背景差分法MATLAB实现
背景差分法MATLAB实现
程序1 背景差分法MA TLAB实现function temp3d=60;b='d\6\capfile3.avi';e='.bmp';for i=0:13u=d+1;m=int2str(d);n=int2str(u);s=strcat(b,m,e); %连接字符m=imread(s);m=rgb2gry(m); %灰度值% imshow(m);if(d>=61)s=strcat(b,n,e);n=imread(s);n=rgb2gry(n);q=im2double(m);figure(18);imshow(q);w=in2double(n);figure(19);imshow(w)c=q-w; %进行差分处理figure(20);imshow(c)figure(99);imshow(c);%绘制直方图t=100;%此値可以调节(阈值调整)t=t/255;k=find(abs(c)>=t);c(k)=1;k=find(abs(c)<t);c(k)=0;figure;imshow(c);sc=strel('square',5);%用平坦的5*5结构元素进行了膨胀c=imdilate(c,sc);endd=d+1;end程序2图像处理:f0=imread('capfile3.avi61.bmp');g=rgb2gray(f0);%图像灰度化imshow(g);g2=imnoise(g,'salt & pepper',0.05);%加淑盐噪声figure(3);imshow(g2);g3=medfilt2(g2,[3,3],'symmtric');%以3*3窗口中值滤波figure(4);imshow(g3);g1=im2bw(g);%图像二值化figure(2);imshow(g1);程序3% “高速公路汽车阴影”视屏的阴影去除的方法clc;clear all;close all;% 打开视频文件对话框h1=figure('toolbar','name','Shadow Removal');[FileName.PathName]=uigetfile({'*.avi','avi(*.avi)','*.*','All Files(*.*)'},'Open video sequence');if isequal([FileName,PathName],[0,0])returnelsepic_path=fullfile(PathName,FileName);mov=aviread(pic_path);endn=100; % 读取视频帧数s=1; % 起始为1e=n; % 结束为nfor i=s:emov_gray(i).image=mov(i).cdate; % mov_gray(i).image 为第i帧图像end[ih,iw,id]=size(mov_gray(1).image); % 取得视频帧的大小% 计算1到第n帧的各个像素的均值for i=s:eu=mov_gray(i).image;h=u(:)';t(i,:)=h(:);endtmp=median(t); % 对t数组各列取均值mean=reshape(tmp,ih,iw,id); % 将n帧均值图像恢复成h*w*d的图像矩阵,得到背景figure,imshow(uint8(mean));title('背景图像');fn=18;ok=mean;tmp(1:3)=0;di=20;th=ones(1,1,3)*di; % 预设阈值diff=double(ok)-double(mov_gray(fn).image); % 计算第fn帧图像与背景的差值diff1=abs(diff);for ai=1:ihfor bi=1:iwif abs(diff(ai,bi,1:3))>=th(1,1,:)ok(ai,bi,1:3)=mov_gray(fn).image(ai,bi,1:3);elseok(ai,bi,1:3)=0;diff1(ai,bi,1:3)=0;endendendfigure,imshow(uint8(ok));title('前景图像');impixelinfo;g=rgb2hsv(mean); % 将背景图像由RGB格式转为HSV格式figure,imshow(g);title('背景图像的hsv格式');impixelinfo;figure,imtooi(g);g1=rgb2hsv(ok); % 将前景图像由RGB格式转为HSV格式figure,imshow(g1);title('前景图像的hsv格式');impixelinfo;figure,imtooi(g1);% 阈值分割% 这个地方的阈值选取是手动的,根据经验得到的!for ci=1:ihif(g1(ci,di,3)/g(ci,di,3)>=0.4) &&(g1(ci,di,3)/g(ci,di,3)<=0.5)&& abs(g1(ci,di,2)-g(ci,di,2))<=0.5 && abs(g1(ci,di,1)-g(ci,di,1))<=0.1;h1(ci,di,1:3)=1;elseh1(ci,di,1:3)=0;endendendh=hsv2rgb(h1);figure,imshow(h);title('阴影去除结果');。
差分方程的解法分析及MATLAB实现
差分方程的解法分析及MATLAB实现差分方程是描述离散时序系统行为的数学工具。
在离散时间点上,系统的行为由差分方程给出,这是一个递归方程,其中当前时间点的状态取决于之前的状态和其他外部因素。
解差分方程的方法可以分为两类:直接解法和转化为代数方程的解法。
直接解法通过求解差分方程的递归形式来得到解析或数值解。
转化为代数方程的解法则将差分方程转化为代数方程进行求解。
一、直接解法的步骤如下:1.将差分方程表示为递归形式,即将当前时间点的状态表示为之前时间点的状态和其他外部因素的函数。
2.根据初始条件,确定初始时间点的状态。
3.根据递归形式,计算出后续时间点的状态。
以下是一个简单的差分方程的例子:y(n)=2y(n-1)+1,其中n为时间点。
按照上述步骤求解该差分方程:1.将差分方程表示为递归形式:y(n)=2y(n-1)+12.根据初始条件,假设y(0)=1,确定初始时间点的状态。
3.根据递归形式,计算出后续时间点的状态:y(1)=2y(0)+1=2*1+1=3y(2)=2y(1)+1=2*3+1=7y(3)=2y(2)+1=2*7+1=15...依此类推计算出所有时间点的状态。
