必备趣味数学文化之完全数的自白.doc
数学文化
284 的全部真因子为1，2，4，71，142，
之和为220 这就是亲密无间的亲和数
婚约数
两个正整数a与b，若a的除1之外的真因子 之和等于b，b的除1之外的真因子之和等于a， 则称这一组数为“婚约数” 最小的一组”婚约数“是48与75。 到目前为止，已经知道的婚约数全部是偶 数与奇数的组合，称其为婚约数，真是实至名 归。
数学文化之完全数、亲和数、 婚约数
完全数：
真因子之和等于其本身的数称为完全数也 称完美数。
第一个完全数 6=1+2+3. 完全数还有 28，496，8128。 古希腊时期就发
现这四个，第五个到中世纪才和数：
220 的全部因子是1，2，4，5，10,11，20，
小学趣味数学之经典数学故事
小学趣味数学之经典数学故事趣味数学联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能够真正将数学融入生活，激发同学们学习数学的兴趣。
我们来看一下这篇小学趣味数学之经典数学故事吧!你对我了解的不够多，我不仅仅是实数、有理数、整数、自然数、偶数，我还是一个完全的、无私的、神秘的数。
你开始学数数：1、2、3，你那会知道这1、2、3正是我的全部除数，你说我该不该自豪，最开头连续的三个自然数完全是我的因数，即123等于我，而且这三个数的和也是我，这一定使你惊讶吧!有人竟称我为最吉祥最神圣的数，在民间，常说三、六、九这些日子好，出门顺。
在中国，各民族掀起为十一届亚运会捐款的热潮，有人寓意深刻地捐赠六元六角六分，诚恳祝愿我国第一次亚运会一切顺利，获得成功。
实际上，最使我满意的称呼则是完全数，对!我是一个在一位数里唯一的完全数，其它一位数不是亏数，就是盈数，唯我既不盈余又不亏欠，我恰恰等于我的除数之和。
有的圣经解释家认为，我和我们第二个完全数的弟兄二十八是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的天数。
其实，我这个数本身就是完美的，并不是上帝创造世界用了六天，事实恰恰相反，因为，我这个数是完全数，所以上帝在六天之内，把一切都赶着造好了。
即使没有上帝六天创造世界这个事，我仍旧不失其完全数的美称。
常言道：雪飞六出，雪花和冰晶的形状大多数是六角形的，这是大自然的奥秘，还是由于我的完美?就连蜜蜂也喜欢我，将蜂房造成六边形。
我与对称的关系非常密切，在所有的正多边形中，正六边形画起来最为简单，在圆内，以圆半径来截同圆，正好得六个分点，依次连结就得到一个正六边形，正多面体只有五个，而最为常见的却是正方体，而正方体恰有六个面。
我是完美的、也是无私的，我的奉献精神是崇高的、伟大的，也许你不全承认，事实却不需要我有更多的分辨，在与偶数姐妹们做乘法时，其结果总是归于对方，从不表现自己，如：26=12，46=24，86=48，看2与我相乘，其结果我们仍奉出一个2，4与我相乘，8与我相乘，我同样分别再现一个4、8，我与它们共同劳动，共同演算，我从不摘取果实，全部奉献给了对方，这种无私奉献精神难道还不够使你赞不绝口吗?另外我还有教育别人，影响别人的作用，使它们变自私为无私，如26，76，376，126，626，876它们都由于我的存在，也变得风格高尚起来，也有再现别的数的能耐。
了解完全数
了解完全数，体验数学文化在求一个数的因数中，有些自然数备受人们的青睐，比如自然数6，6的因数有1、2、3、6。
这几个因数的关系是1+2+3=6。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
又如完全数28，这几个因数的关系为：1+2+4+7+14=28。
自然数真的很奇妙，让我们一起走进奇妙的完全数世界吧！安全数公元前6世纪的古希腊著名数学家毕达歌拉斯，是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界花了6天，28天则是月亮绕地球一周的天数。
在自然数里，完全数非常稀少，人们只发现了44个完全数，且都是偶数，会不会有奇数完全数存在呢？至今无人能回答这个问题，这还是一个尚未解决的著名数字难题呢？以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
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完全数计算公式范文
完全数计算公式范文完全数也被称为完美数，是一种特殊的自然数，它等于除自身外所有真因数之和。
在数学中，完全数是一种古老且有趣的研究对象，人们一直在尝试找到完全数的规律和计算方法。
首先，我们来了解一下完全数的定义。
一个自然数如果等于除自身外的所有真因数之和，那么这个数就是完全数。
例如，6是一个完全数，因为它的真因数是1、2，而1+2=3、同样地，28也是一个完全数，因为它的真因数是1、2、4、7和14，而1+2+4+7+14=28为了计算完全数，我们需要找到一个高效的方法来列举所有可能的真因数。
首先，我们可以观察到，只有自然数的前一半范围内的数才可能是它的真因数，因为超过一半的数不可能整除这个自然数。
例如，对于数6来说，它的真因数只有1和2，4和7已经超过了一半的范围。
