14 数制与码制
数制与码制的关系
如图 1.5.1 所示，不难理解，十进制数和 BCD 码之间的关系，与 二进制数和八、十六进制数之间的关系是类同的，因此其形式转换的方 法也类同，并不需要复杂的数学运算。在准确理解了数制与码制的关系 和地位后，才能理解各种数制与码制之间的转换方法的难度差异，并根 据需要合理选择和应用这些方法。
助教时间 数 制与码制的关系
1.并给出了各种进位计数制的关系图，分析了各种数制间 相互转换的方法中，数制转换和形式变化的差异。
类似的，BCD 码则是十进制的一种特殊形式（数位扩展），可以 将进位计数制和 BCD 码联系起来，得到图 1.5.1 所示的数制与码制的 关系图。
例如，如果要求将给定的 8421 码转换为二进制数，则需要先进行 形式变化，将 8421 码转化为标准的十进制数，再根据数制转换方法， 得到二进制数。
数制与码制
预备知识(数制与码制)
1.3 带符号数的表示方法—— 原码、反码、补码 1.3.1 机器数与真值
由于计算机只能识别0和1,因此,在计算机 中通常把一个二进制数的最高位作为符号位,以 表示数值的正与负。
预备知识(数制与码制)
1.1.1进位计数制
每一种进位计数应包含两个基本的因素:
(1)基数R(Radix):它代表计数制中所用到的数码个数。
(2)位权W(Weight):进位计数制中,某个数位的值是由
这一位的数码值乘以处在这一位的固定常数决定
的,通常把这一固定常数称之为位权值,简称位权。
预备知识(数制与码制)
预备知识(数制与码制)
3.十六进制数
十六进制数,Ｒ＝16,Ｋ i 可取0～15共16个数码中的 任一个,但10～15分别用A、B、C、D、E、F表示,进位 规律为“逢16进1”。任意一个十六进制数Ｎ可表示为: (N)16＝K n-1 16 n-1＋K n-2 16 n-2＋…＋K1161＋K0160＋ K-1 16-1＋…＋K-m 16 –m 例如:(2D07.A)16＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160 ＋10×16 -1
其结果为1101000101011.001111B=1A2B.3CH。
第一讲预备知识数制与码制
20
4. 补码 ❖ ①正数的补码与其原码相同,即［X］补＝［X］原； ❖ ②零的补码为零,［+0］补＝［-0］补＝000…00； ❖ ③用原码求反码,再在数值末位加1可得到补码,即:
［X］补＝［X］反＋1。
21
例如, n=8时, ［+75］补=01001001B ［-73］补=10000000 B- 01001001B=10110111B ［0］补=［+0］补=［-0］补=00000000B
X=-1101010B, Y=+1101010B, 则X表示为: 11101010B, Y表示为01101010B。
16
2. 当正数的符号位用0表示, 负数的符号位用1表示, 数值部分用
真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码。
［+115］原= 01110011B; ［-115］原= 11110011B
24
▲该代号规则是：用4位1组的二进制数表示1位十进制 数字，组内逢2进1，组间逢十进1。按此规则约定 的代码叫BCD码，因组内各位的权是8,4,2,1，故也 叫8421码，8421码BCD码的一种。写成：(27)10 =(0010 0111)8421， (81)10 =(1000 0001)8421，
❖ (7×2 1D600＋7.1A0)1×6＝162×-1 163＋13×162＋0×161＋
❖ 数字：0,1，3，4，5，6，7,8,9,A,B,C,D,E,F ❖ 基数(数字的个数)：16， “逢十六进一” ❖ 16２、161、160、16-1称为各数位的权
5
为避免混淆，数字后加字母作为标注 字母B(Binary)表示二进制数; 字母D(Decimal)或不加字母表示十进制数; 字母H(Hexadecimal)表示十六进制数。
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案一、教学目标1. 了解数制的概念，掌握不同数制之间的转换方法。
2. 理解二进制在计算机中的重要性，学会二进制的表示方法。
3. 掌握不同编码方式的特点和应用场景，了解计算机中常见的码制。
二、教学内容1. 数制的基本概念：十进制、二进制、八进制、十六进制等。
2. 数制之间的转换方法：十进制与二进制、八进制、十六进制的相互转换；二进制与八进制、十六进制的相互转换。
3. 二进制在计算机中的表示方法：位、字节、字等。
4. 常见的码制：ASCII码、Uni码、汉字编码等。
三、教学重点与难点1. 重点：数制之间的转换方法，二进制在计算机中的表示方法。