二、转化为代数方程的解法的步骤如下:1.假设差分方程的解具有指数形式,即y=r^n,其中r为待定参数。
2.将差分方程代入上述假设中,得到r的方程。
3.解得r的值后,再根据初始条件求解出常数值。
4.得到差分方程的解析解。
以下是一个复杂一些的差分方程的例子:y(n)=2y(n-1)+3y(n-2),其中y(0)=1,y(1)=2按照上述步骤求解该差分方程:1.假设差分方程的解具有指数形式:y=r^n。
2.代入差分方程得到:r^n=2r^(n-1)+3r^(n-2)。
3.整理得到:r^2-2r-3=0。
4.解得r的值为:r1=-1,r2=35.根据初始条件求解出常数值:y(0)=c1+c2=1,y(1)=c1-c2=2、解得c1=1.5,c2=-0.56.得到差分方程的解析解:y(n)=1.5*(-1)^n+-0.5*3^n。
matlab差分法解微分方程
matlab差分法解微分方程在MATLAB中,差分法是一种常用的数值方法,用于解决微分方程。
差分法的基本思想是将微分方程中的导数用离散的差分近似表示,然后通过迭代计算得到方程的数值解。
下面我将从多个角度来解释如何使用差分法在MATLAB中解微分方程。
1. 离散化,首先,我们需要将微分方程离散化,将自变量和因变量分成若干个离散的点。
例如,可以选择一个均匀的网格,将自变量的取值离散化为一系列的点。
这样,微分方程中的导数可以用差分近似来表示。
2. 差分近似,使用差分近似来代替微分方程中的导数。
最常见的差分近似方法是中心差分法。
对于一阶导数,可以使用中心差分公式,f'(x) ≈ (f(x+h) f(x-h)) / (2h),其中h是离散化步长。
对于二阶导数,可以使用中心差分公式,f''(x) ≈ (f(x+h) 2f(x) + f(x-h)) / (h^2)。
根据微分方程的类型和边界条件,选择适当的差分近似方法。
3. 矩阵表示,将差分近似后的微分方程转化为矩阵形式。
通过将微分方程中的各项离散化,可以得到一个线性方程组。
这个方程组可以用矩阵表示,其中未知量是离散化后的因变量。
4. 数值求解,使用MATLAB中的线性代数求解函数,例如backslash运算符(\)或者LU分解等,求解得到线性方程组的数值解。
这个数值解就是微分方程的近似解。
需要注意的是,差分法是一种数值方法,所得到的解是近似解,精确度受离散化步长的影响。
通常情况下,可以通过减小离散化步长来提高数值解的精确度。
此外,对于某些特殊类型的微分方程,可能需要采用更高级的差分方法,如龙格-库塔法(Runge-Kutta method)或有限元方法(Finite Element Method)等。
综上所述,差分法是一种常用的数值方法,可以在MATLAB中用于解决微分方程。
通过离散化、差分近似、矩阵表示和数值求解等步骤,可以得到微分方程的数值解。
matlab差分算法
matlab差分算法今天实现了《⼀类求解⽅程全部根的改进差分进化算法》(by 宁桂英,周永权),虽然最后的实现结果并没有⽂中分析的那么好,但是本⽂依然是给了⼀个求解多项式全部实根的基本思路。
思路是对的,利⽤了代数原理。
求解全部根的理论还是很有必要说⼀下的。
就是利⽤了多项式综合除法,在matlab中可以采⽤deconv(A,B)直接实现。
同时为了确定多项式⽅程根的范围,还采⽤了代数⽅程根的分布理论,个⼈觉得这两点是值得借鉴的⼀种⽅法。
% ⾸先定义常量,包括最⼤迭代次数、搜索范围、个体维度、缩放因⼦等。
程序如下function DEclose allclcmaxIteration=1000;%最⼤迭代次数Generation=0;%进化代数,或者当前迭代代数Xmax=30;%搜索上界,可以根据需要改为向量形式Xmin=-30;%搜索下界Dim=30;%个体维数NP=50;%population size,种群规模F=0.5;%scaling factor 缩放因⼦CR=0.3;%crossover rate 交叉概率FunIndex=4;%测试⽅程索引mutationStrategy=1;%变异策略crossStrategy=1;%交叉策略% 步骤1:对应算法中Step 1,即初始化X=(Xmax-Xmin)*rand(NP,Dim)+Xmin;%X:⾏代表个体i,列代表i的维度j% 步骤2:对应算法中Step 2:%step2 mutation,crossover,selectionwhile Generation<maxIteration%求bestXfor i=1:NPfitnessX(i)=testFun(X(i,:),FunIndex);%fitnessX表⽰X的适应值end[fitnessbestX,indexbestX]=min(fitnessX);%fitnessbestX最优适应值bestX=X(indexbestX,:);%bestX表⽰最优值对应的位置%%%step2.1 mutation%mutationStrategy=1:DE/rand/1,%mutationStrategy=2:DE/best/1,%mutationStrategy=3:DE/rand-to-best/1,%mutationStrategy=4:DE/best/2,%mutationStrategy=5:DE/rand/2,%产⽣为每⼀个个体Xi,G 产⽣⼀个变异向量Vi,G。
背景差分法
背景差分法又称背景减法,背景差分法的原理是将当前帧与背景图像进行差分来得到运动目标区域,这种方法较帧差法能更好的识别和提取运动目标,是目前运动分割中最常用的一种方法。
但是需要构建一幅背景图像,这幅背景图像必须不含运动目标,并且应该能不断的更新来适应当前背景的变化,构建背景图像的方法有很多,比较常用的有基于单个高斯模型的背景构建,基于混合高斯模型的背景构建,基于中值滤波器的背景构造,基于卡尔曼滤波器的背景构造,基于核函数密度估计的背景模型构造。
背景差分法法是静止背景下运动目标识别和分割的另一种思路。
