理想气体状态方程四种情况
理想气体的状态方程
3）认过程——过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中
条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟 周围环境的相互关系的分析中才能确定．认清变化过程这是正确 选用物理规律的前提．
4）列方程——根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方
程或某一实验定律．代入具体数值时，T必须用热力学温度，p、V 两个量只需方程两边对应一致．
理想气体状态方程的综合应用
气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合 题，一是力平衡，二是加速运动．研究时，常 需分别选取研究对象，沿着不同的线索考 虑．对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银 滴等)需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿 运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出 气态方程(或用气体实验定律)．
• 如图所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有 一水银气压计，卫星开始上升前，卫星内气温为 0℃，气压计水银柱高76 cm；在上升至离地面不 太高的高度时，卫星内气温为27.3℃，此时水银 气压计水银柱高41.8cm，试问，这时卫星的加速 度为多少？
• 充满氢气的橡皮球，球壳的质量是球内所充 氢气质量的3倍，在标准状态下空气密度与氢 气密度之比是29∶2。现在球内氢气的压强是 球外空气压强的1.5倍，球内外温度都是0℃。 问氢气开始上升时的加速度是多少？
理想气体状态方程的应用要点
1）选对象——根据题意，选出所研究的某一部分气体．这部分
气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定．
2）找参量——找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前
后的一组T、p、V数值或表达式．其中压强的确定往往是个关键， 需注意它的一些常见情况(参见第一节)，并结合力学知识(如力平 衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式．
练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中， 有质量为10mg的某种理想气体，被长为h=16cm的水银柱 封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时， 管内气柱的长度L=30cm．如图所示．若将玻璃管从冰水 中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到27℃ （已知大气压强为75cmHg）．试求：（1）若玻璃管太 短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没 有泄漏，气柱长度变为50cm，则管长为多少？（2）若 玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长 变为30cm，则逸出气体的质量是多少？ （1）玻璃管长度l=50+15=65cm （2）逸出的气体的质量△m=m1-m2=4.1mg
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
理想气体状态方程
一、一定质量气体三个状态参量间的关系
• 有气体实验定律可知，一定质量的某种气体压强与体积 和热力学温度的关系分别为：
p 1 V
可以写成： p T V
pT
或 pcT V
或写成： pV C （恒量） T
• 上式表明，一定质量的理想气体，尽管ｐ、Ｖ、Ｔ 着三个参量都可以改变，但是 pV/T 是不变的，总
；无纸化会议系统 无纸化会议系统 ；
浑身冒出道道寒气,身子立即转向,朝右边飞去. 左前方,足足有一千多人,此刻正在和火山巨人大战.当白重炙朝他们那边の人看去の时候,他们同时也注意到了白重炙.而白重炙の眼睛刚才正好和一双眸子对上了,两人都对方の眼中都看到了浓烈の杀机！ 犁天在左前方人群中,傲然而立,他手下 还剩下一千多人.但是能活下来の,没有退去の,个顶个都是强者,都是精英.白重炙蒙着脸,但是他の眸子,犁天记忆非常深刻.瞬间就认出来了,并且白重炙手上の龙源战刀,犁天听桃源尊者描述过.当然立即断定了白重炙の身份. 看到白重炙朝这边看了一眼,立即远遁,犁天整个人开始狂喜起来, 几多没有往日の殿下气质,手舞足蹈の大吼起来："是他,是他,是白重炙,你呀跑不了了！" 当前 第玖壹玖章 发现入口 犁天进了魂帝阁两次,对于魂帝阁の不少关卡都了解过,比如这个火山世界,他就闯过！这一关卡对于他来说完全没有压力！ 所以当他看到白重炙の时候,几多の兴奋！ 白重 炙打了他不少次脸,这么多年来,击杀白重炙一直是他の奋斗目标.看书 你呀说一直梦寐以求想要击杀の仇人,突然出现在自己の眼前,并且自己还有很大机会报仇,能不兴奋吗? 犁天一扫四周の火山巨人,当下大手一挥,怒喝道："犁地,取火灵珠,所有人听命,别和这些石头人纠缠了,全部冲出去, 给俺追杀白重炙！" "嗡！" 犁天身边
理想气体状态方程四种情况
理想气体状态方程1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管水银在左管封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银．①若保持左管气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管气体的压强为多大？②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管气柱长度恢复到26cm，则左管气体的温度为多少？2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。
