广东省六校2018届高三第三次联考(文数)
广东省六校高三数学下学期第三次联考试题 理-人教版高三全册数学试题
广东省六校2018届高三数学下学期第三次联考试题 理满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|,M x y x y =为实数，且222}x y +=，{(,)|,N x y x y =为实数，且2}x y +=，则MN 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=A ．63B ．45C ．36D ．273．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A ．[)3,+∞B ．[]8,3-C ．(],9-∞D ．[]8,9-4．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．5． 设函数 ()cos(3)f x x ϕ=+，其中常数ϕ满足0πϕ-<<．若函数()()()g x f x f x '=+（其中()f x ' 是函数()f x 的导数）是偶函数，则ϕ等于A ．3π-B ．56π- C ．6π- D ．23π-6．执行右面的程序框图，如果输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，输出的158M =，那么，判断框中应填入的条件为A ．n k <B ．n k ≥C ．1n k <+D ．1n k ≤+7．已知02012(1i)(2i)(2i)(2i)(2i)n n n b b b b -+=-++-++-+++-+（2n ≥，i 为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1n =时，12a =-；当2n ≥，n a 为22(2i)b -+的虚部．若数列2{}na - 的前n 项和为n S ，则2018S =A ．20172018 B ．20182017 C ．40352018 D ．403320178．如图，在同一个平面内，三个单位向量OA ，OB ，OC 满足条件：否1n =输入,,a b k输出M开始 是1M a b =+ a b = 结束1n n =+b M=AOCBαOA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 与的夹角为45°．若OC mOA nOB =+（,m n R ∈），则m n +的值为 A ．3 B．．2 9．四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x ，则x 的取值范围是A ．)41,2(B ．)9,3(C ．)41,3(D ．)9,2( 10．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A ．42种 B ．36种 C ．72种 D ．46种11．已知点F 为双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，直线(0)y kx k =>与E 交于M ，N 两点，若MF NF ⊥，设MNF β∠=，且[,]126ππβ∈，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B．1] C． D．1]12．已知()()2211,,y x B y x A 、是函数x x x f ln )(=与2)(xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是 A ．2ln ,2e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2ln 2e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则311[(2)]f x dx x-+=⎰__ ________．14．已知函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+， 则函数13ax b y ++=恒过定点___ __．15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．16．若函数()f x 的图象上存在不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中1122,,,x y x y 使得1212x x y y +0，则称函数()f x 是“柯西函数”． 给出下列函数：①()ln (03)f x x x =<<； ②1()(0)f x x x x=+>；③()f x = ④()f x =.其中是“柯西函数”的为 （填上所有．．正确答案的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足2*2n n T S n n N =-∈，．（Ⅰ）求123,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．18.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：份，N n ∈)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i ）小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（ii ）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，1AB BC ==，120BAD ∠=，PB PC ==2PA =，E ，F 分别是AD ，PD 的中点．（Ⅰ）证明：平面EFC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A BC P --的余弦值．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，点(2,1)P -满足121PA PA ⋅=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M 、N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得直线 QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()(1)e 2xa f x x x =--，其中a ∈R ． （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； （Ⅱ）求最大的整数a ，使得对任意12,(0,)x x ∈∈+∞R ，不等式12122()()2f x x f x x x +-->-恒成立．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0)απ≤<，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()44ππθϕϕ=-<<，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线C 交于A B C 、、三点(不包括极点O )．（Ⅰ）求证：OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，若B C 、两点在直线l 上，求m 与α的值．23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()222f x x a x a =+-+-．（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；f x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若不等式()2≥参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A C C B C A D D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．； 14．； 15．； 16．①④说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.三、解答题：共70分．17.（12分）解：（Ⅰ）∵，，∴. ……………1分∵，∴. …………………………………………………2分∵，∴. ……………………………………………4分（Ⅱ）∵…①，…②，∴①-②得，，∵，……………………6分∴…③，……………………………………………………8分…④，③-④得，，. ……………………………………………………………………10分∵，∴是首项3公比的等比数列，，故. ……………………………………………………………………12分18.（12分）解：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………………………1分当日需求量时，利润，…………………………2分所以关于的函数解析式为．……………………3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………………………………………4分并且，，．的分布列为：X 627180P 0．10．20．7……………………………………………………7分的数学期望为元．……………………8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y 58677685P 0．10．20．160．54的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．………………………………12分19.（12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴. ………………………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…………………5分∵平面，∴平面平面. …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角. …………………………………………………7分, ，，……………………………………………9分在中，根据余弦定理得，, ………11分∴二面角的余弦值为.…………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴. ………………………………………………………………………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. ……………………………………………………………2分则，，，，，设，∵，，解得，，，∴可得，………………………………………………………………4分∵是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设是平面的法向量，则，∴，…………………………8分令，则，………………………………………………………9分又是平面的法向量，…………………………………………………10分∴，………………………………………………………11分∴二面角的余弦值为.