第二章2温度的微观解释,分子间相互作用
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白
（1）d 可视为分子力程；数量级在 10 为分子直径（有效直径） 。 （2）分子力是电性力，大于万有引力
第五节 范德瓦耳斯气体的压强
1873 年，范德瓦尔斯方程。 理想气体：T 较高，p 较小。真实气体：T 较低，p 较大。 问题：考虑分子体积和分子间引力。 研究方法： 1、 2、 3、 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性 两者结合，互相修正、补充
∑v
i =1
N
2 ix
m0 N 2 F N 2 N = vix = ⋅ m0 ∑ vix / N = nm0 vx 2 压强 P = ∑ l2l3 l1l2l3 i =1 l1l2l3 i =1
N （单位体积内分子数） 分子数密度 n = l1l2l3
2 v x = ∑ vix /N 2 i =1 N
p=
RT − ∆p Vm − b
∆p ——气体的内压强
∆p =（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数） × 2∆k
△k表示分子进入气体界面层时由于受到指向气体内部的平均拉 力作用所产生的平均动量减少量。
Q ∆k ∝ n
1 ∆ p ∝ n ∝ ∴ 2 得 Vm
2
∆p =
a 2 Vm
a 由气体的性质决定。
例：容积11.2L真空系统抽到1.0×10-5mmHg真空。经300℃烘 烤释放吸附气体。烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原 来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前分子数为N0，烘烤后分子数为N1 。
pV = NkT
3
∆ N = N1 − N 0 =
p1V p0V V p1 p0 − = ( − ) kT1 kT0 k T1 T0
气体分子动理论的基本概念
F rs rt
s t
r ：两个分子的中心距离 、、 s、t ：正数，由实验确定。
1.第一项是正的，代表斥力； 2.第二项是负的，代表引力； 3.s,t都比较大，所以随着分子间距r的增大，分子力急剧减小。 4.有一定的有效作用距离，超出此距离，作用力可忽略。 5.s>t，所以斥力的有效作用距离比引力小。
第二章 气体分子动理论的基本概念
2.1 物质的微观模型
一、物质由大量分子所组成的论点是指宏观物体是不连续 的，它由大量分子或原子（离子）所组成的。
利用扫描隧道显微镜技术 把一个个原子排列成 IBM 字 母的照片.
分子的数密度和线度
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目.
二、物体内的分子在不停地做着无规则热运动，其剧烈程度 与物体的温度有关
由于分子之间的相互碰撞，每个 分子的运动方向和速率都在不断 地改变；任何时刻，在液体或 气体内部，沿各个方向运动的分 子都有，而且分子运动的速率有 大有小。
与物体的温度有关，温度越高，分子 的无规则运动越剧烈
扩散现象说明：一切物体（气 体、液体、固体）的分子都在不
停地运动着。
布朗运动并非分子的运动， 但它能间接反映出液体（或 气体）内分子运动的无规则 性。
为什么？
1. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？ 2. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？铅 柱被切成两段，然后把两个断面对上，在两头加上不大的压力就 能使两段铅柱重新接合起来。
N NA
m
RT
RT
1 m
R M
T
第二章 第4节 气体实验定律的图像表示及微观解释
1.[多选]如图所示为一定质量的气体在不同温度
下的两条 p -V1图线。由图可知
()
பைடு நூலகம்
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压
强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其 p -V1图线的延长 线是经过坐标原点的
C．T1>T2 D．T1<T2
解析：这是一定质量的气体在发生等温变化时的 p -V1图线，
[思路点拨] 由压强的微观解释和影响压强的因素进行
分析、判断。 [解析] 气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次
数，是由单位体积内的分子数和分子的平均动能共同决定的。 选项 A 和 D 中都是单位体积内的分子数增大，但分子的平均 动能如何变化却不知道；选项 C 中由温度升高可知分子的平 均动能增大，但单位体积内的分子数如何变化未知，所以选项 A、C、D 都不能选。
p -V 图像的应用 [例 1] 如图所示，一定质量的理想气体由状态 A 沿直线 AB 变化到状态 B，在此过程中气体温度的变化情况是 ( )
A．一直升高 C．先升高后降低
B．一直降低 D．先降低后升高
[思路点拨] (1)图线上的一段表示一个变化过程，图线 上的一个点表示气体的一个状态。
(2)pV 值越大，气体的温度越高。 [解析] 由于同一等温线上的各点 pV 值相同，而 pV 值较 大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高。 由图可知 A、B 两点的 pV 值相同，A、B 两点应在同一等温线 上，而 AB 直线中点 C 对应的 pV 值比气体在 A、B 状态时的 pV 值大，即温度比气体在 A、B 状态时高，故气体由状态 A 沿 直线 AB 变化到状态 B 的过程中，温度先升高后降低。 [答案] C
第2章 气体动理论
按位置的分布是均匀的：
dN N n dV V
包含足够多分子 “宏观小微观大”
每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分 子速度平方按方向的分布是均匀的：
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
v
2
2 2 2 vx v y vz
2 x
2 ix N i i
, vN 1, x , vN , x
第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix： v N1 ,, Ni1 1x v N1 ,, Ni1 2x v N1 ,, Ni x vix 且有 N1 N2 Ni N 或
§2-1 理想气体的压强
道尔顿分压定律
设几种气体储于一密闭容器中，并处于平衡态， 且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 、 … ， 则 混合气体的分子数密度为
n n1 n2
温度相同，故
1 2 ...
