四川省宜宾县第二中学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题文

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宜宾市2020年高二下数学期末学业水平测试试题含解析

宜宾市2020年高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（） A ．B ．C ．D ．2．已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x a a x g x e e ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（） A ．ln 2-B ．ln 2C ．1ln2--D ．1ln2-+3．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）4．已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，，则(2)P X ==（）A ．80243B ．13243C ．4243D ．3165．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.56．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程ˆˆa y bx=-中的ˆb值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) 零件个数x (个) 10 20 30 加工时间y (分钟) 21 3039A ．112分钟B ．102分钟C ．94分钟D ．84分钟7．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A ．(2332ff >B ．()212f f<C ．()4332f f <D ．()()412f f >8．执行如图所示的程序框图，则程序输出a 的结果为（）A．45B．35C．25D．159．若A＝{(x，y)|y＝x}，B={(x,y)|=1}yx，则A，B关系为()A．A≠⊆B B．B≠⊆AC．A＝B D．A⊆B10．在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1ρθ=与3πθ=射线的交点为A，则OA=（）A．2B．2C．12D．2211．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（）A．13B．49C．59D．2312．已知数列{}n a，{}n b都是等差数列，313a b==，15715a b==，设11(1)n nnn nbca a-+=-，则数列{}nc 的前2018项和为（）A．20172018-B．20172018C．20182019-D．20182019二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．()()201811x x-+展开式中x项的系数为__________．14．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．15．若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.16．函数cos ()x f x x =，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是___．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形, 222DC AD AB ===，DAB ∠=90ADC ∠=,2PB =，PDC ∆为等边三角形.（1）证明：PD BC ⊥；（2）求二面角A PD C --的余弦值.18．对于集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅,{}12,,,m B b b b =⋅⋅⋅,n *∈N ,m *∈N ,定义{}A B x y x A y B +=+∈∈，.集合A 中的元素个数记为A .规定：若集合A 满足()12n n A A ++=,则称集合具A 有性质T .(1)已知集合{}1,3,5,7A =,1248,,,3333B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,写出A A +,B B +的值； (2)已知集合232222,,,3333nA ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭,其中3n ≥,证明：A 有性质T ；(3)已知集合A ,B 有性质T ,且n m =求A B +的最小值. 19．（6分）阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.20．（6分）已知(13)n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121； (1)求n 的值；(2)求展开式中系数最大的项；21．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于,M N 两点，且1,MN O =为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2) 设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点,若OA OB ⊥.①求221m k +的值；②求AOB ∆的面积S 的最小值.22．（8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC ；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE ；参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种。

2019-2020学年四川省宜宾市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2019-2020学年四川省宜宾市数学高二第二学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间不重合的三条直线、、及一个平面，下列命题中的假命题是（）．
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】B
7．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.
【详解】
在中，，，可得，
则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，
【解析】
【分析】
根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.
【详解】
对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.
对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.
对于C选项，由于，，根据空间角的定义可知，，C选项正确.
对于D选项，由于，所以平行于平面内一条直线，而，所以，所以，即D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.
2．设，下列不等式中正确的是（）
①D．②和④
【答案】C
【解析】
分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.
详解：因为ab>0,所以a,b同号.
对于①，由绝对值三角不等式得，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得，所以④是正确的.

2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析

2020年四川省宜宾市县第二中学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B2. 以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1参考答案：D3. 若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．4. 若是定义在上的增函数，则对任意, “” 是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：C5. 一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D略6. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．8. 设，，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C9. △ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=， =，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，根据三角形内角平分线定理，我们易得到，我们将后，将各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴故选B10. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是①13=3+10；②25=9+16 ③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36参考答案：③⑤略12. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．参考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．13. 已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是． (写出命题编号)参考答案：①②④14. 设，且,则的最小值为________.参考答案：1615. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为．参考答案：16. 已知f （x）=x 3﹣3x+8，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（） A ．e -B ．eC ．2D ．-22．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数:①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ=其中是一阶整点的是（） A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④3．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,24．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关5．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种6．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率为（） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.17．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 8．等差数列中的是函数的两个极值点，则（）A ．5B ．4C ．3D ．29．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（） A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A ．f(x)=│cos 2x│ B ．f(x)=│sin 2x│ C ．f(x)=cos│x│D ．f(x)= sin│x│11．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（） A ．6B ．12C ．18D ．2412．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上)，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在的曲线为 A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，则20181222018333a a a +++=L _______. 14．函数()f x 为R 上的奇函数，若对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，已知()20f =，则不等式()20xf x -<的解集为______.15．直角坐标系下点(2,2)--的极坐标为(0,[,])ρθππ>∈- ______.16．某大学宿舍三名同学A ，B ，C ，他们来自北京、天津、上海三个不同的城市，已知C 同学身高比来自上海的同学高；A 同学和来自天津的同学身高不同；B 同学比来自天津的同学高，则来自上海的是________同学.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）． 18．某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 经计算得101153.710i i x x ===∑，9.9s ==,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%.（Ⅰ）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；（Ⅱ）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？附：若()2~,X Nμσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+≈19．（6分）设命题:p 函数()321132f x x mx =-在[]1,0-是减函数；命题:0,2q x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有sin 1x m -≤成立．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．20．（6分）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分. (1)求2ξ=的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 在1C 上，点N 在2C 上，求MN 的最小值及此时M 的直角坐标.22．（8分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，焦距为23．（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】试题分析：题中的条件()2(1)ln f x xf x +'=乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对()f x 进行求导：()f x '=，所以(1)f '=，(1)f '=-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式．点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数()f x 进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.2．D 【解析】【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．【详解】对于函数()1(0)f x x x x=+>，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数()3g x x =，当x∈Z 时，一定有g （x ）=x 3∈Z，即函数g （x ）=x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x=0，-1，-2，时，h （x ）都是整数，故函数h （x ）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()ln x x φ=，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．故选D ．【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”． 3．B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤，所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 4．A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可.详解：Q 随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =， Q ()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0. 5．D 【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有5232=种，应选D. 6．B 【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案. 【详解】设第i 次按对密码为事件()1,2,3i A i = 第一次按对()1110P A =第一次按错，第二次按对()1291110910P A A =⨯= 第一次按错，第二次按错，第三次按对()1239811109810P A A A =⨯⨯= Q 事件1A ，事件12A A ，事件123A A A 是互斥，Q 任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率()P A由概率的加法公式得：()()()()11212330.310P A P A P A A P A A A =++== 故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 8． D 【解析】【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 9．B 【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B ．考点：线性回归方程． 10．A 【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间(,)42ππ单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数； 11．B 【解析】【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 12．D 【解析】【分析】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，连接EF ，以A 为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=，整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设()0,,0M t ，(),,0P x y由正方体特点可知，PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+，()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1- 【解析】分析：由2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，得展开式的每一项的系数为r a ，代入20181222018333a a a +++L ，即可求解. 详解：由题意2018220180122018(31)x a a x a x a x -=++++L ，得展开式的每一项的系数为201820183(1)r r r r a C -=⋅⋅-，所以123420182018122018201820182018201822018333a a a C C C C C +++=-+-+-L L 又由01232018201820182018201820182018(11)0C C C C C -+-++=-=L ，且020181C =，所以1234201820181220182018201820182018220181333a a a C C C C C +++=-+-+-=-L L . 点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 14．()2,4 【解析】【分析】根据题意，可得函数在()0,∞+上的单调性，结合()20f =可得()f x 在()0,∞+上的符号，利用函数的奇偶性可得在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，即可分析()20xf x -<的解，可得答案．【详解】根据题意，若对任意的1x ，()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则()f x 在()0,∞+上为增函数，又由()20f =，则在()0,2上，()0f x <，则在()2,+∞上，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则在(),2-∞-上，()0f x <，则()2,0-上，()0f x >，()()02020x xf x f x >⎧-<⇒⎨-<⎩或()020x f x <⎧⎨->⎩，即0022x x >⎧⎨<-<⎩或022x x >⎧⎨-<-⎩或0220x x <⎧⎨-<-<⎩或022x x <⎧⎨->⎩ 解得：24x <<，即不等式的解集为()2,4；故答案为：()2,4 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．15．3)4π- 【解析】【分析】由ρ=tan yxθ=将直角坐标化为极坐标。

