参数估计习题参考答案
应用统计学：参数估计习题及答案.(优选)
简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。
5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。
要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。
根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。
现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。
试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？7、某单位按重复抽样方式随机抽取40名职工，对其业务考试成绩进行检查，资料如下：6889 88 84 86 87 75 73 72 687582 99 58 81 54 79 76 95 767160 91 65 76 72 76 85 89 926457 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。
大学统计学第七章练习题及答案
大学统计学第七章练习题及答案第7章参数估计练习题从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
样本均值的抽样标准差?x 等于多少? 在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知??5,n?40,x?25 样本均值的抽样标准差?x??n?540?10? 4⑵已知??5,n?40,x?25，?x?10，1???95% 4?Z?2?? 边际误差某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；在95%的置信水平下，求边际误差；如果样本均值为120元，求总体均值?的95%的置信区间。
解.已知.根据查表得z?/2= 标准误差：E?Z?2?n?*10? 4?X??n?1549? ．已知z?/2= 所以边际误差=z?/2*sn?* 1549= 置信区间：x?Z?2sn?120?1549???,? 1 从一个总体中随机抽取n?100的随机样本，得到x?104560，假定总体标准差??85414，构建总体均值?的95%的置信区间。
Z?? 2Z???96*854142n?? x?Z?.?104560?? 2n?x?Z??.?104560?? 2n置信区间：从总体中抽取一个n?100的简单随机样本，得到x?81，s?12。
构建?的90%的置信区间。
构建?的95%的置信区间。
构建?的99%的置信区间。
解；题意知n?100, x?81,s?12. 置信水平为1???90%，则Z?? 2公式x?zs??81??12 2n?100?81?即81???,?, 则?的90%的置信区间为~ 置信水平为1???95%，z?? 2公式得x?z??s2n=81??12100?81? 即81?=，则?的95%的置信区间为~ 置信水平为1???99%，则Z?? 2 2 s12公式x?z??=?81??0962n100?81?3.即81? 则?的99%的置信区间为利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级： __________ 姓名： ______________学号： __________ 得分 ___________、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定4.某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个（B ）（A ）绝对可靠的范围（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，（A ）C. a 越小长度越小D. a 与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D ）（A ）甲是充分估计量（B ）甲乙一样有效（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将（D ）（A ）增加 （B ）不变（C ）减少 （D ）以上都对9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量（C ）（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 (A)A.应用标准止态概率表查出 z 值B.应用 t-分布表查出t 值C.应用一项分布表查出 p 值D.应用泊松分布表查出 入值11. 100(1- a % 是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12. 参数估计的类型有(D（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）A 、总体方差大，样本容量也要大B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量（D ）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A ）大于等于30 （ B ）小于30（C ）大于等于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16, 36标准差将（A ）（D ）小于10的样本，当样本容量增大时，样本均值的（B ）A. a 越大长度越小B. a 越大长度越大 3分钟。
统计学0523参数估计练习题答案
1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，每个人平均加油量是13．6加仑。
若总体标准差是3.0加仑，则总体每个人平均加油量95.45％置信区间估计值是多少？2．在由一所大学的90名学生所组成的样本中，显示有27名学生会以及格与不及格作为选课的依据。
(1)以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？(2)以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的９０％置信区间估计值为多少？3．在500个抽样产品中，有95％的一级品。
试测定抽样平均误差，并用0.9545的概率估计全部产品非一级品率的范围。
