数学四则运算简便计算

四则运算中的简便运算

公式：

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：a⨯b=b⨯a

4、乘法结合律：(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)

5、乘法分配律：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）

能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。

一、加法

类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。

123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37

类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”原则计算。如，把199看做200-1

199+299+399 99+198+97+6 99+999+9999

类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千……根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算，如，加99看做加100-1；加103看做加100+3

163+99 634+103 193+98 846+202

二、减法

类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。

186-63-37 899-132-68 478-26-174

类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千……根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）

189-99 569-104 363-97 483-102

三、加减混合计算

类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。

789+63-89 843-88+57 144-33-44 632+184-132

类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。

638-139+39 546+188-88 436-(36+24) 563+(76-63)

四、乘法

类型一：利用乘法交换律，结合律，25⨯4=100,125⨯8=1000进行简算。

768⨯25⨯4 125⨯76⨯8 125⨯39⨯8⨯25⨯4

类型二：利用25⨯4=100,125⨯8=1000拆数。题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。

25⨯32 125⨯64 125⨯32⨯25 25⨯44 125⨯78

类型三：乘法分配律具体应用

（一）公式的正运算，(a+b)⨯c= a⨯c+b⨯c a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）(40+8) ⨯25 125⨯(8+80) 36⨯(100+50)

24⨯(2+10) 86⨯（1000-2）15⨯（40-8）

（二）公式的逆运算：a⨯c+b⨯c=(a+b)⨯c a⨯b+a⨯c= a⨯(b+c)（加号也可以换成减号）36 ⨯34+36 ⨯66 75 ⨯23+25 ⨯23 325 ⨯113-325 ⨯13

28 ⨯18-8 ⨯28 93 ⨯6+4 ⨯93

（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千……，将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号！如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。

78 ⨯102 56 ⨯101 25 ⨯41 125 ⨯81

31 ⨯99 42 ⨯98 125 ⨯79 25 ⨯39

（四）出现单个的数，应看做的⨯1的形式，再用乘法分配律算。如，83看做83 ⨯1

83+83 ⨯99 56 ⨯99+56 99 ⨯99+99 75 ⨯101-75

125 ⨯81-125 91 ⨯31-91

五、除法

类型一：连续除以两个数，等于除以它们的积。

480÷6÷8 390÷13÷3 640÷4÷6

类型二：只有两个数相除，可以把除数拆分成两个数的积的形式，只不过中间用除号连接。480÷24 630÷35 180÷15

类型三：含有连个或者连个以上的除法式子，除数一样的时候，可以先把被除数先结合再除以除数。其中里面的加减号跟着被除数，除号只提取一次，跟着除数。

240÷3-60÷3 160÷40+240÷4 120÷4-80÷4

六、乘除混合运算

类型一：移数，符号跟着后面的数

350⨯60÷7 540⨯88÷9 1250÷50⨯8 48⨯3÷4

类型二：添括号，去括号，法则与加减法一样，乘法对应加法，除法对应减法。

250⨯(40÷5) 125÷(40÷8)