最新高考物理数学物理法解题技巧及练习题

最新高考物理数学物理法解题技巧及练习题

一、数学物理法

1．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷

62.510C/kg q

m

=

⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长110cm L =（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧25cm L =处有磁感应强度为21T B =、垂直纸面向里的匀强磁场，EF 、MN 是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距8cm L =，O 1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和O 2，下板板的延长线与边界交于D ，在AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。求：

(1)磁感应强度B 1的方向和大小；

(2)为使从C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。（可用反三解函数表示，如

π1arcsin 62

=）

【答案】(1)11B =T ，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400V U ≤≤；

(3)17

arcsin

arcsin

168π

+

【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径

r R =

则

2

1

v qvB m R

=

得

11T B =

方向垂直纸面向里。 (2)如图所示

211()22L qU y mR v

=⋅

且要出电场

04cm y ≤≤

在磁场B 2中运动时

2

2v qvB m

r

=合

，cos v v a =合 进入B 2后返回到边界EF 时，进出位置间距

2cos y r a ∆=

得

2

2mv y qB ∆=

代入得

8cm y ∆=

说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C 点到EF 边界上时所发生的侧移为y 0，需满足

04cm 8cm y ≤≤

且

1102

2

2

L y L y L

=+ 得

2cm 4cm y ≤≤

sin r r a L +≤

且

1

2tan y a L =

得

150cm 4y ≤≤

综上需满足

152cm cm 4

y ≤≤

即两板所加电压U 满足

1280V 2400V U ≤≤

(3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V 时，带电粒子出电场时的偏转距离为15

4

cm ，则要打到收集板上，粒子应从PO 1左侧的θ角和右侧的β角之间出射，其中

1sin 16θ=

，7sin 8

β= 即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值

17

arcsin

arcsin 168π

η+=

2．如图所示，身高h =1.7 m 的人以v =1 m/s 的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L 1=1.3 m ，2 s 后人的影长L 2=1.8 m ．

（1）求路灯悬吊的高度H ．

（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？ （3）在影长L 1=1.3 m 和L 2=1.8 m 时，影子顶端的速度各是多大？ 【答案】（1）8.5m （2）匀速运动（3）1.25/m s

【解析】 【分析】

（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解； （2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可． 【详解】

（1）画出运动的情景图，如图所示：

根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m ；CE=vt=2m ；BF=BC+3.8m 根据几何关系： 1.3

CG CD

AB BC +＝

3.8

EH EF

AB BC +＝ 可得：H=AB=8.5m ；

（2）设影子在t 时刻的位移为x ，则有： x vt h

x H

-＝， 得：x=

H

H h

-vt ， 影子的位移x 是时间t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（2）问可知影子的速度都为v′= x H

v t

H h

=-=1.25m/s ； 【点睛】

本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．

3．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为

21)m D =，玻璃半球对紫光的折射率为2n =

(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=，其折射角α； (2)亮区右边界到P 点的距离d 。

【答案】(1)

π

4α

=；(2)1m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)据折射定律得

sin

sin

n

α

θ

=

得

π

4

α=

(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。

设紫光临界角为C

∠，由全反射的知识得

1

sin C

n

∠=

得

π

4

C

∠=

OAF

△中

π

4

AOF AFO

∠=∠=

π

cos

4

R

OF=