第2课时 鸽巢问题(2)
新人教版六下数学第2课时 鸽巢问题(2)
面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的
颜色。6÷2=3（个）
选自教材P70第2题
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两 列的涂色相同。为什么？ 选自教材P70第5题
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
？
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共 有8种涂法，无论怎么涂，至少有2列的涂法 相同。
9÷8＝1……1 1＋1＝2
若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂， 至少有3列的涂法相同。
9÷4＝2……1 2＋1＝3
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌， 取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这 个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方 块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克 牌，即至少有3张牌是同花色的。
7÷3＝2……1 2＋1＝3
如果有8本书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3就要用平均 分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3
9÷4＝2……1
2+1＝3
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔 至少有一镖不低于9环。为 什么？
41÷5=8……1 8+1=9（环）
选自教材P70第1题
六年级下册数学教案-5、数学广角 第2课时 鸽巢问题(2)-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-5、数学广角第2课时鸽巢问题(2)-人教新课标一、教学目标1. 理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。
2. 能够运用抽屉原理解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 鸽巢问题的基本原理。
2. 抽屉原理及其应用。
3. 鸽巢问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。
2. 教学难点：运用抽屉原理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，引导学生思考鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍鸽巢问题的基本原理，引导学生理解抽屉原理。
3. 案例分析：通过讲解典型例题，让学生掌握抽屉原理的应用。
4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考、探索。
2. 通过典型例题，让学生在实践中掌握抽屉原理。
3. 注重学生的个体差异，因材施教。
4. 鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
六、教学评价1. 课后作业完成情况。
2. 课堂表现，包括参与度、思考能力、交流合作等。
3. 单元测试成绩。
七、教学资源1. 教材：六年级下册数学教科书。
2. 辅助资料：相关教学课件、练习题。
3. 网络资源：数学教学视频、文章等。
八、教学时间1课时九、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解鸽巢问题的本质，避免死记硬背。
2. 教师要关注学生的学习过程，及时发现问题，调整教学策略。
3. 教师要关注学生的心理健康，培养学生的积极向上的心态。
通过本节课的学习，使学生掌握鸽巢问题的基本原理，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实基础。
六年级下册数学数学广角——鸽巢问题(2)教案
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
六年级下册数学教案
课
题
数学广角——鸽巢问题（2）
教学
目标
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
六年级下鸽巢问题第二课时
六年级下鸽巢问题第二课时在六年级数学的学习中，鸽巢问题是一个饶有趣味且富有挑战性的知识点。
在第一课时我们对鸽巢问题有了初步的认识和了解，而在这第二课时，让我们更深入地探索鸽巢问题的奥秘。
首先，让我们回顾一下鸽巢问题的基本概念。
简单来说，鸽巢问题就是如果有 n 个鸽子要放进 m 个巢里，且 n 大于 m，那么至少有一个巢里会有两个或更多的鸽子。
这听起来似乎很简单，但在实际应用中，却需要我们灵活运用这个原理来解决各种问题。
我们来看一个例子。
有 5 个小朋友，老师要把 11 颗糖分给他们，那么不管怎么分，总会有一个小朋友至少得到几颗糖？我们可以这样想：先平均每个小朋友分 2 颗糖，一共分出去 10 颗，还剩下 1 颗。
这剩下的 1 颗无论分给哪个小朋友，都会使得有一个小朋友至少得到 3颗糖。
接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。
在一个抽屉里有 4 种不同颜色的袜子若干只，最少要取出多少只袜子才能保证有 3 双颜色相同的袜子？我们可以这样来思考：每种颜色先取出 5 只，一共取出 20 只。
此时，可能每种颜色都只有2 双。
再取出1 只袜子，无论它是什么颜色，都能保证有一种颜色有 3 双袜子。
所以最少要取出 21 只袜子。
通过以上两个例子，我们可以发现，解决鸽巢问题的关键在于找出“鸽子”和“鸽巢”分别是什么，然后根据条件进行合理的分析和推理。
在实际生活中，鸽巢问题也有很多的应用。
比如在抽奖活动中，如果有 1000 个人参加抽奖，而奖品只有 100 个，那么我们可以用鸽巢原理来判断自己中奖的概率大概是多少。
再比如，在一个班级里，如果有 30 个学生，而一年有 12 个月，那么可以肯定至少有几个学生是在同一个月出生的？答案是 3 个。
因为30÷12 ＝ 26，平均每个月 2 个人出生，还剩下 6 个人，所以至少有 3 个人在同一个月出生。
在解决鸽巢问题时，我们还可以通过画图、列表等方法来帮助我们更直观地理解和分析问题。
六年级数学下册教案：第2课时 鸽巢问题(二)
