八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计
八年级数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计
4.学生在小组内分享解题思路，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，要求学生独立完成，运用中位线定理解决问题。
2.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题方法和技巧。
引导学生思考中位线定理在生活中的应用，激发他们的创新意识。同时，鼓励学生探索其他几何图形的中位线性质，提高他们的几何图形识别和分析能力。
6.总结反馈，情感交流
在课堂结束时，教师组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。同时，关注学生的情感态度，鼓励他们积极面对学习中的困难，培养自信、坚韧的品质。
7.课后作业，延伸学习
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形的中位线定理及其证明，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。学生对中位线定理的理解程度，直接影响到后续几何知识的学习。
2.能够运用中位线定理解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
3.提高学生的几何证明和逻辑推理能力，使他们能够熟练运用几何知识分析和解决问题。
4.教师详细讲解中位线定理的证明过程，强调证明方法及逻辑推理的重要性。
5.针对学生的疑问，进行个别辅导，确保他们掌握中位线定理。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张三角形图形，要求学生在图中找出中位线，并讨论中位线的性质。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结中位线的认识和运用有了更深入的理解。
5.教师布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生利用课余时间探索几何知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线知识的掌握，提高他们的几何图形识别、分析和解决问题的能力，特布置以下作业：
三角形的中位线教案
三角形的中位线教案第一章：三角形的中位线概念1.1 教学目标让学生了解三角形的中位线的定义和性质。
培养学生通过图形直观判断和证明三角形中位线的性质。
培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。
1.2 教学内容三角形中位线的定义三角形中位线与三角形边长的关系三角形中位线的性质定理1.3 教学方法采用图形演示、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。
1.4 教学步骤1.4.1 导入通过展示实际问题，引发学生对三角形中位线的思考。
1.4.2 新课导入介绍三角形中位线的定义，引导学生通过图形直观理解中位线。
1.4.3 性质探究引导学生通过画图和观察，发现三角形中位线与三角形边长的关系。
1.4.4 例题讲解通过典型例题，讲解如何运用三角形中位线定理解决问题。
1.4.5 练习巩固布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
第二章：三角形中位线的应用2.1 教学目标让学生掌握三角形中位线的应用方法。
培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。
2.2 教学内容三角形中位线在几何图形中的应用三角形中位线在实际问题中的运用2.3 教学方法采用案例分析、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。
2.4 教学步骤2.4.1 导入通过展示实际问题，引导学生运用三角形中位线解决。
2.4.2 性质应用讲解三角形中位线在几何图形中的应用，如构造平行线、证明线段相等等。
2.4.3 案例分析分析实际问题，引导学生运用三角形中位线定理解决问题。
2.4.4 练习巩固布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
第三章：三角形中位线的证明3.1 教学目标让学生掌握三角形中位线证明的方法。
培养学生运用证明方法解决几何问题的能力。
3.2 教学内容三角形中位线的证明定理及方法3.3 教学方法采用图形演示、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。
3.4 教学步骤3.4.1 导入通过展示实际问题，引导学生对三角形中位线证明的思考。
3.4.2 性质证明引导学生运用图形演示和证明方法，证明三角形中位线的性质。
三角形的中位线数学教案
三角形的中位线数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质和作法。
2. 培养学生运用中位线解决三角形相关问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和动手实践能力。
二、教学内容：1. 三角形的中位线概念。
2. 三角形中位线的性质。
3. 三角形中位线的作法。
4. 三角形中位线在解决实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线概念、性质和作法。
2. 教学难点：三角形中位线在解决实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示三角形中位线的作法。
3. 通过实例分析，让学生学会运用中位线解决实际问题。
4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的意识。
五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件，展示一个任意三角形，引导学生观察并思考：能否找到一条线段，使得这条线段垂直于三角形的两边，并且平分第三边？3. 探究三角形中位线的性质：让学生通过几何画板软件，尝试改变三角形的形状，观察中位线的变化。
引导学生发现中位线的性质，如：中位线等于第三边的一半，中位线平行于第三边等。
4. 学习三角形中位线的作法：引导学生利用直尺和圆规，尝试作出一个任意三角形的中位线。
讲解中位线的作法步骤，并强调注意事项。
5. 应用实例：让学生运用中位线解决实际问题，如：已知三角形两边长度，求第三边长度；已知三角形两边和其中一边上的高，求三角形面积等。
六、教学反馈与评价：1. 在课后，通过布置适量的练习题，收集学生的学习反馈，了解学生对三角形中位线概念、性质和作法的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，安排一个简短的小测验，测试学生对三角形中位线的理解和应用能力。
3. 根据学生的练习情况和测试结果，对教学方法和教学内容进行调整，以提高教学效果。
七、课后作业：1. 请学生运用三角形中位线的知识，解决一些相关的几何问题，如求三角形的面积、判断三角形的形状等。
(八年级数学教案)三角形的中位线的
三角形的中位线的八年级数学教案一、设计思路（一）教材分析本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。
