大学物理课后习题答案13电磁感应习题

已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W , B = 2T , l =1m 求： (1)eAB , eCD , (2) UAB ,UCD ,(3) Δ UO1O2。 解： (1)
× × × ×
eAB = B l v1 =2×1×4=8(V) eCD = B l v2 =2×1×2=4(V) eAB eCD
×
×
×
×
×
×
方向：逆时针
R
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13-11 一截面为 3.0cm2的铁芯螺绕环， 环上每厘米绕有线圈 40 匝，铁芯的磁导率 m = 2000m0 , 在环上绕有两匝次线圈。求初 级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在 初级绕组中产生的平均感生电动势。
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已知：S =3.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0 N =2, dI/dt =50 求：e
x
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已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W 求：ei , I 解： (1) z b e = B2l v B1l v l v =(6-y) l v-[6-(y+0.2)] l v B = lv[ (6-y) -(6-y-0.2)] y x = lv[ 6-y -6+y+0.2] =0.2 lv =0.2×0.5×2 =0.2(V)
13-1 AB和BC两段导线，其长均为10 cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀 磁场中以速度v =1.5m/s运动，方向如图， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B = 2.5×10-2 T。问A、C 两端之间的电势差为 多少？哪一端电势高。
× × × × × × ×
×
× × ×
×
×
×
× × ×
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已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR 求：(1)Φ , (2) e, (3) Ii r 解： m IR2 B0 = ( 2 2 )3 2 2 R +y y > R 小线圈内的磁场 ∵y> R 可以认为是均匀的 o 2 m I R B0 并且 2y 3 2 2 r m I π R 2 Φ =B0πr = 2y 3 2 dy 2 r m I d Φ π R 3 e = dt = dt 2y 4 结束
× A ×
× ×
× C ×
× ×
× ×
×
×
×
×
v× 1
×
×
×
×
o1
×
× B
×
v× 2
×
×
×
×
×
×
×
×
× D
o2
×
×
B×
×
×
×
8 4 I= = =1(A) R R 4 4 1 R R´= = × 4 =2(W) 2 2
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(2) UA + eAB I R´ = UB UBA = eAB I R´ =8-2=6(V) UDC = eCD + I R´ =4+2=6(V) (3) Δ UO1O2 =0
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13-10 如图所示，通过回路的磁通量与 线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如 下关系变化 Φ = 6t2+7t+1 式中的单位为mWb, × × × × × × t 的单位为s,求 t =2 × × × × × × B 秒时，在回路中的感 × × × × × × × × × × × × 生电动势的量值和方 × × × × × × 向。 R
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已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100 求： e 解： B =m nI Φ =m NnI p R 2
0
0
e
d Φ m Nnp R 2 d I = dt = dt
0
-7×800×30×3.14×(1×10-2)2× 5 × 10 4 =π 100
=4.74×10-3(V)
l d b
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已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm
解：
e = N (B l v
2
B1 l v ) I1 2 π (d + b ) 1 (d + b )
I1 =N l v 2 πd N l vI 1 1 = 2 π d π =1000×4
× × × × × × × × × × B × × × × × × 结束 目录
已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , AB =50cm 求：(1) ei, (2)P, (3)F 解： (1) (2) (3)
Leabharlann Baidu
= =5(W) R 0.2 e 1 i I= = 0.2 =5(A) R F =B I l =0.5×5×0.5=1(V)
ei = B l v =4×0.5×0.5=1(V) ei 1
P=
2 2
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13-7 如图所示,AB和CD为两根金属棒， 各长1m,电阻都是R =4 W , 放置在均匀磁场 中，已知B =2T,方向垂直纸面向里。当两根 金属棒在导轨上以v1=4m/s和 v2 =2m/s的 速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求: （1）在两棒中动生 × × × × × × × × A C 电动势的大小和方向， × × × × × × × × 并在图上标出； × × × × × × × × （2）金属棒两端的 v× × × v× B 2 × × × × 1 电势差UAB和UCD； o o 1 2 × × × × × × × × （3）两金属棒中点 × × × × × × × × B D O1和O2之间的电势差。 结束 目录
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13-8 一导线AB弯成如图的形状(其中 CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB 段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B = 0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600 rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为1000 W， 求：导线中 × × × × × × × × B × × × × × × × × 的动生电动势和 × × × × × × × × A B 感应电流的频率 C D × × × × × × × × × × × × × × 以及它们的最大 l l × × × × × × × × × × M 值。
0 0 0 0
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2 dy 2 r m I π R 3 e dt 2y 4 y d 将 y=NR 及 v = 代入得到： dt 2 r m I π e = 32R2N 4 v
d Φ = dt =
0
0