…………………………………………………12分注：直接设点，或者说平面，，酌情扣分.20.（12分）解：（Ⅰ）依题意，、，，∴，………………………………………………2分由，，得，∵，∴，，………………………………………………………………4分故椭圆的方程为．……………………………………………………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的点. 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. …………………………………………………6分因此直线的斜率存在，设：，由，消得，…………………………………………7分设、，则，，∵，………10分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，．故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．…………12分21.（12分）解：（Ⅰ）由于．…………………………………………1分假设函数的图象与轴相切于点，则有，即．………………………………………………3分显然，代入方程中得，．…………5分∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．……6分（Ⅱ）依题意，恒成立．……………………………7分设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，∴在上恒成立．…………………………………………8分则，，∴在上恒成立的必要条件是：．下面证明：当时，恒成立．…………10分设，则，当时，，当时，，∴，即．那么，当时，，；当时，，．∴恒成立．因此，的最大整数值为3．……………………………………………………12分22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）证明：依题意，，………………………………………………1分，，…………………………………………3分则．…………5分（Ⅱ）当时，两点的极坐标分别为，，…………6分化直角坐标为，. ………………………………………………7分经过点的直线方程为，…………………………………………8分又直线经过点，倾斜角为，故，. ………………………10分23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（Ⅰ）∵，∴，……………………………………………1分①当时，得，，∴；…………2分②当时，得，，∴；…………3分③当时，得，，∴. …………4分综上所述，实数的取值范围是．……………………………………5分（Ⅱ）∵，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小，……………………………………………………………………7分∴，即，……………………………………………………8分解得或．∴实数的取值范围是. …………10分。
(全优试卷)广东省六校高三下学期第三次联考数学(文)试题Word版含答案
绝密★启用前2018届广东省六校第三次联考文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.）+∞A(2,)2.为虚数单位，b)( )A B C D．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A B C4.） ABC D5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3( )A ．2 C. 23 D ．3 6.)sin()θ=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）AB C ．35D ．557.1( )A8.）A. B. C. D.9.则该三棱锥外接球的表面积为( )10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟11.）AD12.DA 1B 1BA心率为（ ）A.二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
2018届广东省六校第三次联考(文科数学)答案新
2 2 2
当 B D 时， S 取最大值 2 30 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分 12 分) 解： （1）当 n 2 时， 2an 2 S n 2 S n 1 n n 2 [( n 1) ( n 1) 2 ] 2 2n …2 分
解法 2: ∵ AA1 平面 ABC , AB 平面 ABC ,∴ AA1 AB . ∵ BB1 / / AA1 ,∴ BB1 AB . ∵ AB BC , BC BB1 B , ∴ AB 平面 BB1C1C . …… 6 分
取 BC 的中点 E ,连接 DE ,则 DE / / AB, DE 三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 V 则 VD BCC1
而 V VD BCC1 VA1 BB1C1 VB AA1C1D , ∴ 6 1 2 VB AA1C1D . ∴ VB AA1C1D 3 . …… 12 分
∴四棱锥 B AA1C1D 的体积为 3 . 19(本小题满分 12 分） 解： （1）由茎叶图知 A 类工人中抽查人数为 25 名, ∴B 类工人中应抽查 10025=75（名）.
∵ OD 平面 BC1 D , AB1 平面 BC1 D , ∴ AB1 / / 平面 BC1 D . ……………………………………4 分
(2)解法 1: ∵ AA1 平面 ABC , AA1 平面 AA1C1C , ∴ 平面 ABC 平面 AA1C1C ，且平面 ABC 平面 AA1C1C AC . 作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AA1C1C ， ∵ AB BB1 2 ， BC 3 ， 在 Rt△ ABC 中， AC …………… 6 分
广东省六校2018届高三下学期第三次联考文综试题含答案
力多。近年来世界各国海水温差发电的研究取得了实质性进展。据此完成
1～ 3 题。
1、根据海水温差发电原理，下列海域最有利于海水温差发电的海域是
A. 、美国东海岸 B.寒暖流交汇处
C. 地中海沿岸
D. 南纬 20 度到北纬 20 度的海洋洋面
2、下列有关海水温差发电的说法，正确的是
A. 发电成本低 B. 海洋污染大 C. 发电量稳定 D. 能源总量小
3
和表 2，答 8—9 题。
最大 6 小时降 雨量
48.8mm
1977 年 7 月 最大 12 小时降
雨量
66.1mm
最大 24 小时降 雨量
83.7mm
最大 6 小时降 雨量
69.8mm
2013 年 7 月 最大 12 小时降
雨量
85.2mm
最大 24 小时降 雨量
97.2mm
表2
% 比
100
绝密★启用前
2018 届广东省六校第三次联考
文科综合能力测试
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用
2B
铅笔将试卷类型（ B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用
2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息
4、图 1 中 A、 B与 C 地分 别位 于
A ．阿 尔泰 山，
870
葛尔
C ．阿尔泰山，塔里木盆地， 尔盆地
准葛
D ．天山，准葛尔盆地，塔里木盆地 5、如果只考虑冬季温度因素，野果林应该分布在海拔
A. 、海拔 770 以下
B、海拔 770－ 1480 m 之间
广东省六校2018届高三第三次联考(文数)
广东省六校2018届高三第三次联考数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.函数()ln(1)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞U C ．(1,2)- D ．(]1,2- 2.如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．6- B ．32 C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．564.圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(1)4x y +-=B ．22(2)(2)4x y +=C ．22(2)4x y +-=D．22(1)(3)4x y-+-=5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A．2 B.29C.23D．36.已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cosθθθ+=（）A．15B．25C．35D57.实数x、y满足xyx y c≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，且x y-的最大值不小于1，则实数c的取值范围是( ) A．1c≤-B．1c≥-C．2c≤D．2c≥-8.函数xxxf cos)(=的导函数)(xf'在区间],[ππ-上的图像大致是（）A. B. C. D.9.三棱锥ABCP-中，ABCPA平面⊥且2=PA，ABC∆是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A.34πB．π4C．π8D．π2010.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11.设120172016,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．c b a >>12. 已知双曲线E ： 22x a﹣22y b =1（0,0>>b a ），点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ 3PF =，若b =OP ，则E 的离心率为（ ）A.B.C. 2D. 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
广东省六校(广州二中,深圳实验等)2018届高三下学期第三次联考语文试题
广东六校联盟2018届高三第三次联考语文阅读下面的文字，完成下列小题。
人们的生活处于不停的变动之中，文化也随之而不断变化和发展。
不同文化的交流与碰撞带来文化的融合与冲突，历史学家汤因比发现这是人类文明兴衰的一个重要机制。
这一过程的结果是，文化自信随着社会生活的变迁而变化。
在生产力发展的驱动下，现代资本主义生产方式深刻改变了西方世界的经济社会结构，进而引发了文化的剧烈变革。
资本主义国家由于不断扩大市场的内在需求而推动了全球化进程，带来不同文化之间的激烈碰撞。
马克思、恩格斯观察到:“资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。