4．某农场从种植的2000亩水稻中平均亩产量为380公斤，亩产量的 （１）计算平均亩产量的平 （２）试以99％的置信概率 （３）如果要求抽样极限误25公斤，问概率为0.99时，应抽5．某大型企业进行工资调查，从其资料如下表所示。
试以95%的可 （１）全厂平均工资范围； （２）全厂职工中工资在 ━━━━━━━━━━┯━ 工资水平（元） │ ──────────┼─ ３００以下 │ ３００－４００ │ ４００－５００ │ ５００－６００ │ ６００以上 │ ━━━━━━━━━━┷━水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得产量的标准差为25公斤，要求：量的平均抽样误差信概率推断全场水稻总产量的所在范围极限误差不超过5公斤，亩产量的标准差仍为，应抽取多少亩进行调查？查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得5%的可靠性估计：范围；资在400元以上人数比重的区间范围．━┯━━━━━━━━━━━━━━━│ 职工人数（人）─┼───────────────│ １５│ ２０│ ５０│ １０│ ５━┷━━━━━━━━━━━━━。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考谜底之阿布丰王创作班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1.区间估计标明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不成靠的范围（D）不成能的范围2.甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称（ D ）（A）甲是充沛估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效3.设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度坚持不变的情形下,根据分歧的样本值获得总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对4.设容量为16人的简单随机样本,平均完成工作时间13分钟,总体服从正态分布且标准差为3分钟.若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间,则（ A ）5． 100(1-α)%是（ C ）6．参数估计的类型有（ D ）（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计（C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计7．在其他条件不变的情况下,提高抽样估计的可靠水平,其精度将 （C ）（A ）增加 （B ）不变 （C ）减少 （D ）以上都对 二、计算分析题1、是总体为无偏估计量.解 (I) 因为,所以2(,N nσμ,从而因为所以设总体X ~N （μ,σ2）,X 1,X 1,…,X n 是来自X 的一个样本.试确定常数c .解：由于X 1,X 2, X 3, X 4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知,设有估计量（1）指出T 1,T 2, T 3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效.解：（1）由于X i 服从均值为θ的指数分布,所以E (X i )= θ, D (X i )= θ 2, i=1,2,3,4 由数学期望的性质2°,3°有即T 1,T 2是θ的无偏估计量（2）由方差的性质2°,3°并注意到X 1,X 2, X 3, X 4自力,知D (T 1)> D (T 2)所以T 2较为有效.4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：（1）根据上述资料,计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计,并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间.解： 1.平均余额为：352元.（开口组的组距与相邻组相等）25、松江A、B两所年夜学某学期期末高等数学考试采纳同一套题目,Ａ校认为该校学生高数考试成果比Ｂ校学生成果高10分以上.为了验证这个说法,主管部份从A校随机抽取75人作为样本,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99％的掌控下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部份能够获得什么结论？解可以拒绝A校认为成果相差10分的观点.6、（江西财年夜2006研究生入学试题）某厂欲比力两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值差的95%的置信区间.（-0.4,2.6）7.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s).设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为的置信区间.解：σ的置信度为的置信区间为其中α=0.05, n=9查表知8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本获得的脂肪含量如下（单元：克）（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间.（2）为了进行（1）中的置信区间估计,还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由.解：（1）小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计：（2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验9、实验题.工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,丈量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”获得的分析结果整理如下：平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间.(1.0948,1.1177)。
