完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中

间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三

角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角

函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶

点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π

－α）＝

－sinα

cos（2π

－α）＝

cosα

tan（2π

－α）＝

－tanα

cot（2π

－α）＝

－cotα

sin

（2kπ

＋α）＝

sinα

cos

（2kπ

＋α）＝

cosα

tan

（2kπ

＋α）＝

tanα

cot

（2kπ

＋α）＝

cotα

(其中

k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβtan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2) sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2) cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋βα－

1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

β cosα－cosβ＝－2sin ———·sin——— 2 2 sinα ·sinβ＝— -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

arc sin x

+ arc sin y =

arc sin x – arc sin y =

arc

cos x

+ arc cos y =

arc cos x – arc cos y =

arc

tan x

+ arc tan y =

arc tan x – arc tan y =

2 arc

sin x =

2 arc cos x =

2 arc

tanx =

cos (n arc cos x) =

三角形中三角函数基本定理

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【正弦定理】 式中R 为

ABC 的外接圆半径(图1.3).

【余弦定理】