初一数学(下)变量之间的关系知识点(最新人教版教案)
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。
⑤总价=单价总量。
⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。
七年级下册变量知识点
七年级下册变量知识点在数学中，变量是一个比固定数值更为通用的概念。
它指一个未知数量，习惯上用字母表示。
在七年级下册的学习中，变量是一个非常重要的概念，下面将对七年级下册变量的知识点进行详细的讲解。
一、基础概念变量是一个未知的数值，用一个字母表示。
在数学中，一个变量通常用来表示一个数或一组数。
例如，在求一个数m的平方时，可以将m视为一个变量，平方符号(2)表示对这个变量做平方运算。
二、变量的种类在数学中，变量的种类非常多。
其中，最常见的有数值变量、逻辑变量和字符串变量三种。
1. 数值变量数值变量是用来表示数值大小的变量，通常用数字或字母表示。
例如，x、y、z等变量都属于数值变量。
2. 逻辑变量逻辑变量是用来表示真假值的变量，通常用True或False表示。
例如，在判断一个数是否为偶数时，可以将这个问题看做一个逻辑变量，计算结果为True或False。
3. 字符串变量字符串变量是用来表示一组字符的变量，通常用引号包含。
例如，"Hello"和"World"都是字符串变量。
三、变量的符号在表示一个变量时，通常使用字母符号来表示具体的数值。
不同的符号对应不同的变量。
例如，x、y、z、a、b等符号都可以表示一个变量。
四、变量的应用在数学中，变量的应用非常广泛。
主要包括以下几个方面：1. 代数式在代数式中，变量通常指代某个数或某些数之和。
例如，在计算2x+1时，可以将x视为一个变量，它表示一个未知的数。
根据代数式的定义，当x=1时，结果为3；当x=2时，结果为5。
2. 方程式在方程式中，变量通常表示一个未知数。
例如，在解一元一次方程时，可以将方程式看做x+a=b的形式，通过代数式的操作求出x的值。
3. 函数在函数中，变量表示自变量。
例如，y=f(x)中，x表示自变量，y表示函数值。
根据函数的定义，当自变量变化时，函数值也会相应地变化。
以上就是关于七年级下册变量知识点的详细讲解。
七年级数学下册第四章教案：变量之间的关系
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
七年级数学下册第四章教案：变量之间的关系
教案一般包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等内容。
为大家提供了七年级数学下册第四章教案，希望对大家有帮助。
用表格表示的变量间的关系
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2.在具体情境中理解什幺是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什幺是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗?
教材精读
1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
今天的努力是为了明天的幸福。
初一数学变量之间的关系
二、快乐合作，收获新知。
如图，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个量是自变量？哪个量是因变量？（2）如果三角形的底边长x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为。
（3）你发现了吗：变量之间的关系，除了用表格表示外，还可以用表示，如图y=3x 表示高一定时，和之间的关系，它是变量y随x变化的关系式。
（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米2变化到厘米2让我们利用数值转换机直观地来感受一下：表格法和关系式法吧。
小试牛刀：如果三角形ABC的底边BC是8厘米，当三角形的顶点A沿DA所在的直线运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量因变量各是什么？（2）如果三角形的高为x（厘米），而三角形的面积y （厘米2）可以表示为：。
（3）当高从3厘米变化到12厘米时，三角形的面积从厘米2变化到 厘米2。
（4）你发现两道题的异同了吗？三、深入探究，巩固新知1、如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）指出这个过程中的变量，其中哪个量是自变量？哪个量是因变量？（2）如果圆锥的底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r （厘米）的关系为（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 立方厘米变化到 立方厘米。
我能行：如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面高为 h （厘米），那么圆锥的体积v （厘米3）与高D B CA DBC AD A1 A 2h之间的关系式：____________（3）（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由____cm3变化到____cm3四、走进生活应用数学议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
七年级下册数学知识点变量
七年级下册数学知识点变量七年级下册数学知识点：变量数学中的变量是指可以改变其取值的量。
在多种应用中，变量可以被表示为字母或符号，用于算术和代数运算。
在本文中，我们将探讨七年级下册数学中与变量相关的几个主要知识点。
一、变量的定义在代数学中，变量是指用于代表不确定数的符号。
变量可用字母或其他字符来表示，并且可以随时间或上下文的变化而变化。
可以将各种量和数值视为可变量，例如x = 2，y = x + 3，或f（x）= x^2 + 2。
二、变量的分类变量可以分为离散变量和连续变量两类。
离散变量是指变量只能取某些特定值，例如人数、年龄、分数等；而连续变量则是在某一范围内可以取任意值，例如时间、长度、重量等。
此外，变量还可以分为自变量和因变量两类。
自变量表示独立于其他变量，而影响因变量的输入量；而因变量则表示随自变量的变化而变化的量。
三、变量的使用变量可以在代数式中表示数字或未知数，它们可以被计算和操作。
例如，在x + 3 = 5的方程中，x是变量，它的值是2。
在f（x）= x^2 + 2的函数中，x是自变量，f（x）是因变量，对于每个x的值，f（x）的值也会发生变化。
四、变量的探索在数学中，变量可以用于研究和探索各种数量关系。
通过观察和记录变量的变化，可以得出一些有用的信息，比如公式、函数和图表。
例如，在分析x + 2y = 10时，可以将x或y设为常数，然后对另一个变量进行分析。
五、变量的应用变量在现代社会中具有广泛的应用，尤其是在科学、工程和经济学领域。
