据 5后的平均数 a24 2a 68 3a95305 （平均数没变化），5增加数据 5后的方差=2 5)2(4 5)2 (2a 6 5)2(8 3a 5)2(9 5)2 (5 5)262 2比较S 2, S 发现两式子分子相同，因此 S 2> S （两个正数分子相同，分母大的反而 小）， 故答案为A.【点睛】 本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的 方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较 . 15.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了 表所示： 20名学生，调查结果如 关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是 （） A .中位数是10本的同学点70% 【答案】A B .平均数是10.25 C.众数是11 D .阅读量不低于10【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可. 【详解】 解：A 、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是 10+ 11 10.5，故本选项错误; B 、C 、 平均数是：（8 X 3+9 X 3+10 X 4+11 X 6+12->20=10.25此选项不符合题意;众数是11,此选项不符合题意； D 、 ,4 + 6 + 4 阅读量不低于10本的同学所占百分比为 _肓—X 100%=70%此选项不符合题意; 故选：A .【点睛】解：原来数据的平均数原来数据的方差=s2本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数）•众数是一组数据中出现次数最多的数. 16.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩 如表： 则下列关于这组数据的说法，正确的是（ A .众数是2.3C.中位数是2.5 【答案】B 【解析】 B .平均数是2.4 D .方差是0.01 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数•它是反映数据集中趋势的一项 指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中 间位置的数就是这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数； 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. 【详解】 这组数据中出现次数最多的是 2.4，众数是2.4,选项A 不符合题意; •••（ 2.3+2.4+2.5+2.4+2.4） +5 =12+5 =2.4 •••这组数据的平均数是2.4, •••选项B 符合题意. 17.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上获得金牌是必然事件 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 A .B . C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数D 据的平均数 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A ,根据调查事物的特点，可判断B ;根据调查事物的特点，可判断 C;根据方差的性质，可判断 D . 【详解】解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上可能获得获得金牌，也可能不 获得金牌，是随机事件，故 A 说法不正确；B 、 灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测抽样调查，故B 符合题意；C 、 了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；D 、 甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故 D 说法错误；故选B . 【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件.方差越小波动越小.18. 一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是 （ ）B.中位数C.众数 D .方差【详解】解：A .原来数据的平均数是 2，添加数字2后平均数仍为2,故A 与要求不符;B. 原来数据的中位数是 2,添加数字2后中位数仍为2,故B 与要求不符;C. 原来数据的众数是 2,添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；2 2 2D. 原来数据的方差=一2 （2 2）__ =-,2故方差发生了变化. 故选D .19. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还 未登记，只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为100只灯泡的质量情况适宜采用A .平均数【答案】D 【解析】 42 2 2添加数字2后的方差=(1 2) 3 (22)(32)=^5s 2，新平均分和新方差分别【答案】 【解— 2为X1 , S1 ,若此同学的得分恰好为X，则（)一 2 2 一 2 2A. X X1 , s S1B. X X1 , S S1— 2 2 — 2 2 C. X X1 , S S1 D. X X1 , s S1B【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可.【详解】设这个班有n 个同学，数据分别是a i ,a 2,…a …,a , 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n-1) x ,、、， 1方差是 s 2= ----- [(a 1-x)2+…(a 1 -x)2+(a i+1-x)2+…+(a- x)2] n 1第二次计算时,x = n 1 x x =x ,n方差 S 12=1[(a 1-x)2+^ (a 1 -x)2+(a i - x)2+(a i+1- x)2+^ +(a- x)2]= —_-n n 故 s 2 s 2, 故选B .【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法. 20.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位 数和众数分别是()温度f 口 A403020100 A .中位数31,众数是22 C. 中位数是26,众数是22【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断.【详解】七个整点时数据为：22, 22, 23, 26, 28, 30, 31所以中位数为26，众数为22故选：C.【点睛】s 2, 2呂2$ 22 22 S0^ W 12^ im 时间B .中位数是22,众数是31D .中位数是22,众数是26此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据。
2022年中考数学专题《数据的整理与分析》复习试卷含答案解析
2022年中考数学专题《数据的整理与分析》复习试卷含答案解析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。
3.若一组数据3、4、5、某、6、7的平均数是5，则某的值是（）。
A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、某、6、7的平均数是5，∴3+4+5+某+6+7=6某5，∴某=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D.“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。
八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典复习题(3)
一、选择题1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是29D解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变A 解析：A 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.3．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数B解析：B 【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．50分 B ．82分C ．84分D ．86分D解析：D 【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩. 【详解】研究性学习成绩为:8040%32⨯=分 期末卷面成绩为：9060%54⨯=分 数学成绩为;325486+=分 故选：D 【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 5．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++D解析：D 【分析】先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解. 【详解】∵一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ， ∴这组数据的和=ma+nb+kc ，数据的个数=m+n+k ， ∴这组数据的平均数为：ma nb kcm n k++++.故选：D. 【点睛】考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数． 6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,2A解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30人数(人) 65 5 8 7 7 4根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差A解析：A 【分析】根据中位数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A ． 【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．10．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．142，142 B ．143，142C ．143，143D ．144，143B解析：B 【解析】 【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值. 【详解】 中位数：142144=1432+ 平均数：135138142144140147145145=1428+++++++故选B 【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.二、填空题11．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2， ∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9， 则原来的方差S 12=1n[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n[（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12． 【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． 12．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．67【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数由此进一步求出该柜台的人均销售额即可【详解】由题意得：销售额为5千元的人数为：（人）∴该柜台的人均销售额为：（千元）故答案为：【点睛】本题主要考查了平解析：6.7 【分析】首先根据题意求出销售额为5千元的人数，由此进一步求出该柜台的人均销售额即可. 【详解】 由题意得：销售额为5千元的人数为：1012214----=（人），∴该柜台的人均销售额为：()1324452812010 6.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（千元）， 故答案为：6.7. 【点睛】本题主要考查了平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.13．有一组数据：1，3，5，3，若再添加一个数，所得的新一组数据与原数据的中位数，众数，平均数都没有发生变化，则添加的数为____.3【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数中位数众数求解即可【详解】原数据的1335的平均数为=3中位数为=3众数为3；添加的数为3后新数据13335的平均数为=3中位数为3众数为3；故答解析：3. 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数求解即可． 【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++ =3，中位数为332+=3，众数为3；添加的数为3后，新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++ =3，中位数为3，众数为3； 故答案为：3. 【点睛】此题考查众数、中位数、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．14．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____4【解析】试题解析：4 【解析】 试题∵x=0-（-1+0-2+1）， 解得x=2，故极差为：2-（-2）=4， 则方差s 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，．15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5 【解析】 【分析】直接利用中位数定义求解． 【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）． 故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2解析：24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]． 19．已知x 1，x 2，x 3的平均数x ＝10，方差s 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为__________，方差为__________．2012【解析】∵=10∴=10设222的方差为则=2×10=20∵∴==4×3=12故答案为20；12点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时方差不变即数据的波动情况不变平均数也加或减这解析：20 12 【解析】 ∵x =10， ∴1233x x x ++=10， 设21x ，22x ，23x 的方差为， 则1232223x x x y ++==2×10=20，∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ， ∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12.点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．20．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好解析：丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．三、解答题21．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解析：（1）11.6吨，11吨，11吨；（2）约有350户．【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得；（2）先求出月平均用水量不超过12吨的户数占比，再乘以500即可得．【详解】（1）这100个样本数据的平均数是1020114012101320141011.6100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨），因为11吨出现的次数最多，所以众数是11吨，由中位数的定义得：将这100个样本数据按从小到大进行排序后，第50个和第51个数据的平均数即为中位数，则中位数是1111112+=（吨），故答案为：11.6吨，11吨，11吨；（2）月平均用水量不超过12吨的户数占比为204010100%70% 100++⨯=，则70%500350⨯=（户），答：500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数与中位数的定义、用样本估计总体，熟练掌握数据分析的相关知识是解题关键．22．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？解析：（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【详解】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒100%=25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：故答案为60；（2）这组数据的中位数是332+=3（小时），平均数为1102153204105560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）．故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060⨯=600（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．解析：（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元； 故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）． 【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．24．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 解析：（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人 【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得． 