非正弦周期信号的分解与合成
周期性非正弦量及其分解
2 Um
T t
(b)
(c)
图7.4 波形的分解
电工基础
f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt)
k 1
，
f (t) Am 0 T Tt
2
比较两式，要满足奇函数的条件，必须有
a0 0 ak 0
所以，奇函数的傅里叶级数中只含有正弦项，不含直流分量和余
弦项。可表示为
f (t) bk sin kt k 1
周期性非正弦量及其分解
a0 ak bk 为傅里叶系数，可按下列公式求得
a0
1 T
T
f (t)dt
1
0
2π
2π
f (t)d(t)
0
ak
2 T
T f (t) cos ktdt 1
0
π
2π
f (t) cos ktd(t)
0
2
bk T
T f (t)sin ktdt 1
0
π
2π
f (t)sin ktd(t)
0
周期性非正弦量及其分解
设周期函数 f (t)的周期为T，角频率 2π T ，则 f (t) 分解为傅里
叶级数为
f (t) A0 A1m sin(t 1) A2m sin(2t 2 ) Akm sin(kt k )
A0 Akm sin(kt k ) k 1
用三角公式展开，上式又可写为
电工基础
周期性非正弦量及其分解
1.1 周期性非正弦量的产生
1.电源电压为非正弦电压
交流发电机受内部磁场分布和结构等因素的影响，所产生的 电动势为周期性非正弦量。因此，非正弦电动势在线性电路中所 产生的电流波形，也将是非正弦的。
第6章 非正弦周期信号电路ppt课件
55
第 6 章 非正弦周期信号电路
因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算：
(6-11) 其中，Pk=UkIk cos(θku－θki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均 功率。
56
第 6 章 非正弦周期信号电路
(2) 求二次谐波分量： (此时66.7 cos2ωt单独作用)
77
第 6 章 非正弦周期信号电路
(3) 求四次谐波分量：(此时－13.3 cos4ωt单独作用)
78
第 6 章 非正弦周期信号电路
(4) 输出电压为
79
第 6 章 非正弦周期信号电路
图6.18 滤波器 (a) 低通滤波器；(b) 高通滤波器
14
第 6 章 非正弦周期信号电路
15
第 6 章 非正弦周期信号电路
当k为奇数时， 当k为偶数时， 由此可得
16
第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号 工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如
6.4 非正弦周期电路的计算
把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分 析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期 电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其 具体步骤如下：
第十三章 非正弦周期信号
试用叠加定理求稳态电压u(t)。
解：1.计算 uS ( t ) 20cos(100t 10 )V 单独作用时产生
的电压 u' ( t )
将电流源iS(t)以开路代替，得到图(b)所示相量模型，
由此求得
U' j5 j5 US 10 210 1055 V 5 j5 5 j5
u( t ) u' ( t ) u" ( t ) 10 2 cos(100 t 55 )V 4.47 2 cos(200 t 76.6 )V
u(t ) u' (t ) u" (t ) 的 u ( t ) 和 u ( t ) 的波形如图(a)所示。
'
"
波形如图(b)所示，它是一个非正弦周期波形。
f (t ) A0 A1m cos(1t 1 ) A2m cos(21t 2 ) Anm cos(n1t n )
高次谐波
f ( t ) A0 Akm cos(k 1t k )
k 1
周期性方波信号的分解 解: 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
本章 要点 一、基本概念 非正弦周期信号的分解：直流分量，基波，高次谐波； 非正弦周期电量：平均值，有效值，平均功率 二、电路分析 电路的分解
直流分量作用的电路：电感短路，电容开路
谐波分量作用的电路分析：相量法 时域叠加求电流、电压； 电流、电压有效值计算；电路有功功率的计算
五次谐波电压单独作用时：
10 6 Z 5 10 j (5 314 0.05 ) 51.278.7 5 314 22.5 U 5m 2018 I 5m 0.39 60.7A Z 5 51.278.7
信号与信号实验
信号与信号实验MATLAB 部分实验一：基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、 实验目的;1、学会用MATLAB 表示常用连续信号的方法；2、学会用MATLAB 进行信号基本运算的方法；3、学会用MATLAB 实现连续时间信号的卷积的方法。
