表示作业法

表3—9
B1
B2
B3
B4
ai
A1
5
8
9
12 15
A2
6
7
2
4 25
A3
1
10
13
8 20
bj
20
10
5
25 60
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
×
3 ×
7 3
1 3
B2
0 11
7× 6
2 6
表3－8
B3
B4
ai
1
6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
4
4
4
×4
3
8
×
×9
10
6
5
6
20
在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x12
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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表上作业法也称为运输单纯形法，是直接在运价表上求最优解的一 种方法，它的步骤是：
第一步：求初始基行可行解（初始调运方案），常用的方法有最 小元素法、元素差额法（Vogel近似法）、左上角法。
用运费差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似 方案。
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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【例5】用运费差额法求表3—9运输问题的初始基本可行解。
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初始基本可行解可用下列矩阵表示
0 1 6
4
3 6
表3－8中，标有符号 的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路，
x12 , x13 , x14 , x23 , x31 , x32
是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量，
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
7
4
8
销量
60
30
10
100
【解】
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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产地 销地
A1
A2
A3 未满足
量
B1
20 8
15 4
25 7 642005
B2
6 30
3
4 300
B3
可发量
10
7
3200
5
4105
8
205
100
100
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
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【例4】求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。 表3－7
i=1,2,…,m；同时求出每列次小运价与最小运价之差，记为vj，j=1， 2，…，n； 第二步：找出所有行、列差额的最大值，即L=max{ui，vi}，差额L 对应行或列的最小运价处优先调运；
第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最
大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕， 就得到一个初始调运方案。
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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【例3】求表3－6所示的运输问题的初始基可行解。
销地
表3－6
产地
B1
B2
B3
产量
A1
30
8
6
7
A2
45
4
3
5
A3
25
B1
B2
B3
B4
ai
A1
7
3
11
4
4
A2
4
7
7
3
8
A3
9
1
2
10
6
bj
3
6
5
6
20
【解】
A1 A2 A3 bj
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
Transportation Simplex Method
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B1
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2．运费差额法（Vogel近似法）最小元素法只考虑了局部运输费用 最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时 为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对 最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价 之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总 运费。例如下面两种运输方案，
第二步：求检验数并判断是否得到最优解，常用求检验的方法有 闭回路法和位势法，当非基变量的检验数λij全都非负时得到最优解， 若存在检验数λlk<0，说明还没有达到最优，转第三步。
第三步：调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调 整得到新的基可行解，转入第二步。
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
§3.3 表上作业法 Ch3 Transportation Problem
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基于以上想法，运费差额法求初始基本可行解的步骤是： 第 一 步 ： 求 出 每 行 次 小 运 价 与 最 小 运 价 之 差 ， 记 为 ui ，
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3.3.1初始基可行解
1.最小元素法 最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij对 应的变量xij优先赋值
xij min ai ,b j
然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依 次下去，直到最后一个初始基可行解。
810 5 10
C
25
115
20
15 15
8 C 215
15
510 10
15
20
15
前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=10×8+5×2+15×1=105， 后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21， 到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21， 再是x22，其次是x12这时总运费Z2=10×5+15×2+5×1=85<Z1。