C++常数据(函数)成员精讲

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《c语言函数》PPT课件

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其它函数: 可以互相调用函数、自调用函数,不能调用main()。
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2、使用参数 入口参数: 主调函数向被调函数传递的数据------实参、形参。
出口参数: 被调函数向主调函数传递的数据------返回值。
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§7.2 函数的定义 问题: 1、被调函数如何使用主调函数中的数据。 2、假设被调函数有办法使用主调函数中的数据,如何保证 被调函数和主调函数中数据类型的一致。
在函数中允许有多个return语句,但每次调用只能有一个 return 语句被执行, 因此只能返回一个函数值。
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2、函数值(回传值)的类型与被调用函数的类型说明
函数调用语句 被调函数类型 回传值类型
在定义函数时,需要指定函数的类型:
例如:
int max(x,y);
doubel a(c1,c2); 等等
1、被调函数为库函数 对库函数的调用不需要再作说明, 但必须把该函数的头
文件用include命令包含在源文件前部。
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2、用户自定义的函数 一般应该在主调函数中对被调函数的返回值的类型做说明。 对被调函数的说明也有两种格式,
一种为传统格式,其一般格式为: 类型说明符 被调函数名();
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调用结束:形参临时单元被释放,形参数据失效,实参数 据不变。这就是所谓的单值传递。
函数的形参和实参具有以下特点:
(1)、形参变量只有在被调用时才分配内存单元,在调用 结束时, 即刻释放所分配的内存单元。因此,形参只有在 函数内部有效。 函数调用结束返回主调函数后则不能再使 用该形参变量。
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}
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c语言数组函数的使用方法

c语言数组函数的使用方法

C语言数组函数的使用方法1. 介绍C语言是一种广泛应用于系统开发、嵌入式设备、游戏开发等领域的编程语言。

在C语言中,数组是一种特殊的数据结构,它可以容纳多个相同类型的元素,并通过索引来访问和操作这些元素。

函数是C语言中的重要概念,它可以使程序模块化并提高代码的可读性和复用性。

本文将介绍C语言中数组函数的使用方法。

2. 定义和初始化数组定义数组是指给数组分配内存空间,并为数组元素指定类型。

C语言中,可以使用以下语法来定义一个数组:<数据类型> <数组名>[<数组大小>];例如,定义一个包含5个整数的数组:int numbers[5];数组的大小指定了数组可以容纳的元素个数。

数组的索引从0开始,因此上述数组的索引范围是0到4。

进行数组初始化可以分为两种情况:2.1 静态初始化静态初始化是指在定义数组时直接给数组元素赋初值。

例如,下面的代码定义并初始化了一个包含5个整数的数组:int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5};上述代码将数组的前5个元素分别赋值为1、2、3、4和5。

2.2 动态初始化动态初始化是指在定义数组后,通过循环或用户输入等方式给数组元素赋值。

例如,下面的代码定义了一个包含5个整数的数组,并通过循环给数组元素赋值:int numbers[5];int i;for (i = 0; i < 5; i++) {numbers[i] = i + 1;}上述代码通过循环将数组的前5个元素分别赋值为1、2、3、4和5。

3. 数组函数的定义和使用数组函数是指以数组为参数和/或返回值的函数。

在C语言中,可以通过以下方式定义数组函数:<返回类型> <函数名>(<数据类型> <数组名>[<数组大小>]) {// 函数体}下面是一个示例,定义了一个数组函数用于计算数组中所有元素的和:int sum(int numbers[], int size) {int result = 0;int i;for (i = 0; i < size; i++) {result += numbers[i];}return result;}上述代码定义了一个名为sum的函数,接受一个整数数组和数组大小作为参数,并返回数组元素的和。

C++常数据(函数)成员精讲

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C++常数据成员精讲—const关键字更多内容:h t t p://w w w.c c t w l.c o m/内容提要:用const修饰的定义对象称为常对象;用const修饰的声明成员函数称为常成员函数;用const修饰的声明数据成员称为常数据成员。

变量或对象被const修饰后其值不能被更新。

因此被const修饰的变量或对象必须要进行初始化。

用const修饰的声明数据成员称为常数据成员。

有两种声明形式:const int cctwl;int const cctwl;int cctwl const; //这样是错误的只能有以上两种声明形式。

不能省略数据类型,可以添加public private等访问控制符。

说明:1.任何函数都不能对常数据成员赋值。

2.构造函数对常数据成员进行初始化时也只能通过初始化列表进行。

3.常数据成员在初始化时必须赋值或称其必须初始化.4.如果类有多个默认构造函数必须都初始化常数据成员。

通过下面例子来理解常数据成员以上4点。

A、请指出下面程序的错误class A{private:int w,h;const int cctwl=5; //错误一public:};void main(){A a ; //错误二cout<< "sss";system("pause");}错误一:不能对常数据成员在类中初始化、要通过类的构造函数,只有静态常量才能这样初始化。

错误二:没有合适的默认构造函数可用。

因为有常量cctwl没有初始化必须初始化所有常数据成员。

更正后结果如下:class A{private:int w,h;const int cctwl;public:const int cctwlcom;//常对象可以是共有私有等访问权限A():cctwl(5),cctwlcom(8){};//通过构造函数初始化列表初始化常成员数据。

};B、多个构造函数下的常数据成员请指出下面程序的错误:class A{private:int w,h;const int cctwl;public:const int cct;A():cctwl(5),cct(6){};A(int x,int y) //错误一{w=x,h=y;}};void main(){A a ;A b(3,8);cout<< "sss";system("pause");}错误一:每个构造函数都要初始化常数据成员应改为A(int x,int y):cctwl(7),cct(8){w=x,h=y;}C++常成员函数- const 关键字一、常成员函数详解声明:<类型标志符>函数名(参数表)const;说明:(1)const是函数类型的一部分,在实现部分也要带该关键字。

c语言常用函数大全及详解

c语言常用函数大全及详解

c语言常用函数大全及详解C语言是一种通用的、面向过程的编程语言,被广泛应用于系统软件、嵌入式开发以及科学计算领域。

在C语言中,函数是一种模块化编程的基本方法,通过函数可以将一段代码进行封装和复用,提高了代码的可读性和可维护性。

本文将介绍一些C语言中常用的函数,并详细解释其用法及重要参数。

一、数学函数1. abs()函数函数原型:int abs(int x);函数功能:返回x的绝对值。

参数说明:x为一个整数。

2. pow()函数函数原型:double pow(double x, double y);函数功能:计算x的y次方。

参数说明:x和y为两个double类型的实数。

3. sqrt()函数函数原型:double sqrt(double x);函数功能:计算x的平方根。

参数说明:x为一个double类型的实数。

二、字符串函数1. strcpy()函数函数原型:char* strcpy(char* destination, const char* source);函数功能:将source字符串复制到destination字符串。

参数说明:destination为目标字符串,source为源字符串。

2. strlen()函数函数原型:size_t strlen(const char* str);函数功能:计算str字符串的长度。

参数说明:str为一个以'\0'结尾的字符串。

3. strcat()函数函数原型:char* strcat(char* destination, const char* source);函数功能:将source字符串拼接到destination字符串的末尾。

参数说明:destination为目标字符串,source为源字符串。

三、文件操作函数1. fopen()函数函数原型:FILE* fopen(const char* filename, const char* mode);函数功能:打开一个文件,并返回文件指针。

《高等数学》函数考点精讲与例题解析

《高等数学》函数考点精讲与例题解析

《高等数学》函数考点精讲与例题解析 第一部分 函数 极限 连续函数是微积分的研究对象,极限是微积分的理论基础,而连续性是可导性与可积性的重要条件。

它们是每年必考的内容之一。

第一节 函 数内容考点一、函数的定义给定两个非空数集D 和M ,若有对应法则f ,使得对于D 内的每一个x ,都有唯一确定的M y ∈与之对应,则称f 是定义在数集D 上的函数,记作)(x f y =,D x ∈,数集D 成为函数的定义域,)(D)(M f ⊂称为值域。

【考点一】会求函数的定义域及其表达式,特别是复合函数的定义域。

二、函数的奇偶性(1)首先必须要求函数的定义域关于原点对称。

例如,)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a 关于原点对称。

(2)验证对于任),(a a x -∈,都有)()(x f x f =-,称)(x f 为偶函数;偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称。

(3)验证若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-,称)(x f 为奇函数;奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。

【考点二】会判定函数)(x f 的奇偶性,不管)(x f 的具体形式是什么,都需要计算)(x f -的值。

如果)()(x f x f =-,则由定义知)(x f 为偶函数;如果)()(x f x f -=-,则由定义知)(x f 为奇函数。

三、函数的周期性对函数)(x f y =,若存在常数0>T ,使得对于定义域的每一个x ,T x +仍在定义域内,且有)()(x f T x f =+,则称函数)(x f y =为周期函数,T 称为)(x f 的周期。

【考点三】判断函数是否为周期函数,主要方法是根据周期函数的定义,要先找到一个非零常数T ,计算是否有等式)()(x f T x f =+成立。

特别要求掌握三角函数的周期性四、函数的有界性设函数)(x f y =在数集X 上有定义,若存在正数M ,使得对于每一个X x ∈,都有M x f ≤)( 成立,称)(x f 在X 上有界,否则,即这样的M 不存在,称)(x f 在X 上无界。

C语言( 函数) ppt课件

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思考:n=1234,如何逆置? 提示:考虑((4*10+3)*10+2)*10+1=4321。
11 ppt课件
#include<stdio.h> //构成逆序数的函数 int reverseNum(int x) // x 是正整数 {
int r=0; while(x>0) {
r = r*10 + x%10; x = x/10; } return r; }
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void process(double array[ ], int n)//数组名作函数形参
{
int i;
for(i=0; i<n; i++) {
if(array[i]>=36) array[i]=sqrt( array[i] )*10;
printf("%d", a[i]);//数组元素作为函数实参
}
return 0;
p}pt课件
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例5:有一个一维数组a,内放10个整数,分别输出这十 个数的平方。
#include<stdio.h> int square(int n) {
return n*n; } int main() {
int a[10], i, j; for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=0;i<10;i++) printf("%5d",square(a[i])); return 0; }
int isSymmetric(int n) //n为回文数返回1,否返回0 {