2020年宜宾市数学高二下期末达标检测试题含解析

2020年宜宾市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列说法中正确的是（） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③2．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A ．18B ．14C ．38D ．123．设2220122(1)n nn x x a a x a x a x =+++++⋯+，若0242n S a a a a ++⋯++=，则S 的值为（）A ．2nB ．21n+C ．312n -D ．312n +4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．5(12)x +的展开式中2x 的系数为（） A ．100B ．80C ．60D ．406．已知P 是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1，则P 到这个四面体各面的距离之和为（） A．3B．2C．2D．37．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（） A ．(,)e -∞-B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞8．复数34i -的模是( ) A ．3B ．4C ．5D ．79．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+，则100S =A ．1004922-B ．994922-C．1005122-D ．995122-10．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．24262511．已知集合{}|1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =I （） A ．[1,1)-B ．()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞12．已知函数3()3ln xe f x k x kx x=+-,若3x =是函数()f x 唯一的极值点,则实数k 的取值范围为( )A ．3,27e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．327e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．30,27e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．30,27e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1201x +≥-的解集为_______． 14．设21,[0,1]()1,[1,0)x x f x x x ⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于___________．15．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.16．若()log ()f x x 12=2+1，则()f x 的定义域为____________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设z C ∈. (1)若312iz i+=+,且z 是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一根,求b 和c 的值； (2)若4zz -是纯虚数,已知0z z =时,23z i +取得最大值,求0z ； (3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.18．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望.19．（6分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级,A B 为合格等级，等级,C D 为优良等级，能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水x 千克清洗该蔬菜1千克后，该蔬菜上残留的农药y 微克的统计表，若用解析式$µ$2y mxn =+作为y 与x 的回归方程，求出y 与x 的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：52155i i x ==∑，51190ii y==∑，541979i i x ==∑，5211339i i i x y ==∑.）20．（6分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评 140 对商品不满意 10 合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X ． ①求随机变量X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．附：，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（6分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学 88 83 117 92 108 100 112 物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦L ，其中x 为样本平均数.()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-。

(4份试卷汇总)22019-2020学年四川省宜宾市数学高二下期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减【答案】D 【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B 正确； ∵f(x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.2．函数2cos y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（）A ．2πB ．6πC ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦，()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得x ．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数()f x 的单调性．【详解】函数()2cos 0,2f x y x x x π⎡⎤==+-∈⎢⎥⎣⎦， ()'12sin f x x =-，令()'0f x =，解得6x π=．∴函数()f x 在0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦内单调递减．∴6x π=时函数()f x 取得极大值即最大值．2cos 36666f ππππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选B ．【点睛】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.3．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案．【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设2342018=++++L M i i i i ，2342018=⋅⋅⋅L N i i i i ，i 为虚数单位，则M 与N 的关系是（）. A ．+=M N O B ．M N <C ．M N >D ．M N =【答案】D 【解析】【分析】先根据i 性质化简,M N ，再判断选项. 【详解】234201823456789102015201620172018())()(M i i i i i i i i i i i i i i i i i =++++++++++++++=+++L L101=-+=-,2342018234567891020112012201320142015201620172018()111)(N i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i =⋅⋅⋅⋅⋅==-⨯=-L L 所以M N =故选：D 【点睛】本题考查i 性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为A ．14-B ．12-C ．D ．1-【答案】B 【解析】∵函数()1sin cos sin 22f x x x x ==，1sin 21x -≤≤ ∴函数()f x 的最小值为12- 故选B6．已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意x ∈R 都有()()32ff x x -=，若函数()()g x f x kx =-在[]1,2-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．(],12-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】分析：易得函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），（t 为常数），求出()f x 的单调性，从而求出()g x 在[]1,2-的单调性，得到23k x ≤在[]1,2-恒成立，求出k 的范围即可．详解：∵定义在R 上的函数()f x 的导函数f x '（）无零点，∴函数()f x 是单调函数，令()3f x x t -=，则3f x t x =+（），230f x x '=≥（）在[]1,2-]恒成立，故()f x 在[]1,2-递增，结合题意()()g x f x kx =-在[]1,2-上递增，故230gx x k '=-≥（）在[]1,2-恒成立，故23k x ≤ 在[]1,2-恒成立，故0k ≤ ，故选A ．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题7．若1()nx x-的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792 B ．-792C ．330D ．-330【答案】C 【解析】【分析】由题可得11n =，写出二项展开式的通项，求得4r =，进而求得答案。

2020年四川省宜宾市江安第二中学高二数学文模拟试题含解析

2020年四川省宜宾市江安第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B． C． D．参考答案：C略2. 在中，已知，则（）A．60° B．30° C. 60°或120° D．120°参考答案：C3. 由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）（A）36 （B）24 （C）12 （D）6参考答案：C 略4. 圆与圆的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离参考答案：B圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，，即，故两圆外切，故选B.5. 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．6. 函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7. 设是等差数列的前项和，若，则等于( )A．1 B．－1 C．2 D. （改编题）参考答案：A8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A. B. C. D.参考答案：C略9. 若，则等于（）A．－1 B．－2 C．－1 D．参考答案：A略10. 若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行B. 异面C.相交D.平行、异面或相交参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④12. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．参考答案：①④13. ，，且，则的取值组成的集合是______ .参考答案：14. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4915. 设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略16. 一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17. 某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2020年四川省宜宾市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，第一循环：24N =，能被3整除，24833N ==≤不成立，第二循环：8N =，不能被3整除，817,73N N =-==≤不成立，第三循环：7N =，不能被3整除，6716,233N N =-===≤成立，终止循环，输出2N =，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（） A ．12B ．1C ．56D ．1112【答案】D 【解析】【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率.【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.3．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（） A ．n 4,p 0.4== B ．n 8,p 0.2== C ．n 5,p 0.32== D ．n 7,p 0.45==【答案】A 【解析】【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果．【详解】解：随机变量~(,)X B n p ，() 1.6E X =，()0.96D X =， 1.6np ∴=，① (1)0.96np p -=②把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴= 1.6np =4n ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．4．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125|PF PQ F F +恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．1,52⎛ ⎝⎭B ．1,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．2,52⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】由题设可得22214a e b +<，即()()22241141e e e -+<-，解之得212e <，即02e <<；结合图形可得1121222PF PQ PF PF F F a c +>++=+，即122104a c c e+⇒，应选答案B 。

四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)

范文四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)1/ 6四川省高二下学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间120 分钟满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.） 1．复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（） A．（0，﹣1） B. （-1，0）C．（0，1）D. （1，0） 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．”这种推理属于（） A．类比推理 B．合情推理 C．归纳推理 D．演绎推理 3．曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线 y=2x 上 B．在直线 y=﹣2x 上C．在直线 y=x﹣1 上 D．在直线 y=x+1 上 4．执行下面的框图，若输入的 n 是 6，则输出 p 的值是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 5．曲线 =1 与曲线 =1（k＜9）的（） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1 下列关于函数 f（x）的命题说法正确的是（） A．函数 y=f（x）是周期函数 B．当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 有 4 个零点 C．如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4 D．函数 f（x）在[0，2]上是减函数 7．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，则归纳推理可得，若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（﹣x）=f（x），g（x）为 f（x）的导数，则 g （x）=（） A．f（x） B．﹣f（x） C．﹣g（﹣x） D．g（﹣x） 8．已知椭圆 + =1 外一点 A（5，6），直线 l 方程为 x=﹣，P 为椭圆上动点，点 P 到 l 的距离为 d，则|PA|+ d 的最小值是（） A．10 B．8 C．12 D．9 9．函数f′（x）是 R 上的可导函数，x≠0 时，f′（x）+ ＞0，则函数 g（x）=f（x） + 的零点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．过抛物线 y2=4x 的焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 两点的切线相交于 P，则S△PABmin=（） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．已知抛物线的准线方程为 x=﹣2，则抛物线的标准方程为 12．过点 A（2，0）且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程是13．已知方程表示双曲线，则λ 的取值范围为．．．3/ 614．若 f（x）=x3﹣ x2﹣2x+c 对x∈[﹣1，2]，不等式 f（x）＜c2，恒成立，则 c 的取值范围是． 15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x） = 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f （x）有如下四个命题：①函数 f（x）是偶函数；②f（f（x））=0；③任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R 恒成立；④不存在三个点 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中为真命题的是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i 的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线 y=x 上． 17．已知函数 f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点 P（1，3）处的切线为 y=x+2，求 a，b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求 f（x）在[﹣1，4]上的值域． 18．求直线 =1 上截得的弦长． 19．若 x，y∈R，x＞0，y＞0，且 x+y＞2．求证：和中至少有一个小于 2． 20．设函数 f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当 b＞时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数 f（x）的极值点．21．如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e1；双曲线 C2：﹣ =1 的左、右焦点分别为 F3，F4，离心率为 e2，已知 e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（Ⅰ）求 C1、C2 的方程；（Ⅱ）过 F1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2 交于 P， Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．一、单项选择题 1．解：∵z= = 参考答案，∴复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（0，1）．故选：A．5/ 62．解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选 D 3．解：曲线（θ 为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线 y=﹣2x 上，故选：B． 4．解：∵n=6 当 k=1 时，p=1，k＜n 执行循环语句；当 k=2 时，p=2，k ＜n 执行循环语句；当 k=3 时，p=6，k＜n 执行循环语句；当 k=4 时，p=24，k＜n 执行循环语句；当 k=5 时，p=120，k＜n 执行循环语句；当 k=6 时，p=720，此时 k=n 退出执行循环语句，输出p=720；故答案选：B 5．解：曲线 =1 表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为，焦距为 8．曲线 =1（k＜9）表示焦点在 x 轴上，长轴长为 2。

