2017届昆山市中考第一模拟考试数学试卷及答案
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（），若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）1314．（3C15．（316．（317．（318．（3PC，以的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：+|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8，使BC25．（8（2，6），B（m，，AC与）求证：=；26．（10E．过27）（的坐标为（，），顶点的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），经过点A 的直线l ：y=kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并用含a 的式子表示直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）．（2）点E 为直线l 下方抛物线上一点，当△ADE 的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否1． C 7．DE=CE=AC=8．x==25（+ （+×=（+25）顺时针边上的AD′DE=3=AE=， （），），+，），1113÷=24015．16．则=，=，（不合题意舍去），x 2==．．==F ，， =（， ，BP==19．解：+|+=2021．）÷===，当x=+==．22．23．=故答案为：=，CE⊥BC，y=x＞0，x轴垂D，BD?AE=3∴Array）知，，∴=∴=27．∴C ），（2作QD （作A’F==OO′=EO′=S=交x 轴A’O=A′O=A′F=．S=（+t ）×．．2﹣2ax=，=把A，（2设E（∴由∴S△=）a的面积的最大值为a=，a=．y=x x（3①若=（﹣1 =，a=，），与PQ﹣5a）=，a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边或（1，4）．形能成为矩形，点P的坐标为（1，）。
2017年苏州市昆山市中考数学模拟试卷(1) 有答案
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）25．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣16．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．7．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣48．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第象限．16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市昆山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．2．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选C．3．（3分）若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m +1﹣4=0， 即m=3， 故选C ．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）2【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2； 极差为4﹣0=4；所以A 、B 、C 正确，D 错误． 故选D ．5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2+x +1 B ．x 2+2x +1 C．x 2+2x﹣1D．x 2﹣2x ﹣1【解答】解：A 、x 2+x +1，无法分解因式，故此选项错误； B 、x 2+2x +1=（x +1）2，故此选项正确； C 、x 2+2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； D 、x 2﹣2x ﹣1，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B ．6．（3分）如图所示，扇形AOB 的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣×2×1=﹣．故选：B ．7．（3分）若方程组的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜k ＜0B ．﹣1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞﹣4 【解答】解：∵0＜x +y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x +4y=k +4，两边都除以4得，x +y=，所以＞0，解得k ＞﹣4；＜1， 解得k ＜0． 所以﹣4＜k ＜0． 故选A ．8．（3分）将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A．9．（3分）若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．10．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．二、填空题（本大题共8小题）11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．12．（3分）如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．14．（3分）如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．【解答】解：①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=4，∴方程组的解为，∴坐点的标（4，﹣2），则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．故答案为：四16．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．17．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题（本大题共10小题）19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．20．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：21．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【解答】解：原式=•=•=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2．22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求：（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x=4，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4，去括号得：9﹣3x+1=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2．24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%；（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B 都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．28．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．21。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
昆山初中数学一模试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
在选项中，只有C项-2/3是有理数。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 1。
因此，图象通过点(2, 1)，根据选项，只有B图象满足条件。
3. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
又因为∠BAC=60°，所以三角形ABC是一个等边三角形，因此∠ABC=∠ACB=60°。
4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中，正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定答案：A解析：根据一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，将a=1，b=-5，c=6代入得到Δ=(-5)^2-416=25-24=1。
因为Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根。
5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：A解析：点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以Q的坐标是(-3, 4)。
二、填空题6. 计算：(5/6)^2 - (2/3)^3 = __________答案：-11/27解析：先计算指数部分，得到(5/6)^2=25/36，(2/3)^3=8/27。
然后相减，得到25/36 - 8/27 = -11/27。
江苏省苏州昆山市石牌中学2017届九年级中考一轮复习数学试题(原卷版)
2017年中考数学一轮复习专题练习《无理数与实数》一．选择题1. 的算术平方根是（）A. 2B. ±2C.D.2. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. a•b＞0B. a+b＜0C. |a|＜|b|D. a﹣b＞03. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A. a﹣bB. b﹣aC. a+bD. ﹣a﹣b4. 的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和65. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A. ①②B. ①③C. ③D. ①②④6. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. |a|＜1＜|b|B. 1＜﹣a＜bC. 1＜|a|＜bD. ﹣b＜a＜﹣17. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A. 小于或等于3的实数B. 小于3的实数C. 小于或等于﹣3的实数D. 小于﹣3的实数二．填空题8. 实数﹣27的立方根是__．9. 若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=__．10. 将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为__．...11. 比较大小：__．（填“＞”，“＜”或“=”）三．解答题12. 计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．13. 计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0．14. 计算：．15. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．。