它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽强的仇外心理的重炮。
它迫使一切民族在自己那里推行所谓的文明，即变成资产者。
”这种社会生产方式的变革推动了世界各国的文化震荡，引发了普遍的文化危机，人们在新的世界格局下如何重建自己的文化自信成为普遍问题。
文化认同危机冲击、瓦解了传统的文化自信，引发了人们对既有文化的反省性认识，在文化批判中形成了文化自信的发展机制。
一方面，作为社会意识的文化弥散于人们的日常生活和社会心理中，具有天然的传承性和保守性，由此也形成了走向僵化的可能性。
另一方面，文化也具有一种自我发展的潜能，作为一种能动的因素，它通过新思想的引入而吹响变革的号角，从而成为克服僵化机制进而维系社会系统活力的积极力量。
文化批判意味着以批判性的立场认识和对待自己，不是盲目地肯定或否定，而是在理性地反思与省察之上客观地予以认识和对待，它的对立面不是对象本身而是拒绝理性的思想方法，克服这种思想方法正是启蒙理性的要求。
康德将启蒙理解为脱离人加之于自己的“不成熟状态”。
所以，批判精神乃是实现精神成长的真实表现。
对于一个民族而言，这意味着文化的成熟，表现出该文化的理性自觉和现代意蕴。
可见，人类文化随着社会生活的变迁而发展，现代文化更是在现代性各种因素的驱动下处于不停的变动之中，由此形成了文化自信生成与发展的辩证逻辑。
广东重点中中学六校联盟2018 届高三第三次联考语文试题及答案解析
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广东六校联盟2018 届高三第三次联考语文试题及答案解析一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
人们的生活处于不停的变动之中，文化也随之而不断变化和发展。
不同文化的交流与碰撞带来文化的融合与冲突，历史学家汤因比发现这是人类文明兴衰的一个重要机制。
这一过程的结果是，文化自信随着社会生活的变迁而变化。
在生产力发展的驱动下，现代资本主义生产方式深刻改变了西方世界的经济社会结构，进而引发了文化的剧烈变革。
资本主义国家由于不断扩大市场的内在需求而推动了全球化进程，带来不同文化之间的激烈碰撞。
马克思、恩格斯观察到：“资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。
它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽强的仇外心理的重炮。
它迫使一切民族在自己那里推行所谓的文明，即变成资产者。
”这种社会生产方式的变革推动了世界各国的文化震荡，引发了普遍的文化危机，人们在新的世界格局下重建自己的文化自信成为普遍问题。
文化认同危机冲击、瓦解了传统的文化自信，引发了人们对既有文化的反省性认识，在文化批判中形成了文化自信的发展机制。
一方面，作为社会意识的文化弥散于人们的日常生活和社会心理中，具有天然的传承性和保守性，由此也形成了走向僵化的可能性。
另一方面，文化也具有一种自我发展的潜能，作为一种能动的因素，它通过新思想的引入而吹响变革的号角，从而成为克服僵化机制进而维系社会系统活力的积极力量。
文化批判意味着以批判性的立场认识和对待自己，不是盲目地肯定或否定，而是在理性地反思与省察之上客观地予以认识和对待，它的对立面不是对象本身而是拒绝理性的思想方法，克服这种思想方法正是启蒙理性的要求。
广东省六校高三数学下学期第三次联考试题理
广东省六校2018届高三数学下学期第三次联考试题 理满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|,M x y x y =为实数，且222}x y +=，{(,)|,N x y x y =为实数，且2}x y +=，则MN 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=A ．63B ．45C ．36D ．273．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A ．[)3,+∞B ．[]8,3-C ．(],9-∞D ．[]8,9-4．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．5． 设函数 ()cos(3)f x x ϕ=+，其中常数ϕ满足0πϕ-<<．若函数()()()g x f x f x '=+（其中()f x ' 是函数()f x 的导数）是偶函数，则ϕ等于 A ．3π- B ．56π- C ．6π-D ．23π- 6．执行右面的程序框图，如果输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，输出的158M =，那么，判断框中应填入的条件为 A ．n k <B ．n k ≥C ．1n k <+D ．1n k ≤+7．已知02012(1i)(2i)(2i)(2i)n n b b b -+=-++-++-++（，为虚数单位），又数列{}n a 满足：当1n =时，12a =-；当2n ≥，n a 为22(2i)b -+的虚部．若数列2{}na - 的前n 项和为n S ，则2018S =A ．20172018 B ．20182017 C ．40352018 D ．403320178．如图，在同一个平面内，三个单位向量OA ，OB ，OC 满足条件：OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 与的夹角为45°．若OC mOA nOB =+（,m n R ∈），则m n +的值为否1n =输入,,a b k输出M 开始 是1M a b =+ a b =结束1n n =+b M =AO CBαA ．3 B．．2 9．四面体ABC S -中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x ，则x 的取值范围是A ．)41,2(B ．)9,3(C ．)41,3(D ．)9,2( 10．从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有 A ．42种 B ．36种 C ．72种 D ．46种11．已知点F 为双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，直线(0)y kx k =>与E 交于M ，N 两点，若MF NF ⊥，设MNF β∠=，且[,]126ππβ∈，则该双曲线的离心率的取值范围是A． B．1] C． D．1]12．已知()()2211,,y x B y x A 、是函数x x x f ln )(=与2)(xkx g =图象的两个不同的交点，则()21x x f +的取值范围是 A ．2ln ,2e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e 1,2ln 2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2ln 2e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则311[(2)]f x dx x-+=⎰__ ________． 14．已知函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则函数13ax b y ++=恒过定点___ __．15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 ．16．若函数()f x 的图象上存在不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中1122,,,x y x y 使得1212x x y y +0，则称函数()f x 是“柯西函数”．给出下列函数：①()ln (03)f x x x =<<； ②1()(0)f x x x x=+>；③()f x = ④()f x =.其中是“柯西函数”的为 （填上所有．．正确答案的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足2*2n n T S n n N =-∈，．（Ⅰ）求123,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．18.（12分）某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：份，N n ∈)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i ）小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望；（ii ）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，1AB BC ==，120BAD ∠=，2PB PC ==2PA =，E ，F 分别是AD ，PD 的中点．（Ⅰ）证明：平面EFC ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A BC P --的余弦值．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3，1A 、2A 分别为椭圆C 的左、右顶点，点(2,1)P -满足121PA PA ⋅=． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点P 且与C 交于不同的两点M 、N ，试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得直线 QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()(1)e 2xa f x x x =--，其中a ∈R ． （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能，求出实数a ，若不能，请说明理由； （Ⅱ）求最大的整数a ，使得对任意12,(0,)x x ∈∈+∞R ，不等式12122()()2f x x f x x x +-->-恒成立．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0)απ≤<，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()44ππθϕϕ=-<<，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线C 交于A B C 、、三点(不包括极点O )．（Ⅰ）求证：OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，若B C 、两点在直线l 上，求m 与α的值．23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()222f x x a x a =+-+-．