数字图像处理-图像复原
数字图像处理图像复原技术
MATLAB几何失真算法
f=imread('C:\Users\Alice Kong\Desktop\Blair.jpeg.'); figure(1);imshow(f); basepoints=[1 1;1 200;1 512;512 1;512 200;512 512]; inputpoints=[1 150;1 250;1 512;512 100;512 200;512 512]; tform=cp2tform(inputpoints,basepoi nts,'projective'); gp=imtransform(f,tform,'XData',[1 512],'YData',[-150 512]); figure(2);imshow(gp);
手动选择连接点
1
原灰度图
2
几何失真后
3
配准复原后
维纳滤波
2
维纳滤波可用 MATLAB中的 deconvwnr函数实 现。
1
维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两方面 进行复原处理。维纳滤波是寻找一个滤波器，使得复原 后图像与原始图像的均方误差最小。因此，维纳滤波器 通常又称为最小均方误差滤波器。
生成运动模糊图像
维纳滤波的MATLAB程序
noise=imnoise(zeros(size(A)),'gaussian',0,1e-7); B=imnoise(MF,'gaussian',0,1e-7); figure(2); imshow(B); figure(3); imshow(deconvwnr(B,PSF),[]); noise=imnoise(zeros(size(A)),'gaussian',0,1e-7);
数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估
数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估数字图像处理技术已经广泛应用于图像复原领域，通过利用图像处理算法和技术，对损坏、模糊或降质的图像进行修复和恢复。
本文将探讨数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估。
图像复原是一项复杂的任务，旨在从损坏或降质的图像中恢复原始信息。
在数字图像处理中，有许多方法可以用于图像复原，例如去噪、增强、去模糊等。
然而，对于不同类型和程度的图像损坏，不同的方法可能会产生不同的效果。
因此，评估图像复原方法的效果非常重要。
为了评估图像复原方法的效果，可以使用多种客观和主观的评估指标。
客观评估指标是基于数学和统计分析的指标，可以量化图像恢复质量的好坏。
常用的客观评估指标包括均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和结构相似性指数（SSIM）。
MSE指标通过计算原始图像和复原图像之间像素间的误差平方和来评估图像复原效果，MSE值越小表示复原效果越好。
PSNR指标通过测量原始图像和复原图像之间的峰值信噪比来评估图像复原质量，PSNR值越大表示复原效果越好。
SSIM指标通过比较图像的亮度、对比度和结构信息来评估图像复原质量，SSIM值越接近1表示复原效果越好。
除了客观评估指标外，主观评估也是评估图像复原效果的重要方法。
主观评估主要通过人工观察和主观判断来评估图像复原的视觉质量。
常见的主观评估方法包括主观质量评估（SME）和主观双向比较（DSM）。
在主观质量评估中，评价者通过观察原始图像和复原图像来对复原质量进行评估。
在主观双向比较中，评价者会对不同复原结果进行直接比较，以确定复原质量的优劣。
主观评估的优势在于能够考虑人眼对图像的感知，但主观评估受到主观因素的影响，评估结果可能存在一定的主观性。
除了评估方法，评估数据的选择和准备也对图像复原效果评估的准确性和可靠性起着重要的作用。
对于不同类型和程度的图像损坏，应选择适合的评估数据集进行评估。
评估数据集应包含多样化的图像，包括不同场景、不同角度和不同光照条件下的图像，以模拟实际应用场景中的复原需求。
图像复原的名词解释
图像复原的名词解释图像复原是数字图像处理领域中的一个重要概念，旨在通过科学的技术手段恢复或改善被损坏的图像质量。
它在许多领域中具有广泛的应用，如医学影像、遥感图像、文化遗产保护等。
图像复原的基本目标是恢复图像本来的清晰度、细节和真实性，使其更好地适应观察者需求和实际应用。
图像在采集、传输、存储等过程中往往经历了噪声、模糊、失真等问题，使得图像质量下降，难以满足人们对图像的需求。
图像复原即通过信号处理的方法，利用图像本身的特征和统计学原理来消除这些问题，使得观察到的图像更接近真实。
图像复原的主要技术手段包括滤波、去噪、增强和复原等。
其中，滤波是最常见的一种方法，其基本思想是通过选择性地传递或抑制不同频率的信号成分来实现图像质量的改善。
常见的滤波方法有线性滤波、非线性滤波等。
线性滤波适用于处理噪声较小、失真较轻的图像，通过卷积运算对图像进行平滑或边缘增强；非线性滤波则可以更好地适用于噪声较强、失真较严重的图像，其基本原理是根据图像统计特性对像素值进行调整，以实现去噪和增强效果。
图像去噪是图像复原中的一个重要环节，旨在消除图像中的噪声干扰，使得图像清晰可见。