2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷
2018.3Zjie2017 年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．（ 3 分） 的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．（ 3 分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m ，则 0.000 000787 用科学记数法表示为（ ）A ．7.87× 107B ． 7.87×10 ﹣ 7 ﹣ 7 ﹣6C ． 0.787×10D ．7.87× 103．（ 3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ． a 2?a 3=a 6C ． a 8÷ a 4=a 2D ．（﹣ 2a 2）3=﹣ 8a 64．（ 3 分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，其中，参加书法兴 趣小组的有8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画 兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ． 0.15C ． 0.25D ． 0.35．（ 3 分）小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：日期12 日 13 日 14 日 15日 16 日 17 日 18 日 最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13 那么 7 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．13， 14B ． 13， 15C ． 13，13 D ．10， 136．（ 3 分）已知点 A （﹣ 1， y 1）、 B （2， y 2）， C （3， y 3）都在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则下列y 1、 y 2、y 3 的大小关系为（ ）A ．y1＜y2＜ y3B ． y1＞ y3＞ y2C ． y1＞y2＞ y3D ．y2＞ y3＞y17．（ 3 分）如图，△ ABC 中， AB=AC=15， AD 平分∠ BAC ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE ，若△ CDE 的周长为21，则 BC 的长为（ ）A ．16B ． 14C ． 12D ． 68．（ 3 分）抛物线y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则 a﹣ b+c 的值为（）第 1 页（共 13 页）2018.3 Zjie A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 29．（ 3 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45°和 60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度 DC=30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG 的长）为（）A．（ 35 +55） m B．（ 25 +45） m C．（25 +75） m D．（ 50+20 ） m10．（ 3 分）在平面直角坐标系中，Rt△ AOB的两条直角边OA、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上， OA=3， OB=4．把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120°，得到△ ADC．边 OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′，当 AM′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为（）A．（ 0，） B．（ 0，）C．（ 0，）D．（0， 3）二、选择题本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分 .11．（ 3分）因式分解： a2﹣1= ．12．（ 3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．（ 3分）如图， a∥ b， MN ⊥ a，垂足为 N．若∠1=56 °，则∠ M 度数等于．第 2 页（共 13 页）2018.3 Zjie 14．（ 3 分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、 C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中 A 所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+m﹣ 1=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．16．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， AB=4，将矩形ABCD绕点 C 顺时针旋转90°，点 B、 D 分别落在点B′， D′处，且点 A， B′， D′在同一直线上，则 tan ∠ DAD′．17．（ 3 分）如图，⊙ O 的半径是2，弦 AB 和弦 CD 相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．（ 3 分）如图，在等腰Rt△ ABC 中，∠ ABC=90°， AB=BC=4．点 P 是△ ABC 内的一点，连接PC，以 PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD．连接 AD，若 AD∥ BC，且四边形ABCD 的面积为12，则 BP的长为．三、解答题本大题共10 小题，共76 分第 3 页（共 13 页）2018.3 Zjie 19．（ 5 分）计算：+| ﹣| ﹣﹣tan30 °．20．（ 5 分）解不等式组：．21．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x= +1．22．（ 6 分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（ 8 分）九年级（1）班和（ 2）班分别有一男一女共4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（ 1）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是．（ 2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率．24．（ 8 分）如图，已知Rt△ ABD 中，∠ A=90°，将斜边BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，使 BC∥ AD，过点C 作 CE⊥BD 于点 E．（1）求证：△ ABD≌△ ECB；（2）若∠ ABD=30°， BE=3，求弧 CD的长．第 4 页（共 13 页）2018.3 Zjie 25．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y= （ x＞ 0， k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），B（ m， n），其中 m＞ 2．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D， AC 与 BD 交于点 E，连结 AD，DC，CB．（ 1）若△ ABD 的面积为3，求 k 的值和直线AB 的解析式；（ 2）求证：= ；（ 3）若 AD∥ BC，求点 B 的坐标．26．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E．过点 D 作⊙ O 的切线，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，连接 DE．（1）求证： BD=CD；（2）若∠ G=40°，求∠ AED的度数．（3）若 BG=6， CF=2，求⊙ O 的半径．第 5 页（共 13 页）2018.3 Zjie27．（ 10 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（ 4， 3） （ 1）顶点 C 的坐标为（ ， ），顶点 B 的坐标为（ ， ）；（ 2）现有动点 P 、Q 分别从 C 、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 折线 A →O →C 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形是 等腰三角形，求此时 k的值．（ 3）若正方形 OABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到 x 轴上时停止下滑． 设正方形OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围．28．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2﹣ 2ax ﹣3a （ a ＞ 0）与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在 点 B 左侧），经过点 A 的直线 l ： y=kx+b 与 y 轴交于点 C ，与抛物线的另一个交点为 D ，且 CD=4AC ．（ 1）直接写出点 A 的坐标，并用含a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k 、 b 用含 a 的式子表示） ．（ 2）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当△ ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（ 3）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A 、D 、P 、 Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．第 6 页（共 13 页）2018.3Zjie参考答案与试题解析一、选择题1． C ． 2． B ． 3． D ． 4． D ．5． C ． 6． B ．7．【解答】 解：∵ AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，∴ A D ⊥ BC ， ∴∠ADC=90°，∵点 E 为 AC 的中点，∴ D E=CE= AC= ．∵△ CDE 的周长为 21，∴ C D=6，∴ B C=2CD=12．故选 C ．8．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴为 x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（ 3， 0）的对称点为（﹣ 1，0），∵当 x=﹣1 时， y=a ﹣ b+c=0，∴ a ﹣ b+c 的值等于 0．故选 B ．9．【解答】 解：设 CG=xm ，由图可知： EF=（ x+20） ?tan45 °， FG=x?tan60°，则（ x+20）tan45 °+30=xtan60 °，解得 x= =25（ +1），则 FG=x?tan60°=25（ +1）× =（ 75+25 ）m ．故选 C ．10． 