（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；f x恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若不等式()2≥参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A C C B C A D D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．； 14．； 15．； 16．①④说明：本参考答案给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.三、解答题：共70分．17.（12分）解：（Ⅰ）∵，，∴. ……………1分∵，∴. …………………………………………………2分∵，∴. ……………………………………………4分（Ⅱ）∵…①，…②，∴①-②得，，∵，……………………6分∴…③，……………………………………………………8分…④，③-④得，，. ……………………………………………………………………10分∵，∴是首项3公比的等比数列，，故. ……………………………………………………………………12分18.（12分）解：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………………………1分当日需求量时，利润，…………………………2分所以关于的函数解析式为．……………………3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………………………………………4分并且，，．的分布列为：X 627180P 0．10．20．7……………………………………………………7分的数学期望为元．……………………8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y 58677685P 0．10．20．160．54的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．………………………………12分19.（12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴. ………………………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…………………5分∵平面，∴平面平面. …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角. …………………………………………………7分, ，，……………………………………………9分在中，根据余弦定理得，, ………11分∴二面角的余弦值为.…………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴. ………………………………………………………………………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. ……………………………………………………………2分则，，，，，设，∵，，解得，，，∴可得，………………………………………………………………4分∵是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，设是平面的法向量，则，∴，…………………………8分令，则，………………………………………………………9分又是平面的法向量，…………………………………………………10分∴，………………………………………………………11分∴二面角的余弦值为.…………………………………………………12分注：直接设点，或者说平面，，酌情扣分.20.（12分）解：（Ⅰ）依题意，、，，∴，………………………………………………2分由，，得，∵，∴，，………………………………………………………………4分故椭圆的方程为．……………………………………………………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的点. 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. …………………………………………………6分因此直线的斜率存在，设：，由，消得，…………………………………………7分设、，则，，∵，………10分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，．故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．…………12分21.（12分）解：（Ⅰ）由于．…………………………………………1分假设函数的图象与轴相切于点，则有，即．………………………………………………3分显然，代入方程中得，．…………5分∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．……6分（Ⅱ）依题意，恒成立．……………………………7分设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，∴在上恒成立．…………………………………………8分则，，∴在上恒成立的必要条件是：．下面证明：当时，恒成立．…………10分设，则，当时，，当时，，∴，即．那么，当时，，；当时，，．∴恒成立．因此，的最大整数值为3．……………………………………………………12分22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）证明：依题意，，………………………………………………1分，，…………………………………………3分则．…………5分（Ⅱ）当时，两点的极坐标分别为，，…………6分化直角坐标为，. ………………………………………………7分经过点的直线方程为，…………………………………………8分又直线经过点，倾斜角为，故，. ………………………10分23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（Ⅰ）∵，∴，……………………………………………1分①当时，得，，∴；…………2分②当时，得，，∴；…………3分③当时，得，，∴. …………4分综上所述，实数的取值范围是．……………………………………5分（Ⅱ）∵，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小，……………………………………………………………………7分∴，即，……………………………………………………8分解得或．∴实数的取值范围是. …………10分。
广东省六校联盟2017-2018学年高三第三次联考数学文试题 Word版含答案
广东省六校联盟2017-2018学年高三第三次联考试题文 科 数 学命题：邓军民（广州市第二中学）本试卷共4页，20小题， 满分150分．考试用时120分钟第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数1ln 1y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 (A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()1,+∞ (D) ()(),01,-∞+∞（2）已知cos 1123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=(A) 13-(B) 13(C)(D) （3）对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是(A) =a b a b (B) +=+a b a b (C) ()()=a b c a b c (D) 2=a a a（4）已知直线l :20x y b +-=,圆C:(224x y +=,则“01b <<”是“l 与C 相交”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （5）正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是(A) n ∀∈*N ，1n n S a +< (B) n ∀∈*N ，12n n n a a a ++… (C) n ∃∈*N ，212n n n a a a +++= (D) n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+ （6）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为(A)245 (B) 285(C) 5 (D) 6 （7）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C）⎡⎣ （D）2⎣ （8）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调正视图 侧视图俯视图22递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （9）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为(A)169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π （10）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,00f x f x f '>-=，其中()f x '是()f x 的导函数，则不等式()1xx ef x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为(A) ()1,-+∞ (B) ()(),10,-∞-⋃+∞(C)()0,+∞ (D) ()(),01,-∞⋃+∞（11）如图1，一个三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为(A) 3 (B) 2(C)(D)图1 （12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为 (A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为 ． （14）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a，2-=a b b = ．（15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．DCBAA 1B 1C 1D 1图2（16）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作．书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几何日相逢．”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，返回去迎驽马．多少天后两马相遇．”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第_______天，两马相逢．三． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分． （17）（本小题满分10分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+． (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()6f x x A x x ππ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭的值域．（18）（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *)． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图2,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,60BAD ∠=︒,AB BD =,BC CD =． (Ⅰ) 求证:平面11ACC A ⊥平面1A BD ；(Ⅱ) 若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．（20）（本小题满分12分）对于函数)0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．（Ⅰ）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断直线22:a ax y l -=与圆44)3()2(222+=-+-a y x 的位置关系．（21）（本小题满分12分）如图3，椭圆1C ：22221+=x y a b (0>>a b )和圆2C :222+=x y b ,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C右焦点到直线2=a x c ,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ． (Ⅰ) 求椭圆1C 的方程；(Ⅱ) 若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个 交点为点P 、M ．求证：直线MP 经过一定点．图3（22）（本小题满分12分）设函数()ln f x ax b x x =+-(0a >),()221x g x x=+,若直线y e x =-是曲线C :()y f x =的一条切线,其中e 是自然对数的底数,且()11f =． (Ⅰ) 求a ,b 的值；(Ⅱ) 设01n m <<<,证明:()()f m g n >．广东省六校联盟2017届高三第三次联考参考答案文 科 数 学一． 选择题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）A （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A 二． 填空题(13) 40x y -+= (14) 2 (15) 2255194x y += (16) 16三． 解答题（17）解：(Ⅰ)∵222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，由正弦定理得：222b c a bc +=+，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又∵(0)A π∈，，∴3A π=； …………6分(Ⅱ)()sin()3f x x x π=-11sin x sin 2222x x x x -=+sin()3x π=+………………………………………8分6x ππ-≤≤，4633x πππ∴≤+≤， (9)分 sin 3x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，………………………………………11分∴()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………………12分 (18) 解：(Ⅰ) 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=． ∴ 13(2)n na n a +=≥． ………………………………………3分当1n =时,13a =，21123239a S a =+=+=, 则213a a =．…………………4分 ∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列． ………………………5分∴1333n n n a -=⨯=． ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得()()21213nn n b n a n =-=-⋅．∴ ()23133353213n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ① …………………7分()234131********n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅, ② …………………8分①-②得:()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…………9分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-()16223n n +=---⋅． …………………………………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+．……………………………………………………12分(19) 解：(Ⅰ)证明：因为AB BD =,60BAD ∠=︒,所以ABD ∆为正三角形， …………1分所以AB AD =,又CB CD =,AC 为公共边,所以ABC ∆≌ADC ∆， 所以CAD CAB ∠=∠,所以AC BD ⊥．…………2分 又四棱柱1111ABCD A BC D -为直棱柱,所以1AA⊥平面ABCD ,1AA BD ⊥，…………………3分又1ACAA A =,所以BD ⊥平面11ACC A ，………………………………………………………4分又BD ⊂平面1A BD ,所以平面11ACC A ⊥平面1A BD ．………………………………………5分(Ⅱ)因为11//AA BB ,所以11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==，…………………………………………7分由(Ⅰ)知AC BD ⊥,又四棱柱1111ABCD A BC D -为直棱柱,所以1BB⊥平面ABCD ,1BB AC ⊥，又1BD BB B =,所以AC ⊥平面1BB D ，…………………………………………………10分 记ACBD O =,则1111122332A BB D BB D V S AO -∆⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以三棱锥11B A BD -12分(20)解：(Ⅰ))0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，当2,2-==b a 时,2()24f x x x =--,设x 为其不动点,即x x x =--422，则04222=--x x ,解得2,121=-=x x ， 即)(x f 的不动点为-1,2． …………………………………………………2分(Ⅱ)由x x f =)(得022=-++b bx ax ， 关于x 的方程有相异实根,则0)2(42>--=∆b a b ,即0842>+-a ab b ………………………3分又对所有的R b ∈,0842>+-a ab b 恒成立，故有0)8(4)4(2<⋅-a a , 即022<-a a ，∵>a 两边同除以a得:20<<a ． …………………………………………………6分 （Ⅲ）由圆的方程得圆心M )3,2(,半径122+=a r ， M 到直线22a ax y -=的距离222213221|232|aa a aa a d ++-=+--=，∵]25)21(2[32222>+-=+-a a a ，∴221322aa a d ++-=……………………………8分比较d 与r 的大小：1121)322()1(21322122222222+-=++--+=++--+=-a a a a a a a a a a d r ．……………………9分由(Ⅱ)知20<<a ,∴当)21,0(∈a 时， d r <,此时直线和圆相离；当21=a 时，d r =, 此时直线和圆相切； 当)2,21(∈a 时，d r >, 此时直线和圆相交． (12)分(21) 解：(Ⅰ)依题意,1223=⋅b a ,则3=a b ,所以=c ,又22-==a b c c c , 所以1=b ,于是3=a ,所以椭圆方程为2219+=x y ．…………………………………………3分(Ⅱ) 由题意知直线PE 、ME 的斜率存在且不为0,设直线PE 的斜率为k ,则PE :1=-y kx ,由22119=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx x y 得22218919191⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩k x k k y k 或01=⎧⎨=-⎩x y ,所以2221891,9191⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k P k k ．………………………6分用1-k 去代k ,得222189,99⎛⎫-- ⎪++⎝⎭k k M k k ,…………………………………………7分 因为22222229191919181810919----++==+++PMk k k k k k k k k k k ,…………………………………………9分 所以直线PM :222291189109--⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭k k k y x k k k ,即214105-=+k y x k ,…………………………11分所以直线PM 经过定点40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭T ．…………………………………………12分 （22）解：(Ⅰ)设切点为()00,T x y ,因为()1ln f x a x '=--,………………………………1分所以()001ln 1f x a x '=--=-,即0ln a x =……① 又切线方程为()00y y x x -=--,即00y x y x=+-,所以00e x y +=．