C语言完整函数教程PPT课件

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uC标准库提供了丰富的函数集,能够完成常用的数学 计算、字符串操作、输入/输出等有用操作,程序员可 以直接使用、从而减少工作量;
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5.1 子程序设计 5.2 函数
5.2.1 函数 5.2.2 函数的定义 5.2.3 函数的调用 5.2.4 函数原型 5.3 头文件 5.4 函数应用举例 5.5 变量作用域 5.6 变量的存储类别 5.7 内部函数和外部函数
printf("%d\t",i);
【程序演示】
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5.2.2 函数的定义
/*函数功能:判断n是否是闰年 参数: year :要判断的年份 返回值:若是闰年,返回1,否则返回0*/
int isLeapYear(int year) {
if ( (year % 4 == 0 && year % 100 != 0 ) || year % 400 == 0) return 1;
else return 0;
}
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5.2.2 函数的定义
常见的程序设计错误: (1)把同一种类型的参数声明为类似于形式
float x,y,而不是float x,float y; (2)在函数内部把函数参数再次定义成局部变
量是一种语法错误;如: int sum(int x, int y) {
int x, y;//错误! return (x+y); }
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5.2.2 函数的定义
(3)不能在一个C函数的内部定义另一个函数;
main()
{

int sum(int x,int y)
{ return(x+y);
不允许!
}

}
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5.2.2 函数的定义

专题09 函数初步 知识精讲-一轮复习(原卷版)

专题09 函数初步 知识精讲-一轮复习(原卷版)

专题09 函数初步核心知识点精讲1.会画平⾯直⾯坐标系,并能根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标.2.掌握坐标平⾯内点的坐标特征.3.了解函数的有关概念和函数的表⾯⾯法,并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾯分析.4.能确定函数⾯变量的取值范围,并会求函数值.【题型1:平面直角坐标系中点的坐标】【典例1】(2023•台州)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(﹣2,2),则“炮”所在位置的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)1.(2023•盐城)在平面直角坐标系中,点A(1,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023•大庆)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b)B.(﹣a,b)C.(﹣a,﹣b)D.(a,﹣b)3.(2022•青海)如图所示,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为()A.(3,0)B.(,0)C.(﹣,0)D.(﹣3,0)4.(2022•广东)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是()A.(3,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(1,﹣1)【题型2:确定自变量取值范围】【典例2】(2023•黄石)函数的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x≥0且x≠1D.x>11.(2023•牡丹江)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≤1B.x≥﹣1C.x<﹣1D.x>12.(2023•西藏)函数中自变量x的取值范围是.3.(2023•齐齐哈尔)在函数中,自变量x的取值范围是.【题型3:函数及其图像】【典例3】(2023•自贡)如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是()A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟1.(2023•浙江)如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是()A.B.C.D.2.(2023•广安)如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.3.(2023•恩施州)如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点O25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态,弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧秤的示数F(单位:N)满足FL=F1L1,以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是()A.B.C.D.1.(2023•韶关一模)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2023•望城区模拟)已知第三象限的点P(﹣4,﹣5),那么点P到x轴的距离为()A.﹣4B.4C.﹣5D.53.(2023•柯城区校级一模)在平面直角坐标系中,点M(m﹣1,2m)在x轴上,则点M的坐标是()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(0,﹣1)4.(2023•成武县校级一模)函数中,自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x>﹣1且x≠2C.x≠2D.x≥﹣1且x≠25.(2023•两江新区一模)油箱中存油40升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是()A.Q=0.2t B.Q=40﹣0.2t C.Q=0.2t+40D.Q=0.2t﹣406.(2023•东莞市校级一模)如图,将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,则水杯内水面的高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象大致为()A.B.C.D.7.(2023•灌云县校级三模)在函数y=中,自变量x的取值范围是.9.(2023•定西模拟)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如表:温度(℃)05101520速度v(m/s)331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为;当t=30℃时,声音的传播速度为m/s.8.(2023•杏花岭区校级模拟)如图,我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活,某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(x≥4)厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系,进行了6次称重,如表为称重时所记录的一些数据.x41216242836y01 1.5 2.534根据表格中的数据,写出y关于x的函数表达式:.9.(2023•浦东新区校级模拟)已知函数f(x)=2x﹣x2,则f(3)=.10.(2022•宁波模拟)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小红家到舅舅家的路程是米,小红在商店停留了分钟;(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?最快的速度是多少米/分?(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?1.已知两点A(a,5),B(﹣1,b)且直线AB∥x轴,则()A.a可取任意实数,b=5B.a=﹣1,b可取任意实数C.a≠﹣1,b=5D.a=﹣1,b≠52.如图①,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是边BC的中点,点F是对角线BD上一动点,设FD的长为x,EF与CF长度的和为y.图②是y关于x的函数图象,点P为图象上的最低点,则函数图象的右端点Q的坐标为()A.B.C.D.3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,动点P从A点出发,沿折线A﹣C﹣B以每秒5个单位长度的速度运动(运动到B点停止),过点P作PD⊥AB于点D,则△APD的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.4.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动,相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2,已知AF=8cm,则下列说法正确的有几个()①动点H的速度是2cm/s;②BC的长度为3cm;③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2;④b的值为14;⑤在运动过程中,当△HAF的面积是30cm2时,点H的运动时间是3.75s和10.25s.A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图,A、B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为.6.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动,第一次从原点运动到点(2,2)第2次运动到点A(4,0),第3次接着运动到点(6,1)……按这样的运动规律,经过第2018次运动后动点P 的坐标是.8.已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.9.如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)观察图形填写下表:链条节数(节)234链条长度(cm)(2)如果x节链条的总长度是y,求y与x之间的关系式;(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成,那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后,总长度是多少cm?10.如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x轴,且满足(a+b)2+=0.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.1.(2023•丽水)在平面直角坐标系中,点P(﹣1,m2+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2021•邵阳)某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是()A.小明修车花了15minB.小明家距离学校1100mC.小明修好车后花了30min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s3.(2022•铜仁市)如图,在矩形ABCD中,A(﹣3,2),B(3,2),C(3,﹣1),则D的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(4,﹣1)C.(﹣3,﹣2)D.(﹣3,﹣1)4.(2021•青海)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()A.B.C.D.5.(2023•衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为.6.(2023•连云港)画一条水平数轴,以原点O为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线,这样就建立了“圆”坐标系.如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A(6,60°)、B(5,180°)、C(4,330°),则点D的坐标可以表示为.7.(2021•西宁)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,﹣1),若AB∥y轴,且AB=9,则点B的坐标是.8.(2023•达州)函数y=的自变量x的取值范围是.9.(2022•烟台)如图1,△ABC中,∠ABC=60°,D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),DE∥AB,交AC于点E,EF∥BC,交AB于点F.设BD的长为x,四边形BDEF的面积为y,y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为(2,3),则AB的长为.10.(2021•牡丹江)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是天.。

C语言数据类型ppt课件

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2.2 常量与变量
(3)整型数据在内存中的存放形式
int x; x=10; 则变量x的值10在内存中的存放形式:
int x;
x=-10; 则变量x的值10在内存中的存放形式:
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2.2 常量与变量
(4)整型数据的溢出
例2-2 整型数据的溢出问题
#include <stdio.h>
int main()
\r
<
\a
\‘
回车 响铃 单引号
\ddd 3位8进制数代表的字符
转义字符 \t \b \f \\ \“ \xhh
含义 水平制表 退格 换页 反斜线 双引号 2位16进制数代表的字符
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2.2 常量与变量
如 ‘\101’ -----------‘A’ ‘\012’ -----------’\n’ ‘\376’ -----------’’ ‘\x61’ -----------’a’ ‘\060’ -----------’0’
unsigned short。 ⅲ. 无符号长整型:类型说明符为
unsigned long。
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2.2 常量与变量
(2)整型变量的定义与使用
例2-1 整型变量的使用
#include <stdio.h> int main() {
int x,y,z; x=10;y=20; z=x+y; printf(“x+y=%d\n”,z); return 0; } 输出结果:x+y=30
说明:数据类型所占字节数随机器硬件不同而不同, 上表以IBM PC机为例。
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2.2 常量与变量
• 数据是程序的处理对象 • C语言将数据分为常量与变量

C语言_6_函数

C语言_6_函数

编写和使用一个简单的函数

函数和变量一样有多种类型。任何程序在 使用函数之前都需要声明该函数的类型 下面是Ansi C风格的原型 void starbar(void); ()表明starbar是一个函数名。
第一个void指的是函数返回值类型,它的意思 是该函数没有返回值 第二个void(位于圆括号内)表明该函数不接 受任何参数 分号表示该语句是进行函数的声明而不是定义
局部变量和全局变量

全局变量(续)

建议不在必要时不要使用全局变量,因为



全局变量在程序的全部执行过程中都占用存储单元而不是仅在 需要时才开辟单元 它使函数的通用性降低了,因为函数在执行时要依赖于其所在 的外部变量。如果将一个函数移到另一个文件中,还要将有关 的外部变量及其值一起移过去。 模块的功能要单一,其它模块的相互影响要尽量少。而用全局 变量是不符合这个原则的。一般要求把C程序中的函数做成一 个封闭体,除了可以通过“实参—形参”的渠道与外界发生联 系外,没有其它渠道。这样的程序移植性好,可读性强。 使用全局变量过多,会降低程序的清晰性,人们往往难以清楚 地判断出每个瞬时各个外部变量的值。在各个函数执行时都可 能改变外部变量的值,程序容易出错。因此,要限制使用全局 变量



变量的存储类别

Register变量
对一些频繁使用的变量,C语言为了提高执行 效率,允许将局部变量的值放到CPU的寄存器 中,需要时可以直接从寄存器中读取,而不要 从内存中读取 只有局部自动变量和形式参数才能作为寄存器 变量,其他不行 计算机系统中的寄存器数目有限,不能定义任 意多的寄存器变量 static的变量不能定义为寄存器变量
递归的基本原理

