表示作业法

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表上作业法

最优解
调整：找到新的调运方案
方法：闭回路法
➢闭回路法
基本思想：确定换入、换出变量。在闭回路上采用“奇加偶减”调整运量xij，闭回路以外xij
不变。
方法要点：
换入变量：最小负检验数对应的非基变量；换出变量：以换入变量为起点找到相应的闭回路，回路上其它顶点为基变量，偶数顶点上最小的xij所对应的基变量就是换出变量，这个最小的xij的值就是调整量；调整方法：闭回路上，奇数顶点上xij加上调整量，偶数顶点上xij减去调整量；闭回路以外的点对应的xij不变。
产地销地 B 1
A1
-4
2
3

A2
13
A3
78
销量
3
B2 95
3 -1

43
8
B3 3 10 1 4
24 4
B4
产量
7 41 9
2 25 5
35
7
6
产地
销地
A1 A2 A3 销量
B1
23
1
8
3
B2 95 3
43
8
B3 10 4 24 4
B4
71
25
5
6
产量 9 5 7
4.2 表上作业法
▪算法思想
与单纯形法一样，最优解在基本可行解中产生。但基于模型的特征，初始基本可行解是通过分析单位运价表，首先满足局部最优，然后通过调整（迭代）使整体达到最优。
-------单纯形法的简化方法
▪算法流程及要点
初始调运方案
检验数ij0 ? N
Y 最优解
调整：找到新的调运方案
B3 3 10 24
24 4

4-02运输问题表上作业法

用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调销地
运量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100 100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
X22
X23
100
150
200
销量
100 450
得到初始调运方案为： x11=100，x13=100，x22=150，x23=100
量为该闭回路的顶点；其中 i1 , i2 ,, is 互不
相同, j1 , j2 ,, js 互不相同。
例设m=3，n=4，决策变量xij表示从产地Ai 到销地Bj的调运量，列表如下，给出闭回路
{x11, x13 , x33 , x34 , x24 , x21} 在表中的表示法——
用折线连接起来的顶点变量。
最小元素法实施步骤口诀
《运价表》上找最小，《平衡表》上定产销；满足销量划去“列”，修改“行产”要记
牢；（满足产量划去“行”，修改“列销”要记牢）划去列(行)对《运价》，修改“行产(列销)”在《产销》；余表再来找最小，方案很快就找到。
用西北角法确定例3-2初始调运方案
调销地
运量
B1
（3-6）
位势法计算非基变量xij检验数的公式
σij=cij-（ui+vj）
（3-8）
思考：试解释位势变量的含义（提示：写出运输问题的对偶问题）
四、方案调整
当至少有一个非基变量的检验数是负值时，说明作业表上当前的调运方案不是最优的，应进行调整。
若检验数σij小于零，则首先在作业表上以xij 为起始变量作出闭回路，并求出调整量ε：

运输问题表上作业法

A B C 销量（销量（bj）
第一步：从表4 中找出最小运价“1”，第一步：从表4-1中找出最小运价“1”，最小运价所确定的供应关系为（），在价所确定的供应关系为（B，甲），在（B，甲）的交叉格处填上“3”，形成表4 的交叉格处填上“3”，形成表4-2；将运价表的甲列运价划去得表4 甲列运价划去得表4-3.
8.伏格尔法 8.伏格尔法
伏格尔法的基本步骤：伏格尔法的基本步骤： 1.计算每行、列两个最小运价的差； 1.计算每行、列两个最小运价的差；计算每行 2.找出最大差所在的行或列找出最大差所在的行或列； 2.找出最大差所在的行或列； 3.找出该行或列的最小运价确定供求关系，找出该行或列的最小运价， 3.找出该行或列的最小运价，确定供求关系，最大量的供应； 4.划掉已满足要求的行或 4.划掉已满足要求的行或 (和) 列，如果需要同时划去行和列，去行和列，必须要在该行或列的任意位置填个 0”； “0”； 5.在剩余的运价表中重复1~4步在剩余的运价表中重复1~4 5.在剩余的运价表中重复1~4步，直到得到初始基可行解。行解。
2.表上作业法与单纯形法的关系 2.表上作业法与单纯形法的关系
表上作业法中的最小元素法和伏格尔法实质上是在求单纯形表中的初始基可行解；上是在求单纯形表中的初始基可行解；表上作业法中的“位势法” 表上作业法中的“位势法”实质上是在求单纯形表中的检验数；纯形表中的检验数；调运方案表中数字格的数实质上就是单纯形法中基变量的值；法中基变量的值；调运方案表上的“闭回路法” 调运方案表上的“闭回路法”实质上是在做单纯形表上的换基迭代。单纯形表上的换基迭代。
甲 A B C 销量（销量（bj）表4-14 A B C
两最小元素之差