2. 难点：不同码制之间的相互转换。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数制的基本概念、数制之间的转换方法以及码制的特点和应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解不同码制的具体应用。
3. 引导学生进行自主学习，通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解数制的概念，引导学生了解不同数制之间的区别和联系。
2. 讲解：详细讲解十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换方法，以及二进制在计算机中的表示方法。
3. 拓展：介绍常见的码制，如ASCII码、Uni码、汉字编码等，分析它们的特点和应用场景。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练进行不同数制之间的转换，以及理解和应用不同码制。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数制和码制在计算机中的重要性，以及在不同领域中的应用。
六、教学评估1. 课堂参与度评估：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、讨论等，以了解学生对数制和码制的理解和掌握程度。
2. 练习题解答评估：评估学生完成练习题的情况，包括准确性、速度和解决问题的能力，以检验学生对数制转换和码制的应用能力。
七、教学策略1. 数制转换的实际应用：通过实际应用场景，如计算机存储容量的表示，让学生理解数制转换的重要性。
2. 互动教学：鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作或角色扮演等活动，提高学生的参与度和学习兴趣。
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
《数制与码制》课件
在计算机科学中的应用
计算机内部信息的表示和处理
01
数制与码制在计算机内部用于表示和存储各种信息，如整数、
浮点数、字符和图形等。
算法实现
02
数制与码制在算法设计和实现中发挥着重要作用，如排序、搜
数制与码制在网络通信协议中用于数据的编码和解码，确保数
据传输的准确性和可靠性。
二进制与十六进制之间的转换
二进制转十六进制
将二进制数每4位为一组转换为十进制数，再将得到的十进制数转换为十六进制数。
十六进制转二进制
将十六进制数每1位转换为4位二进制数。
码制之间的转换
• 码制转换：根据不同码制的特点和应用场景，将一种码制 转换为另一种码制，以满足不同的需求。
04
数制与码制的实际应用
详细描述
这些数制各有特点和应用场景， 例如五进制数制以5为基数，八进 制数制以8为基数。它们在某些特 定领域或文化中有一定的应用。
02
码制的基本概念
码制的基本概念
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03
数制与码制的转换
十进制与二进制之间的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直到商为0为止，最后将所有余 数倒序排列。
详细描述
十六进制数制常用于计算机科学中表示数据和地址等，因为它可以用较少的位数 表示较大的数值。它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 十六个数字组成，遵循逢十六进一的规则，例如1A + 2B= 4C。
其他数制
总结词
除了十进制、二进制和十六进制 外，还有多种其他数制，如五进 制、八进制等。
数制与码制在物理学研究 中用于描述和计算各种物 理量，如时间、长度和质 量等。
第一章 数制与码制
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
例：将(52.43)8化为二进制
(5 2 . 4 3)8
(101
010 . 100
011 ) 2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D
K i 16
i
K ( 0 ,1 15 )
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 编码顺序 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制码 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
数制和码制
单元1 数制和码制
《数字电子技术》
单元1 数制和码制
《数字电子技术》
单元1 数制和码制
二、数据集与数据分析
《数字电子技术》
4. 规范性分析——建立在预测性分析的结果之上，用来规范需要执行的行动。其注 重的不仅是哪项操作最佳，还包括了其原因。换言之，规范性分析提供了经得起质 询的结果，因为它们嵌入了情境理解的元素。因此，这种分析常常用来建立优势或 者降低风险。如：