噪声是由于图像捕捉、传输等过程中引入的随机干扰，使图像变得模糊不清、细节不明显。
图像去噪技术主要有空域方法和频域方法。
空域方法一般通过滑动窗口或邻域平均来对图像进行平滑处理，从而消除噪声。
频域方法则是将图像转换到频域进行处理，如利用傅里叶变换或小波变换等，通过滤波、阈值处理等操作实现图像的去噪。
图像增强是另一个重要的图像复原技术，其目标在于通过调整图像的对比度、亮度、颜色饱和度等参数，提高图像的视觉效果和观感。
图像增强可以分为直方图增强、空域增强和频域增强等方法。
直方图增强是根据图像的灰度直方图进行操作，通过拉伸直方图的动态范围，改变图像灰度分布来改善图像质量。
空域增强则是直接在像素级别上进行操作，如对比度拉伸、亮度调整、局部增强等。
而频域增强则是将图像转换到频域进行处理，如滤波、锐化等操作，来增强图像的视觉效果。
数字图像处理实验三：图像的复原
南京工程学院通信工程学院实验报告课程名称数字图像处理C实验项目名称实验三图像的复原实验班级算通111 学生姓名夏婷学号 208110408 实验时间 2014年5月5日实验地点信息楼C322实验成绩评定指导教师签名年月日实验三、图像的恢复一、实验类型：验证性实验二、实验目的1. 掌握退化模型的建立方法。
2. 掌握图像恢复的基本原理。
三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机四、实验原理一幅退化的图像可以近似地用方程g=Hf+n 表示，其中g 为图像，H为变形算子，又称为点扩散函数（PSF ），f 为原始的真实图像，n 为附加噪声，它在图像捕获过程中产生并且使图像质量变坏。
其中，PSF 是一个很重要的因素，它的值直接影响到恢复后图像的质量。
I=imread(‘peppers.png’);I=I(60+[1:256],222+[1:256],:);figure;imshow(I);LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial(‘motion’,LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,’circular’,’conv’);figure;imshow(Blurred);MATLAB 工具箱中有4 个图像恢复函数，如表3-1 所示。
这4 个函数都以一个PSF 和模糊图像作为主要变量。
deconvwnr 函数使用维纳滤波对图像恢复，求取最小二乘解，deconvreg 函数实现约束去卷积，求取有约束的最小二乘解，可以设置对输出图像的约束。
deconvlucy 函数实现了一个加速衰减的Lucy-Richardson 算法。
该函数采用优化技术和泊松统计量进行多次迭代。
使用该函数，不需要提供有关模糊图像中附加噪声的信息。
deconvblind 函数使用的是盲去卷积算法，它在不知道PSF 的情况下进行恢复。
调用deconvblind 函数时，将PSF 的初值作为一个变量进行传递。
数字图像处理实验九、图像复原
fs(x,y):
FFt
Fs(u,v)
Gs(u,v)
Hs(u,v)=
Fs(u,v)
2.数学建模法 大气湍流的退化函数：
H (u, v) e
k ( n2 v 2 )5 / 6
匀速运动的退化函数：
T H ( u, v) sin[ ( ua vb)]e j ( ua vb ) ( ua vb)
三、退化函数引起图像退化的复原方法 1.逆滤波法： 无噪声时： F(u,v)= G(u,v) H(u,v) N(u,v) H(u,v)
有噪声时： F(u,v)= F(u,v)+ 问
题：在H(u,v)趋于0处，噪声会被急剧放大。
解决办法：增加一个低通滤波器。
1 | H (u, v) |2 ]G(u, v) 2.维纳滤波法： F (u, v) [ 2 H (u, v) | H (u, v) | k
调入原始图像 fxy
计算退化图像的频谱 Guv
K=0.01;%特殊常数，一般要用交互的方式确定 Fuvyp=(Huv.*conj(Huv)).*Guv./(Huv.*(Huv.*conj(Huv)+K)); 计算原始图像频谱 计算噪声的频谱 Nuv Rtuxy=abs(ifft2(Fuvyp)); Fuv=fft2(fxy) subplot(2,2,2),imshow(Rtuxy,[]),title('K=0.01时维纳滤波的结果') 还
生 成 退 化 图 像
原 退 Fuvyp=(Huv.*conj(Huv)).*Guv./(Huv.*(Huv.*conj(Huv)+K)); 化 Rtuxy=abs(ifft2(Fuvyp)); 计算 复原图像的频谱Fuvyp 图 生产退化图像频谱 subplot(2,2,3),imshow(Rtuxy,[]),title('K=0.005时维纳滤波的结果') Guv=Huv· Fuv 像
数字图像处理—基于Python 第12讲 图像复原-复原算法
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
10
估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
18
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least
(完整word版)数字图像处理实验 ——图像恢复