《表上作业法》

《表上作业法》《表上作业法》是一种求解指派问题的优化算法。

这种算法通过在表格中进行标记和计算，找出最优解或可行解，使得分配问题得到最优质的解决方案。

以下是关于《表上作业法》的详细介绍。

1.背景和目的《表上作业法》是一种针对指派问题的优化算法，旨在寻找最优解或可行解，使得分配问题得到最优质的解决方案。

它是一种常见的数学优化方法，适用于各种类型的分配问题，如任务分配、资源分配和决策制定等。

通过使用《表上作业法》，可以在给定的一组选项中，为每个任务或资源选择最佳的分配方案，以达到最优的效果或目标。

2.方法和步骤《表上作业法》的核心思想是将指派问题转化为表格形式，通过在表格中进行标记和计算，找出最优解或可行解。

《表上作业法》可以在一个给定的任务集合中选择一个任务来完成，使得选择的每个任务的综合评估值最大。

它包括以下步骤：（1）定义问题：首先，要明确指派问题的具体目标、任务集合、每个任务的评估值和约束条件等。

（2）建立表格：根据指派问题的任务集合和评估值，建立一个合适的表格。

表格的行代表各个任务，列代表可用的资源或选择方案。

在表格中，每个单元格表示某个任务在某个资源或选择方案下的评估值。

（3）填表：根据问题的约束条件和每个任务的评估值，填写表格中的各个单元格。

填表过程中要确保表格的可行性，即满足所有约束条件。

（4）寻找最优解：在填好表格后，通过一定的搜索策略，找出使得综合评估值最大的任务分配方案。

（5）输出结果：输出找到的最优解或可行解，分析每个任务被分配的情况以及对应的评估值。

3.应用和优势《表上作业法》适用于各种类型的指派问题，如任务分配、资源分配和决策制定等。

它具有以下优势：（1）直观易懂：《表上作业法》通过表格形式展示问题，使得问题更加直观易懂。

（2）容易实现：《表上作业法》算法流程清晰明了，容易实现，不需要太多的编程技巧。

（3）可扩展性强：《表上作业法》可以扩展到处理大型复杂的问题，可以有效地处理大规模问题。

管理运筹学第七章运输问题之表上作业法

最优解的判断与调整
最优解的判断
比较目标函数值，如果当前基础可行解的目标函数值最优，则该解为最优解。
VS
最优解的调整
如果当前基础可行解不是最优解，需要对其进行调整。通过比较不同运输路线的运输费用，对运输量进行优化分配，以降低总运输费用。
最优解的验证与
要点一
最优解的验证
对求得的最优解进行检验，确保其满足所有约束条件且目标函数值最优。
01
将智能优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）与表上作业
法相结合，以提高求解效率和精度。
发展混合算法
02
结合多种算法的优势，发展混合算法以处理更复杂的运输问题。
拓展应用范围
03
在保持简单易行的基础上，拓展表上作业法的应用范围，使其
能够处理更多类型的运筹问题。
THANKS FOR WATCHING
果达到最优解，则确定最优解；如果未达到最优解，则确定次优解。
表上作业法的应用范围
总结词
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。
详细描述
表上作业法适用于解决供销平衡的运输问题，即供应量和需求量相等的情况。在这种情况下，可以通过在运输表格上填入数字来求解最小运输成本。此外，表上作业法还可以用于解决其他类型的线性规划问题，如资源分配问题、生产计划问题等。
03 表上作业法的求解过程
初始基础可行解的求解
确定初始基础可行解
根据已知的发货地和收货地的供需关系，以及运输能力限制，通过试算和调整，求得初始的基础可行解。
初始解的检验
检查初始解是否满足非负约束条件，即所有出发地到收货地的运输量不能为负数。
初始解的调整
如果初始解不满足非负约束条件，需要对运输量进行调整，直到满足所有约束条件。