2020年宜宾市名校数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2020年宜宾市名校数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（）A ．2y x =+或2y x =--B ．2y x =+C ．22y x =+或 22y x =-+D ．22y x =-+2．命题:p 若0x <，则ln(1)0x +<，q 是p 的逆命题，则（）A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假3．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种4．若角α为三角形的一个内角，并且2tan 2α=-，则cos2α=（） A ．13 B ．35 C ．13± D ．35± 5．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．46．直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（）A ．22B ．2C ．6D ．267．曲线1y x x =-上一点74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是（）． A ．51680x y ++= B ．51680x y -+=C ．51680x y +-=D ．51680x y --= 8．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（）A ．310 B ．13 C ．38 D ．29 9．当a 输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是()A ．2B ．3C ．4D ．610．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是A ．B A ⊆ B ．A B A ⋃=C ．A B A =ID ．{}2A B ⋂=11．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，则sin()πα-=（）A ．12 B 3C ．12- D ．312．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设(),,0a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅L ，()mod8a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥.有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =.其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是__________．（填上序号）14．已知函数()211f x x x =+--．（1）解不等式()2f x <；（2）若不等式()1123a f x x x -≥+-+-的解集非空，求实数a 的取值范围．15．函数()39x f x -_______.16．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i 2a(i =1,2,3),则P(X=2)=_____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()()214f x a x x =+---.（1）当1a =时，解不等式()8f x x >+；（2）关于x 的不等式()24f x x x a >-++的解集包含区间[]1,2-，求a 的取值范围. 18．已知函数()1(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． (I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k 的取值范围．19．（6分）设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上的两点，已知向量11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，22,x y n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，若0m n ⋅=u v v 且椭圆的离心率32e =，短轴长为2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.20．（6分）设{a n }是等差数列，a 1=–10，且a 2+10，a 3+8，a 4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值．21．（6分）（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？（2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？22．（8分）已知tan 112tan 13αα-=+，求()()()()()cos 2sin 2sin 2tan 2cos 4αππαπαπααπ----+-+的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MAMF MP AMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时，MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=V ，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离||MF 转化成到准线的距离||MP ，将比值问题转化成切线问题求解．2．C【解析】由题意，ln(1)0x +<，所以011x <+<，得10x -<<，所以命题p 为假命题，又因为q 是p 的逆命题，所以命题q ：若ln(1)0x +<，则0x <为真命题，故选C.3．C【解析】【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；则符合条件的有种，故选：C ．【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意． 4．A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：∵角α为三角形的一个内角，且tan 2α=-，∴sin cos αα==∴22631cos2993cos sin ααα=-=-= 故选：A 点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.5．C【解析】【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.6．C【解析】由():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴知，其必过圆心(2,2)-，因此3k =，则过点()0,A k 斜率为1的直线m 的方程为3y x =+，圆心到其距离2d ==，所以弦长等于==C ． 7．A【解析】【分析】求导利用导数的几何意义求出曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线斜率,再用点斜式写出方程即可.【详解】由题21'y x =-.故4215'|416x y ==-=-.故曲线1y x =-74,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是()754416y x +=--. 化简得51680x y ++=.故选：A【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程.属于基础题.8．D【解析】【分析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B ，分别计算出()P A ，()P A B ⋅的值，由条件概率公式可得()P B A ，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B ，可得：3()10P A =，322()10930P A B ⋅=⨯=, 则所求事件的概率为：2()230()3()910P A B P B A P A ⋅===, 故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a ，b 的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a的值为4，即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件a ≠b ，满足条件a>b ，a=16−12=4，满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=12−4=8，满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=4−4=4，不满足条件a ≠b ，输出a 的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．D【解析】由已知得{}1234A =，，，，{}22B =-，，则{}2A B ⋂=，故选D. 11．C【解析】分析：由题意角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，即点1)2P -，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，即点1,)22P -，则1r OP ===，由三角函数的定义和诱导公式得1sin()sin 2y r παα-===-，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．C【解析】分析：首先求得a 的表达式，然后列表猜想205的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：()()20202021385a =+==-，结合二项式定理可得： ()()()()0119200201191912002020202085858585a C C C C =⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-，计算()*5n n N ∈的数值如下表所示：据此可猜想205最后三位数字为625，则：205除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则b 的值可以是2017.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．①③【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥，作出如图的图象，借助图象对11BC AB ⊥的充要条件进行研究.详解：若①AB AC BC ==，如图取,M N 分别是11,B C BC 的中点，可得111,AM BC A N B C ⊥⊥，由直三棱柱111ABC A B C -中，可得1,AM A N 都垂直于侧面11B C BC ，由此知1,AM A N 都垂直于线1BC ，又11BC AC ⊥，所以1BC ⊥平面1A CN ，可得1BC CN ⊥，又由,M N 是中点及直三棱柱的性质知1//B M CN ，故可得11BC B M ⊥，再结合AM 垂直于线1BC ，可得1BC ⊥面1AMB ，故有11BC AB ⊥，故①能成为11BC AB ⊥的充要条件，同理③也可，对于条件②，若AB AC ⊥，可得11A B ⊥面11B C BC ，111A B BC ⊥，若11BC AB ⊥，由此可得1BC ⊥平面11A B BC 形，矛盾，故不为11BC AB ⊥的充要条件，综上，①③符合题意，故答案为①③.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.14．（1）24,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）(,3][5,)-∞-⋃+∞. 【解析】【分析】（1）讨论x 范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【详解】解：（1）()12,212113,122,1x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ∴1222x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或11232x x ⎧-⎪⎨⎪<⎩剟或1{22x x >+<，解得：142x -<<-或1223x -<„或无解，综上，不等式的解集是（4-，23）．（2）()()123212321234f x x x x x x x +-+-=++-+--=… （当1322x -剟时等号成立），因为不等式()1123a f x x x -+-+-…解集非空， ∴()1123min a f x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…， ∴14a -…， ∴14a --„或14a -…，即3a -„或5a …， ∴实数a 的取值范围是(,3][5,)-∞-⋃+∞ ．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.15．[2,)+∞【解析】【分析】被开方式大于或等于0，得390x -≥求解【详解】由题知：390x -≥ ，233x ≥，2x ∴≥定义域为[2,)+∞ .故答案为：[2,)+∞【点睛】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R .(4) 0y x ＝的定义域是{|0}x x ≠．(5)(0x y a a >＝且1)a ≠，y sinx y cosx ＝，＝的定义域均为R . (6)(0a y log x a >＝且1)a ≠的定义域为(0)+∞，． 16．13【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，最后求出P （X=2）．详解：∵P （X=i ）=i 2a(i =1,2,3)， 1231222a a a∴++= 612a∴= ∴a=3，∴P （X=2）=2163=. 故答案选：C ．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质： ①P i ≥0，i ＝1，2，...；②P 1+P 2+ (1)三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()(),37,-∞-+∞U ；（2）11a -<<【解析】【分析】（1）将1a =代入()f x 中去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据()8f x x >+分别解不等式即可；（2）根据题意可知[]1,2x ∀∈-，2()|4|f x x x a >-++恒成立，然后将问题转化2(2)|1||1|1a x x a +->-+-对[]1,2x ∀∈-恒成立，令|1|t x =-，再构造函数2()(2)1g t t a t a =-++-，[0t ∈，2]，根据(0)10(2)42410g a g a a =-<⎧⎨=--+-<⎩解出a 的范围．【详解】解：（1）3148x x x --->+，①当1x <时，3348x x x -+->+，解得3x <-，所以3x <-；②当14x ≤≤时，3348x x x -+->+，解得5x >，所以x ∈∅；③当4x >时，解得7x >，所以7x >.综上所述，不等式的解集为()(),37,-∞-+∞U .（2）依题意得[]1,2x ∀∈-，()24f x x x a >-++恒成立，即()22144a x x x x a +--->-++，即()2212a x x x a +->-+，即()()22111a x x a +->-+-，即()22111a x x a +->-+-. 令1t x =-，则[]0,2t ∈，即[]0,2t ∀∈，()221a t t a +>+-恒成立，即()2210t a t a -++-<，构造函数()()221g t t a t a =-++-，则()()010,242410,g a g a a ⎧=-<⎪⎨=--+-<⎪⎩ 解得11a -<<.【点睛】本题考查了解绝对值不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，考查了计算能力，属于中档题．18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）102k <≤【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据k 的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为()'0f x ≤在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I ）函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()()()()2222111111'kx k x kx x k f x k x x x x-++--+=-+==，（1）当0k ≤时，令()'0f x >，解得01x <<；令()'0f x <，解得1x >．（2）当0k >时， ①当11k<，即1k >时，令()'0f x >，解得10x k <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<． ②当1k =时，()'0f x ≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数； ③当11k>，即01k <<时，令()'0f x >，解得01x <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<．综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为()1,+∞；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），1,k ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为11,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（II ）因为函数()f x 在（1，2）内单调递减，所以()()()211'0kx x f x x --=≤在（1,2）上恒成立．又因为()1,2x ∈，则10x ->，所以10kx -≤在（1,2）上恒成立，即1k x≤在（1,2）上恒成立，因为1112x<<，所以12k ≤，又0k >，所以102k <≤．故k 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()'f x ≥0(或()'f x ≤0)(() 'f x 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．19．（Ⅰ）2214y x +=；（Ⅱ）k =（Ⅲ）三角形的面积为定值1．【解析】试题分析：（1）根据条件可得21a b c ===，，，再设直线AB 的方程为：y kx =立方程组，利用韦达定理和已知条件m n ⊥u r r，即可求出k 的值；（2）先考虑直线AB 斜率不存在的情况，即12x x =，12y y =，根据m n ⊥u r r ，求得1x 和1y 的关系式，代入椭圆的方程求得A 点的横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得△AOB 的面积的值；当直线AB 斜率存在时，设出直线AB 的方程，与椭圆联立方程组，利用韦达定理表示出12x x +和12x x ⋅，再利用m n ⊥u r r，弦长公式及三角形面积公式求得答案. 试题解析：（1）由题可得：2a =，1b =，所以，椭圆的方程为2214y x +=设AB 的方程为：y kx =+2214y x +=得：()22410k x ++-=∴1224x x k -+=+，12214x x k -=+，0∆>∵m n v v ⊥，∴0m n v v ⋅=，即：2121212144y y k x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ()123044x x +++=即224130444k k +⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，解得：2k =± （2）①直线AB 斜率不存在时，即12x x =，12y y =∵m n ⊥u r r∴0m n ⋅=u r r ，即221104y x -= 又∵A 点在椭圆上∴221114y x +=，即2112x =∴1x =1y = ∴1121111=2122S x y y x y -=⋅=，故AOB ∆的面积为定值1 ②当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为y kx m =+，联立2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2224240k x kmx m +++-= ∴12224km x x k -+=+，212244m x x k -=+，0∆> ∴121122AOB S m x x m ∆=-==所以三角形的面积为定值1.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的定值问题，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的设而不求，整体代换的方法；探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个这个值与变量无关；②直接推理、计算，借助韦达定理，结合向量所提供的坐标关系，然后经过计算推理过程中消去变量，从而得到定值.20．（Ⅰ）212n a n =-；（Ⅱ）30-.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得{}n a 的通项公式；(Ⅱ)首先求得n S 的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为234+10+8+6a a a ，，成等比数列，所以2324(+8)(+10)(+6)a a a =，即2(22)(34)d d d -=-，解得2d =，所以102(1)212n a n n =-+-=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知212n a n =-,所以22102121112111()224n n S n n n n -+-=⨯=-=--；当5n =或者6n =时，n S 取到最小值30-.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.21．（1）64；（2）36【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得3个小球，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2步分析：①，将3个小球分成2组，②，在4个盒子中任选2个，分别放入分好组的两组小球，由分步计数原理计算可得答案．【详解】（1）根据题意，3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，则3个小球有44464⨯⨯=种不同的放法；（2）根据题意，分2步分析：①将3个小球分成2组，有133C =种分组方法，②在4个盒子中任选2个，分别放入分好组的两组小球，有2412A =种选法，则恰有2个空盒的放法有31236⨯=种．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 22．14【解析】【分析】先由等式tan 112tan 13αα-=+求出tan α的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入tan α的值可得出结果.【详解】因为tan 112tan 13αα-=+，所以3tan 32tan 1αα-=+，所以tan 4α=，因此，()()()()()()()()cos 2sin 2cos sin 11sin 2tan 2cos 4sin tan cos tan 4αππαααπαπααπαααα---===--+-+--. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.。