二、 实验内容：1、绘出下列信号的时域波形(1)f(t)=(2-e-2t)u(t) (2)f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)] (3)f(t)=u(-3t+2) (4)f(t)= -(1/2)tu(t+2) 解：t1=0:0.01:5; y1=(2-exp(-2*t1)).*(t1>0); subplot(221);plot(t1,y1);grid; title('f(t)=(2-e-2t)u(t)'); t2=0:0.01:5; y2=cos(pi*t2).*((t2>0)-(t2>1)); subplot(222);plot(t2,y2);grid; title('f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]'); t3=-2:0.01:5; y3=(-3*t3+2>0); subplot(223);plot(t3,y3);grid; title('f(t)=u(-3t+2)'); t4=-3:0.01:5; y4=(-1/2)*t4.*(t4>-2); subplot(224);plot(t4,y4);grid; title('f(t)=-(1/2)tu(t+2)');00.511.52f(t)=(2-e-2t)u(t)图 1-1f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]图1-200.51f(t)=u(-3t+2)图1-3f(t)=-(1/2)tu(t+2)图 1-42、用MATLAB 绘出下列信号的卷积积分f1(t)*f2(t)的时域波形(1) f1(t)=tu(t), f2(t)=u(t) (2) f1(t)=u(t)-u(t-4), f2(t)=sin(πt)u(t) (3) f1(t)= e-2t u(t), f2(t)= e-t u(t) (4) f1(t)= e-t u(t), f2(t)=u(t) 解：（1）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=stepfun(t,0); x2=x1.*t; y=conv(x1,x2)/fs; n=length(y1); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311),plot(t,x1),grid; title('f1(t)=tu(t)'); subplot(312),plot(t,x2),grid; title(' f2(t)=u(t)'); subplot(313),plot(tt,y),grid on; title('f1(t) * f2(t)');（2）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=(t>0)-(t>4); x2=sin(pi*t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)=u(t)-u(t-4))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=sin(πt)u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2');（3）t=0:1/fs:4; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=exp(-t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)= e-2t u(t)'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)= e-t u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2(t)');（4）t=0:1/fs:2; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title(' f1(t)= e-t u(t))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t)*f2(t)');0.51 1.52 2.53 3.540.51 1.52 2.53 3.5412345678-1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-1 -1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-2 -2-112 3 4 5678? 2-3实验二：连续时间LTI 系统的时域分析一、实验目的：学会用MATLAB 求解连续系统的零状态响应、冲击响应和阶跃响应。
第六章-非正弦周期信号电路备课讲稿
奇函数（原点对称）
奇函数（原点对称）
ftft
奇函数的波形的特点：对称于坐标原点
i(t)
Im
T
T 2
2
t
0
在一个 周期内的积分
为零
当 f t是奇函数时，ftcok st也是一个奇函数，因而有：
1T
A0 f(t)dt0
T0
AK2 Tf(t)cok stdt0 奇函数的傅里叶
-
2
0
u0
wt
(a)
(b)
正弦 交流电
两信号 叠加后的
波形
电路中存在 非线性元件，也产生非正弦的周期信号
非线性元 件二极管
+ u -
(a)
i
+
R uR
-
电源电压 波形
u
i
0T
T
2
(b)
t0
整流后电 流波形
t (c)
首页
§6-2 非正弦周期信号的分解
不同频率正弦波的合成
例：已知两个正弦电压u1 Umsi nt 和 u3Um3si3 nt
试作出 uu1 u3 的波形。
u
u u1
u3
0
wt
非正弦周期波的分解
综上所述，几个频率不同的正弦波之和是一个非正弦周 期波，那么反过来,一个非正弦周期波可以分解成几个不同 频率的正弦波之和
由数学知识可知，如果一个函数是周期性的，且满足狄 里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅里叶级 数。电工技术中所遇到的周期函数f(t)一般都能满足这个条 件，因而可以分解为下列的傅里叶级数。
首页
§6.3 函数对称性与傅里叶级数的关系
非正弦信号的分解与合成设计报告
非正弦周期信号的分解与合成设计报告杨磊（渭南师范学院物理与电气工程学院电子信息科学与技术2008级2班）摘要：本作品主要用于非正弦信号的分解与合成实验验证，电路主要由滤波电路模块、放大器模块、移相器模块和加法电路模块组成。