因此，我们可以确定计算完全数的范围为[2, n/2]，其中n是待验证的自然数。
然后，我们可以编写一个循环来迭代这个范围内的所有数，判断它们是否是n的真因数。
如果是，我们就将它们累加到一个变量sum中。
下面是一个Python代码示例：```def is_perfect_number(n):sum = 1 # 自身必定是其真因数，所以初始sum为1for i in range(2, n//2 + 1):if n % i == 0:sum += ireturn sum == ndef calculate_perfect_numbers(limit):perfect_numbers = []for num in range(2, limit+1):if is_perfect_number(num):perfect_numbers.append(num)return perfect_numbersperfect_numbers = calculate_perfect_numbers(limit)print(perfect_numbers)```在上面的代码中，我们首先定义了一个函数`is_perfect_number`，它用于判断一个数是否是完全数。
奇妙而神秘的完全数
由此可见 ， 一位数中只有一个完全数 ６ 二位数 ， 中也只有一个完全数 ２ ， ８ 三位数 中只有一个完全数
４６ 四位数 中只有 一个 完全 数 ８ ２ ． ９， １８
奇妙 而 神秘 的 完 全 数
华 兴恒
（ 安徽省灵璧县黄湾中学 ， ３ ２３ ２４ １）
在 自然 数 中 ，６ 这 个 数是 非 常 普 通 的一 个 数 ， “”
位 数 １７ ３６ １２ ３４ ８９ ３ ８以及 十九 位数 ． 在此 后 的三个世
然而它却隐藏一个不被人们 注意的特性 ． 这就是 ６ 的因数有四个 ， １ ２ ３ ６ 除 了它本身 以外 ， 即 ， ， ，． 其 它三个因数的和恰好等于 ６这个 数本 身， 具有这样
４ ６＝ １ ２＋４＋８十 １ ９ ＋ ６＋ ３ １十６ ２＋ １ ４＋２ ８ ２ ４ ． ８２ １ ８： １ ＋２＋４＋８＋ １ ６＋ ３ ２＋ ６ ４＋ １ ７＋２ ４＋ ２ ５ ５ ８＋ １ １ ０ ０ ６＋３ ３ ０ ２＋４ ６ ０ ４．
现了许多令人感兴趣 的现象和规律 ： １ ．由欧几里得公式给出的完全数都是偶数 ， 而 且欧拉 已经 证 明： 一个 偶 完 全数 必 定 具 有 ２ 每
４ 完全数的全部 因数 的倒数之和为 ２ 例如 ： ． ．
三个完全数， 它们分别是 十位数 ８８ ８９ ５ ， ５９ ６０ ６ 十二
对 ６ ：＋ ＋ ＋ ＝ 于，Ｔ 号 号 吉２ 有１ ． 对 ２有Ｔ 十 十 十 ＋ ＝ 于８ ：＋ 号 １ ２ ， １１ １１ ．
６＝ １＋２十３．
２ ８＝ １十２＋４＋ ７＋ １ ４．
完美数：数学宝库中的一颗璀璨明珠
完美数：数学宝库中的一颗璀璨明珠数学算法俱乐部日期： 2021年04月06日正文共：1960字来源：好玩的数学无论在外在的物质世界里，还是在内在的精神世界里，都不能没有数学。
最早悟出万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在公元前6世纪的古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯；而他及其学派无论在代数上还是几何上都有很多贡献。
其中举世闻名的“完美数”(perfect number，又称“完全数”和“完满数”)就是他们首先发现的。
完美数优美而稀少，如同璀璨明珠所谓完美数，就是“除其本身以外全部因数之和等于本身”的数。
例如，前两个完美数分别是：6，28。
毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”不过，有人认为或许印度人和希伯来人早就知道完美数的存在了。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字；他们指出，创造世界花了6天，28天则是月亮绕地球一周的天数。
这使得完美数充满了神秘的色彩，所以有些书籍称之为“上帝之数”。
法国数学家和哲学家笛卡尔曾公开预言：“能找出完美数是不会多的，好比人类一样，要找一个完美人亦非易事。
”可见这种数既优美又稀少。
由于完美数有许多有趣的性质和无与伦比的魅力，2500多年来一直吸引着众多的数学家和业余数学爱好者对它进行探究。
迄今为止，人类仅发现 47 个完美数，而且都是偶完美数。
至于偶完美数是否无穷和有没有奇完美数，至今没有定论；这已成为数学中的著名难题。
古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中证明了素数有无穷多个，并论述完美数时提出：如果2p-1是素数(其中指数p也是素数)，则2p-1(2p-1)是完美数。
瑞士数学家和物理学家欧拉证明所有的偶完美数都有这种形式。
因此，人们只要找到2p-1型素数，就可以发现偶完美数了。
数学界将2p-1型素数称为“梅森素数”(Mersenne prime)，因为法国数学家和法兰西科学院奠基人梅森在这方面的研究成果较为卓著。
数学手抄报魅力无穷的完全数文字稿