2020年宜宾市高中必修二数学下期末模拟试卷带答案

2020年宜宾市高中必修二数学下期末模拟试卷带答案一、选择题1．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为33．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-4．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．若,αβ均为锐角，25sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．25B ．2525 C ．25或2525D ．2525-6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 7．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 8．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1)(3,4)-UB ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞U10．已知二项式2(*)nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（） A ．14 B ．14-C ．240D ．240-11．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．16．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．17．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝02的点共有________个．18．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.19．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．20．在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．三、解答题21．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =u u u v u u u v，M 是线段CE 上一动点. （1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+u u u u v u u u v u u u v，求m n +的值；（2）若9,43AB CA CE =⋅=u u u v u u u v，求()2MA MB MC +⋅u u u v u u u v u u u u v 的最小值.23．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点E 到平面ACD 的距离．24．在ABC V 中，a ， b ，c 分别是角A ， B ，C 的对边，3cos 5B =，21AB BC ⋅=-u u u v u u u v.（1）求ABC V 的面积；（2）若7a = ，求角C .25．已知以点C 2(,)t t（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程． 26．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n na a +=-，其中n ∈N *．（1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41nn a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3．A解析：A 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--u u u r u u u r u u u r，所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+u u u r u u u r u u u r222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+u u u r u u u r u u u r取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.5．B解析：B 【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 52α= s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（），则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．B解析：B 【解析】【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=Q 关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+Q11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.7．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.8．A解析：A 【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -【答案】D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x 是偶函数，则()()g x f x '=是奇函数，所以()()g x g x -=-，应选答案D ．2．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)2x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A B ．2C D ．【答案】B 【解析】【分析】写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．【详解】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，由对称性，不妨取by x a=，即0bx ay -=．圆22(2)2x y +-=的圆心坐标为(0,2)，则圆心到渐近线的距离1d ==，∴1=，解得2ce a==．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题． 3．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（） A ．720 B ．520 C ．600 D ．264【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果. 【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：134244192C C A =，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：22242372C A A =；因此不同的演出顺序的种数为19272264+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.5．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．6．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( ) A ．27B ．29C ．310D ．15【答案】B 【解析】【分析】根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（） A ．0d < B ．0d > C ．10a d <D ．10a d>【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，则2111(1)1(1)22n a a a a n dn a a n d +-=+-∴=，又由于{}12na a 为递减数列，所以1111-01221202nn a a a d a a a d +=>=∴<，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.2．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A ．-2B ．C ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.视频 3．13i1i+=+ （） A ．2i - B ．2i -+C ．2i +D ．2i --【答案】C 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．【详解】由()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件【答案】D 【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项. 【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题. 5．下列表格可以作为ξ的分布列的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，能求出正确结果．根据分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，在A 中，各概率之和为312>，故A 错误；在B 中，102-<，故B 错误；在C 中，满足分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1，故C 正确；在D 中，221322(1)122a a a +++=++>，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质01P 剟以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题．6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =u u u v u u u v，则||QF =（）A ．8B ．4C ．6D ．3【答案】D 【解析】【分析】设点()1,P t -、(),Q x y ，由2FP QF =u u u v u u u v，可计算出点Q 的横坐标x 的值，再利用抛物线的定义可求出QF .【详解】设点()1,P t -、(),Q x y ，易知点()1,0F ，()2,FP t =-u u u v ，()1,QF x y =--u u u v，()212x ∴-=-，解得2x =，因此，13QF x =+=，故选D. 【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()()20222x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有 6个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．311,4e ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．311,00,4e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．31,0e ⎛⎤-⎥⎝⎦D ．31,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D【分析】函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点等价于当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，即可即m=f （x ）有3个不同的解，求出在每一段上的f （x ）的值域，即可求出m 的范围．【详解】函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点，则当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，令F （x ）=f （x ）﹣m=0，即m=f （x ），①当0<x ＜2时，f （x ）=x ﹣x 2=﹣（x ﹣12）2+14，当x=12时有最大值，即为f （12）=14，且f （x ）＞f （2）=2﹣4=﹣2，故f （x ）在[0，2）上的值域为（﹣2，14]， ②当x ≥2时，f （x ）=2x xe-＜0，且当x→+∞，f （x ）→0， ∵f′（x ）=3x x e -，令f′（x ）=3x x e-=0，解得x=3，当2≤x ＜3时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ≥3时，f′（x ）≥0，f （x ）单调递增， ∴f （x ）min =f （3）=﹣31e ，故f （x ）在[2，+∞）上的值域为[﹣31e ，0）， ∵﹣31e ＞﹣2， ∴当﹣31e ＜m ＜0时，当x >0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有三个零点，故当﹣31e＜m ＜0时，函数F （x ）=f （x ）﹣m 有六个零点，当x=0时,函数有5个零点．故选D. 【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.8．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3z 等于（）A ．3-B 3i -C 2i +D 2i【答案】C 【解析】【分析】设复数(,0)z yi y y =+∈<R ，根据向量的模为3列方程求解即可.【详解】根据题意，复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3设复数(,0)z yi y y =+∈<R ，3=，∴2y =-，复数2z i =-.故2z i =. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】【分析】通过()()12120f x f x x x ->-可判断函数在x 0>上为增函数，再利用增函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在x 0>上为增函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()122 log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,而0.12log 31π->>，所以0.12log 3(1))(()f f f π->>，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u uv u u u vB ．1344AB AC -u u uv u u u vC ．3144+AB AC u u u v u u u v D ．1344+AB AC u u u v u u u v 【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+u u u v u u u v u u u v ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1113124444BA BA AC BA AC u uu v u u u v u u u v u u u v u u u v =++=+，所以3144EB AB AC =-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 11．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤【答案】A 【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为0x R ∃∈，20021<0x x -+.【详解】因为命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即0x R ∃∈，20021<0x x -+，故选A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”. 12．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（）A ．1B ．32C ．243D ．1024【答案】C 【解析】【分析】根据定积分求得2a =，得出二项式，再令1x =，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案. 【详解】由题意，可得00sin cos |2a xdx x ππ==-=⎰，所以二项式为51(2)x x+，令1x =，可得二项式51(2)x x+展开式的所有项系数和为5(21)243+=，故选C. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．【答案】427【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