表上作业法

第三章运输问题的解法运输问题是一类特殊的线性规划问题，最早是从物质调运工作中提出的，后来又有许多其它问题也归结到这一类问题中。

正是由于它的特殊结构，我们不是采用线性规划的单纯方法求解，而是根据单纯形方法的基本原理结合运输问题的具体特性须用表上作业的方法求解。

§1 运输问题的数学模型及其特性1.1 运输问题的数学模型设有个地点（称为产地或发地）的某种物资调至个地点（称为销地或收地），各个发点需要调出的物资量分别为个单位，各个收点需要调进的物资量分别为个单位。

已知每个发点到每个收点的物资每单位运价为，现问如何调运，才能使总的运费最小。

我们把它列在一张表上（称为运价表）。

设表示从产地运往销地的运价（ =1，2，…，； =1，2，…，）。

表3-1如果（总发量）（总收量），我们有如下线性规划问题：m mA A A ,,,21 n nB B B ,,,21 ma a a ,,,21 nb b b ,,,21 iA jB ijc ijx iA jB i m jn（3.1）（3.1）式称为产销平衡运输问题的数学模型。

当（总发量）（总收量）时。

即当产大于销（）时，其数学模型为（3.2）当销大于产（）时，其数学模型为（3.3）因为产销不平衡的运输问题可以转化为产销平衡的运输问题。

所以我们先讨论产销平衡的运输问题的求解。

运输问题有个未知量,个约束方程。

例如当≈40,=70时（3.1）式就有2800个未知量，110个方程,若用前面的单纯形法求解，计算工作量是相当大的。

我们必须寻找特殊解法。

1.2 运输问题的特性∑∑===m i nj ijij x c z 11min ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥====∑∑==),,2,1;,2,1(0),,2,1(),,2,1(11n j m i x n j b x m I a x ij j mi ij i nj ij ∑∑==≠nj jm i i ba 11∑∑==>nj jm i i ba 11∑∑===mi nj ijij x c z 11min ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥===≤∑∑==),,2,1;,2,1(0),,2,1(),,2,1(11n j m i x n j b x m I a x ij j mi ij i nj ij ∑∑==<nj jm i i ba 11∑∑===m i nj ijij x c z 11min ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=≤==∑∑==),,2,1;,2,1(0),,2,1(),,2,1(11n j m i x n j b x m I a x ij j mi ij i nj ij mn n m +m n由于运输问题也是线性规划问题，根据线性规划的一般原理，如果它的最优解存在，一定可以在基可行解中找到。

运筹学。表上作业法

19
销地产地
B1
B2
B3 4+1
B4 3-1 +1 3
产量 7 4 9
A1 A2 A3 3 6
1-1
销量
销地产地
3
B1 3
6
B2
5
B3
6
B4 产量
调整后的新调运方案如下表：
A1
A2 A3 销量 3 6 6
5
2
1 3
7
4 9
20
5
6
对调整后的调运方案再进行最优性检验
销地产地
B1
3 (0) 1 (0) 7
的对偶变量为u1，u2，…， um;v1，v2，…，vn
ui v j cij s.t . ui , v j 无约束决策变量 xij 的检验数
ij cij C B B 1 Pij
cij YPij cij ( u1 , , um , v1 , , v n ) Pij cij ( ui v j )
§2 表上作业法
• 表上作业法实质是单纯形法。可归纳为： • (1) 找出初始基可行解。即在(m×n)产销平衡表上用西北角法或最小元素法或Vogel法给出 m+n-1 个数字，称为数字格。它们就是初始基变量的取值。 • (2) 求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。 • (3) 确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表上用闭回路法调整。 • (4) 重复(2)，(3)直到得到最优解为止。 1
例3-1 某公司经销甲产品。它下设三个加工
厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨， A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6 吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表3-3所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的