混合气体的压强为
p1 p2
2 2 2 p n n11 n2 2 3 3 3
定理——在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度
的平均动能都相等，且等于 1 kT。 2 一般地：
在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何 一个平方项的统计平均值都等于 1 kT 。 2
§2-3 能均分定理
一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度 的平方项之和：
2 1 质心平动动能： m (v x v 2 v z2 ) y
第二章 气体动理论
Kinetic Theory of Gases
本章主要内容
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9 理想气体的压强 温度的微观意义 能均分定理 Maxwell速率分布律 Boltzmann分布律 实际气体等温线 Van der Waals方程 平均碰撞频率和平均自由程 输运过程
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
分子动力学,二维温度定义-概述说明以及解释
分子动力学,二维温度定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：在自然界中，我们常常会遇到各种不同维度的物质系统。
其中，二维系统作为一种特殊的系统，具有许多独特的性质和行为。
分子动力学是一种可以用来研究物质系统中分子运动规律的理论和计算方法，被广泛应用于研究各种物质系统的动力学过程。
本文将首先介绍分子动力学的基本概念，包括分子的结构、相互作用力和运动规律。
然后探讨二维系统的特点，例如其在几何结构、热力学性质和相变行为方面的特殊性。
最后，我们将重点讨论二维系统中的温度定义问题，以及温度如何影响二维系统的行为和性质。
通过本文的分析和讨论，我们希望读者能够更深入地了解分子动力学在二维系统中的应用，以及温度在调控二维系统行为中的重要性。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分来探讨分子动力学在二维系统中的应用以及二维温度的定义。
在引言部分，我们将简要概述研究的背景和意义，介绍文章的结构和目的。
接着在正文部分，我们将首先介绍分子动力学的基本概念，然后探讨二维系统的特点，最后详细阐述二维温度的定义及其在二维系统中的重要性。
最后在结论部分，我们将总结分子动力学在二维系统中的应用，探讨温度对二维系统的影响，并展望未来可能的研究方向。
通过这样的结构安排，我们希望能够全面而系统地呈现关于分子动力学和二维温度的相关内容，为读者深入理解这一领域提供参考。
1.3 目的本文的主要目的是探讨分子动力学在二维系统中的应用以及二维温度的定义。
通过对分子动力学的基本概念和二维系统的特点进行介绍，我们将深入探讨二维系统中温度的定义及其影响。
我们希望通过这篇文章能够帮助读者更好地理解分子动力学在二维系统中的应用，并对二维系统的温度概念有一个清晰的认识。
同时，通过展望未来研究方向，我们也希望激发更多的科研人员对二维系统和分子动力学的研究兴趣，为这一领域的发展贡献力量。
2.正文2.1 分子动力学的基本概念分子动力学是一种研究物质微观结构与微观运动规律的方法，通过模拟粒子之间的相互作用力和运动，来理解材料的宏观性质。
第二章 第4节 气体实验定律的图像表示及微观解释
第4节气体实验定律的图像表示及微观解释一、图像特点1．一定质量的某种气体在等温、等容、等压变化中的规律，既可以用公式表示，也可用图像表示。
2．一定质量的某种气体做等温变化时，在p -V图线中，气体的温度越高，等温线离坐标原点越远。
3．一定质量的某种气体做等容变化时，在p -T图线中，气体的体积越大，等容线的斜率越小。
4．一定质量的某种气体做等压变化时，在V -T图线中，气体的压强越大，等压线的斜率越小。
二、气体实验定律的微观解释1．玻意耳定律一定质量的理想气体分子总数不变，温度保持不变时，分子平均动能也保持不变。
当气体体积减小时，单位体积内的分子数将增多，气体的压强也增大；当气体体积增大时，单位体积内的分子数将减少，气体的压强也就减小。
2．查理定律一定质量的理想气体，在体积保持不变时，单位体积的分子数保持不变。
当温度升高时，分子平均动能增大，气体的压强也增大；当温度降低时，分子平均动能减小，气体的压强也减小。