如不考虑噪音n(x ,y ,t)的影响,视频帧图像I(x ,y ,t)可以看作是由背景图像b(x ,y ,t)和运动目标m(x ,y ,t)组成:(,,)(,,)(,,)I x y t b x y t m x y t =+ (4-14)由式(4-14)可得运动目标m(x ,y ,t):(,,)(,,)(,,)m x y t I x y t b x y t =- (4-15)而在实际中,由于噪音的影响,式(4-15)不能得到真正的运动目标,而是由运动目标区域和噪音组成的差分图像d(x ,y ,t),即:(,,)(,,)(,,)(,,)d x y t I x y t b x y t n x y t =-+ (4-16)得到运动目标需要依据某一判断原则进一步处理,最常用的方法为阈值分割的方法:(,,)(,,)(,,)0(,,)I x y t d x y t T m x y t d x y t T ≥⎧=⎨<⎩ (4-17) 式中T 为一阈值,图4-1为背景差分法的流程图:图4-1 背景差分法的流程图背景差分法较帧差法更能准确地提取运动目标,帧差法如果不与其他方法进行结合只能提取运动变化区域(包括真正的运动目标、被覆盖和显露的背景)而不能直接提取运动目标。
然而,当我们运用背景减法时还要考虑很多问题:(1)要得到背景图像b(x ,y ,t),最简单的方法就是将第一帧没有运动目标的图像帧作为背景图像。
matlab差分运算
matlab差分运算
在 MATLAB 中,差分运算可以使用 diff 函数来实现。
该函数的基本语法为:
B = diff(A)
其中,A 是输入向量或矩阵,可以是实数或复数数据类型。
输出B 是一个向量或矩阵,具有与 A 相同的数据类型。
B 的长度或行数比A 小 1,因为对于向量或矩阵中的每个元素,都计算了其与下一个元素之间的差异。
例如,假设我们有一个向量 A,其中包含以下元素:
A = [1, 3, 5, 7, 10]
如果我们想计算 A 中相邻元素之间的差异,我们可以使用 diff 函数:
B = diff(A)
此时,B 的值为:
B = [2, 2, 2, 3]
可以看到,B 的长度比 A 小 1,因为只有 4 对相邻元素之间的差异被计算了。
此外,B 的第一个元素是 2,因为 3 - 1 = 2(即 A 中的第一个和第二个元素之间的差异),B 的第二个元素也是 2,因为 5 - 3 = 2。
类似地,B 的后两个元素是 2 和 3,因为它们分别是A 中的第三对和第四对相邻元素之间的差异。
matlab目标与背景的分割与提取 -回复
matlab目标与背景的分割与提取-回复[matlab目标与背景的分割与提取]编写一篇1500-2000字的文章目标与背景的分割与提取在许多图像处理应用中都是一个重要的步骤。
例如,在计算机视觉中,准确地分割图像的目标和背景可以帮助我们识别和跟踪对象。
在这篇文章中,我们将介绍如何使用MATLAB来实现目标与背景的分割与提取。
要实现目标与背景的分割与提取,我们可以使用不同的方法,例如阈值分割、边缘检测和图像分割算法。
在这里,我们将重点介绍阈值分割和边缘检测这两种常用的方法。
首先,我们来看一下阈值分割。
阈值分割是一种基于像素灰度值的方法,它通过设置一个阈值来将图像中的目标和背景分开。
在MATLAB中,我们可以使用imbinarize函数来实现阈值分割。
下面是一段MATLAB代码,展示了如何使用imbinarize函数进行阈值分割:matlabI = imread('image.jpg'); 读取图像grayImage = rgb2gray(I); 转换为灰度图像threshold = graythresh(grayImage); 计算阈值binaryImage = imbinarize(grayImage, threshold); 阈值分割在上面的代码中,我们首先使用imread函数读取图像,然后将图像转换为灰度图像,以便能够通过像素灰度值进行处理。
接下来,我们使用graythresh函数计算图像的阈值。
最后,我们使用imbinarize函数将图像进行阈值分割,得到一个二值图像。
接下来,我们来看一下边缘检测。
边缘检测是一种基于图像中的边缘特征进行目标与背景分割的方法。
在MATLAB中,常用的边缘检测函数有edge和Canny。
下面是一段MATLAB代码,展示了如何使用edge函数进行边缘检测:matlabI = imread('image.jpg'); 读取图像grayImage = rgb2gray(I); 转换为灰度图像cannyImage = edge(grayImage, 'Canny'); Canny边缘检测在上面的代码中,我们首先使用imread函数读取图像,然后将图像转换为灰度图像。
关于背景差分的两段代码(使用的都是时间均值的方法)
//生成前景
backgroundDiff(pFrame, Imask);
//显示图像
cvShowImage("video",pFrame);
//显示前景
cvShowImage("foreground", Imask);
cvSplit( IhiF, Ihi1, Ihi2, Ihi3, 0 );
}
void setLowThreshold( float scale )
{
cvConvertScale( IdiffF, Iscratch, scale );
cvSub( IavgF, Iscratch, IlowF );
cvReleaseImage( &IlowF );
cvReleaseImage( &Ilow1 );
cvReleaseImage( &Ilow2 );
cvReleaseImage( &Ilow3 );
cvReleaseImage( &Ihi1 );
cvReleaseImage( &Ihi2 );
#include "stdafx.h"
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
//全局变量
//一些3通道的图像,如输入图像等。
IplImage *IavgF,*IdiffF, *IprevF, *IhiF, *IlowF;
IplImage *Iscratch,*Iscratch2;
if( !first ){
cvAcc( Iscratch, IavgF );
第2章 基于背景差分的运动目标检测与MATLAB实现
第二章
MATLAB优化算法案例分析与应用
(a)第1帧图像
(b)第30帧图像
(c)第60帧图像
第二章
MATLAB优化算法案例分析与应用
经过对连续60帧计算算术平均值,MATLAB程序如下:
clc,clear,close all 口
% 清屏、清工作区、关闭窗
warning off
% 消除警告
feature jit off
第二章
MATLAB优化算法案例分析与应用
第2章
基于背景差分的运动目标检测与 MATLAB实现