例如，在工业生产中可以使用变量来控制机器，控制生产过程的速度和效率。
在计算机科学中，变量也是程序设计中的核心概念，可以用于存储和操作各种数据。
六、结论总之，变量是数学中的重要概念，是研究和解决各种数量关系问题的基本工具。
通过学习和掌握变量的相关知识，可以帮助我们更好地理解和应用班级下册的各种数学知识。
3.2用关系式表示变量间的关系(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我感到非常欣慰。不过，我也发现部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论的效率，我计划在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论能够紧扣主题，更好地为学习服务。
1.讨论主题：学生将围绕“关系式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
这三个方面的核心素养目标与新教材重点
1.教学重点
-掌握关系式的概念：强调关系式是表达变量间关系的一种数学表达方式，如线性关系、正比例关系、反比例关系等。
-理解变量与常量的区别：使学生明白在关系式中，变量是可变的，而常量是固定不变的。
2.继续采用案例教学、举例对比等方法，强化学生对关系式概念的理解。
3.在实践活动和小组讨论中加强对学生的引导，确保讨论紧扣主题，提高课堂效率。
4.注重培养学生的自信心，鼓励他们在课堂上积极表达自己的观点。
-理解关系式的推导过程：在关系式的推导过程中，学生可能会对公式的由来和推导方法产生困惑。
-运用关系式进行问题求解：在解决问题时，学生可能会对如何运用关系式求解感到困难。
七下数学第四章 变量之间的关系复习学案
第四章变量之间的关系复习一、知识点归纳1、变量：在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做，数值保持不变的量叫做t随，s 502、自变量、因变量：例如在表示路程关系式s=50t中，速度恒定不变为。
，s是取不同数值时也取不同数值，s与t都为。
t是. , 、变量之间关系的表示法：3 ,二、练习巩固一）、选择题： 1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？（）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系））一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（(D) (C) (B) (A)minmin报纸后，用10，到了一个离家900m的阅报亭，看了2．张大伯出去散步，从家走了20min 了15）返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（??m距离??m距离900900 2010??0503040时间nmi503020??04010时间nmiＢＡ????m距离m离距900900??0504030时间nimＣＤ2010??0504030时间nim20103.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间s/米t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，100下列结论错误的是（）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点甲C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒乙12.512 t/秒4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5121011y12．5510．511．）下列说法不正确的是（．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm5．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）与时间（t）的大致图象只能是（）．y y y yO O O t t t t O D AB C6．一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是( )ssss600600600600400400400400 200200200200tt0t00t0321231213312BCDA7．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）1949 1959 1969 1979 1989 1999从表中获取的的信息错误的是（）A. 若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿B. 人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量C. 1969～1979年10年间人口增长最快D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大8.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）CD80的关系图，下列说法其中正确的个数为（）60A．1个B．2个C．3个D．4个40（1）汽车行驶时间为40分钟；A（2）AB表示汽车匀速行驶；B20时间（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；303520152540510（4）第40分钟时，汽车停下来了二）、填空题：9.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化.（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V（cm）与h的关系式为 ______ ；3（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm变化到 cm。
七年级数学下册第四章变量之间的关系重点知识汇总
第四章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案