参数估计习题答案
参数估计习题答案参数估计是指在统计学中，根据样本数据来估计总体参数的过程。
以下是一些参数估计习题的答案示例：1. 简单随机抽样的均值估计：假设我们有一个总体，其均值未知，我们从这个总体中随机抽取了一个样本，样本均值（\(\bar{x}\)）可以用来估计总体均值（\(\mu\)）。
如果样本量足够大，根据中心极限定理，样本均值的分布接近正态分布。
样本均值的估计值为：\[\hat{\mu} = \bar{x}\]2. 总体比例的点估计：如果我们要估计一个二项分布的总体比例（\(p\)），我们可以使用样本比例（\(\hat{p}\)）作为点估计。
样本比例的计算公式为：\[\hat{p} = \frac{\text{样本中具有特定特征的个体数}}{\text{样本总数}}\]3. 总体方差的估计：总体方差（\(\sigma^2\)）可以通过样本方差（\(s^2\)）来估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]其中，\(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本值。
4. 总体标准差的估计：总体标准差（\(\sigma\)）可以通过样本标准差（\(s\)）来估计。
样本标准差的计算公式为：\[s = \sqrt{s^2}\]5. 置信区间的计算：如果我们想要得到总体均值的95%置信区间，我们可以使用以下公式：\[\text{置信区间} = \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times\frac{s}{\sqrt{n}}\]其中，\(z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的临界值，对应于置信水平（例如，对于95%置信水平，\(z_{\alpha/2} = 1.96\)）。
6. 假设检验：在假设检验中，我们通常使用样本统计量来检验关于总体参数的假设。
例如，如果我们想要检验总体均值是否等于某个特定值（\(\mu_0\)），我们可以使用以下检验统计量：\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}\]然后，我们可以根据自由度（\(df = n - 1\)）和显著性水平（\(\alpha\)）来确定拒绝域，并做出决策。
《参数估计习题》word版
参数估计习题一、填空题1、设总体2(,)X Nμσ，若2σ已知，总体均值μ的置信度为1α-的置信区间为：x x⎛-+⎝，则λ=；2、设由来自正态总体2(,0.9)X N μ的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值5x=，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为；3、设12,X X为来自总体2(,)X Nμσ的样本，若1211999CX X+为μ的一个无偏估计，则C=；4、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的样本，,a b为常数，且0a b<<，则随机区间2211()(),n ni ii iX Xb aμμ==⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∑∑的长度L的数学期望为；5、设ˆθ是未知参数θ的估计量，若称ˆθ为θ的无偏估计量，则ˆ()Eθ=；6、设12ˆˆ,θθ为总体未知参数θ的两个无偏估计量，若称1ˆθ比2ˆθ更有效，则1ˆ()Dθ1ˆ()Dθ；7、设θ为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量1ˆθ和2ˆθ，且12ˆˆθθ<，对于预先给定的α值（01α<<），满足12ˆˆ{}1Pθθθα<<=-，则称随机区间12ˆˆ(,)θθ为θ的1α-或100(1)%α-置信区间，其中为置信上限，为置信下限，称为置信度；8、设12,,,nX X X为来自正态总体2(,)Nμσ的一个样本，样本均值11niiX Xn==∑是的无偏估计量；9、设12,,,nX X X是取自总体X的一个样本，2()D Xσ=，则2211()1niiS X Xn==--∑为的无偏估计量；10、设12,,,n x x x 是取自总体2(,)XN μσ的一组样本值，则2σ的置信度为(1)α-的置信区间是 。
二、 选择题 1、 设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度1α-的关系是（ ）.1-.1-.1-.A l B l C l D ααα当缩小时，缩短 当缩小时，增大当缩小时，不变 以上说法均错2、 设总体2(,)XN μσ，2σ已知，若样本容量n 和置信度1α-均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）....A B C D 变长 变短 不变 不能确定3、 设随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布2(,)XN μσ，11ni i X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，2()i D X σ=，则2S （ ） 2....A B C D σσμ是的有效估计 是的无偏估计是的无偏估计 不能确定4、设ˆθ是未知参数θ的估计量，如果ˆ()E θθ=，则称ˆθ为θ的（ ） ....A B C D 有偏估计量 无偏估计量一致估计量有效估计量5、设总体X 的分布中，未知参数θ的置信度为1α-的置信区间是[]12,T T ，即12()1P T T θα≤≤=-，则下列说法正确的是（ ）1212121212.[,].[,]..[,]A T T t t ,t t B T T C D T T θθααθθθ∈对，的观测值，必有 以的概率落入区间区间以1-的概率包含 的数学期望E()必属于6、α越小，则1α-就越大，θ落在区间12ˆˆ,θθ⎡⎤⎣⎦内的概率就越大。
第8章参数估计习题解答
∑ ( xi − µ )2
i =1
n
.
23.
设（ ( X 1 , X 2 , L , X n ) ）是抽自总体 X : N ( µ , σ ) 的随机样本， a , b 为常数，且
2
0<a<b ， 则 随 机 区 间 ⎜
nσ 2 nσ 2 − a b
( X i − µ )2 n ( X i − µ )2 ⎞ ⎟ 的长度的数学期望为 ∑ b ,∑ a i =1 ⎝ i =1 ⎠ ⎛
i =1 i =1
.