新高考高中数学核心知识点全透视:函数(精讲精析篇)(附答案及解析)

新高考高中数学核心知识点全透视:函数(精讲精析篇)(附答案及解析)

专题3.1函数(精讲精析篇)提纲挈领点点突破热门考点01 求函数的定义域1.(1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.2.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集.(2)复合函数的定义域:先由外层函数的定义域确定内层函数的值域,从而确定对应的内层函数自变量的取值范围,还需要确定内层函数的定义域,两者取交集即可.3.抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.【典例1】(2019·江苏高考真题)函数2=+-_____.76y x x【典例2】(2019·邵阳市第十一中学高一期中)已知函数(31)f x -的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( ) A.[]0,2B.1[1]3,C.[-15],D.无法确定【典例3】(2018·上海上外浦东附中高一月考)已知()f x 的定义域为[]3,3-,则()21f x -的定义域为_______________. 【特别提醒】求函数的定义域,往往要解不等式或不等式组,因此,要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质,学会利用数形结合思想,借助数轴解题.另外,函数的定义域、值域都是集合,要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达.热门考点02 求函数的解析式1. 求函数解析式的四种方法【典例4】(2016·浙江高考真题(文))设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x –b)(x –a)2,x R ∈,则实数a=_____,b=______.【典例5】(2019·邵阳市第十一中学高一期中)若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.【典例6】(2018·上海市金山中学高一期末)设()f x 是定义在R 上的函数,且满足对任意,x y 等式()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立,则()f x 的解析式为_____________.【特别提醒】谨防求函数解析式的两种失误:(1)在求函数解析式时,一定要注意自变量的范围,也就是定义域问题.求出解析式后要标注x 的取值范围. (2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围.如已知f (x )=x +1,求函数f (x )的解析式,可通过换元的方法得f (x )=x 2+1,函数f (x )的定义域是[0,+∞),而不是(-∞,+∞).热门考点03 分段函数及其应用1.(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.2.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒:当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论. 【典例7】(山东省2018年普通高校招生(春季))已知函数,则的值等于__________.【典例8】(2018·上海市金山中学高一期末)已知()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩,则下列函数的图象错误的是( )A.(1)f x -的图象B.()f x -的图象C.(||)f x 的图象D.|()|f x 的图象【典例9】(上海高考真题(理))设若,则a 的取值范围为_____________.【典例10】(2018届河北省唐山市三模)设函数则使得成立的得取值范围是__________.【典例11】(2014浙江高考理第15题)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ,则实数a 的取值范围是______ 【总结提升】关于分段函数的命题角度主要有:一是分段函数求值,二是分段函数与方程、不等式结合.由于分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同,而分别用不同的式子来表示,因此在求函数值、解方程(不等式)时,一定要注意自变量的值所在子集,再代入相应的解析式求值.热门考点04 函数的单调性与最值(值域)1.增函数、减函数(1)增函数:若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ,当12x x <时,都有()()12f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数;(2)减函数:若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ,当12x x <时,都有()()12f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.函数的最值(1)最大值:一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:①对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤; ②存在0x I ∈,使得()0f x M =.那么,我们称M 是函数()y f x =的最大值.(2)最小值:一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足: ①对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥; ②存在0x I ∈,使得()0f x m =.那么,我们称m 是函数()y f x =的最小值.【典例12】函数2()23f x x mx =-+,当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则(1)f 等于( )A .-3B .13 C. 7 D . 5【典例13】(2019·山西省长治市第二中学校高一期中)若函数2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数,则实数m 的取值范围是( ) A.(,1]-∞B.[1,)+∞C.[2,)+∞D.(,2]-∞【典例14】函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的最大值为( )A.1B.2C.12D.13【总结提升】1.利用基本初等函数的单调性与图象:只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性;2.性质法:(1)增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数-减函数=增函数,减函数-增函数=减函数;(2)函数()f x -与函数()f x 的单调性相反; (3)0k >时,函数()f x 与()k f x 的单调性相反(()0f x ≠);0k <时,函数()f x 与()k f x 的单调性相同(()0f x ≠).3.定义法:作差法与作商法(常用来函数单调性的证明,一般使用作差法).*4.导数法:()0f x '≥在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递增;()0f x '≤在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递减.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比较.5.函数单调性的应用(1)比较函数值大小(随着基本初等函数的学习,逐步体会)比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用其函数性质,转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解. (2)求解含“f ”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))>f (h (x ))的形式,再根据函数的单调性去掉“f ”,得到一般的不等式g (x )>h (x )(或g (x )<h (x )). (3)利用单调性求参数的范围(或值)的方法①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数; ②需注意若函数在区间[a ,b ]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的. 6.函数值域的常见求法: (1)配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法,形如F (x )=a [f (x )]2+bf (x )+c (a ≠0)的函数的值域问题,均可使用配方法. (2)数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数与形结合的方法. (3)基本不等式法:要注意条件“一正,二定,三相等”.(可见上一专题) (4)利用函数的单调性①单调函数的图象是一直上升或一直下降的,因此若单调函数在端点处有定义,则该函数在端点处取最值,即若y =f (x )在[a ,b ]上单调递增,则y 最小=f (a ),y 最大=f (b ); 若y =f (x )在[a ,b ]上单调递减,则y 最小=f (b ),y 最大=f (a ).②形如y =ax +b +dx +c 的函数,若ad >0,则用单调性求值域;若ad <0,则用换元法.③形如y =x +kx(k >0)的函数,若不能用基本不等式,则可考虑用函数的单调性,当x >0时,函数y =x +k x (k >0)的单调减区间为(0,k ],单调增区间为[k ,+∞).一般地,把函数y =x +kx(k >0,x >0)叫做对勾函数,其图象的转折点为(k ,2k ),至于x <0的情况,可根据函数的奇偶性解决.*(5)导数法利用导函数求出最值,从而确定值域.热门考点05 函数的奇偶性、周期性与单调性1.判断函数的奇偶性的两种方法 (1)定义法:(2)图象法:2.函数奇偶性的应用 (1)求函数解析式①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围;②将转化后的自变量代入已知解析式;③利用函数的奇偶性求出解析式. (2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足f (-x )=-f (x )或偶函数满足f (-x )=f (x )列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f (0)=0列式求解,若不能确定则不可用此法. *3.函数周期性的判定及应用(1)只需证明f (x +T )=f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T .(2)根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数整体的性质,函数的周期性常与函数的其他性质综合考查.(3)在解决具体问题时,要注意结论“若T 是函数的周期,则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期”的应用. 【典例15】(2017·全国高考真题(理))函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增,且为奇函数,若(1)1f =,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( ).A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]【典例16】(2018·全国高考真题(理))已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L ( ) A.50-B.0C.2D.50【典例17】(2017·山东高考真题(文))已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当x ∈[-3,0]时,f (x )=6-x ,则f (919)=________.【典例18】(2013·上海高考真题(理))设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,2()97a f x x x=++.若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围是 .【总结提升】 拓展:1.函数奇偶性的判断(1)复合函数奇偶性的判断:若复合函数由若干个函数复合而成,则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定,概括为“同奇为奇,一偶则偶”.(2)抽象函数奇偶性的判断:应充分利用定义,巧妙赋值,通过合理、灵活地变形配凑来判断. 2.熟记4种常见抽象函数的周期 (1)若f (x +a )=-f (x ),则T =2|a |; (2)若f (x +a )=1f x,则T =2|a |; (3)若f (x +a )=-1f x,则T =2|a |;(4)若f (x +a )=f (x -a ),则T =2|a |.3.当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数.当函数()f x 是奇函数,又有对称轴x m =时,则函数一定是周期函数,且周期为4T m =;若()f x 有两条对称轴x a =和x b =,则函数是周期函数,2b a -是函数的一个周期;同样若()f x 有两个对称中心(,0)a 和(,0)b ,则函数是周期函数,2b a -是函数的一个周期.巩固提升1.有意义的实数x 的取值范围是( )A.{|0x x >或}1x <-B.{|0x x …或}1x -„ C.{}10x x -<<D.{}10x x -剟2.(2019·重庆高一)若()335f x x +=+,则()f x 等于( ). A.32x + B.38x + C.31x -D.34x -3.(2017·浙江高考真题)若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值( )A .与a 有关,且与b 有关B .与a 有关,但与b 无关C .与a 无关,且与b 无关D .与a 无关,但与b 有关4.(2019·江苏高一月考)函数()()02f x x =-+ ) A.()2,+∞ B.()1,-+∞ C.()()1,22,-+∞UD.R5.(2014·全国高考真题(文))奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f +=( )A .2-B .1-C .0D .16.(2019·山西省长治市第二中学校高一期中)已知函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数,则+a b 的值是( ) A.1-B.1C.3-D.07.(2019·浙江学军中学高一期中)函数()f x = )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数8.(2017·全国高考真题(文))已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(,0)x ∈-∞时,32()2f x x x =+,则(2)f =__________.9.(2016·四川高考真题(文))若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=,则f ()+f (2)= .10.(2019·上海闵行中学高一期中)已知21(1)()(1)(1)x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩,则(3)f =________11.(2019·上海市第二中学高二期末)若函数()3f x x a =+为奇函数,则()1f =______.12.(2018·上海上外浦东附中高一月考)函数()21y k x b =++在R 上是增函数,则实数k 的取值范围是_________.13.(2018·上海上外浦东附中高一月考)已知函数2y x =,[]0,3x ∈,则函数的值域为__________.14.(2015·浙江高考真题(文))已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x≤=+->,则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ , ()f x 的最小值是 .15.(2019·上海市高桥中学高一期末)已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =,若()10f x -<,则x 的取值范围是_________.16.(2018·上海曹杨二中高一期末)设函数()1f x x =-,若0a b <<且()()f a f b =,则ab 的取值范围是_________;专题3.1函数(精讲精析篇)提纲挈领点点突破热门考点01 求函数的定义域1.(1)在函数y =f (x ),x ∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数. 2.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f (x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的,则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集. (2)复合函数的定义域:先由外层函数的定义域确定内层函数的值域,从而确定对应的内层函数自变量的取值范围,还需要确定内层函数的定义域,两者取交集即可. 3.抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ,b ],则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出. (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ,b ]时的值域. 【典例1】(2019·江苏高考真题)函数276y x x =+-_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤ 解得17x -≤≤, 故函数的定义域为[1,7]-.【典例2】(2019·邵阳市第十一中学高一期中)已知函数(31)f x -的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( ) A.[]0,2 B.1[1]3,C.[-15],D.无法确定【答案】C 【解析】由已知02x ≤≤,1315x ∴-≤-≤,即函数()f x 的定义域是[-15],, 故选:C .【典例3】(2018·上海上外浦东附中高一月考)已知()f x 的定义域为[]3,3-,则()21f x -的定义域为_______________.【答案】[]22-,【解析】由于函数()y f x =的定义域为[]3,3-,对于函数()21y f x =-,有2313x -≤-≤,即224x -≤≤,即24x ≤,解得22x -≤≤.因此,函数()21y f x =-的定义域为[]22-,. 故答案为:[]22-,. 【特别提醒】求函数的定义域,往往要解不等式或不等式组,因此,要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质,学会利用数形结合思想,借助数轴解题.另外,函数的定义域、值域都是集合,要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达.热门考点02 求函数的解析式1. 求函数解析式的四种方法【典例4】(2016·浙江高考真题(文))设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x –b)(x –a)2,x R ∈,则实数a=_____,b=______.