数学手抄报魅力无穷的完全数
魅力无穷的完全数
公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。
他们
在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因
数之和彼此相等，于是诞生了亲和数;而有的真因数之和居然等于
自身，于是发现了完全数。
6是人们最先认识的完全数。
完全数的发现
研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之
和还等于6，他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康
和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”
古希腊哲学家柏拉图在他的《共和国》一书中提出了完
全数的概念。
约公元前300年，几何大师欧几里得在他的巨著《几何
原本》第九章最后一个命题首次给出了寻找完全数的方法，被誉
为欧几里得定理：“如果2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一
定是一个完全数。
”并给出了证明。
公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家
尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。
他还将自然数划分为三类：富裕数、不足
数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。
趣味数学086：完全数公式
完全数公式前面，在“从一个数的约数谈起”一文中，介绍了求一个数的约数总和的公式：如果一个数N ＝ɑi b j …c k ，其中ɑ、b 、…、c 是N 的质因数，i 、j 、…、k 是这些质因数的幂指数。
N 的所有约数的总和等于：111--+a a i ×111--+b b j ×…×111--+c c k 同时，还介绍了求偶完全数的欧几里得公式。
2n-1(2n －1)式中，n 是大于1的自然数，并且2n －1是质数。
其实，偶完全数欧几里得公式，可以从约数和公式推出来。
下面就是推导的过程：完全数的定义是：如果一个数的真约数之和等于这个数，或者一个数的所有约数之和等于这个数的2倍，这个数就是完全数。
按照完全数的定义，最小的完全数是6。
6是偶数，把6分解质因数6＝2×3。
进而推想，偶完全数分解质因数后，一定等于若干个2与若干个奇质数乘幂的积。
如果把若干个2的积记作2m ，(m ≥1)，把若干个奇质数乘幂的积记作p ，那么，偶完全数就可以记作2m p 。
根据约数总和公式，2m 的约数总和等于12121--+m ＝2m+1－1。
设p 的真约数之和是q ，那么，p 的约数总和就是p ＋q 。
于是，偶完全数2m p 的约数总和就是(2m+1－1)(p ＋q)。
因为完全数的约数总和等于完全数的2倍，所以，(2m+1－1)(p ＋q)＝2×2m p ＝2m+1p 。
化简，(2m+1－1)(p ＋q)＝2m+1p2m+1p ＋2m+1q －p －q ＝2m+1p (乘开)2m+1q －q ＝p (消项，移项)2m+1－1＝p/q (除以q)2m+1－1是一个整数，p/q 等于一个整数，并且，因为m ≥1，所以2m+1－1≥3，说明q 是p 的真约数。
而前面已经假设q 是p 的真约数之和，这就意味着，q是p唯一的真约数。
那么，什么样的数只有一个真约数呢？只有质数，并且这个真约数只能是1，即q＝1。
数学奇思妙想
数学奇思妙想数学是一门追求规律和逻辑的学科，很多人认为它枯燥乏味，但实际上，数学中蕴藏着许多奇思妙想。
本文将展示数学的魅力，介绍一些有趣的数学问题和思考方式。
一、完美的数——完全数首先，我们来探讨完全数。
什么是完全数呢？完全数是指恰好等于它所有因子（除了它本身）之和的数。
举个例子，6是一个完全数，因为6的因子除了6本身之外，还有1和2，而1+2=3。
那么，完全数有多少个呢？这个问题最早可以追溯到古希腊时期。
古代数学家欧几里得证明了，形如2^(p-1) * (2^p-1)的数（其中p为质数，2^p-1也是质数），都是完全数。
例如，当p=2时，即2^(2-1) *(2^2-1) = 6，当p=3时，即2^(3-1) * (2^3-1) = 28，都是完全数。
然而，目前为止，我们只找到了很少的完全数，最大的完全数是2^82,589,933-1所对应的完全数。
这个数有24,862,048位！至今，完全数仍然是一个备受研究者追捧的数学问题。
二、神奇的数——斐波那契数列接下来，我们来谈谈斐波那契数列，它是数学中的一个经典问题。
斐波那契数列的起始数字为0和1，之后的每一个数字都是前两个数字之和。
也就是说，数列的前几个数字依次是0、1、1、2、3、5、8、13、21……斐波那契数列在自然界和艺术领域中广泛存在。
例如，许多植物的枝干和花瓣数目就符合斐波那契数列的规律；在音乐中，节奏和音调之间的关系也可以通过斐波那契数列来描述。
除此之外，斐波那契数列还有一些神奇的特性。
