第七章习题答案-副本
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⑴分析并回答下列问题：
①图中顶点的度之和与边数之和的关系?
②有向图中顶点的入度之和与出度之和的关系?
③具有n个顶点的无向图，至少应有多少条边才能确保是一个连通图?若采用
邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是多少?
④具有n个顶点的有向图，至少应有多少条弧才能确保是强连通图的?为什
么?
①在一个图中,所有顶点的度数之后等于所有边数的2倍
无向图中，顶点的度数之和是边数的两倍。有向图中，任意一条边AB（A->B）都会给A提供一个出度，给B提供一个入度，所以顶点的度之和=2*顶点入度之和=2*顶点出度之
和=顶点入度之和+顶点出度之和=边数的两倍。
②对任意有向图顶点出度之和等于入度之和，且等于边的条数
③至少应有n-1条边。大小是n*n
④n。在有向图G中，如果对于任何两个不相同的点a,b，从a到b和从b到a都存在路径，则称G是强连通图，强连通图必须从任何一点出发都可以回到原处,每个节点至少要一条出路。
⑵设一有向图G=(V,E)，其中V={a,b,c,d,e}，
E={
①请画出该有向图，并求各顶点的入度和出度。
②分别画出有向图的正邻接链表和逆邻接链表。
有向图：
ab
e
dc
a：出度2，入度2b：出度1，入度3c：出度2，入度1
d：出度1，入度2e：出度3，入度1
正邻接链表
0a213?
1b10?
2c213?
3d14?
4e3012?
逆邻接链表
14?
1b3
024?
2c14?
3d2
02?
4e13?
⑶对图7-27所示的带权无向图。
①写出相应的邻接矩阵表示。
②写出相应的边表表示。
③求出各顶点的度。
邻接矩阵：
∞963∞∞
9∞∞58∞
6∞∞295
352∞∞7
∞89∞∞4
∞∞574∞
边表表示：
顶点表边表
01019
12026
23033
34135
45148
249
255
357
454
各顶点的度：
顶点1的度：3顶点2的度：3顶点3的度：4
顶点4的度：4顶点5的度：3顶点6的度：3
⑷已知有向图的逆邻接链表如图7-28所示。
①画出该有向图。
②写出相应的邻接矩阵表示。
③写出从顶点V1开始的深度优先和广度优先遍历序列。
④画出从顶点V1开始的深度优先和广度优先生成树。有向图：
V2
V3
V1
V5
V4
邻接矩阵表示：
01010
10000
1100110100
01110
深度优先遍历序列：V1V4V3V5V2
广度优先遍历序列：V1V2V4V3V5或V1V4V2V3V5
深度优先生成树
V1
V4
V3
V5
V2
广度优先生成树
V1
V4V2
V3
V5