第5单元数学广角——鸽巢问题第2课时鸽巢问题（二）【学习目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，进一步理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】一、知识铺垫把4个苹果放进3个抽屉，总有：__________________________________。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：_____________________________________。
思考：如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么结论呢？二、自主探究1.例：把5本书放进2个抽屉中，有几种不同的方法？枚举法：5本书放进2个抽屉只有（5，0）、（）、（）三种情况。
假设法：假设先在每个抽屉中放2本书，2个抽屉里就放了______本书，还剩下_____本，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中就有______本书。
小组讨论：不管用哪种方法，抽屉中的书本数总有什么特点？小结：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有_____本书。
2.7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：__________________________________________________。
小组讨论：当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？可不可以用数学式子来计算呢？3.如果把5本书放进3个抽屉里面，会是什么情况呢？结论：把5本书放进3个抽屉里面，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：__________________________________________________。
4．小结：把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少可以放_________个物体。
六年级【下】册数学-第五单元数学广角-鸽巢问题鸽巢问题人教新课标(优)公开课课件
验证：把红、蓝两种颜色看 成2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
第三一种情况：
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
第四二种情况：
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是 没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是 哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
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（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
二 探优究翼文新化知
猜测1：只摸2个球 就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
四 巩固练习
2.填空乐园。 （1）一副扑克牌有54张，至少抽（ 51 ）张才能保 证其中最少有一张是“A”。 （2）有黑、白色的同一品牌的袜子各5只，如果闭着 眼睛，至少拿出（ 3 ）只才能使拿出的袜子中一定 有一双是同色的。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第五单 元 数学广角-鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标（2014秋）公开课课件
《鸽巢问题》数学广角PPT(第2课时)
3.5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？
5÷4＝1(人)……1(人〕
1＋1＝2〔人〕
因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不管怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。
验证
猜测3：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
新知讲解
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能 保证有两个球同色。
要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要 比颜色种数多一。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
新知讲解 如果有 8 本书会怎样呢？ 10本呢？
计算法 7 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
8 ÷ 3 ＝ 2〔本〕 …… 1〔本〕
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
剩下1本，任选 其中一个抽屉 放进去。
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
颜色相同。
返回
知识总结
鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里〔m＞n〕， 如果m÷n=k……b，那么总有一个抽 屉里放入〔k+1〕个物体。
第2课时 鸽巢问题(2)
第5单元数学广角—鸽巢问题第2课时鸽巢问题（2）【教学目标】1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、复习导入教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。
毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
第2课时 鸽巢问题(2)
4＋1＝5
我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的， 要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定 有2个同色的。
四、课堂小结
用抽屉原理（鸽巢原理）解题的一般步骤：分析 题意，把实际问题转化成抽屉问题，即弄清抽屉和分 放的物体，根据抽屉原理推理并解决问题。
