四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题文
宜宾市2020年高二下数学期末学业水平测试试题含解析
宜宾市2020年高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x a a x g x e e ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．1ln2--D ．1ln2-+3．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）4．已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，，则(2)P X ==（ ）A ．80243B ．13243C ．4243D ．3165．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.56．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程ˆˆa y bx=-中的ˆb值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) 零件个数x (个) 10 20 30 加工时间y (分钟) 21 3039A ．112分钟B ．102分钟C ．94分钟D ．84分钟7．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A ．(2332ff >B ．()212f f<C ．()4332f f <D ．()()412f f >8．执行如图所示的程序框图，则程序输出a 的结果为（ ）A．45B．35C．25D．159．若A＝{(x，y)|y＝x}，B={(x,y)|=1}yx，则A，B关系为()A．A≠⊆B B．B≠⊆AC．A＝B D．A⊆B10．在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1ρθ=与3πθ=射线的交点为A，则OA=（）A．2B．2C．12D．2211．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（）A．13B．49C．59D．2312．已知数列{}n a，{}n b都是等差数列，313a b==，15715a b==，设11(1)n nnn nbca a-+=-，则数列{}nc 的前2018项和为（）A．20172018-B．20172018C．20182019-D．20182019二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．()()201811x x-+展开式中x项的系数为__________．14．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．15．若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.16．函数cos ()x f x x =，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是___． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形, 222DC AD AB ===，DAB ∠=90ADC ∠=,2PB =，PDC ∆为等边三角形.（1）证明：PD BC ⊥；（2）求二面角A PD C --的余弦值.18．对于集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅,{}12,,,m B b b b =⋅⋅⋅,n *∈N ,m *∈N ,定义{}A B x y x A y B +=+∈∈，.集合A 中的元素个数记为A .规定：若集合A 满足()12n n A A ++=,则称集合具A 有性质T .(1)已知集合{}1,3,5,7A =,1248,,,3333B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,写出A A +,B B +的值； (2)已知集合232222,,,3333nA ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭,其中3n ≥,证明：A 有性质T ；(3)已知集合A ,B 有性质T ,且n m =求A B +的最小值. 19．（6分）阅读： 已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题： （1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.20．（6分）已知(13)n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121； (1)求n 的值；(2)求展开式中系数最大的项；21．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于,M N 两点，且1,MN O =为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2) 设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点,若OA OB ⊥.①求221m k +的值；②求AOB ∆的面积S 的最小值.22．（8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC ；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE ；参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种。
2019-2020学年四川省宜宾市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间不重合的三条直线 、 、 及一个平面 ，下列命题中的假命题是（）．
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】B
7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 的外接圆的半径，然后取 的外接圆的圆心 ，过 作 ，且 ，由于 平面 ，故点 为三棱锥 的外接球的球心， 为外接球半径，求解即可.
【详解】
在 中， ， ，可得 ，
则 的外接圆的半径 ，取 的外接圆的圆心 ，过 作 ，且 ，
【解析】
【分析】
根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.
【详解】
对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.
对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.
对于C选项，由于 ， ，根据空间角的定义可知， ，C选项正确.
对于D选项，由于 ，所以 平行于平面 内一条直线 ，而 ，所以 ，所以 ，即D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.
2．设 ，下列不等式中正确的是（ ）
①D．②和④
【答案】C
【解析】
分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.
详解：因为ab>0,所以a,b同号.
对于①，由绝对值三角不等式得 ，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时， ，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得 ，所以④是正确的.