四川省宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

四川省宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()929012913x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a ++++的值为（） A ．29B ．49C ．39D ．59 【答案】B【解析】【分析】根据二项式特点知，0a ，2a ，4a ，6a ，8a 为正，1a ，3a ，5a ，7a ，9a 为负，令1x =-，得()901238901913a a a a a a a a a +=-+-++-=+++.【详解】因为0a ，2a ，4a ，6a ，8a 为正，1a ，3a ，5a ，7a ，9a 为负，令1x =-，得()99012389134a a a a a a +=-+-++-=，90190123894a a a a a a a a a +++=-+-++-=故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x xD ．()x f x a =- 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a 的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数()f x 为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4a a a -+-==，故函数的定义域为[]3,3-，且函数在[]0,3上递增，故在[]3,0-上递减.对于A 选项，()24f x x =+，符合题意.对于B 选项，()()4log 2f x x =+符合题意.对于C 选项，()4f x x =符合题意.对于D 选项，()4x f x =-，在[]0,3上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题. 3．数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D ．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.4．设复数1i z =--，z 是z 的共轭复数，则(2)z z ⋅+的虚部为A ．2i -B ．2iC ．2-D ．2 【答案】C【解析】【分析】由1i z =--，得1z i =-+，代入(2)z z ⋅+，利用复数的代数形式的乘除运算，即可求解.【详解】由题意，复数1i z =--，得1z i =-+，则(2)(1)(12)2z z i i i ⋅+=---++=-，所以复数(2)z z ⋅+的虚部为2-，故选C.【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，以及复数的代数形式的运算，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（）A ．15B ．310C ．25D ．12【答案】D【解析】试题分析：由题意，2211353531035P AB C C P A C C ====（），（），∴()()332|1105P AB P B A P A ===（），故选D ．考点：条件概率与独立事件．6．已知3cos tan 4θθ⋅=，则sin 22πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A．8 B．4± C ．12- D ．18- 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ•tanθ＝sinθ34=， ∴sin （22πθ-）＝cos2θ＝1﹣2sin 2θ＝1﹣2231()48⨯=-．故选D ．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．若实数,x y 满足约束条件0102210x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+≤⎩，且(0,0)z ax by a b =+>>最大值为1，则ab 的最大值为（）A ．18B ．14C ．24D ．22【答案】A【解析】【分析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到21a b +=，再利用基本不等式的性质即可得到ab 的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数z ax by =+转化为a z y x b b =-+，由图易得，直线a z y x b b=-+在(1,2)A 时，y 轴截距最大. 所以21a b +=. 因为2(2)1244a b a b +≤=，即18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时，取“=”. 故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.8．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β；②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β；③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．命题②不正确，缺少a α⊄条件．命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A ．30B ．36C ．48D ．54 【答案】D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有33A 种因此共有333354A ⨯⨯=，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5） “在”与“不在”问题——“分类法”.10．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点A ，B ，C ，D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为( )A B C D ．【答案】A【解析】很明显，A ，B ，C ，D 四点组成平行四边形ABDC ，如图所示，设()()(),,,0,,0A x y B a C a -，则： 2222222212AB AD y y y x y k k x a x a x a a a⨯=⨯==⇒=+-+-，点A 在双曲线上，则：2222222211x y x y a b a b-=⇒=+，据此可得：22222211,22y y b a a b+=+∴=，结合222c a b =+可得双曲线的离心率为3==c e a. 本题选择A 选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立a ，b ，c 的齐次关系式，将b 用a ，e 表示，令两边同除以a 或a 2化为e 的关系式，进而求解． 11．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为（） A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <3【答案】A【解析】【分析】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.整理得：32x a ≤在()0,2恒成立.求得：36x <，即可得：26a ≥，问题得解．【详解】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立. 即：32x a ≤在()0,2恒成立．又3326x <⨯=，所以26a ≥.所以3a ≥故选A本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题． 12．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .若4AB =，3AC =，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（3π≈）（）A ．2325 B ．1625 C ．2541 D ．1641 【答案】D【解析】【分析】首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：因为直角三角形ABC 的斜边为BC ，4AB =，3AC =，所以222224325BC AC AB =+=+=，以BC 为直径的圆面积为22524BC ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，以AB 为直径的圆面积为21624AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，以AC 为直径的圆面积为2924AC ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 所以图形总面积223141125346424228S πππ=⨯+⨯+⨯⨯=+，215622S S π⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭阴影，所以616254168S P S π===+阴影. 故选：D【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．对于a ，b N ∈，规定,*,a b a b a b +⎧=⎨⨯⎩ a b a b 与的奇偶性相同与的奇偶性不同，集合(){,|*36,,}M a b a b a b N +==∈，则M 中的元素的个数为__________．【解析】分析：由⊕的定义，a *b=1分两类进行考虑：a 和b 一奇一偶，则ab=1；a 和b 同奇偶，则a+b =1．由a 、b ∈N *列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a ，b ）的个数即可详解：a *b=1，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=1，满足此条件的有1×1=3×12=4×9，故点（a ，b ）有6个；若a 和b 同奇偶，则a+b =1，满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组，故点（a ，b ）有35个，所以满足条件的个数为2个．故答案为2．点睛：本题考查的知识要点：列举法在排列组合中的应用，正确理解新定义的含义是解决本题的关键． 14．已知点(1,4,1)A ，(2,0,1)B -，则AB =__________．【答案】5【解析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点()1,4,1A ，()2,0,1B -，∴ ()3,4,0AB =--， (5AB ∴=-=. 故答案为5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．15．已知方程20x x p ++=()p R ∈有两个根α、β，且αβ-=p 的值为______.【答案】12-或1 【解析】【分析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解．【详解】当△0≥时， 22()()4αβαβαβ-=+-143p =-=，12p ∴=-；当△0<时，||||αβ-==1p ∴=，故答案为：12-或1．【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况． 16．当双曲线M ：222x y 1m m 4-=+的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______．【答案】y 2x =±【解析】【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m ，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M ：222x y 1m m 4-=+，显然m 0>，双曲线的离心率e ==≥= 当且仅当m 2=时取等号，此时双曲线M ：22x y 128-=，则渐近线方程为：y 2x =±．故答案为：y 2x =±．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足2()'(2)ln f x x f x =+，则'(2)f 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．92．函数sin y x x =在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-4．已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（）A ．718B ．2518C ．718-D ．2518-5．函数()1sin 2=-f x x x 在[0,]2π上的最小值和最大值分别是A ．36π B ．1,04π- C ．3164ππ-- D ．1122,-6．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为（） A ．12B ．32C ．1D ．27．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm 8．复数52iz i-=的虚部为（） A ．2-B ．5C ．5-D ．5i -9．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（） A ．5960B ．35C ．12D ．16011．函数()ln f x x x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．已知复数z 满足1iz i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．14．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上为单调增函数，则k 的取值范围是__________． 15．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____16． “直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l α⊥”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．将函数(1)2log ,(0,1)aa x y a a x++=>≠ 的图象向右平移1个单位得到()f x 的图象. (1)若2,(3,)a x =∈+∞ ，求函数()f x 的值域；(2)若()f x 在区间(3,1)-- 上单调递减，求实数a 的取值范围. 18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 3cos cos 3c CA a=. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为3BC 边上的中线AM 的大小.19．