变量之间的关系§４.1 用表格表示的变量间关系【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9(米/秒)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么?(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗? 在哪1秒钟内，v的增加最大?(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?【变式】1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6 ……该层的点数……所有层的点数……(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?(4)写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；(5)如果某一层的点数是96，它是第几层?(6)有没有一层，它的点数是100? 为什么?84x 102202、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价(单位：元)，日销量(单位：件)发生相应变化如下表：降价(元) 5 10 15 20 25 30 35 日销量(件)780810840870900930 960(1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2)每降价5元，日销量增加多少件? 请你估计降价之前的日销量是多少?(3)如果售价为500元时，日销量为多少?§４.2 用关系式表示的变量间关系【例题】如图，已知梯形的上底为x ，下底为8，高为4．(1)求梯形面积y 与x 的关系；(2)用表格表示，当x 从3到7(每次增加1)时，y 的相应值；(3)当x 每增加1时，y 如何变化? (4)当y=50时，x 为多少?(5)当x=0时，y 等于多少? 此时它表示的是什么?【变式】1、将若干张长为20cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm ．(1)求4张白纸粘合后的总长度；(2)设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，写出y 与x 之间的关系式；(3)并求当x=20时，y 的值。
初中数学七年级下册《变量之间的关系》大单元教学设计
初中数学七年级下册《变量之间的关系》大单元教学设计一．教材分析变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决具体实际问题。
在本章的学习中学生已经分别利用表格、图像、表达式等多种方法表示变量之间的关系上，进一步依据学生实际创新的情景，解决实际问题。
此外从本章开始，学生的数学学习从常量进入了变量的世界，由于是刚刚接触一种新的思维方式，学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上，事实上我们期望通过本章对变量和变量之间的关系的丰富经历，为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础，而为了发展学生对函数的理解，必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历，结合本章的学习，学生的抽象思维将不断加强，对数学知识的认识将上升到新的境界。
二．整体结构函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，在六年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系,主要是让学生联系实际背景了解变量以及量与量之间变化的规律，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
从木章开始学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
本单元主要内容是两个变量之间的关系及表示方法,能确是其中的自变量或因变量，能够正确写出变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，通过表格、图像、表达式获取信息解决实际问题。
本章的重点是用表格、表达式和图像表示变量之间的关系，难点是从表格、表达式和图像中分析变量之间的关系，并进行变化规律的预测。
三．对应课标①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。
②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(例68)。
③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。
④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系, 理解函数值的意义。
⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教案
3.3.1变量之间的关系课题 3.3.1变量之间的关系课型教学目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
重点能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，难点根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力.教学用具教学环节七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。
第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
二次备课复习第一环节：课前准备复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关系式2248y x x=-+，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
X 0 1 2 3Y新课导入第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？课程讲授第三环节：合作学习活动内容：1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
七年级下册数学变量知识点总结
七年级下册数学变量知识点总结在七年级下册数学中，变量是一个非常重要的概念，也是学生们比较难以理解的概念之一。
本文将对七年级下册数学涉及到的变量知识点进行总结，帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。
一、变量的概念变量是数学中非常重要的概念，它是指可以取不同值的量。
在数学中，变量通常用字母表示，如x、y、z等。
二、代数式中的变量代数式中常常含有变量，如2x+y=6，其中x、y均为变量。
在代数式中，变量的取值没有限制，因此可以帮助我们用简单的方式表示各种数学问题。
在解决问题时，我们只需要把变量的值代入代数式中即可。
三、常见的变量运算1. 代数式中的加、减运算：在代数式中，加、减运算与普通数字的加、减运算类似，只需要将相同代数项合并即可。
2. 代数式中的乘、除运算：在代数式中，乘、除运算的规则与普通数字的乘、除运算类似，但需要注意对数学式子中的分数进行约分，避免出现运算错误。
四、解方程中的变量解方程是数学中非常重要的一部分，其中变量的作用更加明显。
例如：2x + 1= 5，其中x表示未知量，我们需要解方程求出x的值。
在解方程时，我们可以通过变换等式的形式来解决问题。
五、变量在图形中的应用变量在图形学中也有着广泛的应用。