【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a = （2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人） 【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 25．2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示补全下表；平均数(分) 中位数(分) 众数(分)A 队83 85B 队95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解析：（1）A 众数85，B 平均数83，中位数80；（2）A 队；（3）226A S =，2106B S =，A 队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据条形统计图即可求出A 队的众数，将B 队的分数从小到大排列即可求出B 队的中位数，然后根据平均数公式即可求出B 队的平均分； （2）结合两队成绩的平均数和中位数即可得出结论；（3）根据方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出A 、B 两队的方差，从而得出结论． 【详解】解：()1由条形统计图可知：A 队的众数为85， 将B 队的分数从小到大排列为70,75,80,95,95 ∴B 队的中位数为80，B 队的平均分为（70＋75＋80＋95＋95）÷5=83 补全图表如下：()2两队成绩的平均分一样，但A 队成绩的中位数高，故A 队成绩较好()3()()()()()222222175838083858385839083265A S =⎡-+-+-+-+⎤⎦=⎣-， ()()()()()222222170839583958375838083106,5B S =-+-+-+-+-=⎡⎤⎣⎦∵26106<，因此A 队选手成绩较为稳定． 【点睛】此题考查的是平均数、众数、中位数和方差的意义和求法，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义和公式是解决此题的关键．26．图甲和图乙分别是A ，B 两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A 酒店12月份的营业额a 的值．（2）已知B 酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．解析：（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【详解】解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．则有：2.4 2.2 2.2 1.2x+++=372，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：a96=372，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）A酒店的平均数=3 2.4 2.2 2.2 1.246+++++=2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7．（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【点睛】此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．27．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．解析：（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a++++=，解得：a=70．（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中． 【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．28．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表 班级 中位数（分） 众数（分）平均数（分）一班 85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？解析：（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定． 【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）S二班2=()()()()() 22222 70851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S一班2=70则S一班2＜S二班2，因此一班成绩较为稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．。
最新八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题【课标要求】知识与技能目标考点总体、个体、样本、样本容量平均数、众数、中位数极差、方差、标准差课标要求了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数了解众数、中位数的作用会求一组数据的众数与中位数了解极差、方差和标准差的概念了解极差、方差和标准差的作用会求一组数据的极差、方差、标准差了解∨∨∨∨理解掌握∨∨∨灵活应用【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式x=x'+a，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]；标准差＝方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别 随机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机 丙包装机根据表中数据，可以认为三台包装机方差 7．9616．3231．96（克 2）中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。
《数据的分析》中考中总复习(知识点复习+题型分类练习)
数据的分析单元复习一、基本概念：1.总体、个体、样本及样本容量总体是指考察的对象的全体；个体是总体中的每一个考察的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.2.平均数：算数平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为 nx x x x n+++=213.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
极差反映的是数据的变化范围。
代表的意义：平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
(受极端值影响) 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
则N 为奇数时，N 为偶数时，众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
（中位数，众数不受极端值影响）6.方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
二、方差、标准差的计算设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
八年级数学下《数据的分析》知识点复习.docx
松阳中学八年级数学复习数据的分析知识点1.加平均数：若在一数字中，出次，出次，⋯ ，出次，那么叫做、、⋯、的加平均数。
其中，、、⋯ 、分是、、⋯、它的的理解 :反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
的表示方法：比、百分比、数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一数据按照由小到大（或由大到小）的序排列，如果数据的个数是奇数，于中位置的数就是数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中两个数据的平均数就是数据的中位数。
3.众数：一数据中出次数最多的数据就是数据的众数。
4.平均数中位数众数的区与系相同点平均数、中位数和众数三个量的相同之主要表在：都是来描述数据集中的量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作一数据的代表。
不同点它之的区，主要表在以下方面。
1）、定不同平均数：一数据的和除以数据个数所得到的商叫数据的平均数。
中位数：将一数据按大小序排列，在最中位置的一个数叫做数据的中位数。
众数：在一数据中出次数最多的数叫做数据的众数。
2）、求法不同平均数：用所有数据相加的和除以数据的个数,需要算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的序排列，如果数据个数是奇数，于最中位置的数就是数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中两个数据的平均数是数据的中位数。
它的求出不需或只需的算。
众数：一数据中出次数最多的那个数，不必算就可求出。
3）、个数不同在一数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有不具有惟一性。
在一数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4）、代表不同平均数：反映了一数据的平均大小，常用来一代表数据的体“平均水平”。
中位数：像一条分界，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一数据的“中等水平”。
众数：反映了出次数最多的数据，用来代表一数据的“多数水平”。
三个量反映有所不同，但都可表示数据的集中，都可作数据一般水平的代表。
5）、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的都会相引起平均数的。
2019年中考总复习《数据的收集、整理与分析》专题复习练习及答案
2019 初三数学中考复习数据的收集、整理与分析专题复习练习1．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( B )A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查2．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是( B )A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查3．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是( A )A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( D )A．80分 B．82分 C．84分 D．86分5则这12A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁6．如图是某市2019年四月每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( A )A．14℃，14℃ B．15℃，15℃C．14℃，15℃ D．15℃，14℃7．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．8．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2700__人．9．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是__5__．10．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是__5__.11．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__6__.12．某市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100－(12＋30＋18)＝40(人)，补图略(2)根据题意得：40÷100×360°＝144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144° (3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时13．某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；(3)若这个中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？解：(1)12÷20%＝60(名)，共调查了60名学生 (2)最喜爱教师职业的人数为9人．补图略 (3)660×1500＝150(名)答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名 14. 某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝____%，n＝____%，这次共抽查了____名学生进行调查统计．请补全上面的条形图；(2)这组数据的中位数在____类；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？解：(1)26，14，50，由题意可得，C类的学生数为：50×20%＝10，补图略(2)B(3)1200×20%＝240(人)，即该校C类学生约有240人2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3C．4 D．52．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF＝12∠BCD；②S△BEC＝2S△CEF；③∠DFE＝3∠AEF；④当∠AEF＝54°时，则∠B＝68°，中一定成立的是（）A.①③B.②③④C.①④D.①③④3．一元二次方程2x2-4x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,5) B．(3,-5) C．(-3,-5) D．(-3,5)5．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．36．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．77．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝kx上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．B．C．9 D．8．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，点E是DB延长线上的一点，且90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（ ）A ．12B ．13C D ．29．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ＞AB ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，连接CE ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长是（ ）A.10B.11C.12D.1310．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°11．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．B ．C ．5D ．412．已知m 2＝|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3 B ．3＜|m|＜4C ．4＜|m|＜5D ．5＜|m|＜6二、填空题13．如图，平面直角坐标系中，点A （0，-2），B （-1，0），C （-5，0），点D 从点B 出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为_______________14．如图，在ABC △中，，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF .若四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为____.15．将抛物线y ＝x 2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_____．16．如图，⊙O 上B 、D 两点位于弦AC 的两侧，AB BC =，若∠D ＝56°，则∠AOB ＝_____．17．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作对弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，交AC 于E ，连接AD ，若AD=BD ，AB=6，则DE=_____.18．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____． 三、解答题19．如图，小明在M 处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB 的顶端B 的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为64°，请求出旗杆AB 的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B 产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？22．如图，点C 在⊙O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）如果cos ∠ABD=12，OA=2，求DE 的长．23．先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+--+，其中x 1． 24．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．25．为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A 非常了解，B了解，C了解较少，D不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．1015．y=（x+3）2﹣116．56°．17．318．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．三、解答题19．10米【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠CBD，根据等腰三角形的判定定理求出BC，根据正弦的定义求出BE，计算即可．