【解答】 解：∵把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转120 °，得到△ ADC ，点 M 是 BC 边上的一点， ∴ A M=AM ′ ，∴ A M ′+DM 的最小值 =AM+DM 的最小值，作点 D 关于直线 OB 的对称点 D ′，连接 AD ′交 OB 于M，则A D′=AM′+DM的最小值，过 D 作DE⊥x 轴于 E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵ AD=AO=3，∴ DE= ×3= ，AE= ，∴ D（，），∴ D′（﹣，），设直线 AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线 AD′的解析式为y=﹣x+，当 x=0 时， y= ，∴M（ 0，），故选 A．二、填空题11．（ a+1）（ a﹣ 1）． 12． x＞﹣ 2 ．第 7 页（共 13 页）2018.3 Zj ie13．【解答】解：∵ a∥ b，∠1=56 °，∴ 扇形AOC 与扇形DOB 面积的和∴∠ 2=∠ 1=56°，= = ，∴∠ 3=∠ 2=56°，故答案为：．∵ MN ⊥ a，∴∠ M=180°﹣∠ 3﹣ 90°=180°﹣ 56°﹣ 90°=34°．故答案为： 34°．14．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣ 20﹣ 80﹣40=100（人），故答案为： 100 人．15．【解答】解：由题意知，△=4﹣ 4（ m﹣1）≥ 0，∴m≤ 2，故答案为： m≤2 ．16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ ADE∽△ D′CB，′则= ，设A D=x，则 B′C=x， DB′=4﹣ x，AB=CD′=4，故= ，解得： x1=﹣ 2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣ 2+2 ，则D B′=6﹣2 ，则 tan∠ DAD′== = ．故答案为：．17．【解答】解：连接 BC，如图所示：∵∠ CBE+∠ BCE=∠ AEC=60°，∴∠ AOC+∠ BOD=120°，18．【解答】解：如图，作PF⊥ BC 于点 F，延长FP交A D 于点 E，∵AD∥BC，∴∠ PFC=∠ DEP=90°，∴∠ CPF+∠ PCF=90°，∵∠ DPC=90°，∴∠ CPF+∠ DPE=90°，∴∠ PCF=∠ DPE，在△ PCF和△ DPE中，∵，∴△ PCF≌△ DPE（ AAS），∴PF=DE、PE=CF，设P F=DE=x，则 PE=CF=4﹣x，∵S 四边形 ABCD= （ AD+BC）?AB=12，∴ ×（ AD+4）× 4=12，解得 AD=2，∴ AE=BF=2﹣ x，第 8 页（共 13 页）2018.3∴F C=BC﹣ BF=4﹣（ 2﹣x） =2+x，可得 2+x=4﹣x，解得 x=1，∴ BP= = ，故答案为：．三、解答题19 ．【解答】解：+| ﹣|﹣﹣tan30 °=3+ ﹣ 1﹣=20．【解答】解：由①得，x＞﹣ 1，由②得， x≤ 4，∴不等式组的解集为﹣1＜ x≤ 4．21．【解答】解：（ 1﹣）÷===，当 x= +1 时，原式= = ．22．【解答】解：设甲种奖品买了x 件，乙种奖品买了 y 件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12 件，乙种奖品买了18 件．Zjie 23．【解答】解：（ 1）所选的学生性别为女生的概率== ，故答案为：；（ 2）画树形图得：所以共有12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种．∴这 2 名学生来自同一个班级的概率为 =．24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥ BD，∴∠ A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ ADB=∠EBC．∵将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至BC，∴ BD=BC．在△ ABD 和△ ECB中，∴△ ABD≌△ ECB；（2）∵△ABD≌△ ECB，∴AD=BE=3．∵∠ A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵ BC∥ AD，∴∠ A+∠ABC=180°，∴∠ ABC=90°，∴∠ DBC=60°，∴弧 CD的长为=2π．第 9 页（共 13 页）2018.325．【解答】解：（ 1）∵函数 y=（ x＞ 0，k 是常数）的图象经过A（ 2， 6），∴k=2× 6=12，∵ B（ m， n），其中 m＞2．过点 A 作x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为D，∴m n=12 ①， BD=m， AE=6﹣ n，∵△ ABD 的面积为 3，∴BD?AE=3，∴m（ 6﹣ n） =3②，联立①②得， m=3， n=4，∴ B（3， 4）；设直线 AB 的解析式为y=kx+b（ k≠0），则，∴，∴直线 AB 的解析式为y=﹣ 2x+10 （ 2）∵ A（2 ，6）， B（m，n ），∴B E=m﹣ 2，CE=n， DE=2，AE=6﹣n，∴D E?AE=2（ 6﹣ n） =12﹣ 2n，BE?CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴D E?AE=BE?CE，∴Zjie ∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵ AC⊥ BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE， CE=AE．∴B（4， 3）．26．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（ 3）由（ 2）知，，（ 2）解：连接OD，∵∠ AEB=∠DEC=90°，∵ GF 是切线， OD 是半径，∴△ DEC∽△BEA，∴ OD⊥ GF，∴∠ CDE=∠ABE∴∠ ODG=90°，∴ AB∥ CD，∵∠ G=40°，第 10 页（共 13 页）2018.3∴∠ GOD=50°，∵O B=OD，∴∠OBD=65°，∵点 A、 B、 D、 E 都在⊙ O 上，∴∠ ABD+∠ AED=180°，∴∠ AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ C，∵ OB=OD，∴∠ ABC=∠ ODB，∴∠ ODB=∠ C，∴O D∥ AC，∴△ GOD∽△ GAF，∴= ，∴设⊙ O 的半径是r，则 AB=AC=2r，∴A F=2r﹣ 2，∴= ，∴r=3，即⊙ O 的半径是3．27．【解答】解：（1）如图 1 中，作CM⊥ x 轴于，AN⊥x 轴于 N．连接 AC、 BO 交于点 K．易证△ AON≌△ COM，可得 CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，Zjie∴K（，），B（1，7），故答案为﹣ 3，4，1， 7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当 t=2时， CP=2．①当点 Q 在 OA 上时，∵ PQ≥AB＞ PC，∴只存在一点 Q，使QC=QP．作 QD⊥ PC于点 D（如图 2 中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣ 1=4，∴k=2．②当点 Q 在 OC上时，由于∠ C=90°所以只存在一点Q，使 CP=CQ=2，∴2k=10﹣ 2=8，∴ k=4．综上所述， k 的值为 2 或 4．（ 3）①当点 A 运动到点O 时， t=3．当0＜ t ≤3 时，设 O’C交’ x 轴于点E，作A’F⊥x 轴于点F（如图3 中）．则△ A’OF∽△ EOO’，第 11 页（共 13 页）2018.3 Zjie ∴== ，OO′= t ，∴E O′= t，∴S= t 2．②当点 C 运动到 x 轴上时， t=4当 3＜ t≤ 4 时（如图4 中），设 A’B 交’x 轴于点 F，则A’O=A′O=t ﹣ 5，∴ A′F=．∴ S= （ + t ）× 5= ．综上所述， S= ．28．【解答】解：（ 1）令 y=0，则 ax2﹣ 2ax﹣ 3a=0，解得 x1=﹣ 1，x2=3∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A（﹣ 1，0 ），如图 1，作 DF⊥ x 轴于 F，∴DF∥ OC，∴= ，∵CD=4AC，∴= =4，∵OA=1，∴OF=4，∴ D 点的横坐标为 4，代入 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a 得， y=5a，∴D（4， 5a），把 A、 D 坐标代入y=kx+b 得，解得，∴直线 l 的函数表达式为y=ax+a．（ 2）如图 2，过点 E 作 EH∥ y 轴，交直线l 于点H，设E（x， ax2﹣ 2ax﹣ 3a），则 H（x，ax+a）．∴HE=（ ax+a）﹣（ ax2﹣ 2ax﹣ 3a）=﹣ ax2+3ax+4a，第 12 页（共 13 页）2018.3由 得 x=﹣1 或 x=4，即点 D 的横坐标为 4，∴ S △ ADE=S △ AEH+S △ DEH= （﹣ ax 2 +3ax+4a ） =﹣ a （ x﹣ ） 2+ a ．∴△ ADE 的面积的最大值为 a ，∴ a= ，解得： a= ．∴抛物线的函数表达式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 3）已知 A （﹣ 1， 0），D （ 4， 5a ）．∵ y =ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴抛物线的对称轴为 x=1，设 P （ 1， m ），①若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴左侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （﹣ 4， 21a ），m=21a+5a=26a ，则 P （1， 26a ），∵四边形 ADPQ 为矩形，∴∠ ADP=90°，2 2 2 ， ∴ AD +PD=AP∴ 52 +（ 5a ）2 +（ 1﹣ 4） 2+（ 26a ﹣ 5a ） 2=（﹣ 1﹣ 1） 2 +（ 26a ） 2，即 a 2= ，∵ a ＞0 ，Zjie∴ a= ，∴ P 1（ 1， ），②若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴右侧时，则AD ∥ PQ ，且 AD=PQ ， 则 Q （ 4， 5a ），此时点 Q 与点 D 重合，不符合题意，舍去；③若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等．∴ x D +x A =x P +x Q ，y D +y A =y P +y Q ，∴ xQ=2，∴ Q （ 2，﹣ 3a ）．∴ yP=8a∴ P （ 1，8a ）．∵四边形 APDQ 为矩形，∴∠ APD=90°∴ AP 2+PD 2=AD 2∴（﹣ 1﹣ 1）2+（ 8a ）2 +（1﹣ 4） 2+（ 8a ﹣5a ）2=52+（ 5a ） 2 即 a 2 = ，∵ a ＞ 0，∴ a=∴ P 2（ 1， 4）综上所述，以点 A 、 D 、 P 、 Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（ 1， ）或（ 1，4）．第 13 页（共 13 页）。
昆山2016-2017上学年初三期中考试数学试卷及分析