【答案】-2,1【解析】()()32323232313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--,()()()()2322222x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-,所以223223{20 3a b a ab a b a a --=+=-=--,解得2{ 1a b =-=. 【典例5】(2019·邵阳市第十一中学高一期中)若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.【答案】2()1f x x =- 【解析】 令21x t +=,12t x -∴=,代入()22144f x x x +=+, ()22114()4122t t f t t --∴=+⋅=-,故答案为:2()1f x x =-.【典例6】(2018·上海市金山中学高一期末)设()f x 是定义在R 上的函数,且满足对任意,x y 等式()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立,则()f x 的解析式为_____________.【答案】()()31f x x x =+ 【解析】Q ()f x 是定义在R 上的函数,且对任意,x y ,()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立,∴令y x =,得()()()22343f x x f x x x x -=-+-+, 即()()()2333f x f x x x =-++,()()3333f x x x ∴=+, ()()31f x x x ∴=+.故答案为:()()31f x x x =+ 【特别提醒】谨防求函数解析式的两种失误:(1)在求函数解析式时,一定要注意自变量的范围,也就是定义域问题.求出解析式后要标注x 的取值范围. (2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围.如已知f )=x +1,求函数f (x )的解析式,可通过换元的方法得f (x )=x 2+1,函数f (x )的定义域是[0,+∞),而不是(-∞,+∞).热门考点03 分段函数及其应用1.(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.2.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒:当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论. 【典例7】(山东省2018年普通高校招生(春季))已知函数,则的值等于__________. 【答案】【解析】 因为,所以.【典例8】(2018·上海市金山中学高一期末)已知()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩,则下列函数的图象错误的是( )A.(1)f x -的图象B.()f x -的图象C.(||)f x 的图象D.|()|f x 的图象【答案】D 【解析】作出()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩,如下图(1)f x -的图象,由()f x 的图象向右平移一个单位,故A 正确;()f x -的图象,由()f x 的图象y 轴右侧的翻折到左侧,左侧翻折到右侧,故B 正确; (||)f x 的图象,由()f x 的图象右侧的保留不变,且把右边的翻折到左边,故C 正确;|()|f x 的图象,把x 轴下方的翻折到上方,图象与()f x 一样,故D 错误;故选:D【典例9】(上海高考真题(理))设若,则a 的取值范围为_____________.【答案】(,2]-∞ 【解析】由题意,若2a >,则(2)2f =不合题意,因此2a ≤,此时[,)x a ∈+∞时,2()f x x =,满足(2)4f =.【典例10】(2018届河北省唐山市三模)设函数则使得成立的得取值范围是__________. 【答案】.【解析】 由,得或,得或,即得取值范围是,故答案为.【典例11】(2014浙江高考理第15题)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ,则实数a 的取值范围是______【答案】a ≤【解析】由题意()()()202f a f a f a <⎧⎪⎨+≤⎪⎩或()()202f a f a ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩,解得()2f a ≥-,当202a a a <⎧⎨+≥-⎩或202a a ≥⎧⎨-≥-⎩,解得,0a <或a ≤≤,故a ≤【总结提升】关于分段函数的命题角度主要有:一是分段函数求值,二是分段函数与方程、不等式结合.由于分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同,而分别用不同的式子来表示,因此在求函数值、解方程(不等式)时,一定要注意自变量的值所在子集,再代入相应的解析式求值.热门考点04 函数的单调性与最值(值域)1.增函数、减函数(1)增函数:若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ,当12x x <时,都有()()12f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数;(2)减函数:若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ,当12x x <时,都有()()12f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.函数的最值(1)最大值:一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足: ①对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤; ②存在0x I ∈,使得()0f x M =.那么,我们称M 是函数()y f x =的最大值.(2)最小值:一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足: ①对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;②存在0x I ∈,使得()0f x m =.那么,我们称m 是函数()y f x =的最小值.【典例12】函数2()23f x x mx =-+,当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则(1)f 等于( )A .-3B .13 C. 7 D . 5 【答案】B【解析】由题意知函数()f x 的对称轴224b mx a =-==-,所以8m =-,所以(1)28313f =++=,故选B .【典例13】(2019·山西省长治市第二中学校高一期中)若函数2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数,则实数m 的取值范围是( ) A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.[2,)+∞ D.(,2]-∞【答案】D 【解析】由题意,函数2()21f x x mx =-+,开口向上,其对称轴x m =,∵在[2,)+∞上是增函数,∴2m ≤,即实数m 的取值范围为(,2]-∞, 故选D.【典例14】函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的最大值为( )A.1B.2C.12D.13【答案】B 【解析】当1x ≥时,函数()1f x x=在()1,+∞单调递减,此时()f x 在1x =处取得最大值,最大值为()11f =; 当1x <时,函数()22f x x =-+在0x =处取得最大值,最大值为()02f =. 综上可得,()f x 的最大值为2.故选:B . 【总结提升】1.利用基本初等函数的单调性与图象:只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性;2.性质法:(1)增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数-减函数=增函数,减函数-增函数=减函数;(2)函数()f x -与函数()f x 的单调性相反; (3)0k >时,函数()f x 与()k f x 的单调性相反(()0f x ≠);0k <时,函数()f x 与()k f x 的单调性相同(()0f x ≠).3.定义法:作差法与作商法(常用来函数单调性的证明,一般使用作差法).*4.导数法:()0f x '≥在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递增;()0f x '≤在区间D 上恒成立,则函数()f x 在区间D 上单调递减.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性,还需注意断点处两边函数值的大小比较.5.函数单调性的应用(1)比较函数值大小(随着基本初等函数的学习,逐步体会)比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用其函数性质,转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解. (2)求解含“f ”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))>f (h (x ))的形式,再根据函数的单调性去掉“f ”,得到一般的不等式g (x )>h (x )(或g (x )<h (x )). (3)利用单调性求参数的范围(或值)的方法①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数; ②需注意若函数在区间[a ,b ]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的. 6.函数值域的常见求法: (1)配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法,形如F (x )=a [f (x )]2+bf (x )+c (a ≠0)的函数的值域问题,均可使用配方法. (2)数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数与形结合的方法.(3)基本不等式法:要注意条件“一正,二定,三相等”.(可见上一专题) (4)利用函数的单调性①单调函数的图象是一直上升或一直下降的,因此若单调函数在端点处有定义,则该函数在端点处取最值,即若y =f (x )在[a ,b ]上单调递增,则y 最小=f (a ),y 最大=f (b ); 若y =f (x )在[a ,b ]上单调递减,则y 最小=f (b ),y 最大=f (a ).②形如y =ax +b +dx +c 的函数,若ad >0,则用单调性求值域;若ad <0,则用换元法.③形如y =x +kx(k >0)的函数,若不能用基本不等式,则可考虑用函数的单调性,当x >0时,函数y =x +k x (k >0)的单调减区间为(0,k ],单调增区间为[k ,+∞).一般地,把函数y =x +kx(k >0,x >0)叫做对勾函数,其图象的转折点为(k ,2k ),至于x <0的情况,可根据函数的奇偶性解决. *(5)导数法利用导函数求出最值,从而确定值域.热门考点05 函数的奇偶性、周期性与单调性1.判断函数的奇偶性的两种方法 (1)定义法:(2)图象法:2.函数奇偶性的应用 (1)求函数解析式①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围;②将转化后的自变量代入已知解析式;③利用函数的奇偶性求出解析式.(2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足f (-x )=-f (x )或偶函数满足f (-x )=f (x )列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是:若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f (0)=0列式求解,若不能确定则不可用此法. *3.函数周期性的判定及应用(1)只需证明f (x +T )=f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T .(2)根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数整体的性质,函数的周期性常与函数的其他性质综合考查.(3)在解决具体问题时,要注意结论“若T 是函数的周期,则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期”的应用. 【典例15】(2017·全国高考真题(理))函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增,且为奇函数,若(1)1f =,则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( ). A .[2,2]- B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3]【答案】D 【解析】()f x 是奇函数,故()()111f f -=-=- ;又()f x 是增函数,()121f x -≤-≤,即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ,解得13x ≤≤ ,故选D.【典例16】(2018·全国高考真题(理))已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L ( ) A.50- B.0C.2D.50【答案】C 【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L , 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ,选C.【典例17】(2017·山东高考真题(文))已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当x ∈[-3,0]时,f (x )=6-x ,则f (919)=________.【答案】6 【解析】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=. 【典例18】(2013·上海高考真题(理))设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,2()97a f x x x=++.若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围是 .【答案】87a ≤- 【解析】∵()y f x =是定义在R 上的奇函数,∴当0x >时,2()()97a f x f x x x=--=+-,而229729767a a x x a x x+-≥⋅-=-,当些仅当3x a =时,“=”成立,∴当0x >时,要使()1f x a ≥+恒成立,只需86717a a a -≥+⇒≤-或85a ≥,又∵0x =时,(0)01f a =≥+,∴1a ≤-,综上,故实数a 的取值范围是8(,]7-∞-.【总结提升】 拓展:1.函数奇偶性的判断(1)复合函数奇偶性的判断:若复合函数由若干个函数复合而成,则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定,概括为“同奇为奇,一偶则偶”.(2)抽象函数奇偶性的判断:应充分利用定义,巧妙赋值,通过合理、灵活地变形配凑来判断. 2.熟记4种常见抽象函数的周期 (1)若f (x +a )=-f (x ),则T =2|a |; (2)若f (x +a )=1f x,则T =2|a |; (3)若f (x +a )=-1f x,则T =2|a |;(4)若f (x +a )=f (x -a ),则T =2|a |.3.当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数.当函数()f x 是奇函数,又有对称轴x m =时,则函数一定是周期函数,且周期为4T m =;若()f x 有两条对称轴x a =和x b =,则函数是周期函数,2b a -是函数的一个周期;同样若()f x 有两个对称中心(,0)a 和(,0)b ,则函数是周期函数,2b a -是函数的一个周期.巩固提升1.有意义的实数x 的取值范围是( )A.{|0x x >或}1x <-B.{|0x x …或}1x -„ C.{}10x x -<< D.{}10x x -剟【答案】C 【解析】依题有,2x x ⎧--≥⎪≠,解得10x -<<.故选:C .2.(2019·重庆高一)若()335f x x +=+,则()f x 等于( ). A.32x + B.38x + C.31x - D.34x -【答案】D 【解析】令3x t +=,所以3x t =-,所以()()33534f t t t =-+=-,所以()34f x x =-, 故选:D.3.(2017·浙江高考真题)若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值( )A .与a 有关,且与b 有关B .与a 有关,但与b 无关C .与a 无关,且与b 无关D .与a 无关,但与b 有关【答案】B 【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取,所以最值之差一定与b 无关,选B .4.(2019·江苏高一月考)函数()()02f x x =-+ ) A.()2,+∞ B.()1,-+∞ C.()()1,22,-+∞U D.R【答案】C 【解析】幂函数的零次方底数不为0,即20x -≠ ,2x ≠;偶次方根被开方数大于等于零,分式分母不为零,即10x +>,1x >- 所以()()1,22,x ∈-+∞U . 故选:C5.(2014·全国高考真题(文))奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f +=( )A .2-B .1-C .0D .1【答案】D 【解析】(2)f x +是偶函数,则()f x 的图象关于直线2x =对称,又()f x 是奇函数,则(0)0f =,且()f x 是周期函数,且周期为4,所以(8)(9)(0)(1)1f f f f +=+=.故选D .6.(2019·山西省长治市第二中学校高一期中)已知函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数,则+a b 的值是( ) A.1- B.1C.3-D.0【答案】B 【解析】∵函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -的偶函数, ∴320a a -+=,解得1a =,由()()f x f x =-得0b =,即1a b +=, 故选:B.7.(2019·浙江学军中学高一期中)函数()249x x f x x+-=-的奇偶性为( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【答案】B 【解析】 函数()249x x f x x +-=-,所以有290->x ,解得33x -<<, 所以()f x 定义域为()3,3- 此时40x -<恒成立, 所以()2224999x x f x x x x +-===---,()()()2299f x f x xx -===---,所以()f x 是偶函数, 故选:B8.(2017·全国高考真题(文))已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(,0)x ∈-∞时,32()2f x x x =+,则(2)f =__________. 【答案】12 【解析】函数()f x 是定义在上的奇函数,()()f x f x -=-,则()()f x f x =--,()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.9.(2016·四川高考真题(文))若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=,则f ()+。