（6分）已知复数()112z m mi =++，()21z i =+，其中m R ∈，i 为虚数单位. （1）若复数12z z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若复数122z z =对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.20．（6分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：21．（6分）在极坐标系中，已知圆C 经过点4p π⎫⎪⎭，且圆心为()10，，求圆C 的极坐标方程. 22．（8分）已知定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，且函数()f x 在[]1,1-上为减函数．（1）证明：当120x x +≠时，()()12120f x f x x x +<+；（2）若()()2110f m f m -+->，求实数m 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】求出''1()2(2)f x x f x=+⋅，再把2x =代入式子，得到'(2)8f =. 【详解】因为''1()2(2)f x x f x =+⋅，所以'''1(2)4(2)(2)82f f f =+⋅⇒=.选C. 【点睛】本题考查对'(2)f 的理解，它是一个常数，通过构造关于'(2)f 的方程，求得'(2)f 的值. 2．C 【解析】()()()()sin sin f x x x x x f x -=-⋅-==，为偶函数，则B 、D 错误；又当[]0,x π∈时，()'sin cos f x x x x =+，当()'sin cos 0f x x x x =+=时，得tan x x =-，则则极值点0,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故选C ．点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B 、D 选项，在A 、C 选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象． 3．C 【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案. 【详解】2251213+=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =. 所以内切圆的面积为24r ππ=，所以豆子落在内切圆外部的概率42P 111155122ππ=-=-⨯⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误． 4．A 【解析】221cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos sin )44222ππαααααααα+-=-⋅+=- 21117(12sin )(12)22918α=-=-⨯=，选A. 5．A 【解析】【分析】求出f （x ）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【详解】函数()12f x x sinx =-，()f x '12=-cosx ，令()f x '＞0，解得：2π≥x 3＞π，令()f x '＜0，解得：0≤x 3π＜，∴f （x ）在[0，3π）递减，在（3π，2π]递增， ∴f （x ）min ＝f （3π）62π=-，而f （0）＝0，f （2π）4π=-1，故f （x ）在区间[0，2π]上的最小值和最大值分别是：62π-0．故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题． 6．B 【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p，则由题意，得2p m =①．又由20{2x y m y px --==，得222()0x p m x m -++=，所以6AB ==②，由①②得32p =，故选B ．考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式． 7．B 【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积． 8．C 【解析】【分析】利用复数除法运算求得z ，根据虚部定义得到结果. 【详解】()2525225i ii z i i i--===--Q z ∴的虚部为：5- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 9．A 【解析】【分析】【详解】试题分析：若x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，则2(2)440a -⨯<，解得22a -<<；42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，则0421a <-<，解得322a <<，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.考点：1.充分条件与充要条件；2.二次函数与对数函数的性质. 10．B 【解析】【分析】计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】记事件:A 至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A 三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得()11121113455P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由对立事件的概率公式可得()()231155P A P A =-=-=，故选B. 【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题. 11．C 【解析】【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ln f x x x x x -=--=-，所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项，故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题. 12．B 【解析】分析：先求出z ，然后根据共轭复数定义结合复数坐标写法即可. 详解：由题可知：11,1iz i z i i-==--=-+，所以所对应的坐标为（-1,1），故在第二象限，选B. 点睛：考查复数的除法运算，复数的坐标表示，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．63 【解析】2160063.1800n n =∴= 14． [1，＋∞) 【解析】函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故11k k x≥⇒≥ 15．-1 【解析】【分析】计算a 的值，找出周期，根据余数得到答案. 【详解】依次计算得：2,1a i ==1,22a i ==1,3a i =-= 2,4a i == ….周期为32019除以3余数为0，1a =- 故答案为-1 【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键. 16．必要不充分. 【解析】【分析】根据平面α内与斜线l 在平面α内的射影垂直的直线必定与l 垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立．由此得到正确答案【详解】解：（1）充分性：当直线l 与平面α斜交，且l 在平面α内的射影为l '，若α内的直线m 与l '垂直时m 与l 垂直，并且满足条件的直线m 有无数条．这样平面α内有无数条直线l 垂直，但l 与α不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：当“l α⊥”成立时，α内的任意一条直线都与l 垂直，因此“直线l 与平面α内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立. 故答案为:必要不充分. 【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题p ，q ，判断他们的关系时，常常分为两步，以p 为条件，判断q 是否成立；以q 为条件，判断p 是否成立. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）()1,2 （2）2a ≥ 【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，令11x t x +=-，换元后讨论可得函数()f x 的值域是()1,2； (2)结合函数的单调性得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得实数a 的取值范围是2a ≥ . 试题解析： (1) 令，，则，∴∴，即的值域为. (2)∵,∴在和上为减函数又在上是减函数,∴在上恒正, 且在上是增函数,即1202a aa ⎧⎪⎨++≥⎪-⎩＞,∴18． (1)6A π=；(2)27AM =【解析】试题分析：（133sinc cosCcosA sinA=，整理计算可得230sinBcosA sinB =，则32cosA =，6A π=.（2）由题意可得6A π=，6B π=，12ABC S absinC ∆=2124323a sin π==4a =.在AMC ∆中应用余弦定理有2222120AM AC MC AC MCcos ︒=+-⋅，据此计算可得27AM =试题解析：（1cosCcosA =，cosCcosA =，所以2sinBcosA =，所以()20sinBcosA A C +=，20sinBcosA -=. 又因为0sinB ≠，所以cosA =0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则12ABC S absinC ∆=21223a sin π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222120AM AC MC AC MCcos ︒=+-⋅，所以22211212022AM AC AC AC AC cos ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =19．（1）1m =.（2）()3,0- 【解析】【分析】()1利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解； ()2求出2z ，再由复数代数形式的加法运算化简，由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．【详解】（1）由()112z m mi =++，21z i =+得()()12131z z m m i =-+++，又12z z 为纯虚数，所以10m -+=，且310m +≠，所以1m =.（2）()1232z z m mi ==++，又复数12z z =对应的点在第四象限，所以30m +>，且20m <，所以m 的取值范围是()3,0-. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于中档题．20． (1)见解析;(2)见解析. 【解析】分析：（1）由列联表和卡方的计算公式，得2K 的字，即可作出判断；（2）根据题意，X 可取的值为0,1,2，求解随机变量取每个值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解数学期望．详解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，X 可取的值为0，1，2．()242121011C P X C ===，()118421216133C C P X C ===，()2821214233C P X C ===所以X 的分布列是X 的数学期望是()0121133333E X =⨯+⨯+⨯=．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确独立性检验的计算公式作出准确计算，利用组合数的公式求解随机变量的取值对应的概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.21．2cos ρθ= 【解析】【分析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程．【详解】点)4P π转换为直角坐标为(1,1)P ，圆心为(1,0)，故圆的半径为1r =，圆的方程为22(1)1x y -+=．整理得222x y x +=，转换为极坐标方程为22cos ρρθ=，即2cos ρθ=.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．22．（1）证明见解析；（2）[)0,1．【解析】【分析】（1）由于()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，因此要证明的不等式可变形为要证明1212()()0()f x f x x x --<--，因此只要说明12()x x --与12()()f x f x --异号，即1x 与2x -的大小和1()f x 与2()f x -的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分120x x +>和120x x +<分别证明即可；（2）这个函数不等式()()2110f m f m -+->由奇函数的性质可化为()()211f m f m->-，然后由单调性可去“f ”，并注意将21m -和1m -限制在定义域内，可得出关于m 的不等式组，就可解得m 范围．【详解】（1）∵定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，∴()f x 为奇函数．若120x x +<，则1211x x -≤<-≤，∴()()()122f x f x f x >-=-， ∴()()120f x f x +>，∴()()12120f x f x x x +<+成立．若120x x +>，则1211x x ≥>-≥-，∴()()()122f x f x f x <-=-． ∴()()120f x f x +<，∴()()12120f x f x x x +<+成立．综上，对任意[]12,1,1x x ∈-，当120x x +≠时，有()()12120f x f x x x +<+恒成立．（2）()()()()2211011f m f m f m f m -+->⇔->-，得2211111111m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得01m ≤<，故所求实数m 的取值范围是[)0,1．【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式进行变形，结合单调性转化，同时要注意自变量要限制在定义域内，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