【详解】解：∠CBD=∠BCE-∠CDB=32°，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB=9，在Rt△BCE中，sin∠BCE=BE BC，则BE=BC•sin∠BCE≈9×0.9=8.1，∴AB=BE+AE=8.1+1.5=9.6≈10，答：旗杆AB的高约为10米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．21．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键. 22．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，由BD⊥CD，推出OC∥BD，推出∠OCB=∠CBD，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，即可推出∠CBO=∠CBD；（2）如图2，连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE长，则DE可求出．【详解】（1）证明：如图1中，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBO=∠CBD，∴BC平分∠DBA；（2）解：如图连接AC、AE．∵cos∠ABD=12，∴∠ABD=60°，由（1）可知，∠ABC=∠CBD=30°，在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°，∠BAE=30°，AB=4，∴BE=12AB=2，，在Rt △CDB 中，∵∠D=90°，∠CBD=30°，∴CD=12BD=3， ∴DE=DB-BE=3-2=1． 【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．23．1x x-，【解析】 【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式＝(1)(2)12(1)1212(1)x x x x x x x x x x x x+-++-⋅-=-=-+，当x 时，2=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）40人；（2）15%；（3）16【解析】 【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比640×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）=21 126．【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 25．（1）120；54°；（2）补图见解析；(3) 400人．【解析】【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得．【详解】（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名），扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×18120＝54°，故答案为：120；54°；（2）C类别人数为120×20%＝24（人），则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人），补全条形图如下：（3）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600×30120＝400（人）．答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=42．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）3．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞44．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34B ．35C ．36D ．375．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D.6．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.28．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.3小时C ．4.4小时D ．5小时9．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B C ．r D ．2r10．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1211．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°12．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误二、填空题13．若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b 的值为_____． 14．函数6xy x =-中，自变量x 的取值范围是_______.15．如果2(2+（a ，b 为有理数），那么a+b 等于_____．16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE ＝4，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD ，CD 于点G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长是_____．17．不等式组的解集是_____．18．已知直线m ∥n ，将一块直角三角板ABC （其中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，使A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝31°，则∠2的度数是_____．三、解答题19．如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20cm ．当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少厘米？（结果精确到0.1cm20．已知函数y ＝y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x ﹣2成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x≥12，且当x ＝1或x ＝4时，y 的值均为32． 请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ． (2)函数图象探究： ①根据解析式，补全下表：②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝34，214，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，x的取值范围是．21．如图，双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过点A（12，4），直线y＝12x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP∽△BOD．22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，已知整A（2，2），B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P．（1）画一个等腰三角形PAB，使点P的纵坐标比点A的横坐标大1．（2）若△PAB是直角三角形，则这样的点P共有________个.23．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系是：y＝0.15x；乙印刷社收费y（元）与印数x （张）的函数关系如图所示：（1）写出乙印刷社的收费y（元）与印数x（张）之间的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则共打印多少张宣传单？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印1500张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？24．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数).(Ⅰ)根据题意，填写下表：(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为1y元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为2y元，分别写出1y，2y关于x的函数关系式；x 时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.(Ⅲ)当5025．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．414．x≠615．101617．﹣2≤x＜718．29°三、解答题19．点A向左移动了约43.9cm【解析】【分析】分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可. 【详解】根据题意得：AB＝BC＝CD，当∠CED＝60°时，AD＝3CD＝60cm，当∠CED＝120°时，过点E作EH⊥CD于H，则∠CEH＝60°，CH＝HD．在直角△CHE中，sin∠CEH＝CH CE，∴CH＝20•sin60°＝20×2＝cm），∴CD＝，∴AD＝cm）．∴103.9﹣60＝43.9（cm）．即点A向左移动了约43.9cm；【点睛】本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．20．(1)2112y xx=+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤134，12≤x≤8．【解析】【分析】(1)根据题意设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答 （2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答 （3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答 ②观察图象得：x≥12 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可 【详解】(1)设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ， 由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112y x x =+- ， 故答案为：2112y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表：②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3，故答案为：y 2＜y 1＜y 3，②观察图象得：x≥12，图象最低点为(2，1)，∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤134，此时x的范围是：12≤x≤8．故答案为：1＜k≤134，12≤x≤8．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键21．（1）2yx=；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，进而求出OD，BD，进而判断出AP BPBD OD=，即可得出结论．【详解】（1）∵点A（12，4）在双曲线y＝2x上，∴k＝12×4＝2，∴双曲线的解析式为y=2x；（2）如图，由（1）知，双曲线的解析式为y＝2x①，直线OB的解析式为y＝12x②，连接①②解得，21xy=⎧⎨=⎩或21xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴B（2，1），∴BD＝1，OD＝2，∵CP⊥y轴，PD⊥x轴，∴∠OCP＝∠ODP＝90°＝∠COD，∴四边形OCPD是矩形，∴∠ODB＝∠P＝90°，CP＝OD＝2，PD＝OC，∵A（12，4），∴OC＝4，CA＝12，∴AP＝CP﹣AC＝32，BP＝PD﹣1＝3，∴33,22 AP BPBD OD==，∴AP BP BD OD=，∵∠P＝∠ODB＝90°，∴△ABP∽△BOD．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BPBD OD=，是解本题的关键．22．（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）由点P的纵坐标比点A的横坐标大1知点P的纵坐标为3，再根据整点的概念与等腰三角形的定义作图即可得；（2）根据直角三角形的概念，结合整点概念作图可得．【详解】（1）如图所示，点P与点P'即为所求，（2）如图可知，这样的点P有5个.【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的概念、直角三角形的判定与性质．23．（1）0.2(0500)0.150(50)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）共打印400张宣传单；（3）兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算【解析】【分析】（1）分段函数：①0≤x≤500；②x>500；（2）根据函数关系是列方程即可解答；（3）根据两个函数关系是分类讨论，即可解答【详解】解：（1）当0≤x≤500，设y ＝k 1x ，由题意可知500k 1＝100，解得k 1＝0.2，即y ＝0.2x ；当x ＞500时，设y ＝k 2x+b ，根据题意得22500100700120k b k b +=⎧⎨+=⎩，2k 0.1b 50=⎧⎨=⎩解得，即y ＝0.1x+50， 故乙印刷社的收费y （元）与印数x （张）之间的函数关系式为：y ＝0.2(0500)0.150(50)x x x x <<⎧⎨+>⎩； （2）根据题意得：0.15x+0.2x ＝70，解得x ＝200，故共打印400张宣传单；（3）当0≤x≤500时，0.15x ＜0.20x ，选择甲印刷社；当x ＞500时，若0.15x ＜0.1x+50，解得：x ＜1000，即500＜x ＜1000，选择甲印刷社划算；若0.15x ＝0.1x+50，解得：x ＝1000，即x ＝1000．选择两家印刷社一样划算若0.15x ＞0.1x+50，解得：x ＞1000，即x ＞1000，选择乙印刷社划算综上所述，0≤x＜1000时选择甲印刷社划算，x ＝1000时选择两家印刷社一样划算，x ＞1000时选择乙印刷社划算．答：兴趣小组决定再加印1500张宣传单，兴趣小组应选择乙印刷社比较划算．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题.24．(Ⅰ)40，80；48，84；(Ⅱ)12y x =；当020x ≤≤时，2 2.4y x =；当20x >时，2 1.812y x =+.(Ⅲ)当5060x ≤<时，有0y <，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当60x >时，有0y >，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0x 20≤≤时和x>20时，根据题意可得y 2的解析式；(Ⅲ) 记12y y y =-，得出x>50时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)20×2=40（元），40×2=80（元），2,4×20=48（元）2,4×20+1.8×（40-20）=84（元）故答案为：40，80；48，84.(Ⅱ)根据题意，得1y 2x =.当0x 20≤≤时，2y 2.4x =；当x 20>时，()2y 2.420 1.8x 20 1.8x 12=⨯+⨯-=+.(Ⅲ)当x 50≥时，记()12y y y 2x 1.8x 120.2x 12=-=-+=-.当y 0=时，即0.2x 120-=，得x 60=.∴当x 60=时，在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同.∵0.20>，∴y 随x 的增大而增大.∴当50x 60≤<时，有y 0<，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当x 60>时，有y 0>，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：[10＋2（x －1）]×[76－4(x －1）]＝1024，。
中考数学-数据的分析知识点与常见题型总结
中考试题数据的分析知识点： 总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、方差总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象 是解决有关总体、个体、样本、样本容量冋题的关键。
例题C . 20名运动员是所抽取的一个样本D .样本容量是201. 加权平均数：当给出的一组数据，都在 某一常数a 上下波动时，一般选用简化 平均数 公式--■ 「，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数 ;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
例题(1 ) 2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是 __________ (2 ) 一组数据同时减去 80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数 ____________ ;(3 ) 8个数的平均数是12, 4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ______________ ;2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 (median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
例题(1 )某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A . 85B. 86C. 92D. 87.9(2)将9个数据从小到大排列后，第 ____________ 个数是这组数据的中位数3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode例题(1) 一个射手连续射靶 22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为()A . 8，9B . 8，8C . 8. 5，8D . 8. 5，9(2)数据按从小到大排列为 1，2，4，X ，6，9，这组数据的中位数为 5,那么这组数据的众数是( )A : 4B : 5C : 5.5D: 61为了了解参加某运动会的说，下面说法正确的是(200名运动员的年龄情况，从中抽查了 )20名运动员的年龄，就这个问题来A . 200名运动员是总体B .每个运动员是总体24.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 S .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 是S 2=ll ［（X 1-）2+（X 2- ）2+…+（X n -・-）］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