………………………2分将0000ln y ax b x x =+-代入上式得0000ln e x ax b x x ++-=,将0ln a x =代入上式得0e b x =-,……② ………………………………3分 因为()11f =,所以1b a +=,所以00ln e 1x x +-=,即00ln e 10x x -+-=,……………………4分令()ln e 1h x x x =-+-,则()111x h x x x-'=-=,故()h x 是()0,1上递增,在()1,+∞上递减,且当1x =时,()h x 取极大值()ln11e 1e 20h x =-+-=->,因为()222e2e e 1e 3e 0h ---=--+-=--<,且()e 0h =, 故()h x 在区间()2e ,1-有一个零点0x ',在区间()1,+∞上的零点为e , 因为0a >,所以0ln 0a x =>,所以0e x =,……③将③代入①②可得1a =,0b =． …………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln f x x x x =-,令m tn =,则1t >, 要证()()fmgn>,即证()()ft n g n >⇔()22ln 1n tn tn tn n ->+()22ln 1t t tn n ⇔->+,……7分 记()()ln t t t tn ϕ=-(1t >),则()()()1ln 1ln ln 0t tn tn m ϕ'=-+=-=->⎡⎤⎣⎦ 所以()()ln t t t tn ϕ=-是()1,+∞上的增函数,()()11ln t n ϕϕ≥=-, ……………………9分 以下再证:221ln 1n n ->+,即证:221ln 01n n n --<+, …………………………………………10分记()221ln 1n r n n n -=-+(01n <<),则()()()()222222114011n n r n n n n n -'=-=>++, 所以()r n 是()0,1上的减函数,所以()()10r n r <=．综上,原不等式成立．……………………………………………………12分[其它证法,如放缩法]先证()()f m f n >,再证()()f n g n >；先证()()f m g m >,再证()()g m g n >．。
广东省六校2018届高三语文下学期第三次联考试题(pdf)
秘密★启用前试卷类型：A 广东六校联盟2018届高三第三次联考语文命题：广州市第二中学 2018.02本试卷共8页，22小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
人们的生活处于不停的变动之中，文化也随之而不断变化和发展。
不同文化的交流与碰撞带来文化的融合与冲突，历史学家汤因比发现这是人类文明兴衰的一个重要机制。
这一过程的结果是，文化自信随着社会生活的变迁而变化。
在生产力发展的驱动下，现代资本主义生产方式深刻改变了西方世界的经济社会结构，进而引发了文化的剧烈变革。
资本主义国家由于不断扩大市场的内在需求而推动了全球化进程，带来不同文化之间的激烈碰撞。
马克思、恩格斯观察到：“资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。
它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽强的仇外心理的重炮。
它迫使一切民族在自己那里推行所谓的文明，即变成资产者。
”这种社会生产方式的变革推动了世界各国的文化震荡，引发了普遍的文化危机，人们在新的世界格局下重建自己的文化自信成为普遍问题。
文化认同危机冲击、瓦解了传统的文化自信，引发了人们对既有文化的反省性认识，在文化批判中形成了文化自信的发展机制。
一方面，作为社会意识的文化弥散于人们的日常生活和社会心理中，具有天然的传承性和保守性，由此也形成了走向僵化的可能性。
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题包括答案
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案2018届广东省六校第三次联考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( )A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1 C ．()2,1- D ．(]2,1-2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．32 C ．32-D ．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32D ．654.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y xD ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C.23 D ．36.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C.53 D ．557.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x ，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤cB ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C.D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a>> B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )A ．2 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量b a ,()a b a ⊥-==,22，则向量与的夹角等于．14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为． 16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}nb 的前n 2项和nT2.18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1.(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）.(1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos .(1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g .(Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集；(Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302 三、解答题 17.解：(1)当2≥n时，()()[]n n n n n S S a n n n 2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n时，由21112-=S 得01=a ，显然当1=n 时上式也适合，∴n a n-=1(2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ， ∴()()n n nb b b b b b T 24212312+++++++=-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n. 18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ， ∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线，∴1//AB OD.∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1,∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面 ABC 平面AC C C AA =11. 作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11，∵3,21===BC BB AB ,在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=∙=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V∙∙+⨯=1112131 31362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC,∴AB AA ⊥1.∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1.∵D B BB BC BC AB =⊥1, ,∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=∙∙∙=AA BC AB V , 则2312131,16121311111111111==∙∙∙⨯===∙∙∙⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCCD .而D C AA B C BB A BCC D V V V V111111---++=,∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V .∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3. 19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名,∴B 类工人中应抽查7525100=-名. 由频率分布直方图得()1=10x)+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x .(2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ由上表得()828.10733.126238752575010062387525541721810022>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y x y 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212.由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+.当1±≠k时，有222121k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=.所以，直线PQ 的方程为()222112k x kkk y ---=+，整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E .综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E .21.解(1)()()xa x x x a x x f --=-+-=21)11()1(2)(' 当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立；当2>a时，∵)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围.