2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析
2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B2. 以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1参考答案：D3. 若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．4. 若是定义在上的增函数，则对任意, “” 是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：C5. 一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D略6. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．8. 设，，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C9. △ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=， =，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选B10. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是①13=3+10；②25=9+16 ③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36参考答案：③⑤略12. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．13. 已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是． (写出命题编号)参考答案：①②④14. 设，且,则的最小值为________.参考答案：1615. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为．参考答案：16. 已知f （x）=x 3﹣3x+8，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（ ） A ．e -B ．eC ．2D ．-22．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数:①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ=其中是一阶整点的是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④3．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,24．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种6．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率为（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.17．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 8．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f(x)=│cos 2x│ B ．f(x)=│sin 2x│ C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│11．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6B ．12C ．18D ．2412．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上)，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在的曲线为 A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，则20181222018333a a a +++=L _______. 14．函数()f x 为R 上的奇函数，若对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，已知()20f =，则不等式()20xf x -<的解集为______.15．直角坐标系下点(2,2)--的极坐标为(0,[,])ρθππ>∈- ______.16．某大学宿舍三名同学A ，B ，C ，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知C 同学身高比来自上海的同学高；A 同学和来自天津的同学身高不同；B 同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 18．某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 经计算得101153.710i i x x ===∑，9.9s ==,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%.（Ⅰ）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；（Ⅱ）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？ 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+≈19．（6分）设命题:p 函数()321132f x x mx =-在[]1,0-是减函数；命题:0,2q x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有sin 1x m -≤成立．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．20．（6分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分. (1)求2ξ=的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 在1C 上，点N 在2C 上，求MN 的最小值及此时M 的直角坐标.22．（8分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，焦距为23．（1）求C 的方程； （2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】试题分析：题中的条件()2(1)ln f x xf x +'=乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对()f x 进行求导：()f x '=，所以(1)f '=，(1)f '=-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式．点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数()f x 进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.2．D 【解析】【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可． 【详解】对于函数()1(0)f x x x x=+>，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数； 对于函数()3g x x =，当x∈Z 时，一定有g （x ）=x 3∈Z，即函数g （x ）=x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x=0，-1，-2，时，h （x ）都是整数，故函数h （x ）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()ln x x φ=，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数． 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”． 3．B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 4．A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可.详解：Q 随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =， Q ()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0. 5．D 【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有5232=种，应选D. 6．B 【解析】 【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案. 【详解】设第i 次按对密码为事件()1,2,3i A i = 第一次按对()1110P A =第一次按错，第二次按对()1291110910P A A =⨯= 第一次按错，第二次按错，第三次按对()1239811109810P A A A =⨯⨯= Q 事件1A ，事件12A A ，事件123A A A 是互斥，Q 任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率()P A由概率的加法公式得：()()()()11212330.310P A P A P A A P A A A =++== 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 8． D 【解析】 【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】 由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 9．