（1）存储在一个文本文件中的推文 （2）一个文件夹中的图像文件 （3）存储在一个CSⅤ格式文件中的从数据库中提取出来的行数据 （4）存储在一个XML文件中的历史气象观测数据 例如：XML数据、关系型数据和图像数据就是三种不同数据格式的数据集。
单元1 数制和码制
《数字电子技术》
二、数据集与数据分析
数据分析：通过处理数据，从数据中发现一些深层知识、模式、关系或是趋 势的过程。数据分析的总体目标是做出更好的决策。
单元1 数制和码制
《数字电子技术》
感谢聆听！
单元1 数制和码制
二、数制转换
2、十 —二进制数转换
（2）其次讨论小数的转换
《数字电子技术》
若(S)10是一个十进制的小数，对应的二进制小数为
则：
将上式两边同乘以2得到：
将小数(S)10 乘以2所得乘积的整数部分即为 k-1 。
同理，将乘积的小数部分再乘以2又可得到：
在数字电路中经常使用的计数进制除了十进制以外还经 常使用二进制、八进制和十六进制。
单元1 数制和码制
《数字电子技术》
1、十进制
十进制数有0～9十个数码，以10为基数。计数时，“逢十进 一，借一当十”。数码在不同的位置代表的实际大小不同。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案第一章：数制的基本概念1.1 数制的定义和分类了解数制的概念，掌握常见的数制及其特点二进制、八进制、十进制、十六进制的表示方法1.2 数制的转换方法掌握不同数制之间的转换方法，包括逢十进一、借一当二等练习不同数制之间的转换题目第二章：二进制与计算机2.1 二进制的基本概念了解二进制的定义，掌握二进制的表示方法掌握二进制的运算规则，包括加、减、乘、除等2.2 二进制与计算机的关系了解计算机为什么使用二进制，掌握二进制在计算机中的作用练习二进制运算题目，加深对二进制的理解第三章：十六进制与计算机3.1 十六进制的基本概念了解十六进制的定义，掌握十六进制的表示方法掌握十六进制的运算规则，包括加、减、乘、除等3.2 十六进制与计算机的关系了解计算机中十六进制的作用，掌握十六进制在计算机中的应用练习十六进制运算题目，加深对十六进制的理解第四章：字符编码4.1 字符编码的基本概念了解字符编码的定义，掌握字符编码的作用掌握常见的字符编码方式，如ASCII码、Uni码等4.2 字符编码的转换方法掌握字符编码之间的转换方法，包括编码与解码等练习字符编码的转换题目，加深对字符编码的理解第五章：计算机中的数据表示5.1 数据表示的基本概念了解数据表示的定义，掌握数据表示的方法掌握不同数据类型的表示方式，如整数、浮点数、字符等5.2 数据表示的转换方法掌握不同数据类型之间的转换方法，包括数据压缩、数据扩展等练习数据表示的转换题目，加深对数据表示的理解第六章：计算机中的逻辑运算6.1 逻辑运算的基本概念了解逻辑运算的定义，掌握逻辑运算的类型，如与、或、非等掌握逻辑运算的规则和真值表6.2 逻辑运算在计算机中的应用了解逻辑运算在计算机中的作用，掌握逻辑运算在计算机电路和算法中的应用练习逻辑运算题目，加深对逻辑运算的理解第七章：计算机中的算术运算7.1 算术运算的基本概念了解算术运算的定义，掌握算术运算的类型，如加、减、乘、除等掌握算术运算的规则和优先级7.2 算术运算在计算机中的应用了解算术运算在计算机中的作用，掌握算术运算在计算机中的实现方法练习算术运算题目，加深对算术运算的理解第八章：计算机中的数据存储8.1 数据存储的基本概念了解数据存储的定义，掌握数据存储的方式，如内存、硬盘等掌握数据存储的原理和存储单元的概念8.2 数据存储在计算机中的应用了解数据存储在计算机中的作用，掌握数据存储在计算机中的管理方法练习数据存储相关题目，加深对数据存储的理解第九章：计算机中的数据传输9.1 数据传输的基本概念了解数据传输的定义，掌握数据传输的方式，如并行传输、串行传输等掌握数据传输的速率和传输协议的概念9.2 数据传输在计算机中的应用了解数据传输在计算机中的作用，掌握数据传输在计算机中的实现方法练习数据传输相关题目，加深对数据传输的理解回顾本教案的主要内容，巩固所学知识10.2 拓展探索数制、码制和数据表示在计算机领域的应用和发展趋势推荐相关学习资源，鼓励进一步学习和研究重点和难点解析重点一：数制的转换方法数制转换是理解计算机内部数据处理的基础，学生需要掌握不同数制之间的转换规则。
【数电】（一）数制和码制
【数电】（⼀）数制和码制⼀、数制常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。
感觉⼋进制不常⽤啊。
