高一数学必修1知识点归纳

12、集合的表示方法有：（1；（2；34 5、集合分类：（1 （2（3 6、常用数集及其记法： （1）自然数集{}0,1,2,3,：记作N ； （2）正整数集{}1,2,3,：记作N N *+或；（3）整数集{}3,2,1,0,1,2,3,---：记作Z ；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q ； （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R ；7⊆））=）；8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B （真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若B A ⊆，C B ⊆（2（3（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身） 11、集合相等：（1）若集合A 中的元素与集合B A 等于集合B,（2。

12、n )(N n ∈；13、集合的运算：（1 ：A ∩B ＝{x|x ∈∈B}；（2 ：A ∪B ＝{x|x ∈∈B}；（3 ：A C U ＝{x|x A ∉ 且x ∈U}，U 为全集。

14、集合运算中常用的结论:；注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念：设A 、B AB f：A →B 为从集合A 到集合Bx x 的取值范围A与x 的值相对应的y注意；我们现在用符号()y f x =来表示函数，其中()f x 表示与x 对应的函数值，而不是f乘x 。

16、求函数定义域的方法：（1）分式1()f x 中分母()0f x ≠；（2）二次根式()0f x ≥；（3）对数式()log ()f x g x 中底数()0()1f x f x >≠且，真数()0g x >；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5 17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代； （2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。

18、区间的概念： （设,a b 是两个实数且a b <） （1）闭区间：{}[],x a x b a b ≤≤=；（2）开区间：{}(),x a x b a b <<=；（3）半开半闭区间：{}[),x a x b a b ≤<=；{}(],x a x b a b <≤=；（4）实数集R 可以用区间(,)-∞+∞表示。

19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。

20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。

21、分段函数：按自变量x 取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表22、函数的单调性：（1若12x x D <∈，有12()()f x f x <；增函数图象上升。

（212x x D <∈，有12()()f x f x >。

（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1取值： 任取两个x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差：f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形：（通常是因式分解、配方和通分等）； ○4判号：（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论：（即指出函数f(x)在区间D 上的单调性）． 23、函数最大（小）值： （1）定义：设函数()y f x =满足()f x M ≤，则M 是函数()y f x =的最大值，记作max y M =； 设函数()y f x =满足()f x M ≥，则M 是函数()y f x =的最小值，记作min y M=；（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。

24、函数的奇偶性： （1）奇函数：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-。

图象关于原点对称。

（2）偶函数：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-。

图象关于Y 轴对称。

（3（40x=处有定义时必有(0)0f =；（5()()f x f x =成立。

25、初中学过的二次函数的知识归纳： 二次函数：①解析式2(0)y ax bx c a =++≠；②在0b =时是偶函数，在0b ≠时是非奇非偶函数；③单调性与a 和对称轴有关：在0a >时是左减右增，0a <时是左增右减。

④其它性质：（1）二次函数cbx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()f x ax bx c =++，零点式：12()()()f x a x x x x =-⋅-，顶点式：2()()f x a x h k =++，顶点坐标是(,)h k -。

（3）二次函数c bx ax y ++=2图象：①当240bac ∆=->时，图象与X 轴有2个交点；若20axbx c ++=有两根12,x x ，则1212;b c x x x x a a+=-=。

②当240b ac ∆=-=时，图象与X 轴只有1个交点。

③当240b ac ∆=-<时，图象与X 轴没有交点。

26、指数运算与指数函数： ①指数的性质与运算法则：mn m naa a+⋅=；m m n n a a a-=；()n m mna a =；()n n n ab a b =； nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭；01(0)a a =≠1nn a a-=；②根式的性质：mna=；n a=；,(,(a n a n ⎧=⎨⎩是奇数时）；是偶数时）② 指数函数的定义：函数(0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数。

③指数函数的图象和性质：27、对数运算与对数函数： ①指数与对数的相互转化：x⇔a 0a >且1a ≠），读做以a 为底N 的对数，其中a 叫底数，N 叫真数，且0N >；②对数基本性质：log 10a =； log 1a a =③运算性质：(0,1,0,0)a a M N >≠>>log ()log log a a a M N M N =+； log ()log log a a a MM N N=-；log log n a a M n M=。

（这些性质均保持底数不变）④对数恒等式：（0>a 且1≠a ，1,0,0,0≠>>>b b N M ）log b a N a b N =⇔= ； log a N a N =；log n a a n =。

⑤对数的换底公式：log log log c ac bb a=≠(c>0,c 1)；log log log a b a b c c •=（取头取尾去中间）；⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10log N 简记为lg N；自然对数（以无理数 2.71828e ≈⋅⋅⋅为底的对数），log e N 简记为ln N ；⑦对数函数：（1）定义式：函数log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数。

（2）对数函数的图象和性质：28、幂函数①幂函数的定义：形如y x α=的函数叫做幂函数（α为常数，x 是自变量）。

②性质：当0α>时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0α<时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。

29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数()y f x =，我们把使方程()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点。

即函数()y f x =有零点⇔方程()0f x =有解⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点。

（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续的曲线，则函数()y f x =在区间[],a b（3）求函数()y f x =零点的方法：①直接解方程()0f x =；②利用图象求其与x 轴的交点（交点的横坐标即是零点）；③将方程()0f x =变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。

结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！！祝大家学习进步！！！。