抛物线高考基础拔高练解析版

抛物线高考基础拔高练解析版

1．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）已知过抛物线2

:4C y x =焦点的直线交抛物线C 于P ,Q

两点,交圆2

2

20x y x +-=于M ,N 两点,其中P , M 位于第一象限,则14

||||

PM QN +的值不可能为（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】

作图如下：可以作出下图，

由图可得，可设PF m =，QF n =，则1PM m =-，1QN n =-，

24y x =，2p ∴=，根据抛物线的常用结论，有

112

1m n p

+==， 1m n

mn

+∴

=，则m n mn +=， 14||||PM QN ∴

+14

11m n =+

--4545()1m n m n mn m n +-==+--++ 又

11(4)1(4)(

)m n m n m n +⋅=+⋅+441m n n m =+++452m n n m

≥+⋅ 得49m n +≥，454m n ∴+-≥ 则

14

||||

PM QN +的值不可能为3，

答案选A

2．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若4BC BF =，且6AF =，则p 为（ ）

A ．

9

4

B ．

92

C ．9

D ．18

【答案】B 【解析】

设准线与x 轴交于点P ，作BH 垂直于准线，垂足为H

由4BC BF =，得：

4

5

BH BC PF CF == 由抛物线定义可知：BF BH =，设直线l 倾斜角为θ

由抛物线焦半径公式可得：41cos 5

p

BF BF PF p p θ+===，解得：1cos 4

θ= 4

6

131cos 3

144

p p p AF p θ∴=

====--，解得：92

p = 本题正确选项：B

3．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知双曲线，若抛物线（为

双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．

B ．

C．D．

【答案】D

【解析】

∵抛物线的准线：，它正好经过双曲线的下焦点，

∴准线被双曲线截得的弦长为，

∴，∴，

∴，∴，

∴双曲线的渐近线方程为.

故应选D.

4．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，

，则线段的中点到准线的距离为（）

A．B．C．1 D．3

【答案】B

【解析】

∵是抛物线的焦点，∴，准线方程，

设，，根据抛物线的定义可得，，

∴.

解得，∴线段的中点横坐标为，

∴线段的中点到准线的距离为.故应选B.

5．（四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学理）已知是抛物线上一点，为其焦点，为

圆的圆心，则的最小值为( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为求

的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.

6．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）设抛物线的焦点为，

点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）

A．2 B．2或4 C．8 D．8或16

【答案】A

【解析】

设点的坐标为，,抛物线的焦点，抛物线的准线为，由抛物线的定义可知：

①，

因为以为直径的圆过点，所以有

，代入①中得，

，抛物线的焦点到准线距离为2，故本题选A.

7．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学理）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

抛物线的准线方程，

∵抛物线上的点到其焦点的距离为，

∴，

∴

，即该抛物线的标准方程为

，

故选：A

8．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知抛物线2

2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N

是直线2y =上的两点，且2MN =，MNP ∆的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ．

4

5

B ．

25

C ．

23

D ．

13

【答案】A 【解析】

由题意，22p = ，则122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2⎛⎫

⎪⎝⎭

，由抛物线的定义得，点P 到准线1

2

y =-

的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ⎛⎫

=---= ⎪⎝⎭

. 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3'2PP = . 当点,M N 在

P'的同一侧（不与点P'重合）时，35

2=622

PM PN MN ++>

++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由

()2

2

2

23322=622PM PN MN x x ⎛⎫

⎛⎫

++=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍

去，综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以

24552

sin MPN <=

=

，故选A. 9．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准

线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作'AA l ⊥，垂足为'A .若四边形'AA PF 的面积为14，且3

cos '5

FAA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．28y x = B ．24y x =

C ．22y x =

D ．2y x =

【答案】B 【解析】