因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历探索一发现一猜想一证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）学情分析本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。
因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法, 使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三）教学目标1•知识目标1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2•能力目标1）经历探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明八年级数学教案（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。
三角形的中位线--教学设计
《三角形的中位线》教学设计一、教学内容分析三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形判定和性质的应用和深化，又是几何推理、证明中的常用依据。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，是发展学生合情推理能力与演绎推理能力重要的题材，同时让学生进一步了解三角形的性质。
本节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。
二、学生学情分析本班学生基础较好，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。
因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于全等三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三、教学目标设置根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：1、知识技能：（1）理解三角形中位线的概念；（2）初步掌握三角形中位线定理。
2、数学思考：（1）经历探索、证明三角形中位线定理的过程，发展合情推理和演绎推理的能力（2）体会化归的数学思想。
3、问题解决：初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。
4、情感态度：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。
四、教学策略分析（一）教学重点和教学难点：教学重点是：三角形中位线定理及其应用；从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学难点是：三角形中位线定理的证明。
（二）教学组织形式由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。
（三）教学方法及学法指导结合本节课内容的特点，采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法。
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。
在初中数学中，三角形的中位线是一个非常重要的概念，它不仅在几何学习中有着重要的作用，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力也有着积极的影响。
教材从生活实例出发，引导学生探究三角形中位线的性质，通过学生自主探究、合作交流的方式，让学生在实践中掌握知识，体验学习的乐趣。
教材内容由浅入深，层层递进，既有基础知识的巩固，又有拓展提升，使学生在学习过程中不断挑战自我，提高自我。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对三角形的基本概念有了了解，同时他们也已经掌握了平行四边形的性质，这为学习三角形的中位线提供了良好的基础。
此外，学生的探究能力和合作能力也有了较大的提高，他们在课堂上能够积极参与，勇于发表自己的观点。
然而，学生对于三角形中位线的证明可能还存在一定的困难，这就需要我们在教学中加以引导和帮助。
同时，学生对于三角形中位线在实际问题中的应用可能还不够熟练，我们在教学中也要注重培养学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用三角形的中位线解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形中位线的证明，以及三角形中位线在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示三角形的中位线性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生关注三角形的中位线，激发学生的学习兴趣。
初中数学_三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角形的中位线》教学设计一、课标要求探索并证明三角形中位线定理.二、学习目标1、理解中位线概念，掌握中位线定理并会应用．2、探索并证明三角形中位线定理．3、通过中位线定理的应用，体会数学的价值，培养培养学生的探索精神和科学态度．三、教材分析本节内容是鲁教版八年级上册第五章第三节第一课时，《标准》的要求是探索并证明三角形中位线定理．教科书对本部分的内容力求突出图形性质的探索和证明过程，方法是“边探索边证明”，本节内容是在学习完平行四边形的性质和判定的基础上，借助对三角形的剪拼，形成平行四边形，然后利用平行四边形的相关性质来研究中位线的性质，把合情推理与演绎推理融为一体，为学生提供自主探索发现的空间，再现图形丰富多彩的探究过程，在此基础上，鼓励学生思考有关结论的证明思路和证明方法，特别要引导学生探索不同的证明思路和方法，并使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，整个学习过程经历“探索―发现―猜想―证明”的完整过程，通过学生自主、交流、讨论，发展学生的推理论证能力．基于以上分析，所以本节课的重点就是掌握中位线定理及其证明，并能简单应用．四、学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面遇到了障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．五、评价目标通过环节一、二达成目标2；通过环节三、四达成目标1，3．六、教学过程 【第一环节】导入1、师生活动问题1你能把四个全等的四边形拼成一个大三角形吗？ 问题2李大爷有四个儿子，他准备把一块肥沃的三角形田平均分给他们，可儿子们却要求将这块田分成形状和大小都完全一样的四块三角形，这可为难李大爷了，他怎么想也得不出结果. 同学们，你愿意为李大爷解决这个问题吗？问题3如何把这个三角形纸片ABC 用剪刀只剪一刀，把三角形分 成两部分，然后拼成一个平行四边形？2、设计目的这三个问题都是基于动手操作和实际背景的问题，让学生认识数学价值，培养其科学精神，本环节是设疑环节，问题1为问题2做铺垫提示，问题1在拼的过程中会出现等边对不上，或三角形的方向不对，经过讨论是可以解决的，问题2学生能够根据问题1猜想出具体做法，但理由说不出来，推理产生障碍；问题3是基于本章前两节内容的基础上，将三角形变换为平行四边形，其中也有问题1，2的影子，为后面中位线定理的证明中辅助线添加埋下伏笔，学生同样在操作过程中遇到障碍，学生能根据生活经验做出，但同样根据不足． 