开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。
求：(1)右管空气柱的长度L2；(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管气柱的长度L3。
3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。
已知此时的大气压强为75cmHg。
（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管空气柱长度为多少？某同学是这样解的：对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3，则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管空气柱长度L=12cm。
以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管空气柱的实际长度为多少？（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。
问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1´105 Pa，温度t0为7°C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸气体柱的高L1为35 cm，g取10 m/s2．求：①此时气缸气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离．5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为S = 500 cm2。
气体状态方程及其应用
气体状态方程及其应用气体是物质的一种常见形态，广泛存在于自然界和工业生产中。
了解气体的状态方程对于理解和应用气体的性质和行为非常重要。
本文将介绍气体的状态方程以及它在科学和工程领域的应用。
一、气体状态方程气体状态方程描述了气体的性质和行为，它是通过实验和理论推导得到的。
目前最常用的气体状态方程有理想气体状态方程和范德华气体状态方程。
理想气体状态方程是最简单和最常用的气体方程，它建立在以下假设基础上：1. 气体分子之间没有相互作用力；2. 气体分子之间体积可忽略不计。
根据这些假设，理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常量，T为气体的温度。
该方程可以用来计算气体在不同条件下的状态。
另一个常用的气体状态方程是范德华气体状态方程，它考虑了气体分子间的相互作用力对气体性质的影响。
范德华气体状态方程可以表示为：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b是范德华常数，与气体的性质有关。
该方程在高压和低温条件下更精确地描述了气体的状态。
二、气体状态方程的应用1. 气体的状态计算气体状态方程可以用于计算气体在不同条件下的状态，例如计算气体的压力、体积、温度等。
通过对气体状态方程进行适当的变换和计算，可以得到所需的气体性质数据。
2. 气体混合物的性质分析在实际应用中，往往会遇到多个气体混合在一起的情况。
气体状态方程可以帮助我们分析和计算气体混合物的性质，例如气体的总压力、分压力以及摩尔分数等。
3. 气体反应的计算在化学反应中，气体常常作为反应物或生成物参与其中。
通过气体状态方程，可以计算气体反应的平衡常数、反应速率等重要参数，从而对反应过程进行研究和优化。
4. 气体的密度和摩尔质量计算气体状态方程可以通过变换和计算，得到气体的密度和摩尔质量。
这对于工程设计、分析和实验中的气体计量非常重要，例如在空气污染监测中的应用。
5. 气体的溶解度和扩散率研究气体溶解度和扩散率是气体在液体中的重要性质。
热力学系统平衡态理想气体的状态方程
N V
R T
NA
nkT
理想气体状态
令:
n N V
分子数密度
P nkT
方程的变形
k R 1.3810-23 J / k 玻尔兹曼常数
NA
6
了解有关气体的一些性质:
1.气体是由大量分子组成的，气体分子的直径约为 10-10m;
2.标准状态下，1m3的气体约有1025个分子。1mol气体 有6.0221023个分子。
热力学系统 平衡态 理想气体的状态方程
1
一、热力学系统 平衡态
热力学系统（系统）：在给定范围内，由大量微观 粒子所组成的宏观客体。 对系统的研究可从宏观和微观两方面进行。 在这一章里，我们只研究处于平衡态的系统。
热力学平衡态：一个系统在不受外界影响的条件下， 如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系 统处于热力学平衡态。
各物理量的含义：
M mol
1.压强P—单位面积的压力。
P
F S
从力学角度描写气体状态的物理量。
国际单位：牛顿/米2，N·m-2, 帕（Pa）
常用单位：大气压，atm 1atm 1.013 105 Pa
2.体积 V----气体分子活动的空间体积。
从几何角度描写气体状态的物理量。
对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体 积就是容器的体积。
R 8.31 J mol -1 k -1
5
3.理想气体状态方程的变形
理想气体状态方程：PV RT M RT
M mol
分子的质量为 m，分子数为 N， 气体质量：M Nm
摩尔质量：M mol N Am,
NA为阿伏加德罗常数，N A 6.022 10 23
P M VM mol
第八章 第3节 理想气体的状态方程
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(5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。
( ×)
(6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。
( √)
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结束