例如：y = ax + b，表示一条直线，其中变量a与b分别代表这条直线的斜率和截距。
在图形中，我们也可以利用变量表示面积、体积等概念。
六、总结在七年级下册数学中，变量是一个重要的概念，它在数学中的应用十分广泛。
通过对变量的理解与掌握，能够帮助学生更好的解决数学问题，并能够提升数学的学习兴趣和学习效果。
初中数学七年级下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系教案
3 用图象表示的变量间关系教材与学情分析1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。
本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。
通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。
教学目标知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．教学重点把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．教学难点从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．教学过程设计：2021222324252627282930313233343536373803691215182124温度/℃ 时间/创设情境同学们见过股市走势图吗？生活中还有那些类似现象？你能看懂这些图像吗？本节课我们就来学习：用图像来表示一些量与量之间的关系1、营造良好氛围，激发学生好奇心，引导学生快速进入状态．2、启发引导学生思考分析，从多个角度展开联想．根据老师提出的问题，联想前面学过的知识，积极思考，探求最佳方案．联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性．发现探究下图是老师绘制的一张气温变化曲线图，直观形象地表达了温度随时间的变化而变化的情况，你能根据下图回答下列问题吗？（1）上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？1、让学生展示自己的分析过程．2、引导学生将新旧知识联系起来，发现新问题，利用所学知识解决新问题，引导学生进行自主探究，获得新知．1、学生根据自己的生活经验积极寻求最佳表述方式．2、学生展示自己的分析与解决过程． 3、在老师的引导下分组讨论． 4、与同桌通过对层层推进的问题串的形式逐步引导学生获得图象所传达的信息，熟悉图象语言,培养学生自主探索的意识和能力，使学生在探索教学内容教师活动学生活动设计 意图教学 过程B A（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？进行交流．5、总结．的过程中形成自己的观点，让学生体会成功的喜悦．发散探究就上述温度随时间变化而变化的图象特征，请同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？变量之间的关系还可以怎样表示？（学生分组讨论）教师小结：图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
七年级下册变量之间的关系
第6讲 变量之间的关系【学习目标】1． 通过对实际问题的分析，了解变量、自变量和因变量的意义，了解用表格表示两个变量之间的关系，培养分析问题的能力与归纳思维的能力； 2． 能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系；3． 能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系；4． 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述；【学习重点】1． 能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况； 2． 根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系；3． 结合具体情境，理解图象上点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。
【学习难点】1．对表格所表达的两个变量关系的理解；2．根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系；3．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【知识梳理】知识点一、（1）常量与变量的定义：常量：在一个变化的过程中，始终保持不变的量，叫做常量。
变量：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）常量与变量的判断方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点二、自变量、因变量【典例剖析】考点一：用表格表示变量之间的关系例1. 下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的的信 息错误的是（ ）A ．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B ．1969～1979年10年间人口增长最快C ．若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D ．从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大A ．140B ．138C ．148D ．160 考点二：用解析式表示变量之间的关系例2.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量； ②x 的数值可以任意选择；③ y 是变量，它的值与x 的值无关； ④ 用关系式表示的，不能用图像表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表和图像法表示;其中说法正确的是（ ）A．①②③ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．①④⑤【变式练习】根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为23，则输出的结果为（ ）考点三：用图象表示变量之间的关系例3．(安顺中考)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
新版初一数学下册第四章教案：变量之间的关系-文档资料
新版初一数学下册第四章教案：变量之间的关系教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。
它是教学成功的重要依据。
鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇新版初一数学下册第四章教案，我们一起来阅读吧!一、知识导航1、主要概念：变量是自变量是 ;因变量是。