3．盖吕萨克定律一定质量理想气体，当气体的温度升高时，分子平均动能增大，气体的压强随之增大，为了保持压强不变，单位体积的分子数相应减小，对于一定质量的气体，分子总数保持不变，气体的体积必然相应增大。
1．判断：(1)一定质量的气体，体积不变，压强减小时，气体分子的平均动能一定减小。
()(2)一定质量的气体，温度不变，压强增大时，气体分子的密集程度一定减小。
()(3)一定质量的气体，压强不变，体积减小时，气体分子的平均动能一定增大。
()(4)一定质量的气体，压强和体积都增大时，气体的温度一定是升高的。
()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．思考：气体等温变化图线有什么特点？如果作出p -1V图像，那么图线具有什么特点？ 提示：双曲线的一支，与坐标轴永远没有交点，等温线离原点越远，温度越高。
如果把1V 看成一个整体，那么p 与1V 成正比例关系，因此p -1V 图线是一条过原点的直线。
第二章 流体的压力、体积、温度关系：状态方程讲解
态附近 ， T、P微小变化会导致溶质的溶解度发生几个 数量级的突变 ，超临界流体正是利用了这一特性，通 过对T、P的调控来进行物质的分离。
17
超临界流体特性
气体
性质
密度 /(g/mL)
粘度 /[g/(cm•s)]
超临界流体
Pc Tc
液体
1atm, 15~30℃
PV Z 1 RT
Z为压缩因子
当
31
Virial系数
B、C…（或B’、C’…）称作Virial系数，物理意义：
微观上，Virial系数反映了分子间的相互作用，第二维里
系数B反映了两个分子之间的相互作用；第三维里系数C反 映了三重分子的相互作用。 宏观上，Virial系数仅是温度的函数。 最初的 Virial 方程是以经验式提出的，之后由统计力学 得到证明。
23
一切实际气体的状态方程必须符合下列条件： ⑴ P→0时，该方程趋向理想气体状态方程；
P ⑵ 在临界点处 V
2P 0 0 2 ； V T T T TC
C
⑶ 由此方程计算得到的PVT关系应与实测数据 尽可能吻合。
24
PV B Z 1 RT V BP Z 1 B P 1 RT
适用于T<Tc,P<1.5MPa蒸汽
PV B C Z 1 2 RT V V
所以对于更高的压力,维里方程不合适.
适用于T<Tc, 1.5MPa < P < 5MPa蒸汽
许多气体的第二virial系数B有实验数据;C较少;D更少,
如何解决？
3
Maxwell方程
第二章 气体分子运动论的基本概念
23
一、分子固有体积修正
RT RT Vm − b = 或p = p Vm − b
pi β
二、分子吸引力修正
p + ∆pi = p内 p内 (Vm − b) = RT (考虑1mol 气体) RT p + ∆pi = Vm − b
a
设Δk指每个分子进入界 面层时平均动量减少量
1 ∆pi = [单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数] × 2∆k = nv × 2∆k 6
压强的单位
1Pa = 1N ⋅ m−2 1bar = 105 Pa 1atm = 1.013×105 Pa = 1.013bar 1mmHg = 1Torr = 133.3Pa
热学
15
§3. 温度的微观解释
一、温度的微观解释
M pV = RT Mmol
1 Nm R p= RT = n T V NAm NA
y
vy
A2
v
- mv x mv x
A 1
y
o
o
v vx
z
z x
热学
x
vz
8
不连续性. 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性 恒定的、 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = ） dV V
6.02 × 1023 −3 n0 = m = 2.7 × 1025 m −3 22.4 × 10−3
下分子间平均距离: 标准状态下分子间平均距离
1 1/ 3 1 L=( ) =( )1/ 3 m = 3.3 × 10−9 m 2.7 × 1025 n0
第二章 气体分子动理论 的基本概念
P=di/(dt*da)
dI为大量分子在dt时间内施加
在器壁dA面上的平均冲量。
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为
n=N/V.