3、活动预期问题（1）虽有难度，但可以交流解决，问题（2），（3）学生通过交流，能够猜想出操作方法，但讲不出理由，会出现推理障碍，这为引入下一环节做铺垫．【第二环节】探索证明1、师生活动教师适时提出中位线概念（同时与三角形中线进行比较）通过学生 交流、讨论（观察或测量），师生归纳得出中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 边的中点.ACB AEDBC求证：DE ∥BC ，DE ＝BC .2、设计目的此环节为探究合作环节，师生共同探索并进行证明，受问题1和问题2的启发，猜想辅助线的添加方法，在交流讨论的过程中，衍生出其它合理的证明方法，让学生体会交流合作的重要性，提升团队凝聚力，然后教师利用几何画板软件进行动态操作，加深学生对不同思路和证明方法的理解，体会不同方法之间的共性和差别，以发展学生的推理论证能力． 3、活动预期学生在前面剪拼的基础上，通过交流合作能够将中位线延长或做平行线，但对于旋转和构造平行四边形的方法还是比较陌生，需要教师适当点拨，另外，部分学生对于添加辅助线的语言叙述及推理证明的严谨性还有差距，需要学生之间多口述．【第三环节】定理巩固1、知识技能1.在△ABC 中，D ，E 是AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC =_______.2.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得 三角形的周长为__________.3.如图所示，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，AB =10 cm ，AC =6 cm ，则四边形ADEF 的周长为 . <选做题>1.如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于 点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是 .BC（旋转）AEDBCF（延长或平行）A EDBCF（构造平行四边形）ADBECDAE DBCF2.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是 CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．问题解决如图1，A ，B 两地被池塘隔开，在尺子长度不够，而无法直接测量A ，B 之间距离的情况下，你有什么办法？<拓展>如图2，如果C ，D 之间还有阻碍，又怎么办呢？ 2、设计目的知识技能部分主要是让学生直接运用定理解决，只要是认真听讲，难度不大，但要注意解题步骤的叙述．选做题为学有余力的学生提供，稍加变化，难度中；问题解决是生活实际中的数学应用，需要学生交流合作来解决，即能体会数学的价值，又可以提高学生的合作能力，发挥团队精神. 3、活动预期知识技能部分不会有太大难度，但要注意步骤，问题解决需要给予学生足够的时间交流，大部学生是可以解决的．【第四环节】能力提升1、师生活动做一做任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个 新的四边形，这个新四边形有什么特征？能力提升A图1图2ACP DBAEBF CGD H1．已知：如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别 是AB ，CD ，AC ，BD 的中点.求证：四边形EGFH 是平行四边形. <选作题>1．已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为 边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN ，D ，E ，F 分别 是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE .求证：DE =FE . 2、设计目的通过“做一做”来提示学生围绕中点构造三角形，再通过变式练习，既可以加深对本节知识的理解，又能加强与其它知识点的的链接，系统化所学，发展学生的逻辑推理能力． 3、活动预期“做一做”通过交流学生可以顺利连接对角线来解决，而能力提升需要足够的时间交流，部分学生可能全部完成有难度，可以放到课后进行．【第五环节】课堂小结1、自我总结1.学生交流讨论，对照学习目标检查自己的学习情况.2.学生谈谈本节课的收获（主要围绕知识掌握及学习方法、团队合作等）. 2、设计目的通过自主思考、合作交流等，对照本节课的学习目标，看看自己的学习任务完成情况；收获方面除了知识掌握和学习方法以外，更重要的可以谈谈与他人合作交流的感想体会，从而认识到团队力量、团队精神的重要性. 3、活动预期对照学习目标学生不难看出自己的学习达成情况，收获方面很容易谈到知识掌握和学习方法等情况，但却往往容易忽视他人在自己学习过程中的作用，让学生学会感恩．【第六环节】作业布置一、必做题1．如图，点D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE =48°，则∠APD 等于( ) A.42° B.48° C.52° D.58°ABECFN DM2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为．3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB，AC，CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．4．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．5．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长．二、选做题1．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关1、设计目的必做题针对大多数学生，加深他们对本节内容的进一步理解，巩固基本应用；选做题对学有余力的学生适当提高一下难度，提高这部分学生的能力，使每个人学生在自己的高度都AB R CPDEFB F CAD EB N CDAMP有所收获，增强学习数学的信心．2、活动预期必做题应该能解决，也能加深对本节内容的理解，选做题由于有一定的综合性，有些难度，需要学生间的合作．《三角形中位线》学情分析由于学生已有平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等平面几何图形的基础，也已经积累了一定的数学活动经验，几何直观与推理能力都得到了一定的培养和提高，而通过对本章前面两节平行四边形的性质和判定的学习，具备了一定基础的平移、旋转等图形变换的基础，对几何图形的剪拼已有了一定的直观印象，虽然理论依据不够清楚，但猜想方向还是正确的，所以对于三角形中位线的性质容易得出，但在推理证明方面可能遇到障碍，而中位线定理的探索与证明，就是建立在此基础上的．所以本节课的难点就是用不同思路和方法探索证明中位线定理．《三角形的中位线》效果分析从教师教的层面来看，预设目标达成顺利，每个环节基本达到了预期的效果．在导入过程中，依次展示三个问题，由操作--实践--操作问题，作为本节课的切入点，也就是设疑，由问题1的操作转到问题2的应用，再到问题3的操作，引导学生逐渐向本节课靠拢，进而引出本节课的学习目标，层层设疑，引起猜想，出现理论障碍，由于没有依据，需要严密的推理证明，从而实现预期目的，顺利进入本节课内容的学习．本环节大多学生能够沿着预设走下去，猜想正确，参与度较高。
