时频信号分析课程报告

时频信号分析作业报告一．短时傅里叶变换1.1程序功能及参数说明实现的Matlab功能函数为：(,,,)。

tfr stft x N F w1.1.1程序输入输出参数说明输入参数：x为输入信号矢量，为后面程序计算方便规定必须为列矢量；N为窗长，默认为信号长度的四分之一；F为计算的FFT 点数，默认为信号长度；w为窗函数类型，默认为‘Hamming’窗。

输出参数：tfr为信号的短时傅里叶变换矩阵，矩阵的每一列存储短时信号的傅里叶变换结果。

1.1.2程序功能说明该功能函数的核心功能就是计算一个列矢量信号的短时傅里叶变换并输出其频谱图。

能自由指定窗函数的类型及窗长、FFT长度，程序也能在这些参数缺失的条件下自动的指定默认参数值，程序能对用户的非法操作输出提示结果，比如：没有输入参数时，会提示‘x must have only one column’。

1.2运行结果例7.4要求我们对一个具有高斯包络的线性调频脉冲在加高斯窗的条件下，计算其时频谱。

信号和窗函数的数学表达式为：()()22201/41/4/2/2/2()/()/t j t j t t s t e h t e αβωααπαπ-++-== ， (1-1) 仿真参数设定：01550020αβω===，，，=512F ，='Gauss'w ， =32128N 和。

仿真结果如图1.1所示：()a()b图1.1 ()a 为=32N 窗长，()b 为=128N 窗长时所得的结果由图1.1可以看出，随着窗的长度变长，频谱图的时间分辨率变差，频率分辨率变好。

1.3体会频谱图的时间分辨率、频率分辨率分别决定于所加窗的时宽、带宽。

时窗越窄，时间分辨率越高；频窗越窄，频率分辨率越高；窗宽一旦确定，频谱图的时间分辨率、频率分辨率就确定了。

受窗函数不确定原理的约束，同一个窗的时宽和带宽不能同时任意的窄，因而频谱图的时间分辨率和频率分辨率不可能同时很高。

频谱图是一簇时频分布，随窗函数的不同而不同。

实践中应根据信号的特点和应用需求灵活选取窗函数。

二．Vigner 分布2.1原理说明Vigner 分布定义式为：*j 1(,)()()e d 2π22W t s t s t ωτττωτ+∞--∞=-⋅+⎰，实际中，信号()s t 是时域有限的，且t 不同，τ也会不同，为了能正确的计算出信号的Vigner 分布，有必要确定在不同的t 的情况下，τ的取值范围。

对信号()s t ，设12t t t ≤≤，对特定时刻012,t t t ∈⎡⎤⎣⎦，可以得到：102020110201022()2()22()2()2t t t t t t t t t t t t t t ττττ⎧≤-≤⎪-≤≤-⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤-⎩⎪≤+≤⎪⎩ (2-1) 对长度为a 的信号来说，在编程实现时，可以令120,t t a ==，则(2-1)式变为：00002()222()t a t t a t ττ-≤≤⎧⎨-≤≤-⎩ (2-2) 于是，当00/2t a ≤<时，有0022t t τ-≤≤，00202t t τ≥-≥，00022t t τ≤-≤，此时Vigner 积分式变为：002*j 002()()e d 22t t s t s t ωττττ---⋅+⎰ (2-3) 设[1:]s a 是数据矢量，式(2-3)的程序实现就是对矢量00[1:2].*[2:1:1]s t s t -做FFT ；当0/2a t a ≤≤时，有002()2()a t a t τ--≤≤-，0022a t t a τ≥-≥-，0022t a t a τ-≤-≤，此时Vigner 积分式变为： 002()*j 002()()()e d 22a t a t s t s t ωττττ-----⋅+⎰ (2-4) 式(2-4)的程序实现就是对矢量00[2:].*[:1:2]s t a a s a t a ---做FFT 。

2.2程序功能及参数说明实现的Matlab 功能函数为：(,)wigr wigner x w =。

2.2.1程序实现根据2.1对Vigner 积分的分析，分配一个名为wigr 的数据矩阵，初始化元素全为0，当00/2t a ≤<时，wigr 的第0t 列从该列第一数据位开始存储数据矢量00[1:2].*[2:1:1]s t s t -；当0/2a t a ≤≤时，wigr 的第0t 列从该列第一数据位开始存储数据矢量00[2:].*[:1:2]s t a a s a t a ---。

然后对矩阵wigr 做FFT 变换，就得到了信号()s t 的Vigner 分布矩阵。

2.2.2程序输入输出参数说明输入参数：x 为输入信号矢量，为后面程序计算方便规定必须为列矢量；w 为窗函数类型，默认为‘Hamming ’窗。

输出参数：矩阵wigr 为信号的Vigner 分布矩阵。

2.2.3程序功能说明该功能函数的核心功能就是计算一个列矢量信号的加窗Vigner 分布并输出其Vigner 分布图。

能自由指定窗函数的类型，程序也能在窗类型参数w 缺失的条件下计算不加窗的Vigner 分布，程序能对用户的非法操作输出提示结果，比如：在没有指定参数w 的值时，会提示‘您没有输入窗函数的类型，计算一般的Vigner 分布，即不加窗的Vigner 分布’。