第二章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•运动目标检测是图像处理与计算机视觉的一个分支,在理论和实践上都有重 大意义,长久以来一直被国内外学者所关注。在实际中,利用摄像机对某一 特定区域进行监视,是一个细致而连续的过程,它可以由人来完成,但是人 执行这种长期枯燥的例行监测是不可靠的,而且费用也很高,因此引入运动 监测非常有必要。背景差分法是目前运动检测中最常用的一种方法,它是利 用当前图像与背景图像的差分来检测出运动区域的一种技术。它一般能够提 供最完全的特征数据,但对于动态场景的变化,如光照和外来无关事件的干 扰等特别敏感。该算法,首先选取背景中的一幅或几幅图像的平均作为背景 图像,然后把以后的序列图像当前帧和背景图像相减,进行背景消去。若所 得到的像素数大于某一阈值,则判定被监控场景中有运动物体,从而得到运 动目标。
图2- 2 算术法提取的背景图像
第二章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•2.2 运动目标检测的一般方法
•帧间差法类似于背景差法,即采用相连帧图像做差,从而实现 运动目标的提取,这个相连帧选取,可由用户自定,例如选择 相隔1帧、相隔2帧、……、N帧图像等。采用帧间差法也可以 忽略图像背景的影响,能够适应复杂图像的运动目标检测,但 是采用帧间差法进行运动目标提取,提取误差是较大的,用户 需要进行辅以其它图像处理方法进行运动目标精确提取。因此 可以总结到:相连帧的选取不当,不利于图像运动目标的提取 ,用户需要不断的调试,从而确定相隔帧数的合理选择。
基于MATLAB的三帧差分边缘检测算法研究
基于MATLAB的三帧差分边缘检测算法研究作者:梁禹韩舒羽来源:《计算机应用文摘》2022年第18期关键词:MATLAB;三帧差分边缘检测;目标重叠智能视频监控系统具有智能化与数字化优势,目前被广泛应用于交通与安防等领域[1]。
当下,一些常用的运动目标检测算法包括帧间差分法、背景差分法、光流法等,在分析这些方法的原理和流程后,可以对其优缺点进行比较[2]。
将以上三种方法进行对比发现,利用帧差法来实现运动目标的检测,实验表明,对于运动快且形状较大的运动目标,在运动图像检测中有良好的效果[3]。
帧间差分算法实现简单,程序计算复杂度低,运行速度快,而且对环境中的场景光线的变化不敏感,还能提高检测准确率[4]。
并且,该算法只对运动目标比较敏感,运行稳定,适合用于目标检测对复杂度要求低和资源利用低的场景。
帧间差分法直接比较连续两帧或多帧图像中对应像素的灰度值,然后在设置阈值的序列图像中提取运动目标的区域[5],该算法适合用于智能安防监控领域。
当多帧连续的视频画面中有运动目标时,帧间差分法对相邻两帧图像作差分运算并计算得到结果,通过该算法可以快速提取出运动的目标区域。
与其他算法相比,该算法也更易于在FPCA等硬件上实现。
本文在此基础上提出一种融合算法,该融合算法融合三帧差分法和改进的边缘检测算法,使用MATLAB进行仿真验证表明,该算法的优点是能降低检测目标的重叠性。
1三帧差分边缘检测算法图像是一种最直观的视觉内容,包含较多信息,其中边缘和轮廓是图像的最基本特征,蕴藏着图像中最为关键的信息。
Sobel算子的工作原理是:对图像的局部像素点进行平均化或加权平均化计算,利用灰度变化设置阈值判断像素点是否为边缘点,实现消除噪音和平滑图像的效果。
本文提出三帧差分边缘检测的融合算法,是将三帧差分算法和基于新的计算公式的边缘检测算法进行融合得到的目标检测算法,通过融合改进的边缘检测算法之后,使得提取的目标区域边缘更加连续,轨迹清晰,同时可提高算法的准确率,降低重叠性,且融合后的算法在FPCA上易于实现。
matlab前向差分法matlab
前向差分法是一种常见的数值计算方法,它被广泛应用于解决偏微分方程、积分方程等数学问题。
该方法通过使用差分近似和迭代计算,能够较为精确地求解复杂的数值问题,尤其在数学建模、科学计算、工程技术等领域有着重要的作用。
在matlab中,前向差分法可以通过内置的函数和工具进行实现。
下面将分别介绍在matlab中使用前向差分法的步骤和注意事项。
1. 确定求解的数学问题:在使用前向差分法求解数值问题之前,首先需要确定所要解决的数学问题,包括方程、边界条件、初值条件等。
只有明确了求解问题的数学模型,才能有效地应用前向差分法进行数值计算。
2. 离散化问题:将求解问题离散化为有限个离散点的集合,这是前向差分法的基础。
在matlab中,可以使用数组、矩阵等数据结构来存储离散点的数值,以便进行迭代计算。
3. 编写迭代计算的程序:利用matlab的编程能力,可以编写前向差分法的迭代计算程序。
该程序应当包括对离散化问题的数值计算、迭代更新等步骤,以实现对数学问题的精确求解。
4. 考虑收敛性和稳定性:在使用前向差分法进行数值计算时,需要注意数值解的收敛性和计算过程的稳定性。
这涉及到步长的选择、迭代的停止条件等问题,需要进行合理的分析和调整。
5. 对结果进行验证和分析:在得到数值解之后,需要对结果进行验证和分析,包括与解析解的对比、误差估计、解的物理意义等方面。
只有对数值解进行充分的验证和分析,才能保证前向差分法的计算结果的可靠性和准确性。
在matlab中使用前向差分法进行数值计算是一个复杂而又有趣的过程,需要充分理解数学模型,熟练掌握编程技巧,合理选择参数和方法,才能得到准确的数值解。
希望通过本文的介绍,读者能够对matlab中前向差分法的应用有所了解,从而在实际问题中进行有效的数值计算。
在数值计算中,前向差分法是一种重要的计算方法,常被应用于解决偏微分方程、积分方程等数学问题。
它通过使用差分近似和迭代计算,能够较为精确地求解复杂的数值问题,在数学建模、科学计算、工程技术等领域发挥着不可替代的作用。
matlab实现差分进化算法
matlab实现差分进化算法差分进化算法(Differential Evolution,DE)是一种优化算法,常用于解决连续优化问题。
在MATLAB中实现差分进化算法可以通过以下步骤进行:1. 初始化种群,首先需要确定种群的大小和每个个体的维度。
可以随机生成初始种群,或者根据特定的分布进行初始化。
2. 确定算法参数,差分进化算法涉及一些重要的参数,如交叉概率(CR)、缩放因子(F),以及迭代次数等。
这些参数的选择对算法的性能有很大影响,需要根据具体问题进行调整。
3. 编写适应度函数,根据具体的优化问题,编写相应的适应度函数。
该函数的输入是种群中的个体,输出是个体的适应度值,即目标函数的取值。
4. 实现差分进化算法主体,在MATLAB中,可以使用循环结构来实现算法的迭代过程。
在每一代中,根据当前种群的个体,利用差分进化算法的操作来更新种群,并计算每个个体的适应度值。