将50Hz方波接至带通滤波器模块的输入端，再将各带通滤波器的输出信号接至示波器，观察各次谐波的频率和幅值，然后再将基波和各次谐波分量接至加法器进行合成，记录合成后的波形。
关键字：函数信号发生器带通滤波器加法器分解合成前言本设计的任务是使我们获得信号与系统分析方面的基本理论、基本知识和基本技能,培养我们分析问题和解决问题的能力,为深入学习通信、电子信息类专业有关课程及以后从事专业工作打下良好的基础。
如何把抽象的数学语言和具体的物理概念与实际应用联系起来,也是学习中要解决的重要问题。
让我们有机会尽早接触正弦波、方波等周期信号以及调幅波、调频波等调制信号,通过多观察、多测试、多分析,理论联系实际,举一反三,融会贯通,掌握观察、测试和分析信号与系统的基本方法,培养使用基本分析工具的能力。
为此我们引入信号的分解与合成来解决这样的问题。
从而有了我们这次的课题——信号波形合成。
1 方案的设计和论证通过控制系统的要求可知，本系统是由函数信号发生器、带通滤波器、移相电路和加法电路四大模块组成。
其中方函数信号发生器由据的采集用高精度的MAX038来实现，带通滤波器由LC并联谐振电路来实现，移相电路由RC移相电路实现，加法电路由高度集成运放TI公司生产的低噪声高精度运算放大器OP07来设计。
系统结构框图如下：图1 系统框图1.1 方波信号发生器的设计方案1：采用AT89S52的时钟信号，采用软件编程输出50Hz的方波信号。
AT89S52是一种低功耗、高性能CMOS 8位微控制器，具有8K 在系统可编程Flash 存储器。
使用Atmel 公司高密度非易失性存储器技术制造，与工业80C51 产品指令和引脚完全兼容。
电工技术07第7章非正弦周期信号电路课件
i(t) I0 Ikm cos(kt ik ) k 1
P 1
T
u i dt
T0
利用三角函数的正交性，得：
P U0I0 Uk Ik cosk k 1
(k uk ik )
P0 P1 P2 ......
P U0I0 U1I1 cos1 U2I2 cos2
结论 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
例1 周期性方波信号的分解
iS
解
图示矩形波电流在一个周期内
的表达式为：
U
uS
(t
)
U
0
0tT 2
T tT 2
t
T/2 T
直流分量：
UO
1 T
T 0
uS
(t )
dt
1 T
T /2
U dt
U
0
2
谐波分量：
bK
1
2
0 uS (
U ( 1 cos k t) k
t)
0
sin k t
0
2U
k
d ( t)
U0 RI S0 20 78 .5106 1.57 mV
（b)基波作用 is1 100sin106 t
R
1
1C
106
1 1000
1012
1k
1L 106 103 1k
XL>>R
iS
C L
u
Z (1)
(R jX L ) ( jX C ) R j(XL XC )
X L X C L 50k R RC
（3） 将以上计算结果转换为瞬时值叠加。
2. 计算举例
例1 方波信号激励的电路。求u, 已知：
实验五 非正弦周期信号的分解和合成
实验五非正弦周期信号的分解和合成一、实验要求1、观察正弦波，矩形波和三角波信号的频谱，并进行分析；2、设计以一个BPF1-BPF6的带通滤波器，加法器。
滤波器调谐在基波和各次谐波上，然后用加法器对各次谐波进行合成，观察合成信号与原信号的区别；3、分别对单相正弦波、矩形波和三角波的输出信号进行分解和合成，观测基波及各次谐波频率和幅度，加法器的输出波形。
二、实验内容：(1)用频谱仪和FOURIER分析法观测非正弦周期信号的频谱,分别观测50HZ单相正弦波,方波,矩形波和三角波信号的频谱记录之.A）50hz单相正弦波单相正弦波的产生：产生的波形图如下：对应的频谱图：B)50HZ方波Fourier分析法观测的频谱：C)50HZ矩形波对应的频谱：(2)设计BPF1-BPF6带通滤波器,加法器.滤波器调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器,加法器用于信号的合成.将50HZ的方波信号其接至各带通滤波器的输入端,将各带通滤波器的输出分别接至示波器,观测各次谐波的频率和幅值.并记录之本实验不是采用带通滤波器进行实现，而是通过谐振回路对相应的谐波进行提取，实现的电路图如下：基波和二次谐波的电路如下：三次谐波和四次谐波如下：九次谐波的波形如下：（4）将方波分解所得的基波和三次谐波加到加法器的响应输入端,观测加法器的输出波形,并记录之.电路图：合成后的波形：（5）在4的基础上,再将五次谐波分量加到加法器的输入端,观测相加后的波形,记录之,并分析讨论将一三五谐振回路进行串联得到的信号，可见，效果相对上图比较好些（6）分别将50HZ单相正弦波,矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波和各次谐波的频率和幅度，求和器的输出波形。
最后我们来看看六次谐波叠加的效果：可以看到信号恢复的已经比较不错了，由于在合成信号时会有吉布斯效应，所以会有一个约9%的小凸起。
上面是观察方波信号的，当然我们也可以对三角波信号进行同样的观察，可以预见的是，三角波信号的3，，5次谐波能量将会更小，基波能量将非常集中，因此合成出来的结果应该会更加完美。
【精品】信号实验三非正弦周期信号的分解与合成
【精品】信号实验三非正弦周期信号的分解与合成实验目的：1. 学习和掌握非正弦周期信号的分解与合成方法；2. 熟练掌握信号周期、基波、谐波等概念；3. 了解非正弦周期信号的傅里叶级数展开式。
实验原理：1. 周期信号的基波和谐波周期信号可以分解为基波和谐波的叠加。
其中，基波是最小的周期信号，而谐波是基波的倍数周期信号。
如图1所示，对于一个周期为T的信号，其基波周期为T，而谐波周期为T/2、T/3、T/4……，其幅度和相位与基波不同。