22. 设 X 1 , X 2 ,L , X n 是来自总体 X 数 L( µ , σ ) =
2
− 1 e ∏ 2π i =1 σ n ( xi − µ )2 2σ
2
N ( µ , σ 2 ) 的样本，则有关于 µ 及 σ 2 的似然函
− n 2 − n 2 − 1 2σ
2
= (2π ) (σ 2 ) e
的分布函数 Φ ( x ) 的函数值：Φ (1.645) = 0.95 ，Φ (1.96) = 0.975 ，Φ (1.282) = 0.90 .则在 显著水平 α = 0.05 ， E ( X ) 的置信区间为( A ).
A. (1.216, 2.784) .
B. (1.342,
2.658) .
C. (1.4872,
ˆ = 2X . D. θ 4
7.
设总体 X 的密度函数为 P ( x,
⎧θx θ −1 0 < x < 1 ， θ > 0 , ( X 1 , X 2 ,L , X n ) θ) = ⎨ ⎩o 其它
为样本，记 Ak =
1 n k ∑ X i , k = 1,2.3 ，则以下结论中错误的是( A ). n i =1
统计学贾俊平-第五章-参数估计-练习题答案
0.058375,s0.005846, F ?2.464484, F1
0.405764
所以，方差比的置信区间为
4.051926,24.61011
5.10已知置信水平
95%,Z
/2
E1.96,120,E
20
所以，n
z
~Er
138.3，取n=139。
5.11已知
n1n2
n, E 5,112,
215，置信水平1
95%,Z
/2
1.96
所以，n
Z
2 2
1 2
256.7，取
E
n=57。
5.12已知置信水平1
95%,n1
n2n,E=0.05，取1
20.5
Z111212
所以
768.32，取n=769
12的置信区间为八01门2
(2)置信水平195%，
P1P2
0.1 1.96, 0.00096一0.00084
0.0168,0.1832
c
D
S
SI
0- 241609
S1A2
0. 058375
1S2
F0.076457
0- 005846
N
2. 464424
0-405764
1
2置信区间
5.9
Excel得，$0.241609, S20.076457, s；
统计学（第四版）贾俊平 第五章 参数估计 练习题答案
5.1（答案精确到小数点后两位）
（1）已知：n=49，15，
样本均值的标准误差X二=15荷2.14
(2)
已知：置信水平：1
95%,Z2
1.96，
(3)
统计学习题05
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
数值分析答案第二章参数估计习题
f(x)= （） { > − ex λ ) λ 0λ ( x解： λe , x ≥ 0
第二章 参数估计 1.设母体X具有负指数分布，它的分布密度 −λ x 为 λe , x ≥ 0 f(x)= 0, x < 0 其中 λ > 0 。试用矩法求的估计量。 解：x e(λ ) f(x)=
0
1
θ −1
dx =
θ θ +1
X 估计EX
X ∴θ = 1− X
1 e 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
−
x
σ
, −∞ < x < ∞
试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是 否的无偏估计. ∑x x n 解： n 1 −σ 1 n − σ
i
L = ∏ f ( xi ) = ∏
i =1 i =1
ln L = n ln θ + (θ − 1)∑ ln xi
i
0, 其他 n
i =1
( θ >0 )
n i =1
d ln L n ＾= − n = + ∑ ln xi = 0,∴θ θ i dθ ∑ ln xi
i
2矩法估计
EX =
用
X 用估计EX
+∞
−∞
∫ x ⋅ f ( x)dx = ∫ x ⋅θ ⋅ x
2
给定置信概率1−α 即
P ( x − uα
2
σ/ n
，有 uα ，使
2
P{ u ≤ uα } = 1 − α
统计学习题答案参数估计
第5章 参数估计●1。
从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95％的置信水平下,允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25, （1）样本均值的抽样标准差x σσ5=0。
7906 （2）已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96,于是，允许误差是E =α/2σZ 。
96×0。
7906=1。
5496。
●2。
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下,求允许误差；（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95％的置信区间。
解:（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为x σσ15=2.1429 (2)已知置信水平1－α=95％，得 α/2Z =1.96，于是，允许误差是E =α/2σZ 6×2.1429=4.2000. （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1。
96， 这时总体均值的置信区间为α/2σx Z 0±4。
2=124.2115.8可知,如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115.8，124。
2）元。
●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）:3.3 3.1 6。
2 5.8 2.3 4。
