大学物理习题答案08磁场

大学物理练习题八

一、选择题

1．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2 a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电场强度通量为s Φ，则 [ D ]

(A)s ΦΦ>Φ,21=0/εq (B)021/2,εq s =ΦΦ<Φ

(C)021/,εq s =ΦΦ=Φ (D)021/,εq s =ΦΦ<Φ

解∶

对左、右两小面元处：

0111==ΦS E

S 2法向向左，0222>=ΦS E 由此可知，答案为D 。

2．图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [ D ] (A) 半径为R 的均匀带电球面。 (B) 半径为R 的均匀带电球体。

(C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ(A 为常数)的非均匀带电球体。 (D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体。

解：（1）在球面内（r

在半径为r 处取厚度为dr 的球壳，

体积元

dr r dV 2

4π=。 球壳内的电荷dr r r

A dr r dq 2

2

44ππρ=⋅=

球面内的电荷2

202

244r A dr r r A dr r q r

r i πππρ===⎰∑⎰ 由高斯定理有2

02

121

14r A q r E i πεεπ==⋅∑

（2）在球面外（r ≥R ）:

由高斯定理有02

24επQ

r E =⋅

3. 在磁感应强度为B

的均匀磁场中作一半径为r 的半球面

S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，

则通过半球面S 的磁通量为 [ D ]

(A) B r 2π (B) 2

B r 2

π (C) απsin 2

B r - (D)

Bcos απr 2- 解：穿过半球面的磁通量与穿过底面的相

等，且0<Φm 。2

cos cos r B BS dS B S m παα⋅-=-=⋅-=Φ⎰⎰底

4. 如图示，直线MN 长为2 L ，弧OCD 是以点N 为中心，L 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有

负电荷-q 。今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场

力作功 [ D ] （A ）A<0 且为有限常量, （B ）A>0 且为有限常量, （C ）A=∞, （D ）A=0

, 0=∞U 试验电荷+q 0从O 点移到无穷远处，电场力作功

0)(0=-=∞U U q A

5.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ B ] （A ）带正电的物体，其电势一定是正值； （B ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等；

（C ）场强为零砟，电势也一定为零； （D ）等势面上各点的场强一定相等。

二、填空题

1．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ。若作一半径为r(a

(2

2

a r

L -ρπ。

2. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为 1∶1 。

解：解：设矩形高为h ，在平行于电流的方向取面积元hdx ds

=，面元内的磁感应强度处处相

等，且x I

B πμ20=，x

是面元到电流的垂直距离。

⎰⎰===Φa

a S Ih hdx x I BdS 20012ln 22πμπμ,⎰==Φa

a

Ih

hdx x I 420022ln 22πμπμ 3. 四个带电量已知的点电荷分别置于一矩形的四个顶角上，如图所示。此

矩形中心O 的电势U= 3.6×10

5

伏（以无穷远处为电势零点）。

解：414.03.0212

2=+=r (m)

4

/110411041)

45(45300004

1

00c

r c r c

r c U U i i μπεμπεπεμπεμ==-+⨯==∑=

6

910

40109-⨯⨯⨯=)(106.35

V ⨯=

4．图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a 点经任意路径匀速移到b 点，外力作正功还是负功？外力作负功；其电势能是增加还是减少？ 减少 。从a 点到b 点电场力作正功。

解：正电荷沿电场方向移动是电场力作正功。匀速移动时电场力与反向外力相等，因此外力作负功。

5．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知3

2

1

U U U >>。在图

上画出a 、b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小。

a E >

b E （填<、=、>）。

解：沿电场线方向电势降低，场强方向如图。

6．一均匀静电场，电场强度1)600400(-⋅+=m V j i E ，则点a （3，

2）和点b （1，0）之间的电势差=ab U 。（x ，y 以米计）

解：j i j i ab

22)20()31(--=-+-=

2000)22()600400(-=--⋅+=⋅=j i j i ab E U ab

伏。

7.真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示。设无穷远处为

电势零点，则圆心O 点 处 的 电 势U 0= ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力作功A= 。