数据分析02选择题(中档题)-2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案,45题)
数据分析02选择题（中档题）-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，45题）一．算术平均数（共3小题）1．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）A．7分B．8分C．9分D．10分2．（2021•贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高3．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg二．加权平均数（共2小题）4．（2021•抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分B．84分C．85分D．86分5．（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（ ）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁三．中位数（共6小题）6．（2021•西藏）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）A．4.5B．5C．5.5D．67．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快8．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A．79%B．92%C．95%D．76% 9．（2021•贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）A．7和8B．7.5和7C．7和7D．7和7.5 10．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．5.5C．6D．7 11．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）A．3B．3.5C．4D．4.5四．众数（共16小题）12．（2021•攀枝花）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是12 713．（2021•阿坝州）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.114．（2021•内江）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，140 15．（2021•百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）A．5B．6.4C．6.8D．7 16．（2021•抚顺）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95B．95，96C．96，96D．96，97 17．（2021•丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，4 18．（2021•黑龙江）从小到大的一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A．2，4B．2，3C．1，4D．1，3 19．（2021•黄石）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）A．46B．45C．50D．42 20．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：睡眠时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是9 21．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（ ）A．①③B．③④C．①②D．②④22．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：45678废旧电池数/节人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节23．（2021•十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A．8，15B．8，14C．15，14D．15，15 24．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24 25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85 26．（2021•嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是1977℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大27．（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9五．方差（共11小题）28．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（ ）A．3B．2C．35D．2529．（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.0930．（2021•日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定31．（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2021•河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲 6.20.32乙 6.00.58丙 5.80.12丁 6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁33．（2021•德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是2B．众数是1C．中位数是3D．方差是1.6 34．（2021•柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）甲乙丙x 919191S262454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定35．（2021•菏泽）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（ ）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.8136．（2021•衡阳）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85 37．（2021•南充）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是（ ）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是638．（2021•台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是（ ）A．x＜x1B．x＞x1C．s2＞s12D．s2＜s12六．统计量的选择（共7小题）39．（2021•德州）八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．方差40．（2021•阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差41．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差42．（2021•黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．方差43．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数44．（2021•广元）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差45．（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）A．平均数B．众数C．方差D．中位数参考答案与试题解析一．算术平均数（共3小题）1．（2021•湘潭）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）A．7分B．8分C．9分D．10分【解析】解：小明同学五项评价的平均得分为10+9+9+8+95=9（分），故选：C．2．（2021•贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．故选：D．3．（2021•苏州）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.5 4.45.1 3.3 5.7则每个班级回收废纸的平均重量为（ ）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg【解析】解：每个班级回收废纸的平均重量为15×（4.5+4.4+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），故选：C．二．加权平均数（共2小题）4．（2021•抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ）A．83分B．84分C．85分D．86分【解析】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分），故选：D．5．（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（ ）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁【解析】解：∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，∴该健美操队队员的平均年龄为：13×3+14×5+15×210=13.9（岁）．故选：C．三．中位数（共6小题）6．（2021•西藏）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）A．4.5B．5C．5.5D．6【解析】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．7．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快【解析】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是25855+265472=26201（万美元），故本选项说法正确，符合题意；B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；C、去年同期对日本的出口额为：355811+31.4%≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：395131+66.0%≈23803.0，故本选项说法错误，不符合题意；D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．8．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A．79%B．92%C．95%D．76%【解析】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．故选：B．9．（2021•贵港）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）A．7和8B．7.5和7C．7和7D．7和7.5【解析】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9，则中位数是7+82=7.5；平均数是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．故选：B．10．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．5.5C．6D．7【解析】解：∵5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，∴（5+5+6+7+x+7+8）÷7＝6，解得：x＝4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C．11．（2021•宿迁）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）A．3B．3.5C．4D．4.5【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为4，四．众数（共16小题）12．（2021•攀枝花）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）A．众数是12B．平均数是12C．中位数是12D．方差是12 7【解析】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；B、这组数据的平均数：10+12+14+13+12+12+117=12，故本选项正确，不符合题意；C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；D、方差是：17×[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]=107，故本选项错误，符合题意；故选：D．13．（2021•阿坝州）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.3和36.3D．36.2和36.1【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，故选：C．14．（2021•内江）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，140【解析】解：∵146出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是134+1462=140（个）．故选：C．15．（2021•百色）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）A．5B．6.4C．6.8D．7【解析】解：这组数据4，6，x，7，10的众数是7，因此x＝7，这组数据的平均数为4+6+7+10+75= 6.8，16．（2021•抚顺）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（ ）A．95，95B．95，96C．96，96D．96，97【解析】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，故选：C．17．（2021•丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，4【解析】解：∵数据1，3，4，6，m的平均数为4，∴1+3+4+6+m＝4×5，解得m＝6则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6∴这组数据的中位数为4，众数为6，故选：A．18．（2021•黑龙江）从小到大的一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A．2，4B．2，3C．1，4D．1，3【解析】解：∵一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，∴x＝2×2﹣2＝2，2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，这组数据的平均数是（﹣1+1+2+2+6+8）÷6＝3．故选：B．19．（2021•黄石）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）A．46B．45C．50D．42【解析】解：∵50出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是50．故选：C．20．（2021•威海）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：78910睡眠时间/小时人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是9【解析】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5，故选：B．21．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0＜a≤10001000＜a≤2000a＞2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（ ）A．①③B．③④C．①②D．②④【解析】解：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×200-10-60-50200=800（人），此推断合理，符合题意；②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；④样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．故推断正确的有①③，故选：A．22．（2021•聊城）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节【解析】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；B．众数是5节和6节，此选项错误；C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，∴中位数为5+62= 5.5（节），此选项错误；D．平均数为140×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），故选：D．23．（2021•十堰）某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A．8，15B．8，14C．15，14D．15，15【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；根据图表数据可知共有22名队员，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2＝15．故选：D．24．（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：C．