例如，你知道斐波那契数列中相邻两个数字的比例会趋近于黄金分割吗？黄金分割是一个无限不循环小数，大约等于1.6180339887。
当你不断计算斐波那契数列中相邻两个数字的比例，你会发现这个比值逐渐靠近黄金分割。
三、奥数问题——数独我们来谈谈一个在许多国家都备受青睐的智力游戏——数独。
数独是一种在9×9的方格中填入1至9的数字，使得每行和每列以及每个3×3的方块都包含了1至9的所有数字，且没有重复。
完全数
《完全数》数学离不开数，数有时候很简单，有时候有很神秘，今天我们就来分享一种神奇的数——《完全数》古时候，自然数6是一个备受宠爱的数。
有人认为，6是属于美神维纳斯，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间……自然数6为什么备受人们青睐呢？原来，6是一个非常"完善"的数，与它的因数之间有一种奇妙的联系。
6的因数共有4个：l、2、3、6，除了6自身这个因数以外，其他的3个都是它的真因数，数学家们发现：把6的所有真因数都加起来，正好等于6这个自然数本身！数学上，具有这种性质的自然数叫做完全数。
例如，28也是一个完全数，它的真因数有1、2、4、7、14，而1＋2＋4＋7＋14正好等于28。
在自然数里，完全数非常稀少，用沧海一粟来形容也不算太夸张。
有人统计过，直到1952年，在2000多年的时间，已被发现的完全数总共才有12个。
并不是数学家不重视完全数，实际上，在非常遥远的古代，他们就开始探索寻找完全数的方法了。
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。
公元前3世纪，古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式：如果n是一个质数，也是一个质数，那么，由公式的出来的就是一个完全数。
例如：n=2时，=3都是质数，那么，=6,6就是一个完全数。
当n=3时，=7，都是质数，那么，=28,28就是一个完全数。
当n=5时，=31，都是质数，那么，=496,28就是一个完全数。
尽管如此，寻找完全数的工作仍然非常艰巨。
直到20世纪中叶，随着电子计算机的问世，寻找完全数的工作才取得了较大的进展。
1952年，数学家凭借计算机的高速运算，一下子发现了5个完全数，它们分别对应于欧几里得公式中n＝521、607、1279、2203和2281时的答案。
以后数学家们又陆续发。
当n=3217、4253、4423、9689、9941、11213和19937时，到1975年，人们在无穷无尽的自然数里，总共找出了24个完全数。
趣味数学大家分享一些数学小故事
和大家分享一些数学小故事，有趣生动，提高咱们宝贝的学习兴趣.每个故事都包含了一个数学小知识，让孩子在愉快中学习。
孩子听不懂没关系，只要引导对数学的兴趣就可以了。
第一篇是一个很经典的小故事，“0”和“1”的争斗在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。
瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用”胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢”“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦”“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”“这就是你见识少了。
”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢”“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。
”“1”信心十足地说。
听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办”眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。
这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。
这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。
“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。
第二篇速算小明星"5"在数学城电子计算器展销中心，售货员熟练地操作着各种型号的电子计算器，计算着各种问题。
初中完全数
疑难问题
Q1、到底有多少完全数？ A1、寻找完全数并不是容易的事。经过不 少数学家研究，到目前为止，一共找到了 47个完全数。 Q2、有没有奇完全数？