2. 非周期信号的傅里叶展开非周期信号可以用傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开的基本思想是：将一个周期为T 的非周期信号f(t)看成是周期为T的周期信号F(T)的一个周期割，由此求出周期信号F(T)的傅里叶系数，然后再将傅里叶系数代入傅里叶级数公式中，即可得到非周期信号的傅里叶级数展开式。
傅里叶级数展开式的形式为：其中，a0为零频率分量（直流分量），ak和bk分别为正频率和负频率分量，ω0=2π/T 为基波角频率，k=1,2,3…为谐波次数，T为周期。
实验步骤：1. 按照图2所示电路连接好实验仪器，并将三角波信号和方波信号的频率分别调至5kHz和3kHz左右。
2. 将三角波信号和方波信号通过级联的带通滤波器，分别得到它们的基波和谐波分量。
3. 观察并记录各个分量的幅度和相位，并可根据公式（1）计算出各傅里叶系数。
4. 将所有分量（包括基波和谐波）相加合成为一个信号，并用示波器观察合成信号与源信号的相似程度以及合成误差大小。
5. 重复以上步骤，将三角波信号和方波信号的频率调至不同值，比较不同频率下信号分解和合成的效果。
实验结果：三角波信号分解得到的分量幅度和相位见表1，方波信号分解得到的分量幅度和相位见表2。
表1 三角波信号的基波和谐波分量的幅度和相位2. 将三角波信号和方波信号的基波和谐波分量相加，合成原始信号，并与源信号比较，结果见图3和图4。
图3 三角波信号分解与合成示波图三角波信号合成误差为0.58%左右，方波信号合成误差为2.13%左右。
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告实验报告：信号系统的非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的：1.理解周期信号的概念和特点；2.学习如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分；3.学习如何合成一个非正弦周期信号。
二、实验原理：1.傅里叶级数展开：任何周期信号都可以由一系列谐波分量叠加而成；2.傅里叶级数中的谐波分量：频率是整数倍的基频信号，基频信号频率为信号周期的倒数。
三、实验仪器：1.计算机；2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）；3.数字音频信号采集卡（可选）；4.电脑音箱或音频耳机。
四、实验步骤：1.将采集卡连接至计算机（若使用）；2.打开信号处理软件，并导入需要处理的非正弦周期信号的音频文件；3.将音频信号从时域转换到频域，得到信号的频谱；4.分析频谱，找出频率成分较高的谐波分量；5.根据谐波分量的频率、振幅和初相位，计算每个谐波分量的波形；6.对所有谐波分量进行叠加，得到合成后的信号。
五、实验结果与讨论：1.实验结果：可以得到信号的频谱，并分析出频率较高的谐波分量；2.讨论：根据实验结果可以探讨信号的频谱结构、谐波的产生原理等，以及分析不同谐波分量对信号特性的影响；3.实验中还可以根据实际情况进行合理的参数选择，例如选择合适的采样率、截断频率等。
六、实验总结：通过本次实验，我们学会了如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分，并根据谐波分量的频率、振幅和初相位计算每个谐波分量的波形。
同时，我们也学会了如何合成一个非正弦周期信号。
实验结果表明，通过傅里叶级数展开，我们可以准确地分解和合成周期信号，这对于理解信号的频谱结构、谐波的产生原理等有着重要的意义。
希望通过本次实验，同学们能对非正弦周期信号的分解与合成有更深刻的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
实验四 非正弦周期信号的分解与合成
实验四 非正弦周期信号的分解与合成班级： 学号： 姓名： 成绩：一、实验目的1．观测非正弦周期信号的分解与合成，加深对周期信号频谱特性的认识； 2．掌握带通滤波器特性的测试方法。
二、实验设备TKSS-C 型信号与系统实验箱；DIGOL 数字式双踪示波器；函数信号发生器；数字万用表。
三、实验原理1．非正弦周期信号的分解非正弦周期信号可以分解成一系列正弦信号之和，即∑+∞=++=10)cos(2n n n i t n A A u ϕΩ (4-1)式中...,3,2,1,0222==⋅⎰--n dte u Te A T T t jn i j n n Ωϕ (4-2)其中，Ω是周期信号f (t )的角频率， Ω=2π/T ，式（4-1）说明，非正弦周期信号的频谱是离散谱，且其谱线只出现在角频率为0、Ω、2Ω、3Ω、…等频率点上。
由于随着谐波次数n 的增大，其幅度A n 也随之而减小，所以高次谐波一般可以忽略，本实验只观测前六次谐波。
非正弦周期信号的“分解”由谐波滤波器实现，如图4-1所示，各滤波器的在其中心角频率（n Ω）处的增益分别为H 0m 、H 1m ~H 6m 。
图4-1 周期信号的分解与合成示意图若将非正弦周期信号u i 输入到谐波带通滤波器，则可将非正弦周期信号中所包含的各次谐波分离出来，从而得到直流成份u 0以及角频率分别为Ω，2Ω，3Ω，…的正弦波u 1、u 2、u 3、u 4、u 5、u 6，则)2cos();cos(22222m 21111m 100m0θϕθϕ++=++==t A H u t A H u A H u ΩΩ)6cos();5cos()4cos();3cos(6666m 65555m 54444m 43333m 3θϕθϕθϕθϕ++=++=++=++=t A H u t A H u t A H u t A H u ΩΩΩΩ上式中，θ1~ θ6为各谐波滤波器频响函数的辐角。
实验一 非正弦周期信号的分解与合成
