第五讲-海洋环流基础知识

r r 2Ω × u = − fvi + fuj
科氏力的方向总是和运动的方向垂直，因而 不做功，不会为运动提供额外的能量，但是 会影响运动的轨迹。 科氏参数：2倍的局地旋转角速度
f = 2Ω • sin θ
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2. 大尺度运动和Rossby数
L 长度尺度 大气：海陆风 天气过程 盛行风 气候 海洋：内波 上升流 5-50km 100-5000km 全球尺度 全球尺度 1-20 km 1-10 km U水平速度尺度 1-10m/s 1-50m/s 5-50m/s 1-50m/s 0.05-0.5m/s 0.1-1m/s 0.1-1m/s 0.1-2m/s 0.01-0.1m/s T 时间尺度 12h Day-week 季-年 十年以上 分-小时 几天 天-周 周-季 十年以上
2.旋转坐标系下的运动方程
在非惯性坐标系下，绝对速度等于相对速度 加上牵连速度
ui = u r + Ω × r
绝对速度 相对速度 牵连速度 Ω 地球在自转，是旋转坐标系， 是地球自转 r 7.29 × 10 −5 s −1， 是地球球心 角速度，大小是 到运动位置的矢径
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坐标变换，引入惯性力
由于我们实际是在地球上观测海洋的运动， 采用相对坐标系比采用绝对坐标系方便
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热成风——大洋中的Beta螺旋
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第六节 泰勒-普劳德曼定理
涡度方程中如果运动达到定常状态，同时外 力作用可以忽略（大尺度运动），斜压项为0 （正压流体）： 忽略相对涡度：
ωa • ∇u − ωa ∇ • u = 0
f • ∇ u − f∇ • u = 0
泰勒-普劳德曼定理——正压流体 泰勒 普劳德曼定理——正压流体 普劳德曼定理——
势函数决定的流场是无旋度的
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流函数和势函数运动特点
压力P 压力P 温度T 温度T
150 200 250
r r r V = Vϕ + Vφ
流函数是平行等压线的 运动 势函数是垂直等压线的 运动 任何运动都可以分解成 两部分， 两部分，一部分是流函 数决定的， 数决定的，一部分是势 函数决定的
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信风和西风带反映流函数和势函数运动
绝对涡度 特别是 相对涡度 牵连涡度
u = Ω×r
ω = 2Ω
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Rossby数表征的就是相对涡度和牵连涡度的比值 数表征的就是相对涡度和牵连涡度的比值
2. 涡度方程
对运动方程求旋度，得到涡度方程
dω a dω ∇ρ × ∇p F = = ω a ⋅ ∇u − ω a ∇ ⋅ u + +∇× 2 dt dt ρ ρ
正压海洋：海水的密度（温度）看成是常数 斜压海洋：海水的密度（温度）不是常数 实际的海洋是斜压的，然 而正压近似可以简化物理 问题，同时能对海洋的运 动做出初步的合理解释， 因而被大家所接受。 本课程主要讲述正压海洋
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第三节 地转运动、流函数和势函数
du ρ ( + 2Ω × u ) = −∇p + ρ∇φ + F 基本运动方程 dt du 1 ∂p 写成分量形势 + Fx − fv = − dt ρ ∂x dv 1 ∂p + fu = − + Fy ρ ∂y dt 实际的海洋中，大尺度的环流运动是定常的，海 洋当中的摩擦力等其他外力很小，相对于科氏力 和压力可以忽略，这样的运动称之为地转运动。 地转运动。 地转运动
ω a • ∇u − ω a ∇ • u = −
∇ ρ × ∇p
ρ 热成风关系—— ——斜压流体 热成风关系——斜压流体
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分量形式的热成风关系
∂u 1 ∂p ∂ρ ∂p ∂ρ f =− 2 ∂z ∂y − ∂y ∂z ρ ∂z
大量 小量
∂v 1 ∂p ∂ρ ∂p ∂p f = 2 − ∂z ρ ∂z ∂x ∂x ∂z
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热成风关系应用
∂p ∂ρ p0 f0 ∂z ∂y ∂u 1 ∂p ∂ρ f =− 2 f0 ∂z ρ ∂z ∂y
∂ρ p0 ∂y ∂u 1 f =− 2 ∂z ρ
U为正值，流动向西
∂p p0 ∂z ∂p ∂ρ p0 ∂z ∂y
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假定深海的流动速度为0 假定深海的流动速度为
U为负值，流动向东
大洋内部的流动方向？
∂ϕ v= ∂x ∂φ u= ∂x
∂ϕ u=− ∂y
∂φ v= ∂y
地转运动中的压力或者高度可以看成是流函数
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流函数和势函数运动特点
流函数决定的流场
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
r ∇ •V = 0
流函数决定的流场是无辐散的 势函数决定的流场
∂v ∂u − =0 ∂x ∂y
r ∇ ×V = 0
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大涡和锋面 10-200 km 主要流 10-1000 km
大尺度环流 海盆尺度
海洋环流大尺度运动特点
