高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA），

（A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1）

合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α⊆B⟺A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A⊆B⟺A∪B=B 补集∁uA ⑴（∁uA）∩A=∅, ⑵∁uA∪A=U, ⑶∁u∁uA=A, ⑷∁uA∩B=∁uA∪∁uB, ⑸∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩∁uA=∅ A∪CuA=U ∁uU=∅∁u∅=U 反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。

二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有、、。

§2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①

已知函数的解析式，就是 . ②复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数 f (x)的域. ③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合. 二、值域： 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合. 2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；

④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝，可采用法；② y＝，可采用法或法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用法；④y＝x－，可采用法；⑤ y＝x－，可采用法；⑥ y＝可采用法等. §3函数的单调性一、单调性 1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、②都有，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 . 若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 . 2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：①；②；③ . (2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f (x)在这个区间上是增函数；②若，则f (x)在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1．若f (x), g(x)均为增(减)

函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为； 3．互为反函数的两个函数有的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 . 5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性. §4函数的奇偶性1．奇偶性：①定义：如果对于函数 f (x)定义域内的任意x都有，则称f (x)为奇函数；若，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) .

②简单性质： 1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称. 2）函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称. 2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数

a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝； (2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；

(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．§3指数函数(一) 1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 a>1 00时，______；当x0时，________；当x0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga＝________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式 logbN ＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．§5对数函数(一) 1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0 x∈[1，＋∞)时， y∈______. x∈(0,1)时， y∈______； x∈[1，＋∞)时， y∈______. 对称性函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称 3.反函数对数函数y