25．（2021•凉山州）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【解析】解：90出现的次数最多，众数为90．这组数据一共有50个，已经按大小顺序排列，第25和第26个数分别是80、90，所以中位数为（80+90）÷2＝85．故选：D．26．（2021•嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是1977℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【解析】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为17（23+25+26+27+30+33+33）=1977，正确，不符合题意；D、观察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．27．（2021•自贡）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【解析】解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有16人，所以这组数据的众数为8小时，这50个数据的第25、26个数据分别为8、9，所以这组数据的中位数为8+92=8.5（小时），故选：C．五．方差（共11小题）28．（2021•无锡）已知一组数据：23，22，24，23，23，这组数据的方差是（ ）A．3B．2C．35D．25【解析】解：∵这组数据的平均数为15×（23+22+24+23+23+23）＝23，∴这组数据的方差为15×[（22﹣23）2+3×（23﹣23）2+（22﹣23）2]=25，故选：D．29．（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）A．众数是36.3B．中位数是36.6C．方差是0.08D．方差是0.09【解析】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B选项错误，不符合题意；x=17×（36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1）＝36.7，S2=17[（36.3﹣36.7）2+2×（36.5﹣36.7）2+2×（36.7﹣36.7）2+2×（37.1﹣36.7）2]＝0.08，故C选项正确，符合题意，故D选项错误，不符合题意；故选：C．30．（2021•日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定【解析】解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，∴S甲2＜S乙2，∴为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，故选：A．31．（2021•盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C．32．（2021•河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲 6.20.32乙 6.00.58丙 5.80.12丁 6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】解：∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，∴甲和丁的成绩较好，∵S丁2＜S甲2，∴丁的成绩比甲要稳定，∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．故选：D．33．（2021•德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）A．平均数是2B．众数是1C．中位数是3D．方差是1.6【解析】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，所以这组数据的平均数为15×（1+1+1+3+4）＝2，中位数为1，众数为1，方差为15×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故选：C．34．（2021•柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）甲乙丙x 919191S262454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定【解析】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝54，且平均数相等，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．故选：A．。
专题34 数据的分析【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)
专题34 数据的分析【知识要点】知识点一 平均数、中位数及众数算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”，即 x̅ = n 个数的和 个数 =n x x x n +⋅⋅⋅++21。
加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则n n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数。
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。
2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。
3) 如果是奇个数据，中间的数据（n+12）就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（n 2个数和它后一个数(n 2+1)。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
知识点二 数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是： 2s ()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
2024中考数学专题6.2数据分析知识点分类专题 (全国通用)
考向6.2 数据分析知识点分类专题一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·浙江绍兴·一模）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（ ）A．95B．94.5C．95.5D．962．（2021·河南·模拟预测）为传承经典，进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了豫剧文化知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名2323则这10名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（ ）A．92，92.5B．95，93C．92.5，92D．92，93知识点二：加权平均数3．（2021·河南南阳·三模）某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分（单位：分）依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为（）A．92.6B．88.4C．88.6D．84.84．（2021·河南·三模）一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5:4:1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价为（ ）A．8.5元/千克B．6.8元/千克C．7.6元/千克D．8.2元/千克知识点三：中位数5．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了20名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.50.81大于1人数2864则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A．0.9和0.8B．1和0.8C．0.8和0.8D．0.9和16．（2021·内蒙古锡林郭勒盟·二模）在一次田径运动会上．参加跳高的I5名运动员的成绩统计如下表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数（名）124332那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（ ）A．1.65，1.65B．4，1.65C．3，1.65D．1.65，1.70知识点四：众数7．（2021·甘肃天水·二模）某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，158．（2021·河北廊坊·一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．众数知识点五：统计量的选择9．（2021·山东临沂·一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差知识点六：方差11．（2021·浙江温州·三模）已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差12．（2021·河南商丘·一模）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是320毫米，方差分别是2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点七：极差13．（2021·河南·三模）2020年9月28日上午，2020中国企业500强榜单在郑州发布，本次河南共有10家企业上榜2020中国企业500强，18家企业上榜制造业企业500强，7家企业上榜服务业企业500强，上榜企业数较上年均有所增加．郑州某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，则以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元14．（2021·江苏苏州·一模）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如右表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）册数0123人数13352923A ．众数是2B ．中位数是2C ．极差是2D ．方差是2二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·福建福州三模）方差公式S215=[（6x-）2+（9x-）2+（14x-）2+（15x-）2+（16x-）2]，则公式中x=_____．16．（2021·江苏淮安·二模）现有一组数据3，5，2，1，4，则这组数据的平均数为___．知识点二：加权平均数17．（2021·山东·青岛经济技术开发区第四中学一模）在一次面试中，李明的得分情况为：个人形象88分，工作能力94分，交际能力82分．若个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:5，则李明的最终成绩是______．18．（2021·辽宁大连·二模）小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．知识点三：中位数19．（2021·河北邯郸·一模）一组数据2，3，2，5，4的中位数是___．20．（2021·浙江·杭州市西溪中学三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是___．知识点四：众数21．（2021·辽宁·沈阳实验中学二模）若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．22．（2021·江苏·镇江实验学校一模）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是__________．知识点五：统计量的选择23．（2021·北京·二模）在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：非常满意较满意一般不太满意非常不满意合计甲2840101012100乙25204564100若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．24．（2021·四川成都·二模）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.88.78.70.11如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________．知识点六：方差25．（2021·山东临沂·模拟预测）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）_____．26．（2021·河南新乡·二模）小天想要计算一组数据82，80，84，76，89，75的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5记这组新数据的方差为S12，则S12___S02（选填“＞”“＝”“＜”）．知识点七：极差27．（2021·江苏·盐城市初级中学二模）盐城市2021年5月1日的最高气温19℃，最低气温9℃，则当天气温的极差为_____℃．28．（2021·山东菏泽·三模）如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是___________．三、解答题29．（2021·福建·厦门市第五中学二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：提货券每张面额3005008001000销售量（张）的百分30%m%18%12%比(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？(2)估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？30．（2021·浙江温州·三模）在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)①请完成下面的表格：平均分中位数众数一班87.690_______二班87.6________100②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．31．（2021·广西南宁市教育局二模）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A ．5060x ≤<，B ．6070x ≤<，C ．7080x ≤<，D ．8090x ≤<，E ．90100x ≤<），绘制了不完整的统计图表：（1）收集、整理数据20名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生长跑成绩在C 组和D 组的分别为：73，74，74．74，74，76，83．88．89．（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩平均数中位数众数男生8588.5b 女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题；(1)①补全频数分布直方图；②填空：=a ______，b =______；(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．32．（2021·重庆八中模拟预测）为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x 表示，共分成4组：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初一年级一体机管理员的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．成绩统计表如表：（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）年级平均数中位数最高分众数极差初一88a989832初二8888100b ca________，b=________，c=________；（1）=（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由．（3）若初一、初二两个年级共有120名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？一、单选题知识点一：算术平均数1．（2021·广西百色·中考真题）一组数据4，6，x ，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）A ．5B ．6.4C ．6.8D ．72．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分知识点二：加权平均数3．（2021·辽宁大连·中考真题）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）A ．14.2岁B ．14.1岁C ．13.9岁D ．13.7岁4．（2021·山东聊城·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节知识点三：中位数5．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．152，134B ．146，146C ．146，140D ．152，1406．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是A．同位角相等B．12a是分式C．数据6，3，10的中位数是3D．第七次全国人口普查是全面调查知识点四：众数7．（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是188．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5知识点五：统计量的选择9．（2021·内蒙古通辽·中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数10．（2015·湖南怀化·中考真题）体育课上，某班两名同学分别进行了5次实心球投掷训练，要判断那一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数知识点六：方差11．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定12．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为2186.9S =甲，2325.3S =乙．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定知识点七：极差13．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（ ）A ．