工艺尺寸链
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(3) 工艺系统尺寸链：在零件生产过程中某工序的工艺系统 内，由工件、刀具、夹具、机床及加工误差等有关尺寸所形 成的封闭尺寸链。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两
L2
根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
L3 L∑ L4 L1
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计 算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
2．已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反
过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸 链的反计算”。
如齿轮零件
轴向尺寸加工，
采用的工序如
10±0.15
图，现需控制
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。 表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
L2
L3 L∑ L4
L1
L1为增环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L1、L4为增环
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某 一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为 “减环”。
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
2.1 封闭环的特点：
(1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它 是不存在的。
(2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证 的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
1.尺寸链的分类 (1)出现在零件中，称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中，称之为装配尺寸链
2. 尺寸链的含义 尺寸链的含义包含两个意思：
(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照 一定顺序首尾相接的。
(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其 它尺寸的变化。
§10.2.1 尺寸链计算的基本公式 尺寸、偏差及公差之间的关系：
T/2 T/2 Δm A
Am
A max Δs A
A min A
Δx A
尺寸链计算所用符号
尺寸链各环的基本尺寸计算
下图为多环尺寸链
A1
A2
A4
A5
A∑
A3
A6
各环的基本尺寸可写成等式为：
A1 A2 A A3 A4 A5 A6
A5 A4
A3
A6 AΣ
A6
A2 A1
A7
AΣ
A5
A4
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺
A1
A2 A3
寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、
垂直度等。
AΣ
幅板厚度10土
0.15，如何控
40
制L1、L2、 L3
零件图
L1
工序一
L2
工序二
l3
工序三
工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。
由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、 L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1， L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L∑ =10 士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）
来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。
其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计 算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工 序尺寸的确定等。
总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件 的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等， 都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法， 可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤 等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理 地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约 原料，降低废品率，确保机器装配精度。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键 计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1．已知组成环，求封闭环
2．已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封
L2
L3 L∑ L4
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L5为减环
三、尺寸链的分类
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设
计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若
干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、 间隙、形位公差等。
(3)方向来自百度文库：尺寸链中的任何一个环都是首尾相连的矢量。
二、尺寸链的有关术语
1. 尺寸键的环 构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。
可分为
组成环 Ai
封闭环 A∑
增环 A1 减环 A2
2. 封闭环
在零件加工或机器装配过程 中，最后自然形成（即间接获 得或间接保证）的尺寸。表示 方法：下标加∑，如A∑、L∑。
A1 A2
A3
§10.2 尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法，有如下两种： (1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综 合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减 环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸 而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸 的方法。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两
L2
根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。
L3 L∑ L4 L1
(2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计 算”。这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
2．已知封闭环，求组成环 根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反
过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸 链的反计算”。
如齿轮零件
轴向尺寸加工，
采用的工序如
10±0.15
图，现需控制
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。 表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
L2
L3 L∑ L4
L1
L1为增环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L1、L4为增环
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某 一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为 “减环”。
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
2.1 封闭环的特点：
(1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,它 是不存在的。
(2) 封闭环的尺寸自己不能保证，是靠其它相关尺寸来保证 的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
1.尺寸链的分类 (1)出现在零件中，称之为零件尺寸链 (2)由工艺尺寸组成，称之为工艺尺寸链 (3)出现在装配中，称之为装配尺寸链
2. 尺寸链的含义 尺寸链的含义包含两个意思：
(1)封闭性：尺寸链的各尺寸应构成封闭形式（并且是按照 一定顺序首尾相接的。
(2)关联性：尺寸链中的任何一个尺寸变化都将直接影响其 它尺寸的变化。
§10.2.1 尺寸链计算的基本公式 尺寸、偏差及公差之间的关系：
T/2 T/2 Δm A
Am
A max Δs A
A min A
Δx A
尺寸链计算所用符号
尺寸链各环的基本尺寸计算
下图为多环尺寸链
A1
A2
A4
A5
A∑
A3
A6
各环的基本尺寸可写成等式为：
A1 A2 A A3 A4 A5 A6
A5 A4
A3
A6 AΣ
A6
A2 A1
A7
AΣ
A5
A4
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺
A1
A2 A3
寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、
垂直度等。
AΣ
幅板厚度10土
0.15，如何控
40
制L1、L2、 L3
零件图
L1
工序一
L2
工序二
l3
工序三
工序1；车外圆，车两端面后得L1=40 工序2；车一端幅板，至深度L2. 工序3：车另一端帽板，至深度L3。并保证10士0.15。
由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、 L2、l3加工后间接得到的。因此,为了保证10士15，势必对L1， L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。即已知封闭环L∑ =10 士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 根据封闭环和其他组成环的基本尺寸及公差（或偏差）
来计算尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差（或偏差）。
其实质属于反计算的一种，也可称作“尺寸链的中间计 算”。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算，工 序尺寸的确定等。
总之，尺寸链的基本理论，无论对机器的设计，或零件 的制造、检验，以及机器的部件（组件）装配，整机装配等， 都是一种很有实用价值的。如能正确地运用尺寸链计算方法， 可有利于保证产品质量、简化工艺、减少不合理的加工步骤 等。尤其在成批、大量生产中，通过尺寸链计算，能更合理 地确定工序尺寸、公差和余量，从而能减少加工时间，节约 原料，降低废品率，确保机器装配精度。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键 计算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1．已知组成环，求封闭环
2．已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3.已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封
L2
L3 L∑ L4
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L5为减环
三、尺寸链的分类
1.按不同生产过程来分 (1) 工艺尺寸链：在零件加工工序中，由有关工序尺寸、设
计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 (2) 装配尺寸链：在机器设计成装配中，由机器或部件内若
干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。包含零件尺寸、 间隙、形位公差等。
(3)方向来自百度文库：尺寸链中的任何一个环都是首尾相连的矢量。
二、尺寸链的有关术语
1. 尺寸键的环 构成尺寸链的每一个尺寸都称为“环”。
可分为
组成环 Ai
封闭环 A∑
增环 A1 减环 A2
2. 封闭环
在零件加工或机器装配过程 中，最后自然形成（即间接获 得或间接保证）的尺寸。表示 方法：下标加∑，如A∑、L∑。
A1 A2
A3
§10.2 尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法，有如下两种： (1) 极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。它是按误差综 合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减 环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸 而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸 的方法。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑ A2 A3
L2
L3 L∑ L4
L1
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成