数字图像处理实验——图像恢复班级：信息10—1姓名：张慧学号：36实验四、图像复原一、实验目的1了解图像退化原因与复原技术分类化的数学模型；2熟悉图像复原的经典与现代方法；3热练掌握图像复原的应用；4、通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的图像复原。
二、实验原理：图像复原处理是建立在图像退化的数学模型基础上的，这个退化数学模型能够反映图像退化的原因。
图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联合作用的结果，图像退化模型如图1所示，可以表示为：g ( x, y ) H [ f ( x, y )] n( x, y ) f ( x, y )h( x, y ) n( x, y) （1）图1 图像退化模型(1)在测试图像上产生高斯噪声lena图-需能指定均值和方差；并用滤波器（自选）恢复图像；噪声是最常见的退化因素之一，也是图像恢复中重点研究的内容，图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分。
噪声是一种随机过程，它的波形和瞬时振幅以及相位都随时间无规则变化，因此无法精确测量，所以不能当做具体的处理对象，而只能用概率统计的理论和方法进行分析和处理。
本文中研究高斯噪声对图像的影响及其去噪过程。
①高斯噪声的产生：所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。
一个高斯随机变量z的PDF可表示为：P（z）()22x pz u2σ-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）其中z代表灰度，u是z的均值，σ是z的标准差。
高斯噪声的灰度值多集中在均值附近。
图2 高斯函数可以通过不同的算法用matlab 来产生高斯噪声。
②高斯噪声对信号的影响噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊并且会出现细小的斑点，使图像变得不清晰。
③去除高斯噪声的一些方法去除高斯噪声的方法有直方图变换，低通滤波，高通滤波，逆滤波，维纳滤波，中值滤波等。
本文应用高斯平滑滤波进行去噪处理。
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
《数字图像处理A》图像复原与重建实验一、实验目的图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。
本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。
通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。
二、实验内容1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。
2.使用逆滤波对退化图像进行处理。
3.使用常数比进行维纳滤波。
4.使用自相关函数进行维纳滤波。
三、实验原理1. 图像退化模型在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。
g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)2. 图像的噪声模型图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。
在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。
p(z)=√2πσ−(x−μ)22σ2⁄3. 图像模糊图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。
场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。
而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。
本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。
1.带噪声退化图像的复原在图像复原中经典的方法包括两种，分别是直接逆滤波和维纳滤波。
其中，直接逆滤波的复原模型如下所示,其中G(u,v)表示退化图像的傅里叶变换，H(u,v)则表示退化函数。
除了直接逆滤波之外，更为常见的是使用维纳滤波对退化图像进行复原，复原模型如教材100页4.7节所示。
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
数字图像处理方法第五章图像复原和重建
大气
图像
流的
运动
扰动
造成
效应 的模 数字图像处理方法第五章图像复原和重
建
糊
背景知识
几何畸变
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
运动模糊
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
图像复原是试图利用退化过 程的先验知识去除已退化的 图像的退化因素，尽可能恢 复图像本来面目的技术。