2、变量之间关系的三种表示方法：。
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便;但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确;但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。
图像：形象直观。
可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征;但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
3、主要数学思想方法：类比和比较的方法(举例说明);数形结合和数学建模思想(举例说明)。
二、学习导航1、有关概念应用例1下列各题中，那些量在发生变化?其中自变量和因变量各是什么?①用总长为60的篱笆围成一边长为L(m)，面积为S(m2)的矩形场地;②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、利用表格寻找变化规律例2 研究表明，固定钾肥和磷肥的施用量，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：施肥量(千克/公顷)03467101135202259336404471土豆产量(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?根据表格中的数据，你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜?变式(湖南)一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：时间/秒012345678910速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9①上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是因变量?②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v 的变化趋势是什么?③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗?在哪1秒中，v的增加最大?④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限?3、用关系式表示两变量的关系例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a的关系。
七年级下变量知识点
七年级下变量知识点在学习数学的过程中，变量是一个重要的概念。
对于七年级学生来说，掌握变量知识点对于以后学习的顺利进行非常重要。
本文将从什么是变量、变量的种类、变量的表示方法以及变量在方程中的应用这四个方面来详细解释七年级下变量知识点。
一、什么是变量变量是指其代表的数可以不固定，可以根据实际情况变化的符号。
它的值不是固定的，可以随时发生改变。
用来表示未知数或将来可能出现的数，常用字母表示。
二、变量的种类1.数值变量数值变量是指只能取数值的变量，如x=3，y=5.1。
2.字符变量字符变量是指只能取字符的变量，如x='a'，y='hello'。
3.逻辑变量逻辑变量是指只能取逻辑值（true和false）的变量，如x=true，y=false。
三、变量的表示方法变量的表示方法有两种方式，一种是使用单个字母作为变量，例如x、y、z等。
另一种方式是使用字母加上下标的方式，例如x1、y2、z3等。
四、变量在方程中的应用变量在方程中的应用体现在解方程这个过程中。
将方程中的未知数用变量表示出来，然后利用数学方法解方程。
例如：已知3x + 4 = 13，求x的值。
解：3x + 4 = 133x = 13 - 43x = 9x = 3以上是七年级下变量知识点的介绍。
通过对变量的认识，可以帮助同学们更好地理解解方程的过程，顺利掌握代数知识。
希望同学们在接下来的数学学习中能够更加顺利地掌握变量知识点，为以后的学习打下坚实的基础。
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变量之间的关系知识点及常见题型一、基础知识1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量；2、变量：变化的量（1）自变量：可以自己发生变化的量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式1、表格（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式（1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像（1）识别图像是否正确；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
第一节 小车下滑的时间课前引入1.小张从学校给妈妈打电话，在这个过程中，打电话的时间越长，电话费就越（ ）。
2.银行的年利率是2.25%，存入的本金越多，（ ）也越多，在这个问题中，（ ）是固定不变的。
（ ）随（ ）的改变而改变。
3.球的体积V 与球的半径的关系式V=34πr 3中，（ ）是一个定值。
（ ）随（ ）的改变而改变。
经典例题下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？过手练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，y表示人口数量，是自变量，是因变量。
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？第二节 变化中的三角形课前引入1.计划购买40元的某种文化用品，则所购买的总数N （个）和单价想X （元）的关系式为（ ）。
2.某种储蓄的月利率为0.2%，存入500元本今后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为（ ）3.民用电费平均每度0.49元，则电费y(元)与用电度数x 之间的关系式为（ ）4.长方形的长为10厘米，宽为x 厘米，则面积y 平方厘米与x 厘米之间关系式为（ ）经典例题三角形底边为8 cm ，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.2.如果三角形的高为h cm ，面积S 表示为_________.3.当高由1 cm 变化到5 cm 时，面积从_________cm 2变化到_________cm 2.4.当高为3 cm 时，面积为_________cm 2.5.当高为10 cm 时，面积为_________cm 2.过手练习1.给定自变量x 与因变量y 的关系式xy 1-=，当x =2时，y = 。
