初级中学教科书 几何第一册.

初级中学教科书 几何 第一册
第二章 相交线、对顶角 一 相交线、垂线
2.1 相交线、对顶角
第四十四中学 张丽娟
同学们 请你们在纸上随便画两条直
线观察这两直条线的位置关系 看一看他们有几种位置关系
谁能把它归类
两条直线在同一平面内有两种位置关系：
1. 两条直线相交。
m
a
·
b
2.两条直线互相平行。
推理过程：
C
B
2
1
3
4
D
A
∵∠2与∠1互补，∠4与∠1互补（邻补 角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
同理 ∠1=∠3
对顶角的性质：
对顶角相等。
例1.如图，已知直线 a、b相交
2
1
3
4
如果∠1=40°，求∠2、 ∠3、 ∠4的度数。
变式1.如果∠1+ ∠3=80 °，
求各角的度数。
变式2.如果∠1 ﹕∠2=2 ﹕7，
·o
n
特别地，两条直线互相 垂直.
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常 见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都 很有用。
我们先来研究相交线。
B C
O
A
D
∠AOC和∠BOC是邻 补角
C O
A
B
∠1和∠3是对顶角 ∠2和∠4是对顶角
C
B
2
1
3
4
D
A
判断题
（1）如果两个角相等,那么这两个角 是对顶角。
求各角的度数。
小结
1. 对顶角：
(1)对顶角是成对存在的 。 (2)有公共顶点 。 (3)两边互为反向延长线。
2. 邻补角：
(1)位置：相邻。（有一条 公共边）
(2)度数：互补。（和为180度）
(3)个数: 在相交线中，每个角的邻 补角有两个 。
3.角的关系分类（大小、 位置关系）
（1）只反映大小关系：互为余角,互为补角 （2）反映位置关系：对顶角,邻补角
(9)一个角的补角与它的邻补角相等 。
（10）三条不同直线相交于一点 能构成三 对对顶角。
A
C E
F
D B
填空：
F C
A
B
如图，AB、CD、EF是
O
经过点O的三条直线，说出： E
D
∠AOC 的对顶角 是∠BOD
，
∠FOB 的对顶角 是∠AOE
，
∠DOF 的对顶角 是∠BOC
，
∠AOD 的对顶角 是∠COE
，
∠EOB 的对顶角 是∠AOF
，
∠AOF 的邻补角 是∠BOF 和∠AOE 、
问题1.图中∠AOC和∠BOC
C
是什么关系的角？
邻补角
AO
B
C
B
问题2.邻补角一定互为补角。
2
猜想对顶角又有什么样
1
3
的关系呢？
4
D
A
对顶角相等。
问题3.图中的∠1的补角 有几个？哪几个？ 是什么关系的角？ 你有什么结论？
1
2
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是 对顶角。
(Hale Waihona Puke )有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
1
2
(4)对顶角的补角相等。
(5)有公共顶点且又有一条公共边的 两个角是邻补角 。
1
2
2
1
(6)有公共顶点和一条公共边且互补的两
个角是邻补角。
2 1
(7)互为对顶角的两个角不能互补。
1 2
(8)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。