显然函数()x g 与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增，所以()x g在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ，由于011112222>+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ea e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点, 需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g e e e g，所以此时()x g在(]20，上有且只有一个零点；③当20<<a 时,因为函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫⎝⎛1,2a 上单调递减,在(]21，上单调递增,又因为()011>+=a g，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ，∵2122+<<+a eaa ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a ， 所以()x g在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛20a ，上单调递增,从而当20<<a 时，()x g 在(]20，上有且只有一个零点综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根.22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ； 曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）代入2x y =得 01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a时，21212+≤++-x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，. (2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(ax a x a x a x x a x x h ， 0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。
高三数学-【数学】广东六校2018届高三2018月联考(文) 精品
2018届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（文）命题：广州二中 2018.12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题:(每小题5分，共50分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则AB =A ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 2. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x = A ．3-B.1-C.1D. 33. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6aA. 6B. 8C. 10D. 16 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x = 5.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin = A.33 B. 33±C. D. 36± 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）． A ．31 B ．32 C ．322 D ．310 7. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为___________.A. 0B.5C.6D. 108．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（ ） A ．20 B ．30C ．40D ．509. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ）A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 10、已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ， ④21>a 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）11. 已知}{n a 是等差数列，12,3432=+=a a a ，则}{n a 的前n 项和n S =______12. 图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，则h=_________cm13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。
广东省六校联盟2018届高三第三次联考语文试卷及答案
广东六校联盟2018 届高三第三次联考命题：广州市第二中学 2018.02一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
人们的生活处于不停的变动之中，文化也随之而不断变化和发展。
不同文化的交流与碰撞带来文化的融合与冲突，历史学家汤因比发现这是人类文明兴衰的一个重要机制。
这一过程的结果是，文化自信随着社会生活的变迁而变化。
在生产力发展的驱动下，现代资本主义生产方式深刻改变了西方世界的经济社会结构，进而引发了文化的剧烈变革。
资本主义国家由于不断扩大市场的内在需求而推动了全球化进程，带来不同文化之间的激烈碰撞。
马克思、恩格斯观察到：“资产阶级，由于一切生产工具的迅速改进，由于交通的极其便利，把一切民族甚至最野蛮的民族都卷到文明中来了。
它的商品的低廉价格，是它用来摧毁一切万里长城、征服野蛮人最顽强的仇外心理的重炮。
它迫使一切民族在自己那里推行所谓的文明，即变成资产者。
”这种社会生产方式的变革推动了世界各国的文化震荡，引发了普遍的文化危机，人们在新的世界格局下重建自己的文化自信成为普遍问题。
文化认同危机冲击、瓦解了传统的文化自信，引发了人们对既有文化的反省性认识，在文化批判中形成了文化自信的发展机制。
一方面，作为社会意识的文化弥散于人们的日常生活和社会心理中，具有天然的传承性和保守性，由此也形成了走向僵化的可能性。
另一方面，文化也具有一种自我发展的潜能，作为一种能动的因素，它通过新思想的引入而吹响变革的号角，从而成为克服僵化机制进而维系社会系统活力的积极力量。
文化批判意味着以批判性的立场认识和对待自己，不是盲目地肯定或否定，而是在理性地反思与省察之上客观地予以认识和对待，它的对立面不是对象本身而是拒绝理性的思想方法，克服这种思想方法正是启蒙理性的要求。
康德将启蒙理解为脱离人加之于自己的“不成熟状态”。
所以，批判精神乃是实现精神成长的真实表现。
对于一个民族而言，这意味着文化的成熟，表现出该文化的理性自觉和现代意蕴。
2018年高三最新 广东省六校2018届高三第三次联考数学试题(文科) 精品
广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．01lg =-xx 有解的区域是A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．27．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面 积为A ．2πB ．πC ．23πD ．π28．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．9．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定10．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，俯视图左视图主视图B二题全答的，只计算前一题得分．11．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 12．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 13．数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若12-=n n a S ，则n a = ． 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数_____．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）EDCBAP如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式21ln )1ln(nn n >-+都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．2)1()1(22=-+-y x12．︒120（或π32）13．12-n 14．1 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分 （1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
广东省2018届高考第三次调研考试数学(文)试卷(含答案)
2=a :p 相切的与圆直线）（1=+=+22a -y x0y x :q 2018届高三第三次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}016≤+-=)x )(x (x A ，集合{}2≤=x x B ，R 为实数集，则=)B (A CRA ．[]21,-B ．[)21,-C ．(]62,D ．[]32,2.已知()R b ,a i b iia ∈+=+2其中i 为虚数单位，则=+b a A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 33.已知向量与满足)(,||,a |⊥-==22，则向量与的夹角为 A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知输入实数12x =，执行如左下图所示的流程图，则输出的x 是 A ． 25 B ． 102 C ． 103 D ． 517.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ．188.设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则A.2π,312ωϕ== B.211π,312ωϕ==- C.111π,324ωϕ==- D.17π,324ωϕ== 9．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则x y的最大值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