4.2 指数函数(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一

4.2 指数函数(精讲)(原卷版)--人教版高中数学精讲精练必修一

4.2指数函数(精讲)一.指数函数的概念1.定义:一般地,函数y =a x (a >0,且a ≠1)叫做指数函数,其中指数x 是自变量,定义域是R.2.具有三个特征:(1)底数a 为大于0且不等于1的常数;(2)指数位置是自变量x ;(3)a x 的系数是1.二.指数函数的图象和性质a >10<a <1图象性质定义域R 值域(0,+∞)过定点过定点(0,1),即x =0时,y =11.由指数函数y=a x的图象与直线x=1相交于点(1,a)可知在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大.2.由指数函数y=a x的图象与直线x=-11y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小.如图所示,指数函数底数的大小关系为0<a4<a3<1<a2<a1.四.单调性的应用3.解指数型不等式(1)形如a f(x)>a g(x)的不等式,可借助y=a x的单调性求解;(2)形如a f(x)>b的不等式,可将b化为以a为底数的指数幂的形式,再借助y=a x的单调性求解;(3)形如a x>b x的不等式,可借助两函数y=a x,y=b x的图象求解.4.与指数函数复合的函数单调性一般地,形如y=a f(x)(a>0,且a≠1)函数的性质有:(1)函数y=a f(x)与函数y=f(x)有相同的定义域.(2)当a>1时,函数y=a f(x)与y=f(x)具有相同的单调性;当0<a<1时,函数y=a f(x)与y=f(x)具有相反的单调性.一.函数图象1.抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点.2.巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).3.利用函数的性质:奇偶性与单调性.4.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小,即“底数大图象高”;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大,即“底数大图象低”.二.y =a f (x )型函数的定义域、值域的求法(1)形如y =a f (x )的函数的定义域就是f (x )的定义域.(2)形如y =a f (x )的函数的值域,先求出u =f (x )的值域,再结合y =a u 的单调性求出y =a f (x )的值域.若a 的取值范围不确定,则需对a 进行分类讨论.2.y =f (a x )型函数的定义域、值域的求法三.比较指数幂大小的常用方法1.底数相同,指数不同:利用指数函数的单调性来判断2.底数不同,指数相同:利用底数不同的指数函数的图象的变化规律来判断或者按幂函数性质判断3.底数不同,指数不同:通过中间量来比较考点一指数函数的概念【例1-1】(2023秋·高一课时练习)下列函数:①23x y =⨯;②13x y +=;③πx y =;④x y x =.其中为指数函数的个数是()A .0B .1C .2D .3【例1-2】(2023秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末)若函数()222x y m m m =--⋅是指数函数,则m等于()A .1-或3B .1-C .3D .13【一隅三反】1.(2023·全国·高一课堂例题)下列函数为指数函数的是()A .4xy =-B .()4xy =-C .πxy =D .24x y =2.(2023秋·高一课时练习)(多选)下列函数是指数函数的是()A .25x y =B .4x y =-C .3y x =D .()63xy a =-(12a >且23a ≠)3.(2023·全国·高一假期作业)(多选)下列函数中,是指数函数的是()A .()3xy =-B .()121,12x y m m m ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭C .()0.19xy =D .23xy =⋅考点二指数函数的解析式与函数值【例2】(2023春·新疆)指数函数()(0xf x a a =>且)0a ≠图像经过点()3,27,则()2f =()A .3B .6C .9D .12【一隅三反】1.(2023·全国·高一专题练习)函数()(0x f x a a =>,且1)a ≠的图象经过点()3,27P ,则()2f =()A .19B.3C .13D .92.(2023秋·高一课时练习)若指数函数()y f x =的图象经过点12,16⎛⎫- ⎪⎝⎭,则32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.3.(2023春·贵州黔东南·高一校考期末)已知指数函数()f x 的图像经过点12,16⎛⎫- ⎪⎝⎭,则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.考点三定义域与值域【例3-1】(2023秋·高一课前预习)求下列函数的定义域:(1)y =(2)y =【例3-2】(2023秋·江西)求下列函数的值域;(1)12x y +=;(2)y =(3)y =【例3-3】(2023·全国·高三专题练习)已知函数,1()12,1x xx f x x a x ⎧<⎪=-⎨⎪-≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是()A .(,0)-∞B .(0,)+∞C .(,1]-∞D .[1,)+∞【一隅三反】1.(2023秋·高一课时练习)函数y =)A .[2,)-+∞B .[1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,2]-∞-2.(2022秋·高一课时练习)函数()f x =+的定义域为.3.(2023秋·高一课时练习)函数42x y =+的值域是.4.(2023秋·高一单元测试)函数()[]2,1,1x f x x x =+∈-的值域为.5.(2023·上海)已知()2,01,0x x f x x ⎧>=⎨≤⎩,则()f x 的值域是;6.(2023黑龙江)已知函数()()22223,121,1x x a x a x f x x +-⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ,则a 的取值范围是考点四指数函数的图像【例4-1】(2022春·北京)已知对不同的a 值,函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是.【例4-2】(2023秋·高一单元测试)函数()x b f x a -=的图象如图所示,其中a ,b 为常数,则下列结论正确的是()A .1,0a b ><B .1,0a b >>C .01,0a b <<>D .01,0a b <<<【一隅三反】1.(2023秋·高一课时练习)函数1xy a a=-(0a >,且1a ≠)的图象可能是()A .B .C .D .2.(2023·西藏林芝)()2e xf x x=的图像大致是()A .B .C .D .3.(2023·全国·高三专题练习)(多选)对于函数()(0xf x a a =>且1a ≠),()2g x ax x =-,在同一直角坐标系下的图象可能为()A .B .C .D .4.(2023秋·宁夏石嘴山)函数212(01)x y a a a -=->≠且,无论a 取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为.5.(2023·全国·高一课堂例题)利用函数()2x y f x ==的图象,作出下列各函数的图象:(1)()1f x -;(2)()f x ;(3)()1f x -;(4)()f x -;(5)()1f x -.考点五指数函数型的单调性及应用【例5-1】(2023秋·高一课时练习)函数()f x =的单调递增区间为()A .(],2-∞B .[]1,2C .[]2,3D .[)2,+∞【例5-2】(2023春·山东菏泽)设函数()()2x x a f x -=在区间()1,0-单调递增,则a 的取值范围是()A .(],2-∞-B .[)2,0-C .(]0,2D .[)2,+∞【例5-3】(1)(2023·全国·高一专题练习)已知0.143a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0.134b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,c =).A .b c a >>B .b a c >>C .a b c>>D .c b a >>(2)(2022秋·浙江宁波·高一校联考期中)下列大小关系正确的是()A .0.20.20.50.50.20.2>>B .0.50.20.20.20.50.2>>C .0.50.20.20.20.20.5>>D .0.20.20.50.20.50.2>>【例5-4】(2023·广东)已知函数()21,233,2x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩,则不等式()()342f x f x -<+的解集为.【一隅三反】1.(2023秋·广东湛江)已知函数()2313xx f x -+=,则()f x 的增区间为()A .3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C .3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D .3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.(2023春·宁夏石嘴山)设函数()2212x mxf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,2上单调递增,则m 的取值范围为()A .(],2-∞-B .[]2,1--C .[]1,2D .[)2,+∞3.(2022秋·青海海东·高一校考阶段练习)已知0.533,0.5,a b c ===)A .b a c<<B .a b c<<C .b c a<<D .c b a<<4.(2022秋·江西南昌·高一统考期中)已知2π,2a b c ===,则,,a b c的大小关系为()A .a b c <<B .b a c <<C .b c a<<D .c b a<<5(2023·河北)已知函数()e e x xf x -=-,则不等式()()110f x f -+>的解集是()A .(),2-∞B .()2,+∞C .()2,0-D .()0,2考点六指数函数性质的综合运用【例6-1】(2023春·河北石家庄·高一校考期末)已知函数()131xmf x =++为奇函数.(1)求实数m 的值;(2)求不等式()21102f x x --+<的解集.【例6-2】(2023秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末)已知函数()22x xf x a -=+奇函数.(1)求a 的值;(2)判断()f x 在(),-∞+∞上的单调性并用定义证明;(3)设()()22222x xF x mf x -=+-,求()F x 在[]0,1上的最小值.【一隅三反】1.(2023秋·安徽)已知函数()32,32x xx xa f x a ⋅-=∈+R .(1)若()f x 为奇函数,求a 的值;(2)在(1)的条件下,求()f x 的值域.2.(2023秋·河北衡水)已知函数()x x f x a k a -=-⋅(0a >,且1a ≠)是奇函数,且3(1)2f =.(1)求a ,k 的值;(2)若对于[1,2]x ∀∈,不等式(2)()0f x mf x +≥成立,求m 的取值范围.3.(2023秋·江苏南通)已知二次函数()2f x x bx c =++,且不等式()2f x x <的解集为(1,3).(1)求()f x 解析式;(2)若不等式()2210x xkf -+≤在[1,2]x ∈上有解,求实数k 的取值范围.。