实验一非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1、信号与系统实验箱： TKSS－B型2、双踪示波器三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，方波频谱图如图1-1表示。
不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下。
图1-1 方波频谱图1、方波2、三角波3、半波4、全波5、矩形波图1-2信号分解与合成实验装置结构框图，图1—2为信号分解与合成实验装置结构框图，图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。
1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、实验内容及步骤1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF 的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。
)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u mωωωωπ)5sin 2513sin 91(sin 8)(2⋅⋅⋅++-=t t t Ut u m ωωωπ)3cos 3sin 312cos 2sin21cos (sin2)(⋅⋅⋅++++=t Tt Tt TUTUt u mmωτπωτπωτππτ)4cos 151cos 31sin 421(2)(⋅⋅⋅+--+=t t t Ut u mωωωππ)6cos 3514cos 1512cos 3121(4)(⋅⋅⋅+---=t t t Ut u mωωωπ2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
实验四--信号的产生、分解与合成
实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。
4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。
5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。
6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。
【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。
（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。
简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。
1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。
非正弦周期信号电路
1 u S 5 U Sm sin 5t 5
u S 3 1 U Sm sin 3t 3
u S u S1 u S 3 u S 5 U Sm sin t 1 U Sm sin 3t 1 U Sm sin 5t 5 3
u S u S1 u S 3 u S 5 U Sm sin t 1 U Sm sin 3t 1 U Sm sin 5t 5 3
2 km
6.3 非正弦周期交流电路 的平均功率
u (t ) U 0 U km sin(kt k )
k 1
i(t ) I 0 I km sin(kt k k )
k 1
1 P T
T
0
u idt
利用三角函数的正交性，整理后得：
P U 0 I 0 U k I k cos k
信号分别计算。
（注意对交流各谐波的 XL、XC不同，对直 流C 相当于开路、L相于短路。） 3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。
计算举例
例1 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2
已知：
R
tTΒιβλιοθήκη iSC Lu
R 20、 L 1mH、C 1000 pF I m 157 μ A、 T 6.28S
非正弦周期信号电路
非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波 按周期规律变化
非正弦周期交流信号举例
半波整流电路的输出信号
示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
交直流共存电路
+V
Es
计算机内的脉冲信号
T
t
6.1 非正弦周期函数的合成与分解
总结周期信号的分解与合成原理
总结周期信号的分解与合成原理
信号可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。
主要表现为各频率的正弦分量在信号所占比重大小的不同。
根据周期信号的傅立叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波(基波的整数倍)分量的叠加。
同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出一个周期方波信号。
至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于傅立叶级数的项数。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。
也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。
但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。