5. 选择操作,根据适应度值,选择出下一代种群。
可以采用轮盘赌选择、精英选择等方法。
6. 变异操作,利用差分进化算法的变异操作对种群进行更新,生成新的个体。
7. 交叉操作,利用交叉操作来产生后代个体,以及更新种群。
8. 替换操作,根据新生成的个体和适应度值,更新当前种群。
9. 终止条件,设置终止迭代的条件,如达到最大迭代次数或者满足精度要求等。
10. 输出结果,在算法结束后,输出最优个体的适应度值和对应的参数取值,以及优化过程中的相关信息。
在MATLAB中,可以利用以上步骤来实现差分进化算法的优化过程。
同时,也可以利用MATLAB中的优化工具箱中提供的函数来实现差分进化算法,例如使用`DEoptim`函数来进行优化。
希望以上步骤能够帮助你理解如何在MATLAB中实现差分进化算法。
差分方程的解法分析及MATLAB实现(程序)
差分方程的解法分析及MATLAB 实现(程序)摘自:张登奇,彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB 实现[J]. 湖南理工学院学报.2014(03) 引言线性常系数差分方程是描述线性时不变离散时间系统的数学模型,求解差分方程是分析离散时间系统的重要内容.在《信号与系统》课程中介绍的求解方法主要有迭代法、时域经典法、双零法和变换域法[1].1 迭代法例1 已知离散系统的差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y ,激励信号为)()43()(n u n x n =,初始状态为21)2(4)1(=-=-y y ,.求系统响应. 根据激励信号和初始状态,手工依次迭代可算出2459)1(,25)0(==y y . 利用MATLAB 中的filter 函数实现迭代过程的m 程序如下:clc;clear;format compact;a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0], %输入差分方程系数向量,不足补0对齐n=0:10;xn=(3/4).^n, %输入激励信号zx=[0,0],zy=[4,12], %输入初始状态zi=filtic(b,a,zy,zx),%计算等效初始条件[yn,zf]=filter(b,a,xn,zi),%迭代计算输出和后段等效初始条件2 时域经典法用时域经典法求解差分方程:先求齐次解;再将激励信号代入方程右端化简得自由项,根据自由项形式求特解;然后根据边界条件求完全解[3].用时域经典法求解例1的基本步骤如下.(1)求齐次解.特征方程为081432=+-αα,可算出41 , 2121==αα.高阶特征根可用MATLAB 的roots 函数计算.齐次解为. 0 , )41()21()(21≥+=n C C n y n n h (2)求方程的特解.将)()43()(n u n x n =代入差分方程右端得自由项为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==-⋅+-1,)43(9130 ,1)1()43(31)()43(1n n n u n u n n n 当1≥n 时,特解可设为n p D n y )43()(=,代入差分方程求得213=D . (3)利用边界条件求完全解.当n =0时迭代求出25)0(=y ,当n ≥1时,完全解的形式为 ,)43(213 )41()21()(21n n n C C n y ⋅++=选择求完全解系数的边界条件可参考文[4]选)1(),0(-y y .根据边界条件求得35,31721=-=C C .注意完全解的表达式只适于特解成立的n 取值范围,其他点要用)(n δ及其延迟表示,如果其值符合表达式则可合并处理.差分方程的完全解为)(])43(213 )41(35)21(317[)1(])43(213 )41(35)21(317[)(25)(n u n u n n y n n n n n n ⋅+⋅+⋅-=-⋅+⋅+⋅-+=δ MATLAB 没有专用的差分方程求解函数,但可调用maple 符号运算工具箱中的rsolve 函数实现[5],格式为y=maple('rsolve({equs, inis},y(n))'),其中:equs 为差分方程表达式, inis 为边界条件,y(n)为差分方程中的输出函数式.rsolve 的其他格式可通过mhelp rsolve 命令了解.在MATLAB 中用时域经典法求解例1中的全响应和单位样值响应的程序如下.clc;clear;format compact;yn=maple('rsolve({y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=(3/4)^n+1/3*(3/4)^(n-1),y(0)=5/2,y(-1)=4},y(n))'),hn=maple('rsolve({y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=0,y(0)=1,y(1)=13/12},y(n))'),3 双零法根据双零响应的定义,按时域经典法的求解步骤可分别求出零输入响应和零状态响应.理解了双零法的求解原理和步骤,实际计算可调用rsolve 函数实现.yzi=maple('rsolve({y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=0,y(-1)=4, y(-2)=12},y(n))'),yzs=maple('rsolve({y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=(3/4)^n+1/3*(3/4)^(n-1),y(0)=1,y(-1)=0},y(n))'),4 变换域法设差分方程的一般形式为)()(00r n x b k n y a r Mr k N k -=-∑∑==.对差分方程两边取单边z 变换,并利用z 变换的位移公式得])()([])()([1010m r m r r M r l k l k k N k z m x z X z b z l y z Y z a ---=-=---=-=∑∑∑∑+=+整理成)()()()()()(00z X z X z B z Y z Y z A +=+形式有. )(, )(110110M M N N z b z b b z B z a z a a z A ----+++=+++=. )()(, )()(110110∑∑∑∑=--=--=--=--==M r r m m r r N k k l l k k z m x b s X zl y a s Y可以看出,由差分方程可直接写出 )(z A 和 )(z B ,系统函数)(/)()(z A z B z H =,将系统函数进行逆z 变换可得单位样值响应.