g ex ,y fe(m ,n )h e(x m ,y n )ex ,y
m 0 n 0
向量矩阵形式为
gHfn
其中，H为MN×MN的矩阵。
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
图像退化/复原过程的模型
图像复原的关键在于建立图像退化模型, 反映图像退化原因 通常将成像系统作为线性位移不变系统，点扩散函数用h （x，y）表示，获取退化图像为g（x，y），建立系统退
化模型如下：
退化函数 H
复原滤波
F(u) f(x)ej2uxdx
退化
复原
λ为常数系数（拉格朗日系数），γ为1/ λ 指定不同Q，得到不同复原图像
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
能量约束 Q=I
I表示单位矩阵
解得最佳复原解为
fˆ(H'HI)1H'g
物理意义为在约束条件下复原图像能量 | | fˆ | |2 最小
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
数字图像处理之图像复原总结
数字图像处理之图像复原技术总结图像采集、传送和转换过程中，会加入一些噪声，表现为图像模糊、失真和有噪声等。
图像复原技术是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像图像噪声模型CCD摄像机获取图像时，光照强度和传感器的温度是产生噪声的主要原因。
噪声:不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号而言)图像噪声按照噪声和信号之间的关系可以分为加性噪声和乘性噪声。
加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。
一般应该考虑为高斯噪声吧1.高斯噪声（正态噪声）----源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声，CCD噪声高斯噪声可以通过空域滤波的平滑或者图像复原技术来消除P（z） = 1/(sqrt(2*pi*σ))*exp(-(z-μ)^2/(2*σ^2))2.椒盐噪声--（双极）脉冲噪声（成像中的短暂停留，例如错误的开关操作）P（z）=Pa,z=aPb,z=b0,other椒盐噪声是指图像中出现的噪声只有两种灰度值，分别是a和b，这两种灰度值出现的概率分别是Pa和Pb均值是 m = a*Pa+b*Pb方差是σ^2 = (a-m)^2*Pa +(b-m)^2*Pb通常情况下，脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值。
负脉冲为黑点，正脉冲为白点。
因此该噪声称为椒盐噪声，去除噪声的较好方法是中值滤波3.均匀分布噪声（模拟随机数产生器）均匀分布噪声的概率密度函数为：P（z） = 1/(b-a),a<=z<=b*Pb0,other均匀分布噪声的期望和方差分别为：m = (a+b)/2σ^2 = (b-a)^2/124.指数分布噪声（激光成像）指数分布噪声的概率密度函数为：P（z） = a*exp(-a*z),z>=0,0,z<0指数分布噪声的期望和方差分别为：m= 1/a,σ^2 = 1/a^25,伽马分布噪声（激光成像）伽马分布噪声的概率密度函数为：P（z） = (a^b*z^(b-1))/(b-1)!*exp(-a*z)伽马分布噪声的期望和方差分别为：m = b/a,σ^2 = b/a^26.瑞利噪声空域中的滤波复原均值滤波复原算术均值滤波器几何均值滤波器逆谐波均值滤波器可以用于消除椒噪声或者盐噪声顺序统计滤波复原中值滤波、最大值滤波和最小值滤波中值滤波可以很好的保留图像的边缘，非常适合去除椒盐噪声，效果优于均值滤波二维中值滤波 J = medianfilt2(I)最大值滤波器也能够去除椒盐噪声，但会从黑色物体的边缘去除一些黑色像素最小值滤波器会从白色物体的边缘去除一些白色像素二维排序滤波 J = ordfilt2(I,order,domain)最大值滤波 J = ordfilt2(I,9,ones(3))最小值滤波 J = ordfilt2(I,1,ones(3))自适应滤波复原wiener2() 自适应维纳滤波图像复原算法逆滤波复原在频域上使用退化后观察得到的图像频域值来除去退化函数，得到近似于原图像的估计图像，然后通过傅里叶逆变换得到原图像的估计值维纳滤波复原（对运动模糊图像进行复原）deconvwnr()进行图像的维纳滤波复原约束最小二乘法复原deconvreg()Lucy-Richardson复原deconvlucy()采用加速收敛的Lucy-Richardson算法对图像进行复原盲解卷积复原在实际应用中，经常在不知道PSF的情况下对图像进行复原。
数字图像处理实验07图像的复原处理
一、数字图像处理实验实验七 图像的复原处理一、实验目的熟悉几种在实际应用中比较重要的图像复原技术，学会用MATLAB复原函数对退化图像进行复原处理。
二、实验内容1．用点扩散(PSF)函数创建运动模糊图像,修改参数改变模糊程度。
2．用维纳滤波复原函数deconvwnr 对模糊图像进行复原重建。
三、实验原理图像在形成、传输和记录的过程中，由于受多种原因的影响，图像的质量会有下降，典型表现为图像模糊、失真、有噪声等。
这一降质的过程称为图像的退化。