为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有
n=n1+n2+……+ni+….=ni
平衡态下，器壁各处压强
相等，取直角坐标系，在
垂直于x轴的器壁上任取
一小面积dA,计算其所受
的压强（如右图）
Ek = 1/2*mv^2 分子平均动能
显示了宏观量与微观量的关系。
是力学原理与统计方法相结合得
出的统计规律。
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
2-3温度的微观解释
理想气体状态方程的分子形式:
由第一章有 PV=RT
一摩尔气体
P =RT/(v- b) Байду номын сангаас
理论上 b 约为1mol气体分子本身体积的 4 倍
估算 b 值 ~ 10 -6 m3
通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，
b 的修正就必须了。
实际 b 值要随压强变化而变化。
器壁附近分子受一
指向内的引力，降
低气体对器壁的压
力，称为内压强。
前 言
宏观物体是由大量微粒--分子（或原子）组成的。
物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其
激烈程度与温度有关。
分子之间存在着相互作用力。
化工基础第二章(热传导)2008
第二章
2.2.1 傅立叶定律 2.2.2 导热系数 2.2.3 平面壁的稳态热传导 2.2.4 圆筒壁的稳态热传导
热量传递
2013-9-10
2.2.1
傅立叶定律
热传导是起因于物体内部分子微观运动的一种传热方式，虽 然其微观机理非常复杂，但热传导的宏观规律可用傅立叶定律 来描述。由于只有固体中有纯导热，本节只讨论的对象仅为各 向同性、质地均匀固体物质的热传导。
厚的普通砖砌成，其导热系数分别为1.0 W/(m.℃)及0.8(
W/m.℃)。操作稳定后，测得炉壁内表面温度为720℃，外表
面温度为120℃。为减小燃烧炉的热损失，在普通砖的外表 面增加一层厚为30mm，导热系数为0.03(W/m.℃）的保温材 料。待操作稳定后，又测得炉壁内表面温度为800℃，外表 面温度为80℃。设原有两层材料的导热系数不变，试求： （1）加保温层后炉壁的热损失比原来减少的百分数； （2）加保温层后各层接触面的温度。
t1 t 4 800 80 q2 Q / S 600(W / m 2 ) 0.10 0.08 0.03 b1 b2 b3 1 0.8 0.03 1 2 3
q1 q 2 3000－600 100％＝ 100％＝80％ q1 3000
2013-9-10
（2）液体的导热系数
由于液体分子间相互作用的复杂性，液体导热系数的理论 推导比较困难，目前主要依靠实验方法测定。
液体可分为金属液体（液态金属）和非金属液体。液态金 属的导热系数比一般的液体要高。大多数金属液体的导热系 数均随温度的升高而降低。
除水和甘油外，大多数非金属液体的导热系数随温度的升 高而降低。 液体的导热系数基本上与压力无关。 一般来说，纯液体的导热系数比其溶液的要大。 溶液的导热系数在缺乏实验数据时，可按纯液体的λ值进行 估算。
热学总复习提纲
2009年 热学总复习提纲第一章 温度1、基本概念：孤立系；封闭系；开放系统；平衡态； 稳恒态；温度。
2、掌握：温标建立的三要素及类型；温度计类型；理想气体温标特点。
3、熟练掌握：理想气体状态方程。
4、熟练掌握常数：5、熟练掌握混合理想气体状态方程6、了解Van der Waals 方程：1mol 实际气体： 任意质量实际气体：第二章气体分子运动论的基本概念（气体动理论） 1. 了解物质微观模型2、熟练掌握理想气体微观模型（1） 分子本身的线度比起分子之间的距离小得对多而忽略不计。
（2） 除碰撞的一瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。
（3） 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的碰撞。
在标准状态下，1摩尔理想气体中的分子数：例如固体氮：分子紧密排列，分子的半径：3、熟练掌握理想气体的压强公式（气动理论的基本公式）4、熟练掌握温度的微观意义地球的逃逸速度=11.2km.s-1。