运动空间尺度特点： 运动的空间尺度很大，基本在100km以上。 运动时间尺度特点： 运动的时间尺度很长，一般在1个月以上，意 味着要远远的大于地球自转的时间尺度。 物理意义： 物理意义：流体相对运动的时间尺度远大于地 球自转周期，运动过程中地球自转的效应能 够被感觉到，即科氏力的作用能被感觉到。
大量 小量
∂u ∂v 1 ∂p ∂ρ ∂p ∂ρ f + = 2 ∂x ∂y ρ ∂x ∂y − ∂y ∂x
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简化形式的热成风关系
∂u 1 ∂p ∂ρ f =− 2 热成风关系构建了垂 ∂z ρ ∂z ∂y 直流速的变化和水平 垂直流 水平密 密度（温度）变化之 速剪切 度梯度 间的关系，是大洋中 ∂v 1 ∂p ∂ρ 非常重要的流速和密 f = 2 度（温度）的关系式 ∂z ρ ∂z ∂x
∂w ∂v − ωx = ∂y ∂z ∂u ∂w − ωy = ∂z ∂x ∂v ∂u ωz = − ∂x ∂y
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r ω = ∇ ×V
绝对涡度、相对涡度和牵连涡度
地球上的运动是在旋转坐标系下： u i = u r + Ω × r
ωa = ∇ × ui = ∇ × {ur + Ω × r} = ω + 2Ω = ω + f
{
}
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内部作用导致涡度变化——愣次定律
背景涡度向上 背景涡度通量减少 垂直速度剪切导 致流体柱倾斜 产生向上相对涡度 弥补背景涡度变化 诱生逆时针的 环流
背景涡度向外
背景涡度通量减少 辐合导致流体 柱面积缩小
产生向外相对涡度 弥补背景涡度变化
诱生逆时针的 环流
流体运动导致的涡度变化类似于磁场中线 圈运动导致的感应磁场和感应电流变化
1. 科氏力和科氏参数 2. 大尺度运动和Rossby数 3. 正压海洋和斜压海洋
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1. 科氏力和科氏参数 Ω • sin θ Ω
地球在自转，局地的 旋转角速度和纬度有 关，赤道上的局地旋 转角速度为0，两极 的局地旋转角速度最 大，就是地球自转的 角速度
θ
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1. 科氏力和科氏参数
在地球这个非惯性坐标系中，由于地球的自 传引入了惯性力——科氏力：
∂w =0 ∂z
流体如果在某一高度垂直速度 为0，在所有高度上垂直速度都 为0，运动是2维的。 0 2
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热成风和泰勒柱同时存在
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8月 5米 月 月 月
40.5
40
39.5
lat
39
38.5
38
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泰勒-普劳德曼定理
∂u ∂v ∂w 连续方程： ∇ • u = ∂x + ∂y + ∂z = 0
涡度方程变为：
f • ∇u = 0
∂w =0 ∂z
∂u ∂v ∂u ∂v = = + =0 ∂z ∂z ∂x ∂y
流体的流动垂向无剪切， 流体的流动垂向无剪切，与热成风关系对应
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泰勒柱——正压流体流动趋向2维
p = ρ gh
海面温度和 海面高度是 对应的，地 转运动沿着 等温线或者 等高线流动
地转是大洋重要的 水平流速和水平密 温度） 度（温度）关系式
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大洋流动基本沿等温线，而且等温线越 密集的地方压力梯度越大，流动越强
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2. 流函数和势函数
如果流场可以表示为 就把 ϕ 称之为流函数 如果流场可以表示为 就把 φ 称之为势函数
U U2 惯性项/科氏力： = T L
fU
旋转时间尺度/平流时间尺度 / 相对速度/牵连速度 相对涡度/牵连涡度
1 f
L U
U
U L
fL
f
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3. 正压海洋和斜压海洋
严格定义 正压海洋：等密度面和等压力面平行
∇ρ × ∇p = 0
斜压海洋：等密度面和等压力面不平行
∇ρ × ∇p ≠ 0
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一般情况下的定义
涡度的变化 内部作用 斜压作用
外力作用
涡度方程表明：涡度的变化由内因、斜压作 涡度的变化由内因、 涡度的变化由内因 用和外因共同决定， 用和外因共同决定，绝对涡度的变化和相对 涡度的变化一样。 涡度的变化一样。
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涡度变化原因1——内部作用
内部作用表达式： ω a ⋅ ∇u − ω a ∇ ⋅ u
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Rossby数
U 定义Rossby数： 0 = 定义 数 R fL
其中U是水平流动的特征流速，L是水平流动 的特征空间尺度。对于大尺度运动，U一般 为0.01-0.1m/s，L一般为100-1000km。 对于大尺度运动 ： U R0 = pp 1 Rossby数远小于1
fL
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Rossby数物理意义
du r dΩ dr =( )r + × r + Ω × ( ) r + Ω × (u r + Ω × r ) dt dt dt du r dΩ =( ) r + 2Ω × u r + Ω × ( Ω × r ) + ×r dt dt