五步作业法

五步作业法
五步作业法是一种有效的学习方法，包括以下五步：
1、五分钟热身：写作业前用五分钟专门去处理吃东西、喝水、上厕所等杂事，然后准备好文具书本开始写作业。

2、先复习后作业：一定要先复习当天所学的所有知识再写作业，看似浪费时间，实则提高效率。

3、限时写作业：用计时器定好时间，把写作业当作考试一样，不翻书、不看答案，遇到不会的问题先易后难，一气呵成。

4、自我检查：家长检查过后，不要急着指导孩子订正，正确的做法是先让孩子自查，比较小的孩子给小的范围，引导孩子慢慢学会自查，给孩子独立思考的过程。

5、勤用错题本：检查出来的错题，收集在错题本上，方便以后定期订正复习。

用表上作业法求解指派问题的方法

用表上作业法求解指派问题的方法指派问题是一类经典的优化问题，其目标是找到最佳的任务分配方案，使得总成本或总利益最小或最大化。

其中，指派问题的目标是将一系列任务分配给一组人员或资源，使得总成本最小化。

表上作业法（Hungarian algorithm）是解决指派问题的一种有效方法。

它的基本思想是利用矩阵的行和列的减法和加法运算，在保证每行每列至多只有一个0的条件下，找到最优的任务分配方案。

具体来说，表上作业法的步骤如下：1. 创建一个n x n的矩阵，其中n表示任务和人员或资源的数量。

矩阵的每个元素表示将某个任务分配给某个人员或资源的成本或利益。

2. 对矩阵进行行减法和列减法，使得每行和每列至少有一个0。

行减法和列减法的目的是找到一个初始解。

3. 在矩阵中找到一个0，标记该0为“*”。

如果该0位于独立的行或列中，则找到最优解，算法结束。

4. 如果该0位于非独立的行或列中，找到与该0同行或同列的其他0，并标记为“*”。

然后，以标记的0为新的起点，重复步骤3和4，直到找到最优解或无法找到更多的0。

5. 如果无法找到更多的0，则进行列减法和行加法，找到一个最小的非标记元素，并将其减去该行的最小非标记元素。

然后，将矩阵中所有的标记元素去除，回到步骤3。

通过重复执行步骤3至步骤5，直到找到最优解为止。

最优解是指在保证每行和每列至多只有一个0的条件下，使得总成本最小化或总利益最大化的任务分配方案。

表上作业法是解决指派问题的一种经典算法，其时间复杂度为O(n^3)，能够快速找到最优解。

因此，它在实际应用中被广泛使用，如任务分配、人员调度、作业调度等领域。

表上作业法

精品课程《运筹学》
.
一、初始基本可行解的确定
根据上面的讨论，要求得运输问题的初始基本可行解，必须保证找到 m + n – 1 个不构成闭回路的基变量。
一般的方法步骤如下：
精品课程《运筹学》
.
(1)在运输问题求解作业数据表中任选一个单元格 xij ( Ai 行 Bj 列交叉位置上的格),令
mn
考虑 i=1si >j=1dj 的运输问题，得到的数学模型为
精品课程《运筹学》
.
min
mn
f = cij xij
i=1 j=1
n
s.t. xij si i = 1,2,…,m
j=1
m
xij =dj j = 1,2,…,n
i=1
xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)
精品课程《运筹学》
(3)若 ai = 0，则划去对应的行（已经把拥有的量全部运走），若 bj = 0 则划去对应的列（已经把需要的量全部运来），且每次只划去一行或一列（即每次要去掉且只去掉一个约束）；
精品课程《运筹学》
.
(4)当最终的运输量选定时，其所在行、列同时满足，此时要同时划去一行和一列。这样，运输平衡表中所有的行与列均被划去，则得到了一个初始基本可行解。
x32 = 6, x34 = 3, 其余 xij = 0 ;
最优值：
精品课程f《*运=筹3学×》5+10×2+1×3+.8×1+4×6+5×3 = 85
四、产销不平衡问题的处理
在实际中遇到的运输问题常常不是产销
平衡的，而是下列的一般运输问题模型
min
mn
f

