高中数学必修5不等式教案

第三章 不等式

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？

2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关 系吗？

3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元； 二、讲授新课：

1、教学用不等式表示不等关系

① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.

② 举例：例如：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是v ≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换.

④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a

(1)0;(2)0;(3)0

a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-< 2、教学例题：

①出示例1：日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖

水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质

溶液

）

②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？

（教师示范→学生板演→小结）

3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.

三、巩固练习：

１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

２. 练习：教材P83 1、2题.

作业：课本P87 3题；P91第10题

３.１不等关系与不等式（二）

教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.

教学重点：理解不等式的性质及其证明.

教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程： 一、复习准备：

1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系

2. 设点Ａ与平面∂之间的距离为d ，Ｂ为平面∂上任意一点，则点Ａ与平面∂的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课：

1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质

① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、

有理化等方法.常用的结论有22

00x x ≥-≤≥≤，

，|x|0，-|x|0等.

② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.

③常用的不等式的基本性质

(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c

a b c ac bc a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒<

2、教学例题：

① 出示例1：已知0,0,a b c >><求证：c c

a b

> （教师讲思路→学生板演→小结方法）

② 出示例2.：比较(3)(5)(2)(4)a a a a +-+-与的大小.

(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) 方法提炼

比较大小的方法 1．作差法 其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，

有时也可以先平方再作差． 2．作商法

其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 3．特例法

若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路． 4．注意：a >b ⇔1a <1b

和a >b ⇔a n >b n

(n ∈N ，且n >1)成立的条件．

③ 1.变式训练：已知2242

0(1)1a a a a ≠+++，比较与的大小 2．比较大小：a a b b __________a b b a (a >0，b >0且a ≠b )

④ 出示例3：已知1260,1536,a

a b a b b

<<<<-求及的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解)

⑤ 变式训练：已知31,40,a b c -<<-<<求（a-b).c 的取值范围.

三、 巩固练习：

①.比较2

33x x +与的大小，其中x R ∈.

②.比较当0a ∉时，2222

(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+++-+与的大小.

③.（2001.济南）设实数,,a b c 满足2

2

643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________. 4. 已知22111

0,1,1,,211a A a B a C D a a

-

<<=+=-==

+-，试将,,,A B C D 按大小顺序排列 5. 已知2

2

π

π

αβ-

≤<≤

，求

2

αβ

-的范围