三角形的中位线数学教案
三角形的中位线数学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质。
2. 培养学生通过画图、观察、推理、归纳等方法探究数学问题的能力。
3. 提高学生运用中位线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的中位线定义及性质。
2. 中位线与三角形边长的关系。
3. 中位线在几何证明中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的中位线性质及其应用。
2. 教学难点：中位线在几何证明中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究中位线的性质。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示中位线的特点。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体会中位线的作用。
五、教学过程：1. 引入新课：通过展示一组三角形，引导学生观察并思考：能否找到一条线段，使得这条线段与这三条边有关？2. 探究中位线定义：让学生画出三角形的中位线，并观察、比较、讨论，总结出中位线的定义。
3. 归纳中位线性质：引导学生通过实验、观察、推理、归纳等方法，总结出中位线的性质。
4. 应用中位线性质：让学生运用中位线性质解决实际问题，如三角形面积计算、几何证明等。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，引导学生进一步探究中位线在其他几何问题中的应用。
六、课后作业：1. 复习本节课所学的中位线性质，并完成相关练习题。
2. 探究中位线在其他几何问题中的应用，如四边形、多边形等。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生互评：组织学生进行相互评价，促进学生之间的交流与学习。
八、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，根据实际情况调整教学节奏和策略。
不断丰富自己的教学方法，提高教学质量。
九、教学资源：1. 几何画板或实物模型。
2. 相关练习题及答案。
3. 三角形中位线的相关案例分析。
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿1
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》是三角形相关知识的重要组成部分。
本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这些性质在解三角形和相关几何问题中有着重要的作用。
通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的初步知识，对三角形的性质有一定的了解。
但在实际应用中，他们可能对如何灵活运用这些性质解决问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、实践等方法，学生能够发现三角形中位线的性质，培养他们的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生发现中位线的性质，并能够灵活运用到解题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的中位线性质，提高学生的理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形的中位线与第三边的关系，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线性质，通过示例和练习让学生加深理解。
3.实践环节：学生分组讨论，利用中位线性质解决实际问题，培养他们的实践能力。
4.总结提升：引导学生总结中位线的性质，并思考如何运用到解题中。
5.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》教学设计2
鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》教学设计2一. 教材分析《三角形的中位线》是鲁教版数学八年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了三角形的性质、平行线的性质等基础知识后，进一步研究三角形的性质。
通过学习三角形的中位线，不仅能够丰富学生的几何知识，而且能够培养学生的观察能力、推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的性质、平行线的性质等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但是，对于三角形的中位线的概念、性质和应用，学生可能较为陌生，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线的性质，能够运用三角形的中位线解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的概念、性质。
2.难点：三角形的中位线的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、推理，从而理解三角形的中位线的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形的中位线的相关教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些三角形的中位线的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生思考三角形的中位线的性质。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现三角形的中位线的性质，引导学生总结出三角形的中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板、直尺等工具，自己动手操作，验证三角形的中位线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些与三角形的中位线相关的问题，巩固所学知识。
鲁教版初中数学八年级上册《三角形的中位线(1)》导学案1
5.3 三角形的中位线（1）【学习目标】1.了解三角形中位线的概.2.会证明三角形的中位线定理。
【重点】掌握和运用三角形中位线定理。
【难点】三角形中位线定理的证明。
【学习过程】一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探索一：1、思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图。
2、如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？※定义：连接三角形 的 叫做三角形的中位线。