1 5.4 4。
53。
2 4.4 2.0 5.4 2.6 6。
4 1。
8 3。
5 5。
7 2.32。
1 1。
9 1。
2 5.1 4.34。
2 3.6 0。
8 1.5 4.7 1。
4 1.2 2。
9 3。
5 2。
4 0.5 3.62。
参数估计习题解答
参数估计习题与习题解答6.11．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据(单位：h ）:1 050, 1 100， 1 130, 1 040， 1 250， 1 300， 1 200， 1 080试对这批元件的平均寿命以及分布的标准差给出矩估计。
解：样本均值 75.11438108011301101050=++++=x样本标准差 ∑=-=812)(71i i x x s []22)75.11431080()75.11431050(71-++-=0562.96= 因此,元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143。
75和96.05622． 设总体),0(~θU X ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为0。
5,1.3,0。
6，1.7，2.2，1.2，0。
8,1。
5，2.0,1.6试对参数θ给出矩估计.解：由于E(X ）=2θ,即θ=2E(X ),而样本均值106.13.15.0+++=x =1.34，故θ的矩估计为68.22ˆ==x θ3． 设总体分布列如下,n x x ,1是样本，试求未知参数的矩估计.10,,3,2,)1()1()()2(,1,,2,1,0,1)()1(22<<=--==-===-θθθ k k k X P N N k Nk X P k ；（正整数）是未知参数 解：（1) 总体均值E （X )=21110-=-+++N N N ，解之可得N =2E （X )+1故N 的矩估计量12ˆ+=x N，其中x 为样本均值，若x 2不是整数，可取大于x 2的最小整数代替.2x（2) 总体均值E （X )==---+∞=∑222)1()1(k k k k θθ∑+∞=---222)1)(1(k k k k θθ，由于3222)1)(1(θθ=--∑+∞=-k k k k ,故有E(X ）θθθ2232=⨯=,即θ)(2X E =,从而参数的 θ 矩估计为.2ˆx=θ 4．设总体密度函数如下，n x x ,,1 是样本,试求未知参数的矩估计.0,,1),;()4(;0,10,);()3(;0,10,)1();()2(;0,0),(2);()1(12>>=><<=><<+=><<-=---θμθμθθθθθθθθθθθθθμθθx ex p x x x p x x x p x x x p x解：（1) 总体均值E （X ）==-⎰dx x x )(22θθθθθθθ31)(222=-⎰dx x x ，即即)(3X E =θ,故参数θ的矩估计为.3ˆx =θ(2)总体均值E(X ）=dx x x ⎰+1)1(θθ=21++θθ,所以1E(X)E(X)21--=θ，从而参数θ的矩估计.121ˆ--=x xθ （3)由E （X )=dx x x 11-⎰θθ=1+θθ可得2)(1)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=X E X E θ，由此,参数θ的矩估计.1ˆ2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x θ(4)先计算总体均值与方差E （X ）=dx ex x θμμθ--∞+⎰1=dt e t tθθ-∞+⎰01+dt e tθμθ-∞+⎰1=μθ+)(2X E =dx ex x θμμθ--∞+⎰12=dt e t tθθμ-∞+⎰+1)(02=dt e ttθθ-∞+⎰12+dt e t tθθμ-∞+⎰012+dt e tθθμ-∞+⎰12=.2222μμθθ++V a r(X )=22))(()(X E X E -=2θ由此可以推出)()(,)(X Var X E X Var -==μθ,从而参数μθ,的矩估计为.ˆ,ˆs x s -==μθ 5．设总体为)1,(μN ，先对该总体观测n 次,发现有k 次观测为正，使用频率替换方法求μ的矩估计。
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案
第二章 参数估计课后习题参考答案2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12解上述关于N 、p 的方程得：2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰22022()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ解：()()()∑∑====-====ni i ni i S X X n X D X X n X E 12210255.014025.23212.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
概率论与数理统计第七章参数估计习题答案
æ çè
x
±
ua
/
2
s n
ö ÷ø
=
(14.95
±
0.1´1.96)
=
(14.754,15.146)
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3028709.总体X ~ N (m,s 2 ),s 2已知,问需抽取容量n多大的样本，
才能使m的置信概率为1 -a,且置信区间的长度不大于L？
解：由s
2已知可知m的置信度为1
-
a的置信区间为
64 69 49 92 55 97 41 84 88 99 84 66 100 98 72 74 87 84 48 81 （1）求m的置信概率为0.95的置信区 间.