理想气体状态方程的应用要点 (1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这 部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。 (2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变 化前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个 关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才 能写出表达式。
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结束
(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、 等容变化两个过程，是否表示始末、状态参量的关系与中间过 程有关？
提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查 理定律等)，研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手 段，结论与中间过程无关。
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提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际
气体的科学抽象。 (2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一
个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？
提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，
其状态可用三个状态参量 p、V、T 来描述，且pTV＝C(定值)。只要 三个状态参量 p、V、T 中的一个发生变化，另外两个参量中至少 有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。
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2．[多选]一定质量的某种理想气体经历如图所
示的一系列过程，ab、bc、cd 和 da 这四个
气体状态方程
气体状态方程气体的状态可以通过气体状态方程来描述和计算。
气体状态方程是研究气体性质和行为的基础，它描述了气体的压力、体积和温度之间的关系。
在本文中，我将详细介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和实际气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单的气体状态方程，适用于低密度、高温、常压条件下的气体。
根据理想气体状态方程，气体的压力与体积成反比，与温度成正比。
其数学表达式为：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度（绝对温度）。
理想气体状态方程揭示了气体状态之间的定量关系，可以用于计算气体的各项性质。
然而，理想气体状态方程只适用于理想气体，不考虑气体分子之间的相互作用和体积以及温度的变化对气体行为的影响。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用和气体分子的体积，并引入了修正因子。
其数学表达式为：(P + a/V^2)(V - b) = nRT其中，a和b为修正常数，与气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能够更准确地描述气体的行为，特别适用于高密度、低温、高压条件下的气体。
三、实际实际气体状态方程是更加精确地描述气体性质和行为的数学模型。
实际气体状态方程基于统计力学和热力学原理，考虑了气体分子之间的相互作用、体积的可压缩性以及温度对气体性质的影响。
常见的实际气体状态方程包括范德瓦尔斯方程的修正版本（如范德瓦尔斯-柯克伍德方程）和其他复杂的方程模型（如德拜-亥伯和魏兰德方程）。
这些方程模型在不同条件下对气体性质的计算更加准确，但由于其复杂性，通常只在科学研究和工程应用中使用。
总结气体状态方程是描述气体性质和行为的重要工具。
理想气体状态方程适用于低密度、高温、常压条件下的气体；范德瓦尔斯气体状态方程对气体分子相互作用和体积进行修正；而实际气体状态方程更加精确地描述了气体性质和行为。
理想气体状态方程
1．等容过程：气体在体积不变的情况下发生 的状态变化过程叫做等容过程。
2．查理定律：一定质量的某种气体，在体积
不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比
（ p T ）
可写成
p1 p2 T1 T2
或 p C T
3.说明:
（1）查理定律是实验定律，由法国科学家查 理通过实验发现的． （2）适用条件：气体质量一定，体积不变. （3）在p/T=C中的C与气体的种类、质量、 体积有关．
例题一:
例题 二: 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃， 外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数 为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温 度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求 此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
（1）该题研究对象是什么？
混入水银气压计中的空气
A
B
C
解(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律.
由pAVA= PBVB,
PB=105Pa
(2)气体由状态B变为状态C的过程遵从查理定律.