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数 的人，他已经知道6和28是完全数.毕达哥拉 斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美 丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于 自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上 帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创 造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球 一周的日数。圣· 奥古斯丁说：6这个数本身就 是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事 实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝 在六天之内把一切事物都造好了。
它的寻求之路也更加扑朔迷离，直到十 五世纪才由一位无名氏给出。这一寻找 完全数的努力从来没有停止。电子计算 机问世后，人们借助这一有力的工具继 续探索。笛卡尔曾公开预言：“能找出 完全数是不会多的，好比人类一样，要 找一个完美人亦非易事。”时至今日， 人们一直没有发现有奇完全数的存在。 于是是否存在奇完全数成为数论中的一 大难题。目前，只知道即便有，这个数 也是非常之大，并且需要满足一系列苛 刻的条件 .
62 2
1 2 4
2
28 2 2 2
3 5 6 7
4
496 2 2 2 2 2
6 7 8 9
8
8128 2 2 2 2 2 2 2
10 11
12
5、完全数都是以6或8结尾 如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。 （目前科学家仍未发现由其他数字结尾的完 全数。） 6、各位数字辗转式相加直到变成个位数则 一定是1 除6以外的完全数，把它的各位数 字相加，直到变成个位数，那么这个个位数 一定是1。例如： 28：2+8=10，1+0=1 496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1 8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1
完数基础知识
完数基础知识嘿，朋友！咱们今天来聊聊完数这个有趣的话题。
啥是完数？简单说，完数就是一个数，它等于除自身以外所有真因子之和。
这听起来是不是有点绕？别急，咱举个例子。
就说 6 这个数吧，它的真因子有 1、2、3 ，你把 1 、2 、3 加起来，1 + 2 + 3 = 6 ，嘿，正好等于 6 本身，所以 6 就是一个完数。
那完数有啥特点呢？你想想，能成为完数，就好像是一个团队里，每个成员都发挥着恰到好处的作用，加在一起就形成了一个完美的整体。
这是不是有点像一场精彩的足球比赛，每个队员都在合适的位置上，相互配合，最终赢得胜利？怎么判断一个数是不是完数呢？这就得有点耐心啦。
先把这个数的所有真因子找出来，然后加一加，看看是不是等于这个数本身。
比如说 28 ，它的真因子有 1 、2 、4 、7 、14 ，1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ，哇，28 也是完数呢！这过程就像寻宝一样，一个个真因子就是宝贝，找齐了就能发现宝藏。
完数在数学世界里可不简单，就像一颗璀璨的星星，虽然不常见，但一旦出现，就让人眼前一亮。
你说，要是数学是一片夜空，完数不就是那最特别的几颗星吗？咱们再深入想想，完数的存在是不是有一种神秘的规律呢？有时候找了半天也找不到一个，有时候又突然冒出来一个。
这是不是有点像在沙漠里找水源，有时候走了好久都没有，突然就发现了一汪清泉。
而且啊，完数在实际生活中也有它的影子呢。
比如说在分配资源的时候，如果能达到一种完数的平衡，那不是很棒吗？就像分蛋糕，每个人得到的份额恰到好处，不多也不少。
说了这么多，你是不是对完数有点感觉啦？其实完数的世界还有很多有趣的地方等着我们去探索呢。
它就像一个神秘的花园，每朵花都有独特的魅力，只要我们用心去欣赏。
所以啊，完数可不仅仅是一个数学概念，它更是数学之美和神秘的一种体现。
咱们可不能小瞧了它，得好好去研究研究，说不定能发现更多神奇的东西呢！。
对“完全数”的思考
对“完全数”的思考作者：暂无来源：《发明与创新·中学生》 2015年第11期文长沙市长郡中学1307班曾峻爵完全数又称完美数，指的是某数所有真约数（除了该数本身之外的约数）之和为该数本身（如6＝1＋2＋3，28＝1＋2＋4＋7＋14）。
在完全数简洁特性的背后，有着丰富的内涵与无穷的吸引力。
一、希腊人的错误从6、28、496与8128四个连续的完全数中，富于想象力的希腊人看到了一些有趣的现象：它们分别为1、2、3、4位数，而且尾数为6或8交替出现。
由此希腊人推断出，第n个完全数将是n位数，而且尾数是6或8，并交替出现。
遗憾的是，更多的完全数被发现，这两个猜测也不攻自破。
例如，第五个完全数是33550336，是8位数（而不是5位），接下来的三个完全数分别为8589869056（10位）、137438691328（12位）、 2305843008139952128（19位）。
可以看到，完全数的位数在增多，而第30个完全数赫然是个13万位数的庞然大物。
同时假设二也不成立，第5、6个完全数的尾数都是6，并非以6、8交替出现。