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13-13 电子感应加速器中的磁场在直径 为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场 的变化率为1.0×10-2 T/s.试计算离开中心 0.10m, 0.50m, 1.0m处各点的感生场强。
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已知： g = 0.10cm, n= 3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m 求：(1)f, (2) em , Im 3600 f =n=60Hz 解：(1) h = 60 =60(r/s) 2 p r (2) Φ = BS = B ( ) cosw t 2 2 d Φ B p w sinw t r e = dt = 2 2 -2)2×3.14×60 B p w 2 × 5 × 3.14 × (0.1 × 10 r e m= = 2 2
解：
B =m n I
Φ =m n I S
e
I d d Φ = d t = N m nS d t π ×10-7×3×10-4×50×40×102 = -2×2000×4 = -0.3(v)
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13-12 如图，具有相同轴线的两个导线回路， 小的回路在大回路上面距离y 处，y 远大于回路的 半径R，因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过 时，小回路所围面积πr 2之内的磁场几乎是均匀 的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。 （1）试确定穿过小回路 r 的磁通量和y之间的关系； （2）当y=NR 时（N为 y 整数），小回路内产生的 的感生电动势； R o （3）若v > 0,确定小回 路内感应电流的方向。
en q B A v
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B x
已知： q = π B = k t AB = l 3 解： Φ = k t . l . v t cos q d Φ e = d t = 2 k t l v cos q = ktlv B en q A B x v
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13-3 如图所示，一长直导线通有电流 I =0.5A,在与其相距d =5.0cm处，放有一 矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v =3.0 m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈 中的动生电动势是多少？(设线圈长l =4.0 cm,宽b =2.0cm). I v
= 7.0×10-3 (V) UA > UC
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13-2 一均匀磁场与矩形导体回路面法线 单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图）， 已知磁感应强度B 随时间线形增加，即B =kt (k>0),回路的AB边长为 l,以速度v 向右运动， 设t = 0时，AB边在x =0处，求：任意时刻回 路中感应电动势的大小和方向。
v
×
B
× ×
× ×
× ×
C
× ×
×
× × ×
×
×
×
× × ×
×
×
× × ×
A
× ×
B
× ×
30
0 ×
× ×
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已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.5×10-2 T 求：UAC 解： e = B l v (1 + cos 300 ) 3 = B l v (1+ 2 ) 3 ) 2 2 ( = 1.5×2.5×10 ×10×10 1 + 2
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(2) v = at
(3)
e =0.2t(V)
e
=0
0.2 (4) I = = =0.1 t (A) 2 R
e
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13-5 在两平行导线的平面内，有一矩 形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间 变化，试计算线圈中的感生电动势。
l2 I I d1
l1
d2
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已知： I, I1, I2, d1, d2 。 求：ei 解： Φ =Φ 1 Φ 2 m I I1 d1+ I2 m I I1 d2+ I2 ln ln = 2 2 π π d1 d2 m I I1 d1+ I2 d2+ I2 ln ln = 2 π d1 d2 m I I1 ( d1+ I2 )d2 ln = 2 ( d2+ I2 )d1 π m I1 ( d1+ I2 )d2 d I d Φ ln ei = d t = 2 ( d2+ I2 )d1 d t π
I
l d
1
v
b
1
×10-7×0.5×4×10-2×3×
5×10-2 7×10-2
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=6.86×10-5(V)
13-4 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应 强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时，回路的一边与 z 轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应 电动势随时间变化的规律。 (1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动； (2)回路从静止开始，以加速度a =2m/s2沿 y轴 正方向运动； z (3)如果回路沿 z 轴方向 b 运动,重复(1)、(2); l v (4)如果回路电阻R =2 W， 求(1)、(2)回路中的感应 B 电流。 y
=2.96×10-3(V)
-3 2.96 × 10 Im = =2.96×10-6(A) 1000
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13-9 有一螺线管，每米有800匝。在管 内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆 形小回路，在1/100 s时间内，螺线管中产 生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生 电动势为多少？
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已知：Φ = 6t2+7t+1(Wb) 求：e (t =2s) 解： Φ e= d = -(12 t +7) ×10-3 dt
t =2
× × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
e = -(12×2+7)×10
=-3.1×10 (V)
-2
-3
× × ×
B×
×
0 0 0 0 0
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13-6 如图所示，导线AB在导线架上以 速度 v 向右滑动。已知导线AB 的长为50 cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感应强度B =0.50T，方向垂直回路平面。试求： （1）AB运动时所产生的动生电动势； （2）电阻R上所 × × × × × × × × A 消耗的功率 × × × × × × × × （3）磁场作用在 × × × × × × × × B R AB上的力。 × × × × × × ×v ×