人教新课标六年级下册数学《圆柱的体积解决问题》教案

圆柱的体积解决问题教学设计教学内容:教科书第27页例7 和相关的内容。

教学目标:

1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点：培养问题意识，体会转化思想。

教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小、形状不同的石块。

(一) 激活学生经验，引出问题

1.出示土豆，水果，大小、形状不同的石块和空瓶子。

师:想要计算这些物体的体积。你有什么办法?

1.引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸人水里后所排开水的体积。（排水法）

教师进一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸人水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢?

出示例7。

(二) 利用转化的方法。计算瓶子的容积

1.阅读与理解.

师:请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。

学生汇报，说出信息和问题:一个内直径是8 cm 的瓶子里，水的

高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平。无水部分的高度是18cm。这个

瓶子的容积是多少?

师:根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。

学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释:瓶子的内直

径是8cm.水的高度是7cm,倒置后无水部分高18 cm.求的是整个瓶子的容积。

2.分析与解答。

师:这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗?（不能）你有什么想法?

学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

教师引导学生思考:应该怎样转化?

师：在小组内交流自己的设想和操作方法，并填写好小组学习单。

师：接下来，请小组派代表来汇报你们小组的学习结果。

学生各抒已见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。

师：瓶子里的水的体积在倒置前后有没有变？

师：倒置前后，不仅瓶子里的水的体积没变，瓶子里的空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水

的体积能不能求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的

体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？只要把倒

置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。

这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则的图形。（转化思想）

学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化过程。

师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规

则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立 完成计算。

学生独立完成计算，教师巡规指导。

教师引导学生边复习圆柱的体积计算方法，边板演瓶子容积的计 算过程。

V

=

圆柱 1

π

r²h

瓶子的容积=

圆柱 1

圆柱 2

=

X(8÷2)²X 7

=

7X16

+18X16

=7X 16

=(7+18）X16

V

=

圆柱 2

π

r²h

=25 ×16×3.14

=1256(cm²) =π

X(8÷2)²X 18

=1256(ml)

=18×16

答：这个瓶子的容积是 1256mL 。

师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太

早代

的值这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分

配律简化计算，还可以减少错误。

3.回顾与反思。

+

V V

π

π π

π π π

π

师:回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获?

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图

形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

师:转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方

向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

（三）实践应用

师：老师讲了这么久有点渴了，正好老师这里有一瓶水，老师喝点水解渴不介意吧？（不介意）

师：谁能帮老师算算我喝了多少水，你有什么好办法？

1.一点装满的矿泉水，老师喝了一些，正放时，无水部分的高8cm,

把瓶盖拧素后倒置放平，无水部分高5cm.内直径是6cm。老师喝了多少水?

师:请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次? 独立写出计算的过程。

学生动手操作、交流合作，教师巡视指导.

师:这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。

师：还记得老师课前带来了什么吗？老师这里有土豆、水果、石

块，你能利用这杯水计算出这些物体的体积吗？可以用什么方法？怎样计算？请你选一种物体来计算。

2.练习五第10 题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把块完全漫在这个容器中的水里的铁块取出后水面下降2cm.这块铁块的体积是多少?

要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的

师:铁块的体积等于它完全浸人水里后所排开水的体积。只要求

出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。

(四)全课小结

师:请同学们仔细看看课本，想想，对于今天学习的内容，还有什么问题?通过这节课的学习，你有什么收获?(学生自由发言)

板书：

圆柱的体积解决问题（转化策略）

转化

不规则————规则