探究二：1、你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?※定理：三角形的中位线 与第三边，且 第三边的 。
2、请写出已知、求证，并证明：CABD EAE B FCGDH3、请利用三角形中位线定理，证明连结三角形每两边的中点得到的四个三角形全等。
探究三：任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论.二、看我有多棒1、三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.2、连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.3、一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.4、三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.5、如图所示，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，AB =10 cm ，AC =6 cm ，则四边形ADEF 的周长为_________.三、学习反思 我的收获：我的疑惑：。
《三角形的中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计一．课标解读及教材分析《三角形的中位线》是义务教育课程标准实验教科书鲁教版八年级下册第八章《证明（三）》的第4节——中位线定理——第1课时的教学内容教材安排1课时完成本课主要讲的内容是三角形的中位线定理及其应用，在此之前学生学习了全等三角形、相似三角形、平行四边形，本课内容是三角形和四边形知识的进一步深化在进行本节内容的教学时，应将三角形中位线与全等三角形以及平行四边形,特殊四边形的性质,判定等相关知识加以整合，引导学生用联系的观点看问题本节课教材创设一些问题情境，为学生提供了自主探索发现的空间.二．学情分析学生在学习了证明（一）、证明（二）之后，已经基本掌握了严格的推理证明，只是思维还不够灵活，还不能熟练的将三角形,四边形的知识进行整合运用尤其是对辅助线的添加，学生还是相当生疏，所以对中位线性质定理的证明和应用，特别是遇到有多个中点却没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线，往往感到无从下手三．目标分析1．知识与技能目标：掌握三角形中位线的概念及定理，并能应用其解决问题，进行简单的计算和证明2．过程与方法目标：经历动手实践,观察,猜想,证明的探索过程和添加辅助线将三角形转化为平行四边形的过程，体会转化的数学思想，并发展探究能力,创新能力,解决问题的能力3．情感与价值观目标：在探索中对学生进行事物之间相互转化的辨证观点的教育重点：三角形中位线定理及其应用难点：三角形中位线定理的证明四．教法学法为了进一步发展学生的推理论证的能力，本节课主要采用学生探索与合作交流的教学方法；另外,大部分学生平日里只单纯的依赖模仿与记忆知识,而忽略了知识的获取过程,针对这一现象，借助问题情境的创设,让学生亲自动手，从观察实践中产生对新知识的感知，形成自己的经验，实现对知识意义的主动建构.五．评价目标针对初三学生课堂积极性不高，求知欲、表现欲弱的特点，把竞争意识引入课堂.用多媒体的形式深入到数学情境中.由学生分组探究问题，各组成员互相合作，为本组赢得分数，每组的几号同学回答问题就得几分.对合作意识浓厚的小组进行表扬.这样可以使学生自始自终处于一种主动的状态中，培养学生的竞争意识和合作精神，突出学生的主体地位.评价方案1.通过师生互动，生生互动，合作探究，掌握三角形中位线的性质及应用.2.通过问题的抢答，检测学生对本节知识的掌握情况.3.根据学习目标制定课堂检测试题，检测学生知识的掌握水平.六．教学过程设计（一）创设情境（1分钟）开始上课,教师提出要求：在本上画一个任意△ABC,分别取AB,AC两边的中点D,E并连线,测量出DE的长度抽几个同学起来说DE的长度,老师迅速的答出第三边的长度，从而引起学生的兴趣，师提问：这是一条什么样的线段？为什么知道它的长度就能得到第三边的长度？今天这堂课我们就要来探究其中的学问.AD EB C（设计意图）通过学生自己动手操作,发现问题,然后带着疑问开始新课的学习；同时也使学生体会到逻辑证明的重要意义，激发学生对数学证明的兴趣.（二）引导探究1．大家观察自己刚才画的三角形, DE 就是△ABC 的中位线,你能给三角形的中位线下个定义吗?（2分钟）生说:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.师提问:你能作出这个三角形的几条中位线?试试看学生动手操作发现三条中位线.接着画出三角形的所有中线生思考: 三角形的中位线与中线有什么不同？(教师活动)老师投影演示,形象直观.(设计意图)这样不仅可以使学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备,同时可以防止学生对两个概念产生混淆，加深对概念的理解.2．探究三角形中位线的性质：（20分钟） （1）观察发现,猜想观察自己作的图形,你发现了中位线DE 的哪些特点?同时，教师借助几何画板的演示，让学生更直观的得到猜想学生很容易得到猜想: DE ∥BC, BC DE 21（2）验证猜想：(小组活动)FC学生先自己动手实验,给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后让学生将原来的三角形和拼好后的图形一起贴在黑板上.学生先自己动手实验,看能不能直观地利用手中的材料证明如果没有思路,则师可以提问：将一个三角形沿中位线分成两部分,再怎样拼接可以出现平行四边形?(师生互动)同学们动手实践,拿出准备好的三角形，完成这个实验老师利用多媒体课件演示动态旋转，以E为旋转中心,将其旋转到四边形DBCE的外部提问：如何证明四边形是平行四边形?（教师活动）：引导学生观察黑板上所贴图形的变化，并根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论(学生活动):讨论交流并口述证明过程(设计意图):此环节通过学生分组动手操作，激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生良好的合作习惯，体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识，同时在教学中,让学生经历观察,操作,想象,推理等探究活动,通过直观的方法进行探索，使其对证明的基本方法和证明过程有初步的体验向学生展示动态几何,化抽象为形象,为添加辅助线作下铺垫；通过猜想,体验数学活动充满着探究性和创造性（3）合作交流,证明定理(师生互动)：组织学生对猜想的内容进行几何证明，寻求证明的途径与方法学生根据所作图形,自己写出已知,求证,证明师注重启发学生思考图形的旋转对添加辅助线的作用 证明时, 规范学生的证题步骤，体现数学证明的逻辑性与严谨性找一名学生板演证明过程,然后讲评证明:如图,延长DE 至F,使EF=DE,连接CF在△ADE 和△CFE 中,∵ AE=CE,∠1=∠2, DE=EF,∴△ADE ≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠3=∠F. ∴BD ∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF.∴四边形ABCD 是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DF BC.DEBCAF123∴DE ∥BC,. (设计意图)对猜想的内容加以验证,,理解获得猜想后还应予以证明的意义让学生联系前面所学的知识解决现有的问题,体会知识间的紧密联系提问：定理是否还有其他的证明方法？