经济学第七章离散控制系统课件

( 7 - 3 )
(7-4)
T
2
0
s 2s
2
3
百度文库0.5T
图7-7 零阶保持器的频率特性
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7.3 Z变换
7.3.1 Z变换定义
设f *(t)为连续函数f (t)的采样序列， f (t)拉氏变换F(s)存在，则 f *(t)的拉氏变换为：
F * ( s ) L [f* ( t) ] F ( s jks ) f( n T ) e n T s
n
n
Z=eTS
F(Z)F*(s)slnZ f(nT)Zn T n
f *(t)的Z变换定义为：
F(Z) f(nT)Zn n
(7-5)
记作：F(Z)=Z[ f *(t)] or F(Z)=Z[ f (t)]
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F(Z)是用Z的语言描述时间域中的离散函数f *(t), F(Z)的反变换是f *(t)；
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7.1.2 离散控制系统主要类型
T
脉冲 控制器
保持器
被控 对象
测量元件 采样控制系统
A/D
计算机 D/A
被控 对象
测量元件
数字控制系统
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采样系统
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7.2 离散信号的形成与复现
7.2.1 采样过程与离散信号
将模拟信号按一定时间间隔循环取值，得到按时间顺序 排列的一串离散信号的过程，称为采样过程，简称采样，采 样是由采样器完成的。
F(Z)中Z-n是脉冲发生时刻，其系数f (nT)是f (t)的 采样值，时域中延时一个采样周期，在Z域中相当 于Z-1；
Z=eTs，Z无量纲。且t0，相当于s∞，Z∞； t ∞ ，相当于s0，Z1。
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7.3.2 Z变换求法
7.3.2.1 级数求和法
例7-1： x(t)=1(t)，求X(Z)。
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连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析 频谱 — 信号按频率分解后的表达式
e(t)
F
连续信号
e * (t )
离散信号
e*(t)e(nT)d(tnT) n
F
E*(s) e(nT)enTs
E*(s)1 Tn
E(sjns)
n
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s 2 T
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证明：
E*(s)1 Tn
7.1 离散控制系统的基本概念 7.2 离散信号的形成与复现 7.3 Z变换 7.4 线性离散系统模型 7.5 离散系统性能分析 7.6 离散系统的频域分析 7.7 本章小结
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7.1 离散控制系统的基本概念
7.1.1 有关概念
模拟信号：时间和幅值上都连 续的信号 离散的模拟信号：时间离散、 幅值连续的信号 数字信号：时间离散、数字上 整量化信号 采样：将模拟信号按一定的时间采样成离散的模 拟信号 量化：采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值
(7 -7 )
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例7-3： x(k)=ak(k=0,1,2,···)，求X(Z)。 解：
X (Z ) Z [x (k )]a k Z k 1 a Z 1 a n Z n k 0
aZ-1X(Z)=aZ-1+ a2Z-2+···+ anZ-n+··· ∴ (1-aZ-1)X(Z)=1
Z[ak]1a 1Z1ZZ a (7-8)
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7.3.2.2 部分分式法
X (s)
M (s)
n
(s si )
i=1
若si互异，则X(s)可展开为部分分式之和：
采样信号x*(t)的数学描述
dT(t) 1
···
···
(7-1) ···-2T -T 0 T 2T ···
图7-4 理想单位脉冲序列
e*(t)e(t)dT(t)e(nT)d(tnT) (7-2) n
e(t)
dT(t)
e*(t)
e(t)
e*(t)
t
调制器
0 T 2T ···
t
采样与采样序列
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解：
X(Z)Z[1(t)] 1(nT)Zn n0
=1+ Z-1+ Z-2+···+ Z-n +···
Z-1X(Z)=Z-1+ Z-2+···+ Z-n +···
\ (1- Z-1) X(Z)=1
Z[1(t)]11 Z1ZZ 1 (7-6)
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例7-2： x(t)=e－at(t<0, x(t)=0)，求X(Z)。
E(sjns)
dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数
dT (t)
c ejnst n
n
s 2 T
cn
1 T
T2T2dT(t)ejnstdtT1
0d(t)1dt1
0
T
d ed*(Tt()t ) e(T1t)nT e(t)jn stT 1e(t)n e jn st
1
Tn
e(t)ejnst
Le*(t)LT 1n e (t)ejn stT1n
nT≤t≤(n+1)T时：
工程上大量 使用零阶保
h0(t)x(nT)
持器(ZOH)
x(nT)x[(n1)T]
h1(t)x(nT)
T
(tnT)
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零阶保持器的传递函数与频率特性
1 e T s
G h G 0 ( h0 s ()j L )[ g 1h 0 ( jet ) ] jT ωL [ T 1 ( t s) in T 1 2 ( T t e T j ) 2T ]s
E(s
jns)
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7.2.3 信号的复现
香农(Shannon)采样定理 — 信号完全复现的必要条件
s
2
T
2h
s
2
T
2h
s
2
T
2h
T
s 2h
h
采样开关
理想滤波器
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x(t)
x*(t) 保持器
xh(t)
xh(t) 零阶
xh(t)
一阶
t
图7-6 保持器的信号恢复
解：
X(Z) x(nT)Zn eanTZn
n0
n0
e a T Z 1 X (Z ) e Z a (n 1 )T (n 1 ) e a n T Z n
n 0
n 1
\ (1- e-aTZ-1) X(Z)=1
Z [e a t] 1 e 1 a T Z 1Z Z e a T
最简单且最普遍使用的是等间隔(周期)采样，如图7-3 所示。t为采样持续时间，T为采样周期， t<<T。
e(t)
e(t) 采样器
e*(t)
e*(t)
t 采样
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τ
0 T 2T ···
t 5
7.2.2 采样过程的数学描述
周期为T的理想单位脉冲dT(t)
dT(t) d(t nT) n