B 【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B ．考点：线性回归方程． 10．A 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择． 【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数； 11．B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，连接EF ，以A 为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=，整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设()0,,0M t ，(),,0P x y由正方体特点可知，PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+，()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1- 【解析】 分析：由2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，得展开式的每一项的系数为r a ，代入20181222018333a a a +++L ，即可求解. 详解：由题意2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，得展开式的每一项的系数为201820183(1)r r r r a C -=⋅⋅-，所以123420182018122018201820182018201822018333a a a C C C C C +++=-+-+-L L 又由01232018201820182018201820182018(11)0C C C C C -+-++=-=L ，且020181C =， 所以1234201820181220182018201820182018220181333a a a C C C C C +++=-+-+-=-L L . 点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 14．()2,4 【解析】 【分析】根据题意，可得函数在()0,∞+上的单调性，结合()20f =可得()f x 在()0,∞+上的符号，利用函数的奇偶性可得在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，即可分析()20xf x -<的解，可得答案． 【详解】根据题意，若对任意的1x ，()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则()f x 在()0,∞+上为增函数，又由()20f =，则在()0,2上，()0f x <，则在()2,+∞上，()0f x >， 又由()f x 为奇函数，则在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，()()02020x xf x f x >⎧-<⇒⎨-<⎩或()020x f x <⎧⎨->⎩，即0022x x >⎧⎨<-<⎩或022x x >⎧⎨-<-⎩或0220x x <⎧⎨-<-<⎩或022x x <⎧⎨->⎩ 解得：24x <<， 即不等式的解集为()2,4； 故答案为：()2,4 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．15．3)4π- 【解析】 【分析】由ρ=tan yxθ=将直角坐标化为极坐标。
2020年宜宾市数学高二下期末达标检测试题含解析
2020年宜宾市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③2．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．123．设2220122(1)n nn x x a a x a x a x =+++++⋯+，若0242n S a a a a ++⋯++=，则S 的值为（ ）A ．2nB ．21n+C ．312n -D ．312n +4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．5(12)x +的展开式中2x 的系数为（ ） A ．100B ．80C ．60D ．406．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（ ） A．3B．2C．2D．37．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞-B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞8．复数34i -的模是( ) A ．3B ．4C ．5D ．79．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+，则100S =A ．1004922-B ．994922-C．1005122-D ．995122-10．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．24262511．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =I （ ） A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞12．已知函数3()3ln xe f x k x kx x=+-,若3x =是函数()f x 唯一的极值点,则实数k 的取值范围为( )A ．3,27e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．327e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．30,27e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．30,27e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1201x +≥-的解集为_______． 14．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．15．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.16．若()log ()f x x 12=2+1，则()f x 的定义域为____________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设z C ∈. (1)若312iz i+=+,且z 是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,求b 和c 的值； (2)若4zz -是纯虚数,已知0z z =时,23z i +取得最大值,求0z ； (3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.18．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.19．（6分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药y 微克的统计表，若用解析式$µ$2y mxn =+作为y 与x 的回归方程，求出y 与x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155i i x ==∑，51190ii y==∑，541979i i x ==∑，5211339i i i x y ==∑.）20．（6分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次． （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 140 对商品不满意 10 合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X ． ①求随机变量X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．附：，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（6分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩． 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦L ，其中x 为样本平均数.()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-。
(4份试卷汇总)22019-2020学年四川省宜宾市数学高二下期末综合测试模拟试题