2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷初三数学一、选择题 本大题共 小题，每小题 分，共 分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上．一元二次方程235x x =的二次项系数和一次项系数分别是 （ ）． ． ， ． ． 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式2350x x -=即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程226x x =-的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ．函数2y ax =的图象与a 无关的是 （ ）．开口方向 ．开口大小 ．最高点的坐标 ．对称轴 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：a 的正负决定了图象的开口方向；a 决定了图象的开口大小；若0a >则图象无最高点，0a <则图象最高点坐标为（ ）；函数2y ax = 对称轴必为 轴，与a 无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数223y x x =-+开口方向相反，并且开口大小比223y x x =-+大．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为 ，p 的值为 （ ）． ． 或 ． ．【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将11x =代入原方程，得出关于p 的一元二次方程2210p p -+=，即可解出1p =【变式训练】：关于x 的一元二次方程22423100x x p p +--+=的一个根为 ，那么p 的值为．由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （ ）其图像的开口向下 其图像的对称轴为直线3x =- 其最小值为 当3x <时，y 随x 的增大而增大 【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为 大于 ，所以开口向上；对称轴为直线3x =；由图像可知，当3x < 时，是对称轴左侧，y 随x 的增大而减小【变式训练】：已知二次函数224y x x =-+，它的开口向 ，对称轴是 ，有最 值为 ，当 时y 随x 的增大而增大．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 21(2)24y x =--+ 21(2)44y x =--+21(2)44y x =-++ 21(1)34y x =--+【难度系数】： 【参考答案】： 【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案【变式训练】：二次函数213352y x x =-+-的顶点式是．根据下列表格的对应值：判断方程 （ ， ， ， 为常数）的一个解x 的范围是（ ） 3.24x < ．3.24 3.25x << ．3.25 3.26x << ．3.26x >【难度系数】： 【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：从表中数据可知 和 之间必然会有某个x 使函数值为 。
2017年江苏省苏州市中学考试数学一模试卷
实用文档2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．分）的倒数是（3 ）1．（．﹣D．．B ．﹣A C2．（3分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）7﹣7﹣7﹣610．7.87×7.87×10 C．0.787×10 DA．7.87×10 B．）分）下列运算正确的是（3．（36238423252368aa?a=a ﹣）= D．（﹣2aC．a÷a=a A．a+a=aB．名学生，其中，参加书法兴分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了404．（3人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画人，舞蹈兴趣小组的有9趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11）兴趣小组的频率是（0.3．．0.15 C．0.25 DA．0.1 B月份某一周的最高气温如下表：（．3分）小明记录了35那么7天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．（3分）已知点A（﹣1，y）、B（2，y），C（3，y）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y、y、21312y的大小关系为（）3A．y＜y＜y B．y＞y＞y C．y＞y＞y D．y＞y＞y1223223 111337．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．62）b+ca），，且经过点（）的对称轴是直线≠（y=ax3．8（分）抛物线+bx+ca0x=130，则﹣的值为（实用文档A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）50+20）（m．25+75））+55m B．（m D25+45）m C．A．（（3510．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（），）D．（0，3）．，）B（0（，）C．0．A（0二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.2．1= 3分）因式分解：a﹣．11（．x的取值范围是12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则13．（3分）如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．（3分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、实用文档D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．2．的取值范围是2x+m﹣1=0有两个实数根，则m（15．3分）关于x的一元二次方程x﹣′′，D、D分别落在点B°，点AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90B中，16．（3分）如图，矩形ABCD．∠DAD′tan处，且点A，B′，D′在同一直线上，则17．（3分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分°．tan30﹣5．19（分）计算：﹣|﹣+|实用文档分）解不等式组：．5．（20x=+1，其中（1．﹣）÷21．（6分）先化简，再求值：22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，分）如图，在平面直角坐标系中，函数25．（86），B （m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，实用文档CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；=；）求证：（2（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿实用文档折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x（3）若正方形OABC轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．2在AB两点（点轴交于0）与xA、﹣28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax﹣2ax3a（a＞．，且CD=4AC轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D与B点左侧），经过点A的直线l：y=kx+by．的式子表示）b用含a的式子表示直线的坐标，并用含al的函数表达式（其中k、）直接写出点（1A时，求抛物线的函数表达式；的面积的最大值为lE为直线下方抛物线上一点，当△ADE2（）点（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．实用文档OB′交′，连接AD关于直线OB的对称点D作点D参考答案与试题解析，M于一、选择题的最小值，′+DM则AD′=AM．B．．5．C．6．．2．B．3 D．4．D．1 C，轴于E 作DE⊥x过D，平分∠BAC．【解答】解：∵AB=AC，AD7°，∵∠OAD=120，AD⊥BC∴°，∴∠DAE=60°，∴∠ADC=90，∵AD=AO=3的中点，E为AC∵点，3=，∴DE=×AE=．DE=CE=∴AC=，（）∴D，，∵△CDE21的周长为，CD=6∴，）∴D，′（﹣．∴BC=2CD=12，y=kx+bAD′的解析式为设直线．故选C，∴2，x=1解：8．【解答】∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴为）的对称点∴根据二次函数的对称性得：点（03，，，为（﹣10），∴，∵当x=﹣﹣b+c=0y=a1时，．0b+ca∴﹣的值等于，y=x+﹣∴直线AD′的解析式为．B故选，x=0时，y=当，．9【解答】CG=xm解：设，，）∴M（0°，由图可知：EF=?tan60FG=x°，tan45）（x+20?．+30=xtan60°°，故选Atan45x+20则（），=25x=解得（+1））FG=x则?75+25（=+1=25tan60°（）×．m．故选C°，．10绕点∵把△解：解答】【AOB120顺时针旋转A 边上的一点，ADC得到△，点是MBC′，∴AM=AM二、填空题的最小值，′AM∴的最小值+DM=AM+DM ．2＞﹣x．12．）1﹣a（）a+1（．11实用文档AOCBOD=12°AODO和°，∠2=56∴∠3===，，⊥a∵MN故答案为：．°°﹣90°M=180°﹣∠3﹣90=180°﹣56∴∠°．=34°．故答案为：3418．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，解：由题意可得，【解答】14．，被调查的学生有：20÷（人）=240，40=100（人）﹣240﹣2080﹣则选择跳绳的有：人．故答案为：100∵AD，﹣﹣15．【解答】解：由题意知，△=44（m1）≥0∥BC，°，DEP=902∴m≤，∴∠PFC=∠°，PCF=90∴∠m故答案为：≤2．CPF+∠°，′，解：由题意可得：．【解答】AD∥CDDPC=90∵∠16°，′，′∽△故△ADEDCBDPE=90CPF+∠∴∠，∠PCF=DPE∴∠，则=中，和△DPE在△PCF，=4′，﹣′，，则设AD=xB′C=xDB=4xAB=CD，故=，∵，2+2=x（不合题意舍去）﹣﹣=解得：x22，﹣21，（AAS）DPE∴△PCF≌△，则=6﹣2′DB，PF=DE、PE=CF∴．则==′∠tanDAD=，x﹣设PF=DE=x，则PE=CF=4，）?AB=12=∵S（AD+BC．故答案为：ABCD四边形，如图所示：17解：连接．【解答】BC，4=12）×，解得AD=2AD+4∴×（°，AEC=60∠∠CBE+∵∠BCE=，AE=BF=2∴﹣x实用文档解）所选的学生性别为女生的概率，，解得x=1可得2+x=4﹣x==，，=∴BP=故答案为：；．故答案为：（2）画树形图得：三、解答题﹣﹣﹣|19．【解答】解：+|所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．°tan30∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．﹣=3+﹣1=24．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．，1x【解答】20．解：由①得，＞﹣∵BC∥AD，，x由②得，≤4∴∠ADB=∠EBC．．＜4x≤∴不等式组的解集为﹣1∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，）÷．21【解答】﹣1解：（=∴△ABD≌△ECB；=，=（2）∵△ABD≌△ECB，．+1x=当==时，原式∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴x解：设甲种奖品买了．