RT MRT PV μυ==RTP V M μρ==mol N A2310023.6⨯=K mol J R .31.8=K J N R k A231038.1-⨯==VV i i =α∑=ii μαμM M i i =β∑=ii μβμ1RT b v v a P =-+))((2RT M b M V Va M p μμμ=-+))((22232500107.2-⨯==m v N n A mn L 9310103.31-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33.1000.1-⨯=m kg ρ3341r n π=m N n r A N 103131103.343432-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πρμπεn P 32=nkT P =μRT m kT v v rms 332===22123mv kT ==ε计算大气中如下各分子逃逸速度与方均根速度之比（0℃）。
H2、He 、H2O 、N2、O2，试解释地球大气里H2、He 未能保住，主要成分是N2、O2的原因。
分子动理论温度和温标
物质构成与微观粒子
物质是由分子组成的，分子又是由原子组成的，原子由原 子核和核外电子组成，原子核位于原子中心，包括质子和 中子两部分。质子是原子核的主要成分。中子不带电，电 子带负电，质子带正电，物体相互摩擦时会带上电荷。
构成物质的微观粒子之间有一定的空隙，在固体、液体中 微粒间的距离比较小，在气体物质中，微粒间的距离比较 大，所以气体物质比较容易被压缩，固体和液体物质不易 被压缩。
热电偶法
利用两种不同金属或半导体的接触处在温度变化时产生热电势的性质 来测量温度。例如，热电偶温度计。
测量误差来源及减小措施
仪器误差
由于仪器本身设计、制造或使用 不当引起的误差。减小措施包括 使用高精度仪器、进行仪器校准
和定期维护等。
环境误差
由于环境温度、湿度、气压等因 素变化引起的误差。减小措施包 括控制实验环境条件、记录并修 正环境因素对测量结果的影响等。
文温标。
06 实验测量方法及误差分析
常见实验测量方法介绍
膨胀法
利用气体、液体或固体在温度变化时体积发生变化来测量温度。例如， 气体温度计、液体温度计（如水银温度计、酒精温度计）等。
压强法
利用气体在温度变化时压强发生变化的性质来测量温度。例如，气体 压力温度计。
电阻法
利用导体或半导体的电阻随温度变化的性质来测量温度。例如，铂电 阻温度计、热敏电阻温度计等。
分子间的相互作用力与分子间的距离 有关。当分子间的距离等于某一距离 r0时，引力等于斥力，分子间作用力 为零；当分子间的距离小于r0时，斥 力和引力都增大，但斥力增大得更快， 因此分子间作用力表现为斥力；当分 子间的距离大于r0时，斥力和引力都 减小，但斥力减小得更快，因此分子 间作用力表现为引力；当分子间的距 离大于10r0时，分子间的作用力变得 十分微弱，可以忽略不计。
3.2压强和温度的微观解释
对大量分子组成的气体系统的统计假设：
A 平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n dN N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
B 分子的速度方向假设
平衡态时分子向各个方向运动的概率相等。分子的速度
（相对于质心系）指向各个方向的概率相等。
设
v
2 x
速度沿 x 方向分量的平方的平均值
本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念： 1Mol气体分子标准状况下含有6.0231023 个分子 分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿亿个分子/cm3 ； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次 数约 z = 1010 次/秒 。
v
2 x
vi2x N
N
v2
1 1x
N
v2
2 2x
N
N ivi2x
N1 V
v12x
N2 V
v22x
N /V
Ni V
vi2x
v
2 x
ni
v
2 ix
i
n
nv
2 x
ni vi2x
i
设 dA 法向为 x 轴
nv
2 x
ni
v
2 ix
一次碰撞单分子对器壁的冲i量
2m vix 在 dt 时间内速度 为 vi 的分子中
一. 理想气体微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
A 质点假设： 将分子当作质点，不占体积， (分子的线度 << 分子间的平均距离） 单个分子遵从经典力学规律。
B 相互作用假设： 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）
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零，则
r
Ep ( p) F(r)dr
作出与分子作用力曲线所对应的互作用势能曲线
r
Ep (r) F(r)dr ~ r
在平衡位置 r = r0 处，分子力F(r) = 0，
势能有极小值 ，它是负 的.