而图像复原试图利用退化现象的某种先验知识（即退化模型），把已经退化了的图像加以重建和复原。
其目的就是尽可能地减少或去除在获取图像过程中发生的图像质量的下降（退化），恢复被退化图像的本来面目。
本实验主要学习如何使用MATLAB函数来恢复原图像，请参考第一部分4.7节MATLAB复原处理内容。
四、实验方法及程序MATLAB图像处理工具箱包含四个图像复原函数，本实验编程实现一个相对比较简单的维纳滤波复原函数。
1．用点扩散(PSF)函数创建运动模糊图像a) 无噪声运动模糊图像b) 有噪声运动模糊图像2．维纳滤波复原函数deconvwnra) 对无噪声运动模糊图像用deconvwnr(I,PSF)进行复原b)对有噪声运动模糊图像用deconvwnr(I,PSF)、deconvwnr(I,PSF,NSR)和deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)函数进行复原。
用help查阅复原函数的具体使用方法。
五、实验结果与分析1. 分别对复原后的图像进行分析和比较。
2. 叙述图像复原和图像增强两者之间的区别。
1。
914761-数字图像处理-第四章 图像复原-第3讲无约束复原-逆滤波方法
g=Hf+n n=g-Hf 噪声是广义的，在没有先验知识的情况下，要找一个f 的估计 fˆ ，在最小二乘方意义上使下式达到最小:
在实际中，T-1有多种情况： – T-1不存在，即奇异 – T-1存在，但不唯一 – T-1存在，唯一，但g(x,y)小的扰动就会引起f(x,y)大的变
动 – T-1存在，唯一，但其解太复杂，或几乎不可解 – T-1存在，唯一，无病态问题，且可求解
3
4.3 图像复原
（1）无约束复原 当T-1存在，唯一，无病态问题，原图像可精确求解；而
J ( fˆ ) = g - H ×fˆ 2
4
4.3 图像复原
J ( fˆ ) fˆ
=
-2H T
(g
-
Hfˆ )
=
0
H T Hfˆ = H T g
fˆ = (H T H )-1 H T g
因为H 是一方阵，并且设H -1 存在，则可求得 fˆ :
fˆ = H -1(H T )-1 H T g = H -1g
这种方法要求知道成象系统的表达式H。
根据前面所述，H 的尺寸很大，如512x512尺寸的图像，
H 的尺寸为262144x262144，对其求逆是不可解的，故要寻求
合适的求解方法。
从G(u,v)=H(u,v) F(u,v)+N(u,v)出发，若不考虑噪声，则上
式可写成（逆滤波）G (u,v)=H(u,v)F(u,v)
（a）当H(u,v)的值小于某个值d时取一个常数k，其他不变
914762-数字图像处理-第四章 图像复原-第4讲有约束复原-维纳滤波和约束最小平方滤波
M 1 N 1
(s) r 2 rTr
r2 (x, y)
x0 y0
在给定精度因子a的情况下，若调整s使得下式成立 ，
则认为恢复达到了要求
n 2 a≤ r 2 ≤ n 2 a
14
4.3 图像复原
噪声的特性：
若对噪声图像具有先验知识，则可求其均值和方差
1 M 1 N 1
mn
MN
x0
n(x, y)
y0
2 n
1 MN
M 1 N 1
[n(x,
x0 y0
y)
mn ]2
？ 实际上只要知道其均值和方差即可
n
2
MN (mn2
2 n
)
15
4.3 图像复原
约束最小平方滤波法恢复图像的 步骤：
(1) 根据先验知识，计算||n||2; 给s赋一初值；
(2)
R(u,v)
s | P(u, v) |2
G(u, v)
(7) 若 n 2 a ≤ r 2 ≤ n 2 a 成立，则停止迭代，并计算 Fˆ (u,v)
fˆ (x, y)
16
4.3 图像复原
例4.5采用约束最小平方滤波器法，对例4.4中相同的退化
图像进行恢复。
解答：模拟离焦模糊的高斯模板参数：方差为5 pixel，模
板是7x7 pixel的方模板。高斯噪声的均值为零，方差为 0.001。图 (a)为原始图像，图(b)是含噪声的离焦模糊图像。 根据公式计算，噪声的功率是409.6 . 图 (d)是用偏小的噪声功率值和的值(||n||2=205，σ =3)，图 (e) 是用偏大的噪声功率值和的值(||n||2=650，σ =7)分别恢复 的情况；s的初值取0.001，其迭代时的步长取0.01，精度因 子a=0.1||n||2。 图 (f)是采用真实的点扩散函数，和噪声功率(||n||2=409.6，σ =5) 时 迭 代 求 解 的 结 果 ， 精 度 因 子 a=0.1||n||2 ， s 的 初 值 取 0.001，其迭代时的步长取0.01，迭代终止时s= 0.1201。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图像复原技术是试图利用退化过程的先验知识使已退化的 图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环 境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程 恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程 中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原 技术就是把退化模型化,并采用相反的过程进行处理,以便 复原出原图像.