22【解答】BD=2AD=6，件，乙种奖品买∵y了BC∥AD，件．∴∠A+∠ABC=180°，，根据题意得：∴∠ABC=90°，．解得：∴∠DBC=60°，件．12答：甲种奖品买了件，乙种奖品买了18∴弧CD的长为=2π．实用文档B是平行四边形．∴四边形ADCB是常数）0，k）∵函数y=（x＞25．【解答】解：（1，⊥BD又∵AC，6）的图象经过A（2，是菱形，∴四边形ADCB，×6=12k=2∴．，CE=AE∴DE=BE轴垂线，垂足n），其中m＞2x．过点A作m∵B（，∴B（4，3）．，DB 作y轴垂线，垂足为C为，过点，nAE=6﹣∴mn=12①，BD=m，26．，3ABD的面积为∵△【解答】（1）证明：连接AD，，?AE=3∴BD②，=3n）m∴（6﹣，，n=4联立①②得，m=3；4B∴（3，），0）y=kx+b（k≠设直线AB的解析式为，则∵AB为直径，，∴∴∠ACB=90°，2x+10﹣∴直线AB的解析式为y=∴AD⊥BC，∵AB=AC，，）（6A2（）∵（2，），Bm，n∴BD=CD；，﹣nAE=6DE=2CE=nBE=m∴﹣2，，，，∴=12n6（﹣）﹣2nAE=2DE?，﹣（CE=nm22n﹣﹣）=mn2n=12?BE，?AE=BECE?∴DE∴，2）由（）知，3（（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，°，∠AEB=∵∠DEC=90∴OD⊥GF，，∽△∴△DECBEA∴∠ODG=90°，ABE∠CDE=∴∠∵∠G=40°，，∴CD∥AB实用文档，∵OB=OD故答案为﹣3，4，1，7．°，OBD=65∴∠上，都在⊙OA∵点、B、D、E（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，°，∴∠ABD+∠AED=180当t=2时，CP=2．°；∴∠AED=115①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．，）解：∵（3AB=AC作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，，∴∠ABC=∠C，OB=OD∵，ODB∠∴∠ABC=，∴∠ODB=∠C，AC∥∴OD，GAFGOD∽△∴△∴QA=2k=5﹣1=4，，∴=∴k=2．，的半径是∴设⊙Or，则AB=AC=2r②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点，﹣∴AF=2r2Q，使CP=CQ=2，，=∴∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k，∴r=3的值为2或4．．3的半径是即⊙O（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜轴于，⊥CM中，作）如图（【解答】．27解：11xANt≤3时，设O'C'交x轴于点E，作A'F ⊥x交于点BO、．连接N轴于⊥xACK轴于点F（如图3．中）．，CM=ON=4COM≌△AON易证△，可得，OM=AN=3则△A'OF∽△EOO'，，3（﹣C∴CK=AK，∵）4，，OK=BK 实用文档O，∴=，=t∴EO′，CD=4AC∵2．∴S=t，∴==4t=4x轴上时，C②当点运动到，OA=1∵，轴于点F，当3＜t≤4时（如图4中）设A'B'交x∴OF=4，∴D点的横坐标为4，2﹣2ax﹣3a代入y=ax得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，，O=A则A'′O=t5﹣∴直线l的函数表达式为y=ax+a．．F=A′∴（2）如图2，过点E作EH∥y轴，交直线l于点H，．（∴S=+t）×5=．综上所述，S=2，．28【解答】﹣2ax﹣3a=0axy=0解：（1）令，则=3=x解得﹣，x121的左侧，在点B∵点A2．ax+a），则H（x，（设Ex，ax3a﹣2ax﹣），0），（﹣∴A122，=﹣axaxax+a）﹣（+3ax+4a﹣2ax﹣3a）HE=∴（，F轴于xDF1如图，作⊥，或x=4﹣由得x=1，4的横坐标为即点D2）x=）﹣a（﹣+3ax+4a（﹣=+Sax=S∴S DEH△△ADE△AEH2．+a，∴△ADE的面积的最大值为a实用文档A为矩形的边，且在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ，．解得：a=则Q（4，5a），2．﹣x﹣x∴抛物线的函数表达式为y=此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．）已知（3A（﹣1，0），．，5a）D（42∴x+x=x+x，y﹣2ax﹣3a，+y=y+y，∵y=ax QPADQADP∴x=1，x=2，∴抛物线的对称轴为Q∴Q（2，﹣3a），1设P（，m）．∴为矩形的边，且点ADQ在对称轴左侧时，则y=8a①若P∴P（1，8a）．，∥ADPQ，且AD=PQ ∵四边形），21a，APDQ为矩形，（﹣则Q4∴∠APD=90），（126a，°，则m=21a+5a=26aP222=ADAP+PD∵四边形ADPQ为矩形，∴22222+=58a﹣5a1+（﹣4））+）1∴（﹣﹣1）+（ADP=90∴∠°，8a（2222）∴（，5aAD+PD=AP2222）﹣11）5a﹣（4﹣1）（+∴55a+（）+26a=（﹣2=，即a22，）（+26a∵a＞0，2，=即a∴a=，a∵＞0∴P（1，4）2，∴a=综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，，），1（）或（P∴1，4）．1。
苏州市昆山市中考第一次模拟测试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．－2的绝对值是A．2 B．－2 C．－12D．±22．下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x73．如下图所示的工件的主视图是4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，255．把8 030 000用科学记数法表示应为A．0.803×107B．8.03×106C．80.3×105D．803×10465x x的取值范围是A．x≥－5 B．x>－5 C．x≤5 D．x<－57．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是A．图像经过点（1，－1）B．图像位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x<0时，y随x增大而增大8．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：327- ▲ ． 12．已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ． 13．如果2是关于x 的方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 ▲ cm ．15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．16．函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于A(m ，3)则不等式2x<ax ＋5的解集为 ▲ ．17．设m 、n 是方程x2－x －2014＝0的两个实数根，则m2＋n 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ 个．三、解答题（本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）(1)计算：()101312cos305-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭ (2)解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（本题满分5分） ① ②先化简，再求值：2 1111a aa a-⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，其中a＝1221．（本题满分5分）解不等组：()213215xx+⎧<⎪⎨⎪-≤⎩并把解集在数轴上表示出来．22．（本题满分6分）为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．23．（本题满分6分）甲、乙两个袋中均装有三张除标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；(2)求点A落在直线y＝2x上的概率．24．（本题满分6分）如图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H求证：CF＝CH．25．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．(1)由图观察易知A(2，0)关于直线l的对称点A'的坐标为（0，－2），请在图中分别标明B(5，3)、C(2，5)，关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标；B' ▲、C' ▲；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为▲（不必证明）；(3)已知两点D（－1，－3）、E（1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．26．（本题满分8分）已知如图，一次函数y＝12x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝12x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分8分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量x（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）28．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；(2)解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km．29．（本题满分10分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2的图象经过C点．(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．。
中考数学一模考试试题练习2017年(附答案)
中考数学一模考试试题练习2017年（附答案）初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。
