数字信号处理实验报告92885

目录

实验1 离散时间信号的频域分析-----------------------2 实验2 FFT算法与应用-------------------------------7 实验3 IIR数字滤波器的设计------------------------12 实验4 FIR数字滤波器的设计------------------------17

实验1 离散时间信号的频域分析

一．实验目的

信号的频域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，通常将信号表示成单位采样序列δ（n ）的线性组合，而在频域中，将信号表示成复变量e

n

j ω-或 e

n N

j

π2-的线性组合。通过这样的表示，可以将时域的离散序

列映射到频域以便于进一步的处理。

在本实验中，将学习利用MATLAB 计算离散时间信号的DTFT 和DFT,并加深对其相互关系的理解。

二、实验原理

(1)DTFT 和DFT 的定义及其相互关系。序列x(n)DTFT 定义为()jw X e =

()n

x n e ∞

=∞

∑ω

jn -它是关于自变量ω的复函数，且是以2π为周期的连续函数。

()jw X e 可以表示为()()()jw jw jw re im X e X e jX e =+,其中，()jw re X e 和()jw im X e 分别是

()jw X e 实部和虚部；还可以表示为 ()jw X e =()|()|jw j w X e e θ，其中，

|()|jw X e 和{}

()arg ()j w X e ωθ=分别是()jw X e 的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以2π为周期的周期函数。

序列()x n 的N 点DFT 定义为2211

()()()()N N j

k j

kn

kn N

N

N N n

X k X e

x n e

x n W π

π

---====

∑∑，()X k 是周期为N 的序列。()j X e ω与()X k 的关系：()X k 是对()j X e ω）在一个周期

中的谱的等间隔N 点采样，即

2k

|()()|jw

w N

X k X e π

=

= ，而()j X e ω

可以通过对()X k 内插获得，即

1(2/)(1)/20

2)

sin(

1

2()()

2sin()

2N j k N N jw

k N k X e X k e N k N

N

ωπωπωπ-⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦=-=

•-∑

(2)使用到的MATLAB 命令有基于DTFT 离散时间信号分析函数以及求解序列的DFT 函数。

1）基于 DTFT 离散时间信号分析函数有：freqz,real,imag,abs,angle 。函数freqz 可以用来计算一个以e ωj 的有理分式形式给出的序列的DTFT 值。freqz 的形式多样，常见的有H=freqz(num,den,w)，其中num 表示序列有理分式DTFT 的分子多项式系数，den 表示分母多项式系数（均按z 的降幂排列），矢量w 表示在0~2π中给定的一系列频率点集合。freqz 函数的其他形式参见帮助文件。在求出DTFT 值后，可以使用函数real,imag,abs 和angle 分别求出并绘出起实

部、虚部和相位谱。例如()j X e ω

）=)

8109.056.11)9028.096.0122ω

ωωωj j j j e e e e ----+-+-利用函数freqz 计算出()j H e ω，然后利用函数abs 和angle 分别求出幅频特性与相位特性最后利用plot 命令绘出曲线。

2）求解序列DFT 的函数有：fft,ifft 。函数fft （x ）可以计算R 点序列的R 点DFT 值；而fft （x ，N ）则计算R 点序列的N 点DFT ，若R>N ，则直接截取R 点DFT 的前N 点，若R

三、实验设备

计算机、MATLAB 软件

四、实验内容

（1)编程计算并画出下面DTFT 的实部，虚部、幅度和相位谱。

23230.13130.15530.13130.0518()1 1.2828 1.03880.3418jw j w j w

jw

jw j w j w

e e e X e e e e

-------+++++ 程序如下：num=[0.1313 -0.1553 0.1313 0.0518];

den=[1 1.2828 1.0388 0.3418];

w=0:0.001:2*pi;

H=freqz(num,den,w);

figure

subplot(221)

plot(w,real(H));

title('实部')

grid on;

subplot(222)

plot(w,imag(H))

title('虚部')

grid

subplot(223)

plot(w,abs(H))

title('幅度')

grid

subplot(224)

plot(w,abs(H))

title('相位谱')

grid on;

波形如下：

图1-1 DTFT的实部，虚部、幅度和相位谱