表上作业法与图上作业法

例

某建筑公司有三个储砂仓，供应四个拌合场的混凝土搅拌机所需用砂。各拌合场估计需砂量合储砂仓的供应能力以及由第i砂仓运往第j拌合场的单位运价Cij（元/吨）见表。请为该公司找出一个运费最小的供砂调运方案。
Cij 拌合场
砂仓
B1
0.12 0.09
B2
0.10 0.11
B3
0.08 0.11
物流运输管理
第十一章管理数学方法在运输组织中的应用

第一节表上作业法第二节图上作业法第三节最短路线问题
第一节表上作业法

一、数学模型
例1：给出一个物资调运问题，如下表所示，试用线性规划法求解。
运价销地
产地
B1
5 1
B2
3 6
B3
10 9
B4
4 6
A1 A2
产量（ t） 90
200
10
400
10
600
400
供需不平衡的物资调运问题

1、供应量大于需求量
处理：引入一个虚设的需求点，令其的需求量等于实际问题中供应量与需求量之差。实际中，相当于在某个供应点的仓库里将多余部分储存起来了。因此，可视其相应运价为。零

2、需求量大于供应量
处理：引入一个虚设的供应点，令其的供应量等于实际问题中需求量与供应量之差。实际中，相当于在某个需求点内设立一个仓库，将不足部分另找出路供应好，预先储存起来了。相应运价为零。
运价煤矿
电厂
B1
3 4
B2
5 2
煤产量
5000 11000
A1 A2
A3
需求量
6
10000