以下是精品学习网初中频道为大家提供的中考数学一模考试试题练习，供大家复习时使用A级基础题1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.如图3 4 11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A.abc 0B.2a+b 0C.a-b+c 0D.4ac-b2 04.二次函数y=ax2+bx的图象如图3 4 12，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x -3 -2 -1 0 1y -3 -2 -3 -6 -11则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3 4 13，给出下列结论：①2a+b ②b a ③若-1图3 4 1312.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3 4 14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.如图3 4 15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p 0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图3 4 16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与△C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又△1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)△抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)△y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m= 1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.△点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=12 6 2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2. 直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：△二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：△二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1 0OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1 x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p). OC=|p|.由三角函数定义，得tan CAO=OCOA=-|p|x1，tan CBO=OCOB=|p|x2.△tan CAO-tan CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1 x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1 x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|= 1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p 0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.△二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与△C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO△Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.△以点C为圆心的圆与直线BD相切，△C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2 426.则此时抛物线的对称轴与△C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，△A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90 时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90 时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.△点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).这就是我们为大家准备的中考数学一模考试试题练习的内容，希望符合大家的实际需要。
江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3•x 9=x 27C ．（x 2）3=x 5D ．x ÷x 2=x ﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A ．4.47×106B ．4.47×107C ．0.447×107D ．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．y=3xB ．C ．D ．y=x 27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）人数（人）112134425371这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75 B ．3C ．3.5D ．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组21．（6分）先化简，再求值：（1﹣，并写出该不等式组的最大整数解．）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ．点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．，求⊙O 的半径和BF28．（10分）已知抛物线y=x 2﹣2mx +m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1．（1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B ．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m【解答】解：设MN=xm ，在Rt △BMN 中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中，tan ∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，，+1），+1）m ；则建筑物MN 的高度等于8（故选A ．9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题可得，点C 关于直线x=1的对称点E 的坐标为（2，﹣1），设直线AE 的解析式为y=kx +b ，则，解得，∴y=﹣x ﹣，将D （1，m ）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D 的坐标为（1，﹣），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=×AB ×|﹣|=×4×=．故选（C ）10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=2∴BD=DB 1=∴A 1D=故选A ．，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，，=．，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式【解答】解：=的值是2018．=a +2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S 甲2＜S 乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．15．（3分）以方程组【解答】解：，的解为坐标的点（x，y）在第二象限．=72°；∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为保留π）π﹣（结果），【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=故答案为：π﹣．﹣×1×2=π﹣，17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣【解答】解：原式==当x=22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．，﹣1时，原式==．）÷，其中x=﹣1．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC +∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，﹣4n=k ，所以4m +4n=0，即m +n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=而tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，=，=，所以+=1，而m +n=0，解得m=2，n=﹣2，则A （2，4），B （﹣4，﹣2），设直线AB 的解析式为y=px +q ，把A （2，4），B （﹣4，﹣2）代入得所以直线AB 的解析式为y=x +2．，解得，26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC ∥OE ，∴∠1=∠C ，，求⊙O 的半径和BF∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=∴BF=，OF==2÷=，x+2x+2﹣，x，﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为1（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ=90°=∠C ，∵∠PBQ=∠DBC ，∴△PBQ ∽△CBD ，∴∴，，∴PQ=3t ，BQ=5t ，∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ，∴QP=QC ，∴3t=8﹣5t ，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT ⊥BC 于T ．∵MC=MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC=TQ ，由（1）可知TQ=（8﹣5t ），QM=3t ，∵MQ ∥BD ，∴∠MQT=∠DBC ，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM ∽△BCD ，∴∴∴t=∴t=（s ），s 时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．，，（3）①证明：如图2中，由此QM 交CD 于E ，∵EQ ∥BD ，∴，t ，∴EC=（8﹣5t ），ED=DC ﹣EC=6﹣（8﹣5t ）=∵DO=3t ，∴DE ﹣DO=t ﹣3t=t ＞0，∴点O 在直线QM 左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O 只有在左侧与直线QM 相切于点H ，QM 与CD 交于点E ．∵EC=（8﹣5t ），DO=3t ，∴OE=6﹣3t ﹣（8﹣5t ）=t ，∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8∴MH=0.8（由由+1），，，得到HE=，得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=∴0.8（+1）≠，矛盾，，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=，m2=；；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
中考模拟考试 数学试卷 附答案解析
二、空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
11.点P(a,a－3)在第四象限,则a的取值范围是_____．
12.已知函数y＝(m﹣1)x+m2﹣1 正比例函数,则m＝_____．
13.已知一次函数的图象与直线y=-x＋1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()
一、选择题.(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.有一直角三角形 两边长分别为3和4,则第三边长是()
A.5B.5或 C. D.