由 pB pc TB Tc
pc=1.5×105Pa
小结：
一定质量的气体在等容变化时，遵守查理定律．
可写成
p1 p2 T1 T2
或 p C T
练习3
如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管 内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的 长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时，
管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时，
管内气体的长度。
15cm
20cm
解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态: 设管横截面积为S，则 P1=75＋15＝90cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S 所以，管内气体长24cm
理想气体状态方程
2．理想气体的状态方程
pV C T
或
p1V1 p2V2 T1 T2
注意：式中的C是一个恒量，与气体的质量 和种类有关．
小结
• 实际气体在温度不太低、压强不太大时可看做 理想气体． • 一定质量的某种理想气体的状态方程为：
pV C T
或
p1V1 p2V2 T1 T2
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第三节 理想气体方程（1）
一、一定质量气体三个状态参量间的关系
• 有气体实验定律可知，一定质量的某种气体压强与体积 和热力学温度的关系分别为：
1 p V
可以写成：
p T
或
或写成：
T p V pV C T
T pc V
（恒量）
• 上式表明，一定质量的理想气体，尽管ｐ、Ｖ、Ｔ 着三个参量都可以改变，但是 pV/T 是不变的，总 等于一个常量 Ｃ． • 设气体从状态１( p1V1T1) 变到状态２(p2V2T2)则有
p1V1 p2V2 T1 T2
（1）上式从气体实验定律推导而得． （2）成立条件：气体质量一定． （3）在温度不太低，压强不太大时，各种气体质量一定时， 状态变化能较好地符合上述关系，但不满足此条件时上式与 实际偏差较大．
二、理想气体的状态方程
1 ．理想气体：为研究气体性质的方便，可以设想 一种气体，能严格遵守pV/T =C（恒量）
理想气体的状态方程 课件
2．公式
pT1V1 1＝
p2V2 T2
或pTV＝ 恒量
3．适用条件：一定 质量 的理想气体。
一、理想气体 1．为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、 任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理 想气体。
2．特点： (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽 略不计，分子可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之 和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
理想气体的状态方程
知识点1 理想气体
1.定义： 在 任何 温度、 任何 压强下都严格遵从气体 实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程 1.内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个
状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟 体积 的乘 积与热力学温度的 比值 保持不变。
三、一定质量的理想气体的各种图象
图线
类别
特点
pV＝CT(其中C为恒
p－V
量)，即pV之积越大的 等温线温度越高，线离
原点越远
p－1/V
p＝CTV1 ，斜率k＝CT， 即斜率越大，温度越高
举例
图线
类别
特点
p－T
p＝CVT，斜率k＝CV，即 斜率越大，体积越小
V－T
V＝Cp T，斜率k＝Cp ，即 斜率越大，压强越小
×300K
＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝42××1200×300K＝300K，
由题意TB＝TC＝600K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB ＝pCVC，得VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。
理想气体状态方程的四种形式
理想气体状态方程的四种形式
理想气体状态方程有四种形式：
1. pV = nRT：这是最常见的理想气体状态方程，其中p表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
2. pV = NkT：这是物理学中常用的理想气体状态方程，其中p表示气体的压力，V表示气体的体积，N表示气体的粒子数，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。
3. PV = mRT/M：这是工程学中常用的理想气体状态方程，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，m表示气体的质量，R表示气体常数，T表示气体的温度，M表示气体的摩尔质量。
4. PV = RρT/M：这是物理学和化学工程学中常用的理想气体状态方程，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，R表示气体常数，ρ表示气体的密度，T表示气体的温度，M表示气体的摩尔质量。
理想气体与状态方程
理想气体与状态方程理想气体是研究气体性质和行为的重要概念，在物理学和化学中具有广泛的应用。
状态方程是描述理想气体行为的数学表达式。
本文将简要介绍理想气体的基本特征，并探讨几种常见的状态方程。
一、理想气体的基本特征理想气体是一种假设，它假设了气体分子之间不存在相互作用力，并且气体分子体积可以忽略不计。
虽然这些假设在实际气体中并不完全成立，但对于低密度和高温下的气体，理想气体模型可以很好地描述气体的性质和行为。
理想气体的特征包括：1. 分子无体积：理想气体的分子体积相对于容器体积非常小，可以忽略不计。