8.6B ．9C ．12.2D ．12.614．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．每月阅读课外书本数的众数是45B ．每月阅读课外书本数的中位数是58C ．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D ．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45二、填空题知识点一：算术平均数15．（2021·山东济宁·中考真题）已知一组数据0，1，x ，3，6的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是____．16．（2021·湖南株洲·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．知识点二：加权平均数17．（2021·江苏镇江·中考真题）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．18．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．知识点三：中位数19．（2021·江苏镇江·中考真题）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．20．（2021·广西百色·中考真题）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．知识点四：众数21．（2021·江苏淮安·中考真题）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．22．（2021·湖南怀化·中考真题）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是________，众数是________．知识点五：方差23．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2S乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）24．（2021·湖南湘潭·中考真题）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：1042kg x=甲/亩，2 6.5s=甲﹐1042kgx=乙/亩，2 1.2s=乙，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）知识点六：极差25．（2013·江苏徐州·中考真题）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____℃．26．（2018·江苏徐州·中考真题）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是_____元．三、解答题27．（2021·山东青岛·中考真题）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90100x ≤≤”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070x ≤<86527080x ≤<a 7538090x ≤<b88490100x ≤≤1095请根据以上信息，解答下列问题：（1）=a __________；（2）“90100x ≤≤”这组数据的众数是__________分；（3）随机抽取的这n 名学生竞赛成绩的平均分是___________分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．28．（2021·山东济南·中考真题）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．1．A 【解析】【分析】对于n 个数x 1，x 2，…，xn ，则12nx nx x x ++⋯+=就叫做这n 个数的算术平均数，依此计算即可求解．【详解】解：这组数据的平均分为100100979591059493939291+++++++++＝95．故选A ．【点拨】本题考查了算术平均数．解题的关键在于熟练掌握求解算术平均数的计算公式．2．C 【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义进行计算即可．【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为90952+＝92.5，因此中位数是92.5，这10名学生成绩平均数为100295390285310⨯+⨯+⨯+⨯＝92（分），即平均数为92，故选：C ．【点拨】本题主要考查中位数和平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解题的关键．3．B 【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：该候选人的综合得分为9028529238632233⨯+⨯+⨯+⨯+++=88.4（分），故选：B．【点拨】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．4．D【解析】【分析】设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a、4a、a，然后用总价格除以总质量可得成本价．【详解】解:设营养粥的总质量是10a千克，则糯米、黑米和红豆分别是5a千克、4a千克、a千克，总成本价是:6×5a+8×4a+20×a＝82a（元），∴成本价为:82a÷10a＝8.2（元/千克）．故选:D．【点拨】本题考查加权平均数，根据比例设未知数表示出总成本价是解题关键．5．A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由表格可得，20名学生阅读时间的中位数是0.812+=0.9阅读时间的众数是0.8．故选：A．【点拨】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．D【解析】【分析】找出出现次数最多的数据得到众数，从小到大排列后第8个数据是中位数．【详解】解：由表知，1.65出现4次，出现次数最多，故众数是1.65，从小到大排列后，第8个数据是1.70，故中位数是1.70；故选择D．【点拨】本题考查中位数和众数，掌握众数和中位数的定义是解决问题的关键，注意中位数只有一个，众数不一定只有一个．7．C【解析】【分析】把数据按从小到大的顺序排列，第9个数据为中位数，出现次数最多的数据是众数．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁．故选：C．【点拨】本题考查求中位数和众数，解决问题的关键是掌握其定义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8．C【解析】【详解】依据平均数、中位数、众数、众数的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、方差、众数求解即可．解：原数据的4，6，6，8的平均数为46684+++＝6，中位数为6，方差为14×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，，众数为6；新数据4，6，6，6，8的平均数为466685++++＝6，中位数为6，方差为15×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；∴添加一个数据6，方差发生变化，故选：C．【点拨】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点拨】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．【详解】解：为了解哪一个分值的人数最多，应选择的统计量为：众数，故选：C．【点拨】本题考查了众数的概念，熟知定义是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据平均数和方差的特点，这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：数据91，94，94，95，97，99的平均数为：919494959799956+++++=．数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则新数据91﹣95，94﹣95，…99﹣95的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；【点拨】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．12．D【解析】【分析】根据方差越小越稳定分析即可．【详解】解：∵2S 甲＝3.2，2S 乙＝5.2，2S 丙＝7.3，2S 丁＝3.1∴2S 丁＜2S 甲＜2S 乙＜2S 丙，∴这四个城市年降水量最稳定的是丁，故选：D ．【点拨】本题考查了方差的意义，理解方差越小，数据越稳定是解题的关键．13．C【解析】【分析】根据极差的判定方法得出1～4月份以及1～5月份极差，再结合中位数的定义求出1～5月份利润的中位数即可得出答案．【详解】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故①选项错误，不符合题意；1～4月份利润的极差为：130﹣100＝30，1～5月份利润的极差为：130﹣100＝30，则1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差相同，故本选项错误，不符合题意；∵130万元出现了2次，出现的次数最多，∴众数是130万元，故本选项正确，符合题意；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点拨】此题主要考查了极差以及中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．14．B【分析】根据极差、方差、众数、中位数及平均数的算法，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，S2≠2，故D不符合题意．故选：B．【点拨】考查平均数、中位数、众数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．15．12【解析】【分析】由方差公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，由此即可求出平均数．【详解】由方差的计算公式可得这组数据为：6，9，14，15，16，∴平均数15x=⨯（6+9+14+15+16）＝12．故答案为：12．【点拨】本题主要考查了方差公式，根据题意得到这组数据并利用求平均数的公式求出平均数是解题的关键．16．3【解析】【分析】根据算术平均数的定义列式求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为352145++++＝3，故答案为：3．【点拨】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．。
中考数学复习《数据分析》专题训练含答案
中考复习专题训练数据分析一、选择题1.对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）（1）．这组数据的平均数是84 (2)．这组数据的众数是85(3)．这组数据的中位数是84 (4)．这组数据的方差是36A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A. 折线图B. 扇形图C. 统形图D. 频数分布直方图3.数据-1，-3，0，2，7，15，-12的极差是（）A. 3B. 18C. -27D. 274.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A. 平均数＞中位数＞众数B. 平均数＜中位数＜众数C. 中位数＜众数＜平均数D. 平均数=中位数=众数5.一组数据5，1，x，6，4的众数是4，这组数据的方差是（）A. B. 2.8 C. 2 D.6.我校准备在初二年级的四名同学中选拔一名参加我市“风采小主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及方差如表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁平均成绩8 9 9 8方差 1 1 1.2 1.3A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比,应该利用( )：A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以8.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A. B.C. D.9.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次10.某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题11. 某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为________℃．12.大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用________统计图来描述数据．13.某市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是________．14.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．甲乙丙丁平均数8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.415.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”、“不变”或“变大”）．16.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是________．17.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2=35.5，S乙2=41，从操作技能稳定的角度考虑，选派________参加比赛．18.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了________道题，做对题目的众数是________，中位数是________．三、解答题19.去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：①甲班共捐款300元，乙班共捐232元；②甲班比乙班多2人；③乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？20.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．21.市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．22.铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95 82 88 81 93 79 84 78 85 35.5乙83 92 80 95 90 80 85 75 84（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数、中位数和方差。
中考第一轮复习第29讲《数据的分析》专题训练含答案
第29讲数据的分析考纲要求命题趋势1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.知识梳理一、平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，我们把1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这组数据的算术平均数，简称__________，记为x.(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，x n，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x k出现f k次(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，那么x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋x k f k)叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k的权，f1＋f2＋f3＋…＋f k ＝n.2．众数在一组数据中，出现次数__________的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．3．中位数将一组数据按__________依次排列，把处在__________的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．二、数据的波动1．极差一组数据中__________与__________的差，叫做这组数据的极差．2．方差在一组数据x1，x2，x3，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的__________的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．自主测试1．某市5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是()A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.32．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()A．0,1.5 B．29.5,1C．30,1.5 D．30.5,03．某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s2甲＝51、s2乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．考点一、平均数、众数、中位数【例1】某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是__________分．(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：文具店3月份3种文具盒销售情况扇形统计图3种文具盒销售情况条形统计图①请把条形统计图补充完整；②小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为13(10＋15＋20)＝15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格．分析：(1)直接利用算术平均数的求法求；(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数． 解：(1)9 (2)①3种文具盒销售情况条形统计图②不正确，平均销售价格为(10×150＋15×360＋20×90)÷(150＋360＋90)＝8 700÷600＝14.5(元)．