1.1 ⼗进制→⼆进制 (64.03)10=(?)2整数部分：64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余08/2 = 4——余04/2 = 2——余02/2 = 1——余01/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000⼩数部分：0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110（精确到了⼩数点后10位有效数字）因此(64.03)10=(1000000.0000011110)21.2 ⼆进制→⼗进制 (101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3 =5.375⼆、编码与码制2.1 原码、反码和补码在数字电路中，⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰，原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。
在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负，正数符号位为0，负数符号位为1，这种形式称之为原码。
正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:原码：1 1001（⼆进制增加符号位后的形式）反码：1 0110（符号位对应取反）补码：1 0111（反码+1） //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出正数+对应负数的补码=0 ！2.2 常⽤编码8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码（BCD码）：BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数，分别为8、4、2、1，将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数，属于恒权代码。
数制与码制
（4）ASCⅡ码。用7位二进制表示字符的一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符，字节 高位为0或用于在数据传输时的检验。
（5）汉字编码。西文是拼音文字，基本符号比较少，编码较容易，因此，在一个计算机系统 中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难 ，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的汉字编码，即输入码、国标码、机 内码、字形码。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积的整数作为相应的八进制小 数，再对积的小数部分乘以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有效位，最后一次积的整数 为八进制小数的最低有效位。
（2）二进制与八进制、十六进制间的转换：
分组法：以小数点为界，对整数位采取“将二进制数自右 向左每三位分成一组”；对小数位采取“自左向右每三位 分成一组”，最后不是三位的用“0”补足（整数位前面 补“0”；小数位后面补“0”），再把每三位二进制数对 应的八进制写出即可。将二进制数转换为十六进制数的方 法(每四位一组)同理可得。
低到高逆序排列”；对小数采取“乘2取整，从高到低顺序排列”。
小数部分转换过程：进行小数部分转换时，先将十进制小 数乘以2，积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小 数部分乘以2。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高有 效位(MSB)，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效 位(LSB)。
在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量。表示模拟量 的信号称为模拟信号。工作在模拟信号上的电子电路称为模拟 电路。例如：热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 ，因为所测得的电压信号无论在时间上还是数量上都是连续的 。这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值表示一个相 应的温度。
数制和码制
数制和码制数字电路是数字IC设计的基础，而数制和码制往往又是数字电路的基础，因此数制和码制是数字IC设计基础的基础。
在这里，我将记录关于数制与码制的一些主要知识点，有些知识点我是学了数电半年或者一年之后才发现，原来数电还有这样子的东西，于是整理在这里，仅供参考，有误请评论指出。
一、数制这里不进行记录什么二进制、十进制之类的基本概念，只介绍一些主要的知识点。