由差分方程的初始状态可算出 )(0z Y ,由激励信号的初始状态可算出 )(0z X ,将激励信号进行z 变换可得 )(z X ,求解z 域代数方程可得输出信号的象函数 , )()()()()()(00z A z Y z X z X z B z Y -+= 对输出象函数进行逆z 变换可得输出信号的原函数)(n y .利用z 变换求解差分方程各响应的步骤可归纳如下:(1)根据差分方程直接写出 )(z A 、 )(z B 和)(z H ,)(z H 的逆变换即为单位样值响应;(2)根据激励信号算出 )(z X ,如激励不是因果序列则还要算出前M 个初始状态值;(3)根据差分方程的初始状态 )(, ),2( ),1(N y y y -⋅⋅⋅--和激励信号的初始状态 )(, ),2( ),1(M x x x -⋅⋅⋅--算出 )(0z Y 和 )(0z X ;(4)在z 域求解代数方程)()()()()()(00z X z X z B z Y z Y z A +=+得输出象函数 )(z Y , )(z Y 的逆变换即为全响应;(5)分析响应象函数的极点来源及在z 平面中的位置,确定自由响应与强迫响应,或瞬态响应与稳态响应;(6)根据零输入响应和零状态响应的定义,在z 域求解双零响应的象函数,对双零响应的象函数进行逆z 变换,得零输入响应和零状态响应.用变换域法求解例1的基本过程如下. 根据差分方程直接写出2181431 )(--+-=z z z A ,1311 )(-+=z z B .系统函数的极点为41,21. 对激励信号进行z 变换得)43/( )(-=z z z X .激励象函数的极点为3/4. 根据差分方程的初始状态算出102123 )(-+-=z z Y .根据激励信号的初始状态算出 0)(0=z X . 对z 域代数方程求解,得全响应的象函数)323161123/()83243125( )(2323-+-+-=z z z z z z z Y . 进行逆z 变换得全响应为)(])43(213 )41(35)21(317[)(n u n y n n n ⋅+⋅+⋅-= 其中,与系统函数的极点对应的是自由响应;与激励象函数的极点对应的是强迫响应. )(z Y 的极点都在z 平面的单位圆内故都是瞬态响应.零输入响应和零状态响应可按定义参照求解.上述求解过程可借助MATLAB 的符号运算编程实现.实现变换域法求解差分方程的m 程序如下: clc;clear;format compact;syms z n %定义符号对象% 输入差分方程、初始状态和激励信号%a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3], %输入差分方程系数向量y0=[4,12],x0=[0], %输入初始状态,长度分别比a 、b 短1,长度为0时用[]xn=(3/4)^n, %输入激励信号,自动单边处理,u(n)可用1^n 表示% 下面是变换域法求解差分方程的通用程序,极点为有理数时有解析式输出 %N=length(a)-1;M=length(b)-1;%计算长度Az=poly2sym(a,'z')/z^N;Bz=poly2sym(b,'z')/z^M;%计算A(z)和B(z)Hz=Bz/Az;disp('系统函数H(z):'),sys=filt(b,a),%计算并显示系统函数hn=iztrans(Hz);disp('单位样值响应h(n)='),pretty(hn),%计算并显示单位样值响应Hzp=roots(a);disp('系统极点:');Hzp,%计算并显示系统极点Xz=ztrans(xn);disp('激励象函数X(z)='),pretty(Xz),%激励信号的单边z 变换Y0z=0;%初始化Y0(z),求Y0(z)注意系数标号与变量下标的关系for k=1:N;for l=-k:-1;Y0z = Y0z+a(k+1)*y0(-l)*z^(-k-l);endenddisp('初始Y0(z)'),Y0z,%系统初始状态的z 变换X0z=0;%初始化X0(z),求X0(z)注意系数标号与变量下标的关系for r=1:M;for m=-r:-1;X0z = X0z+b(r+1)*x0(-m)*z^(-r-m);endenddisp('初始X0(z)'),X0z,%激励信号起始状态的z 变换Yz=(Bz*Xz+X0z-Y0z)/Az;disp('全响应的z 变换Y(z)'),pretty(simple(Yz)),yn=iztrans(Yz);disp('全响应y(n)='),pretty(yn),% 计算并显示全响应Yziz=-Y0z/Az;disp('零输入象函数Yzi(z)='),pretty(Yziz),%零激励响应的z 变换yzin=iztrans(Yziz);disp('零输入响应yzi(n)='),pretty(yzin),% 计算并显示零输入响应 Yzsz=(Bz*Xz+X0z)/Az;disp('零状态象函数Yzs(z)='),pretty(Yzsz),%零状态响应的z 变换yzsn=iztrans(Yzsz);disp('零状态响应yzs(n)='),pretty(yzsn),% 计算并显示零状态响应该程序的运行过程与手算过程对应,显示在命令窗的运行结果与手算结果相同.。
matlab用差分法求解边值问题
MATLAB是一种强大的数学软件工具,用于解决各种数学问题,包括边值问题。
差分法是一种常用的数值分析方法,可以用于求解微分方程的边值问题。
本文将介绍如何使用MATLAB的差分法求解边值问题,包括算法原理、具体步骤和示例代码。
1. 算法原理差分法是一种数值解微分方程的常用方法,它的基本思想是用离散点代替连续函数,然后利用差分代替导数,将微分方程转化为代数方程,最终得到离散点上的数值解。
对于边值问题,差分法可以通过离散化区域,并在区域边界处使用相应的差分格式来求解。
2. 具体步骤(1)离散化区域需要将求解的区域进行离散化,将其划分为若干个离散点,形成一个网格。
这可以通过在区域内部建立均匀或非均匀的网格来实现。
(2)建立代数方程利用差分公式将原微分方程转化为代数方程。
根据边值问题的具体条件,可以构建相应的代数方程组。