（2）求s 2的置信概率为0.95的置信区间.
解：x = 76.6, s = 18.14,a = 1- 0.95 = 0.05, n = 20,
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3028706.设X1,X 2,L,X n是取自总体X的样本,E（X）= m,D（X）= s 2,
n -1
å sˆ 2 = ( X i+1 - X i )2 ,问k为何值时sˆ 2为s 2的无偏估计. i =1 解：令 Yi = X i+1 - X i , i = 1, 2,¼, n -1, 则E(Yi ) = E( X i+1) - E( X i ) = m - m = 0, D(Yi ) = 2s 2 , n -1 å 于是Esˆ 2 = E[k ( Yi2 )] = k(n -1)EY12 = 2s 2 (n -1)k, i =1 那么当E(sˆ 2 ) = s 2 ,即2s 2 (n -1)k = s 2时, 有k = 1 . 2(n -1)
的密度函数为f
(x,q
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
概率与数理统计第7章参数估计习题与答案
第7章参数估计----点估计一、填空题1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0P1，X1,X2X n是其一个样本，那么矩估计量p?XN.2、设总体X~B(1,p)，其中未知参数0p1,X1,X2,X n是X的样本，则p的矩估计为_ 1n in1X i _，样本的似然函数为_in1X i(1p)1Xp__。
i3、设X1,X2,,X n是来自总体X~N(,2)的样本，则有关于及2的似然函数2L(X,X,X n;,)_12 in112e12(X) i22__。
二、计算题1、设总体X具有分布密度f(x;)(1)x,0x1，其中1是未知参数，X1,X2,X为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计.n解：因E(X ) 1x1a()α1(α1)xdx1x dxαα112a2|xααα12令E(X)X?α?α122X1α?为的矩估计1Xn因似然函数L(x1,x2,x;)(1)(x1x2x)nnnlnLnln(α1)lnX，由αii1 l nLαnα 1inlnX0得，i1n ?的极大似量估计量为(1)αnln Xii12、设总体X服从指数分布f(x)xe,x00,其他，X1,X2,X n是来自X的样本，（1）求未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.56解：（1）由于1 E(X)，令11 X X，故的矩估计为? 1 X（2）似然函数nL(x,x,,x )e12ni nx i 1nlnLnlnxii1 ndlnLnnx0 indi1x ii1故的极大似然估计仍为1 X 。
3、设总体 2 X~N0,， X 1,X 2,,X n 为取自X 的一组简单随机样本，求 2 的极大似然估计；[解](1)似然函数n1 Le i122 x i 2 22n 22en 2x i 2 i 12于是n2nnx2i lnLln2ln2222i1 dlnLn1d224 22n i1 2x i，令 d lnL 2d 2 0，得的极大似然估计：n 122X ini1. 4、设总体X 服从泊松分布P(),X 1,X 2,,X n 为取自X 的一组简单随机样本,（1）求 未知参数估计；（2）求大似然估计. 解：（1）令E(X )X?X ，此为估计。
(完整word版)参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
参数估计习题及答案
第7章 参数估计 ----点估计一、填空题1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<<P ，n X X X Λ21,是其一个样本，那么矩估计量=pˆ XN. 2、 设 总 体)p ,1(B ~X ， 其 中 未 知 参 数 01<<p , X X X n 12,,L 是 X 的样本， 则 p 的 矩 估 计 为_∑=n 1i i X n 1_， 样本 的 似 然 函 数 为_ii X 1n1i X )p 1(p -=-∏__。
3、 设 12,,,n X X X L 是 来 自 总 体),(N ~X 2σμ的 样 本，则 有 关 于 μ及 σ2的 似 然 函 数212(,,;,)n L X X X μσ=L _2i 2)X (21n1i e21μ-σ-=∏σπ__。
二、计算题1、设总体X 具有分布密度(;)(1),01f x x x ααα=+<<，其中1->α是未知参数，n X X X Λ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计.解：因⎰⎰++=+=1011α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2α1α2α1α102++=++=+|a x 令2α1α++==ˆˆ)(X X EXX --=∴112αˆ为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+L L∑=++=∴ni i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=∂∂ni i X nL 101ααln ln 得，α的极大似量估计量为)ln (ˆ∑=+-=ni iXn11α2、设总体X 服从指数分布 ,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 ，n X X X Λ,,21是来自X 的样本，（1）求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.解：（1）由于1()E X λ=，令11X Xλλ=⇒=，故λ的矩估计为1ˆX λ= （2）似然函数112(,,,)nii x nn L x x x eλλ=-∑=L111ln ln ln 0nii ni ni ii L n x d L n n x d xλλλλλ====-=-=⇒=∑∑∑故λ的极大似然估计仍为1X。
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参数估计习题参考答案
班级：姓名：学号：得分
一、单项选择题：
1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )
（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值
（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值
2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）
（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10
3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定
4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）
（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布
（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布
5. 区间估计表明的是一个( B )
（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围
6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）
A. α越大长度越小
B. α越大长度越大
C. α越小长度越小
D. α与长度没有关系
7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）