学生讨论各组选代表交流方法 生1展示证法二：∵D,E 分别是AD,AC 的中点，∴21=AB AD ,21=AC AE , ∴ACAEAB AD =. ∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ABC. ∴21=BC DE ,即DE=21BC ∠1=∠B, ∴DE ∥BC.生2展示证法三：过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于F∵CF ∥AB ， ∴∠A=∠1.在△ADE 和△CFE 中， ∵ ∠A=∠1，AE=EC ， ∠2=∠3,∴△ADE ≌△CFE(ASA) . ∴ AD=FC. 又∵DB=AD ， ∴DB FC.∴四边形BCFD 是平行四边形. ∴DE ∥BC 且DE=EF=21BC. .2121BC DF DE == CFB生3展示证法四：如图，延长DE 至F,使EF=DE ，连接CD,AF,CF∵AE=EC, ∴DE=EF.∴四边形ADCF 是平行四边形.∴AD FC. 又∵D 为AB 中点， ∴DB FC.∴四边形BCFD 是平行四边形 . ∴DE ∥BC 且DE=EF=21BC. 老师及时予以评价,根据具体的评价要求及标准给每个展示的小组加分. (设计意图)组织学生探索证明的不同思路,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，这有利于开阔学生的视野，丰富解决问题的策略（4）总结归纳,掌握中位线定理(学生活动)总结中位线定理的内容及用途,同学之间加以完善 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半证明语言：∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE ∥BC,且DE=21BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)CFCB(设计意图)揭示了三角形中位线与第三边的数量关系------二分之一和位置关系-----平行，它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路,为今后的证明又提供了一个新的方法（三）交流评价 1．抢答（3分钟）(1)已知△ABC ，D,E,F 分别是BC,AB,AC 边上的中点若△ABC 的周长为18cm ，它的三条中位线围成的△DEF 的周长是（9cm ）（2）△ABC 的三条中位线构成的三角形周长为6cm ，则△ABC 的周长为（12 cm ）（3）三角形的一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形的周长之和等于60cm ，则原三角形的周长为（40cm ）（4）已知△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 为BC 上一点，BC EF 21，∠EFC=35.，则∠EDF ＝（35.）(设计意图)借助简单的练习巩固三角形中位线的性质定理，抢答的形式促使学生加快思考，有紧迫感2．解决实际问题,说明为什么？（2分钟）已知:如图,A,B 两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B 两地之间的距离:先在AB 外选一点C,然后步测出AC,BC 的中点D,E,并测出DE 的长,由此他就知道了A,B 间的距离你能说出其中的道理吗?ABCD EF(设计意图)利用所学知识解决实际问题，活学活用 从而体现数学来源于生活又服务于生活3．解决数学问题（3分钟）顺次连接任意四边形的四边中点,能得到一个什么四边形？ (学生活动)（1）合作交流,先猜测能得到一个什么四边形? （2）验证猜想结果生讨论添加辅助线的方法,学优生带动学困生.(设计意图)根据本题特点及本节所学，引导学生添加适当的辅助线——连接AC 或BD 构造三角形，即解决四边形的有关问题时通常要转化成三角形来解决，此题教师适时总结添加辅助线的方法：涉及中点的时候通常与三角形中位线联CHD CBA E FG系，把四边形转化为三角形，即见中点想中位线，利用三角形中位线定理来解决四边形的有关知识.（四）变式迁移（7分钟）1.在上一题的基础上，提出如下问题：(1)当上图中的对角线AC⊥BD 时，四边形EFGH 是什么四边形？ (2)当上图中的对角线AC ＝BD 时，得到四边形EFGH 是什么四边形？ (3)当上图中的对角线AC ＝BD 时，且AC⊥BD 时，四边形EFGH 是什么四边形?(学生活动)学生自己画图，通过自主探究,合作交流完成，并能形成口头证明，生根据探究结果填写表格小结:中点四边形的形状与两对角线的位置,数量有关：A BC 图1D E FGH BCD EF 图2GH A BC D E F 图3GH(设计意图)通过本组变式训练，使学生明白“万变不离其宗”，学会从复杂的图形中识别出基本图形，利用中位线的基本性质，再加上所给条件证明出特殊的平行四边形体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的.（五）小结升华（2分钟）学生自己交流收获或感想学生对所学知识进行梳理,归纳,形成技能,产生继续学习的激情1．认识了三角形的中位线2．学习了三角形中位线定理3．发现了顺次连接四边形四边中点所成图形的规律4．明白了学以致用，将知识应用于实际生活中5．学习了转化的数学思想及添加辅助线的方法（设计意图）学生自己交流感想和收获，这样不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，也使学生获得成功的体验与喜悦，同时学生将所学的知识进行归纳整理，达到系统掌握的目的，并且在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力.（六）课堂小测（4分钟）第1,2两题必做，3,4两题为选做题1．顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（D）A．梯形 B对角线相等的梯形C ．平行四边形D 对角线互相垂直的四边形2．如图，若等边△ABC 的周长为24，点D ,E 分别是AB,AC 的中点，则四边形BDCE 的周长为（20）3.如图，已知在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点，AD ，EF 交于O 点．（1）求证：AD=EF ；（2）若∠DOF=2∠AOF ，求证：△ABD 是等边三角形．4.已知：如图，在四边ABCD 中，M ，N ，E ，F 分别为AD ，BC ，BD ，AC 的中点.求证：MN ，EF 互相平分.ABC D E ACB（设计意图）为检测学生对本课目标的达成情况，及时了解每个学生对知识的掌握情况，我设计了这组有梯度的反馈练习题 （演示）教师评价学生本节课的表现：根据各个小组的得分情况，表扬优胜小组，鼓励表现欠佳的小组（1分钟）（七）作业1.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是BC 边上的高. 求证：DEFH 是等腰梯形.2.如图， △ABC 的三边长分别为a,b,c,以各边的中点为顶点组成一个新三角形，以新三角形各边的中点为顶点又组成一个小三角形求这个小三角形的周长A BCDEFM NA BCEF DHABCabc（设计意图）所布置的作业是紧紧围绕着三角形中位线定理及其应用的，作业内容难易适度, 体现因材施教的原则,分成必做题与选做题通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方.八板书设计：三角形的中位线1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3.中位线定理的应用：(1)证明平行的一种新方法1(2)证明线段之间2倍的关系或2（设计意图）让学生更加清楚的了解本课所学内容，在头脑中形成系统的知识框架。