(3)求解代数方程组利用MATLAB的线性方程求解器,如“backslash”运算符(\),求解得到代数方程组的解,即为边值问题的数值解。
3. 示例代码下面是一个简单的边值问题求解的MATLAB示例代码,以二阶常微分方程为例:``` MATLAB定义区域范围和离散步长a = 0;b = 1;N = 10; 离散点个数h = (b - a) / N; 离散步长构建代数方程组A = zeros(N-1, N-1);b = zeros(N-1, 1);for i = 1:N-1A(i, i) = 2/h^2;if i > 1A(i, i-1) = -1/h^2;endif i < N-1A(i, i+1) = -1/h^2;endb(i) = f(a + i*h); 右端项end求解代数方程组u = A \ b;绘制数值解x = a:h:b;plot(x, [0; u; 0]);```在这个示例代码中,我们首先定义了求解区域范围和离散步长,然后根据差分格式建立了代数方程组,并使用MATLAB的线性方程求解器求解得到数值解,最后绘制了数值解的图像。
背景差分法matlab代码
背景差分法matlab代码背景差分法是一种视频处理技术,旨在从视频中提取出正常移动的物体,并将其从背景中分离出来。
最常见的实现方式是使用Matlab进行处理。
下面是使用Matlab实现背景差分法的步骤:1. 读取视频首先,需要使用Matlab中的VideoReader函数读取待处理的视频。
例如,可以使用以下代码读取名为video.mp4的视频文件:v = VideoReader('video.mp4');2. 选择参考帧接下来,需要选择一个参考帧。
这应该是一个不会受到正常移动物体干扰的静态背景帧。
通常选择视频文件的第一帧或另外一个明显被标记为背景的帧。
例如,使用以下代码选取视频的第1帧作为参考帧:ref_frame = read(v, 1);3. 背景建模背景建模是关键的一步。
在这一步中,选择一种背景建模技术,将参考帧与每个视频帧进行比较,并计算出背景中每个像素的平均值和标准偏差。
例如,可以使用以下代码来计算背景的平均值和标准偏差:bg = zeros([v.Height, v.Width, 3], class(ref_frame));std = zeros([v.Height, v.Width, 3], class(ref_frame));for i = 1:v.NumFramesframe = read(v, i);diff = abs(frame - ref_frame);mask = diff > threshold;bg(mask) = alpha*frame(mask) + (1-alpha)*bg(mask);std(mask) = std(mask) + alpha*(diff(mask) - std(mask)); end在这个例子中,我们使用了一个简单的算法,即当像素与参考帧的差异大于某个阈值时,就将这个像素更新到背景估计值。
背景估计值使用移动平均法。
其中alpha是高斯权重的调整系数。
使用matlab差分法解偏微分方程
使用matlab差分法解偏微分方程1. 引言差分法是一种常用的数值方法,用于求解偏微分方程(Partial Differential Equations,简称PDE)的数值解。
在工程学和科学研究中,PDE广泛应用于描述各种物理现象和过程。
本文将介绍使用MATLAB差分法来解偏微分方程的方法和步骤,并探讨其优势和局限性。
2. 差分法简介差分法是一种基于离散点的数值求解方法,它将连续的空间或时间变量离散化为有限个点,通过对这些离散点上的方程进行逼近,得到PDE的数值解。
其中,MATLAB作为一种功能强大的数值计算工具,提供了快速而高效的差分法求解PDE的功能。
3. 二阶偏微分方程的差分方法在本节中,我们将以一个简单的二阶偏微分方程为例,说明如何使用差分法来解决。
考虑一个二维的泊松方程,即:∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = f(x, y)其中,u是未知函数,f(x, y)是已知函数。
为了使用差分法求解该方程,我们需要将空间离散化,假设网格步长为Δx和Δy。
我们可以使用中心差分法来逼近二阶导数,从而将偏微分方程转化为一个代数方程组。
在MATLAB中,我们可以通过设置好网格步长和边界条件,构建对应的代数方程组,并使用线性代数求解方法(如直接解法或迭代解法)获得数值解。
4. 差分法的优势和局限性差分法作为一种数值方法,具有许多优势和应用范围,但也存在一些局限性。
优势:- 简单易懂:差分法的思想直观明了,易于理解和实现。
- 适应性广泛:差分法可以用于求解各种类型的偏微分方程,包括常微分方程和偏微分方程。
- 准确度可控:通过调整网格步长,可以控制数值解的精度和稳定性。
局限性:- 离散误差:当空间或时间步长过大时,差分法的数值解可能会出现较大的离散误差。
- 边界条件:合适的边界条件对于差分法的求解结果至关重要,不合理的边界条件可能导致数值解的不准确。
- 计算效率:对于复杂的偏微分方程,差分法的计算成本可能较高,需要耗费大量的计算资源和时间。
matlab差分法
matlab差分法差分法(also known as finite difference method)是一种常见的数值计算方法,它将连续函数转化为离散的数值计算问题。
在MATLAB中,差分法可以用于求解微分方程、数值积分和数据插值等问题。
差分法的基本思想是通过近似表示函数的导数或积分,将连续函数转化为离散的数值计算问题。
差分的计算方式通常有前向差分、中心差分和后向差分三种。
前向差分是通过函数值在当前点和后一个点之间的差分来近似表示导数,计算公式如下:f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x)) / h其中h表示插值点之间的步长,取值越小近似越精确,但计算量也会增加。
中心差分是通过函数值在前一个点和后一个点之间的差分来近似表示导数,计算公式如下:f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h)) / (2h)中心差分法的精度比前向差分法高一阶,但计算量也相应增加。
后向差分是通过函数值在当前点和前一个点之间的差分来近似表示导数,计算公式如下:f'(x) ≈ (f(x) - f(x-h)) / h后向差分法的精度相对较低,但在一些特殊情况下仍然被广泛使用。