专题3.3 函数的基本性质-重难点题型精讲(学生版)

专题3.3 函数的基本性质-重难点题型精讲(学生版)

专题3.3 函数的基本性质-重难点题型精讲1.函数的单调性(1)单调递增、单调递减:(2)函数的单调性及单调区间:①当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我们就称它是增(减)函数.②如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.(3)常见函数的单调性:(4)单调函数的运算性质:若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性,则在区间D上具有以下性质:①f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.②若a为常数,则当a>0时,f(x)与a f(x)具有相同的单调性;当a<0时,f(x)与a f(x)具有相反的单调性.③若f(x)恒为正值或恒为负值,a为常数,则当a>0时,f(x)具有相反的单调性;当a<0时,f(x)与具有相同的单调性.④若f(x)≥0,则f(x)具有相同的单调性.⑤在f(x),g(x)的公共单调区间上,有如下结论:⑥当f(x),g(x)在区间D上都是单调递增(减)的,若两者都恒大于零,则f(x)g(x)在区间D上也是单调递增(减)的;若两者都恒小于零,则f(x)g(x)在区间D上单调递减(增).(5)复合函数的单调性判定:对于复合函数f(g(x)),设t=g(x)在(a,b)上单调,且y=f(t)在(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上也单调.2.函数的最大(小)值(1)函数的最大(小)值:(2)利用函数单调性求最值的常用结论:①如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减,那么函数y=f(x),x[a,c]在x=b 处有最大值f(b),如图(1)所示;②如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,那么函数y=f(x), x[a,c]在x=b 处有最小值f(b),如图(2)所示.3.函数的奇偶性(1)定义:(2)奇偶函数的图象特征(几何意义)①奇函数的图象特征:若一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,若一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.②偶函数的图象特征:若一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,若一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.③奇偶函数的结论:奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.(3)函数图象的对称性:①图象关于点成中心对称图形:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数.②图象关于直线成轴对称图形:函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数g(x)=f(x+a)为偶函数.【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】【例1】(2021秋•邗江区期中)下列函数中,在(﹣∞,0)上为减函数的是()A.y=−1x B.y=2x+1C.y=x2D.y=x0【变式1-1】(2022春•天津期末)下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x2﹣3x C.f(x)=−1x D.f(x)=﹣|x|【变式1-2】(2020秋•福田区校级期末)函数y=√x2+3x的单调递减区间为()A.(−∞,−32]B.[−32,+∞)C.[0,+∞)D.(﹣∞,﹣3]【变式1-3】(2021•白山开学)函数f(x)=x−1x的单调增区间为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)D.(﹣∞,0),(0,+∞)【题型2 利用函数的单调性求参数】【例2】(2021•河北区学业考试)已知函数f(x)=x2﹣kx﹣8在区间[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.(﹣∞,10]∪[40,+∞)B.(﹣∞,﹣40]∪[﹣10,+∞)C.[10,+∞)D.[40,+∞)【变式2-1】(2021秋•怀仁市校级月考)若函数y=x2+2mx+1在[2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是()A.[﹣2,+∞)B.[2,+∞)C.(﹣∞,2)D.(﹣∞,2]【变式2-2】(2021秋•河北期中)若函数f(x)=2x2+(x﹣a)|x﹣a|在区间[﹣3,0]上不是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(﹣3,0)∪(0,9)B.(﹣9,0)∪(0,3)C.(﹣9,3)D.(﹣3,9)【变式2-3】(2022•湖南模拟)定义在R的函数f(x)=﹣x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2﹣kx在[﹣1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.[2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)【题型3 利用函数的单调性比较大小、解不等式】【例3】(2021秋•福田区校级期末)已知函数f(x)是定义在[2,+∞)的单调递增函数,若f(2a2﹣5a+4)<f(a2+a+4),则实数a的取值范围是()A .(−∞,12)∪(2,+∞) B .[2,6) C .(0,12]∪[2,6)D .(0,6)【变式3-1】(2020秋•泸县校级月考)已知定义在[0,+∞)上的单调减函数f (x ),若f (2a ﹣1)>f (13),则a 的取值范围是( ) A .(−∞,23)B .(12,23)C .(23,+∞)D .[12,23)【变式3-2】(2021秋•金凤区校级月考)已知函数f (x )是区间(0,+∞)内的减函数,则f (a 2﹣a +1)与f(34)的大小关系为( ) A .f(a 2−a +1)≥f(34) B .f(a 2−a +1)≤f(34) C .f(a 2−a +1)=f(34)D .不确定【变式3-3】(2021秋•滨海新区期中)定义在R 上函数y =f (x )满足以下条件:①函数y =f (x )图像关于x =1轴对称,②对任意x 1,x 2∈(﹣∞,1],当x 1≠x 2时都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0,则f (0),f(32),f (3)的大小关系为( ) A .f(32)>f(0)>f(3) B .f(3)>f(0)>f(32)C .f(32)>f(3)>f(0)D .f(3)>f(32)>f(0)【题型4 求函数的最值】【例4】(2021•白山开学)函数f(x)=1x 2+1在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是( ) A .12,15B .2,5C .1,2D .15,12【变式4-1】(2022春•铜鼓县校级期末)若函数f(x−1x )=1x 2−2x +1,则函数g (x )=f (x )﹣4x 的最小值为( ) A .﹣1B .﹣2C .﹣3D .﹣4【变式4-2】(2022春•阎良区期末)设函数f(x)=2xx−2在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M ,m ,则M +m =( ) A .4B .6C .10D .24【变式4-3】(2021秋•杭州期末)已知min{a ,b}={a ,a ≤bb ,a >b ,设f (x )=min {x ﹣2,﹣x 2+4x ﹣2},则函数f (x )的最大值是( ) A .﹣2B .1C .2D .3【题型5 由函数的最值求参数】【例5】(2022春•爱民区校级期末)若函数f(x)=2x+mx+1在区间[0,1]上的最大值为52,则实数m =( )A .3B .52C .2D .52或3【变式5-1】(2021秋•香坊区校级期中)已知函数f (x )=|x 2﹣2x +a |+a 在区间[0,2]上的最大值是1,则a 的取值范围是( ) A .[0,12] B .(−∞,12]C .[12,+∞)D .(0,12)∪(12,+∞)【变式5-2】(2021秋•浉河区校级期末)函数f (x )=x (|x |﹣1)在[m ,n ]上的最小值为−14,最大值为2,则n ﹣m 的最大值为( ) A .52B .52+√22C .32D .2【变式5-3】(2021秋•松山区校级月考)若关于x 的函数f(x)=2021x 3+ax 2+x+a 2x 2+a的最大值为M ,最小值为N ,且M +N =4,则实数a 的值为( ) A .﹣4B .﹣2C .2D .1【题型6 函数奇偶性的判断】【例6】(2021秋•海安市校级月考)设函数f(x)=x−2x+2,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x﹣2)﹣1B.f(x﹣2)+1C.f(x+2)﹣1D.f(x+2)+1【变式6-1】(2022春•杨陵区校级期末)若函数f(x)=ax2+bx+8(a≠0)是偶函数,则g(x)=2ax3+bx2+9x 是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【变式6-2】(2022春•祁东县期末)设函数f(x)=1x2−2x+3,则下列函数中为偶函数的是()A.f(x+1)B.f(x)+1C.f(x﹣1)D.f(x)﹣1【变式6-3】(2022春•云浮期末)已知f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,且g(x)≠0,则下列说法正确的是()A.f(x)+g(x)为R上的奇函数B.f(x)﹣g(x)为R上的奇函数C.f(x)g(x)为R上的偶函数D.|f(x)g(x)|为R上的偶函数【题型7 函数奇偶性的应用】【例7】(2022春•北京期末)f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)﹣f(x)=0,若f(35)=−35,则f(75)=()A.−75B.−35C.35D.75【变式7-1】(2022•成都开学)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2﹣x )=﹣f (x ),且当1≤x ≤2时,f (x )=x ﹣1,则f (72)的值等于( )A .52B .32C .12D .−12【变式7-2】(2022春•长春期末)设函数f (x )的定义域为R ,f (x ﹣1)为奇函数,f (x +2)为偶函数,当x ∈[﹣1,2]时,f (x )=ax 2+b .若f (1)=0,f (﹣4)+f (3)=﹣3,则f(152)=( ) A .−54B .54C .−34D .34【变式7-3】(2022春•辽宁期末)设f (x )的定义域为R ,f (x ﹣2)是奇函数,f (x ﹣1)是偶函数,则f (﹣4)+f (﹣3)+f (﹣2)+f (﹣1)+f (0)+f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=( ) A .﹣4B .0C .4D .不确定【题型8 函数图象的识别、判断】【例8】下列四个函数图象中,当x <0时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A .B .C .D .【变式8-1】根据下列函数图象,既是奇函数又是增函数的是( )A .B .C .D .【变式8-2】已知f(x)={x+1,x∈[−1,0)x2+1,x∈[0,1]则关于图中的函数图象正确的是()A.是f(x﹣1)的图象B.是f(﹣x)的图象C.是f(|x|)或|f(x)|的图象D.以上答案都不对【变式8-3】反比例函数f(x)=kx的图象,如图,则()A.常数k<﹣1B.函数f(x)在定义域范围内,y随x的增大而减小C.若点A(﹣1,m),B(2,n)在f(x)上,则m<n D.函数f(x)图象对称轴的直线方程y=x。