1、数制之间的转换（1）关于二进制的一些概念这里主要记录一下位、比特对于二进制的描述，是比较基础的东西。
位宽/比特：一个二进制数，有它的位宽，有多少个0/1，它位宽就是多少；比如二进制数10110，它的位宽就是5，从第0位到第4位；也说这是一个5位宽的二进制数，或者说这个二进制数宽度大小是5比特，数值大小为22（默认数值大小一般说的是十进制的数值大小）。
最高位和最低位：对于上面的10110，最高位是1，最低位是0；最高位是第4位，最低位是0（2）二进制转换成十进制：①二进制转换成十进制方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
②举例：二进制数10011.01,位数为1的有第4位，第1位，第0位，第-2位，那么就有：10011的十进制数值（注意说到数值，默认是转换为十进制时数的大小）为：2^4 + 2^1 + 2^0 + 2^(-2) = 19.25十进制转换成二进制：①转换方法就是：整数部分，除二取余；小数部分，乘二取整(小数部分一般会说明要精确到小数点多少位)。
②举例说明:将35.63转换成二进制数，小数部分精确到小数点后3位那么对于整数部分，除二取余：整数部分的二进制数就是100011。
对于小数部分：乘二取整0.63*2 = 1.26,取1;0.26*2 = 0.52，取0；0.52*2 = 1.04，取1；已经达到三位了。
因此小数部分就是101因此35.63的二进制表示为100011.101。
（3）二进制转换成八进制：①方法：从小数点向两边展开，每三位二进制划分为一组，每一组的的十进制就是对应的八进制，（注意，最高位或者最低位不够3位要补0）。
数制和码制
《数字电子技术基础》第五版
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
(011 110. 010 111 )2
(3 6 . 2 7)8
例：将(52.43)8化为二进制
(5
2 . 4
3)8
(101 010 . 100 011 )2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
《数字电子技术基础》第五版
10 – 5 = 5 10 + 7 －12= 5 （舍弃进位）
7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码
《数字电子技术基础》第五版
• 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） • 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 9－16 = 4） • 0111 + 1001 =24 • 0111是- 1001对模24 （16） 的补码
0.8125 2 整数部分＝ 1 ＝k 1 1.6250 0.6250 2 整数部分＝ 1 ＝k 2 1.2500 0.2500 2 整数部分＝ 0 ＝k 3 0.5000 0.5000 2 整数部分＝ 1 ＝k 4 1.000
故 (0.8125 )10 (0.1101 )2
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
《数字电子技术基础》第五版
十进制，二进制，八进制，十六进制
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
《数字电子技术基础》第五版
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武汉市仪表电子学校电工电子教案第五章教案授课班级课程名称电子技术基础与技能教学内容 数制与码制课堂类型学时学时授课时间教学目的1、十进制数、二进制数、十六进制数2、不同数制的转换3、8421BCD 码教学重、难点 教学重、难点：不同数制的转换教学内容及步骤备注5.2 数制与码制人们习惯使用的是十进制数（如563），而在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。
因此在实际的数字电路中一般不直接采用十进制，而广泛应用二进制，但又由于二进制数有字码长、位数多的缺点，在数字计算机编程中，为了书写方便也常采用十六进制，有时也采用八进制的计数方式。
5.2.1 数制 【相关概念】（1）数制：就是数的进位制。
（2）位权（位的权数）：同一数码在不同位置上所表示的数值是不同的。
【十进制数】（1）采用 0、1、2、…、9十个基本数码。
（2）运算规律：逢十进一、借一当十。
例如：十进制数55所以：十进制数55的位权展开式为： (55)＝5×101＋5×10010【二进制数】（1）采用0和1两个基本数码。
（2）运算规律：逢二进一，借一当二。