方法总结 平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势．众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法．触类旁通1 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温/℃25262728天数112 3则这组数据的中位数与众数分别是()A．27,28 B．27.5,28C．28,27 D．26.5,27考点二、极差与方差【例2】(1)在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．8(2)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s2甲＝0.65，s2乙＝0.55，s2丙＝0.50，s2丁＝0.45，则射箭成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解析：(1)根据极差的概念求；(2)比较四个人方差的大小．答案：(1)C(2)D方法总结极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小．触类旁通2 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.491.7%16.7%乙组 1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．1．(上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()A．5 B．6 C．7 D．82．(浙江台州)为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10名员工，其年工资(单位：万元)如下：3,3,3,4,5,5,6,6,8,20，下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是()A．方差 B．众数C．中位数 D．平均数3．(湖南长沙)甲、乙两学生在训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()A．s2甲＜s2乙 B．s2甲＞s2乙C．s2甲＝s2乙 D．不能确定4．(浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位：℃)，则这组数据的极差与众数分别为()A．2,28 B．3,29C．2,27 D．3,285．(浙江义乌)在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．6．(四川乐山)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了__________名同学；(2)条形统计图中，m＝__________，n＝__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？1．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温/℃32323032303229323032 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()A．32,32 B．32,30 C．30,32 D．32,312．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量/千瓦时20 30 40 50 户数 10 40 30 20则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是( ) A ．35,35,30 B ．25,30,20 C ．36,35,30 D ．36,30,305．一个样本为1,3,2,2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．6．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s 2甲＝3.6，s 2乙＝15.8，则______种小麦的长势比较整齐．7．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：(1) (2)其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙笔试 92 90 95 面试85 9580图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？参考答案导学必备知识 自主测试1．A 2．C 3．乙 探究考点方法触类旁通1．A 由统计表可知，温度为25 ℃有1天，温度为26 ℃有1天，温度为27 ℃有2天，温度为28 ℃有3天．触类旁通2．分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑． 解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；(2)(答案不唯一)①乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；②乙组学生的方差低于甲组学生的方差；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．品鉴经典考题1．B 因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数．2．C 因为中位数前面和后面的数据个数相同，所以能合理反映该公司员工年工资中等水平．3．A 根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小．∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有s 2甲＜s 2乙.故选A.4．B 因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27， 所以极差为30－27＝3.29出现了3次，出现的次数最多， 所以众数是29.5．90 90 因为观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90； 这组学生共10人，中位数是第5,6名的平均分，读图可知第5,6名的成绩都为90，故中位数为90.6．解：(1)200 根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，故本次调查中，一共调查了70÷35%＝200(人)．(2)40 60 根据科普类所占百分比为30%， 则科普类人数为：n ＝200×30%＝60， m ＝200－70－30－60＝40， 故m ＝40，n ＝60.(3)72 艺术类读物所在扇形的圆心角是40200×360°＝72°. (4)由题意，得6 000×30200＝900(册)．答：学校购买其他类读物900册比较合理． 研习预测试题1．A 2．C 3．D 4．C5．87 ∵这个样本的众数为3，∴a ，b ，c 中至少有两个为3，设a ＝b ＝3，∴1＋3×3＋2×2＋c 7＝2，∴c ＝0.∴s 2＝17×[(1－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(3－2)2＋(0－2)2]＝87.6．甲7．解：(1)(2)甲的票数：200×34%＝68(票)，乙的票数：200×30%＝60(票)，丙的票数：200×28%＝56(票)．(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7.∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．。
中考数学复习考点题型专题练习37---数据的分析
中考数学复习考点题型专题练习专题37 数据的分析（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·湖南永州市·中考真题）已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）A．众数是8B．平均数是6C．中位数是8D．方差是92．（2021·山东滨州市·中考真题）已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（2021·宁夏中考真题）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.54．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2021·浙江杭州市·中考真题）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x6．（2021·广西贵港市·中考真题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和87．（2021·浙江温州市·中考真题）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cmB．6.6cmC．6.7cmD．6.8cm8．（2021·安徽中考真题）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是139．（2021·广东深圳市·中考真题）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，24710．（2021·四川成都市·中考真题）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2021·浙江宁波市·中考真题）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是__．12．（2021·江苏镇江市·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．13．（2021·山东青岛市·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）14．（2021·山东东营市·中考真题）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．（2021·江西中考真题）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2021·重庆中考真题）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】（1）7a =，7.5b =，50%c =；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）17．（2021·四川眉山市·中考真题）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．18．（2021·新疆中考真题）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x ）分为四个等级：优秀85100x ≤≤；良好7585x ≤<；及格6075x ≤<；不及格060x ≤<，并绘制成以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．19．（2021·广东广州市·中考真题）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．20．（2021·甘肃兰州市·中考真题）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．。
中考数学数据分析知识点归纳及真题解析
数据分析知识点归纳及真题解析【知识归纳】一、统计调查1、数据处理的过程(1)数据处理一般包括—数据、—数据、—数据和—数据等过程。
(2)收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①,②蔓0数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。
2、统计调查的方式及其优点(1)全面调查：考察的调查叫做全面调查.(2)划计法：整理数据时，用的每一划(笔画)代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比：每个对象出现的次数与总次数的o注意：①调杳方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.②^计之和为总次数，百分比之和为lo③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。
全面调查的优点是可靠,、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3、抽样调查(0抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数拥推断全体对象的情况。
(2)为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中叫样本容量(不带单位)。
二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个败据出现的,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这蛆数据中各个数据的分布情况。
2、（频教）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以—为基础，绘制分布直方图。
（I）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
⑵直方图的结构：宜方图、—、—三部分组成。
（3）作直方图的步骤：①-（即极差，为II大值与II小值的差）；②—（每个小组的两个端点之间的距离）与组敷（用极差。
中考数学-数据的分析知识点与常见题型总结
中考试题数据的分析知识点： 总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、方差总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象 是解决有关总体、个体、样本、样本容量冋题的关键。
例题C . 20名运动员是所抽取的一个样本D .样本容量是201. 加权平均数：当给出的一组数据，都在 某一常数a 上下波动时，一般选用简化 平均数 公式--■ 「，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数 ;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
例题(1 ) 2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是 __________ (2 ) 一组数据同时减去 80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数 ____________ ;(3 ) 8个数的平均数是12, 4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ______________ ;2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 (median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
例题(1 )某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A . 85B. 86C. 92D. 87.9(2)将9个数据从小到大排列后，第 ____________ 个数是这组数据的中位数3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode例题(1) 一个射手连续射靶 22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为()A . 8，9B . 8，8C . 8. 5，8D . 8. 5，9(2)数据按从小到大排列为 1，2，4，X ，6，9，这组数据的中位数为 5,那么这组数据的众数是( )A : 4B : 5C : 5.5D: 61为了了解参加某运动会的说，下面说法正确的是(200名运动员的年龄情况，从中抽查了 )20名运动员的年龄，就这个问题来A . 200名运动员是总体B .每个运动员是总体24.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 S .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 是S 2=ll ［（X 1-）2+（X 2- ）2+…+（X n -・-）］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
数据分析04解答题-2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案,16题)