四川省宜宾市2020年高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（） A ．6种B ．12种C ．15种D ．21种2．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝3．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11B ．9C ．6D ．44．设x ＝2，y ＝73-，z ＝6－2，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞x ＞y C ．y ＞z ＞xD ．x ＞z ＞y5．有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X 表示取得次品的件数，则()1P X ≤=（） A ．34B ．57C ．45D ．786．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心坐标为（） A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（）A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --8．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则4a =（） A ．-1B ．3C ．7D ．99．已知随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，若(2)(6)0.15P P ξξ<=>=，则(24)P ξ≤<等于（）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 10．直线340x y ++=的斜率为（）A ．13-B ．13C ．3-D ．311．已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g ⎡⎤=⎣⎦，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．1-12．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（） A ．0B ．1C ．2D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.14．若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为____________.15．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______．16．如图①，矩形ABCD 的边7BC =，直角三角形BCM 的边2BM =，3CM =，沿BC 把三角形BCM 折起，构成四棱锥M ABCD -，使得M 在平面ABCD 内的射影落在线段AD 上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()3f x x x m =-+-R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111111a b c +++++的最小值.18．2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．19．（6分）已知函数3()31f x x x =-+．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．20．（6分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑ a y bx =-21．（6分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25. （1）请将列联表补充完整；（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为X ，求X 的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:（参考公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++）22．（8分）已知直线l 的参数方程是1{()2x t y t=+=-是参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ+．（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于A 、B 两点，若P 点的直角坐标为(1,0)，求PA PB +的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数. 【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有2721C =种，其中没有女生入选的方法有246C =种，故至少有1位女生入选的方法有21−6＝15种. 故选：C . 【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题. 2．B 【解析】试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B. 考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.3．A 【解析】【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 4．D 【解析】【分析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】 y 7373+，z 6262+7362＞0，∴z＞y.∵x－z 262+232462+-+23262-+0，∴x＞z.∴x＞z ＞y. 故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 5．B 【解析】【分析】由题意，知X 取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解()1P X ≤．【详解】根据题意，()()()101P X P X P X ≤==+=321553338810305.56567C C C C C =+=+= 故选：B. 【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题. 6．D 【解析】【分析】把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心直角坐标即可．【详解】由ρ=2cosθ，得ρ=2ρcosθ，化简为直角坐标方程为：x 2+y 2-2x=0，即，所以圆心（1，0），即圆心（1，0）的极坐标为（1，0）. 故选：D ．【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题． 7．D 【解析】【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】依题意()()''232xf x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．C 【解析】【分析】直接将4n =代入通项公式，可得答案. 【详解】数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 所以当4n =时，42417a =⨯-=. 故选：C 【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题. 9．B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若(2)(6)P P ξξ<=>，函数的对称轴是4ξ= ，所以(24)0.50.150.35P ξ≤<=-=，故选B.10．A 【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ．【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=；（2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 11．A【解析】分析：先求出g （1）=a ﹣1，再代入f[g （1）]=1，得到|a ﹣1|=0，问题得以解决．详解：∵f （x ）=5|x|，g （x ）=ax 2﹣x （a ∈R ），f[g （1）]=1， ∴g （1）=a ﹣1，∴f[g （1）]=f （a ﹣1）=5|a ﹣1|=1=50， ∴|a ﹣1|=0， ∴a=1，故答案为：A ．点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 12．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++-11a a ∴+=-，解得0a =，11a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．m > 【解析】【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m >或3m <-所以m > 【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．14．10(,]3-∞ 【解析】分析：正实数,x y 满足64x y xy ++=，可求得3x y +≥，由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++恒成立，利用双钩函数性质可求得a 的取值范围. 详解：因为()24x y xy ≤+，又因为正实数,x y 满足64x y xy ++= 解得：3x y +≥由22210x xy y ax ay ++--+≥可求得1a x y x y≤+++ 根据双钩函数性质可知，当3x y +=时1x y x y +++有最小值103所以a 的取值范围为10,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路. 15．1 【解析】【分析】根据题意，由展开式的通项2612516631()()rrr r rr T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，将1r =代入通项计算可得答案．【详解】根据题意，二项式2631()x x +的展开式的通项为2612516631()()r r r r r r T C x C x x--+==，令1257r -=，可得1r =，此时177266T C x x ==，即含7x 的系数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项展开式的通项公式，属于中档题．16．7【解析】【分析】设AB x =，可得MA =，MD =，由余弦定理以及同角三角函数的关系得sin AMD ∠=2233B AMD AMD V V S BA -∆==⋅=，利用配方法可得结果. 【详解】因为M 在矩形内ABCD 的射影落在线段AD 上，所以平面MAD 垂直于平面ABCD ，因为BA AD ⊥，所以BA ⊥平面MAD ，BA MA ⊥，同理CD MD ⊥，设AB x =，则MA =，MD 在MAD ∆中，2222cos 2MA MD AD AMD MA MD+-∠==⋅，sin AMD ∠=所以1sin 2MAD S MA MD AMD ∆=⋅⋅∠=，所以四棱锥M ABCD -的体积22233M ABD B AMDAMD V V V S BA --∆===⋅=.因为==所以当x =，即AB=时，体积V，故答案为7. 【点睛】本题主要考查面面垂直的性质，余弦定理的应用以及锥体的体积公式，考查了配方法求最值，属于难题. 解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用空间点线面关系和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）3m ≤；（2）34 【解析】【分析】（1）由定义域为R ，只需求解|x ﹣3|+|x|的最小值，即可得实数m 的取值范围（2）根据（1）实数t 的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【详解】(1)函数()f x =R ，那么|x ﹣3|+|x|﹣m ≥0对任意x 恒成立，∴只需m ≤（|x ﹣3|+|x|）min ，根据绝对值不等式|x ﹣3|+|﹣x|≥|x ﹣3﹣x|＝3∴3﹣m ≥0，所以m ≤3，故实数m 的取值范围（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m 的最大值为3，即t ＝3，那么a 2+b 2+c 2＝t 2＝9，则a 2+1+b 2+1+c 2+1＝12，由柯西不等式可得（222111111a b c +++++）（a 2+1+b 2+1+c 2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（222111111a b c +++++）912≥，当a ＝b ＝c = 故得222111111a b c +++++的最小值为34．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，转化思想和柯西不等式的应用．属于中档题18．（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①1683，②分布列见解析，期望值为32. 【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写好22⨯联表，通过计算出2 5.653 6.635K ≈<，由此判断不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布()2,N μσ，计算出182X >的概率，进而估计出182个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】（1）表2如下图所示：由公式可得()2210028341820 5.65348524654K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为5.653 6.635<所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）①1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=而13σ≈，故X 服从正态分布()2195,13N()()1820.8413P X P X μσ>=>-=,20000.84131682.61683⨯=≈故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.②()11952P X >=,ξ∴服从13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ξ的分布列为： ξ0 1 2 3 P 18 3838 18 ()322E ξ=⨯= 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.19．（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x ），求出方程f′（x ）=0的根，根据二次函数的图象求出 f′（x ）＜0、f′（x ）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f （0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f （0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，/()011f x x x ===-设，可得，或．①当/()0f x >时，11x x ><-，或；②当/()0f x <时，11x -<<．当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -=当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-（2）2033|3x k x ==-=-，(0)1f =13(0)310y x x y ∴-=--⇒+-=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20．（1）见解析（2）0.70.35y x =+【解析】【分析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得421186i x ==∑， 4.5x =， 3.5y =，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：421186i x==∑，3456 4.54x +++==（吨）， 2.534 4.5 3.54y +++==（吨）．已知4166.5ii i x y ==∑，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：41422211466.54 4.5 3.50.7864 4.54i i i i x y x y b x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=．因此所求的线性回归方程为0.70.35y x =+．【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21．（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，910 【解析】【分析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为25，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成22⨯列联表；（2）再代入公式计算得出2K ，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为X ，则X 服从超几何分布，即可得到X 的分布列和数学期望．【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合计男10 5 15 女 10 25 35（2）∵22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ ∴2250(25050) 6.349 5.024********χ-=≈>⨯⨯⨯ ∵2( 5.024)0.025P χ≥= ∴有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，X 的值可能为0，1，2，33731035(0)120C P X C ===，123731063(1)120C C P X C ===， 213731021(2)120C C P X C ===， 333101(3)120C P X C ===， X 分布列如表:则2119012312012012012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查独立性检验的应用问题，考查随机变量得分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（1）直线l 的方程为10x y +-=,圆C 的方程为()()22112x y -++=（2）PA PB +=【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线l 的普通方程为10x y +-=，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C 的直角坐标方程是()()22112x y -++=(2)利用题意由弦长公式可得PA PB +=试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），∴10x y +-=．即直线l 的普通方程为10x y +-=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=- ∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++= （2）将122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t -=，∴12121t t t t +=⋅=-． ∴12PA PB t t +=-==。