其中h( x, y )是退化函数的空间描述,*表示空间卷积. 等价的频域描述为 :
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
这两个公式是本章大部分内容的基础。
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响.
当Q值为正数时,滤波器用于消除"胡椒"噪声; 当Q值为负数时,滤波器用于消除"盐"噪声; 当Q=0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器; 当Q=-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器.
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染 的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器 滤波的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波 器滤波的结果
高斯噪声来 源于电子电 路噪声和由 低照度或高 温带来的传 感器噪声。
脉冲噪声主要 在成像的短暂 停留中出现， 如开关操作。
瑞利噪声常用 在特征化噪声。
均匀噪声在实 践中很少遇到。 但可以作为模 拟随机数的产 生器。
指数噪声和 伽马噪声常 出现在激光 成像中。
测试图像
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
周期噪声
算术均值和几何均 值都能衰减噪声, 但比较而言,几何均 值滤波器较难使图 像变模糊.
(a) 以0.1的概率被”胡椒” 噪声污染的图像 (b) 以0.1的概率被”盐” 噪声污染的图像 (c) 用3×3大小、阶数为 1.5的逆谐波滤波器滤波 的结果 (d) 用Q=-1.5滤波(b)的结果
算术和几何适合处理高斯或均匀等随机噪声,谐波更适于处理脉冲 噪声,但必须知道是暗噪声还是亮噪声,以便选择Q值符号.
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
二、噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传 输过程： 噪声的空间和频率特性: 频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容. 空间特性: 除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标,并 且它与图像本身无关联. 空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性 来表示, 可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量. 一些重要的概率密度函数 图像处理中常用的概率密度函数(PDF)有： 高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均 匀分布噪声、脉冲(椒盐)噪声
高斯噪声
高斯随机变量z的PDF为：
1 ( z )2 / 2 2 p( z ) e 2
其中z表示灰度值, 表示z的平均值或期望值, 表示z的标准差. 标准差的平方 2称为z的方差.
当z服从高斯分布时, 其值70%落在[( ), ( )]范围内, 且有95%落在[( 2 ), ( 2 )]范围内.
在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果 (a) 原图像 (b) 用3×3 的大小和Q＝－1.5的逆谐波波器滤波的结果 (c) 用Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波器
中值、最大值、最小值滤波器
(1)中点滤波器
在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：
1 ˆ f ( x, y) [ max {g ( s, t )} min {g ( s, t )}] ( s ,t )S xy 2 ( s ,t )Sxy
均值滤波器
(1)算术均值滤波器:
令S xy 表示中心在( x, y )点, 尺寸为m n的矩形子图像窗口的坐标组. 算术均值滤波的过程就是计算由S xy 定义的区域中被干扰图像g ( x, y )的平均值.
ˆ ( x, y ) 1 f S g (s, t ) mn ( s ,t ) xy
例子：
计算一小块带有(a)高斯 (b)瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图
计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由S定义的一条 子带(子图像)
zi p( zi )
zi S
其中zi 值是像素的灰度值,
2
( zi ) p( zi )
2 zi S
p ( zi )表示相应的归一化直方图.