表上作业法名词解释

表上作业法名词解释
表上作业法（Kanban）是一种管理工具和方法，主要用于优化工作流程和提高生产效率。

它最初由日本汽车制造商丰田开发并应用于其生产线，后来被广泛应用于各个行业和组织。

表上作业法的核心概念是通过可视化工作流程，使团队成员能够清晰地了解任务的状态、进展和优先级。

这通常通过一个表格或面板来实现，其中包含列代表不同的任务状态，行代表不同的任务。

每个任务都被表示为卡片或贴纸，上面包含任务的相关信息，比如任务名称、负责人和截止日期等。

通过使用表上作业法，团队成员可以更好地协作和沟通。

他们可以直观地看到当前任务的状态，避免重复工作和资源浪费。

团队成员可以根据任务的优先级和工作量，自行决定接下来的工作，同时也能够更好地进行任务分配和调整。

此外，表上作业法还强调持续改进和反馈。

团队成员可以定期开会或站会，讨论任务的进展和遇到的问题，以及如何通过调整工作流程来提高效率。

这种持续的反馈和改进可以帮助团队不断优化工作流程，提高工作效率和质量。

总而言之，表上作业法是一种简单而有效的工作管理方法，通过可视化工作流程和任务状态，帮助团队成员更好地协作、沟通和优化工作流程，从而提高生产效率和质量。

它已经在各个行业和组织中得到广泛应用，并被证实是一种有效的管理工具。

用表上作业法求解指派问题的方法

用表上作业法求解指派问题的方法用表上作业法是解决指派问题的一种常见方法。

指派问题是一类优化问题，通过在有限资源和有限任务之间进行最佳匹配来实现最优解。

这种问题通常出现在任务分配、作业安排和人员调度等领域。

首先，表上作业法需要将指派问题转化为一个二维表格。

表格的行代表任务，列代表资源或人员。

在表格中，每个格子的值表示分配该任务给对应资源的成本、权重或距离。

接着，表上作业法通过一系列迭代的步骤逐渐优化问题的解。

第一步是初始化表格。

此时，每个格子的值可以是问题的初始状态，或根据问题的特定需求设置。

接着，表上作业法进入第一阶段迭代。

在这个过程中，表格的每一行以及每一列都需要进行相应的处理。

首先，从第一行开始，寻找该行中的最小值。

然后，将该行的每个格子的值减去对应行的最小值。

接下来，进行列的处理，寻找每列中的最小值，并将对应列的每个格子的值减去列的最小值。

接着，表上作业法进入第二阶段迭代。

在这个过程中，表格的每一行以及每一列都需要进行处理。

首先，对于每行，在该行中找出最小值，然后将该行的每个值减去最小值。

接下来，进行列的处理，找出每列中的最小值，并将每个格子的值减去列的最小值。

然后，表上作业法继续进行，直到表格中没有未处理的行和列。

在没有未处理的行和列之后，通过连接所有被指派的任务-资源对，得到最终的指派结果。

表上作业法的优点之一是它能够快速寻找最优解，并且在每次迭代过程中不会改变初始问题的最小化或最大化目标。

另外，该方法可以应用于具有任意数量任务和资源的指派问题，并且可以灵活地处理各种约束条件。

然而，需要注意的是，表上作业法只能找到局部最优解，而不能保证找到全局最优解。

因此，在具体问题中应用该方法时，需要根据问题的需求和约束条件进行一定的调整和优化。

总之，表上作业法是一种常见且有效的方法来求解指派问题。

通过将问题转化为一个二维表格，并通过一系列迭代的步骤逐渐优化问题的解，可以找到最优的任务-资源指派结果。

表上作业法+最短路线法

最短路径法适合利用计算机进行求解，把运输网络中的链和节点的资料都存入数据库中，选好起点和终点后，计算机可以很快就算出最短路径。
2．多个起、止点的路径规划
当有多个货源和多个目的地时，就需要指定目的地的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。
例6.3 某公司下属三个仓库，供应四个客户的需要，三个仓库的供应量和四个客户的需求量，以及由各仓库到各客户的运输单价如下表所示。求运输费用最少的运输方案。
解点
成本
最新连接
1
1 1
2 3
4 11
2
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1-2
1
3
11
2
2
4
4+7=11
5
6
2-5
2
5
4+2=6
1
3
11
3
2 5
4 4
4+7=11 6+3=9
4
9
5-4
5
6
6+8=14
1
3
11
4
4 4
3 6
9+1=10 9+4=13
3
10
4-3
5
6
6+8=14
3
6
10+2=12
5
4
6
9+4=13
6
12
3-6
通过上表5 的计算可知，6 最短路径为16+-82=-154 -4-3-6，最短距离为12。
例6.2 某运输公司签订了一项运输合同，要把A市的一批货物运送到B市，该公司根据这两个城市之间可选择的行车路线的地图绘制了如图所示的公路网络。图中，圆圈也称节点，代表起点、目的地和与行车路线相交的其他城市。链代表两个结点之间的公路，每一条公路都标明运输里程。

表上作业法

（3）如果有某空格的检验数为负，说明将变为基变量将使运输费用减少，故当前这个解不是最优解。若所有空格的检验数全为非负，则不管怎样变换，均不能使运输费用降低，即目标函数值已无法改进，这个解就是最优解。
闭回路：在给出的调运方案的运输表上，从一个空格（非基变量）出发，沿水平或垂直方向前进，只有碰到代表基变量的数字格才能向左或向右转90°继续前进，直至最终回到初始空格而形成的一条回路。从每一空格出发，一定可以找到一条且只存在唯一一条闭回路。
常见问题
1、无穷多最优解产销平衡的运输问题必定存最优解。如果非基变量的，则该问题有无穷多最优解。 2、退化表格中一般要有(m+n-1)个数字格。但有时，在分配运量时则需要同时划去一行和一列，这时需要补一个0，以保证有(m+n-1)个数字格。一般可在划去的行和列的任意空格处加一个0即可。
相关关系
表上作业法
用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法
01 定义
03 常见问题 05 举例
目录
02 作业法的步骤 04 相关关系
表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。是线性规划一种求解方法，其实质是单纯形法，故也称运输问题单纯形法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成表格，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。
（1）运输问题的求解采用表上作业法，即用列表的方法求解线性规划问题中的运输模型的计算方法，实质上是单纯形法。表上作业法是一种特定形式的单纯形法，它与单纯形法有着完全相同的解题步骤，所不同的只是完成各步采用的具体形式；