广东省六校2018届高三语文下学期第三次联考试题答案
广东六校联盟2018届高三第三次联考语文参考答案与评分标准一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1．B [A项，“文化自信的生成与发展决定文化的融合与冲突”错误，从原文看，应是“文化的融合与冲突决定文化自信的生成与发展”。
C项“凭借武力优势”错误，原文中“商品的低廉价格，是……重炮”只是比喻的说法。
D项“因否定而获得新生”错误，原文中已强调“文化批判……不是盲目地肯定或否定”。
]2．B [主体部分不是并列式的论证结构。
]3．C [“创造出全新的文化”错误，因为文化“具有天然的传承性和保守性”。
]（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4．D [“为了强调故乡胡辣汤味道的正宗细品胡辣汤”错误。
作者细品胡辣汤不仅是为了弥补早年无钱品尝的遗憾，更是为了“品尝”往事和乡情。
]5．（5分）（1）描写精炼传神。
运用神态（细节）描写（“豹眼”“傻”“呆呆地”）、语言描写（“嘣一句重重的陕西话：‘美!’”），生动形象地刻画了老陕们吃饭时的“旁若无人、汪洋恣肆”。
（2）前后照应。
既呼应了上文老陕们“三碗下肚”的满足感，又表现了下文老陕们吃饭时的“原始”和“野性”。
[答对一点3分，两点5分。
意思对即可。
]6．（6分）（1）不同意。
①倒数第二段结合自己的经历，再次从群体的角度写客居台北的陕西乡党对故乡饭食的留恋，拓宽了作品的选材范围，让“舌苔上的记忆”更具有普遍意义。
②倒数第二段写台北的陕西乡党津津有味地吃“名实相去甚远”的“陕西饭食”，突出了味觉记忆的“深刻”和“顽固”，使“舌苔上的记忆”内涵更为深刻，增强了文章的感染力。
③最后一段卒章显志，以“舌苔上的记忆，是渗入血肉和生命同在的东西。
那根，深深扎在故乡情思的厚土里!”作结，升华了文章的主旨。
（2）同意。
（略）[表明态度1分；分析5分，答对一点3分，两点5分，①②两点可任答一点，第③点必答。
意思对即可。
如答“同意”，言之成理可酌情给分。
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省六校2018届高三第三次联考数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.函数()ln(1)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-2.如果复数ibi212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．6- B ．32 C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．564.圆22(2)4x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(1)4x y -+-=B ．22(2)(2)4x y -+-=C ．22(2)4x y +-=D ．22(1)(3)4x y -+=5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.29 C. 23D ．3 6.已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）A ．15B ．25C ．35D ．557.实数x、y满足xyx y c≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，且x y-的最大值不小于1，则实数c的取值围是( ) A．1c≤-B．1c≥-C．2c≤-D．2c≥8.函数xxxf cos)(=的导函数)(xf'在区间],[ππ-上的图像大致是（）A. B. C. D.9.三棱锥ABCP-中，ABCPA平面⊥且2=PA，ABC∆是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A.34πB．π4C．π8D．π2010.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟11.设12017201620172016,log loga b c===,,a b c的大小关系为（）A．a b c>>B．a c b>> C. b a c>>D．c b a>>12.已知双曲线E：22xa﹣22yb=1（0,0>>ba），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限的点，P关于原点的对称点为Q，且满足FQ3PF=，若b=OP，则E的离心率为（）A.2B. 3C. 2D. 5二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.若向量,2,2,()a b a b a b a==-⊥满足，则向量与b的夹角等于．14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．开始0,1S i==6?i<2i i=+S输出是否DC 1A 1B 1CBA15.已知函数)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为12-=x y ，则函数)()(2x f x x g +=在点))2(,2(g 处的切线方程为________．16．已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ， 则平面四边形ABCD 面积的最大值为________．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S n -=.(n N *∈)（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22,(21)2,(2)(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧=-⎪=⎨=⎪--⎩（k N *∈），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积.19.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（2）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3) 若规定生产能力在[130，150]为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计 能力优秀 能力不优秀 合计P(K 2≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中d c b a n +++=. 20.（本小题满分12分）已知动点M 到定点)0,1(F 的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线21l l 和，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,．设线段AB ，KN 的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 122+-++-=x x a x x x f (其中R a ∈,且a 为常数) ．（1）若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A B ,两点，点P的极坐标为π4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求11||||PA PB +的值． 23.（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数()221(0)f x x a x a =-++>，()2g x x =+． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立，数a 的取值围．数学（文科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D D C A A C D A B 二．填空题：本大题共小题，每小题分。
13．；14．30；15．；16．；16. 解：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即①，又平面四边形面积为，即②. ①②平方相加得，当时，取最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)解：（1）当时，…2分（），…………………………………3分当时，由得，…………………………………4分显然当时上式也适合，∴…………………………………5分（2）∵…………………………………6分∴…………………………………7分…………………9分…………………………………11分…………………………………12分18. (本小题满分12分)解：（1）证明:连接,设与相交于点,连接, ∵四边形是平行四边形, ∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴. ……………………… 2分∵平面,平面,∴平面. ……………………………………4分(2)解法1: ∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，…………… 6分∵，，在Rt△中，，，…8分∴四棱锥的体积…… 10分.∴四棱锥的体积为. …… 12分解法2: ∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面. …… 6分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为, …… 8分则,.…… 10分而,∴. ∴.∴四棱锥的体积为. …… 12分19(本小题满分12分）解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分∴B类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024. ……………………3分（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 ……………6分（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，短期培训长期培训合计能力优秀8 54 62能力不优秀17 21 38合计25 75 100分由上表得＞10.828 ……11分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.………12分20.(本小题满分12分)解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线。