八年级数学下册三角形的中位线教案设计
八年级数学下册《三角形的中位线》教案设计一、设计思路（一）指导思想：依据《数学程标准》及新程理念要求：“将数学成立在学生的认知进展水平和已有的知识体会上，教师应激发学生的学习踊跃性，向学生提供充分从事数学活动的机遇，帮忙学生在自主探讨、合作交流的进程中真正明白得和把握大体的数学知识和技术，数学思想和方式，取得普遍的数学活动体会。
”学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
（二）教学目标明白得三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定明白得决相关的问题；2进一步经历“探讨—猜想—证明”的进程，进展探讨能力、推理论证的能力；培育学生逆向思维及分解构造大体图形解决较复杂问题的能力，培育数学应用意识。
3在命题的证明进程中通过彼其间的合作与交流，进一步进展学生合作交流的能力和数学表达能力；利用制作的Perpint，创设问题情景，激发学生的热情和爱好，激活学生思维。
4在定理的证明和应用进程中体会归纳、类比、转化等数学思想方式。
（三）教学重难点重点：三角形中位线性质定理的证明及应用。
难点：用添加辅助线的方式来推理证明三角形中位线定理和性质的灵活应用。
（四）教学方式与学法指导关于三角形中位线定理的引入采纳发觉法，在教师的引导下，学生通过操作、探讨、猜想等自主探讨的方式先取得结论再去证明。
在此进程中，注重对证明思路的启发和数学思想方式的渗透，提倡证明方式的多样性，而关于定理的证明进程，那么运用多媒体演示。
二、教学预备【策略】堂组织策略：组织学生温习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，探讨新知，并精心设计各环节、练习题、达到巩固知识，解决问题的目的。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需把握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观看、归纳、抽象、归纳等手腕，获取知识。
辅助策略：借助“Perpint”平台，向学生展现动感几何，化抽象为形象，帮忙学生解决学习进程中所遇难题，提高学习效率。
八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版 知识精讲
八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版【本讲教育信息】一、教学内容：专题1：三角形的中位线二、知识点1. 三角形中位线的定义。
如图1，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
ED C BA图12. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
如图1，△ABC 中，DE 是中位线，则有DE ∥BC ，12DE BC =。
3. 三角形中位线定理的证明教材上的证明方法如图2所示，延长DE 到点F ，使EF=DE ，FED CB A图2连接CF ，进一步证明四边形DBCF 是平行四边形。
下面介绍几种其他的证明方法。
（1）运用相似三角形进行证明：在图1中，由于12AD AE AB AC ==，∠A=∠A ，所以△ADE ∽△ABC 。
因此∠ADE=∠B ，所以DE ∥BC ，12DE BC =。
（2）运用同一法进行证明：如图3，过点D 作DF ∥BC ，交AC 于点F ，则有图3∠ADE=∠B ，∠AFD=∠C ，因此△ADF ∽△ABC所以，AD AF DF AB AC BC ==，因为12AD AB =，所以12AF DF AC BC ==，即点F 是AC 的中点，因此点E 与点F 重合。
所以DE 与DF 重合。
因此DE ∥BC ，12DE BC =。
（3）在三角形内部构建平行四边形进行证明如图4，作EF ∥AB ，交BC 于点F ，易得△CEF ∽△CAB 。
CFEDBA图4因为点E 是AC 的中点，所以12CE CF EF CA CB AB ===。
因此点F 是BC 的中点，12EF AB BD ==，又因为EF ∥AB ， 图4所以四边形DBFE 是平行四边形。
所以DE ∥BC ，12DE BF BC ==.4. 三角形中位线的判定方法（1）三角形中位线的定义是判定的主要方法。
（2）如图5，运用定理“过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”来判定线段是三角形的中位线.EDCB A图5已知，△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE ∥BC ，试说明线段 DE 是△ABC 的中位线。
《三角形的中位线》教学过程设计
《三角形的中位线》教学过程设计为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分四个步骤完成。
1、创设情境、导入新课（5分钟）2、启发探究，获得新知（20分钟）3、运用新知，体验成功（15分钟）4、小结升华，建构认知（5分钟）【引入】三角形中位线的定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
【思考】你还能作出几条三角形的中位线? 注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。
C BA EDC BAED【对比】三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三角形有三条中线，它们相交于一点。
CBAE DCBAE D FF【猜测】 DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系? 你能验证你的猜想吗?C BA E D【证明】已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线. 求证:DE ∥BC,DE=1／2BC证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF.线名字相似的中线，并通过展示让学生对两者进行比较。
从而加深对三角形中位线的认识理解。
1、通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。
2、这里的三条中位线和三条中线分别位于不同三角形中，加强对比的效果。
3、让学生观察三角形的中位线，并鼓励学生进行大胆猜测中位线与第三边的位置关系和数量关系，并让学生说出自己不同的猜想，从而激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析、归纳的能力。
4、但猜想总归是猜想，这个猜想是否正确需要我们验证。
这时，学生最容易想到的是可以通过量角器和直尺进行测量，通过学生自己动手操作正式猜想激发学生的学习积极性和学习数学的兴趣，并且引导学生通过评鉴推理检验自己猜想的合理性。