六年级数学下册（RJ）
教学课件
第 5 单元
数学广角——鸽巢问题
第 2 课时 鸽 巢 问 题（2）
一、新课导入 探索新知
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手
不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪 些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子 出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们 知道最少拿几只袜子出去吗？
三、巩固练习 探索新知
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满 分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成 绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 47-3=44（名） 95 - 75 + 1=21 44÷21=2……2 2+1=3（名）
答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
探索新知
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面
所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
六年级下第2课时鸽巢问题2
六年级下第2课时鸽巢问题2同学们，咱们在之前已经接触了鸽巢问题的一些基础知识，今天咱们要更深入地来探讨鸽巢问题 2。
先让我们来回顾一下什么是鸽巢问题。
简单说，就是如果把 n 个物品放进m 个抽屉（n＞m），那么至少有一个抽屉里会放不止一个物品。
那咱们今天的鸽巢问题 2 会更复杂一些哦。
比如说，有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进 2 只鸽子。
这是为什么呢？咱们来分析分析。
如果每个鸽巢里先飞进 1 只鸽子，那么 3 个鸽巢就飞进了3 只鸽子。
还剩下2 只鸽子，这2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢，都会使得这个鸽巢里至少有 2 只鸽子。
再来看一个例子，把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。
这又该怎么理解呢？咱们同样一步步来。
先平均每个抽屉放 2 本，一共放了 6 本。
还剩下1 本，不管放到哪个抽屉里，都会出现有一个抽屉里至少有3 本书。
通过这些例子，咱们能发现一个规律：物品数除以抽屉数，得到的商加 1 ，就是至少有一个抽屉里放的物品数。
那同学们可能会问了，这个规律在实际生活中有什么用呢？其实用处可大啦！比如说，咱们在班级里选几个同学参加活动，如果知道班级的总人数和活动需要的人数，就可以用这个规律来判断至少有几个同学会被重复选中。
再比如，把一些颜色不同的球放进盒子里，要保证拿出一定数量同色的球，也能通过鸽巢问题的规律来计算最少要拿出多少个球。
咱们来做几道练习题巩固一下吧。
有 8 个苹果要放进 5 个盘子里，总有一个盘子里至少放几个苹果？按照咱们刚刚学的规律，先平均每个盘子放 1 个苹果，还剩下 3 个苹果。
这 3 个苹果再平均分给 5 个盘子，每个盘子分 0 个余 3 个。
所以总有一个盘子里至少放 2 个苹果。
再看这道题，有 11 只兔子要关进 4 个笼子，总有一个笼子里至少关进几只兔子？先每个笼子关 2 只兔子，一共关了 8 只兔子，还剩下 3 只兔子。
数学六年级下册《鸽巢问题》第二课时 教案
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学习过程来解
决问题
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
板
书
设
计
要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
?10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、这节课有什么收获？
通过“探究证明
→得出结论”的
数学六年级下册《鸽巢问题》第二课时教案
编课题
鸽巢问题
课时
第二课时
课型
新课
主备
教师
修改
教师
上课
日期
4.21
教
学
目
标
1、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
新人教版六年级下册数学第五单元第2课时 鸽巢问题(2)
5．下面的做法对吗？若不对，请改正。 六(1)班有50名学生，至少有多少名学生是同一个月出 生的？ 50÷12＝4(名)……2(名) 4＋2＝6(名)
不对， 改正：50÷12＝4(名)……2(名) 4＋1＝5(名)
辨析：不理解“鸽巢原理”导致错误。
球？
至少要摸出3个球Байду номын сангаас
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49 名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
少摸出( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少 摸出( 3 )本，才能保证有2本同册的书。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，
他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7
D．8
(2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，
但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李
3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
鸽巢问题（2）： 运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即 什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
1．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
6．37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得 1分，答错得0分。至少有多少名同学的成绩相同？
第2课时鸽巢问题(2)
掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。
难点
会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
教学环节
教学活动
设计意图
导入新课
一、新知导入
师：有4只小猴分5个桃子 ，总有一只小猴至少分得几个桃子？
教师引导学生回答出把5个桃子分到“4个鸽巢”(代表4只小猴)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(个)，即总有一只小猴至少分得2个桃子。
《鸽巢问题》教学设计
课题
鸽巢问题（2）
单元
6
学科
数学
年级
六年级下册
学习
目标
1.学习目标描述：经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.学习内容分析：通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.学科核心素养分析：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
师：把10本书放进3个抽屉里呢？
教师根据学生的汇报板书算式:10÷3=3……1，3+1=4
师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？
生：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。
生：至少数=商+1。
师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。
9÷4＝2……1
2+1＝33
3、课件展示习题3
学生先独立完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。
六年级下册数学课件第五单元 数学广角鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题 人教新课标(2014秋)【实用资料】
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
二 探优究翼文新化知
猜测1：只摸2个球 就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
第一种情况：
第二种情况：
二 探优究翼文新化知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个
球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
三 对应练习
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49 名学生。
每次最少拿出几根才能保证一定有 2根相同的筷子？如果要保证有2双 不同的筷子呢？（指一双筷子为其
有2根同色的筷子。 每次最少拿6根才 能保证一定有2双 不同色的筷子。
中一种颜色，另一双筷子为另一种
颜色。）
四 巩固练习
2.填空乐园。 （1）一副扑克牌有54张，至少抽（ 51 ）张才能保 证其中最少有一张是“A”。 （2）有黑、白色的同一品牌的袜子各5只，如果闭着 眼睛，至少拿出（ 3 ）只才能使拿出的袜子中一定 有一双是同色的。
四 巩固练习
2.填空乐园。
（3）箱子中有5个篮球，4个红球，至少要取出（ 6 ） 个球才能保证两种颜色的球都有。至少要取（ 7 ） 个球才能保证有2个红球。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们 真实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失 败者说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要 0.05秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能 力。一个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了， 人格的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精 诚之至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成 于困约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而 有翼，为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存 下去的人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不 代表不存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命 的价值。笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。 一切成就都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直 白，话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 的人还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你 自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕 耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成 为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的 良药。挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。 所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的 最好方法，就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这 个世界既不是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。 真正的导者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
最新人教版六年级下数学第2课时 鸽巢问题(2)(导学案)
生独立完成，全班集体订正，要求用算式帮助说明。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思