2.在平面直角坐标系中,点P(－20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()
A.33B.－33C.－7D.7
3. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()
根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：A、AB∥CD,AD=BC,如等腰梯形,不能判断是平行四边形,故本选项错误；
B、∠B=∠C,∠A=∠D,不能判断是平行四边形,如等腰梯形,故本选项错误；
C、AB=CD,CB=AD,两组对边分别相等,可判断是平行四边形,正确；
D、AB=AD,CD=BC,两组邻边分别相等,不能判断是平行四边形；
考点：点的平移．
4.函数 中自变量x的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算,即可得到答案.
【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得 ,则 ,故选择B.
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.
∴线段EF的长不改变．
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷含答案解析
2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1093．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x64．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤08．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞510．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣ay2=．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？2017年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+4b≠7ab，∴选项A不正确；∵（ab3）2=a2b6，∴选项B不正确；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选A．6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N 三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．12．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数15，15．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的中位数是15．故答案为15，15．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为或．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．18．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角形函数值计算．【解答】解：原式=1﹣﹣3+2×=1﹣﹣3+=﹣2．20．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．26．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．27．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q 重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE ∥AD ，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x ≤4时，如图2中，设PM 、PQ 分别交AD 于点E 、F ，则重叠部分为△PEF ，∵AP=x ，∴EF=PE=x ，∴y=S △PEF =•PE•EF=x 2．②当4＜x ≤时，如图3中，设PM 、MQ 分别交AD 于E 、G ，则重叠部分为四边形PEGQ ．∵PQ=PC=8﹣x ，∴PM=16﹣2x ，∴ME=PM ﹣PE=16﹣3x ，∴y=S △PMQ ﹣S △MEG =（8﹣x ）2﹣（16﹣3x ）2=﹣x 2+32x ﹣64．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．∴y=S△PMQ综上所述y=．28．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．。
2017中考数学模拟考试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.3 B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°，…………4分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，…………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+= 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9，……………………2分= 63×2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（ ）BDECA22 主视图左视图俯视图OBOA ‘A、120y y>>B、12y y>>C、120y y>>D、21y y>>10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=( )A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3m m-÷=13、分解因式：2233x y-=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为。
2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆A E 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．B ． C. D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a = ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠A E 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）计算：()013π--．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ． （1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆O E 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点． （1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<. 21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式3===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作C E A B⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,2OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD ATABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQP Q . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得，11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆～ ABC ∆.（2）DOE ∆～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠和BDC ∠是BC 所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BO C S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBES S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++，112DBE S S ∆∴=，12BE OE∴=，即222,s i n si n333OE OE OB OD A ODE OD==∴=∠== .28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2bb OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.- （3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ， 则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴=①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫-⎪⎝⎭②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n+-同理，()221121,2N Q n n =+-∴= 时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
昆山市2017年中考数学一轮复习《有理数》专题练习含答案
2017年中考数学一轮复习专题练习《有理数》一．选择题1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.012．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．33．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|4．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．6．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1097．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．二．填空题8．已知|a+2|=0，则a=．9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．11．﹣的相反数的倒数是．三．解答题（共8小题）12．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．13．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4的值．15．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a ﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x 为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．答案与解析一．选择题1．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．2．（2016•河南）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．4．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．5．（2016•东营）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．6．（2016•绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．二．填空题8．（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=﹣2．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．9．（2016•威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2016•郴州）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是1．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（2016•绥化）﹣的相反数的倒数是2016．【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三．解答题（共8小题）12．（2016•河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（118﹣﹣18）=999×100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65（千米），则耗油65×3=195升．答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．【点评】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．14．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4的值．【分析】先观察公式，求出2﹡（﹣3）=6，再求出6﹡4即可．【解答】解：2﹡（﹣3）﹡4=﹡4=6﹡4==2.4【点评】本题考查了新运算和有理数的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a ﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a ﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4。
2017中考数学一模测试卷(含答案)
2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。
下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。
A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。