2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 【答案】D 【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B 正确； ∵f(x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.2．函数2cos y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．2πB ．6πC ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦，()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得x ．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数()f x 的单调性． 【详解】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦， ()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得6x π=．∴函数()f x 在0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦内单调递减．∴6x π=时函数()f x 取得极大值即最大值．2cos 36666f ππππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.3．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案． 【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角， 根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ． 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设2342018=++++L M i i i i ，2342018=⋅⋅⋅L N i i i i ，i 为虚数单位，则M 与N 的关系是（ ）. A ．+=M N O B ．M N <C ．M N >D ．M N =【答案】D 【解析】 【分析】先根据i 性质化简,M N ，再判断选项. 【详解】234201823456789102015201620172018())()(M i i i i i i i i i i i i i i i i i =++++++++++++++=+++L L101=-+=-,2342018234567891020112012201320142015201620172018()111)(N i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i =⋅⋅⋅⋅⋅==-⨯=-L L 所以M N =故选：D 【点睛】本题考查i 性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为A ．14-B ．12-C ．D ．1-【答案】B 【解析】∵函数()1sin cos sin 22f x x x x ==，1sin 21x -≤≤ ∴函数()f x 的最小值为12- 故选B6．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32ff x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】分析：易得函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（） ，（t 为常数），求出()f x 的单调性，从而求出()g x 在[]1,2-的单调性，得到23k x ≤在[]1,2-恒成立，求出k 的范围即可． 详解：∵定义在R 上的函数()f x 的导函数f x '（）无零点，∴函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），230f x x '=≥（） 在[]1,2-]恒成立，故()f x 在[]1,2-递增， 结合题意()()g x f x kx =-在[]1,2-上递增， 故230gx x k '=-≥（）在[]1,2-恒成立， 故23k x ≤ 在[]1,2-恒成立，故0k ≤ ， 故选A ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题7．若1()nx x-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792 B ．-792C ．330D ．-330【答案】C 【解析】 【分析】由题可得11n =，写出二项展开式的通项，求得4r =，进而求得答案。
2020年四川省宜宾市江安第二中学高二数学文模拟试题含解析
2020年四川省宜宾市江安第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B． C． D．参考答案：C略2. 在中，已知，则（）A．60° B．30° C. 60°或120° D．120°参考答案：C3. 由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）（A）36 （B）24 （C）12 （D）6参考答案：C 略4. 圆与圆的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离参考答案：B圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，，即，故两圆外切，故选B.5. 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．6. 函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7. 设是等差数列的前项和，若，则等于( )A．1 B．－1 C．2 D. （改编题）参考答案：A8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A. B. C. D.参考答案：C略9. 若，则等于（）A．－1 B．－2 C．－1 D．参考答案：A略10. 若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 异面C.相交D.平行、异面或相交参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④12. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④13. ，，且，则的取值组成的集合是______ .参考答案：14. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4915. 设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略16. 一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17. 某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立， 第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立， 第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立， 终止循环，输出2N =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．1112【答案】D 【解析】 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率.【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.3．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（ ） A ．n 4,p 0.4== B ．n 8,p 0.2== C ．n 5,p 0.32== D ．n 7,p 0.45==【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果． 【详解】 解：随机变量~(,)X B n p ，() 1.6E X =，()0.96D X =， 1.6np ∴=，① (1)0.96np p -=②把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴= 1.6np =4n ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．4．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125|PF PQ F F +恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,52⎛ ⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．2,52⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】由题设可得22214a e b +<，即()()22241141e e e -+<-，解之得212e <，即02e <<；结合图形可得1121222PF PQ PF PF F F a c +>++=+，即122104a c c e+⇒，应选答案B 。
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四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题满分150分考试时间120分钟一•选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1.设全集 U R ，集合 A {x||x 1 2}和 B {y|y lg(x 2 10)}，则 AI (C U B)A . {x | x1或x 3}B • {x| 1 x 1}C. {x | x 3}D• {x|x1或x 1}1 2.复数z 11-2i(i 是虚数单位) i 的实部与虚部之和为A . -1B .-2C . 1 D. 23.已知sincos5 则 sin 24人 93 c39 A.—BC.D .1644164.已知直线l 过圆x 2(y 3)2 4的圆心，且与直线 x + y + 1=0垂直，则 l 的方程是A . x + y — 2= 0B • x — y + 2= 0C • x + y — 3= 0D • x — y + 3 = 0__3 25.已知两个正数 满足3a 2b 1，贝U的最小值是a bA.23B.24C.25D.26x7.函数f(x) = cos2 x — 2cos2 的一个单调增区间是6.己知等差数列話J 和等比数列 小1丿满足: b3b 17A.9B.12C.16D.362A. (, ) B. 3 38.经过原点且与曲线(孑2)° %)x + 9x + 5 相切的切线方程为 D.A. x + y = 0 B.x + 25y = 0C.x + y = 0或x + 25y = 0 D.以上都不是1 29•设点M (a,b)是曲线C : y x 2 ln x 2上的任意一点，直线 2线，那么直线l 斜A. 2 B. 0D. 4x10•函数f Xx 1的单调递减区间是()l 曲线C 在点M 处的切，且斥 ,C.二.填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。