二、完全数的特点1.每个完全数都可用从1开始的连续奇数个正整数的和表示，如6=1+2+3。
2.除6之外，所有完全数都可用从1开始的连续奇数的立方和表示，如28=13+33。
3.一个完全数的所有约数的倒数和等于2。
欧几里得对完全数进行了一番研究，得出以下定理：若 2p-1为素数，则（2p-1）2p-1是完全数，公式为（2n-1）2n-1，当n分别取2、3、5、7时，可分别得出6、28、496和8128 （前4个完全数）。
三、问题的提出仔细审视上述公式发现：当得出前4个完全数时，n的值全是素数，而此时的2n-1分别为3、7、31、127，也全为素数。
在2000年后的18世纪，瑞士数学家尤勒更进一步地证明了该公式将给出全部的偶数完全数。
于是人们不禁产生两个疑问：1.是否存在奇数完全数？奇数完全数猜想：到目前为止，人们所知道的完全数都是偶数，且都形如2p-1。
完全数的自白
完全数的自白我叫做“完全数”，是“自然数家族”中忠实的一员，我的真因子之和“完完全全”地等于我。
6是“完全数族”中的“小妹妹”，她是唯独的一位完全数。
你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6这种完全数所具有的特点。
比起孙大圣，我毫不逊色，摇身一变，面目全非，等会儿听我慢慢道来。
我也有难言之隐，确实是我的家族“人丁”不旺。
二位的完全数只有2 8，三位的完全数只有496，四位的完全数只有8128。
古希腊数学家欧几里德是我最真诚的朋友，早在公元前300年在他的《几何原本》中就为我们设计了“完全数公式”：“假如是一个质数，则一定是一个完全数。
”尽管如此，查找完全数依旧十分艰巨的。
1456年，人们才找到了我的第五个同胞33550336；19世纪才找到了第九个同胞，它有37位；至1952年，人们已找到了我的12个同胞。
我真诚地祝贺电子运算机的产生，由于她的帮忙，使我的同胞数量加倍。
到目前为止，记录在案的完全数家族的“人丁”共有24个，而且差不多上偶完全数。
至因此否存在奇完全数，那个问题至今仍是个“谜”，那个谜使许多科学家彻夜未眠。
本家族个个本领专门，猪八戒的“三十六变”，孙悟空的“七十二变”，在我们看来，也只是小戏法而已。
你看，我们都变成一些连续自然数的和。
6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+67；496=1+2+3+ (31)8128=1+2+3+ (127)你瞧，我们又变成2的一些连续自然数次幂之和：再看，我们又变成从1开始的边疆奇数的三次方和：事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
小学数学完全数的七个特有性质知识点
小学数学完全数的七个特有性质知识点完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
特有性质1.所有的完全数都是三角形数例如:6=1+2+328=1+2+3+...+6+7496=1+2+3+...+30+318128=1+2+3…+126+127特有性质2.所有的完全数的倒数都是调和数例如:1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496= 2特有性质3.可以表示成连续奇立方数之和除6以外的'完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如:28=1+3^3496=1^3+3^3+5^3+7^38128=1^3+3^3+5^3+……+15^333550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3特有性质4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。
例如:6=2^1+2^228=2^2+2^3+2^4496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^88128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^1233550336=2^12+2^13+……+2^24特有性质5.完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。
)特有性质6.各位数字辗转式相加个位数是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如:28:2+8=10，1+0=1496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=18128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=133550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1特有性质7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。