对于“鸽巢问题”，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为“有余数的除法”的形式，使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
（1）学生观看课件，获取相关信息。
（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。
（3）生试用算式解答例2。
（4）同桌先互相说，再汇报，最后，仔细观察板书，发现解题规律。
（5）生回答自己的发现。学生大致意见不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。
第2课时 鸽巢问题（2）
课题
鸽巢问题（2）
课型
新授课
设计说明
在上一节课学习的基础上，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程，描述了“抽屉原理”更为一般的形式，进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。课的最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。
教师点评和总结：
1.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？
答案：17÷5=3……2
3+1=4（本）
第2课时鸽巢问题(2)练习题(可编辑修改word版)
算第 2 课时 鸽巢问题(2)(教材例 3P70)一、填一填。
1. 在一个口袋里有 3 个红球、4 个绿球、5 个黄球，至少从中取出( 8 )个球才能保证其中有黄球。
2. 会议室里坐着 1～6 年级的班干部各 5 人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出 2 名同年级的学生，最少要喊出( 7 )人。
3. 将 13 枚棋子放入右图中的 4 个小方块内，那么一定有一个小方块内至少有( 4 )枚棋子。
4. 任意取( 10 )个连续的自然数，才能保证至少有两个数的差为 9 的倍数。
二、选一选。
1. 有红、黄、蓝三色球各 9 个，要保证拿出的球有 3 个颜色相同，至少要拿( B )个球。
A ．4B ．7C ．192. 扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各 13 张，共有 52 张牌，至少从中抽出( C )张牌，才能保证其中有 2 张花色相同的牌。
A.2 B ．3 C ．53. 把白、黑、红、绿四种颜色的球各 5 个放在一个盒子里，至少取出( B )个球就可以保证取出两个颜色相同的球。
A.3 B ．5 C ．6三、某校六年级有学生 35 人，班级图书角共有故事书 145 本。
把这些故事书全部借给同学们，是否有人至少能借到 5 本故事书？答：因为 145÷35＝4……5，所以一定有人至少能借到 5 本故事书。
四、希望小学六(2)班要选两名体育委员(不分正副)，投票规则是每个同学只能从 4 名候选人中挑选 2 名。
如果必须有 9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这个班至少应有多少名同学？解：从 4 名候选人中选出 2 名体育委员，共有 6 种选法，要保证有 9 个或 9 个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8＋1＝49(人)投票。
答：至少应有 49 名同学。
五、学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。
规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？红、黄、蓝共有红、蓝，红、黄，蓝、黄三种组合，3×2＋1＝7(位)答：至少要有 7 位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。
六年级下册数学课件-第五单元 第2课时 鸽巢问题(二)人教新课标(2014秋)(共13张PPT)
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
两剩种下放的法1本都没有地一方个放抽，屉只放能了放3到本其或中多任于意3本一，个题抽目屉问里的，是看 至来少，，不所管以怎我 么们 放要 ，尽 总量 有平 一均 个放 抽， 屉便 里每 至一 少个 得抽 放屉3本里书都放最 少的书……
拓展练习
把4种花不同的扑克牌发给5个人，总有两个人的花色是 一样的。为什么？
把四种不同花色的牌先发给其中的4人，4种花色全部发 完，第5个人还没有拿到牌，那么他能拿到的牌只能是前面四 种花色中的任意一种，因没有第五种花色，所以总有2个人的 花色是相同的。
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物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
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第五单元数学广角《鸽巢问题(2)》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】
第五单元数学广角——鸽巢问题
第2课时鸽巢问题（2）
教学内容分析：
教材例2介绍了另一种类型的“鸽巢问题”，并让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程。
教材呈现了“鸽巢原理”更为一般的形式，重点让学生进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，加深对“鸽巢原理”的理解。
值得注意的是，教学中要有意识地培养学生的模型思想，注意引导学生判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，要思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。
教学目标：
1.理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历另一种类型的“鸽巢问题”的探究过程，进一步发展抽象能力、推理能力和应用能力。
1/ 4
3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点：
用“假设法”分析问题，并能运用除法算式帮助说明。
教学难点：
会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
教学过程：
2/ 4
3/ 4
4/ 4。
5 第2课时 鸽巢问题(2)