) 16. 已知曲线y = x + ln x 在点(1 , 1)处的切线与曲线 y = ax2+ (a + 2)x + 1相切, 贝 y a = _______ .三.解答题(本大题共 6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 12分)设函数f (x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax+8,其中a € R.已知f (x)在x=3处取得极值。
(I)求f(x)的解析式；(H)求 f (x)在点A(1,16)处的切线方程。
18.(本小题满分12分)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了 5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每 100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格：日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日A. 1,B.1,e 2C.1,e D.e,211.如图，F 「F 2是椭圆C 1 :— 42y1与双曲线C2的公共焦点，A , B 分别是C1, C2在第二、四象限的公共点•若四边形 AF1BF2为矩形, 则双曲线 C2的渐近线方程是A. y 2x B . y.y 3x D12.已知函数f(x) (k 1)x In x ,在区间(0,)内任取两个实数 P,q,且 P q ，不等式f(P 1) f(q 1)1恒成立, 则k 的取值范围是A.(―汽―2]—3— 1]C.[2,+m)D.[1,+m)13.已知命题p: x R, x 2 1 m;命题q :指数函数f (x)(3 - m)x 是增函数.若"p q ”为假命题且"pq ”为真命题，则实数 m 的取值范围为x + 2x + 2, 14.设函数f (x ) =2—x , x >0.x < 0,若 f (f (a )) = 2,则 a =15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为BQ 与x 轴相交于点D .若△ APD 的面积为6，求直线AP 的方程.2发芽数y/颗2325 30 26 16(I)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程匚(H)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P -ABCD 中，底面ABC ［为矩形，P 从平面ABCD E 为PD 的中点.(I)证明：PB//平面AEC(H)设 AP= 1, AD=，：3，三棱锥 RABD 勺体积 7=^,丫4求A 到平面PBC 的距离.20. (本小题满分12 分) 、 x 2 y 2 1、设椭圆—21(a b 0)的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为—•已知A 是抛物线a b221y 2px( p 0)的焦点，F 到抛物线的准线I 的距离为—•2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(n)设I 上两点P , Q 关于x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B ( B 异于点A )，直线21 (本小题满分12分) 已知函数 f (x ) = (x + 1)ln x — a (x — 1).(I)当a = 4时，求曲线y = f (x )在(1 , f (1))处的切线方程;(参考公式,(n)若当x € (1 ,+s)时，f(x)>0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第一题计分。
22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(I) M为曲线&上的动点，点P在线段OMk,且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2 的直角坐标方程；(n)设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.323．［选修4—5：不等式选讲］(10 分)2已知函数f (x) =- x+ax+4, g(x)= | x+1 | + | x - 1 | .(I)当a=1时，求不等式f (x)> g (x )的解集；(n)若不等式f (x)>g (x)的解集包含［-1, 1］，求a的取值范围2020年春期四川省宜宾县二中期末模拟考试(文科)数学答案••• f ' (x)=6x2 -6(a+1)x+6a ,又:f(x)在x=3处取得极值,• f ' (3)=6 X9 -6(a+1) x 3+6a=0,解得 • f(x)=2x3 - 12x2+18x+8; (2)A(1,16)在 f(x)上,由(1)可知 f ' (x)=6x2 -24x+18, f ' (1)=6 -24+18=0, •切线方程为y=1618.(1)由已知中表格得，4月7日,4月15 月21日这 天的数据的平均数为1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.D9.C 10.B 11.B 12.D 13. m [1,2) 14.15.16.17.(1) •/f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8 ,a=3.rt Itx = 12, y = 27f3iy - 372,3x2= 432, - 977,Vx] = 434i= 1977 -972 5 5,所以y关于x的线性回归方程为所5y = -x-32⑵依题意得，当x= 10时』=2引u 2;当工=8时,』=17・|17-尢| v 2 ,所以⑵中所得的线性回归方程是可靠的19.解：(1)证明：如图，设BD与AC的交点为Q连接EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点•又E为PD的中点，所以EQ/ PB因为EO?平面AEC PB?平面AEC所以PB//平面AEC(2) V= 6PA- AB- AD=由V= J，可得AB- 3.E作AHL PB交PB于H由题设知BCL平面PAB所以BC L AH故AHL平面PBC所以A到平面PBC的距离为3弔13 .20. (I) 解:设F的坐标为(c,0).依题意，C 1a 2 c 1，解得a 1 , c -，2 2C 十口I 2 2 2p 2，于是b a c所以，椭圆的方程为x24y23 1，抛物线的方程为y2 4x.(n)解：设直线AP的方程为x my 1(m 0)，与直线I的方程x 1联立，可得点P( 1, 2),m 故Q( 1,—).将xm2my 1 与x仪1联立，消去x，整理得32 2(3 m 4)y 6my 娈.由点B异于点A，可得点3 m2 4B申43m6m3m2 4).由Q(21-)，可得直线BQ的方程为m6m (3m2 42弘1)(尹m 3m i)(y)0，令y 0，解得x m竺，故3mD(字3m2 2 ,0).所以| AD | 13m23m2 26m23m2 2.又因为△ APD的面积为一6，故26 m2 223m 2 |m|6—，整理得3m222 0,解得|m|仝，所以3_63所以，直线AP的方程为3x ,6y,6y 3 0.21.解：解：(1) f (x)的定义域为(0 ,当a= 4时，f (x) = (x + 1)ln x —4(x—1),f' (x) = ln x+1—3,f，⑴=—2, f(1) = 0.曲线y= f (x)在(1 , f(1))处的切线方程为2x + y—2= 0.a (x —1)⑵当x € (1，+s)时，f(x)>0 等价于ln x—^―-—>0.z\. I I3设g (x ) = ln x —寧二)，则 , 1 2a g ( x )= 一一 x (x + 1) 2x + 2(1 — a ) x + 1 ,g (1) = 0. x (x +1) ①当 a w 2, x € (1 ,+s )时, 2 2x + 2(1 — a )x +1> x - 2x + 1>0, 故 g '(x )>0, g (x )在(1 ,+^)单调递增，因此 g (x )>0 ； ②当a >2时，令g '(x ) = 0得， X 1 = a — 1 一 (a — 1) 2— 1, X 2 = a — 1 + r (a — 1) — 1. 由 X 2>1 和 X 1X 2 = 1 得 X 1<1，故当 x € (1 , X 2)时，g ' (x )<0 , g (x )在(1 , X 2)单调递减，因此g (x )<0. 综上，a 的取值范围是(一a, 2]. 22.解：(1)设P 的极坐标为 , > 0 , M 的极坐标为 1, 4 OP = , 0M 二 1= ----------- COS由OM gOP = 16得C 2的极坐标方程=4cos > 022因此C 2的直角坐标方程为 X 2 y 4 X 0 (2)设点B 的极坐标为 B ， B >°,由题设知1>0，由题设知OA =2, B =4cos ,于是△ OAB 面积 4 cos B®n AOB sinsin 2 2 .33当=-12时，S 取得最大值2+ ；3所以△ OAE 面积的最大值为2+. 3时 f (x) 2.1 a 1.所以a 的取值范围为［1,1］.23.解：(1当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于 x 2 x |x 1| |x 1| 4 0 1时，①式化为x 3x 40,无解; 所以 (2) 1时, f(x) 1时，①式化为 ①式化为x 2g(x)的解集为 x 2 x{x| 1[1,1]时，g(x) 2.所以0，从而 从而1 x f (x) g(x)的解集包含［1,1］，等价于当x [1,1] 又f (x)在［1,1］的最小值必为f ( 1)与 f(1)之一，所以 f ( 1) 2 且 f(1)。