2、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式2035+=x y 来表示，则y 随x 的增大而（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、以上答案都不对 3、如图, 一圆锥高为6cm ，当其底面半径从5cm 变化到10cm 时, 其体积从 变化到 。
(保留π)4、某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3）， 蓄水时间为t （时）（1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。
智能强化一．出租车的车费y（元）随着路程x(k m)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.1.在上式中_________是自变量，y是_________.2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=________ _.3.小明家距火车站15 k m，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________k m的路程.二、长方形的长为10 cm，宽为x cm.1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.x 1 2 3 ……y (80)3.当x每增加1时，y增加_________.三、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x..小张打了100分钟电话，费用为多少元？第三节温度的变化课前引入1.表示变量之间关系方法有（）（）（）2.通常用数轴上的点表示（），用纵轴上的点表示（）。
3.图像法表示两个变量关系的特点是（）。
经典例题某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的．（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？过手练习1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。
下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )水温水温水温水温0 时间0 时间0 时间04.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？第四节速度的变化课前引入1.在用图像法表示速度的变化过程中，横轴一般表示（），纵轴一般表示（）2.在速度随时间的变化而变化的折线图中，上升的线代表（），下降的线代表（）经典例题1、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )速度速度速度速度2、如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是：( )A 、甲比乙快；B 、乙比甲快；C 、甲乙同速；D 、不能判断。
过手练习t S甲乙1.小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）2、某人骑车外出，所行的路程（千米）与时间（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时的速度比第1小时中的速度快；②第3小时的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是（）A、②、③B、①、③C、①、④D、②、④3、某校举趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙先跑步到B地再骑自行车回到A地（骑自行车的速度快于跑步的速度）最后两人恰好同时回到A地。
一直甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快。
若学生离开A地的距离与所用的时间的关系用图象表示，则下面中正确的是（）（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）S S S0 t 0 t t 0 tA B C D变量之间的关系过关测试一、填空题1、小明从杭州给远在北京的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化。
在这一问题中，自变量是 ，因变量是 。
2、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数。
若每度收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是 元；3、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）.4、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： ①这是一次 米的赛跑；②甲、乙两人中先到达终点的是 ；③乙在这次赛跑中的速度为 m/s 。
二、选择题1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( )A B C D2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y （元）与所存月数x （月）之间的关系式为（ ）A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D 、xy 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ） A 、1000元 B 、800元 C 、600元 D 、400元4、某人骑车外出，所行的路程S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是 （ ）A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。
下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）S （距离） S （距离） S （距离） S （距离）0 0 0 0t(时间) t(时间) t(时间) t(时间) 6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a 立方米，平均每天流出的水量控制为b 立方米.当蓄水位低于135米时，a b <；当蓄水位达到135米时，a b =.则库区的蓄水量y （立方米）随时间t （天）变化的大致图象是（ ）A 、B 、C 、D 、三、问答题1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求： （1）当时间t ≥3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系. （2）画出对应的”机器图”.（3）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。