而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。
当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。
当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的百分之九，这种现象称为Gibbs现象。
第6章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
但要注意电容和电感对各次谐波表现出来的感抗和容抗 的不同，对于k次谐波，有
(3) 应用线性电路的叠加原理，将各次谐波作用下的电压 或电流的瞬时值进行叠加。应注意的是，由于各次谐波的频 率不同，不能用相量形式进行叠加。
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第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.9 矩形脉冲作用于RLC串联电路如图6.15(a)、(b)所 示，已知矩形脉冲的幅度为100 V，周期为 1 ms，R＝10 Ω，L ＝10 mH，C＝5 F，求电流i及平均功率。
例6.3 图6.10(a)为电视机和示波器扫描电路中常用的锯 齿波，试画出其振幅频谱图。
解 查表6.1，可得锯齿波电压的傅立叶级数展开式为
根据上式可以画出其频谱图如图6.10(b)所示。
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第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.10 例 6.3 图
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第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.4 图6.11给出了矩形脉冲电压的波形，它是无线电 技术中一种很重要的信号。其中脉冲幅度为Um，脉冲的持续 时间为τ，脉冲的周期为T，试画出其频谱图。
正弦周期电流i，若选择电压和电流的方向关联(如图6.14所示)， 此二端网络吸收的瞬时功率和平均功率为
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第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.14 平均功率用图
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第 6 章 非正弦周期信号电路
将电压和电流展开成傅立叶级数，有
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第 6 章 非正弦周期信号电路
二端网络吸收的平均功率为
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第 6 章 非正弦周期信号电路
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第 6 章 非正弦周期信号电路
同理，电压平均值的表示式为 (6-10)
比较式(6-3)、(6- 6)、(6-9)可以看出，非正弦交流电路 中的直流分量、有效值和平均值是三个不同的概念，应加以 区分。
实验一 非正弦周期信号的分解与合成
实验一 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2．PC 机（安装“THBCC-1”软件）3. 双踪慢扫描示波器1台（选配）三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。
2．实验装置的结构图图4－1实验结构图图4－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
3．各种不同波形及其傅氏级数表达式方波：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ sin7ωt 71sin5ωt 51sin3ωt 31sin ωt π4Um U（t）＝ 三角波： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- sin5ωt 251sin3ωt 91sin ωt π8Um U（t）＝2 半波⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ cos4ωt 151cos ωt 31sin ωt 4π21π2Um U（t）＝全波⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- cos6ωt 351cos4ωt 151cos2ωt 3121π4Um U（t）＝矩形波⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ cos3ωt T 3τπsin 31cos2ωt T 2τπsin 21cos ωt T τπsin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。
非正弦周期量的谐波分析
2.等腰三角波：f ( t )
Hale Waihona Puke 8A 1 1 (sin t sin 9 t sin 5 t ) π2 9 25
A A 1 1 3.锯齿波：f ( t ) - (sin t sin 2t sin 3t ) 2 π 2 3
4.矩 形 波 ： τA 2 A π 1 2π (si n cost si n cos2t T π T 2 T 1 3π si n cos3t ) 3 T f (t )