函数的性质(精讲)(解析版)

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3.2 函数的性质【典例精讲】考法一 性质法求单调性(单调区间)【例1】(2020·全国高一课时练习)函数6y x=的减区间是( ) A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,0)-∞,(0,)+∞D .(,0)(0,)-∞+∞【答案】C 【解析】由图象知单调减区间为(,0)-∞,(0,)+∞【一隅三反】1.函数()2f x x 2x 3=--的单调递减区间为( )A .(),1∞-B .(),2∞-C .()1,∞D .()2,∞+【答案】A 【解析】函数()2f x x 2x 3=--的二次项的系数大于零,∴抛物线的开口向上,二次函数的对称轴是x 1=,∴函数的单调递减区间是(),1∞- 故选:A . 2.下列函数在区间(-∞,0)上为增函数的是( ) A. y =1 B. y =-1x+2 C. y =-x 2-2x -1 D. y =1+x 2 【答案】B【解析】y=1 在区间(-∞,0)上不增不减; y=-1x+2在区间(-∞,0)上单调递增; y=-x 2-2x -1在区间(-∞,0)上有增有减; y=1+x 2在区间(-∞,0)上单调递减;所以选B. 3.函数y =x 2-6x +10在区间(2,4)上是( ) A. 递减函数 B. 递增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减 【答案】C【解析】由于二次函数的开口向上,并且对称轴方程为x=3,所以函数在(2,4)上是先减后增.考法二 定义法求单调性(单调区间)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“”【例2】(2020·全国高一课时练习)求证:函数f (x )=x +1x在[1,+∞)上是增函数. 【答案】证明见详解.【解析】证明:在区间[)1,+∞上任取12x x <, 则()()12121211f x f x x x x x -=-+-()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()1212121x x x x x x -=-⨯ 因为12x x <,故可得120x x -<;又因为121,1x x >>,故可得121211,0x x x x ->>. 故()()120f x f x -<,即()()12f x f x <.故()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.【一隅三反】1.(2020·全国高一课时练习)证明()f x =.【答案】证明见解析; 【解析】证明:函数()f x =[)0,+∞设[)12,0,x x ∀∈+∞且12x x <,()()12f x f x -===因为120x x ≤<,所以120x x -<,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x < 所以()f x =[)0,+∞上是增函数.2.(2020·浙江高一课时练习)用定义法证明函数()f x x =在定义域内是减函数.【答案】见解析【解析】设在R 上任取两个数x 1,x 2,且x 1>x 2;则f (x 1)–f (x 2)–x 1–2)+(x 2–x 1)x x x x -++(x 2–x 1)=(x 1–x 2))∵x 1>x 2,∴x 1–x 2>0–1<0,则f (x 1)–f (x 2)<0,∴函数()f x x =在R 上是减函数.考法三 图像法求单调性(单调区间)【例3】(2020·全国高一)求下列函数的单调区间. (1)f (x )=3|x |; (2)f (x )=|x 2+2x -3|.【答案】(1)减区间为(-∞,0],增区间为[0,+∞);(2)增区间是[-3,-1],[1,+∞);减区间是(-∞,-3],[-1,1].【解析】(1)由题意,函数()3,033,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,图象如图所示,所以函数f (x )的单调递减区间为(-∞,0],单调递增区间为[0,+∞).(2)令()2223(1)4g x x x x =+-=+-,作出()g x 的图象,保留其在x 轴及x 轴上方部分,把它在x 轴下方的图象翻到x 轴上方, 即可得到函数()223f x x x =+-的图象,如图所示.由图象易得:函数的递增区间是[-3,-1],[1,+∞); 函数的递减区间是(-∞,-3],[-1,1].【一隅三反】1.(2020·全国高一专题练习)求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.(1)f (x )=-1x; (2)f (x )=21,15,1x x x x +≥⎧⎨-<⎩(3)f (x )=-x 2+2|x |+3.【答案】(1)单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数;(2)单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f (x )在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(3)单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f (x )在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数. 【解析】(1)函数f (x )=-1x的单调区间为(-∞,0),(0,+∞), 其在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数.(2)当x ≥1时,f (x )是增函数,当x <1时,f (x )是减函数, 所以f (x )的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f (x )在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.(3)因为f (x )=-x 2+2|x |+3=2223,023,0x x x x x x ⎧-++≥⎨--+<⎩根据解析式可作出函数的图象如图所示,由图象可知,函数f (x )的单调区间为(-∞,-1],(-1,0),[0,1),[1,+∞). f (x )在(-∞,-1],[0,1)上是增函数,在(-1,0),[1,+∞)上是减函数.考法四 利用单调性求参数【例4】(1)(2020·浙江高一课时练习)若函数()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数,则a 的取值范围 ( ) A .()()1,00,1- B .()(]1,00,1- C .()0,1 D .(]0,1(2)(2020·辽阳市第四高级中学高三月考)已知奇函数()f x 是定义域[]22-,上的减函数,若()()21430f a f a ++->,求实数a 的取值范围 .【答案】(1)D (2)11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】对于,开口向下,对称轴为x=a 若函数在区间[]1,2上都是减函数,则区间[]1,2在对称轴的右侧,所以可得:a<=1;对于,其相当于将的图象向左平移1个单位,得到如下函数图像:此时我们可以判断,当a>0时,则函数在第一象限为单调递减,而在单调递减,故a 的取值范围是(0,1](2)由()()21430f a f a ++->,得()()2143f a f a +>--,又()f x 为奇函数,得()()4334f a f a --=-,∴()()2134f a f a +>-,又()f x 是定义域[]22-,上的减函数,所以2343421212a a a a ≥-⎧⎪->+⎨⎪+≥-⎩, 所以141332a a a ⎧≥⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥-⎪⎩,所以实数a 的取值范围为11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【一隅三反】1.(2020·开鲁县第一中学高二期末(文))函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数.则( ) A .12m >B .12m < C .12m >-D .12m <-【答案】B【解析】根据题意,函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数,则有210m -<,解可得12m <,故选B .2.(2020·浙江高一课时练习)已知22(2)5y x a x =+-+ 在区间(4,)+∞ 上是增函数,则a 的范围是( )A .2a ≤-B .2a ≥-C .6a ≥-D .6a ≤-【答案】B【解析】∵函数f (x )=x 2+2(a ﹣2)x +5的图象是开口方向朝上,以x =2﹣a 为对称轴的抛物线, 若函数f (x )=x 2+2(a ﹣2)x +5在区间[4,+∞)上是增函数,则2﹣a ≤4,解得a ≥﹣2.故选:B . 3.(2020·全国高一课时练习)若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为( ) A .11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数,所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩,解得1183a ≤<.故选:A.考法五 奇偶性的判断【例5】(2020·全国高一课时练习)判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )=2x +1x; (2)f (x )=2-|x |; (3)f (x ) (4)f (x )=1x x -. 【答案】(1)奇函数;(2)偶函数;(3)既是奇函数又是偶函数;(4)非奇非偶函数. 【解析】(1)函数的定义域为{}0x x ≠,由()()1122⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭f x x x f x x x , 所以函数()f x 为奇函数(2)函数的定义域为R 由()()22-=--=-=f x x x f x 所以函数()f x 为偶函数(3)由2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩,所以函数的定义域为{}1,1-又()()110f f -==,所以函数()f x 既是奇函数又是偶函数 (4)由101x x -≠⇒≠,所以函数的定义域为{}1x x ≠ 因为定义域不关于原点对称,所以函数()f x 为非奇非偶函数.【一隅三反】1(2020·全国)判断下列函数的奇偶性:(1)32()1x x f x x -=-;(2)31()f x x x =-;(3)23()f x x x =-;(4)()|2||2|f x x x =++-.【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数.(2)奇函数.(3)既不是奇函数也不是偶函数.(4)偶函数.【解析】(1)函数32()1x x f x x -=-的定义域为{|R x x ∈且1x ≠},定义域不关于原点对称,∴该函数既不是奇函数也不是偶函数. (2) 31()f x x x=-的定义域是(,0)(0,)-∞+∞. 当(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞时,显然,(,0)(0,)x -∈-∞⋃+∞.333111()()()()f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭,31()f x x x ∴=-是奇函数. (3)23()f x x x =-的定义域为R .23(1)(1)(1)112f -=---=+=,23(1)110f =-=,(1)(1)f f ∴-≠. ()f x ∴不是偶函数.又(1)(1)f f -≠-,()f x ∴不是奇函数.23()f x x x ∴=-既不是奇函数也不是偶函数.(4) ()|2||2|f x x x =++-的定义域为R .()|2||2||2||2|()f x x x x x f x -=-++--=-++=, ()|2||2|f x x x ∴=++-是偶函数.2.(2020·浙江高一课时练习)判断下列函数的奇偶性: (1)()f x =.(2)()f x .(3)2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-.(4)22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩,【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数;(2)既是奇函数又是偶函数;(3)偶函数;(4)奇函数. 【解析】(1)由10,10x x -⎧⎨-⎩得1x =,∴函数()f x 的定义域为{1},不关于原点对称.故()f x 既不是奇函数也不是偶函数.(2)由2210,10x x ⎧-⎨-⎩得21x =,即1x =±. ∴函数()f x 的定义域是{1,1}-,关于原点对称. 又()0f x =,∴()f x 既是奇函数又是偶函数. (3)函数的定义域为[1,1]-,关于原点对称.又∵22()()2||12||1()f x x x x x f x -=---+=-+=, ∴()f x 是偶函数.(4)当0x <时,0x ->,则()22()()()f x x x x x f x -=---=-+=-,当0x >时,0x -<,则22()()()f x x x x x f x -=--=-=-综上,对(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞,都有()()f x f x -=-. ∴()f x 为奇函数.考法六 利用奇偶性求解析式【例6】(1)(2020·陕西渭滨.高二期末(文))已知()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,2()321f x x x =+-,则当0x <时,()f x = 。