『完全数』的自白
『完全数』的自白
姚金红
【期刊名称】《初中生》
【年(卷),期】2002(000)017
【摘要】@@ 我叫做"完全数",是"自然数家族"中的一员,我的真因子的和"完完全全"地等于我.6是"完全数家族"中最小的"小妹妹",也是一位数中惟一的一个完全数.你看,6的所有真因子为1、2、3,满足1+2+3=6.这就是完全数的所有特征.比起孙大圣,我毫不逊色,摇身一变,面目全非.等会听我慢慢道来.
【总页数】2页(P26-27)
【作者】姚金红
【作者单位】无
【正文语种】中文
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小学数学知识点：完全数的七个特有性质
小学数学知识点：完全数的七个特有性质小学数学知识点：完全数的七个特有性质完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
特有性质1.所有的完全数都是三角形数例如:6=1+2+328=1+2+3+...+6+7496=1+2+3+...+30+318128=1+2+3…+126+127特有性质2.所有的完全数的倒数都是调和数例如:1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2特有性质3.可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如: 28=1³+3^3496=1^3+3^3+5^3+7^38128=1^3+3^3+5^3+……+15^333550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3特有性质4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。
例如:6=2^1+2^228=2^2+2^3+2^4496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^88128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^1233550336=2^12+2^13+……+2^24特有性质5.完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。
)特有性质6.各位数字辗转式相加个位数是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如:28:2+8=10，1+0=1496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=18128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=133550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1特有性质7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。
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必备趣味数学文化之完全数的自白
数学文化的教育价值，在于它对人类理性思维、创造性思维所作出的独特贡献。
下面为大家分享数学文化之完全数的自白，希望对大家有用！
我叫做完全数，是自然数家族中忠实的一员，我的真因子之和完完全全地等于我。
6是完全数族中的小妹妹，她是唯一的一位完全数。
你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6这种完全数所具有的特征。
比起孙大圣，我毫不逊色，摇身一变，面目全非，等会儿听我慢慢道来。
我也有难言之隐，就是我的家族人丁不旺。
二位的完全数只有28，三位的完全数只有496，四位的完全数只有8128。
古希腊数学家欧几里德是我最真诚的朋友，早在公元前300年在他的《几何原本》中就为我们设计了完全数公式：如果是一个质数，则一定是一个完全数。
尽管如此，寻找完全数还是十分艰难的。
1456年，人们才找到了我的第五个同胞33550336;19世纪才找到了第九个同胞，它有37位;至1952年，人们已找到了我的12个同胞。
我真诚地祝贺电子计算机的诞生，由于她的帮忙，使我的同胞数量加倍。
到目前为止，记录在案的完全数家族的人丁共有24个，而且都是偶完全数。
至于是否存在奇完全数，这个问题至今仍是个谜，这个谜使许多科学家彻夜未眠。
本家族个个本领非凡，猪八戒的三十六变，孙悟空的七十二变，在我们看来，也不过小戏法而已。
你看，我们都变成一些连续自然数的和。
6=1+2+3;
28=1+2+3+4+5+67;
496=1+2+3+ (31)
8128=1+2+3+ (127)
......
你瞧，我们又变成2的一些连续自然数次幂之和：
再看，我们又变成从1开始的边疆奇数的三次方和：
同学们可别以为我们的本领只有这些，再露一手，让你见识见识;本家族的每一个同胞，它的所有因子的倒数之和都等于2;
同学们，你说我奇不奇，美不美?。