二进制数的位权展开式：二进制数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，（例如用晶体二极管的开和关表示0和1、用晶体三极管的截止和饱和表示0和1），电路实现起来比较容易。
【十六进制数】（1）采用0～9、A～F十六个数码，符号A～Ｆ对应10～15。
（2）运算规律：逢十六进一，借一当十六。
十六进制数的位权展开式：＝8×162＋15×161＋8×160例如：(8F8)16【不同数制的转换】（1）二进制转换为十进制的方法是：先写出二进制的位权展开式，然后按十进制相加，就可得到等值的十进制数。
（2）十进制转换为二进制：分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。
整数部分转换采用除2倒取余法，小数部分转换采用乘2顺取整法。
5.2.2码制在数字系统中可用多位二进制数码来表示数量的大小，也可表示各种文字、符号等，这样的多位二进制数码叫代码。
数字电路处理的是二进制数据，而人们习惯使用十进制，所以就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的计数方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码，简称BCD码。
其中8421BCD码使用最多。
【8421BCD码】表示方法为：四位二进制数码的位权从高位到低位依次是8（23）、4（22）、2（21）、1（20）。
十进制数与8421BCD 码对应关系如表5-1所示。
在8421BCD码中利用4位二进制数的16种组合0000～1111中的前10种组合：0000～1001代表十进制数的0～9，后6种组合1010～1111为无效码。
用8421BCD码表示十进制数时，将十进制数的每个数码分别用对应的8421BCD码组代入即可。
例如十进制 365 用8421BCD码表示时，直接将十进制数3、6、5 对应的四位二进制数码0011、0110、0101代入即可得到转换结果，即：(365)10＝(0011 0110 0101)8421BCD【例5-3】把十进制数78表示为8421BCD码的形式。
解：(78)10＝(0111 1000)8421BCD（1）与逻辑关系和与门电路课堂演示1 用2个串联开关控制一盏灯——与逻辑如图5-8所示,很显然，若要灯亮，则2个开关必须全都闭合。
如有一个开关断开，灯就不亮。
图5-8 与运算（与逻辑）【与逻辑关系】仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生,这种逻辑关系称为与逻辑关系。
在逻辑代数中，与逻辑又称逻辑乘。
【逻辑真值表】用A和B分别代表2个开关，并假定闭合为1，断开为0，Y代表灯，亮为1，灭为0，则与逻辑关系可用表5-2表示。
这种把所有可能的条件组合及其对应结果依次列出来的表格叫做真值表。
表5-2 与逻辑真值表【逻辑表达式】Y=A·B=AB其中，“·”为逻辑乘符号，也可省略。
读作“A与B”【逻辑符号】实现与逻辑关系的电路称为与门电路。
其逻辑符号如图5-9所示。
图5-9 与逻辑符号【逻辑功能】与逻辑功能可表述为：输入全1，输出为1；输入有0，输出为0。
【波形图】与逻辑波形图，如图5-10所示。
图5-10 与逻辑波形图（2）或逻辑关系与或门电路课堂演示2 用2个开关并联控制一盏灯——或逻辑 如图5-11所示，可以看出， 2个开关中只要有一个闭合，灯就亮；如果想要灯灭，则2个开关必须全断开。
【或逻辑关系】当决定事件（Y ）发生的各种条件（A ，B ，C ，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y ）就发生。
在逻辑代数中，或逻辑又称逻辑加。
【真值表】用A 和B 分别代表2个开关， 并假定闭合为1，断开为0，Y 代表灯，亮为1，灭为0， 则或逻辑的真值表如表5-3所示。
表5-3 或逻辑的真值表ABY1 0 0 0 0 01 0 111A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1【逻辑表达式】Y=A+B其中，“+”为逻辑加符号。
A+B读作“A或B”【逻辑符号】实现或逻辑关系的电路称为或门电路。
其逻辑符号如图5-12所示。
图5-12 或逻辑符号【逻辑功能】或逻辑功能可表述为：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。
【波形图】或逻辑波形图，如图5-13所示。
图5-13或逻辑波形图ABY11 00 011111第五章 教案授课班级课程名称电子技术基础与技能教学内容 非逻辑关系与复合门电路课堂类型学时学时授课时间教学目的1、非逻辑关系与非门电路2、复合门电路教学重、难点教学重、难点：复合门电路 教学内容及步骤备注课堂演示3 用1个开关控制一盏灯——非逻辑如图5-14所示，开关闭合，灯就灭，如果想要灯亮，则开关需断开。