三、布袋里有黑、白、红三种颜色的袜子各 10 只，现闭着眼睛，保证从中 摸出不同颜色的 2 双袜子，至少要摸多少只？ 10＋1＋1＋1＝13(只) 答：至少要摸 13 只。 四、盒子里有五种不同颜色的彩笔各 8 支，至少要取出多少支才能保证五种 颜色的彩笔都取到？ 4×8＋1＝33(支) 答：至少要取 33 支才能保证五种颜色的彩笔都取到。新知导学)给下面每个格子涂上红色或黄色，观察每一列，你有什么发 现？
涂色略 我发现：无论怎么涂，至少有( 2 )列的涂法相同；如果只涂两行，至少 有( 3 )列的涂法相同。
二、书橱里只放着 3 本故事书和 5 本科教书。 1.要保证一次拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？ 2＋1＝3(本) 答：至少要拿出 3 本书。 2.要保证一次拿出两本故事书，至少要拿出多少本书？ 5＋2＝7(本) 答：至少要拿出 7 本书。
五、从一副扑克牌(去掉大、小王)中抽牌。 1.一定有 2 张同颜色的，至少抽几张？ 2＋1＝3(张) 答：至少抽 3 张。 2.一定有 2 张同花色的，至少抽几张？ 4＋1＝5(张) 答：至少抽 5 张。
3.一定有 2 张同点数的，至少抽几张？ 13＋1＝14(张) 答：至少抽 14 张。 4.一定有 2 张黑桃的，至少抽几张？ 13×3＋2＝41(张) 答：至少抽 41 张。
5.一定有 2 张不同花色的，至少抽几张？ 13＋1＝14(张) 答：至少抽 14 张。
六、将 400 本书随意分给同学们，但每个人不得超过 11 本。至少有多少个 同学得到的书的本数相同？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(本) 400÷66＝6(组)……4(本) 6＋1＝7(个) 答：至少有 7 个同学得到的书的本数相同。
六年级下册数学教案-第2课时 鸽巢问题 -人教版
第5单元数学广角——鸽巢问题第2 课时鸽巢问题（2）教学内容教材第70页例3。
教学目标知识与技能进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
过程与方法经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。
情感态度与价值观加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
重点、难点重难点掌握“鸽巢原理”的逆应用。
突破方法（A案）引导学生把具体问题转化为数学问题。
（B案）通过自学探究、合作解决问题来突破。
教法与学法教法创设情境，直观演示。
学法实验观察，独立思考。
教学准备（A案）多媒体课件、红球和蓝球各4个。
（B案）多媒体课件、扑克牌。
A 案谈话引入教师：在前面我们学习了有关“鸽巢问题”的知识，请同学们举例说明怎样用“鸽巢原理”解决问题。
组织学生议一议，指名学生汇报，然后进行集体评议。
板书课题：鸽巢问题（2）学习新知1. 课件出示教材第70页例3情境图。
提问：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？组织学生读题，理解题意。
教师：你们能猜测出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时，可能会答出：（1）只摸出4个球就可以了。
（2）最少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球和蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。
使学生明确：要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出3个球。
2. 教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？组织学生议一议，并相互交流，再指名学生汇报。
教师：上面的问题是一个“鸽巢问题”，请同学们找一找：“鸽巢”是什么？“鸽巢”有几个？提示学生要弄清“鸽巢”和所放物体及它们的个数。
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：鸽巢数就是颜色数。
（板书）教师：能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。
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第2课时鸽巢问题(2)(教材P70，例3)
一、(新知导练)填一填。
1．一个盒子里装有白、红、黄、黑、紫共5种颜色的玻璃球，从盒子里至少摸出()颗玻璃球，才能保证有两颗同色的玻璃球。
2．会议室里坐着1～6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出2名同年级的学生，最少要喊出()人。
3．一个口袋里有3个红球、4个绿球、5个黄球，至少从中取出()个球才能保证其中有黄球。
二、盒子里有同样大小的白色和黄色乒乓球各3个。
1．一次摸出2个球，说说可能有哪几种情况？
2．要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个乒乓球？
3．要想摸出的乒乓球有两种颜色，至少要摸出几个乒乓球？
三、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)
1．有长方形、正方形、三角形、圆形各12个，共有48个，至少从中拿出( )个图形，才能保证其中有2个同样的图形。
A．2B．3C．5
2．有红、黄、蓝三色球各9个，要保证拿出的球有3个颜色相同，至少要拿( )个球。
A．4 B．7 C．19
3．小强玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有两次相同，他最少应掷( )次。
(只掷一个骰子)
A．7 B．8 C．9
四、一个布袋里有40块相同的木块，木块上的号码是1，2，3，4，5的各有8块。
一次至少取出多少块木块，才能保证其中至少有3块木块上的号码相同？
五、在下面的每个格子里写上M或N，观察每一列，你有什么发现？
1.无论怎样写，至少有()列的写法相同。
2．如果只写两行的话，至少有()列的写法相同。
六、从1～20，20个自然数中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？
第2课时鸽巢问题(2)
一、1.6 2.7 3.8
二、1.三种情况：两个白色、两个黄色、一个黄色和一个白色。
2．2＋1＝3(个) 3.3＋1＝4(个)
三、1.C 2.B 3.A
四、5×2＋1＝11(块)
五、
1.2
2.2
六、1～20中，3的倍数有20÷3＝6……2，共6个。
而不是3的倍数有：20－6＝14(个)因此，至少要取出14＋1＝15(个)不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。