2. 分子间无相互作用力：理想气体的分子之间不存在相互作用力，分子只与容器发生碰撞。
3. 分子无内部能量：理想气体的分子内部不存在其他形式的能量，只有平动动能和转动动能。
基于以上特征，数学上可以推导出理想气体的状态方程。
二、理想气体的状态方程1. 理想气体状态方程理想气体状态方程也称为通用气体状态方程，是根据理想气体的特征所得出的数学表达式。
根据理想气体状态方程，可以描述气体的体积、压强、温度之间的关系。
通常用P表示气体的压强（Pressure），V表示气体的体积（Volume），T表示气体的温度（Temperature）。
根据理想气体状态方程，可以得到以下关系式：PV = nRT其中，n是气体的物质的量（通常用摩尔表示），R是气体常数（通常使用8.314 J/(mol·K)）。
此方程适用于任何一种理想气体，无论气体的种类如何。
2. 理想气体的其他状态方程理想气体状态方程只是一种理想化的情况，并不能完全适用于所观察到的气体。
因此，为了更准确地描述气体的性质和行为，科学家们提出了其他形式的状态方程。
常见的状态方程有以下几种：a. 玻意耳－马略特（Van der Waals）状态方程：(P + a/V^2) (V-b) = RT其中，a和b是气体的常数，这两个常数取决于气体的性质。
玻意耳－马略特方程比理想气体状态方程更适用于描述高密度和低温下的气体。
10第8章 第3节 理想气体的状态方程
[答案38273＋t (2) mmHg 950－h
理想气体状态方程的应用要点 (1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这 部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。 (2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变 化前后的一组 p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个 关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才 能写出表达式。
[典例]
如图 832 所示，一水银气压计管顶距
槽内水银面 950 mm，由于管内混入气泡致使读 数不准，温度为 t＝0 ℃、大气压为 760 mmHg 时， 气压计读数 h1＝740 mmHg。
图 832
(1)当温度 t＝27 ℃时，气压计读数为 h2＝750 mmHg，此时大 气压强是多少？ (2)用公式表示出任一温度 t ℃和管内水银柱高 h 时，对该气 压计的修正值 Δh。
第3节
理想气体的状态方程
1．理想气体：在任何温度、任何压强 下都遵从气体实验定律的气体，实 际气体在压强不太大、温度不太低 时可看作理想气体。 p1V1 p2V2 pV 2． 理想气体状态方程： T ＝ T 或 T 1 2 ＝ C。 3．适用条件：一定质量的理想气体。
一、理想气体 1．定义 在 任何 温度、任何 压强下都严格遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、 压强不超过大气压的几倍时， 可以把实际气体当成理想气体来处理。 如图 831 所示。
pV (2)一定质量理想气体各部分的 T 值之和在状态变化前后保 持不变，用公式表示为 p1′V1′ p2′V2′ p1V1 p2V2 T1 ＋ T2 ＋„＝ T1′ ＋ T2′ ＋„ (3)当理想气体发生状态变化时， 如伴随着有气体的迁移、 分 装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。
理想气体状态方程
理想气体状态方程的应用中国一重集团公司培训教育中心教研室李成林理想气体状态方程是热学部分的重点知识，因此一定要认真对待。
同时安排好练习题，加强对学生解题能力的训练，本文的重点就是对理想气体状态方程的扩展和应用进行探讨：一、理想气体状态方程的扩展所谓扩展就是对原基本方程的条件稍作改动，从而导出一个新的方程。
而新的方程也具有一定的适用性，有时应用起来比基本方程更简单、便利。
1.理想气体状态方程的基本表达式条件：一定质量理想气体从初状态（P1，V1，T1）变化到终状态（P2，V2，T2）公式=恒量2.导出式——理想气体密度方程表达式条件：一定质量理想气体从初状态（ρ1，ρ2密度，T1）变化到终状态（P2，ρ2密度，T2）公式：=恒量。
3.导出式——道尔顿分压定理条件：一定质量M的理想气体，从某一状态（P，V，T）分成若干份M1，M2，……，若干状态，（P1，V1，T1）；（P2，V2，T2），……或者相反。
公式：……（M＝M1＋M2＋……）4.导出式——克拉珀龙方程条件：任何1摩尔气体在标准状况下（压强P0=76cmHg，t=0℃）体积均为22.4升（V）=R（恒量）——气体普适恒量则任何质量m的气体，其摩尔数为μ，则所处状态应满足：公式：PV=上述各量中表现形式最复杂，单位最混乱的应属压强，其次是选择哪一个方程解题，这又涉及一个技巧问题（虽然都可用气态方程的基本表达式，但有时用其它导出方程则是相当省时和省力的）。
因此对理想气体状态方程进行变形是十分必要的。
二、理想气体状态方程的应用具体应用气体方程解应用题也不是一件很简单的事，为此我们把应用题分成几类分别研究，选题原则是尽量多选历年高考试题。
（一）定质量的问题特点：始末两状态气体质量均不变。
解这类题较多地应用方程1。
例：如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其内部横截面积S=0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地滑动（上或下），但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一个倔强系数为K=5×103n/m的较长弹簧相连，已知：大气压强P=1×105帕，平衡时两活塞间距离10=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动，一定距离后，保持平衡，此时用于压A的力F=5×102n，求活塞A向下移动的距离，（假定气体温度保持不变）解：以被封气体为研究对象：初状态：P1=P； V1=1S；T1末状态：（x：B活塞下移距离；l：A活塞下移距离）T 2＝T1由气态方程有：又∵f=kx∴l=0.3m。
理想气体状态方程中的v单位
理想气体状态方程中的v单位理想气体状态方程是描述理想气体行为的重要公式，它表达了气体的压力、体积和温度之间的关系。
