第三讲 光纤的导光原理

传播常数β
• 传播常数β是描述光纤中各模式传输特性的 一个参数，光纤中各模式的传输或截止都可以 由该参数决定。
• 光纤通信中信息就是由传导模传送的 。传导 模的传播常数是限制在到之间的，即
k0n1 ＜β＜ k0n2。
• 当β＞ k0n2时，包层中的电磁场不再衰减，而成 为振荡函数，这时传导模已不能集中于光纤纤 芯中传播，此时的模式称为辐射模，即传导模 截止。
光纤的归一化频率
• 归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数 目多少而引入的一个特征参数。
• 其定义为：
V 2a
n12 n22 k0an1 2
• 其中，a——是光纤的纤芯半径；
•
——是光纤的工作波长；
• 和 n1 n2 ——分别是光纤的纤芯和包层折射率；
•
k 0——真空中的波数；
•
——光纤的相对折射率差。
主模（或基模）HE11模以外，其余 模式均截止，此时可实现单模传 输。
多模传输的模式数
• 对于阶跃型光纤，光纤中的传输模式数为
Ns
V2 2
• 对于渐变型光纤，光纤中的传输模式数为
Ns
V2 4
截止波长
• 截止波长是单模光纤特有的参数，是对应于第
一高阶模的归一化截止频率 Vc 2.405
波长。即
• 当β= k0n时2 ，传导模处于临界截止状态，光线 在纤芯和包层的界面掠射。
归一化传播常数β/k0与归一化频率V的关系曲线
n1
β/k0
HE11
TE01
EH11
HE31
TM01
HE12
HE41
EH21
TE01
n2
HE21
0
1
2
3
4
5
6
TM02 HE22
V
2a c
n1
2
单模传输条件
当0＜ V ＜2.405时,光纤中除
电磁波。中下标m表示电场沿圆周方向的变化周数，n表示电场沿 径向方向的变化周数。 • （2）横磁波 TM mn • 纵轴方向只有电分量，没有磁场分量；横截面上有磁场分量的电 磁波。中下标m表示磁场沿圆周方向的变化周数，n表示磁场沿径 向方向的变化周数。 • （3）混合波HE mn或 EH mn • 纵轴方向既有电分量又有磁场分量，是横电波和横磁波的混合。 • 无论哪种模式，当m和n的组合不同，表示的模式也不同。
分布，n2是包层折射率，n1是纤芯折射率。假设图中的阶跃 型光纤为理想的圆柱体，光线若垂直于光纤端面入射，并
与光纤轴线重合，或平行，这时光线将沿纤芯轴线方向向
前传播。若光线以某一角度入射到光纤端面时，光线进入
纤芯会发生折射。当光线到达纤芯与包层的界面上时，发
生全反射或折射现象。
若要使光线在光纤中实现长距离传输，必须使光线
光纤的光学参数
• 相对折射率差Δ
• 数值孔径 NA
相对折射率差Δ
对于阶跃型光纤，假设是n2 包层折射率，n1 是纤芯折 射率，且 n1＞ n2 ，n1 和 n2 的差值大小直接影响光纤的性 能。故引入相对折射率差Δ表示其相差程度。
n12 n2 2 2n12
对于通信光纤，n1 ≈ n，2 上式简化成为
NA sin0 n12 n22
由于
n1 2 2
n1
2n2，2 上式简化成为
NA n1 2
可见，光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关，只与两者的相 对折射率差有关。若纤芯和包层的折射率差越大，NA值就越大， 即光纤的集光能力就越强。
对于阶跃型光纤，由于纤芯折射率均匀分布，纤芯端面各点的 数值孔径都相同，即各点收光能力相同。对于渐变型光纤，纤芯折 射率分布不均匀，光线在其端面不同点入射，光纤的收光能力不同 ，因此渐变型光纤数值孔径定义为：
NA(r)
n(r ) 2
n2 2
n(r) 2
光纤中的模式
• 电磁波的传播遵从麦克斯维尔方程，而在光纤中传播的电磁场， 还满足光纤这一传输介质的边界条件。因此根据由光纤结构决定 的光纤的边界条件，可求出光纤中可能传播的模式有横电波、横 磁波和混合波。
• （1）横电波 TEmn • 纵轴方向只有磁场分量，没有电场分量；横截面上有电场分量的
V
2a c
n1
2 2.405
时的
故
c
2an1 2
2.405
• 通常可用它判断是否单模传输。
模场直径 d
• 由于单模光纤的边界没有明确的边界， 包层之外有相当大的光场存在，故不能 象多模光纤一样用纤芯表示横截面的导
光范围，只能用模场直径 d 表示。它表
示了单模光纤的基模能量集中的程度。 CCITT规定，单模光纤.31μm处的模场直 径应在9～10μm,偏差不应超过±10%。
n1 n2 n1
对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为n(0) ,则相 对折射率差定义为
n(0)2 n22 2n(0) 2
数值孔径 NA
• 对于阶跃型光纤，当光线在纤芯与包层界面上 发生全反射时，光波在纤芯中传播轨迹为折线， 相应的端面入射角记为光纤波导的孔径角（或 端面临界角）。即只有光纤端面入射角大于的 光线才能在光纤中传播，故光纤的受光区域是 一个圆锥形区域，圆锥半锥角的最大值就等于。 为表示光纤的集光能力大小，定义光纤波导孔 径角的正弦值为光纤的数值孔径（NA），即：
第三讲 光纤的导光原理
主要内容
• 一、光的基本特性 • 二、阶跃光纤的导光原理分析 • 三、渐变光纤的导光原理分析 • 四、光纤的模式 • 五、光纤的特性参数
光的反射与折射示意图
光的全反射示意图
n2
3
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2
n1 n2
1
0
① ② n1
4
n2
阶跃光纤的导光原理示意图
阶跃型光纤折射率是沿径向呈阶跃分布，在轴向呈均匀
在纤芯与包层的界面上发生全反射，即入射角大于临界角
。由前面分析已知光纤的临界角为
c
arcsin( n2 ) n1
渐变光纤的导光原理示意图
为了分析渐变型光纤中光的传播，将纤芯划分成若干同轴的 薄层 ，假设各层内折射率均匀分布，而每层折射率从里到外逐渐 减小，即有 ＞ n11 ＞ n12 n13 ＞ n14＞…。 若光以一定的入射角从轴心处第一层射向与第二层的交界面时，由 于是从光密介质射向光疏介质，折射接角大于入射角，光线将折射 进第二层射向与第三层的交界面，并再次发生折射进入第三层，依 次第推，由于光线都是从光密介质射向光疏介质，入射角将随折射 次数增大。当在某一界面处（图中是在第三层和第四层的界面上） ，入射角大于临界角时，光线将出现全反射，方向不再朝向包层而 是朝向轴心。之后光线是从光疏介质射向光密介质，入射角逐渐减 小，直至穿过轴心后，光线又出现从光密介质射向光疏介质，重复 上述折射过程。因此，当纤芯分层数无限多，其厚度趋于零时，渐 变型光纤纤芯折射率呈连续变化，光线在其中的传播轨迹不再是折 线，而是一条近似于正弦型的曲线。