四川省宜宾市筠连县第二中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省宜宾市筠连县第二中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}的通项公式是a n＝，其前n项和S n＝，则项数n=A．13 B．10 C．9 D．6参考答案：D略2. 若a,b∈，且ab=100，则（a+b）的最小值为（）。

A. 20B.25 C.50 D.100参考答案：A3. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：B5. 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】=（），由此能求出结果．【解答】解： =（）=（）﹣（）=﹣．故选：D．6. 已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数y＝xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【详解】由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增，当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．属于基础题．7. 下列函数中，值域是R+的是（）A．y=B． x)C．D．y=参考答案：D8. 下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )A． S=1+2+3+4B． S=12+22+32+……+1002C． S=1++……+ D． S=1+2+3+……参考答案：D略9. 设，满足约束条件且的最小值为7，则（）A.-5B.3C.-5或3D.5或-3参考答案：B10. 方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM 的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是.参考答案：12. 设函数（）．若存在使得，则的取值范围是 .参考答案：13. 已知椭圆方程为，则其离心率为参考答案：略14. 求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程参考答案：略15. 不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为．参考答案：[﹣3，6]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】不等式可化为（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，故不等式解集为[﹣3，6]，故答案为：[﹣3，6]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．16. 参考答案：17. 已知函数，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是__________．参考答案：[1,+∞)由题意得取遍上每个值，因此,即,因此实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期调研考试(期末)数学(文)试题及答案

宜宾市普通高中2019级调研考试文科数学（考试时间：120分钟；全卷满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合}2,1,0,1{-=A ，}11|{≤<-=x x B ，则=B AA ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 2．复数i i23-+的虚部是 A ．3 B ．3-C ．i 3-D ．i 33．已知命题R ∈∀x p :，0||>x ，则p ⌝是A ．R ∈∃0x ，0||0≤xB ．R ∈∃0x ，0||0<xC ．R ∉∃0x ，0||0<xD ．R ∉∃0x ，0||0≤x 4．已知函数=)(x f 1e +--x x ，则它的零点在所在区间为 A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．)2,1(5．等比数列{}n a 的公比为q ，则“0q <”是“数列{}n a 为摆动数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x +-=43)(，则=-)1(f A ．1B ．34C ．35D ．27．近年来，随着生态环境的修复，鸟类生存环境得到改善，种群数量不断增加．某市鸟类保护专家对当地鸟类品种进行统计，得到下表：两个变量x 与y 满足线性回归方a x yˆ2ˆ+=，以此为模型预测2021年当地鸟类品种数约为（参考数据：∑==511250i i y ）A ．254B ．255C ．256D ．2578．函数133)(4+-=-x x f xx 在区间]10,10[-上的图像大致为A BC D9．函数2sin )(2-+-=x x x x f 在0=x 处的切线方程是 A ．240x y +-=B ．022=--y xC ．02=--y xD ．042=--y x10．已知21)51(=a ，3log 4=b ，3log 2=c ，则A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<11．设函数⎩⎨⎧>≤+=1,21,3)(x x a x x f x ，若8))31((=f f ，则=aA ．47- B ．45 C ．2 D ．45或212．设函数e )(2+-=ax x x f ，若方程xxx f ln )(=至多有一个根，则a 的取值范围为A ．]e 21e 2,0(+B ．]2e 1e 2,(--∞C ．),2e 1e 2[+∞-D ．]e11,(2+-∞二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．函数)12ln(4)(2--=x x x f 的定义域为．14．若复数12,z z 对应复平面内的点分别是(1,1),(3,1)--，则=21z z ． 15．观察以下等式：223sin 25cos 55sin 25cos55,4︒︒︒︒++=223sin 30cos 60sin 30cos 60,4︒︒︒︒++=223sin 40cos 70sin 40cos 70,4︒︒︒︒++=分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是．16．设函数⎩⎨⎧<≥+=1,11),1(log )(2x x x x f ，若)2()1(x f x f >+，则x 的取值范围为．三、解答题：共70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）已知命题p ：函数ax x x f +-=331)(在]1,1[-上单调递增；命题q ：指数函数xa x g )3()(-=在R 上单调递减．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 18．（12分）小张想了解微信好友走路的步数情况，随机选取了其中的200人，在微信运动中，将他们在一段时间内平均每天所走的步数统计如下（单位：万）：（1）试估计小张的微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率；（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的22⨯列联表．（3）根据（2）中的列联表，判断是否有%5.99的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关？参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表19．（12分）已知函数32()(6) 2.f x x ax a x =++++（1）若)(x f 是定义域内的单调函数，求a 的取值范围；（2）当6-=a 时，求)(x f 的极值． 20．（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，14)(2++=x x x f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）当]1,[+∈t t x （0>t ）时，求)(x f 的最大值)(t g ，并求函数)(t g 的最小值． 21．（12分）设函数m x m x f x--=22e )(．（1）记)()(xf xg '=，讨论()g x 的零点个数；（2）若()f x 有唯一的极值点0x ，求证：0()0f x >．（二）选考题：共10分。

2020年四川省宜宾市数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

2020年四川省宜宾市数学高二(下)期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（） A ．18B ．24C ．36D ．482．已知直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角是A ．B ．C ．D ．3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08154．中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A ．6B ．5C ．4D ．25．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%6．设函数()()12xf x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（）A ．31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤--⎥⎝⎦D ．21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ=B ．sin ρθ=C ．cos 1ρθ=D ．cos ρθ=8．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，两条渐近线与圆22()1(0)-+=>x m y m 相切，若双曲线的离心m 的值为（）A ．2BC D 10． “11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．以下四个命题中，真命题有（）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个． 12．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．双曲线H 的渐近线为x+2y ＝1与x ﹣2y ＝1．若H 经过点P （2，1），则双曲线H 的方程为_____．14．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，则CAD ∠=_____15．抛物线2y x = 的焦点到准线的距离为________． 16．定义在上的偶函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为__个．（其中为自然对数的底数，…）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．2018年11月21日，意大利奢侈品牌“&D G ”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全22⨯列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男 45 女 10 55 合计100参考公式及数据：22()()()()()n ad -bc K a+b c+d a+c b+d =20P K K ≥（）0.050.0250.0100.0050k3.841 5.024 6.635 7.87918．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 12345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率.19．（6分）如图，在三棱锥V ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，VO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，E 为VBC ∆的重心，已知6BC =，3VO =，1OD =，2AO =.（1）证明：//OE 平面VAC ；（2）求异面直线AC 与OE 所成角的余弦值；（3）设点M 在线段VA 上，使得VM VA λ=，试确定λ的值，使得二面角A MB C --为直二面角. 20．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()()11f x f x +-=，数列{}n b 满足()()12101n n b f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请求出k 的取值范围；若不存在请说明理由．21．（6分）已知函数()xf x e =，1()ln 22g x x x =-+. （Ⅰ）求过原点O ，且与函数()f x 图象相切的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,)x ∈+∞时，()()f x g x >.22．（8分）某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案. 【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：424248A A ⨯=故答案选D 【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题. 2．B【解析】【分析】将直线的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。