在r＞r0处， F(r)
＜0，势能曲线斜率是正 的，这时是吸引力
凡出现 G 表示与万有引力有关；凡出现 c 表示与相 对论有关；凡出现 h 表示是量子问题等。
（三）压强的单位
压强，又称压力，这一概念不仅被用于热学，也被
用于连续介质力学中（连续介质力学是流体力学与 弹性力学的总称）。 各国在历史上广泛采用各自不 同的单位制，近数十年才趋于统一用国际单位制（SI 制），其压强单位是帕（Pa），1Pa=1N·m-2。
理想气体不考虑分子的固有体积，说明理
想气体方程中容器的体积V 就是每个分子可以
自由活动的空间。如果把分子看作有一定大小 的刚性球，则每个分子能有效活动的空间不再
是V。
若1mol气体占有Vm体积，分子能自由活动 空间的体积为Vm －ｂ。则有
Vm-b = RT/p p = RT/(Vm-b)
当压强趋于无穷大时，气体体积 Vm b
（一）体积趋于零的刚球模型
作为两分子质心距离r 的函数的势能EP若满
足
Ep (r) 当r 0
Ep (r) 0当r 0
的关系，如图（a）所示，它们对应的物态方程是 理想气体方程。
（二）刚球模型 考虑到刚球分子占有一定体积，理想气体
分子的势能为
Ep (r) r d Ep (r) 0 r d
所减少势能变为动能的增量，总能量是一恒量。
图中的 d 是两分子对心碰撞时相互接近最短质
心间距离，故称 d 为分子碰撞有效直径 ．当温
度升高时，EK0 也增加，因而横轴升高，d 将减 小，说明 d 与气体温度有关。
温度越高，d 越小。
**关于分子的直径：
由于原子核外的电子呈电子云分布，因而 原子或分子没有明确的边界，也就谈不上有什 么明确的直径。通常提到的分子直径有两种理 解：
（四）米势
1907年米（Mie）提出了如下的分子或原子间
势能的表达式
AB Ep (r) r m r n
其中A >0,B>0，n>m，
1924年勒纳-琼斯提出
如下半经验公式
Ep
(r)
0
[(
r0 r
)s
2( r0 r
)t
]
式中第一项为吸引势，第二项为排斥势，其排
斥势作用半径比吸引势作用半径小，其势能曲线由
并以pi 表示，则气体中的压强可表示为分子
动理压强与吸引力产生压强之和，即
p = p真动 - pi
其中p真动 为真实气体中的动理压强。显然，
真实气体内部的动理压强与理想气体内部的动理 压强应该相等，即
p真动 = p理动
将它代入前面的等式
p = p真动 - pi
中，可得到理想气体压强
p理 = p理动 = p真动 = p + pi
两分子在平衡位置附近的吸引和排斥， 和弹簧在平衡位置附近被压缩和拉伸类似。
液体和固体中分子的振动就是利用分子 力这一特性来解释。
由于用势能来表示相互作用要比直接用 力来表示相互作用方便有用，所以分子互作 用势能曲线常被用到。
§2.4.2 分子碰撞有效直径,固体分子热振动, 固体热膨胀,
(一)用分子势能曲线解释分子间对心碰撞
但由于历史原因，在气象学、医学、工程技术等领 域的各国文献中常用一些其它单位。如：巴（bar）、 毫米汞柱（mmHg）或称托（Torr）、毫米水柱 （mmH2O）、标准大气压（atm）、工程大气压 （at）、千克力每平方厘米（kgf·cm-2）、千克力每 平方毫米（kgf·mm-2）、磅力每平方英寸（1b·in-2）、 磅力每平方英尺（1b·ft-2）等，
Hale Waihona Puke v' rms
3 8.31 273 29 10 3
m s 1
1
486 m s
[例1.4]在近代物理中常用电子伏特（eV）作为能量单位，试问在多高 温度下分子的平均平动动能为1eV？1K温度的单个分子热运动平均平 动能量相当于多少电子伏特？
[解] 1eV=1.60210-19 J,
T=7.74103 K热运动平均平动能量
1K温度的热运动平均平动能量 =1.29×10-4eV 。
二、对理想气体定律的验证：
1、阿伏加德罗定律的验证
由③P=nkT可以看出：在相同的温度和压强下各种气体在相同的体积 内所含的分子数相等，这就是阿伏伽德罗定律在标准状态下，任何气 体在1立方米的体积中含有的分子数都等于：
*(三)气体中的内压强
理想气体中只有动理压强，但真实气体 中除了有动理压强外还应有由于分子间吸引力 产生的压强 (气体中分子间作用力主要反映为 吸引力，而排斥力只有在碰撞一刹那才存在）。
由于分子间吸引力与施于器壁冲量方向相反， 可知吸引力产生压强与动理压强方向相反，若 把分子吸引力所产生的压强的大小称为内压强，
（d）图表示，所对应方程为昂内斯方程。
§2.5范德瓦斯方程