在理想气体状态方程中，v代表气体的体积，单位可以是升(L)、立方米(m³)等。
一、理想气体状态方程的基本形式理想气体状态方程的基本形式为PV = nRT，其中P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质的量，R代表气体常数，T代表气体的温度。
在这个方程中，v的单位可以是升(L)。
二、理想气体状态方程的意义理想气体状态方程描述了理想气体的行为，通过它可以推导出气体的压力、体积和温度之间的关系。
这个方程为理想气体的研究提供了基础，也为实际气体的性质研究提供了参考。
三、理想气体状态方程的适用条件理想气体状态方程适用于低压、高温和稀薄气体的情况。
在这些条件下，气体分子之间的相互作用可以忽略不计，从而使得气体的行为更趋近于理想气体。
四、理想气体状态方程的推导理想气体状态方程可以通过理想气体的分子动理论推导得到。
根据分子动理论，气体分子的平均动能与温度成正比，而气体分子的压力与分子的碰撞频率成正比。
通过这些关系，可以推导出理想气体状态方程。
五、理想气体状态方程的应用理想气体状态方程在化学、物理等领域有广泛的应用。
例如，在化学反应中，可以利用理想气体状态方程计算反应物和生成物的摩尔比例；在气体的物理性质研究中，可以利用理想气体状态方程推导出气体的密度、摩尔质量等参数。
六、理想气体状态方程的局限性尽管理想气体状态方程在很多情况下能够提供较准确的结果，但它也有一定的局限性。
首先，它只适用于理想气体，而实际气体往往与理想气体有一定的差异；其次，它忽略了气体分子之间的相互作用，对于高压、低温和浓缩气体的情况下，理想气体状态方程的适用性会降低。
七、其他气体状态方程除了理想气体状态方程外，还存在其他气体状态方程。
例如，范德瓦尔斯方程可以更准确地描述气体的行为，它考虑了气体分子之间的相互作用。
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理想气体状态方程1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银．①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为多少？2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。
开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。
求：(1)右管内空气柱的长度L2；(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。
3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。
已知此时的大气压强为75cmHg。
（1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？某同学是这样解的：对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3，则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。
以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？（2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。
问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1´105Pa，温度t0为7°C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离．5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分，气缸的横截面积为S = 500 cm2。
开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。
现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离?6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2．7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度各是多大?(2)将上述气体变化过程在V－T中表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化方向)。
8、一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，T A＝300 K，气体从C→A的过程中做功为100 J，同时吸热250 J，已知气体的内能与温度成正比。
求：（i）气体处于C状态时的温度T C；（i i）气体处于C状态时内能U C。
9、如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由状态B变化到状态C。
已知状态A的温度为300 K。
①求气体在状态B的温度；②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？简要说明理由．10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3。
自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了40次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）11、容积为2L的烧瓶，在压强为1.0×105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27℃，当把它加热到127℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27℃，求：（1）塞子打开前的最大压强（2）27℃时剩余空气的压强．12、为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服．航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为1.0×105Pa，气体体积为2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统．