表上作业法

1
2
ij = C ij - （ U i + V j）
2
空格
令U1=0
3
3
11 12 22 24 31 33
3 (U 1 V 1 ) 1 1 (U 1 V 2 ) 9 (U 8 (U 7 (U
初始调运方案调整过程
表上作业法

（3）初始调运方案的调整
初始调运方案检验系数表
检验数都非负，则调整方案是最优方案。最优方案的运费为85（千元），节约了2（千元）。
2
V2 ) V4 ) (U
V3 )
检验数小于0，说明该方案不是最优方案，需做进一步调整。
表上作业法

•
（3）初始调运方案的调整
调整对象
对于表上作业法的初始调运方案来说，从调运方案表上的一个空格出发，存在一条且仅存在一条以该空格为起点，以其他填有数字的点为其他顶点的闭合回路，简称闭回路。具体调整办法是：
4 3 1
3
6
3
初始调运方案的运费为87（千元）.
表上作业法

（2）初始调运方案的最优性检验—位势法
第一步，设定行位势ui；列位势vj。满足：方案中的每一个数字格（基变量）Xij都有运价 Cij= ui+vj；任意空格（非基变量） Xij的检验数为 λij = Cij-（ui+vj)。

第二步，求解非基变量的检验数λij
•
调整的出发点
从一个检验数为负数且最小的空格出发，找到其所处的闭回路，在转角点依次标上（+）、（-）号。怎么调整
•
将所有标有（-）转角格中的最小运量作为调整数，将标有（+）的转角格中的运量加上这个调整数，标有（-）转角格中的运量减去这个调整数，得到新的调运方案。

运筹学运输问题表上作业法资料

4
3
3
10
7
1
9
2
3
1
84
7
4
6
10
5
3
9
36
56
34
31 Z
cij xij 3 4 10 3 1 3 21 4 6 5 3 86
i1 j1
最小元素法的优劣？
也很简单哦
最优解可望，但还是有一定距离的
32
伏格尔法
A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3 B4 产量
3
11
3
10 7
D
M
0
M 0M 0
根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优方案
需求地区 Ⅰ Ⅰ’ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅳ’
利润
产地
Ⅰ
10 5 6 7 250
Ⅱ
8 2 7 6 250
Ⅲ
9 3 4 8 500
销量 150 200 300 350
“总利润最大”而不是“运费最小”，“最小元素”怎么找？
38
闭回路法
最优性检验
位势法
39
最优性检验——闭回路法
表示什么？
每个空格都能找到闭回路吗？有的话，是否唯一？
运筹学
李细霞 2013物流工程1班 2014~2015学年第二学期
课程主要内容
绪论
线性规划及单纯形法
对偶理论与灵敏度分析
目标规划
整数规划
运输问题
动态规划
图与网络
第三章运输问题
Transportation problem
3
学习目标
什么是运输问题？
复杂运输问题
如何解决运输问题？

表示作业法

表上作业法

4-02运输问题表上作业法

运输问题 表上作业法

《表上作业法》

管理运筹学 第七章 运输问题之表上作业法

表上作业法

运筹学。 表上作业法

五步作业法

用表上作业法求解指派问题的方法

表上作业法

表上作业法与图上作业法

表上作业法名词解释

用表上作业法求解指派问题的方法

表上作业法+最短路线法

表上作业法

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