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2016-2017学年第二学期初三第一次质量测试数 学2017.03本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共 28题，满分 100分，考试时间 120分钟 注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷 指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试 卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2 分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1.2017的相反数是（ ）1 1 A ． 2017B ． 2017C ．D ．2017 20172.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了 每秒 338 600 000亿次，数字 318 600 O0O.用科学记数法可简洁表示为( ) A ．3. 386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 3.下列计算正确的是（ ）A ．3a 4b 7abB ． (ab ) abC ． (a 2) a 4 x x xD ． 123 3 6 22 6 6 4. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按 标价的五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为( A 120元 B ．100元 C 80元 D ．60元5.(2016黄石)如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器 ) 内水的体积 y 与容器内水深 间的函数关系的图象 可能是xyyy yVVVVV V V V 2222水深 xAB x x R 2 xx2R OR 2R 2R COAR OROR DB C第 5 题图6.（2016年湖州）如图，AB//CD ，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和 DCB ，AD 过点 P 且与 AB 垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（A ．8B ．6C ．4D ．2） 7.直线 yk x 3经过点 A （2,1），则不等式kx 3 0的解集是（ ）A ． x3 B ．x 3C ．x 3x 0D ． 第 6 题图8.已知实数x，y 满足|x 4|y 80，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长D.以上都不对是（）．A.20或16B.20C. 1629.已知关于x的一元二次方程（k-1）x +4x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）．5且k 1 k 5且k 1 k 5D.A.k<5B.kC.13 10.（2016桂林）已知直线y=﹣ 3 x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P 在抛物线y=﹣（x﹣3）+4上，能使△A BP 为等腰三角形的点P 的个数有（2 ）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）1x11.在函数y中，自变量的取值范围是_______.xx 2a y ________.12.分解因式：ax2 213.（2014河西区一模）某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________．第14题图第13题图14.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．15．（2016年吉林省）在三角形纸片A B C 中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C 重合）是B C 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a，则△DEF 的周长为（用含a的式子表示）．第15题图2 2x 2m 1 0 16.（2016 黄石）关于 一元二次方程 x 的两个实数根之积为负，则实数x m 的取值范围是_________.1 l y x l a a a 17．(2016 绍兴)如图，已知直线 ： ＝－ ，双曲线 y．在 上取一点 A （ ，－ ）（ xy xl x ＞0），过 A 作 轴的垂线交双曲线于点 B ，过 B 作 轴的垂线交 于点 C ，过 C 作 yl 轴的垂线交双曲线于点 D ，过 D 作 轴的垂线交 于点 E ， 此时 E 与 A 重合，并得到 一个正方形 A B C D ．若原点 O 在正方形 A B C D 的对角线上且分这条对角线为 1∶2 的两a 条线段，则 的值为 __________ ．第 17 题图2x b 18．(2016 武汉)将函数 y （ 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至b|2x b | y 2 下其上方后， 所得的折线是函数 y （b 为常数）的图象．若该图象在直线 方的点的横坐标 x 满足0 x 3，则 b 的取值范围为___________三、解答题（本大题共 10 小题，共 76.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）12016| 2 | ( ) 2s in 45 19.计算： 0 1 33 x 2 4x4 20. （2016 随州）先化简，再求值：（ x 1）÷ ，其中 x= 2 2．x 1 1 x 3x 3 2x 721.解不等式组：2 4并把解集在数轴上表示出来. x 3 x 322．（2016随州）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数102030a一等奖二等奖三等奖优胜奖0.300.40鼓励奖80请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23.（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△A B O的边A B垂直与xk轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A O的中点C，且与A B相交于点D，xO B=4，A D=3，k（1）求反比例函数y=的解析式；x（2）求cos∠O A B的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．24.（2016毕节）如图，已知△AB C中，A B=A C，把△A B C绕A点沿顺时针方向旋转得到△A D E，连接B D，CE交于点F．（1）求证：△AE C≌△A D B；（2）若A B=2，∠B A C=45°，当四边形A DF C是菱形时，求BF的长．25．（2016眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。
⑴求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)⑵该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240021．(2016济宁)已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用|k x y b|公式d=计算．001k2例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．|k x y b||3(1)27|2所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d===00101k 1k2210=．5根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=3x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．27．（2016吉林）如图，在等腰直角三角形A B C中，∠B A C=90°，AC=82cm，A D⊥B C 于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥A B交B C于点Q，以线段P Q为边作等腰直角三角形PQ M，且∠PQ M=90°（点M，C位于P Q异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQ M与△A D C重叠部分的面积2为y（c m）（1）当点M落在A B上时，x=（2）当点M落在A D上时，x=；；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．a(x3)(x1)（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、28．（2016年随州）已知抛物线yB两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y3x b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△A B C相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段A D上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从23点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段E D以每秒个单3位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？解析版答案1.B2.A3.D4.C5.【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．6.【解答】解：过点P作PE⊥B C于E，∵A B∥C D，P A⊥A B，∴P D⊥C D，∵BP和CP分别平分∠A B C和∠D C B，∴PA=PE，P D=PE，∴PE=P A=P D，∵PA+P D=A D=8，∴PA=P D=4，∴PE=4.故选C.7.A8.根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，②∵4+4=8，∴不能组成三角形③4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．9．2由题意知，k≠1，△=b-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，解得：k<5，则k的取值范围是k<5且 k≠1；故答案为：k<5且 k≠1．选择B10.以点B为圆心线段A B长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接A C、B C，由直线y=-√3x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△AB C等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△A BP为等腰三角形，由此即可得出结论．解：以点B为圆心线段A B长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接A C、B C，如图所示．令一次函数y=-√3x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=-√3x+3中y=0，则-√3x+3，解得：x=√3，∴点B的坐标为（√3，0）．∴A B=2√3．∵抛物线的对称轴为x=√3，∴点C的坐标为（2√3，3），∴AC=2√3=A B=B C，11∴△A B C为等边三角形．令y=-（x-√3）2+4中y=0，则-（x-√3）2+4=0，33解得：x=-√3，或x=3√3．∴点E的坐标为（-√3，0），点F的坐标为（3√3，0）．A BP为等腰三角形分三种情况：①当A B=BP时，以B点为圆心，A B长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当A B=AP时，以A点为圆心，A B长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点③当AP=BP时，作线段A B的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△A BP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．11.x1且x212.a(x y)(x y)13.这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.514.1315.【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出 BE=EF=a ，DE=BE ，则 BF=2a ，由含30°角的直角三角形的性质 得出 DF= BF=a ，即可得出△DEF 的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B 点和 D 点是对称关系，DE=BE ， 则 BE=EF=a ， ∴BF=2a ， ∵∠B=30°， ∴DF= BF=a ，∴△DEF 的周长=D E+EF+DF=BF+D F=2a+a=3a ； 故答案为：3a ． 16.设 x 、x 为方程 x 2+2x-2m+1=0 的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关 12 于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 解：设 x 、x 为方程 x 2+2x-2m+1=0 的两个实数根， 1 2 0由已知得：4 x 1x x 0128m 0 ，即2m 1 0 1解得：m ＞ ．21故答案为：m ＞ ．2本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合 根的判别式以及根与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键．17. 【答案】 或即a=2×或=2a，解得：a=，a=﹣（舍去），a=，a=﹣（舍1234去）18.【答案】-4≤b≤-2【解析】根据题意：列出不等式，解得-4≤b≤-219.420.【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•==•，当x=﹣2时，原式===2．4x 121.22.【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用A B C D表示，A B C DA AB AC A DB C B DC DD D A D B D C∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．23.解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴O B=4，A B=4．在Rt△A B O中，O B=4，A B=4，∠A B O=90°，∴O A==4，cos∠O A B===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有 ，解得： ．∴经过 C 、D 两点的一次函数解析式为 y=﹣ x+3．解析：24. (1) ABC AD E 且AB ACAE AD, AC ABBAC BAE DAE BAE CAE DABAE A D 由 CAE DAB AEC A D B （SAS ） A C AB(2) 四边边 A DFC 是菱形,且BAC 45DBA BAC 45 (两直线平行内错角相等)又由(1)有AB ADDBA BDA 45 (等边对等角)ABD 是直角边上为2的等腰直角三角形BD 2AB B D 2 22 2 又四边边 A DF C 是菱形A D DF FC AC AB 2BF B D- DF 2 2 225．⑴设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆 (x ＋400)元，根据题意得…… 1 分32000 32000(1 25%) …………………………………………………3分 x x 400 1600 x 1600 是方程的解 解之得 x ，经检验， 答：今年 A 型车每辆 2000元……………………………………………………4分⑵设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车(50－m)辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50 m ≤ 2m 2 解之得 m ≥16 ……………………………………………………5分 3 ∵ y (2000 1100)m (2400 1400)(50 m ) 100m 50000……………………6分17 ∴ y 随 m 的增大而减小，∴当m 时，可以获得最大利润………………………7分。