c语言 基本数据类型与常用库函数

c语言 基本数据类型与常用库函数

指数形式:由正号、负号、数字、小数点和指数符号e(或E)
组成。
字母e(或E)之前必须有数字(整数或实数),且e后面的指数必
须为整数。 如: 123e4 0.2e-1
注意: 1)所赋初值和说明的类型必须一致。 如:int a=2.3; 2) 变量必须赋可以确定的值,先赋值再引用。 如:int a, b=a/2; 3)由于变量实质是内存一块区域,因此变量 指在某一时刻只能存储一个值,一旦一个新 的值填入,则旧的值就消失,且永远不能恢 复。变量实际上是保存的最后一次赋予的值。 如:先说明:int a=0;再有动作:a 2 和 a 3,则过程和结果如何?
10
练习
下列标识符(变量名)哪些是合法的? day1, student_name, _total, M.D, 123A, #wer, int , if
11
2.1 2.2
字符集与标识符
基本数据类型 常量与变量
2.3
2.4 2.5
输入/输出函数用法
常用函数
12
§2.2
本章讨论 基本类型数据
基本数据类型
整型常量 实型常量 字符型常量 字符串常量
100,125,-100,0 3.14 ,0.125,-3.789 ‘a‟, „b‟,‘2‟ “hello”, “0.912e8”
16
符号常量 在程序设计中,需要多次用到某些常数,或者 有些数值特别关键,因此将其定义为符号常量, 便于程序的阅读和修改。 符号常量是在程序中指定用一个标识符代表一 个常量。 定义格式:
8
(二)用户指定的标识符:是以52个英文字母 (a~z,A~Z)或者下划线(_)开头, 后面 可以跟随任意的字母、数字、下划线组成的字 符序列。

C语言函数和宏定义资料

C语言函数和宏定义资料

函数和宏定义一.目的和要求1、掌握函数的定义方法和调用规则。

2、掌握C语言程序中主调函数和被调用函数之间进行数据传递的规则。

3、了解函数的返回值及它的类型,并正确使用它。

4、了解局部变量和全局变量的作用域及它们与存储分类的关系,理解变量的存在性和可见性的概念。

5、练习递归函数的使用。

6、理解宏的概念,掌握定义无参宏和带参宏的方法。

了解文件包含的概念,掌握其用法。

7、理解内部函数和外部函数,了解外部函数的编译和连接的方法。

二.相关知识1、函数的概念函数是一个可以反复使用的程序段,从其它的程序段中均可以通过调用语句来执行这段程序,完成既定的工作。

从程序设计的角度来看,函数可以分为两种:①标准函数,即库函数。

②自定义函数。

从函数形式的角度来看,函数也可分为无参函数和有参函数两种。

2、函数的定义一个函数在被调用之前必须先定义,函数定义的一般形式:存储类型数据类型函数名(形式参数表){ 数据定义语句序列;执行语句序列;}3、函数的调用函数调用按函数是否有返回值分为有返回值的函数调用和无返回值的函数调用。

其格式如下:函数名(实参表)[;]无返回值的函数调用格式,最后要有一个语句结束符“分号”。

4、函数的声明函数声明是指在主调函数中,对在本函数中将要被调用的函数提前作的必要的声明。

函数声明的一般格式为:存储类型数据类型函数名(形式参数表);注意:①当函数定义在前,主调函数的定义在后时,可以缺省函数声明。

②如果被调的用户函数和主调函数不在同一编译单位,则在定义函数的编译单位应将该函数定义成extern,在主调函数的函数体中将该函数说明为extern。

5、函数调用中的数据传递方法C语言规定在函数间传递数据有四种方式:值传递方式、地址传递方式、返回值方式、全局变量传递方式。

①值传递方式所传递的是参数值,其特点是“参数值的单向传递”。

②地址传递方式所传递的是地址,其特点是“参数值的双向传递”。

③返回值方式不是在形式参数和实际参数之间传递数据,而是通过函数调用后直接返回一个值到主调函数中。

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C++常数据成员精讲—const关键字
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内容提要:
用const修饰的定义对象称为常对象;
用const修饰的声明成员函数称为常成员函数;
用const修饰的声明数据成员称为常数据成员。

变量或对象被const修饰后其值不能被更新。

因此被const修饰的变量或对象必须要进行初始化。

用const修饰的声明数据成员称为常数据成员。

有两种声明形式:
const int cctwl;
int const cctwl;
int cctwl const; //这样是错误的只能有以上两种声明形式。

不能省略数据类型,可以添加public private等访问控制符。

说明:
1.任何函数都不能对常数据成员赋值。

2.构造函数对常数据成员进行初始化时也只能通过初始化列表进行。

3.常数据成员在初始化时必须赋值或称其必须初始化.
4.如果类有多个默认构造函数必须都初始化常数据成员。

通过下面例子来理解常数据成员以上4点。

A、请指出下面程序的错误
class A
{
private:
int w,h;
const int cctwl=5; //错误一
public:
};
void main()
{
A a ; //错误二
cout<< "sss";
system("pause");
}
错误一:不能对常数据成员在类中初始化、要通过类的构造函数,只有静态常量才能这样初始化。

错误二:没有合适的默认构造函数可用。

因为有常量cctwl没有初始化必须初始化所有常数据成员。

更正后结果如下:
class A{
private:
int w,h;
const int cctwl;
public:
const int cctwlcom;//常对象可以是共有私有等访问权限
A():cctwl(5),cctwlcom(8){};//通过构造函数初始化列表初始化常成员数据。

};
B、多个构造函数下的常数据成员
请指出下面程序的错误:
class A{
private:
int w,h;
const int cctwl;
public:
const int cct;
A():cctwl(5),cct(6){};
A(int x,int y) //错误一
{
w=x,h=y;
}
};
void main()
{
A a ;
A b(3,8);
cout<< "sss";
system("pause");
}
错误一:每个构造函数都要初始化常数据成员应改为A(int x,int y):cctwl(7),cct(8)
{
w=x,h=y;
}
C++常成员函数- const 关键字
一、常成员函数详解
声明:<类型标志符>函数名(参数表)const;
说明:
(1)const是函数类型的一部分,在实现部分也要带该关键字。

(2)const关键字可以用于对重载函数的区分。

(3)常成员函数不能更新任何数据成员,也不能调用该类中没有用const修饰的成员函数,只能调用常成员函数和常数据成员。

A、通过例子来理解const是函数类型的一部分,在实现部分也要带该关键字。

class A{
private:
int w,h;
public:
int getValue()c o n s t;
int getValue();
A(int x,int y)
{
w=x,h=y;
}
A(){}
};
int A::getValue() c o n s t//实现部分也带该关键字
{
return w*h; //????
}
void main()
{
A c o n s t a(3,4);
A c(2,6);
cout<<a.getValue()<<c.getValue()<<"cctwlTest";
system("pause");
}
B、通过例子来理解const关键字的重载
class A{
private:
int w,h;
public:
int getValue() const
{
return w*h;
}
int getValue(){
return w+h;
}
A(int x,int y)
{
w=x,h=y;
}
A(){}
};
void main()
{
A const a(3,4);
A c(2,6);
cout<<a.getValue()<<c.getValue()<<"cctwlTest"; //输出12和8 system("pause");
}
C、通过例子来理解常成员函数不能更新任何数据成员
class A{
private:
int w,h;
public:
int getValue()c o n s t;
int getValue();
A(int x,int y)
{
w=x,h=y;
}
A(){}
};
int A::getValue() const
{
w=10,h=10;//错误,因为常成员函数不能更新任何数据成员return w*h;
}
int A::getValue()
{
w=10,h=10;//可以更新数据成员
return w+h;
}
void main()
{
A const a(3,4);
A c(2,6);
cout<<a.getValue()<<endl<<c.getValue()<<"cctwlTest";
system("pause");
}
D、通过例子来理解
1、常成员函数可以被其他成员函数调用。

2、但是不能调用其他非常成员函数。

3、可以调用其他常成员函数。

class A{
private:
int w,h;
public:
int getValue() const
{
r e t u r n w*h+g e t V a l u e2();//错误的不能调用其他非常成员函数。

}
int getValue2()
{
return w+h+getValue();//正确可以调用常成员函数
}
A(int x,int y)
{
w=x,h=y;
}
A(){}
};
void main()
{
A const a(3,4);
A c(2,6);
cout<<a.getValue()<<endl<<c.getValue2()<<"cctwlTest";
system("pause");
}。

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