1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯 （Waals,van der）在克劳修斯论文启发下， 对理想气体的两条基本假定（即忽略分子固有 体积、忽略除碰撞外分子间相互作用力）作出 两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的 范德瓦耳斯方程。
一、分子固有体积修正
ｒ为横坐标，两分子间作用力F(r)为纵坐标，
画出两分子间互作用力曲线，
在r=r0时分子力为零，相当
于两分子刚好“接触”。
当r＜r0时,两分子在受到“挤
压”过程中产生强斥力，
这时F（r）＞0且随r0减少而
剧烈增大。
当r＞r0时两分子分离，产生吸引力，F（r）＜0。 当r超过某一数值时，F（r）即接近于零，可认为
这一距离就是分子间引力作用半径，简称吸引力 作用半径。
（二）分子互作用势能曲线（intermolecular potential energy curve）
分子力是一种保守力，而保守力所作负
功等于势能Ep的增量， 故分子作用力势能的
微小增量为
dEp (r) F(r)dr
F dEp dr
理想气体物态方程的另一形式 p= nkT
理想气体物态方程可改写为
pV = RT = NAkT 即 p = (NA/V) kT=(N/V)kT = nkT
这是理想气体方程的另一重要形式，也是联系
宏观物理量（p，T）与微观物理量（n）间的一
个重要公式。 其中 k 称为玻尔兹曼常量 。R是描 述1mol气体行为的普适常量，而k是描述一个分 子或一个粒子行为的普适恒量。这是奥地利物理 学家玻尔兹曼（Boltzmann）于1872年引入的。
就是分子碰撞有效直径 d。显然 2r0 与 d 是
不同的，但在通常情况下， 两者差异不大。 还要说明，图中对分子间碰撞的分析仅限于两 分子间的对心碰撞（即两分子间的碰撞均在分 子联心轴线上发生）。实际发生的分子间碰撞 基本上都是非对心的，因而要引入分子碰撞截 面的概念。
**固体中分子热振动和线膨胀的解释
（二）气体分子的方均根速率
利用（1.25）式可求出分子的均方根速率
v 3RT
rms
M
[例1.3]试求T=273K时m氢分子的方均根速率
Vrms及空气分子的均方根速率Vrms
[解]
t mv2 / 2 3kT / 2
vrms
3RT Mm
328.311023 73m s1 1.84103 m s1
§2.3 温度的微观意义
（一）温度的微观意义 从微观上理解，温度是平衡态系统的微观粒子 热运动程度强弱的度量。
将 p= nkT 与 p 2nt / 3比较可得分子热运
动平均平动动能
t
1 mv2 2
3 2
kT
它表明分子热运动平均平动动能与绝对温度成正
比。绝对温度越高，分子热运动越剧烈。绝对温度是
这个数目叫做落喜密脱数。
2、道耳顿分压定律的验证：
§2.4分子间作用力势能
pVm f ( p) RT
§2.4.1分子间互作用势能曲线
（一）分子作用力曲线 既然两分子相互“接触”时排斥力占优势，
相互分离时分子间吸引力占优势，则两分子质
心间应存在某一平衡距离r0，在该距离分子间
相互作用力将达平衡。为便于分析，常设分子 是球形的，分子间的互作用是对称的中心力场。
设一分子质心a1静止不动，另一分子质心a2 从极远处（这时势能为零）以相对运动动能EK0向 a1运动。图中的横坐标表示两分子质心间距离r。
纵坐标有两个，方向向上的表示势能EP，坐
标原点为 0；方向向下的纵坐标表示相对运动动
能EK，坐标原点为 O’。当 a2向 a1靠近时，受到 分子引力作用的 a2具有数值越来越大的负势能，
分子热运动剧烈程度的度量，这是温度的微观意义所
在。
应该指出： 是分子杂乱无章热运动的平均平动动 能，它不包括整体定向运动动能。只有作高速定向 运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向而成无规 则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后， 所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量 中t 。 从
•
可看到，粒子的平均热运动动能与粒子质量无关， 而仅与温度有关。
对应的方程是
p(Vm—b）=RT
（三）苏则朗（suthreland）模型
在刚球模型基础上，考虑到分子在相互分离 时有吸引力，其势能为
Ep (r) 当r d