（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效
8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对
9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍
10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）
A.应用标准正态概率表查出z值
B.应用t-分布表查出t值
C.应用二项分布表查出p值
D.应用泊松分布表查出λ值
11．100(1-α)%是（ C ）
A.置信限
B.置信区间
C.置信度
D.可靠因素
12．参数估计的类型有（ D ）
（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计
13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）
A、总体方差大，样本容量也要大
B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大
C、总体方差小，样本容量大
D、要求推断比较精确，样本容量要大
14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对
二、填空题
1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.
2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.
3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__.
4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。
为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。
如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___.
5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________.
6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.
三、计算题
1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%
的正态分布。
现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？
(10%)( 1.83)0.0336X P X P ≤=≤=Φ-= 2、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正
态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。
请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？
41,~(25,),(24)(0.5)0.30851X n X N P X P =≤=≤=Φ-=
44,~(25,),(24)(1)0.15874X n X N P X P =≤=≤=Φ-=
416,~(25,),(24)(2)0.022816X n X N P X P =≤=≤=Φ-= 3、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。
从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。
问：
（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？
（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？
（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？
（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？
1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元
（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？
解：（1
）(110000)( 1.6)0.9452X P X P ≥=≥=Φ-=
（2
）(113000117000)(0.80.8)2(0.8)10.5762X P X P ≤≤=-≤≤=Φ-= （3
）(114000116000)(0.40.4)2(0.4)10.3108X P X P ≤
≤=-≤≤=Φ-= （4）114000~116000美元中。
（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。
4、
（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；
（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
解： 1.平均余额为：352元，0/
2.7s =元。
（开口组的组距与相邻组相等） 2、区间为：2
352 1.96*20.8
(311.43,392.57)x z s α±=±=
5、松江A 、B 两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。
为了验证这个说法，主管部门从A 校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B 校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？
解：12() 4.8 2.57*1.26(1.56,8.04)x x z -±=±=α 可以拒绝A 校认为成绩相差10分的观点。
6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和
4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。
（-0.4,2.6）
7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）
（1） （2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？
（3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。
解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t 统计量来做区间估计：
2(201)/23.2 2.093*
(17.403,28.997)x t s α±-=±= （2）假设总体服从正态分布
（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB 统计量来检验
EXCEL 的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布
下面是EVIEWS 中的结果。
可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，
当然此处按照EXCEL 中的结果来回答此题。
8、实验题。
工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL 软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：
平均 1.10625
(1)请填出表中用序号标出的空格数值
(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。
(1.0948,1.1177)。