谢 谢！
非正弦波用谐波分量表示的一般形式为：
f (t ) A0 A1msin( t 0 ) A2msin( t 1 ) Akmsin( t k ) 2 k
式中 A0 —— 零次谐波(直流分量)
A1msin( t 0 )—— 基波（交流分量）
A2msin 2 t 1 ) —— 二次谐波(交流分量) (
第二节 非正弦周期量的谐波分析 主讲：张永芳
一、非正弦波的合成
二、非正弦波的分解
一、非正弦波的合成
一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的 正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。 将两个音频信号发生器串联，如图 12-3(a) 所示 e1 的频率
调到 100 Hz，e2 的频率调到 300 Hz ，则 e1 和 e2 合成后的波形 如图 12-3(b) 所示。
5.正 弦 整 流 半 波 ： 2A 1 π 1 1 f (t ) ( cost cos2 t - cos4 t ) π 2 4 3 15
6.正 弦 整 流 全 波 ： 4A 1 1 1 1 f (t ) ( cos2 t - cos4 t cos6 t ) π 2 3 15 35
实验一非正弦周期信号的傅里叶级数分解与合成
图 4 方波信号和三角波信号(a)三角波信号(a)方波信号广西大学电气工程学院《信号分析与处理》实验报告成绩 教师签字学生姓名 COKEE 学号 170212**** 专业班级 自动化1732019年 10月30 日微信公众号：万毒谷实验一 非正弦周期信号的傅里叶级数分解与合成一、实验目的：1.熟悉信号的合成、分解原理；2.了解和认识 Gibbs 现象。
二、实验设备与软件：1. 信号与控制课群实验箱；2. LeaSAC 上位机软件。
三、实验原理：1、信号的分解与合成信号可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。
根据周期信号的傅立叶级数展开式，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波（基波的整数倍）分量的叠加。
同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出一个周期方波信号。
至于叠加出来的信号与原信号的误差， 则取决于傅立叶级数的项数。
1. 本实验对下图所示的方波信号和三角波信号进行分析。
上图中方波傅立叶级数如下：上图中三角波傅立叶级数如下：ff2.基于有源带通滤波器和放大电路实现信号分解与合成非正弦信号的分解方法，将分解信号加到一个带通滤波器电路，其中每一个滤波器单元的中心频率等于各次谐波频率，在滤波器的输出端即可得到分解开的基频信号和各次谐波信号。
(a)1K有源带通电路(b)3K有源带通电路(c)5K有源带通电路(d)7K有源带通电路(e)9K有源带通电路图5分解电路四、Multisim仿真电路：1、1K有源带通电路Matlabfangbo 方波仿真左.方波右.三角波实验室仿真结果：2、3K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：3、5K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：4、7K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：5、9K有源带通电路左.方波matlab仿真右.三角波Multisim仿真实验室仿真结果：6、+1次+3次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：7、+1次+3次+5次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：8、+1次+3次+5次+7次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：9、+1次+3次+5次+7次+9次谐波波形（matlab）实验室仿真结果：10、+1次+3次谐波波形（multisim---四选一仿真）实验室仿真结果：总结：①仿真过程中，对运放的选择还是有一定的要求，选择不正确对波形也有一定的影响。
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实验五50H z非正弦周期信号的分解与合成
班级：信工
姓名：xx
学号：xxxxxxxxx
一、实验目的
1. 理解并掌握信号分解与合成的原理。
2. 观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。
3. 观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1.信号与系统实验箱：TKSS－C型;
2.双踪示波器。
三、实验原理
1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。
3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示
四、实验内容及步骤
实验内容：
1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。
2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相
应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
实验图像：
1、三角波:
三角波基波波形图
三角波各次谐波之和图
2、矩形波:
矩形波基波波形图
矩形波各次谐波之和图
五、心得体会
了解了信号的分解与合成，掌握了信号的分解与合成原理和方法。