主成分和聚类分析

4实证过程与结果

主成分与聚类分析

首先通过SPSS软件对环境污染的相应指标进行主成分分析，得到：

提取Y

1、Y

2

、Y

3

和Y

4

四个主成分，其累积贡献率已经达到，超过80%，代表

所有环境污染指标的绝大部分信息。Y

1偏向于解释工业氢氧化物排放量，Y

2

偏向

于解释生活烟尘排放量，Y

3偏向于解释生活废水排放量，Y

4

偏向于解释工业二氧

化硫排放量。

然后，根据主成分分析结果，用Z=*Y

1+*Y

2

+*Y

3

+

*Y

4

计算综合得分，见下表1。

表1 环境污染地区的主成分综合得分表

序号地区Z排名序号地区Z排名1北京517武汉13 2天津418长沙28 3石家庄619广州19 4太原820南宁24 5呼和浩特1221海口31 6沈阳1722重庆1 7长春1623成都20 8哈尔滨224贵阳18 9上海325昆明26 10南京1526拉萨30 11杭州927西安7 12合肥2128兰州23 13福州2529西宁11 14南昌2930银川27 15济南1031乌鲁木齐22 16郑州14

最后将环境污染的综合得分作为个案进行层次聚类分析，将31个地区分为5类，如表2。

表2 各地区污染分类

分类污染情况地区

1轻度污染海口、拉萨

2比较轻度污染合肥、乌鲁木齐、福州、南宁、兰州、，昆明、成都、银川、南昌、长沙、沈阳、长春、南京、广州、贵阳、郑州、武汉、济南、西宁、呼和浩特

3污染情况一般太原、杭州、石家庄、西安

4污染比较严重北京、天津

5污染十分严重上海、哈尔滨、重庆

主成分分析和聚类分析在SPSS中的操作过程

打开SPSS，“文件-打开-数据”，选中excel，如下图结果。

首先将变量标准化，“分析-描述统计-描述”，将变量全部选入对话框，点上“将标准化得分另存为变量（Z）”，结果如下。

在做主成分分析，“分析-降维-因子分析”，将为标准化的变量选入对话框。选择右侧“描述”，在弹出来对话框中点上“系数、显著性水平、KMO和Bartlett 的球形度检验”，点“继续”。选择右侧“抽取”，在弹出来对话框中将方法改成“主成分”，“基于特征值”改成“”，点“继续”。选择右侧“旋转”，在弹出来对话框中，将方法改成“最大方差法”，点“继续”。

首先输出的各自变量的相关矩阵，由下图可见，各自变量间存在显著性相关。说明有必要进行因子分析。

接着输出的是KMO和Bartlett的检验，结果如下图，由表可见，KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性度量，当KM0越大时，表示变量间的共同因素越多，越适合进行因子分析，此处KMO大于，表示可进行因子分析。此外，Bartlett球形检验的近似卡方分布为(自由度为45)达到显著，代表有共同因素存在，适合进行因素分析。同时，Bartlett球度检验给出的相伴概率为，小于显著性水平，故适合进行因子分析。

随后输出的解释的总方差，由下图可见，主成分个数为4时，累积贡献率已

经达到%，超过80%。故本次因子分析中提取4个因子，我们分别称之为F

1，F

2

，

F 3，F

4

。

在下面的成分矩阵图中可以看出，F1主要是和工业氢氧化物排放量有关，F2主要和生活烟尘排放量有关，F3主要和生活废水排放量有关，F4主要和工业二氧化硫排放量有关。

随后将成分矩阵表中的系数复制到数据窗口，并将变量名命名为a

1，a

2

，

a 3，a

4

。再在数据窗口点击“转换-计算变量”，将目标变量t

1

=a

1

/SQRT。

（括号内为对应主成分的初始特征值），依次算出t

2

，t

3

，t

4

。则可知道Y

1

=*Z

工业废水排放量+*Z工业化学需氧量排放量+*Z工业二氧化硫排放量+*Z工业烟尘排放量+*工业氢氧化物排放量+*Z生活废水排放量+*Z生活化学需氧量排放量+*Z生活二氧化硫排放量+*Z生活烟尘排放量+*Z生活氢氧化物排放量，依次依

据t

2，t

3

，t

4

得到Y

2

，Y

3

，Y

4

。再依据Z=*Y

1

+*Y

2

+*Y

3

+*Y

4

得到综合得分，见表1。

、

然后做层次聚类分析，“分析-分类-系统-系统聚类”，在弹出来对话框把综合得分选入变量栏，在右侧“绘制”中点上“树状图”，点确定。如下图。

依据下面的树状图，可将序号12,31,13,20,28,25,23,30,14,18,6,7,10, 19,24,16,17,15,29,5归结为一类，将21,26归结为一类，将4,11,3,27归结为一类，将1,2归结为一类，将8,22,9归结为一类。再依据综合得分的大小，绘制表2。