教师参与到学生探究解决问题的过程中，与学生交流，获取信息，了解学生实际，从而有针对性地引导学生进行证明，学生说自己的推论方法，在这一过程【归纳】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
《三角形中位线》示范公开课教学设计
《三角形的中位线》教学设计1.理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。
3.利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。
4.在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。
【教学重点】掌握三角形中位线性质定理证明.【教学难点】三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。
一、创设情境如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点之间的距离，但绳子不够长。
怎么办呢？一位同学帮他想了一个办法：先在地面上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC和BC.并且分别找到AC和BC的中点M、N.如果能测出MN的长度，也就能知道A，B两点之间的距离了。
（引出课题）◆教学目标◆教学重难点◆教学过程设计意图：使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究欲望。
二、探究新知探究一：三角形中位线的定义学生阅读教材P47页，得出三角形中位线的定义（课件展示）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．思考问题1：一个三角形有几条中位线？（课件演示）设计意图：进一步的理解什么是三角形的中位线，使学生初步感知有中位线就有中点，有中点就想中位线.问题2：如何理解三角形的中位线？（课件演示）⑵三角形中位线的两层含义（以EF为例）①∵E、F分别是AC、BC的中点∴EF是△ABC的中位线②∵EF是△ABC的中位线∴E、F是AC、BC的中点设计意图：深化学生对三角形的中位线的理解，使分两个层次明确三角形中位线的定义.问题3：三角形的中位线和三角形的中线是一样的吗？三角形的中位线是两个中点之间的线段；三角形的中线是顶点与对边中点的线段。
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3. 三角形的中位线(1)
一、学生知识状况分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。
三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。
三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。
三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
二、教学任务分析
本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
教学目标
1、认知目标
（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
2、能力目标
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生
观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
4、情感目标
利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，
激活学生思维。
教学重难点
【重点】：三角形中位线定理
【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。
第一环节：创设情景，导入课题
１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位
置和数量关系呢？
目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：DE ∥BC ，DE ＝2
1BC ． 由此引出课题．。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：教师讲授，传授新知
内容： 引入三角形中位线的定义和性质
1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一
半
目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。
第三环节：师生共析，证明定理
内容：已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线.
求证:DE ∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE 到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE 和△CFE 中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE ≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF ∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF 是平行四边形
∴DF ∥BC,DF=BC
∴DE ∥BC,DE=1／2BC
目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.
第四环节：灵活运用，自我检测
内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的
边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
练一练:
1．A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。
3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
CD、AC、BD的中点。
四边形EGFH是平行四边形
吗？请证明你的结论。
目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用
第五环节：回顾小结，共同提升
1．教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
第六环节：分层作业，拓展延伸
C组习题5.7 1, 2, 3题B组习题5.7问题解决第4题
第七环节：课后反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。
在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。
通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。
好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。
本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。