除了求导数,差分法还可以用于数值积分。
数值积分是通过对函数在一段区间上的离散点进行求和来近似表示整个区间上的积分值。
常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。
这些方法都可以通过对函数值使用相应的差分公式,来将积分转化为累加求和的形式,从而得到数值结果。
此外,差分法还可以用于数据插值。
数据插值是通过已知离散数据点的函数值,来计算未知点上的函数值。
常用的插值方法有线性插值、二次插值和三次插值等。
这些方法都可以通过使用差分公式,将插值问题转化为求解系数的线性方程组,进而得到插值结果。
综上所述,差分法是一种常见的数值计算方法,可以用于求解微分方程、数值积分和数据插值等问题。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱,使得差分法的实现变得简单和高效。
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程序1
背景差分法MA TLAB实现
function temp3
d=60;
b='d\6\capfile3.avi';
e='.bmp';
for i=0:13
u=d+1;
m=int2str(d);
n=int2str(u);
s=strcat(b,m,e); %连接字符
m=imread(s);
m=rgb2gry(m); %灰度值
% imshow(m);
if(d>=61)
s=strcat(b,n,e);
n=imread(s);
n=rgb2gry(n);
q=im2double(m);
figure(18);imshow(q);
w=in2double(n);
figure(19);imshow(w)
c=q-w; %进行差分处理
figure(20);imshow(c)
figure(99);imshow(c);%绘制直方图
t=100;%此値可以调节(阈值调整)
t=t/255;
k=find(abs(c)>=t);
c(k)=1;
k=find(abs(c)<t);
c(k)=0;
figure;imshow(c);
sc=strel('square',5);%用平坦的5*5结构元素进行了膨胀c=imdilate(c,sc);
end
d=d+1;
end
程序2
图像处理:
f0=imread('capfile3.avi61.bmp');
g=rgb2gray(f0);%图像灰度化
imshow(g);
g2=imnoise(g,'salt & pepper',0.05);%加淑盐噪声
figure(3);imshow(g2);
g3=medfilt2(g2,[3,3],'symmtric');%以3*3窗口中值滤波
figure(4);imshow(g3);
g1=im2bw(g);%图像二值化
figure(2);imshow(g1);
程序3
% “高速公路汽车阴影”视屏的阴影去除的方法
clc;
clear all;
close all;
% 打开视频文件对话框
h1=figure('toolbar','name','Shadow Removal');
[FileName.PathName]=uigetfile({'*.avi','avi(*.avi)','*.*',
'All Files(*.*)'},'Open video sequence');
if isequal([FileName,PathName],[0,0])
return
else
pic_path=fullfile(PathName,FileName);
mov=aviread(pic_path);
end
n=100; % 读取视频帧数
s=1; % 起始为1
e=n; % 结束为n
for i=s:e
mov_gray(i).image=mov(i).cdate; % mov_gray(i).image 为第i帧图像
end
[ih,iw,id]=size(mov_gray(1).image); % 取得视频帧的大小
% 计算1到第n帧的各个像素的均值
for i=s:e
u=mov_gray(i).image;
h=u(:)';
t(i,:)=h(:);
end
tmp=median(t); % 对t数组各列取均值
mean=reshape(tmp,ih,iw,id); % 将n帧均值图像恢复成h*w*d的图像矩阵,得到背景
figure,imshow(uint8(mean));title('背景图像');
fn=18;
ok=mean;
tmp(1:3)=0;
di=20;
th=ones(1,1,3)*di; % 预设阈值
diff=double(ok)-double(mov_gray(fn).image); % 计算第fn帧图像与背景的差值diff1=abs(diff);
for ai=1:ih
for bi=1:iw
if abs(diff(ai,bi,1:3))>=th(1,1,:)
ok(ai,bi,1:3)=mov_gray(fn).image(ai,bi,1:3);
else
ok(ai,bi,1:3)=0;
diff1(ai,bi,1:3)=0;
end
end
end
figure,imshow(uint8(ok));title('前景图像');
impixelinfo;
g=rgb2hsv(mean); % 将背景图像由RGB格式转为HSV格式
figure,imshow(g);title('背景图像的hsv格式');
impixelinfo;
figure,imtooi(g);
g1=rgb2hsv(ok); % 将前景图像由RGB格式转为HSV格式
figure,imshow(g1);title('前景图像的hsv格式');
impixelinfo;
figure,imtooi(g1);
% 阈值分割
% 这个地方的阈值选取是手动的,根据经验得到的!
for ci=1:ih
if(g1(ci,di,3)/g(ci,di,3)>=0.4) &&(g1(ci,di,3)/g(ci,di,3)<=0.5)
&& abs(g1(ci,di,2)-g(ci,di,2))<=0.5 && abs(g1(ci,di,1)-g(ci,di,1))<=0.1;
h1(ci,di,1:3)=1;
else
h1(ci,di,1:3)=0;
end
end
end
h=hsv2rgb(h1);
figure,imshow(h);title('阴影去除结果');。