图(a) 图(b)
最大值滤波器可以去除”胡椒”噪声,但会从黑色物体边缘 移走一些黑色像素. 最小值滤波器可以去除”盐”噪声,但会从亮色物体边缘移 走一些白色像素.
(a)
(b)
(a) 由加性均匀噪声污染的图像 均值为0,方差为800的高斯噪声 (b) 图(a)加上椒盐噪声污染的图像 Pa=Pb=0.1得椒盐噪声 (c) 5×5的算术均值滤波处理图(b) (d) 几何均值滤波器处理图(b) (e) 中值滤波器处理图(b) (f) d=5的修正后的阿尔法均值滤波器
在图像获取中 从电力或机电 干扰中产生. 惟一一种空间 依赖型噪声.
周期噪声可以 通过频率域滤 波显著减少.
(a)由正弦噪声污染的图像
(b)图像谱(与一个正弦波相 对应的每一对共轭脉冲)
噪声参数的估计
(1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计. (2)噪声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但 对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数. (3)当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰 度值的一小部分图像估计PDF的参数.
图像复原
图像退化/复原过程的模型 噪声模型 仅噪声存在情况下的空间滤波复原 频域滤波消减周期噪声 线性、位置不变的退化 估计退化函数 逆滤波 最小均方误差滤波 约束最小二乘方滤波器
图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程 中,由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方 法得不完善，导致图像质量下降。 图像退化的原因：
三、 噪声存在下的惟一空间滤波复原
当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时：
g ( x, y ) f ( x , y ) ( x, y ) 和 G ( x, y ) F (u, v) N (u, v)
噪声项是未知的.
当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波 方法.这一特殊 情况下,图像的增强和复原几乎一 样.除通过一种特殊的滤波来计算特性之外,执行 所有滤波的机理完全如前讨论过的那样.
一、图像退化/复原模型
图像复原的关键在于建立图像退化模型,图像的退化模 型反映图像退化的原因.通常将退化原因作为线性系统退化 的一个因素来对待,从而建立系统退化模型来近似描述图像 函数的退化.
退化函数 H 复原滤波
退化
图1 图像退化/复原过程的模型
复原
退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项, 处理一幅输入图像f ( x, y )产生一幅退化图像g ( x, y )
给定g ( x, y )和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项 ( x, y ), ˆ 图像复原的目的时获得关于原始图像的近似估计f ( x, y )
如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间 域中给出的退化图像可由下式给出：
g ( x, y) h( x, y)* f ( x, y) ( x, y)
这个操作可以用系数为1/mn的卷积模板来实现.
均值滤波器
(2)几何均值滤波器:
用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出:
ˆ ( x, y ) f S g (s, t ) ( s ,t ) xy
1 mn
(3)谐波均值滤波器
用谐波均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出:
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果
经过多次处理,逐渐消除噪声,但多次应用中值滤波器,会 使图像模糊
(a)用大小为3×3的最大 滤波器对图(a)滤波 的结果 (b)用最小滤波器对图 滤波的结果
这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随 机分布这类噪声有最好的效果。
顺序统计滤波器(2)修源自后的阿尔法均值滤波器假设在S xy 领域内去掉g ( s, t )最高灰度值的d / 2和最低灰度值的d / 2个像素. 用g r ( s, t )来代替剩余的mn d 个像素。由这剩余像素点的平均值形成 的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。
z0 z0
其中,a 0, 概率密度的均值和方差由下式给定 :
为b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况.
均匀分布噪声
均匀分布噪声的PDF为：
1 p( z ) b 1 0
ab 2 (b a ) 2 2= 12
a zb 其他
概率密度的均值和方差由下式给定 :
脉冲(椒盐)噪声
(双极)均匀分布噪声的PDF为：
Pa p ( z ) Pb 0
za z b 其他
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不可能为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
ˆ f ( x, y ) mn
( s ,t )S xy
1 g ( s, t )
(4)逆谐波均值滤波器:
用逆谐波均值滤波器复原的一幅图像基于如下的表达式 :
ˆ f ( x, y)
其中Q称为滤波器的阶数.
( s ,t )S xy