a) 非运算电路 b ）电路实物图 c ）非逻辑关系图5-14 非运算（非逻辑）【非逻辑关系】当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。
在逻辑代数中，非逻辑又称反逻辑。
【真值表】用A和B分别代表2个开关，并假定闭合为1，断开为0，Y代表灯，亮为1，灭为0，则非逻辑的真值表如表5-4所示。
表5-4 非逻辑的真值表【逻辑表达式】Y=A其中，“”为逻辑非符号。
A读作“A非或A反”。
【逻辑符号】实现非逻辑关系的电路称为非门电路。
其逻辑符号如图5-15。
图5-15非逻辑符号【逻辑功能】非逻辑功能可表述为：输入为1，输出为0；输入为0，输出为1。
【波形图】非逻辑波形图,如图5-16所示。
图5-16 非逻辑波形图（4）复合门电路: 表5-5所示为常用与非门、或非门和异或门的逻辑组成、逻辑表达式、逻辑功能及逻辑符号的对比。
表5-5 常用逻辑门的逻辑表达式、逻辑功能和逻辑符号AY10 00 11第五章 教案授课班级课程名称电子技术基础与技能教学内容 晶体二极管和晶体晶体三极管等元件构成的最简单与、或、非门电路课堂类型学时学时授课时间教学目的1、掌握电路连接2、稳压电源的使用教学重、难点教学重、难点： 电路的连接 教学内容及步骤备注（5）由晶体二极管和晶体晶体三极管等元件构成的最简单与、或、非门电路。
课堂演示4【最简单的晶体二极管与门电路】 如图5-17所示。
a) b ） 图5-17 晶体二极管与门电路a)原理图 b ）实物图在晶体二极管与门的两个输入端A 、B 分别输入一定大小的电压信号，并测量出输出端Y 的电压大小，测量情况如表5-6所示。
如果灯亮用逻辑1表示高电平，灯不亮用逻辑0表示低电平，则可根据表5-6列出其真值表，如表5-7所示。
表5-6 与逻辑表 表5-7 与门真值表 A/V B/V Y/V 0．3 0．3 1 0．3 3 1 3 0．3 1 3 33．7A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 111结论：晶体二极管与门电路只有当A 、B 均输入高电平时，输出Y 才为高电平，在其他情况下输出均为低电平。
符合与逻辑关系，其逻辑表达式为Y ＝AB 。
【最简单的晶体二极管或门电路】 如图5-18所示。
a)原理图 b ）实物图 图5-18 晶体二极管或门电路在晶体二极管或门的两个输入端A 、B 分别输入一定大小的电压信号，并测量出输出端Y 的电压大小。
测量情况如表5-8所示。
根据表5-8列出其真值表，如表5-9所示。
表5-8 或逻辑表 表5-9 或门真值表 A/VB/VY/V0．3 0．3 00．3 3 2．33 0．3 2．33 3 2．3A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1结论：晶体二极管或门电路中只要A、B有高电平输入时，输出Y就为高电平。
只有A、B都为低电平时，Y才为低电平，符合或逻辑关系，其逻辑表达式为Y＝A＋B。
【最简单的晶体三极管非门电路】如图5-19所示。
a)原理图 b）实物图图5-19 晶体三极管非门电路在晶体三极管输入端A分别输入一定大小的电压信号，并测量出输出端Y的电压大小。
测量结果是：输入低电压时，输出为高电压，反之输出为低电压。
从而可以得出该电路的真值表，如表5-9所示。
表5-10非门真值表A Y11结论：当输入为高电平时，晶体三极管饱和导通，输出Y为低电平，而输入为低电平时，晶体三极管截止输出为高电平，因此，输出与输入的电平之间是反相关系，它实际上就是一个非门（亦称反相器），其逻辑表达式为AY=。
第五章教案授课班级课程名称电子技术基础与技能教学内容集成TTL门电路课堂类型学时学时授课时间教学目的1、集成TTL门电路2、TTL门电路使用注意事项教学重、难点教学重、难点：TTL门电路使用注意事项教学内容及步骤备注5.3.2 集成TTL门电路集成TTL门电路的输入端和输出端都采用了晶体三极管，称之为双极型晶体三极管集成电路，简称集成TTL门电路。
他开关速度快，是目前应用较多的一种集成逻辑门。
这里我们不再介绍其内部电路组成，主要了解它的外部特性、逻辑功能主要参数和使用注意事项等。
【普通集成TTL门电路】（1）与非门：如图5-21所示为74LS00（T4000）四2输入与非门管脚排列图，其逻辑表达式分别为BAY⋅=。
图5-21 常用的集成与非门74LS00（T4000）管脚排列图（2）与门。
如图5-22a)所示为三3输入与门的管脚排列图。
其逻辑表达式为Y=ABC。
（3）非门。
如图5-22b)所示为六反相器（非门）的管脚排列图。
其逻辑表达式为Y=A。
（4）或非门。
如图5-22c)所示为四2输入或非门的管脚排列图。
其逻辑表达式为Y=BA 。
a）与门 b）非门 c) 或非门图5-22 与门、非门、或非门【OC门】在实际电路中，往往需要将两个或以上门电路的输出端并联在一起使用，称为线与。