数学北师大版八年级下册6.3-三角形中位线教学设计

第六章平行四边形

3. 三角形的中位线

教学设计

威宁县猴场中学岑彪

一、学生知识状况分析

本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

二、教学任务分析

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教学目标

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生

观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、教学过程分析

一：创设情景，导入课题

１、叫做三角形的中位线，

一个三角形有条中位线．

2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线．

二、探究与思考

三角形的中位线有什么性质？

如图，EF 是△ABC 的一条中位线．

(1)量一量DE ，BC

(2)观察图形中的EF 与BC ，

猜测DE 与BC

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△

ABC

（2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE

（3） 沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD.(多媒体投影演示）

2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ ＢＣ．由此引出课题．。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

三：教师讲授，传授新知

内容： 引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

师生共析，证明定理

内容：已知：如图，DE 是△ABC 求证:DE ∥BC,DE=1／2BC

证明:如图6-20(2),延长DE 到F,使

DE=EF,连接CF.

在△ADE 和△CFE 中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE ≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF ∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF 是平行四边形

∴DF ∥BC,DF=BC

∴DE ∥BC,DE=1／2BC B C

目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

三角形中位线定理：

用符号语言表示：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，位置关系

DE= 1/2 BC 数量关系

三角形的中位线定理的主要用途：

(1)证明平行；

(2)证明一条线段是另一条线

段的2倍或1/2 ．

巩固新知:

1、如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = ，

若MN =12 ，则BC = .

2、如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = .

3、如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是㎝.

4、如下图：在Rt △ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm ．

本节课你有哪些收获？

知识总结：

1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想

1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．

2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．

数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．

分层作业，拓展延伸:

C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题

第七环节：课后反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。