①求此时航天服内的气体压强；②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa，则需补充1.0×105Pa的等温气体多少升？参考答案一、计算题1、解：（1）对于封闭气体有：p1=（76﹣36）cmHg=40cmHg，V1=26S1cm3由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2（2）停止加水银时，左管水银比右管高：h1=76﹣52cmHg=24cmHg；对左管加热后，左管下降6cm，右管面积是左管的2倍，故右管上升3cm，左管比右管高为：h2=h1﹣9cm=15cm故封闭气体的压强：p3=76﹣15cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同，由查理定律可得：故：答：①当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为52cmHg；②使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温度为427K．2、解析：(1)左管内气体压强：p1＝p0＋p h2＝80 cmHg，右管内气体压强：p＝p＋p＝85 cmHg，设右管内外液面高度差为h3，则p2＝p0＋p h3，得p h3＝10 cmHg，所以h3＝10 cm，则L2＝L1－h1－h2＋h3＝50 cm。
(2)设玻璃管截面积为S，对左侧管内的气体：p1＝80 cmHg, V1＝50S，T1＝300 K。
当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了x cm，则有p2＝(80＋x) cmHg，V2＝L3S＝(50＋x)S，T2＝405 K，依据＝代入数据，解得x＝10 cm。
所以左侧竖直管内气柱的长度L3＝60 cm。
答案：(1)50 cm (2)60 cm3、解：（1）不正确。
因为ACE段水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱。
故末状态的压强不为125cmHg。
已知p1=100cmHg，V1=15S，T1=300K；p2=（75+45）cmHg=120 cmHg，V2=l2Sp1V1= p2V2 得L2=12.5cm（2）由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。
这时空气柱的压强为p3=（75+50）cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、①p＝p0－＝（1´105－）Pa＝0.8´105 Pa，（4分）②＝，＝，t＝47°C，（5分）5、对气体乙，由题意知做等容变化p2 = 1 atm T2 = 300 K T2′ = 400 K p2′ = ?由查理定律……………………………………………………………（2分）得p2′ =atm ………………………………………………………………（2分）因活塞B光滑,甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：p1 = 1 atm p1′ = p2′ =atm………………………………………………（1分）V1= 20 L V1′ = ?由玻意耳定律p V= p′V′……………………………………………………（2分）得V1′ = 15 L ……………………………………………………（1分）活塞向右移动：……………………………………………………（2分）得x = 0.1 m ……………………………………………………………（1分）6、①设气缸的横截面积为S，由盖-吕萨克定律有…………（3分）代入数据得………………………………（2分）②由查理定律有…………………………（2分）代入数据得…………………………（2分）7、解：(1)根据气态方程得：（2分）由得：（ 2分）T c = 600K （1分）(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律得：（2分）上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示。
(3分)8、解析：（i）对气体从A到C由盖·吕萨克定律得：＝①（2分）解得C状态的温度T C＝T A＝150 K ②（2分）（i i）从C到A对气体由热力学第一定律得：U A－U C＝Q＋W＝250 J－100 J＝150 J ③（2分）由题意得＝④（2分）联立②③④式解得U C＝150 J （1分）9、①由理想气体的状态方程＝得气体在状态B的温度T B＝＝1200 K ……………4分②由状态B到状态C，气体做等容变化，由查理定律得：＝，则T C＝T B＝600 K故气体由状态B到状态C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，ΔU＜0，W ＝0，故Q＜0，可知气体要放热。
……………9分10、根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2==2.5 大气压11、解：（1）塞子打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为研究对象，初态：p1=1.0×105Pa，T1=273+27=300K末态：T2=273+127=400K由查理定律可得：p2=P1=×1.0×105 Pa≈1.33×105Pa（2）塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象．初态：p1′=1.0×105Pa，T1′=400K末态：T2′=300K由查理定律可得：p2′=×p1′=×1.0×105≈7.5×104Pa（2）27℃时剩余空气的压强7.5×104Pa12、解：①航天服内气体经历等温过程，p1=1.0×105P a，V1=2L，V2=4L由玻意耳定律 p1V1=p2V2得p2=5×104P a②设需要补充的气体体积为V，将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体，充气后的气压p3=9.0×104P a由玻意耳定律 p1（V1+V）=p3V2得V=1.6L答：①此时航天服内的气体压强5×104P a②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa，则需补充1.0×105Pa的等温气体为1.6L。