数据分析04解答题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，16题）一．算术平均数（共1小题）1．（2021•大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9■，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．二．中位数（共5小题）2．（2021•梧州）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；（2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？3．（2021•徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是 ．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 ．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）4．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12 (2526)…5051…7576…99100月均用水量/t1.3 1.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t ，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？5．（2021•邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h ）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率0≤t ＜150.051≤t ＜2200.202≤t ＜3a0.353≤t ＜425m4≤t ≤5150.15（1）求统计表中a ，m 的值．（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h 的人数．6．（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为 ；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人．三．众数（共5小题）7．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝ ，b＝ ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．8．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．9．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．10．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．11．（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．四．方差（共4小题）12．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号123456775858688909696甲种西瓜（分）乙种西瓜80838790909294（分）甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b （1）a＝ ，b＝ ；（2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．13．（2021•襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x 人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91b c33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分．14．（2021•恩施州）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c （1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．15．（2021•重庆）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．五．统计量的选择（共1小题）16．（2021•广西）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0整理数据：质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数4.75b c（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？参考答案与试题解析一．算术平均数（共1小题）1．（2021•大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9■，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．【解析】解：（1）甲成绩的平均数为：（88+92+92+95+96+98+99+100）÷8＝95，将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为95+962=95.5，因此中位数是95.5，答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；（2）设模糊不清的数的个位数字为a，则a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有95＞87+92+93+95+97+98+100+90+a8，即95＞752+a8，解得a＜8，共有8种不同的结果，所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为810=45；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，即752+a8=95，解得a＝8，所以甲的方差为：S2甲=18[（88﹣95）2+（92﹣95）2×2+（96﹣95）2+（98﹣95）2+（99﹣95）2+（100﹣95）2]＝14.75，乙的方差为：S2乙=18[（87﹣95）2+（92﹣95）2+（93﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2×2+（100﹣95）2]＝15.5，∵S2甲＜S2乙，∴甲的成绩更稳定，所以应选择甲同学参加数学竞赛．二．中位数（共5小题）2．（2021•梧州）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；（2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？【解析】解：（1）这10名学生竞赛成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，中位数为：9+92=9，平均数x=110（7+8×2+9×3+10×4）＝9；（2）400×410=160（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人．3．（2021•徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是 7.6 万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是 2020 年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是 C ．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为 C ．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）【解析】解：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，因此中位数是7.6万人，故答案为：7.6；（2）13.7﹣11.6＝2.1（万人），11.6﹣9.1＝2.5（万人），9.1﹣7.4＝1.7（万人），7.4﹣6.6＝0.8（万人），6.6﹣6.1＝0.5（万人），所以2020年增长最快，故答案为：2020；（3）2020年比2019年增长2.5万人，2021年比2020年增长2.1万人，因此预测2022年比2021年增长约1.6万人，所以2022年中考人数约为13.7+1.6＝15.3（万人），故选：C；（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1＝34.4（万人），故选：C；（5）设需要增加x人，由题意得，（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），解得x≈721（人），答：该校数学教师较上年同期增加大约721人．4．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12...2526...5051...7576 (99100)1.3 1.3… 4.5 4.5… 6.4 6.8…1113…25.628月均用水量/t（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【解析】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；已知这组数据的平均数为9.2t，∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，答：这组数据的中位数是6.6；（2）∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11t，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．答：这个标准应该定为11t．5．（2021•邵阳）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率0≤t＜150.051≤t＜2200.202≤t＜3a0.353≤t＜425m4≤t≤5150.15（1）求统计表中a，m的值．（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．【解析】解：（1）∵样本容量为5÷0.05＝100，∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；（2）∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t＜3范围内，∴甲同学的周学习时间在2≤t＜3范围内；（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为2000×（0.25+0.15）＝800（人）．6．（2021•云南）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为 80≤x＜90 ；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 626 人．【解析】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40100=626（人），故答案为：①80≤x＜90；②626．三．众数（共5小题）7．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝ 4 ，b＝ 5 ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【解析】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4+42=4，故答案为：4，4；（3）300×620=90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．8．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解析】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×220=90.5（分）；（2）根据题意得：600×8+5+220=450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．9．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5℃ ，众数为 19℃ ；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【解析】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为19+202=19.5（℃），众数为19℃，故答案为：19.5℃，19℃；（2）这60天的日平均气温的平均数为160×（17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5）＝20（℃）；（3）∵12+13+9+660×30＝20（天），∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．10．（2021•临沂）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84c d（1）表格中：a＝ 5 ，b＝ 3 ，c＝ 0.82 ，d＝ 0.89 ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【解析】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，将该村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位数是0.82，即c＝0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d＝0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300×5+4+2+320=210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．11．（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．【解析】解：（1）两人选择样本比较片面，不能代表真实情况，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩．（2）平均数为4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15= 2.75（分），抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．四．方差（共4小题）12．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294。
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一、基本概念考察
1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是一个样本 D．样本容量是20
2.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
11.一个样本的方差是 ，则平均数为。
12.样本方差的计算式S2= [（x1-30）2+（x2-30）2+...+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的和。
13.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是。
14.某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、ｘ、8.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是；数据10,10，x, 8的中位数和平均数都相等，则中位数为；
小明
76
84
80
87
73
小聪
78
82
79
80
81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
（1）求乙进球的平均数 和方差 ；
2.平均数：
算数平均数：一组数据中，有n个数据 ，则它们的算术平均数为
加权平均数：若在一组数字中，的 权为 ， 的权为 ，…， 的权为 ，那么
叫做 ， ，… 的加权平均数。
其中， 、 、…、 分别是 ， ，… 的权.
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
3.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
3.甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm）：
甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99
数据的分析单元复习
一、基本概念：
1.总体、个体、样本及样本容量
总体是指考察的对象的全体；个体是总体中的每一个考察的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.
我们在区分这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
7.为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。总体是；个体是；总体的一个样本是样本容量是。
8.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.
9.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
10.一组数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为
4.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。
代表的意义：
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。(受极端值影响)
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
3.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．
（1）该队队员年龄的平均数．
（2）该队队员年龄的众数和中位数。
4.当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
则N为奇数时， N为偶数时，
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。（中位数，众数不受极端值影响）
6.方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，…， 我们用它们的平均数，即用
3.某服装销售商在进行市场占ห้องสมุดไป่ตู้率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
4.平均数均是7，甲的方差是1.2,乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A.甲、乙射中的总环数相同 B.甲的成绩稳定 C.乙的成绩波动较大 D.甲、乙的众数相同。
（１）本次抽样调查共抽测了________名学生；
（２）参加抽测的学生的视力的众数在________范围内；中位数在________范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
二、方差、标准差的计算
设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，…， 我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90
根据上述数据，如何评价两人的加工质量？
三、统计图形的应用（ 条形图、柱形图、扇形图）
1.某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A、30吨B、31吨C、32吨D、33吨
2.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、 84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？
5.某班英语成绩的平均分是75分，方差为225分 ，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是（ ）
A方差不变平均分不变 B 平均分变大方差不变化 C 平均分不变方差变大 D 平均分变大方差变大
6.调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计，在这个问题中，总体是；个体是；总体的一个样本是；样本容量是。
身高
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
人数
1
3
5
6
4
1
15.某班20名学生身高测量的结果如下，该班学生身高的中位数是，抽取的样本容量是。
16.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是。
二、根据已知求解中位数、平均数及方差
1.小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）