2.3运行结果例8.4要求我们对高斯包络的线性调频信号()2201/4/2/2()/t j t j t s t e αβωαπ-++=，计算其Vigner 分布。

仿真参数设定：01300020αβω===，，，=w 缺省。

仿真结果如图2.1所示：图2.1例8.5要求我们计算信号()2201/4/2/23()4/t j t j t s t te αβωαπ-++=的Vigner 分布。

仿真参数设定：01300020αβω===，，，=w 缺省。

仿真结果如图2.2所示：图2.2说明：对于例8.5所得到的结果和书中不同，主要体现在不能看到谱的负数部分，主要是因为在程序中我是对得到的谱值取模，然后再绘制图像，所以没有见到谱的负数部分。

根据书本上的知识可以知道Vigner 分布为实分布，也就是说计算出来的Vigner 分布值都是实数，理应能见到谱的负数部分，但是通过2.1节的原理说明，知道要想在计算机中实现Vigner 分布的计算，就必须进行DFT ，由于量化误差，得到的结果必然是复数，为了绘制出Vigner 分布图，就必须对复数取模，最终导致得不到谱的负数部分。

例8.12要求我们计算高斯包络的两个单音频合成的信号()()2211221/41/4/2/21122()//t j t t j t s t A e A e αωαωαπαπ-+-+=+的Vigner 分布。

仿真参数设定：1112221,1,400,1,1,800A A αωαω======，=''w gauss 缺省、。

仿真结果如图2.2所示：()a()b图2.3 ()a为没加窗的结果，()b为加窗后的结果观察图2.3所示结果，发现加窗可以抑制交叉项的干扰。

2.4体会Vigner分布可以取负值，不是一种正常分布，也缺乏明确的物理内涵。

Vigner分布有数学上的完美性，其性质与窗函数关系不大，而频谱图估计的精度决定于所选取的窗，受不确定原理的限制，时频估计精度不能同时很高。

Vigner分布存在多分量信号的交叉项干扰，这是较频谱图的一大缺点，可以通过加窗来改善。

三．小波分解与重构3.1小波分解7k 7k ∙∙∙图3.17c ∙∙∙7d图3.2图3.1为小波分解过程，图3.2为小波重构过程，本实验实现了基于二阶滤波器组的小波分解与重构，四个滤波器的系数分别为0[0.3415 0.5915 0.1585 -0.0915]h =，1[-0.0915 -0.1585 0.5915 -0.3415]h =，2[-0.0915 0.1585 0.5915 0.3415]h =，3[-0.3415 0.5915 -0.1585 -0.0915]h =。

3.1.1程序功能及参数说明实现的Matlab 功能函数为：[,]()C D WaveletDecom x =。

程序功能：实现列矢量信号的二阶滤波器小波分解，并能将得到的各层尺度系数和小波系数以矩阵的形式存储起来。

参数说明：x为待分解的列矢量信号，长度可以不为2的指数次幂，程序能将信号长度自动补零为2的指数次幂；矩阵C的各列存储着各层尺度系数，第一列存储待分解的矢量，第()+≥列存储第i层11i i尺度系数；矩阵D的各列存储着各层小波系数，第()+≥列存储第11i ii层尺度系数。

3.1.2运行结果仿真参数设定：x为一个长度为1024的带噪正弦信号，分解结果如图3.3所示：()a第1层小波分解()b第2层小波分解()c第5层小波分解()d第7层小波分解()e第10层小波分解图3.3 各层小波分解，s为上一层的c 从图三可以看出，随着分解层数的增加，分解系数的数目以2的幂次减少，直至为1。

从总体趋势不难看出，信号c变得越来越像原始信号中正弦部分(层数不太高时)，每一层迭代都从信号中抽取越来越多的噪声。

每一层这个例子说明了小波在信号处理中的一个重要应用，即去噪。

3.2小波重构3.2.1程序功能及参数说明实现的Matlab功能函数为：Re(,,)=。

x Wavelet con C D i程序功能：实现从指定层分解系数开始的二阶滤波器小波重构。

参数说明：矩阵C的各列存储着各层尺度系数，第一列存储待分解的矢量，第()j j+≥列存储第i层尺度系数；矩阵D的各列存储着11各层小波系数，第()+≥列存储第i层尺度系数；i指定了从第i层11j j分解系数开始进行小波重构；x为重构得到的信号。

3.2.2运行结果仿真参数设定：C、D分别为分解过程中得到的尺度系数矩阵和小波系数矩阵，108531i=，，，，重构结果如图3.4所示：()a从第10层分解系数开始重构()b从第8层分解系数开始重构()c从第5层分解系数开始重构()d从第3层分解系数开始重构()e从第1层分解系数开始重构图3.4 从各层开始的小波重构从图3.4可以看出，随着重构起始层次的减小，重构效果变得越来越好。

3.3体会由于滤波器系数的有限精度，导致小波的分解过程是一个信息损失和误差积累的过程。

因此，要想得到好的重构效果，就必须从较近的分解层次开始重构。